Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2007/November

Dies ist ein Archiv der Qualitätssicherung des Portals Mathematik.

Archiv

Gesamtübersicht 2007: Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2008: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2009: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2010: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2011: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2012: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2013: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2014: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2015: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2016: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2017: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2018: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2019: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2020: Jan. Mär. Apr. Mai Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2021: Jan. Feb. Mär. Apr. Jun. Jul. Aug. Sep. Okt. Nov. Dez. 2022: Jan. Feb. Mär. Apr. Mai Jul. Aug. Sep. Okt. Nov.

Wie wird ein Archiv angelegt?

Farhoud-Maurice-Fred-Algorithmus

Angesichts der LA-Begründung "gibt es das wirklich" möchte ich Euch liebe Mathematiker um entsprechende Stellungnahmen und ggf. Literatur- und sonstige Nachweise bitten.--Kriddl Disk... 11:04, 7. Nov. 2007 (CET)

Ich denke, die 0 Google-Treffer und der inzwischen vollzogene LA sprechen für sich. --Tolentino 14:23, 7. Nov. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 14:23, 7. Nov. 2007 (CET) gewünscht von Tolentino

Kreuzprodukt#Determinante - mehrdimensionales Kreuzprodukt

Ich wollt mal Nachschlagen wie man das mehrdimensionale Kreuzprodukt definiert, allerdings find ich die Beschreibung hier sehr verwirrend. Wie kann man in einer Matrix als Elemente auch Vektoren zulassen? Was macht man wenn man einfach nur $a\times b$ in $K^{n}$ berechnen will? Irgendwie nicht sehr verständlich, deshalb hab ich es hier mal eingetragen...Gruß Azrael. 22:00, 15. Nov. 2007 (CET)

Ich werd mich mal daran versuchen, aber heute nicht mehr. Das Kreuzprodukt von zwei Vektoren ist im $K^{n}$ nicht definiert, sondern nur das Kreuzprodukt von n-1 Vektoren. Das mit der Matrix als Vektor in der Determinante ist so gemeint, wie weiter oben, wo man "formal" die Basisvektoren als Elemente der Matrix nimmt. Wie man das korrekt als Definition des Kreuzprodukts nimmt, dazu habe ich neulich auf der Diskussionsseite was geschrieben. --Digamma 22:10, 15. Nov. 2007 (CET)

Hm, ich finde, man sollte eine Begriff nicht durch einen "formalen" Prozess definieren, das scheint mir nicht 100% sauber zu sein. Daher hab ich zuerst eine präzise Definition gebracht und anschließend angefügt, dass man sich dieses Ergebnis durch den dort beschriebenen "formalen" Determinanten-Prozess merken kann. Hoffe, es findet so Zustimmung. Gruß, --Tolentino 08:44, 16. Nov. 2007 (CET)

Meine ja. Näheres auf der Diskussionsseite --Digamma 09:05, 16. Nov. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 11:50, 16. Nov. 2007 (CET) gewünscht von Tolentino

Hab mal auf der Diskussionsseite geantwortet. Gruß Azrael. 17:10, 16. Nov. 2007 (CET)

Nebenwinkelsatz

Erweiterung wäre wünschenswert - für Näheres siehe Diskussionseite.--Kmhkmh 15:04, 4. Nov. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Kmhkmh 03:35, 20. Nov. 2007 (CET)

Farey-Reihe

Der Titel ist falsch, denn es ist eine Folge und keine "Reihe". Es fehlen formale Beschreibungen z.B. Fareyaddition. Der Link zum "Stern-Brocot-Baum" verwirrt, weil die Farey-Eigenschaft in Diesem fehlt. --Heuerli 19:32, 7. Nov. 2007 (CET)

Die Bezeichnung ist zumindest nicht sehr gut gewählt. Gibt es denn eine deutsche Quelle zu diesem Thema? Vielleicht heißt das Ding traditionellerweise falsch. Was die Farey-Eigenschaft und -addition angeht, hast du anscheinend mehr Ahnung davon als ich, also sei mutig! :)--R. Möws 19:59, 7. Nov. 2007 (CET)

Also Google ergibt etwa 180 Treffer mit dem Begriff Farey-Reihe und etwa 40 Treffer mit Farey-Folge. Reihe scheint schon eine gewisse begriffliche Tradition zu haben? Gibt es vielleicht irgendeinen Sinn, wenn man die Folgeglieder addiert? --Christian1985 20:29, 7. Nov. 2007 (CET)

Das hast du unglücklich gegoolgelt, ich habe für Farey-Folge weitaus mehr Treffer bekommen.--Kmhkmh 20:35, 7. Nov. 2007 (CET)

Die Bezeichnung ist nicht wirklich falsch (siehe auch Diskussionsseite). Am besten sollten sowohl Farey-Reihe als auch Farey-Folge auf dasselbe Lemma verlinken. Im Englischen sind wohl beide Bezeichnungen üblich. Allerdings könnte der Artikel imho generell einen Ausbau bzw. Verbesserung vertragen - man vergleiche ihn mal mit der englischen Version (auch bzgl. der kritisierten Punkte).

In der deutschen Literatur findet man sie unter anderem in:

• Scheid/frommer: Zahlentheorie (Spektrum)
• Skript
• Horst Hischer 4000 jahre Mittelwertbildung

Google nach zu urteilen ist die Bezeichnung Farey-Folge im Deutschen weitaus üblicher als Farey-Reihe, aber benutzt werden beide (und ganz selten wohl auch Farey-Menge).--Kmhkmh 20:36, 7. Nov. 2007 (CET)

Wikipedia sollte sich nicht an den Einträgen bei Google orientieren sondern an allgemein anerkannte Formalismen halten. Sonst könnte auch einfach von "Farey-Zahlen" gesprochen werden. Damit wären die wesentlichen Eigenschaften der Folge erst umständlich dem Artikel zu entnehmen.

Die Fareyfolge ist ohnehin nur ein Sonderfall (Ordnung n < max(Nenner)) der "Calkin-Wilf-Folge", die ihrerseits weitgehend dem Peirce-Kontinuum (Peirce-Folge, Peirce-Zahlen) entspricht. Dort wird jeweils (englisch, deutsch oder sonstige Sprache) der Begriff Folge verwendet. Ausnahme natürlich die Peirce-Zahlen, bei denen wegen ihres Bezugs zum Cantorschen Kontinuum $\aleph _{1}$, auch auch der Begriff Menge verwendet wird. Bei der Verwendung als "Menge" wird ausdrücklch auf die explizite Angabe einer Erzeugungsvorschrift der einzelnen Elemente verzichtet. Peirce verwendete in seinen ersten Darstellung ausdrücklich nur die Eigenschaften der Elemente.

Aus diesen Gründen sollte der Titel geändert und dann der Artikel überarbeitet werden. --Heuerli 10:09, 8. Nov. 2007 (CET)

Wenn ich dem Link folge, verstehe ich nur Bahnhof. Da geht es um Grundlagen oder Philosophie der Mathematik, aber nicht mehr um rationale Zahlen.

Was meinst Du mit "Cantorsches Kontinuum $\aleph _{1}$"? $\aleph _{1}$ ist nicht das Kontinuum, sondern eine Kardinalzahl. Ob es die Kardinalzahl des Kontinuums ist, hängt davon ab, ob die (Cantorsche) Kontinuumshypothese gilt oder nicht. --Digamma 16:16, 8. Nov. 2007 (CET)

Aua! Das hat gesessen. Natürlich hast Du recht - es muss $\mathbb {R}$ lauten. Um die Vermutung - es handele sich um Philosophie - zu entkräfzen; "Charles Sanders Peirce" war auch Mathematiker. Seine Gedanken zum Cantorschen Kontinuum sind unter http://plato.stanford.edu/entries/peirce/ sehr kurz skizziert. --Heuerli 09:28, 9. Nov. 2007 (CET)

Natürlich sollte sich Wikipedia nicht danach richten, was ein Google auf einen Begriff liefert, so war das auch nicht gemeint. Aber man kann sich anschauen, was in den Google-Ergebnissen steht. Da findet man , dass sowohl der Begriff Folge als auch Reihe in verschiedenen Publikationen und Skripten von Fachleuten verwendet wird. Mit anderen Worten sowohl Reihe als auch Folge sind eine anerkannte Bezeichnungen/Formalismen.--Kmhkmh 17:16, 8. Nov. 2007 (CET)

Apropos , auch wenn Die Farey-Zahlen ein Spezialfall einer allgemeineren Version sind, verdienen sie ein eigenes Lemma. So wie es auch einen eigenen Artikel bzw. eigenes Lemma für Fibonacci-Zahlen gibt und nicht nur einen für Lukas-Zahlen oder rekursive Zahlenfolgen. Ich würde deswegen das Lemma lassen wie es ist (es existiert jetzt auch ein Redirect für Farey-Folge und der Artikel erwähnt beide Bezeichnungen) und für Calkin-Wilf-Folge ein eigenenen Artikel anlegen, der dann auch auf die Farey-Folge als Spezialfall verweist.--Kmhkmh 17:23, 8. Nov. 2007 (CET)

Das "doppelte Lemma" ist wohl die "beste aller denkbaren Lösungen", es sind doch sehr viele Erwähnungen unter "Farey-Reihe" vorhanden. An einem Artikel über die Calkin-Wilf-Folge und dem Peirce-Kontinuum arbeite ich gerade. Wenn mir etwas Zeit gegeben wird (wg. Rücksprachen), stelle ich ihn gern zur Diskussion. Wird allerdings etwas umfangreicher und sollte wohl in mehrere Lemmata zerlegt werden. Jedoch habe ich noch keine Vorstellung wie diese Zerlegung machbar wäre, ohne den Zusamenhang zu zerstören.

Zu der Vermutung, die Farey-Folge würde die ausgekürzten Brüche im Intervall [0 ... 1] verkörpern: Diese Vermutung ist zumindest unvollständig, denn es fehlt die Angabe der Ordnung. Die Farey-Folge ist nur Teilmenge zur Zeit ihrer Generation (das meint hier die Ordnung) wegen er Bedingung 1/n und n < N (N=Ordung). Die Obermenge zur gleichen Zeit ist die Calkin-Wilf-Folge (vgl. "Buch der Beweise" 2. Aufl. Springer Verlag) und damit natürlich auch die Peirce-Folge. Die entsprechende Feststellung im Artikel sollte sollte erweitert werden. Das Problem liegt wohl auch in der Vermischung der Begriffe "Folge/Menge", die dann auch noch auf "Intervall" übertragen werden. --Heuerli 09:28, 9. Nov. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Kmhkmh 03:36, 20. Nov. 2007 (CET)

Gleichheitsregel; betrifft ebenso Produktregel (Kombinatorik)

Steht in der Löschdiskussion. Da ich mal vermute, dass es sich um ein relevantes Lemma handelt, wäre es angebracht, wenn ein Fachmann für eine Aufbereitung sorgen würde... --seismos 23:01, 7. Nov. 2007 (CET)

Produktregel (Kombinatorik) ist ähnlich klasse. Das Problem ist, dass ich nicht weiß, ob das stehende Begriffe sind. Dann sollte es in den Übersichtsartikel Kombinatorik bzw. eventuell in den noch nicht existenten abzählende Kombinatorik? --χario 23:19, 7. Nov. 2007 (CET)

Naja damit zwei Mengen die gleiche Mächtigkeit haben, müssen diese Mengen doch isomorph sein? Es gibt ja schließlich auch eine Bijektion zwischen $\mathbb {R}$ und $\mathbb {R} ^{2}$ jedoch ist diese nicht linear und auch nicht stetig. Aber wahrscheinlich ist hier die Rede von endlichen Mengen, was man jedoch dazu schreiben sollte. Ich wäre dafür diese Artikel zu löschen. Jenachdem wie wichtig dieses Thema ist kann man es vielleicht unter Kombinatorik unterbringen. --Christian1985 23:44, 7. Nov. 2007 (CET)

Nein, der Artikel ist schon sachlich richtig; $\mathbb {R}$ und $\mathbb {R} ^{2}$ sind gleichmächtig, da es eine Bijektion zwischen ihnen gibt. Jedoch gibt dieser Artikel nichts her, was einen eigenen Artikel rechtfertigt, ebenso wie die übrigen Kandidaten Produktregel (Kombinatorik) und der Miniabschnitt in Summenregel. Diese Sachen gehören sicher in einen größeren Artikel zusammengefasst, finde ich, und als einzelne Elemente schlage ich ebenfalls Löschung vor. --Tolentino 11:57, 8. Nov. 2007 (CET)

Eigentlich wäre das doch recht gut bei Mächtigkeit (Mathematik) aufgehoben, oder? Es geht doch letztlich um Mächtigkeit von Mengen. --Philipendula 10:43, 9. Nov. 2007 (CET)

Ich sehe gerade, dass diese Regel dort auch schon stehen: Mächtigkeit (Mathematik)#Basissatz. Weiterleitung? --Alexandar.R. 11:04, 9. Nov. 2007 (CET)

Hm, ich denke nicht, dass eine Weiterleitung von Klammerlemmata Sinn macht, und ohne Klammern kann man Summenregel, Produktregel wohl kaum guten Gewissens weiterleiten. Ist der Begriff "Gleichheitsregel" denn wirklich feststehend? Im Mächtigkeits-Artikel heißt das nämlich "Bijektions- oder Isomorphieregel". --Tolentino 12:15, 9. Nov. 2007 (CET)

Also mir war "Gleichheitsregel" völlig neu. Produktregel in dem Zusammenhang auch. --χario 18:05, 9. Nov. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 10:34, 27. Nov. 2007 (CET) gewünscht von Tolentino

Euklids Beweis für die Irrationalität der Wurzel aus 2

Handelt es sich wirklich um Theoriedarstellung? Artikel müsste mit einer allgemeinverständlichen Einleitung und mit Quellen versehen werden. --Septembermorgen 12:23, 27. Nov. 2007 (CET)

Ach du liebes bisschen. Wieder ein Lenz-Artikel. Respekt wenn man mit 91 Jahren noch aktiv ist und bleiben will, aber seine Artikelarbeit ist immer etwas – sagen wir problematisch. Außerdem ist es zum schnelllöschen, da redundant zu Euklids Beweis der Irrationalität der Wurzel aus 2. – Wladyslaw [Disk.] 12:31, 27. Nov. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: – Wladyslaw [Disk.] 12:56, 27. Nov. 2007 (CET)

Tensorverjüngung

Stub und nach der Artikeldiskussion sogar eine URV - kann ich aber nicht einschätzen... Gruß Azrael. 20:06, 22. Nov. 2007 (CET)

URV beim Abschreiben aus Standardlehrbüchern? Oh je, da müssen wir einige Artikel löschen.

