 Der Satz des Euklid ist ein Lehrsatz aus der elementaren Zahlentheorie und besagt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Benannt ist er nach Euklid von Alexandria, der ihn als Erster im dritten Jahrhundert v. Chr. in seinen Elementen bewies. Jedoch kannten die Mathematiker der Antike das Konzept der Unendlichkeit noch nicht. Euklid selbst formulierte den Satz daher wie folgt: „Es gibt mehr Primzahlen als jede vorgelegte Anzahl von Primzahlen“.
Eine Primzahl ist eine ganze Zahl größer als 1, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Die ersten Primzahlen sind 2, 3, 5 und 7. Der Satz des Euklid besagt, dass die Liste 2, 3, 5, 7, 11, 13 … aller Primzahlen niemals endet, genauso wie die Liste 1, 2, 3, 4, 5, 6 … aller natürlichen Zahlen niemals endet.
Der ursprüngliche von Euklid geführte Beweis ist direkt und konstruktiv. Zu einer gegebenen endlichen Liste von Primzahlen wird stets eine weitere noch nicht vorhandene Primzahl erzeugt, ohne diese jedoch explizit anzugeben. Vielmehr wird argumentiert, dass jede endliche Liste von Primzahlen unvollständig ist. Daraus wird gefolgert, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. In der späteren Literatur wird oft fälschlicherweise behauptet, dass Euklids Argument anhand eines Widerspruchsbeweises aufgeführt sei. Jedoch lässt sich der Beweis leicht zu einem Widerspruchsbeweis umformulieren.
Nach dem Fundamentalsatz der Arithmetik zerfallen alle natürlichen Zahlen größer als 1 eindeutig in Primfaktoren. Der Satz des Euklid ist daher eines der grundlegendsten Resultate der Zahlentheorie, da er zeigt, dass es unendlich viele unzerlegbare Grundbausteine der Zahlen gibt.
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Thietmar von Merseburg (* 25. Juli 975 oder 976; † 1. Dezember 1018 vermutlich in Merseburg) war von 1009 bis 1018 Bischof von Merseburg und einer der bedeutendsten Geschichtsschreiber in der Zeit der Ottonen. Der Walbecker Grafensohn entstammte dem sächsischen Hochadel. Sein Aufstieg in den kirchlichen Institutionen wurde durch die regional bedeutenden weltlichen Ämter seiner Familie begünstigt. Bereits vor der Erhebung zum Bischof war Thietmar literarisch tätig. So schrieb er ein Gedicht auf die Grablege seiner Vorfahren in der Stiftskirche Walbeck. Seine Amtszeit war von den Auseinandersetzungen um die territoriale Ausstattung des Bistums geprägt, das 981 aufgelöst und 1004 wieder eingerichtet worden war. Als Bischof blieb sein Wirken, abgesehen von wenigen Reisen nach Süddeutschland und in die Rheingebiete, auf den engen Umkreis von Magdeburg und Merseburg begrenzt. 1015 legte er den Grundstein für den Merseburger Dom. Der Forschung gilt Thietmar einhellig als einer der wichtigsten Historiographen der späten Ottonenzeit. Seine umfangreiche Chronik bündelte die reichs- und die bistumsgeschichtliche Perspektive mit der Memorialpflege, der im Mittelalter überaus bedeutsamen Form des rituellen Totengedenkens. Auffallend ist dabei das ausgeprägte Sündenbewusstsein des Verfassers. Heinrich II. wurde wegen der Wiedererrichtung des Bistums Merseburg von Thietmar hochverehrt. In seinen letzten Jahren stand der Konflikt Heinrichs mit dem polnischen Herzog und späteren König Bolesław Chrobry im Zentrum seiner Darstellung. Seine Chronik gewährt durch die Ersterwähnung Leipzigs zum Jahr 1015 und zahlreicher weiterer Orte Einblicke in die frühe Besiedlung im mitteldeutschen Raum um die Jahrtausendwende.
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 Die Würfelverdoppelung, auch bekannt als Delisches Problem, bezeichnet die geometrische Aufgabe, zu einem gegebenen Würfel einen zweiten Würfel zu konstruieren, der im Vergleich zum ersten Würfel das doppelte Volumen aufweist. Das Problem gehört zu den drei „klassischen Problemen der antiken Mathematik“ und wurde bereits im 5. Jahrhundert v. Chr. im antiken Griechenland formuliert. Ein Ausgangswürfel mit der Kantenlänge  (ein sogenannter Einheitswürfel) hat das Volumen  Ein weiterer Würfel habe die Kantenlänge  und das Volumen  Die neue Kantenlänge ist dann gerade die Kubikwurzel aus  , also ![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}=1{,}259921\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc4058bbfb35a02631b34c9d9449efd8b9952633) . Diese kann mittels der Infinitesimalrechnung bestimmt werden, ist jedoch aus den Strecken 0 und 1 über Zirkel und Lineal nicht in endlich vielen Schritten konstruierbar. Versucht man also das Problem der Würfelverdoppelung ausschließlich mit den Hilfsmitteln zu bearbeiten, die Euklid in seinen Elementen nutzte, nämlich mit Zirkel und unmarkiertem Lineal, ist es nicht lösbar. Diese Aussage lässt sich in die Sprache der Algebra übersetzen, wodurch schließlich ein mathematischer Beweis für die Unmöglichkeit der Konstruktion angegeben werden kann. Ein solcher wurde zuerst vom französischen Mathematiker Pierre Wantzel im Jahr 1837 geführt. Jedoch gilt es als sehr wahrscheinlich, dass Carl Friedrich Gauß bereits einen Beweis kannte, diesen aber nicht niederschrieb.
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 Die Bahnstrecke München–Simbach ist eine 115 Kilometer lange Hauptbahn in Bayern. Sie führt von München über Markt Schwaben, Dorfen und Mühldorf am Inn bis zur deutsch-österreichischen Grenze zwischen Simbach und Braunau am Inn. Die Königlich Bayerischen Staatseisenbahnen nahmen die Hauptbahn von München zur Staatsgrenze 1871 in Betrieb. Als Teil der kürzesten Verbindung zwischen München und Wien wurde sie bis in die 1890er Jahre von internationalen Fernzügen wie dem Orient-Express befahren; danach ging ihre Bedeutung im Personenfernverkehr zurück. Der Abschnitt München Ost–Markt Schwaben wurde für den Vorortverkehr von 1909 bis 1911 zweigleisig ausgebaut, 1970 elektrifiziert und wird seit 1972 durch die S-Bahn München bedient. Die übrige Strecke ist weiterhin nicht elektrifiziert und überwiegend eingleisig. Durch den Pendlerverkehr nach München und den Güterverkehr des Bayerischen Chemiedreiecks hat sie ein erhebliches Verkehrsaufkommen. Der als Teil der Strecke München–Simbach errichtete Abschnitt zwischen München Hbf und München Ost zählt heute zur Bahnstrecke München–Rosenheim. Betreiber der Infrastruktur ist zwischen München und Mühldorf die DB Netz AG, zwischen Mühldorf und Simbach Grenze die zur DB RegioNetz Infrastruktur GmbH gehörende Südostbayernbahn.
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