Mein Bronstein benutzt nicht den gleichen Wortlaut, auch wenn er den Begriff genauso definiert. Stub ist kein Problem, auch wenn man mehr schreiben könnte. Ein Etage tiefer ist in meinen Augen angebrachter.--R. Möws 22:01, 30. Nov. 2007 (CET)

Zusatz: ich habe mich an einer Überarbeitung versucht, allerdings ist es furchbar lästig, die Verjüngung allgemein für m-fach kovariante und n-fach kontravariante Tensoren zu definieren. Ich hab's jetzt mal so in der verbalen Form so gelassen.--R. Möws 22:24, 30. Nov. 2007 (CET)

Ich habe ein Beispiel angefügt. --Digamma 23:08, 30. Nov. 2007 (CET)

Und ich die Sache noch weiter bearbeitet. Dass der Bronstein jetzt wirklich die beste Quelle für diesen Begriff ist, wage ich mal zu bezweifeln, allerdings kenne ich keine Standardwerke zur Tensorrechnung.--R. Möws 01:15, 1. Dez. 2007 (CET)

Ich habe mal die Definition überarbeitet. Habe aber leider auch kein gutes Buch zum Thema Tensoren. Die Definition ist von meinem aktuellen Übungszettel. Dieses Thema findet sich auch irgendwo in dem großen Artikel Tensor. Ich denke dieser Artikel ist nun hinreichend überarbeitet. Falls jemand Quellen hat, soll er sie bitte noch ergänzen. --Christian1985 16:31, 2. Dez. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 16:34, 2. Dez. 2007 (CET) gewünscht von Christian1985

Jensen-Maß

Etwas aus der Finanzmathematik. Habe ich gerade bei den "Unverständlichen" gefunden. Da war ja noch gar nichts passiert, nicht mal eine Kategorie. Ich denke aber die allgemeine QS wird hier wenig ausrichten können, daher gleich hier. -- Klara 12:00, 18. Nov. 2007 (CET)

Ist jetzt Löschkandidat auf WP:LK --Mathemaduenn 07:02, 3. Dez. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 07:02, 3. Dez. 2007 (CET) gewünscht von Mathemaduenn

Bahnformel

Ds Lemma ist prinzipiell ok, aber bzgl. der Oma-Tauglichkeit und der Querbeziehungen zu anderen Algebra-Artikeln bzw. eventuell noch fehlenden Algebra-Lemmata lässt sich da sicherlich noch einiges verbessern. Ich habe jetzt erst einmal nur Quellen und einen Verweis auf Gruppenoperation hinzugefügt.--Kmhkmh 05:45, 10. Nov. 2007 (CET)

Der Name des Lemmas ist auch schlecht gewählt, "Bahnformel (Gruppentheorie)" wäre besser statt "Bahnformel (Satz)".--Claude J 09:54, 10. Nov. 2007 (CET)

Das Lemma heißt doch schlicht "Bahnformel", oder habe ich da etwas übersehen? --Digamma 11:57, 10. Nov. 2007 (CET)

Im Moment ja (nur Bahnformel). Ein Klmmerlemma ist sicherlich sinnvoll, um es von anderen Bahnformeln abzugrenzen, zur Zeit gibt es aber wohl nur eine.--Kmhkmh 12:35, 10. Nov. 2007 (CET)

Ich persönlich würde "Bahnensatz" favorisieren. Die Formel ist nur eine Konsequenz der Bijektion, welche inzwischen im Artikel (wohl zu Recht) aufgetaucht ist.--Tolentino 15:13, 14. Nov. 2007 (CET)

Mhm Gruppenoperation und Bahnformel sind ganz schön redundant, vieleicht sollte man lieber den Artikel Gruppenoperation überarbeiten (bzw. vervollständigen) und von Bahnformel einen redirect machen. Gruß Azrael. 17:16, 16. Nov. 2007 (CET)

Da der Artikel in Gruppenoperation sowieso schon recht lang ist, würde ich eher vorschlagen, den Abschnitt dort zu entfernen und einen Link zu Bahnensatz/Bahnformel hinzufügen. Dafür könnte man im Gegenzug in der Bahnformel, wie in der Diskussion angedacht, noch mehr Beispiele hinzufügen. --Tolentino 12:50, 19. Nov. 2007 (CET)

Bezeichnung ($G:U\quad vs\quad G/U$). In der jetzigen Form sind die Bezeichnungen wieder etwas veraendert worden. Ist es wirklich ueblich $G/U$ auch zur Bezeichnung des Index zu verwenden, also fuer $G:U$ ? Ich kenne $G/U$ nur als Bezeichnung der Faktorgruppe, d.h. wenn U ein Normalteiler ist und dies ist in der Bahnformel nicht gegeben.--Kmhkmh 19:25, 19. Nov. 2007 (CET)

Naja, der Index ist doch auch so definiert: $\ (G:G_{x}):=|G/G_{x}|$. Oder steht es irgednwo ohne Betragsstriche? Gruß Azrael. 21:54, 19. Nov. 2007 (CET)

Worum es mir geht. dass $|G/G_{x}|$ eigentlich für die Mächtigkeit der Faktorgruppe steht (in der mir geläufigen Notation), das heisst streng genommen existiert $|G/G_{x}|$ nur wenn $G_{x}$ ein Normalteiler ist. Deswegen verwendet man ja gerade den Index, um eine Bezeichnung für die Anzahl der Nebenklassen zu haben, auch wenn diese keine Gruppe bilden und kann $G/G_{x}$ auch schlecht als Bezeichnung aller Nebebklassen nehmen, da Links-Und Rechtsnebenklassen nicht identisch sein müssen, wenn $G_{x}$ kein Normalteiler ist.--Kmhkmh 02:17, 20. Nov. 2007 (CET)

Nachtrag - offenbar wird in der Literatur $G/U$ auch für die Menge der linken Nebenklassen und $G\backslash U$ für die Menge der rechten Nebenklassen verwendet, damit erübrigt sich dann mein ursprünglicher Einwand gegen die Notation.

Quellen:

http://planetmath.org/encyclopedia/Coset.html

http://web.usna.navy.mil/~wdj/book/node181.html

--Kmhkmh 02:55, 20. Nov. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Kmhkmh 16:47, 1. Dez. 2007 (CET)

Aber ddie Artikel wurden doch noch nicht überarbeitet...!? Gruß Azrael. 17:44, 2. Dez. 2007 (CET)

Doch wurde er mehrfach - Bahnformel jedenfalls, die Anpassung/Veränderung anderer Artikel wie Gruppenoperation habe ich eher als Option verstanden. Die jetzigen Artikel sind sicherlich auch noch verbesserungsfähig, aber aus meiner Sicht "ausreichend", deswegen dachte ich in Diskussion kann archiviert werden. Wenn Du das anders siehst, entferne meinen Erledigt-Vermerk bitte.--Kmhkmh 23:05, 4. Dez. 2007 (CET)

Nachdem jezt die Redundanz raus ist , ja... 16:50, 9. Dez. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Gruß Azrael. 16:50, 9. Dez. 2007 (CET)

Summenregel, betrifft ebenso Konstantenregel

Die Summenregel der Differenzialrechnung brauch sicher keinen eigenen Artikel, diese steht ja schon bei Differenzialrechnung und die zwei Zeilen zur Summenregel der Kombinatorik sind sicher auch keinen eigenen Artikel wert. Fals diese Regel wichtig ist, kann man sie ja möglicherweise bei Kombinatorik unterbringen. Oder einen gemeinsamen Artikel mit der Gleichheitsregel machen, welche ja auch auf der Qualitätsicherungsseite vermerkt ist. --Christian1985 01:32, 8. Nov. 2007 (CET)

Der Artikel Differenzialrechnung ist ja sehr lang. Daher ist es sinnvoll, die Summenregel der D. dort nur anzugeben. Trotzdem sollte man auch irgendwo die Voraussetzungen nachlesen können, zum Beispiel in einem Artikel Summenregel. Die Regeln der Kombinatorik kann man wirklich gut zusammenfassen in einen Artikel Rechenregeln (Wahrscheinlichkeitstheorie), weil sie alle sehr kurz sind. Das könnte ich machen, wenn es gewünscht wird. Der Aufbau könnte zum Beispiel analog zum Artikel Ereignis (Wahrscheinlichkeitstheorie) sein. Im Artikel Summenregel könnte dann per BKL Typ 2 auf Rechenregeln (Wahrscheinlichkeitstheorie) verwiesen werden. --Bijick Frag mich! 15:39, 9. Nov. 2007 (CET)

Der letzte Absatz ist eine Regel, der der Mengenlehre entspringt und auch woanders angewendet werden kann als in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Wenn man das ebenfalls in Mächtigkeit (Mathematik) einbauen würde, fände ich das am zweckmäßigsten. --Philipendula 16:10, 9. Nov. 2007 (CET)

Die Frage ist halt, ob es da jeder findet, der gerade die ersten Versuche mit Wahrscheinlichkeiten macht. --Bijick Frag mich! 17:14, 9. Nov. 2007 (CET)

Ich würde ganz sicher nicht unter Wahrscheinlichkeitsrechung suchen (unter Wahrscheinlichkeitstheorie schon erst recht nicht). Andererseits, bis auf die Wortwahl ist die Summenregel der Kombinatorik eine Trivialität. Im Grunde ist das die Definition der Addition von (Kardinal-)Zahlen, jedes Kind lernt auf diese Art das Rechnen. --Digamma 18:39, 9. Nov. 2007 (CET)

Also was die Differentialrechnung angeht, so steht in diesem Artikel immerhin ein bisschen was drin. Fraglicher ist da Konstantenregel. Da wäre es vielleicht sinnvoller, in Differentialrechnung mal etwas zur Linearität des Ableitungsoperators zu schreiben und die hier zu löschen. Wobei man nicht vergessen sollte, dass beides in der Schulmathematik gebräuchliche Begriffe sind. Was dann auch eine weitere Alternative wäre, nämlich auf die Bedeutung der Begriffe in der Didaktik einzugehen, das könnte mehr Potenzial haben. --P. Birken 18:51, 9. Nov. 2007 (CET)

Im Wesentlichen sehe ich das auch so. Wobei ich die unter Konstantenregel behandelte Regel als Faktorregel kenne (z.B bei Lambacher-Schweizer). Unter Konstantenregel hätte ich spontan die Regel, dass die Ableitung eines konstanten Summands verschwindet, verstanden. --Digamma 20:33, 9. Nov. 2007 (CET)

Also, um mal Bewegung in die Sache zu kriegen: In der Differentialrechnung ist der eine Aspekt in alldero Ausführlichkeit beschrieben und muss nicht noch mal extra wiedergekäut werden. Den anderen Aspekt mit der Mengenlehre würde ich eher als Additionsregel bezeichnen, so heißt das zumindest in der Wahrscheinlichkeitstheorie, wenn die Mengen disjunkt sind. Man könnte den Artikel als Spezialfall in den Artikel Dreiecksungleichung einpflegen. --Philipendula 23:11, 7. Dez. 2007 (CET)

Hm, ich fand deinen Vorschlag vom 9. November, das in Mächtigkeit_(Mathematik) einzubauen, passender als in der Dreiecksungleichung, da Letzteres doch irgendwo was anderes ist, finde ich. Abgesehen von diesem Auslagern wäre ich dann fürs Löschen von Summenregel und Konstantenregel. --Tolentino 09:31, 10. Dez. 2007 (CET)

Ich habe mal ein bisschen rumgeguckt und entdeckt, dass alle Ableitungsregeln im Artikel Differentialrechnung mit eigenen Artikeln verlinkt sind, die die Regel noch einmal genauer beschreiben. Ich habe jetzt mal die Konstantenregel auf Faktorregel verschoben. Strenggenommen müssten wir auch die Summenregel dann beibehalten. Allerdings scheint mir die Bezeichnung Summenregel für die Mächtigkeit der Mengen ohnehin nicht korrekt zu sein. Also vielleicht in Mächtigkeit einbauen und den Rest dann doch als Summenregel erhalten. Oder wir killen konsequent alle Spezialartikelchen zum Thema Ableitungsregel. --Philipendula 16:50, 10. Dez. 2007 (CET)

Alle Spezialartikel zu killen, wäre wohl über den Rand geschossen; die Artikel Produktregel und Quotientenregel sind ja schon ganz in Ordnung, mal davon abgesehen, dass ersterer sogar unter den lesenswerten fungiert. In diesem Sinne müsste man dann konsequenterweise den Analysis-Teil der Summenregel beibehalten. Der Rest mit der Mächtigkeit scheint mir, wie gesagt, nicht an dieser Stelle [und evtl. auch nicht mit diesem Namen] erhaltenswert zu sein. --Tolentino 10:15, 11. Dez. 2007 (CET)

So soll es geschehen. --Philipendula 10:35, 11. Dez. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 10:43, 11. Dez. 2007 (CET) gewünscht von Philipendula

Fernelement

Vgl. Wikipedia:Redundanz/November_2007#15._November. Überschneidung mit Projektive Geometrie, zudem war in der Löschdebatte angeklungen, dass man das ganze evtl. nach Uneigentliches Element verschieben wollte. Grüße von Jón ₊ 10:48, 15. Nov. 2007 (CET)

Wenn du den Artikel verschieben möchtest, hat vermutlich keiner was dagegen. Wie schon in der Löschdebatte ageklungen, ist das gehoppt wie gedoppt, nur unnötige Arbeit. Jedenfalls scheint mir das kein Fall für die Qualitätssicherung zu sein – da gibt's wirklich andere Probleme! -- Peter Steinberg 23:33, 18. Nov. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Peter Steinberg | 23:45, 22. Nov. 2007 (CET)

Verwerfungsmethode

Als unverständlich markiert. Siehe Diskussionsseite. -- Klara 14:06, 18. Nov. 2007 (CET)

Wurde überarbeitet. -- Klara 20:40, 20. Dez. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Klara 20:40, 20. Dez. 2007 (CET)

Konrad Ludwig

Werk fehlt, verfehlt in dieser Form die (neuen) Relevanzkriterien fuer Wissenschaftler. --P. Birken 13:43, 1. Nov. 2007 (CET)

Wo finde ich die eigentlich ?--Kmhkmh 17:59, 1. Nov. 2007 (CET)

Eine Mini-Information findet sich hier [[1]], anhand der vorliegenden Daten würde ich ihn persönlich als irrelevant einstufen, was seine Tätigkeit als Mathematiker betrifft. Auch hat die angegebene Quelle dasselbe Problem wie bei Karl Jaeckel, sie beschäftigt sich exemplarisch mit Lebensläufen von Personen, die nicht nach ihrer fachlichen Bedeutung ausgewählt sind. Allerdings stellt sich in dem Zusammenhang eine interessante Frage, was mache ich mit Leuten, die aus irgendeinem Grund relevant sein mögen, aber nicht als Mathematiker und dennoch eine mathematische Ausbildung absolviert haben. Kategorisiere ich diese als Mathematiker oder nicht?--Kmhkmh 19:00, 1. Nov. 2007 (CET)

Die Seite ist WP:RK, da bei den Wissenschaftlern. Personen werden nach der Tätigkeit kategorisiert, nach der sie enzyklopädisch relevant sind. Klassisches Beispiel: der Schiedsrichter Markus Merk ist nicht in Kategorie:Zahnarzt, obwohl genau das sein Beruf ist. --P. Birken 19:07, 1. Nov. 2007 (CET)

Interessant zu wissen. Es gibt nämlich zahlreiche Leute, die in der Kategorie Mathematiker auftauchen, weil sie mal Mathematik studiert haben, dann aber Politiker, Ingenieure oder etwas anderes wurden. Jüngstes Beispiel Jakob Johann von Weyrauch, schon umkategorisiert (dort ging gar nicht aus dem Artikel hervor wieso er unter Mathematiker eingeordnet war, wobei solche Übergänge zu Ingenieuren im 19.Jahrhundert fließend waren). Ein Aufräumen würde sich lohnen. Konrad Ludwig ist wohl hauptsächlich Geodät (Aufsatz von 1941 auf dem GDZ Server über Mercator-ähnliche Projektion bei Rotationsellipsoid). Wie bei den vielen anderen jüngst hier eingeschleppten "Ostdeutschen" von der Uni Hannover wird hier ziemlich einseitig das Relevanz-Kriterium Professur strapaziert.--Claude J 19:46, 1. Nov. 2007 (CET)

Das sehe ich auch so, man muss Artikel nicht unbedingt loeschen, aber sie sollten nicht als Mathematiker kategorisiert werden.--Kmhkmh 20:32, 1. Nov. 2007 (CET)

Ich habe nun einen LA gestellt. --P. Birken 20:07, 21. Dez. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: P. Birken 20:07, 21. Dez. 2007 (CET)

Bewegung

siehe Diskussion:Bewegung#Überarbeiten - mit der Bitte um Stellungnahme - gruß -- W!B: 18:47, 20. Nov. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 02:47, 31. Dez. 2007 (CET) gewünscht von Hendrik J.

Hilbertraumbasis

Der Artikel wirkt auf mich sehr seltsam und abgehoben. Was man üblicherweise unter diesem Lemma wohl suchen wird, findet man unter Orthonormalbasis --Digamma 14:15, 11. Nov. 2007 (CET)

Der Artikel wirkt seltsam, weil er im Wesentlichen eine lange Herleitung ist. Mir kommt es so vor, als sei der Artikel irgendwo abgeschrieben, ich wüsste gerne, wo. Literaturangaben fehlen nämlich noch. Schade, dass der Artikel von IPs angelegt würde, sonst könnte man ja mal nachfragen.

Warum diese Art der Basiskonstruktion den vollständigen Orthonormalsystemen überlegen ist, vermag ich nicht einzuschätzen. --R. Möws 16:41, 11. Nov. 2007 (CET)

Du kannst mich ruhig darauf ansprechen, für die Struktur zumindest bin ich verantwortlich. Zum Anliegen des Artikels: Manchmal reichen ON-Basen nicht aus, im Gegensatz zum endlichdimensionalen Fall gibt es "minimale Erzeungendensysteme", die Frames, die keine Basen sind. Oft ist es wesentlich einfacher, von einem System die Frame-Eigenschaft nachzuweisen, als die Basiseigenschaft. In einer Überarbeitung sollte das aber zurückstehen und die Definition der Riesz-Basis hervorgehoben werden. Trennen wollte ich damals beide Begriffe nicht, da es recht spezielle, seltene Themen sind. Bücher muss ich nochmal gucken, in der fortgeschrittenen Wavelet-Literatur ist das ein geläufiges Thema.--LutzL 10:46, 12. Nov. 2007 (CET)

Hallo Lutz,

ich habe gesehen, dass Du die Einleitung erweitert hast. Ich finde, man könnte noch klarer herausstellen, dass der Artikel im Wesentlichen gerade nicht den Begriff der Orthonormalbasis im Hilbertraum behandelt, mit einem Verweis auf Orthonormalbasis, sondern weitergehende Fragen behandelt.

Ich könnte mir folgende Struktur vorstellen: Ein kurzer erster Abschnitt, der knapp die Orthonormalbasen behandelt, aber sonst auf Orthonormalbasis verlinkt, und dann ein langer zweiter, der das bisherige Material enthält. Die Einleitung des gesamten Artikels könnte sich dann darauf beschränken, den wesentlichen Unterschied zwischen Hamelbasis und topologischer Basis zu erläutern. --Digamma 15:35, 12. Nov. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 22:40, 9. Jan. 2008 (CET) gewünscht von Mathemaduenn

Helix

Ich habe den Artikel gerade wegen einer Redundanz aus Schraube (Mathematik) und Helix zusammengefügt. Allerdings gab es da ein Problem, das ich nicht beheben konnte: Es gibt zwei verschiedene Formeln für die Helices. Da hätte ich einmal die aktuelle anzubieten und daneben auch die aus dem Artikel Schraube. Daher sollte mal jemand, der sich auskennt, den Artikel auf inhaltliche Schwächen prüfen und gegebenenfalls die andere Formel (mit-) einbauen. Danke und Gruß -- Yellowcard 19:17, 12. Nov. 2007 (CET)

Du hast zweimal dieselbe Version verlinkt. Meinst Du als zweite Version die alte aus dem Artikel Helix? Was dort beschrieben wird, ist keine Kurve, sondern eine Fläche, die Wendelfläche. --Digamma 19:44, 12. Nov. 2007 (CET)

Ups, genau die meinte ich. ;-) Danke für den Hinweis. -- Yellowcard 20:58, 12. Nov. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 23:25, 9. Jan. 2008 (CET) gewünscht von Mathemaduenn

Korrespondenz (Mathematik)

Hallo! Dieser Artikel steht in der allgemeinen QS. Besteht derzeit nur aus einem definierenden Satz und kann damit nicht so recht Artikel genannt werden. Kann jemand etwas daraus machen? --seismos 15:56, 16. Nov. 2007 (CET)

Sieht mir eher nach einem Löschkandidaten aus. Gibt es das wirklich, oder ist das eine schlechte Übersetzung für "Zuordnung"? --Digamma 16:18, 16. Nov. 2007 (CET)

Im Englischen gibts den Begriff auf jeden Fall wie angegeben, aber auch eine andere Korrespondenz in algebraischer Geometrie. Wäre eher ein Fall für eine Begriffserklärungsseite wie in der englischen wiki [2].--Claude J 16:23, 16. Nov. 2007 (CET)

Erstens unterscheiden sich die Erklärungen auf Korrespondenz (Begriffsklärung)

In der Mathematik bezeichnet Korrespondenz eine linkstotale Relation

und auf der dort verlinkten Seite Korrespondenz (Mathematik)

Eine Korrespondenz f ist ein Triple (A,B,p), so dass A und B Mengen sind und $p\subseteq A\times B$ eine Relation ist.

Zweitens gibt der zweite Satz nicht mehr her als der erste auf der BKS.

Drittens stimmt keine der beiden Erklärungen mit einer auf der englischen Wiki [3] überein.

Die Erklärung in Korrespondenz (Begriffsklärung) scheint mir inhaltlich mit dem übereinzustimmen, was man in der Schulmathematik unter "Zuordnung" versteht, wenn man definiert, dass eine Funktion eine eindeutige Zuordnung sei. Allerdings wird der Begriff dort naiv gebraucht. Auch die Erklärung in Korrespondenz (Mathematik) könnte man als Präzisierung dieses Begriffs verstehen, da man auch bei Funktionen außer der Funktionsvorschrift oder dem Graphen in der Regel auch Definitions- und Wertebereich mit angibt.

Beides scheint mir aber nicht relevant genug. Was in dem Artikel steht, ist bestenfalls ein Wörterbucheintrag.

Anders wäre es tatsächlich mit der anderen Bedeutung in der algebraischen Geometrie. Das wäre möglicherweise wirklich einen Artikel wert. Ich kenne mich da aber nicht aus. Vielleicht heißt das Ding auf Deutsch ja ganz anders. --Digamma 21:31, 16. Nov. 2007 (CET)

Nein, ist ein klassischer Begriff der algebraischen Geometrie, der schon im 19.Jahrhundert verwendet wurde und z.B. von prominenter Seite von Deuring und Andre Weil im letzten Jahrhundert. Die Erklärung der englischen wiki, dass es ein anderes Wort für Relation (oder mehrdeutige Zuordnung) ist, scheint mir mit der im Artikel übereinzustimmen. Woher die andere Definition "linkstotale Relation" kommt weiß ich nicht.--Claude J 22:05, 16. Nov. 2007 (CET)

Wenn man "mehrdeutige Zuordnung" als Verallgemeinerung von "Funktion" auffasst, ist es natürlich, wie bei Funktionen vorauszusetzen, dass sie für jedes Element des Vorbereichs definiert sind, also linkstotal. Was ich mich hier frage, ist, ob hier das Wort "Korrespondenz" einfach nur aus dem Englischen übernommen wurde, anstelle der entsprechenden deutschen Bezeichnung "Zuordnung". Doch dies ist alles Spekulation bzw. Theoriefindung. Für "Korrespondenz" in dieser Bedeutung ist höchstens ein Verweis auf einer BKS auf Relation (Mathematik) gerechtfertigt, wie bei Zuordnung.

Anders ist es wohl bei "Korrespondenz" als Begriff der algebraischen Geometrie. Da wäre es wirklich wünschenswert, wenn jemand einen Artikel darüber schreibt. Kennst Du Dich da aus? --Digamma 09:05, 17. Nov. 2007 (CET)

Ich kenne (besonders aus wirtschaftstheoretischen Arbeiten) "Korrespondenz" in der Bedeutung "mehrwertige Funktion". Eine Korrespondenz von A nach B ist also eine Funktion von A nach der Potenzmenge von B. Die gegenwärtige Definition im Artikel sieht mir nach ziemlichem Käse aus (nach dieser Definition besteht kein Unterschied zwischen Relation und Korrespondenz). --84.160.78.246 23:51, 2. Jan. 2008 (CET)

Aber was ist denn der Unterschied zwischen einer mehrwertigen Funktion und einer Relation? Man kann doch ausgehend von einer Relation $R\subset A\times B$ eine ${\mathcal {P}}(B)$-wertige Funktion mittels $a\mapsto \{b:(a,b)\in R\}$ definieren, oder? Die Linkstotalität scheint mir nicht unbedingt notwendig, dann sollte man aber auch über den Definitionsbereich der Relation reden.

Obwohl ich es in der Funktionalanalysis durchaus mit (linearen) Relationen als Verallgemeinerungen von linearen Operatoren zu tun habe, ist mir der Begriff Korrespondenz nicht untergekommen. Ich würde vorschlagen, dass jemand, der dieser Bezeichnung in freier Wildbahn begegnet ist, ein paar Worte darüber im Artikel verliert, wie man eine Korrespondenz als Verallgemeinerung einer Funktion verstehen kann, wenn man denn will. Beispiele wären auch schön.--R. Möws 02:32, 4. Jan. 2008 (CET)

Sicher könnte man den Begriff "Korrespondenz" auch umgehen und das Ding anders nennen, aber er existiert nun einmal, und viele Leute verwenden ihn, insbesondere Spieltheoretiker. Literaturstellen gibt es sicher haufenweise, und ich könnte den Artikel sicher auch verbessern. Aber ich habe schon einmal löschbedrohte Mathe-Artikel verbessert, und dann kam ein Veterinärmediziner und hat gelöscht. Also ist meine Lust zum Verbessern nicht gerade groß... --129.132.170.228 14:08, 10. Jan. 2008 (CET)

Eine Korrespondenz $\phi$ von A nach B ist nach König, Neumann, Mathematische Wirtschaftstheorie (1986), nichts weiter als eine Abbildung von A in die Potenzmenge von B. Indem man das als $\bigcup _{a\in A}\{a\}\times \phi (a)$ auffasst, kann man dies mit einer Teilmenge von $A\times B$, also mit einer Relation, identifizieren. Die Relation muss nicht linkstotal sein, denn die Bilder von $\phi$ können auch leer sein. Zu den Korrespondenzen gibt es den wunderschönen Fixpunktsatz von Kakutani, der in der Wirtschaftstheorie zur Existenz von Preisgleichgewichten führt, wie im erwähnten Lehrbuch bewiesen. In der Spieltheorie hat John Nash diesen Fixpunktsatz angewendet, um die Existenz von Gleichgewichtspunkten in gewissen kooperativen Zweipersonenspielen zu zeigen, und das ist eine große Sache (Nobelpreis und so weiter). Wenn Ihr mir eine Woche Zeit lasst, werde ich daraus einen Artikel zum Thema Koorespondenzen und Fixpunktsatz von Kakutani machen. Für die erwähnten Anwendungen sollte es darin nur Andeutungen und Links auf zukünftige Artikel geben. Ich glaube, ich fange einfach 'mal an.--FerdiBf 20:17, 14. Jan. 2008 (CET)

Gesagt - getan --FerdiBf 21:50, 14. Jan. 2008 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 21:15, 15. Jan. 2008 (CET) gewünscht von Mathemaduenn

Kollisionsfreiheit

Der Text steht auf Überarbeiten - kein Wunder, es wird z.B. nicht am Anfang erklärt, worum es eigentlich geht. kann da einer was machen? Vermutlich ist auch das Lemma nicht gut gewählt - können die Inhalte nicht zu den Hash-Funktionen ??? Cholo Aleman 15:22, 24. Nov. 2007 (CET)

Genau ein paar Nebensätze bei Hash sollten m.E. reichen.--Hagman 23:11, 26. Nov. 2007 (CET)

Hier ist schon so was angedeutet [4]. --Philipendula 13:26, 27. Nov. 2007 (CET)

Wenn es bei der Hashfunktion eingebaut werden sollte, werfe ich einen Redundanzbaustein rein. Wegen kompletter Ahnungslosigkeit kann ich es allerdings nicht selbst erledigen. Cholo Aleman 14:20, 18. Dez. 2007 (CET)

Könnte man nicht statt eines Reinwerfen des Redundanzbausteins den ganzen Artikel ins Portal:Informatik reinwerfen? Sollen die doch ihren Spaß damit haben. Gruß --Philipendula 14:28, 18. Dez. 2007 (CET)

Wurf ganz nach Belieben :) Cholo Aleman 15:45, 20. Dez. 2007 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 21:55, 15. Jan. 2008 (CET) gewünscht von Mathemaduenn

Hermitescher Operator

Soeben bei den Artikeln ohne Quellen gefunden. Ich habe keine Ahnung, was wir damit machen sollen. Umkategorisieren (nach Physik) und einen Link auf Selbstadjungiert#Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren setzen? Ich werde wahrscheinlich kein Mathebuch finden, das die Bra-Ket-Schreibweise benutzt und Aussagen über Eigenwerte von hermiteschen Operatoren trifft, oder?--R. Möws 02:19, 18. Nov. 2007 (CET)

Für mich ist hermitesch und selbstadjungiert dasselbe (und nicht verwandt, wie es im Artikel selbstadjungiert steht). Beide werden in der Physik benutzt. Offensichtlich liegt hier dann eine Redundanz vor. Da im Artikel "selbstadjungiert" die Verwendung in der QM nur angedeutet wird, bietet sich doch ein Einbau des Inhalts von "Hermitescher Operator" in diesen Artikel an und ein verlinken von hermitescher operator auf selbstadjungiert.--Claude J 10:33, 18. Nov. 2007 (CET)

Wie schon von einer IP auf der Diskussionsseite angemerkt: Es ist nicht das Selbe. Für Matritzen (und beschränkte Operatoren) reicht es aus, zu fordern, dass $\langle A\phi ,\psi \rangle =\langle \phi ,A\psi \rangle$ für alle $\phi ,\psi$ in unserem Hilbertraum, dann folgt dass $A=A^{*}$. Unbeschränkte Operatoren (und ihr Adjungierter ) sind leider nicht auf dem ganzen Raum definiert. Da folgt dann aus Symmetrie/Hermitizität (also eben jener Eigenschaft, dass man den Operator im Skalarprodukt hin und her schubsen kann) i.A. nicht selbstadjungiertheit, weil der Adjungierte einen größeren Definitionsbereich hat. Das Einbauen in den Artikel selbstadjungiert halte ich für nicht praktikabel, weil man da auf die Bra-Ket-Notation verzichten müsste, was recht unfreundlich den Physikern gegenüber wäre. --R. Möws 11:27, 18. Nov. 2007 (CET)

Ich glaube die Unterscheidung beschränkte/unbeschränkte Operatoren findet man in den meisten Quantenmechanik-lehrbüchern für physiker vergeblich. Im Standartlehrbuch Messiah Quantenmechanik, Bd.1, de Gruyter 1976 (das früher als eines der mathematisch sorgfältigsten gelobt wurde), werden beide Definitionen für hermitisch (so die dortige Schreibweise für hermitesch) gegeben. S.113 eben die "Mathematikerdefinition", S.230 wird es mit selbstadjungiertheit gleichgesetzt A=A*. Erst drei Seiten später schreibt er dann, dass stillschweigend vorausgesetzt wurde, dass die Eigenfunktionen zum Hilbertraum gehören, das in der Streutheorie (kontinuierliches Spektrum, unbeschränkte Operatoren) aber auch Eigenfunktionen mit unendlicher Norm einbezogen werden. Die Orthogonalitätseigenschaften werden dann mit der Dirac-Deltafunktion ausgedrückt (mit diesem "üblen Trick" hatte ja Dirac bekanntlich seinerzeit von Neumanns Formalismus verdrängt). Du hast wahrscheinlich recht das eine Verlinkung auf "selbstadjungiert" weder Physikern noch Mathematikern Freude bereitet. Man sollte aber in Hermitescher Operator diese Feinheiten wenigstens ansatzweise erwähnen und die "Mathematikerdefinition" in den Vordergrund stellen.--Claude J 10:42, 19. Nov. 2007 (CET)

Ich bin ein wenig unglücklich mit deinen letzten Änderungen. Das Problem ist, dass der Begriff der Hermintizität eher ein Physiker- als ein Mathematikerbegriff ist. Deswegen finde ich, dass eine Mathematikerdefinition (insbesondere ohne Bra-Ket-Schreibweise) etwas an der realen Benutzung des Begriffs vorbeischrammen würde. Hermitizität ist per Definition in den Physikbüchern die Eigenschaft, dass ein Operator symmetrisch ist. Im endlichdimensionalen (und bei beschränkten Operatoren) fallen diese beiden Begriffe zusammen. Ich würde Physikern nicht unterstellen, etwas falsch zu definieren. Es ist nur meist so, dass sie aus der gezeigten Hermitizität Selbstadjungiertheitheit schlussfolgern. Was in den meisten Fällen sogar gerechtfertigt ist.

Ein anderes Physikbuch, das ich als mathematisch gelungen betrachte, nämlich F.Scheck: Quantenmechanik, umschifft diese Untiefen auch recht gekommt, und definiert den Begriff nur für beschränkte Operatoren. --R. Möws 16:04, 20. Nov. 2007 (CET)

Steht doch jetzt so da mit Symmetriedefinition im Mittelpunkt und mit bra, ket Schreibweise, oder? (ansonsten korrgiere/ergänze es). Die genaueste Darstellung wäre wohl in Siegfried Großmann´s Funktionalanalysis (von einem Physiker), hab ich nur nicht im Augenblick zur Hand.--Claude J 16:46, 20. Nov. 2007 (CET)

Entschuldige, wenn ich mich da missverständlich ausgedrückt hatte. Meine Anmerkung zur Bar-ket-Schreibweise war nur präventiv gemeint. Danke für den Literaturhinweis. Ich werde mal in das Buch von Großmann gucken, wenn unsere Bib das hat. --R. Möws 17:05, 20. Nov. 2007 (CET)

Hier ein link, auf den heutigen mathematischen Rahmen der Quantenmechanik in Dirac-Formulierung (rigged Hilbert Space, Gelfand Triple) [5]. Kann dazu aber nichts weiter sagen.--Claude J 17:30, 20. Nov. 2007 (CET)

Also: (Ich habe nichts gegen die Bra-Ket-Schreibweise, jedenfalls nichts wirksames.) So ein Operator A ist auf einem Unterraum D eines Hilbertraums definiert. Um $A^{*}$ überhaupt vernünftig definieren zu können, muss D dicht in H sein, das fehlt noch im Artikel. Als Abbildung von D nach H ist A eine Teilmenge von $H\times H$. Die Eigenschaft $<Ax,y>=<x,Ay>$ für alle x,y aus D ist dann gleichbdedeutend mit $A\subset A^{*}$. Solche Operatoren nennt man symmetrisch, weil $(x,y)\mapsto <Ax,y>$ eine symmetrische Bilinearform auf D definiert, zumindest im Falle reeller Vektorräume. In komplexen Hilberträumen ist durch obige Formel im Falle $A\subset A^{*}$ eine Hermite'sche Form auf D definiert (nicht bilinear, sondern sesquilinear). Daher nennt man solche Operatoren auch Hermite'sch. In der Quantenmechanik kommen nur komplexe Hilberträume vor, so dass Physiker hier natürlich von Hermite'schen Operatoren sprechen. Für die meisten Physiker heißt das schon selbstadjungiert, d.h. $A=A^{*}$, und in vielen Fällen gibt es tatsächlich Fortsetzungen B von A (d.h. B ist ein Operator mit $A\subset B$) mit $B=B^{*}$. Physiker begnügen sich gerne mit dem Nachweis der Hermitizität, was im Allgemeinen auch der einfachere Teil ist, die Bra-Ket-Schreibweise dient der systematischen Verschleierung. Aber nur für selbstadjungierte Operatoren hat man eine befriedigende Spektraldarstellung, die dann quantenmechanisch weiter verwendet werden kann. Oft findet man den Operator B dadurch, dass man den topologischen Abschluss von A in $H\times H$ bildet. Ist der Abschluss von A selbstadjungiert, so nennt man A wesentlich selbstadjungiert. Dieser Artikel könnte der richtige Ort sein, diese Begriffe sauber zu definieren und voneinander abzugrenzen. Das bedeutet natürlich einen Umbau des Artikels. Ich wäre ja dazu bereit, wenn die Hauptautoren ihr licet geben. --FerdiBf 19:59, 15. Jan. 2008 (CET)

Falls du den Artikel umbaust denk bitte daran das er auch für Anfänger bzw. funktionalanalytisch nicht vorgebildete Physiker verständlich bleibt. Sonst mach lieber ein eigenes Unterkapitel auf ("Mathematisch genaue Behandlung" oder so).--Claude J 12:29, 16. Jan. 2008 (CET)

Wenn das hier ein Meinungsbild, über den Gebräuchlichkeit der Unterscheidung sein soll: Also uns quälte en:Detlev Buchholz sehr explizit mit dem Unterschied zwischen selbstadjungiert und hermitisch -- in der normalen QM-Vorlesung. Ich habe erst später gemerkt, dass das die absolute Ausnahme ist. Und war etwas verwundert, dass z.B. Isham, Lectures on Quantum Theory. Mathematical and Structural Foundations, völlig darüber hinweggeht. --Pjacobi 20:10, 15. Jan. 2008 (CET)

Ich habe zuerst einmal die offensichtlichen inhaltlichen Fehler korrigiert. Ferner habe ich einen deutlicheren Verweis auf den Artikel Adjungierter Operator angebracht. Ganz glücklich bin ich mit dieser Version noch nicht, aber vielleicht kann der Artikel so überleben. Für einen physikalisch interessierten Leser ist ja wohl genau das Richtige.--FerdiBf 23:28, 23. Jan. 2008 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 20:33, 26. Mär. 2008 (CET) gewünscht von Claude J

Tupel

Kritik eines Nicht-Mathematikers

Ich finde diese Diskussion hier bzw. der Artikel in seiner jetzigen Fassung ist Ausdruck dafür, dass Spezialisten nicht daran denken, dass sie für andere schreiben, denen das Thema neu ist. Es geht im Zweifel bei wikipedia nicht daraum, einen esoterischen Mathematikpreis zu gewinnen, sondern darum, dass das Standard-Publikum = im Zweifel Oberstufen-Schüler, Grundstudium-Studenten etwas davon haben. --Hans-Jürgen Streicher 23:08, 13. Mär. 2008 (CET)

Ich dachte auch immer das dies was ganz einfaches wäre. --Mathemaduenn 19:40, 14. Mär. 2008 (CET)

In der Mathematik gibt es oftmals das Problem, dass recht einfache Dinge manchmal eine sehr komplexe Definition oder Formulierung benötigen um jede Möglichkeit abzudecken. In der Schule wird oftmals der Begriff, des n-Tupels mit dem Begriff des Vektors gleichgesetzt, allerdings ist dieser meiner Ansicht nach eine nichtzulässige Vereinfachung dieses Sachverhalts! Einfach gesagt ist ein Tupel wohl ein Objekt, welches aus anderen Objekten in einer gewissen Reihenfolge zusammengesetzt ist. Dies formuliert auch der Eintrag in der Wikipedia. Aber dass der Inhalt der Seite wohl nicht zufriedenstellend ist, zeigt die lange Diskussion. --Christian1985 22:16, 14. Mär. 2008 (CET)

Ich hab das mal auf eine halbwegs verständliche Version zurückgesetzt. --Mathemaduenn 23:14, 16. Mär. 2008 (CET)

Ich habe den Artikel nochmals bearbeitet und dabei versucht, das schierige Problem von Verständlichkeit für Nicht-Mathematiker und Akzeptanz von Mathematikern zu lösen. Ich würde mich über einen Kommentar hierzu freuen. --Lothario 20:03, 24. Mär. 2008 (CET)

Etwas mehr Text statt Listen und Tabellen wäre mMn schöner siehe auch WP:WSIGA Grüße --Mathemaduenn 07:34, 29. Mär. 2008 (CET)

Diskussion bis 26.2.08

Es ist unglaublich. Der Artikel, ehemals ausführlich und gut ausgearbeitet, besteht nur noch aus einem Satz. Das grenzt an Vandalismus. Je einfacher das Thema, desto mehr Leute fühlen sich berufen, ihr privates Halbwissen auszubreiten. --80.219.192.186 01:14, 26. Feb. 2008 (CET)

Krass. Ich habe mal auf Tolentino zurückgesetzt. --P. Birken 08:43, 26. Feb. 2008 (CET)

Ich habe den Erledigt-Baustein nochmal rausgenommen, denn im Abschnitt Formale Definition scheint mir etwas falsch zu sein: "Es ist nicht ausgeschlossen, dass für $m\neq n$ ein m-Tupel $(a_{1},a_{2},\dots ,a_{m})$ existiert, welches gleich $(b_{1},b_{2},\dots ,b_{n})$ ist." Wie kann das sein? Unten steht nochmal, daß dann $m=n$ sein muß. 80.146.61.86 15:39, 26. Feb. 2008 (CET)

Der Artikel hatte in der damaligen Fassung tatsächlich einige Mängel (was nicht heißt, dass die Radikalkur einen besseren Artikel geschaffen hat). Einige der Artikelautoren waren der Meinung, dass man für Gleichheit von n-Tupeln auch $m=n$ fordern muss, andere, dass es für den Zweck einer mengentheoretischen Fundierung der Mathematik reicht, z.B. ein Tripel als ein geordnetes Paar zu definieren, das aus dem geordneten Paar der ersten beiden Elemente und einem dritten Element besteht. Jedes n-Tupel ist damit als Menge betrachtet gleichzeitig auch ein geordnetes Paar. Jedenfalls hat sich bis jetzt niemand gefunden, der kompetent genug ist, diesen bunt zusammengwürfelten Artikel in eine vernünftige Form zu bringen. --NeoUrfahraner 16:14, 26. Feb. 2008 (CET)

Ist das alles nicht "abstract nonsense"? Man kann ein Tupel wahrscheinlich auf unendlich viele Weisen als Menge definieren. Hat man sich aber für eine Definition entschieden, dann ist völlig klar, was Gleichheit von Tupeln bedeutet. Selbstverständlich ist dann auch die Länge zweier gleicher Tupel gleich, sofern der Begriff "Länge" wohldefiniert ist. Wenn man ein Tripel als Paar aus einem Paar und "etwas anderem" definiert, dann kann man eben ein Tripel nicht mehr von einem Paar aus einem Paar und etwas anderem unterscheiden. So what? Je nachdem, wie man die natürlichen Zahlen einführt, kann man auch die Null nicht von der leeren Menge unterscheiden. --80.219.192.186 16:56, 26. Feb. 2008 (CET)

Ich sehe das auch so, aber wie die Versionsgeschichte des Artikels und die Diskussionsseite zeigen, sehen das eben andere anders. Um da wirklich was Kompetentes sagen zu können, müsste ich mich ein wenig in die Literatur vertiefen, und da fehlte es mir zumindest momentan an der Zeit. --NeoUrfahraner 17:33, 26. Feb. 2008 (CET)

Ich habe im Artikel den QS-Hinweis wieder eingefügt, denn das Problem scheint größer zu sein als ich erst dachte. Im Moment ist der Artikel jedenfalls widersprüchlich, denn mal wird für die Gleichheit $m=n$ gefordert und mal nicht. Und in der Diskussion schreibt jemand, daß über die Gleichheit von Tupeln verschiedener Länge nichts ausgesagt wird.

Dann habe ich noch eine andere Frage: Der Artikel besteht zum großen Teil aus möglichen Definitionen. Über der Verwendung wird nichts ausgesagt. Welchen Zweck haben diese theoretischen Definitionen? Gibt es neue Erkenntnisse aus der Tupel-Theorie? Oder wird Tupel einfach nur als Bezeichnung für eine geordnete Zusammenstellung von Objekten benutzt? Im zweiten Fall müßten die Definitionen nicht so breit dargestellt werden. 80.146.109.165 18:52, 26. Feb. 2008 (CET)

n-Tupel ist erstens ein Grundbegriff der Mathematik (Eine Funktion (Mathematik) ist ein Tripel von Definitionsmenge, Zielmenge und Graph). Zweitens wird Tupel (Informatik) in der Informatik ganz anders verwendet. Weitere Anwendungen zeigen sich, wenn man bei Tupel links auf Links auf diese Seite klickt, wobei die verlinkenden Seiten anscheinend nicht sauber zwischen Informatik und Mathematik trennen. --NeoUrfahraner 20:16, 26. Feb. 2008 (CET)

Wenn ich es richtig verstehe, dann ist „$m\neq n$“ keine Forderung und schon gar keine Definition von n-Tupel. Es geht wohl eher darum, dass man auf den Unterschied zur geordneten Menge hinweisen will. In dieser brauchen in einem k-Tupel die Komponenten untereinander nicht verschieden zu sein. – Wladyslaw [Disk.] 23:05, 26. Feb. 2008 (CET)

??? Meine Interpretation wäre: Wenn ein Tripel definiert ist als ein Paar, dessen erste Komponente wieder ein Paar ist, so ist das Tripel $(a_{1},a_{2},a_{3})$ gleich $((a_{1},a_{2}),a_{3})$ gleich dem Paar $(b,a_{3})$ mit $b=(a_{1},a_{2})$. Dann gibt es also Tripel, die zugleich ein Paar sind. Worin jetzt genau das Problem besteht und wieso das so wichtig sein soll, erklärt der Artikel leider nicht. --80.219.192.186 23:17, 26. Feb. 2008 (CET)

Wenn man den Teil löscht bleibt die korrekte Definition. Weiteres Sinnieren bringt nichts. Vielleicht meldet sich der Autor wieder, der es geschrieben hat und dann kann er vielleicht den Gedanken zuende schreiben, den er gemeint hat. – Wladyslaw [Disk.] 23:21, 26. Feb. 2008 (CET)

Ich nehme an, es geht um diesen Edit: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Tupel&diff=next&oldid=15096971 Also mir sind Tripel, die zugleich Paare sind, kein Problem. Bei der Hazewinkel-Definition tritt das allerdings als "Nebeneffekt" gar nicht auf. Ich habe das deshalb dazugeschrieben, um einige Kunstgriffe, die sehr nach WP:TF ausgesehen haben, aus dem Artikel rausnehmen zu können. --NeoUrfahraner 07:23, 27. Feb. 2008 (CET)

• Frage:   Worin besteht der Unterschied zwischen Tupel und endliche Folge ? --80.134.192.171 14:54, 28. Feb. 2008 (CET)

Der Unterschied besteht darin, dass Tupel im Allgemeinen als Ganzes betrachtet wird und das Tupel als Objekt aufgefasst wird, mit welchem man rechnen kann. Eine Folge hingegen wird (nicht nur) aber vornehmlich in der Analysis verwendet. Hier liegt das Augenmerk auf die Entwicklung (Konvergenz, Divergenz) der Folgeglieder. – Wladyslaw [Disk.] 15:12, 28. Feb. 2008 (CET)

Konvergenz endlicher Folgen, spannendes Thema --80.136.175.203 15:23, 28. Feb. 2008 (CET)

Das endlich überlesen ;) – Wladyslaw [Disk.] 15:34, 28. Feb. 2008 (CET)

Kommt drauf an, was man mit dem n-Tupel tun will. In the context of a set-theoretical foundation of mathematics (such as Zermelo–Fraenkel set theory), where every object must be a set or a class muss natürlich eine endliche Folge auch eine Menge sein, und die endliche Folge ist eine spezielle Funktion welche wiederum ein spezielle Relation welche wiederum ein spezielles 3-Tuple bzw. Tripel ist. Wenn man hingegen mit dem Tupel "rechnen" will, kann es zweckmäßig sein, ein Tupel als endliche Folge zu betrachten. --NeoUrfahraner 15:17, 28. Feb. 2008 (CET)

• Mit meiner Fage habe ich mich nicht präzise genug ausgedrückt, ich bitte um Entschuldigung für die Mühe, die Ihr mit der Beantwortung auf Euch genommen habt! Es war gemeint:
  Was ist von der     mathematischen Definition     her der Unterschied zwischen endliche Folge und Tupel ?
  --80.134.198.221 17:18, 28. Feb. 2008 (CET)

Nun, das Problem ist eben, dass es keine "Normdefinition" eines Tupel gibt. Hazewinkel gibt zwei grundverschiedene Definitionen an. Wenn Du Dir die Mühe machst, irgendein n-Tupel in seine mengentheoretischen Bestandteile zu zerlegen, bis eine einzige Menge dort steht, so sieht diese Menge je nach Definition anders aus. Bei der Definition des Tupels als endliche Folge sieht die Mengendarstellung wesentlich komplizierter aus als bei der "direkten" Definition. Für viele Anwendungen ist es aber völlig egal, welche spezielle Definition nun genommen wird. --NeoUrfahraner 22:13, 28. Feb. 2008 (CET)

Zusammenfassung der Bourbaki-Definitionen (alle in Elements de Mathematique, Theorie des Ensembles, Paris 1970): Paare sind {{a},{a,b}} (II,§2,No1); Tripel sind ((a,b),c), n-Tupel analog (II,§2,No2); Familien sind Mengen von Paaren, für die die jeweils ersten Einträge verschieden sind (II,§3,No4); endliche Folgen sind Familien, deren Indexmenge eine endliche Teilmenge der natürlichen Zahlen ist (III,§5,No4; natürliche Zahlen inklusive Null: III,§4,No1,Def1); Funktionen sind Tripel (F,A,B), wobei F ein funktioneller Graph (= Familie) ist (II,§3,No4). Bourbaki betont, dass er gelegentlich "Funktion" schreibt, wenn er eigentlich "funktioneller Graph" meint.--80.136.153.208 23:04, 28. Feb. 2008 (CET)

Also: die im Artikel als "am weitesten verbreitete" Definition bezeichnete findet sich auch in Bourbaki, ein Tripel ist mit dieser Definition zugleich ein Paar, und ein n-Tupel ist mit dieser Definition keine endliche Folge. Hab ich Dich so weit richtig verstanden? --NeoUrfahraner 06:25, 29. Feb. 2008 (CET)

• Bevor ich auf die sachlichen Ausführungen, die auf meine Frage hin gegeben wurden, diese jedoch nicht beantworten, eingehe, stelle ich eine andere Frage, die leichter zu beantworten ist':

Ist die Aussage: Jede Definition eines eindeutigen "Tupel"-Begriffs ist auch eine Definition für einen eindeutigen "endliche Folge"-Begriff und umgekehrt
mit Ja oder mit Nein zu beantworten?

Anschlussfrage falls mit Ja beantwortet: Ist es richtig zu sagen: Das Wort "Tupel" ist ein Synonym für "endliche Folge"; in einigen mathematischen Disziplinen sprechen die Mathematiker von Tupel, in anderen von endliche Folge?

Nun gehe auf die Ausführungen von Neo ein. Deinem ersten Satz, Normdefinitionen betreffend, kann ich voll und ganz zustimmen, dies gilt nicht nur für Tupel/endliche Folge, sondern auch für viele andere wichtige Begriffe der Mathematik. Auch kann ich Dir nur zustimmen, dass es in Anwendungen meist gar nicht auf die formale Definition des Begriffs ankommt, es genügt zu wissen, dass zwei Tupel/endliche Folgen genau dann gleich sind, wenn sie gleichlang und ihre entsprechenden Glieder gleich sind. Ich habe mir Hazewinkel angesehen. In der ersten Def. wird gesagt: "A finite sequence (admitting repetitions) of elements from some set X." Tupel werden hier also als endliche Folgen definiert, allerdings sehr einschränkend. Hätte anstelle von "elements from some set X" schlicht gestanden "mathematical objects", dann wäre es korrekt. Die zweite unter Comments angegebene Definition macht keine diesbezügliche Einschränkung für die Glieder eines Tupels.
Auf Deinen Rat hin habe ich verglichen:
Entwicklung von n-Tupel nach Hazw. als finite sequence''':'''   {{{1}''','''{1''','''a₁}}''',''' {{2}''','''{2''','''a₂}}''', ...''' {{n}''','''{n''','''a_n}}}<br/>Entwicklung von n-Tupel nach Hazw.Comment''':'''    {ⁿ <math>\emptyset</math>''',''' {a₁}}''',''' {a₂}} ''', ...''' {a_n}}

• Tupel als Verallgemeinerungen von geordnetes Paar zu verstehen liegt nahe und dagegen ist nichts einzuwenden. Diese Auffassung vertrat auch Bourbaki und versuchte das auch formal, was zu der bekannten Längen-Unbestimmtheit von Tupel führte. Inzwischen ist man von der Bourbakischen Definition abgewichen und definiert so wie z.B. bei Hazewinkel, wo Längeneindeutigkeit besteht und auch 0- und 1-Tupel definiert werden, was bei Bourbaki nicht vorgesehen ist und auch nachträglich kaum zufriedenstellend gelingen dürfte.

Zu den Ausführungen von 80.136.153.208. Du gibst eine hervorragende Quelle an. --80.134.217.253 11:18, 29. Feb. 2008 (CET)

Der Ausasge, dass die Quellenangabe von 80.136.153.208 hervoragend ist, stimme ich voll zu. Die ja/nein Frage würde ich mit nein beantworten. Wenn man endliche Folge als spezielle Funktion defniert, und eine Funktion bzw. Relation (Mathematik) wieder ein Tripel ist, und ein Tripel ein n-Tupel, und ein n-Tupel eine endliche Folge, dann wird es zirkulär. Natürlich kann man aber Definition angegeben, die diesen circulus vitiosus vermeiden. --NeoUrfahraner 13:35, 29. Feb. 2008 (CET)

Wie Folgen und Tupel definiert sind, ist doch im Grunde so einfach: Mit Bourbaki wollen wir unter uns den Begriff der Familie aufnehmen, wie oben beschrieben, und unter Funktion Familie verstehen, wie es ja auch bei Bourb. geschieht. Daneben ist Funktion auch als Tripel definiert. Diese Doppeldefinition von Funktion ist Ursache so vieler Missverständnisse. Lass uns für den Augenblick nicht von Funktion reden, sondern von Graph (= Familie). Ist die Urbildmenge eines Graphen (= Menge der linken Komponenten der Elemente des Graphen) die Menge der natürlichen Zahlen, dann nennt man den Graphen eine unendliche Folge, ist die Urbildmenge ein Abschnitt {1, … n} der natürlichen Zahlen, dann nennt man den Graphen eine endliche Folge oder Tupel, genauer, n-gliedrige Folge bzw. n-Tupel. So sind auch bei Hazw.(Tuple) Tupel und Hazw.(sequence) endliche Folgen definiert und Tupel mit endlicher Folge gleich gesetzt. Wenn wir Hazw. zugrunde legen, haben wir anschauliche und saubere Definitionen (mit seriöser und genauer Quellenangabe), und dann sind Tupel und endliche Folge Synonyme, was der anschaulichen Inhalt dieser Begriffe ja nahe legt, nicht wahr? --80.134.209.76 16:28, 29. Feb. 2008 (CET)

Wo setzt sequence Tupel und endliche Folge gleich? --NeoUrfahraner 17:52, 29. Feb. 2008 (CET)

Ich hatte oben schon zitiert. Hier noch einmal:    Tuple: A finite sequence (admitting repetitions) of elements from some set X. --80.134.198.218 18:29, 29. Feb. 2008 (CET)

Ja, das findet sich aber nur bei Tuple, nicht aber bei Sequence. --NeoUrfahraner 18:32, 29. Feb. 2008 (CET)

Ich würde die ja/nein-Frage klar mit ja beantworten. Das Problem hier ist, dass an Formalien festgehalten wird und diese auf triviale Identität der formalen Definitionen statt auf logische Gleichwertigkeit geprüft werden. Was in den verschiedenen Quellen definiert wird, ist ja schön und gut und sollte auch im Artikel seinen Niederschlag finden. Es sind aber immer nur interpretierende Festlegungen, deren Form den Anforderungen der sie benutzenden Theorie angepasst ist. So ist das ja üblich und auch sinnvoll in Mathematikbüchern. Die einzige Eigenschaft die wirklich allgemein definierend für Tupel ist und überhaupt ursächlich für deren Definition war, die aber auf unzählige Weisen verwirklicht werden kann, ist die der Geordnetheit: Tupel sind geordnete Kollektionen von Objekten/Elementen - Punkt.

Diese Ordnung wird in der Mengentheorie durch verschachtelte Mengen verwirklich, in der funktionenartigen Beschreibung durch Abbildung aus einer geordneten Menge (üblicherweise die nat. Zahlen) usw.

Da eine endliche Folge sich außer durch ihre Nutzung (soweit ich weiß, ist das in erster Linie die Nichtnutzung) nicht von einem endlichen Tupel unterscheidet, ist im Allgemeinen auch kein wesentlicher Unterschied zwischen beidem zu sehen. Im konkreten Zusammenhang, vor allem angesichts einer konkreten verwendeten Definition (wie oben angeführt bei Bourbaki) können beide Dinge natürlich formal verschieden sein. Ich würde soweit gehen zu sagen: Die funktionenartige Definition des endlichen Tupels und die (ebenfalls funktionenartige) Definition der endlichen Folge sind ein und dasselbe.

Freilich ist die Frage schlecht gestellt: Da ich einem noch (überhaupt) nicht definierten Begriff beliebig eine Definition zuweisen kann, kann ich bei vorhandener Definition eines Tupel-Begriffs, die endliche Folge dennoch etwa als die Menge {1, 2, 3} oder eine rote Baumfrucht usf. definieren. Man muss also schonmal von einer gewissen Verwandtheit der Begriffe ausgehen, die aber wiederum eine gewisse Vordefiniertheit der Begriffe unterstellt. So eine Vordefiniertheit kann man philosophisch als natürliche Idee, die hinter dem Begriff steht, suchen, oder historisch, wie ich es eben beim Tupelbegriff getan habe, oder noch anders. Die natürlich Idee hinter dem Begriff endliche Folge liegt auf der Hand: Sie ist dasselbe wie eine Folge, halt nur mit endlichen vielen Gliedern. D.h. eine Abbildung der ersten n nat. Zahlen in einer gewisse Menge. Da endliche Tupel letztlich auch ohne Weiteres mit einer Abbildung der ersten n nat. Zahlen in eine entsprechende Menge verbunden sind (denn die Glieder des Tupels werden natürlich durchgezählt: Das erste Glied, das zweite, das dritte, …) ist beides der Idee nach identisch. Man wird jedoch Tupel stets formal ganz anders definieren als Folgen – und endliche Folgen wird man praktisch überhaupt nicht definieren, da sie keiner (praktisch) braucht (oder irre ich mich da?).

Als weiteren Beitrag zu dieser Diskussion möchte ich mal ein (geringfügig korrigiertes) Zitat aus einem anderen Beitrag von mir anführen, der noch mal anders zeigt, wie Geordnetheit und Abbildung etwa aus den nat. Zahlen zusammenhängen:

[…] Tupel sind geordnete Kollektionen von Elementen. Du hast aber gar nicht Unrecht, dass sie als Familien über ungeordneten Indexmengen geschrieben werden können bzw. werden. Der korrekte Zusammenhang ist folgender: Endliche (abzählbar-unendliche) Tupel sind eine Schreibweise ohne Indexmenge für [gewisse] Familien mit endlichen (abzählbar-unendlichen) Indexmengen. Wegen dem „ohne Indexmenge“ ist die Ordnung wichtig, und ebenso unwichtig, falls mit Indexmenge. Denn die vorausgesetzte Ordnung in der Tupeldarstellung ist die notwendige Eigenschaft, um beim Fehlen einer Indexmenge die theoretische Abbildung aus den nat. Zahlen, die hinter dem Tupel steht, zu konstruieren: Die erste Komponente ist das Bild der 1, die zweite das der 2 usf. Würde auf die Ordnung nicht geachtet, könnte man ohne ausdrückliche Definition der indizierenden Abbildung zwei Tupel nicht mehr unterscheiden. Es könnte (a, b, c)=(b, a, c) sein, wie es ja bei {a, b, c}={b, a, c} der Fall ist. Diesen Zusammenhang ersieht man perfekt am Beispiel von Wikipedia-Vorlagen: Achtet man auf die Ordnung (Reihenfolge) der Parameter, braucht man diese nur durch Pipes zu trennen, vernachlässigt man die Reihenfolge, muss man die Zuordnung von den nat. Zahlen zu jedem Parameter explizit angeben durch ein Voranstellen von 1=, 2= etc. Einen klaren Fehler habe ich aber im Internet öfter gefunden, der zugegeben recht versteckt ist. Und zwar werden ja die Begriffe ∞-Tupel und Folge synonym verwendet. Bekannt ist auch, dass man Beides als $(x_{n})_{n\in \mathbb {N} }$ schreibt/schreiben kann. Man könnte das selbstverständlich auch verallgemeinern, indem man statt $\mathbb {N}$ eine beliebige abzählbar-unendliche Indexmenge $A$ zuließe. Das wird auch gemacht. Was aber nicht geht – jedoch gemacht wird – ist, dass man $A$ als gänzlich beliebig zulässt. – Warum nicht? – Weil Folgen unbedingt eine Ordnung brauchen, sonst könnte man sie gar nicht so benutzen, wie man sie benutzt. Wählt man aber etwa $A=\mathbb {C} ,$ kann man keine Ordnung mehr konstruieren, da ja $\mathbb {C}$ nicht anordbar ist. Vielleicht findet man noch eine Richtung auf $\mathbb {C} ,$ dann wär's aber wiederum ein Netz und keine Folge. Man kann auch nicht zwischen ∞-Tupeln und Folgen unterscheiden und für das erste das beliebige $A$ zulassen, denn für Tupel [in folgender Form in erster Linie für ∞-Tupel] ist es ja (um die zugehörige Abbildung zu konstruieren, s. o.) gerade wichtig, jede Teilmenge ihrer Elemente auch einzeln hintereinander notieren zu können, z.B. $(\ldots ,x_{\alpha },x_{\beta },x_{\gamma },\ldots ),\ \gamma =S(\beta ),\ \beta =S(\alpha ),\ \alpha \in A$ mit einer Nachfolgerfunktion $S.$ Spätestens beim Begriff Nachfolgefunktion ([en]) erkennt der Verständige aber, dass nur eine zu $\mathbb {N}$ „bijektive“ Menge als Indexmenge in Frage kommt. Man könnte auch sagen: „es gibt gar keine überabzählbar-unendlichen Tupel.“ (Quelle: Diskussion:Algebraische_Struktur#Runde Klammern für Familien!, Markus Prokott 13:59, 8. Nov. 2007 (CET))

Gruß —Markus Prokott 19:39, 29. Feb. 2008 (CET)

Hallo Markus, Dein Beitrag hat mir gefallen, auch wenn er mit viel Philosophie zum Thema ausgestattet ist. Vorab eine kleine Bemerkung: Endliche Folgen haben auch große Bedeutung in vielen Teilen der Mathematik, in denen sie nicht als Tupel angesprochen werden.
Habe ich Dich richtig verstanden stimmst Du mir zu: Tupel sind sowohl vom "anschaulichen" Verständnis, wie auch von ihrer mathematischen Definition her, endliche Folgen mathematischer Objekte.
Um meine Vorstellungen kurz darzulegen:

• • WP-Artikel über endliche Folgen und Tupel sollten die Äquivalenz dieser beiden Begriffe klar zum Ausdruck bringen. Dies könnte geschehen, in dem der Folge-Artikel sowohl verbal-anschaulich, wie auch formal, den Folge-Begriff und auch die Synonymität der Bezeichnungen "endliche Folge" und "Tupel" zum Ausdruck bringt. Dann genügte es, unter dem Stichwort "Tupel" auf den Folge-Artikel zu verweisen. Jedes andere Vorgehen scheint mir bei diesen überaus einfachen mathematischen Begriffen überzogen.

--80.134.191.131 22:09, 29. Feb. 2008 (CET)

Warum hat das Bourbaki nicht auch so gemacht? --NeoUrfahraner 07:15, 1. Mär. 2008 (CET)

Hallo Neo, ich vermute, Deine Art, lapidare Fragen zu stellen, entspringt Deinem zu Scherzen geneigten Wesen. Ich will Dir aber den Spaß nicht verderben und Deine letzten beiden an mich gerichteten Fragen, die Du Dir vermutlich schon selbst beantwortet hast, beantworten:

• Zur ersten.
  Hazw.(Tuple): A finite sequence (admitting repetitions) of elements from some set X.
  Diese Aussage besagt zwar, dass Tupel endliche Folgen sind, jedoch noch nicht, dass endliche Folgen auch Tupel sind, denn es könnten ja auch endliche Folgen von etwas anderem als Elemente aus einer Menge X geben.
  Hazw.(sequence): Sometimes a mapping ... from a finite set ... of positive integers into a set X is called a finite sequence
  Hiernach kann es keine endlichen Folgen von etwas anderem als Elemente aus einer Menge X geben. Also ist nach Hazw. auch jede endliche Folge ein Tupel und damit "endliche Folge " und "Tupel" Synonyme.
• Zur zweiten:
  Ich hatte Anfang der 60er Jahre des letzten Jahrhunderts des vergangenen Jahrtausends das Vergnügen anlässlich einer Gruppentheoretiker-Tagung in Oberwolfach die persönliche Bekanntschaft von Dieudonnè, einem der Väter von Bourbaki, zu machen. Sollte er noch auf Erden weilen, werde ich versuchen, von ihm eine Antwort auf Deine bedeutsame Frage zu bekommen und sie Dir dann umgehend zukommen lassen. Gruß --80.134.244.184 11:22, 1. Mär. 2008 (CET)

Vermutlich meinst Du wohl Jean Dieudonné. Jedenfalls: wenn es die deutsche Wikipedia anders macht als Bourbaki, dann soll auch erklärt werden, was am Bourbaki-Zugang falsch oder überholt oder was immer ist. --NeoUrfahraner 13:25, 1. Mär. 2008 (CET)

Wäre das herauszufinden nicht eine reizvolle Aufgabe für Dich? --80.134.191.140 14:04, 1. Mär. 2008 (CET)

Siehe oben: http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Portal:Mathematik/Qualit%C3%A4tssicherung&diff=43020337&oldid=43018827 --NeoUrfahraner 16:01, 1. Mär. 2008 (CET)

Du hast eine spaßige Art zu korrespondieren! Auch mir fehlt die Zeit zum Eruieren. Außerdem lohnt es sich nicht, denn heute ist Bourbaki nur noch bedingt ein Maßstab für Mathematische Aussagen. --80.134.196.117 16:21, 1. Mär. 2008 (CET)

Auch ich denke, Bourbaki kann nicht das Maß aller Dinge sein. Vielmehr sollte es, wie es in Wikipedia Sitte ist, eine Darstellung der tatsächlichen mathematischen Fakten, Position, Schulen, Gebräuche etc. geben. Dazu gehören nur bedingt meine obigen philosophischen Erwägungen. Sicherlich gehört Bourbaki dazu. Aber gleichwohl muss die mathematische Realität (da wohl genuin sehr fachchinesisch) dem Amateur verständlich dargelegt und müssen die dahinterstehenden Motive aufgezeigt werden. Über das Belegbare hinaus werden einerseits diese Motive zu einem beträchtlichen Teil der Spekulation zugänglich sein und Grad und Weise der Verständlichmachung andererseits werden zu einem erheblichen Teil Ansichts- und Interpretationsache der Autorenschaft sein. Da fängt dann der philosophische, theorieergänzende Teil, wie von mir u.a. betrieben, an.

@80.134…

Ich will mal versuchen zu verdeutlichen, wo ich einen anschaulichen, allerdings wirklich sehr philosophischen Unterschied zwischen Folgen und Tupeln sehe (oBdA im endlichen Falle). Er liegt alleine in der Verwendung und zwar nicht nur in der tatsächlichen, sondern schon in der intendierten/erwarteten. Beispiel: Müsste ich Folgen und Tupel von Menschen formal festlegen, dann wäre beispielsweise eine Folge von drei Menschen für mich eine Versammlung von drei Menschen, die in einer bestimmten Ordnung hintereinander stehen (in einer anderen Ordnung wäre es eine andere Folge derselben Menschen). Ein Tupel von (denselben) Menschen wäre für mich die Versammlung dieser Menschen, die in einer bestimmten Ordnung nebeneinander stehen.

In der Mathematik stehen die Glieder einer Folge eher hintereinander, sie folgen aufeinander, während die Elemente eines Tupels eher nebeneinander stehen. Deshalb hat eine Folge etwas mehr Dynamisches, eine Tupel ist eher statisch. Das ist aber keine formal-mathematisch relevante Idee, sondern lediglich ein motivatorischer Unterschied, nichts davon wirkt sich in der mathematischen Form aus. Diese motivatorische Betrachtung braucht man eher, damit sich die beiden Objekte anschaulich sinnvoll in die Theorie einfügen, in der sie gebraucht werden, so dass sich sprachlich, ästhetisch und deshalb auch intuitiv ein schlüssiges Bild ergibt. Mathematiker sind keine Maschinen, sondern Menschen, die ganz besonders von ihrer Intuition abhängen, deshalb ist die Bildung eines passenden Begriffes oft genauso wichtig wie die ihn dann verwendende Theorie.

Für mich gibt es formal und was den greifbar-mathematischen Inhalt betrifft keinen wesentlichen Unterschied zwischen Tupeln und Folgen. Die Definitionen können sich je nach Fall formal beträchtlich unterscheiden. Aber man kann auch Gruppen mal mengentheoretisch, mal kategorientheoretisch definieren. Auf Anhieb sehen beide extrem verschieden aus, dennoch beschreiben sie das Gleiche. Formal sind sie so verschieden, dass man aus den ganzen Zahlen, einmal mengisch, einmal kategoriell, nicht ohne Weiteres ein (mengentheoretisches) direktes Produkt bilden könnte, obschon es doch für zwei Gruppen der ganzen Zahlen auch vorgesehen wäre.

Dein Vorschlag, Tupel und Folge in einem Artikel zu behandeln, widerstrebt mir allerdings. Die Begriffe, obschon mehr oder weniger die gleichen mathematischen Objekte bezeichnend, sind nicht synonym. Vielleicht noch auf eine mathematische Art synonym, aber nicht sprachlich. Sprachliche Synonyme sind Begriffe, die dasselbe bezeichnen, d.h. dass, was man sich vorstellt, wenn man an den Begriff denkt, oder was man jemandem mit dem Begriff mitteilen will, ist dasselbe. Tupel und Folge werden in der Mathematik aber fast immer zur Beschreibung und Modellierung ganz verschiedener Dinge gebraucht, auch wenn man das Modell formal gleichsetzen könnte, sind die Dinge dahinter (die auch selbst Modelle sein können) verschiedene: Ein unendlich-dimensionaler Vektor konvergiert erstmal nicht gegen einen Grenzwert (oder doch?). Eine Hohlkugel und ein Ball sind mathematisch auch meist das Gleiche, ein Ball wird aber auch (als Modell) in der Mathematik eher rollen, springen, umhergeworfen werden, während eine Hohlkugel eine Fläche beschreibt oder der Mantel von etwas (z.B. einen topologischen Raum) ist.

Auch könnten, würden, tun Verallgemeinerungen von Folgen in eine ganz andere Richtung gehen, als dieselben von Tupeln. Eine Verallgemeinerung von Folgen sind Netze, eine von Tupeln Matrizen. Das geht (soweit ich das spontan einschätzen kann) grundsätzlich auseinander (zumal die Trägermenge eines Netzes überabzählbar sein kann). Würde man beides in einem Artikel behandeln, könnte (auch wenn man im Artikel ausdrücklich das Gegenteil schriebe) der eventuell irreführende, aber zumindest verwirrende Eindruck entstehen, Matrizen wären eine Verallgemeinerung von Folgen, und Netze eine solche von Tupeln.

Es würde auch einfach den Erwartungen der meisten Widersprechen (meine ich zumindest), bei Eingabe von Tupel nach Folge weitergeleitet zu werden, oder andersrum. Das wird ja auch in deinen beiden Quellen getrennterweise gehandhabt. Man sollte die Äquivalenz beider Dinge ruhig in beiden Artikeln aufführen. Man könnte vielleicht in einem der beiden umfassend darauf eingehen, während man im anderen das nur klarstellt und kurz umschreibt und dann auf den anderen Artikel verweist. Also mit dem typischen (Hauptartikel: …).

Gruß —Markus Prokott 22:32, 1. Mär. 2008 (CET)

Nachdem ich diese Diskussion, die schon als erledigt gekennzeichnet war, wieder eröffnet habe, will ich mich auch nochmal dazu äußern.

Bisher habe ich, der ich kein studierter Mathematiker bin, unter Tupel etwas verstanden, was ungefähr mit geordneter Zusammenstellung von zusammengehörenden Objekten umschrieben werden kann. Und wenn ich auf den Seiten nachsehe, die auf Tupel verlinken, wird dort auch nicht mehr zum Verständnis des Begriffs Tupel erwartet:

• Gleichung: Fasst man beispielsweise sowohl die Gleichungen als auch die Unbekannten zu Tupeln zusammen, ...
• Polygon: Ein Polygon ist eine Figur, die durch ein Tupel von Punkten definiert ist.
• Einfacher Graph: Tupel aus einer Menge von Knoten und einer Menge von Kanten
• Kellerautomat: Ein nichtdeterministischer Kellerautomat wird definiert als ein 7-Tupel ...
• Verknüpfung (Mathematik): Eine solche Verknüpfung ordnet also jedem n-Tupel ... eindeutig ein Element der Menge B zu.

Ich habe mich daran gestoßen, daß an einer Stelle für die Gleichheit von Tupeln die gleiche Größe vorausgesetzt wird und an einer anderen Stelle nicht. Nachdem ich Eure Ausführungen gelesen habe, habe ich kein Problem mehr damit, daß man ein Tripel oder n-Tupel auch als Paar auffassen kann, und daß bei dieser Betrachtungsweise die Größe eines Tupels eben von der Betrachtungsweise anhängt. Die Forderung nach gleicher Größe hat erst wieder Sinn, wenn alle Teiltupel aufgelöst werden.

Für den alltäglichen Gebrauch des Begriffs haben diese Überlegungen keine Bedeutung. Wenn man vom n-Tupel spricht, ist sogar die Anzahl der Elemente eine wesentliche Eingenschaft des Tupels. Die theoretischen Überlegungen sind aus philosophischer Sicht interessant, aber zum Verständnis des Alltagsbegriffs nicht erforderlich. Oben schreibt jemand, dass es keine "Normdefinition" eines Tupel gibt. Vielleicht gerade weil dieser Begriff zwar oft verwendet wird, aber jeder ohne theoretisch fundierte, eindeutige Definition etwas darunter versteht. Mit meiner obigen Frage nach den Erkenntnissen aus der Tupeltheorie wollte ich erfahren, ob es vielleicht besondere Eigenschaften, Rechnenoperationen o.ä. gibt, die über das im Alltagsgebruch benutzte "ist ein n-Tupel" hinausgehen (s.a. Links auf diese Seite).

Wichtig für den Artikel scheint mir die Unterscheidung zu Folge, Vektor und Menge. Auch wenn oben jemand schreibt, daß Tupel und Folge gleich definiert werden können, sehe ich in der Verwendung doch wesentliche Unterschiede, die zwei Artikel rechtfertigen. Betrachtet man z.B. die Größe eines Menschen, die in mehreren Jahren nacheinander gemessen wird (1,60m; 1,63m; 1,65m; 1,65m), so wird dies eher als Folge interpretiert, da es auf die Reihenfolge ankommt. Bei vier verschiedenen Menschen kann das Ergebnis genauso aussehen. Da aber nicht mehr die Reihenfolge wichtig ist, sondern nur noch die Position (d.h. Zuordnung zu einem Menschen), wird dies eher als Tupel betrachtet (zwischen zwei benachbarten Elementen muß keine Beziehung bestehen). Man kann dies auch als Vektor auffassen. Dies ist im zweiten Beispiel praktisch, wenn später die Größen noch einmal gemessen werden. Dann kann aus zwei Vektoren mithilfe der Vektorrechnung die Differenz bestimmt werden. Im Fall der Folge hätte das wenig Sinn. Bei einer Menge ginge die Zuordnung und die doppelte Größe (1,65m) verloren. Ein Unterschied zwischen Tupel und Folge ist vielleicht auch, daß beim Tupel die Objekte unterschiedlicher Art sein können (Funktion: Tripel von Definitionsmenge, Zielmenge und Graph), während eine Folge i.a. aus ähnlichen Gliedern besteht.

Für eine Verbesserung des Artikels schlage ich vor, daß die alltägliche Verwendung ausführlicher erklärt wird, so daß jemand, der den Begriff erstmalig hört, erfährt, was das eigentlich ist und nicht von den theoretischen/philosophischen Überlegungen verwirrt und erschlagen wird. Dieser theoretische Teil sollte getrennt in einem Abschnitt zusammengefaßt, wobei ich zur Relevanz der unterschiedlichen Definitionen nichts sagen kann. Auch wäre zu überlegen, den Artikel Tupel (Informatik) hier einzufügen. Oben steht zwar, daß dieser Begriff ganz anders verwendet wird, aber in der grundlegenden Bedeutung unterscheidet er sich meiner Meinung nach nicht so sehr, daß dieser eigene kleine Artikel nötig ist. Außerdem wird nicht einmal bei den verlinkenden Seiten sauber zwischen Informatik und Mathematik getrennt. 80.146.90.143 10:44, 3. Mär. 2008 (CET)

---

Hallo Philosophen im Portal Mathematik!

Der Tupel-Begriff ist ein so gut wie unstrukturierter sehr primitiver Basis-Begriffe der Mathematik und verdient keine tiefschürfenden Betrachtungen. Er hat eine historische Komponente: Man ging ursprünglich von der Vorstellung aus, dass Tupel Verallgemeinerungen von geordneten Paaren sind. Diese Art Tupel sind wesensverschieden von Tupeln als endliche Folgen. Der Hauptunterschied besteht in der Definition der Gleichheit von Tupeln. Tupel als Verallgemeinerung gPaare, wo also jedes Tupel ein gPaar ist, haben keine definierte Länge. Die Gleichheit solcher Tupel ist so definiert: Zwei Tupel heißen genau dann gleich, wenn sie gleiche gPaare sind. Ferner ist es nicht unerheblich, dass es keine 0- und 1-Tupel gibt.

Die Gleichheit von Tupeln als endliche Folgen ist so definiert, wie man es in der mathematischen Praxis benötigt: Zwei Tupel heißen genau dann gleich, wenn sie gleichlang sind und ihre entsprechenden Glieder gleich sind.

Der informellen Teil eines Tupel(Mathematik)-Artikels sollte eine kurze, präzise und anschauliche verbale Definition sein, ohne philosophische, doch nur verwirrende Ausführungen. Z.B. so:

• Ein Tupel ist eine Liste, in der hintereinander mathematische Objekte (z.B. Zahlen) aufgeführt sind. Das an erster Stelle aufgeführte Objekt heißt erstes Glied oder erste Komponente des Tupels, das an zweiter Stelle aufgeführte zweites Glied bzw. zweite Komponente des Tupels usw. Insbesondere nennt man ein Tupel n-Tupel, wenn n seine Länge ist. Wie man Tupel explizit angeben kann zeigen Beispiele. Welche Klammern dabei verwendet werden, hängt vom mathematischen Kontext ab:

6-Tupel: (1,1,0,0,1,0)
n-Tupel: [a₁, a₂, ... a_n]   auch so:  [a_i]_{i=1, ... n}
1-Tupel: (x)
0-Tupel: ()
3-Tupel: ({x,y},{u,v},{<x,v>,<y,v>}), dieses Tupel ist eine Abbildung von {x,y} nach {u,v}. (Für geordnete Paare hier spitze Klammern)

• An den informellen Teil anschließend kann eine Betrachtung über Tupel als Verallgemeinerung gPaare folgen (s.o.).

• Abschließend dann Ausführungen zur Formalen Definition von Tupeln als endl. Folgen.

--80.134.216.56 13:36, 3. Mär. 2008 (CET)

Dies ist ein Entwurf für den Artikel "Tupel (Mathematik)", ohne Philosophie

Tupel können aufgefasst werden als Verallgemeinerungen geordneter Paare: In einem geordneten Paar sind nur zwei Angaben mathematischer Objekte hintereinander stehend angeordnet, bei Tupeln können es auch mehr als zwei sein. Diesen Sachverhalt kann man auch so beschreiben: Ein Tupel ist eine Liste, in der hintereinander stehend mathematische Objekte angegeben sind.
Ist n die Länge der Liste, so spricht man von einem n-Tupel. 3-, 4-, 5- ... Tupel werden auch Tripel, Quadrupel, Quintupel usw. genannt (daher der Name "Tupel".)  Das an erster Stelle eines Tupels angegebene Objekt heißt erstes Glied oder erste Komponente des Tupels, das an zweiter Stelle angegebene zweites Glied bzw. zweite Komponente des Tupels usw. Auch zählt man die nur aus einer einzigen Objekt-Angabe bestehende Liste zu den Tupeln, ebenso die leere Liste. Dies sind 1-Tupel bzw. 0-Tupel.

Nachstehend für geordnete Paare eckige Klammern.
Wie man Tupel explizit angeben kann zeigen Beispiele. Welche Klammern dabei verwendet werden, hängt vom mathematischen Kontext ab:

6-Tupel: $\langle$1,1,0,0,1,0$\rangle$
n-Tupel: (a₁, a₂, ... a_n)   auch so:   (a_i )_{i=1, ... n}
1-Tupel: (x)
0-Tupel: ()
3-Tupel: ( {x,y} , {u,v} , {[x,v],[y,v]} )    (dieses Tupel ist eine Abbildung {x,y} $\mapsto$ {u,v} )

Definition von n-Tupel als Verallgemeinerung geordneter Paare (nach N. Bourbaki)

•   n=2:    (x₁, x₂) := [x₁,x₂]   

n>2:    (x₁, ... x_n) := [(x₁, ... x_n-1), x_n]

Bei dieser Definition
       – ist jedes Tupel ein geordnetes Paar.
       – ist die Länge eines Tupels im allgemeinen nicht bestimmbar.
       – werden weder 1-Tupel noch das 0-Tupel definiert.
       – sind zwei Tupel genau dann gleich, wenn sie gleiche geordnete Paare sind.

Definition von n-Tupel als n-gliedrige Liste (nach Hazewinkel)
Aus der Vielzahl von Definitionen sind hier zwei angegeben. Die erste betont das Hintereinanderstehen der Objektangaben, die zweite deren Nummerierung.

•   n=0:    () := {}

n=1:    (x) := {(),{x}}

n>1:    (x₁, ... x_n) := {(x₁, ... x_n-1), {x_n}}

•   n=0:   () := {}

n>0:   (x₁, ... x_n) := {[1,x₁], ... [n,x_n]}

Bei diesen Definitionen
       – ist ein 2-Tupel kein geordnetes Paar.
       – ist die Länge eines Tupels eindeutig bestimmt.
       – werden sowohl 1-Tupel wie auch das 0-Tupel definiert.
       – sind zwei Tupel genau dann gleich, wenn sie gleiche lang sind und ihre entsprechenden Glieder gleich sind.

--80.134.227.14 17:42, 4. Mär. 2008 (CET)

---

Ich komme mir hier vor, wie in einer Klapsmühle

Tupel sind nichts anderes als endliche Folgen und eine endliche Folge ist nichts anderes als ein Graph mit einem Abschnitt der natürlichen Zahlen als Urbildmenge.
Zur Definition von Folge sollte ein separater Artikel dienen, am besten ein Artikel "Folge/Tupel", dann brauchte man keinen eigenen Tupel-Artikel mehr. Basta.
Ich hätte es gern gesehen, wenn sich auch Mathematiker zu Wort meldeten.

--80.134.247.8 17:32, 5. Mär. 2008 (CET)

---

Vielleicht solltest du die Vorschläge lieber auf der Diskussionsseite von Tupel bringen. --Philipendula 10:26, 6. Mär. 2008 (CET)

Danke für den Tip. Meine Vorschläge habe ich dorthin kopiert. Ich bin gespannt, ob reagiert wird. --80.134.225.124 13:40, 6. Mär. 2008 (CET)

OK, dann kann ja die weitere Diskussion dort erfolgen. Allerdings ohne mich, ich habe von Tupeln keinen Schimmer ;-) --P. Birken 21:05, 6. Mär. 2008 (CET)

Hier der Link zur Diskussion:Tupel#Dies empfahl mir Philipendula auf der Qualitätssicherungsseite des Portals Mathematik. —Markus Prokott 00:20, 7. Mär. 2008 (CET)

Es ist haarsträubend, was jetzt im aktuellen Artikel steht. Gibt es denn keine Mathematiker mehr, die sich diesem Thema annehmen? --80.134.244.14 16:32, 10. Mär. 2008 (CET)

Et jibt nischt Jutet, außer man tut et. :) --Philipendula 15:59, 10. Mär. 2008 (CET)

Juter Rat, icke wills vasuchen zu tuten --80.134.244.14 16:32, 10. Mär. 2008 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: P. Birken 21:13, 9. Apr. 2008 (CEST)

Deflation (Mathematik)

Der Beitrag lag drei Wochen unbearbeitet in der normalen WP:QS; es müsste die Relevanz geklärt werden, es fehlen Quellen und die BKL. Auch der Stil ist wie aus einem Lehrbuch. Ich überlasse es den Experten, ob ein LA angebracht ist. --Freundlicher Zeitgenosse 19:02, 19. Nov. 2007 (CET)

Ich weiß aus eigener Erfahrug, daß der Artikel schon von Relevanz zu sein scheint, weiß aber unglücklicherweise auch nichts hinzuzufügen. Das bedarf wohl wirklich der Arbeit von Experten. Vielleicht ist mein Eindruck über die Relevanz dann auch "verzerrt". --Oschoett 16:23, 25. Mai 2008 (CEST)

Ich finde das Lemma durchaus relevant. Habe mal ein bisschen was dran gemacht. --Quilbert 問 17:23, 25. Mai 2008 (CEST)

Ich denke man kanns erstmal so lassen. --Christian1985 21:01, 15. Jun. 2008 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 21:01, 15. Jun. 2008 (CEST) gewünscht von Christian1985

Quartische Gleichung

Ist erst halb fertig (übersetzt). --χario 16:48, 30. Nov. 2007 (CET)

Was sollen denn diese Programmausdrucke in dem Artikel?--Claude J 19:32, 30. Nov. 2007 (CET)

Also ich denke auch,dass die Programmausdruecke sind nicht wirklich hilfreich sind - einfach weglassen.

Der Artikel ist gelinde gesagt 'nicht ausreichend' und praktisch völlig unbrauchbar. Jemand, der eine Gleichung 4. Grades per Hand (und nicht per CAS) lösen möchte kommt damit nicht weiter. Der springende Punkt besteht darin, daß man bei der Gleichung 4. Grades im Falle einer Hand-Rechnung nie in die fertigen Formeln einsetzt, sondern das Verfahren an der konkreten Gleichung durchführt.

Wichtig für einen enzyklopädischen Artikel ist zunächst der Hinweis auf die beiden unterschiedlichen Lösungsverfahren von Ferrari bzw. Euler. Ich denke, zunächst sollte das Verfahren von Ferrari anhand eines Beispiels vorgeführt werden. (Bei diesem Verfahren ist nur eine Lösung der zugehörigen kubischen Resolvente erforderlich, während bei Euler alle 3 Lösungen berechnet werden müssen.)

Beide Verfahren sind symbolisch extrem schwierig zu implementieren. Wenn man die Lösungen nur in numerischer Form benötigt, sollte klar darauf hingewiesen werden, dass dann das Newtonsche Näherungsverfahren die bessere Alternative ist. Möchte man die Lösung exakt in symbolischer Form, d.h. in Radikalen haben, braucht man unbedingt Algorithmen zur Vereinfachung ineinandergeschachtelter Wurzeln (nested radicals) um das Ergebnis auch in einer übersichtlich-einfachen Form anzugeben. Das Lösungsverfahren ist bei den großen CAS wie Mathematica, Maple und Mupad nicht hinreichend befriedigend implementiert, daher erscheint ein Implementationsversuch hier bei Wikipedia zu hoch angesetzt. --Skraemer 00:23, 14. Dez. 2007 (CET)

Xario,

lassen Sie sich von der obigen 'Kritik' nicht allzusehr beeinflüssen. Es ist allgemein bekannt, daß Mathematiker in seltensten Fällen fürs Publikum außerhalb ihrer Fachgemeinde (bei der Darstellung ihrer Forschungsergebnisse), d.h. für Nichtmathematiker schreiben können; sie sollten damit aber auch nicht so schnell aufgeben wenn Sie gelesen werden wollen.

Durch die letzten Änderungen ist Ihr Artikel, u.U. durch Berücksichtigung der o.g. Kritik nicht verbessert worden, eher das Gegenteil ist eingetreten. Es ist klar, für Mathematiker ist diese ganze Seite uninteressant, da seit Galois bekannt ist, daß Gleichungen vierten Grades lösbar sind (und jeder weiß was eine quartische Gleichung ist). Für Nichtmathematiker bzw. Praktiker genügt die Aussage prinzipieller Lösbarkeit selbstverständlich nicht. Sie wollen wissen, wie man sie löst, mitunter alle Lösungen findet. Dafür sind "Newton'schen Ansätze" (wenn damit beispielsweise wie Kapitel 9 "Root finding and nonlinear sets of equations" von Numerical Recipes o.ä. gemeint waren) wenig hilfreich, da sie eine andere Aufgabe im Sinn haben.

Weiterhin sollte man sich von Programmierfehlern in Mathematica, Matlab o.ä. vom Versuch keineswegs abbringen lassen dennoch eine Skizze, wenigstens in Form Ihrer einst angegebener Pseudocode, hier anzugeben. Nicht-Schreibtischpraktiker können/wollen einfach nicht warten, bis diese o.g. Fehler korrigiert werden (noch mehr, solch Computeralgebrasysteme sind in praktischen Anwendungen generell nicht einsetzbar/einbettbar).

Eine konstruktive Kritik zu Ihren Pseudocode- bzw. Programmausdrücken wäre gewesen, darin numerische Schwachstellen helfen aufzudecken und diesbezügliche Verbesserungsvorschläge anzugeben. Sie können aber dennoch über eine bessere Strukturierun der Seite nachdenken und sicherlich einiges z.B. auf "Unterseiten" o.Ä. aufteilen.

Beiben Sie dran, Sie sind noch nicht fertig! :-) --Eeri.

Ehhw...ich weiß zwar nicht genau was diese Appelle an meine Person wirklich sollen, (oder wann sie auftauchten) jedenfalls scheint der Artikel jetzt grob mit Wörtern und Wikify versehen zu sein, richtig Lust, den Artikel zu lesen bekommt man aber immer noch nicht. Nicht dass ich das jetzt machen wollte, genauso wenig wie ich JEMALS was dran gemacht hätte, ich führe nur mal so Zwischenbilanz. Eventuell sollte man obigen Diskussionsbeitrag als Anregung nehmen (zur Disk kopieren?!) vielleicht aber auch nicht. --χario 16:05, 23. Mai 2008 (CEST)

kann nochmal jmd die kritikpunkte ordentlich nennen? also dass wir "nur" n einfaches verfahren, dass man mit frei verfügbaren programmen (etwa mit dem unix tool "calc") anwenden kann, um die lösungen numerisch anzugeben (auch die komplexen, was wohl mit dem newtonschen nich geht, oda?), angegeben haben, war doch kein nachteil... und dass man das nich ohne fallunterscheidung hinkriegt, is ja nun auch kein mangel des artikels... also binnen 7 tagen butter bei die fische oder ich würd das hier mal wieder ab... --Heimschützenverein 11:53, 9. Jun. 2008 (CEST)

ich möchte doch sehr dringend darum bitten, den üblichen sprachgebrauch an erster stelle stehen zu lassen und nicht etwa unbegründet zu entfernen (der hinweis auf ein schulbuch oder ein lehramtsstudium genügt hier nich)... den neuerlichen fall habe ich bei WP:3M vorgestellt... --Heimschützenverein 15:06, 9. Jun. 2008 (CEST)

Der Artikel hat sich nun auf einem einigermaßen lesbaren Niveau eingepegelt.--LutzL 16:36, 21. Jun. 2008 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: LutzL 16:36, 21. Jun. 2008 (CEST)

Wedge-Produkt, Keilprodukt und Graßmann-Algebra

Überschneiden sich thematisch und haben schon sehr lange einen "Redundant"-Baustein, vieleicht hilft ja ein Eintrag hier... Gruß Azrael. 18:52, 30. Nov. 2007 (CET)

Das Wedge-Produkt hat nichts mit den beiden andern zu tun. --Digamma 19:27, 30. Nov. 2007 (CET)

Soviel Redundanz sehe ich eigentlich nicht, das eine beschreibt einen Raum, das andere das auf dem Raum definierte Produkt. Ich habe den Baustein damals nicht rausgenommen, weil ich ihn nicht reingepackt habe und es keine Diskussion dazu gab.--LutzL 08:49, 4. Dez. 2007 (CET)

Also so wie ich das gelernt habe, ist das Wedge-Produkt die Verknüpfung der äußeren Algebra. Äußere Algebra wird hier ja auch Grassmann Algebra genannt. Jedoch das Thema mit dem sich der Artikel Wedge-Produkt befasst, passt hier nicht so direkt rein. Meiner Ansicht nach sollte das Keilprodukt in Graßmann-Algebra integrieren und dann löschen. Ich habe den Begriff Keilprodukt auch noch nie gehört. Bei uns in der Vorlesung heißt es einfach wedge und in der englischen Literatur sowieso. Außerdem wäre glaube ich ein eigener Artikel über den Hodge-Operator angebracht, welcher auf der Seite der Graßmann-Algebra kurz mal definiert wird. Im Artikel Differentialform wird er ebenfalls definiert, wenn ich mich gerade nicht irre. Der Artikel Grassmann-Algebra müsste auch erweitert werden und etwas allgemeinverständlicher Formuliert werden. Es ist klar dass es kein Oma Artikel werden kann, aber vielleicht kann man ihn doch ein wenig verständlicher formulieren. Ich würde gerne an diesem Artikel mitarbeiten, jedoch sind meine Kenntnisse in diesem Bereich noch recht waage. --Christian1985 19:52, 30. Nov. 2007 (CET)

wedge (englisch)=Keil (deutsch). Das Symbol ist einfach ein Keil. „Dachprodukt“ dürfte noch weniger belegt sein, üblich ist „äußeres Produkt“. In Google kommt Dachprodukt überwiegend aus Anfragen von Studenten, Keilprodukt aus Skripten/wiss. Artikeln. Scheinbar ist auch „Hackprodukt“ in Benutzung.--LutzL 08:49, 4. Dez. 2007 (CET)

Bei der Google-Suche nach "Dachprodukt" bekomme ich gleich nach der Wikipedia zwei Vorlesungsskripten von Prof. Alt und Prof. Karcher aus Bonn, etwas weiter unten einen "springerlink" auf das Buch "Vektoranalysis" von Jähnich. Bei den ersten Treffern von "Keilprodukt" steht meist "Dach- oder Keilprodukt". Vielleicht gibt es ja unterschiedliche Traditionen an unterschiedlichen Unis oder Fachbereichen. Klar ist natürlich, dass "äußeres Produkt" der eigentliche Namen ist und sowohl "Dachprodukt" als auch "Keilprodukt" eher Spitznamen sind. Aber "Keilprodukt" sieht mir sehr nach einer Übersetzung aus dem Englischen aus. --Digamma 18:37, 4. Dez. 2007 (CET)

Das Wedge-Produkt topologischer Räume kannte ich bisher auch nicht (zumindest nicht unter diesem Namen). Aber für das Produkt in der äußeren Algebra kenne ich nur die Bezeichnung "Dachprodukt". "Keilprodukt" scheint mir auch eher ungeläufig. "Wedgeprdukt" als Bezeichnung dafür kenne ich aber auch nicht. Auch wenn der TeX-Code für das Verknüpfungszeichen \wedge lautet.

Falls der Name "Wedge-Produkt" für diese topologische Konstruktion geläufig ist, dann sollte man das so lassen, wie es ist. Ich habe einen Begriffsklärungshinweis auf der Seite angebracht, für diejenigen, die das Dachprodukt suchen. --Digamma 21:04, 30. Nov. 2007 (CET)

PS: Ich sehe gerade mit Grausen, dass hingegen Wedgeprodukt ein Redirect auf Keilprodukt ist. --Digamma 21:09, 30. Nov. 2007 (CET)

In der englischen Wikipedia heißt dieses topologische Wedge-Produkt "wedge-sum". Das scheint mir auch plausibler. Kennt sich hier jemand damit aus? --Digamma 21:13, 30. Nov. 2007 (CET)

In dem Buch "Dictionary of Algebra, Arithmetic and Trigonometry" von Krantz findet man unter dem Begriff Wedge-Produkt sowohl dieses topologische Produkt als auch das äußere Produkt. --Christian1985 23:17, 4. Dez. 2007 (CET)

Systematisch ist für den topologischen Begriff dennoch (wie Digamma schon andeutete) Wedge-Summe sinnvoller als Wedge-Produkt, da es sich um ein Coprodukt handelt.--Hagman 18:34, 8. Dez. 2007 (CET)

Also bezüglich der Verwendung des Begriff Dachprodukt, er kommt in folgenden Büchern vor:

• Th. Bröcker: Analysis III. ISBN 3411158514
• Busam, Epp: Prüfungstrainer Analysis. ISBN 9783827418951
• Otto Forster: Analysis 3. ISBN 352827252X
• Jänich: Vektoranalysis.

Hab mich ansonsten aber (noch) nicht so viel mit dem Thema beschäftigt und die Bücher auch gerade erst ausgeliehen...Gruß Azrael. 22:27, 4. Dez. 2007 (CET)

Ich glaube es kommt darauf an, in was für ein Buch du schaust. Das Buch Analysis 2 von Königsberger bezeichnet dieses Produkt auch als Dachprodukt. Die beiden Bücher "Lineare Algebra" von Hans-Joachim Kowalsky bzw. von Gerd Fischer nennen dieses Produkt ausschließlich äußeres Produkt. Es kommt scheintbar darauf an, in welchem Teil der Mathematik man dieses Produkt betrachtet. Keilprodukt kannte jedoch keines der Bücher, die ich hier gerade hier habe. --Christian1985 23:17, 4. Dez. 2007 (CET)

Vieleicht hab ich die bisherige Diskussion etwas falsch verstanden, mir kam es so vor als wenn ihr der Meinung seit, dass Dachprodukt keine gängige Bezeichnung ist, deswegen, hab ich die Bücher genannt. In einigen davon wird auf jedenfall auch der Begriff des Äußeren Produktes benutzt...Gruß Azrael. 00:12, 6. Dez. 2007 (CET)

Ich habe auf meiner Benutzerseite weiter an Bausteinen für den Artikel Graßmann-Algebra gearbeitet. Was haltet ihr davon, den Baustein äußeres Produkt von meiner Seite bei Graßmann-Algebra einzufügen und jenachdem den Abschnitt "Graßmann- und Plücker-Koordinaten von Teilräumen" von Keilprodukt auch in Graßmann Algebra einzufügen. Von diesen Koordinaten habe ich leider keine Ahnung und kann auch nicht beurteilen wie relevant diese sind. Danach könnte man den Artikel Keilprodukt löschen und noch einen Redirekt "äußeres Produkt" auf Graßmann Algebra linken. Vielleicht kann mir jemand helfen die Definition der äußeren Algebra verständlicher zu formulieren, habe damit auch auf meiner Seite mit begonnen.--Christian1985 23:22, 11. Dez. 2007 (CET)

Ich habe die beiden Wedge-Produkte mal ein bisschen entwirrt auf der Begriffsklärungsseite Wedge. Die Einpunktvereinigung ist jetzt Wedge-Produkt (Topologie), und Wedge-Produkt sowie Wedgeprodukt sind jetzt Weiterleitungsseiten nach Wedge. --Quilbert 問 23:39, 5. Jan. 2008 (CET)

Artikel ist wirr: einmal $\Lambda ^{k}(V)=T^{k}(V)/J^{k}(V)$, einmal $\Lambda ^{k}(V)\subset T^{k}(V)$. Definition von $J^{k}(V)$ unverständlich, ist kein Ideal. $J(V)=\bigoplus _{k=0}^{n}J^{k}(V)$ ist kein Ideal.--80.136.146.162 09:50, 3. Jul. 2008 (CEST)

Bitte solche inhaltlichen Detailfragen auf der Diskussionsseite des Artikels ansprechen.--LutzL 14:16, 3. Jul. 2008 (CEST)

siehe ebendort. --Quilbert 問 21:18, 3. Jul. 2008 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde am 07:24, 9. Jul. 2008 (CEST) gewünscht von Christian1985

Riemannsches Integral

mehrdimensionales Riemann-Integral

Leider wird in dem Artikel nicht auf das mehrdimensionale Riemann-Integral eingegangen, vielleicht hat mal jemand Lust das zu ändern. Eventuell kann man bei der Gelegenheit auch einen Artikel zum Jordaninhalt schreiben. Gruß Azrael. 19:50, 2. Nov. 2007 (CET)

Macht das Sinn? Im Mehrdimensionalen ist mir bisher nur das Lebesgue-Integral begegnet. --Digamma 21:56, 2. Nov. 2007 (CET)

Auf alle Fälle, die "Mehrdimensionalität" hat eigentlich nichts mit dem Integraltyp zu tun. Viele Lehrbücher (insbesondere ältere) bauen ja oft noch ihre komplette Integrationstheorie noch (oder auch) auf dem Riemannbegriff auf. Siehe z.B. Endl/Luh: Analysis I, Aula-Verlag oder Heuser: Lehrbuch der Analysis - Teil 2, um nur mal 2 bekannte zu nennen.--Kmhkmh 12:38, 3. Nov. 2007 (CET)

Ich habe leider keines der beiden Bücher parat. Vertraut ist mir im Mehrdimensionalen allerdings außer der allgemeinen Theorie mit Lebesgue-Integral nur ein noch spezielleres Vorgehen: Man beschränkt sich auf stetige Funktionen.--Digamma 15:31, 4. Nov. 2007 (CET)

Hier sind ein paar Onlinequellen zu dem Thema, die sich dann vielleicht auch zur Erweiterung des Artikels verwenden lassen.

• http://planetmath.org/encyclopedia/RiemannMultipleIntegral.html
• http://en.wikipedia.org/wiki/Double_integral
• http://eom.springer.de/M/m065370.htm

Im Prinzip zieht man da die ganzen Begriffe zur Definition des Riemann Intgrals (Zerlegungem Zerlegungssummen, Supremum und Infimum von diesem, Riemansummen,etc.) einfach für n-dimensionale Intervalle hoch und dann auf Teilmengen des $\mathbb {R} ^{n}$, wobei man halt auf verschiedene Fallstricke aufpassen muss, in dem Zusammenhang ist auch der im Posting angesprochene Jordaninhalt wichtig.--Kmhkmh 17:47, 4. Nov. 2007 (CET)

Das mehrdimensionale Riemann-Integral ist bei uns an der HU Teil des Lehrplanes [6], weswegen ich mich damit auseinandersetzen muss. Warum der Lehrplan bei uns so aufgebaut ist, obwohl ein Semester später das mehrdimensionale Lebesgue-Integral eingeführt wird, ist mir auch nicht ganz klar. Anscheinend ist es auch nicht so verbreitet. Also ich persönlich kannte nur die Skripte und wusste keine Bücher in denen es definiert wird. Deshalb und da Analysis eigentlich nicht mein Lieblingsgebiet ist, wollte ich hier mal fragen, ob jemand anderes Lust hat, den Artikel zu ergänzen... Was die ersten beiden Links angeht (speziell PlanetMath), die Inhalte kann man doch verwenden, oder? Naja falls ich irgendwann Zeit dafür habe, kann ich mich ja mal daran versuchen, allerdings sind vorher erst ein paar andere Artikel auf meiner ToDo Liste. Ansonsten was die Beschränkung auf stetige Funktionen angeht, ist es ja genau dass was braucht um Fubini bei dem mehrdimensionalen Riemann-Integral anzuwenden, also denk ich dass es das Gleiche ist. Gruß Azrael. 21:43, 15. Nov. 2007 (CET)

Die Planetmath-Inhalte kann man im Prinzip 1:1 übernehmen, da sie auch unter GDFL stehen. Für stetige Funktionen laufen beide Integralbegriffe natürlich auf dasselbe hinaus und der Trend geht sicherlich zum Lebesgue-Integral (wegen seiner besseren Eignung fuer theoretische Überlegungen), aber Riemann wird dennoch (auch mehrdimensional) in vielen aktuellen Lehrbüchern behandelt und ist natürlich überall in der älteren Literatur zu finden. Daher ist seine Darstellung in Wikipedia sicher angebracht. Apropos Integral, was auch noch fehlt, ist ein Artikel über Gauge- bzw. Henstock-Kurzweil-Integral, welches dem Hörensagen nach die Vorteile von Riemann und Lebesgue kombiniert.--Kmhkmh 19:49, 19. Nov. 2007 (CET)

Ich habe mal den Anfang gemacht --Christian1985 22:08, 16. Sep. 2009 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 02:24, 19. Sep. 2009 (CEST)

Affine Koordinaten

Mir ist der Sinn des Artikels nicht so recht klar. Ich zitiere meinen Beitrag in Diskussion:Affine Koordinaten:

Ist der Begriff wirklich in dieser Form geläufig? Mir ist er in dieser Form noch nicht begegnet.

In Vektorräumen kenne ich überhaupt keine anderen sinnvollen Koordinaten als die hier beschriebenen. Der Begriff macht höchstens Sinn, um beliebige affine Koordinaten vom Spezialfall euklidischer oder rechtwinkliger Koordinaten abzugrenzen.

Bei Koordinaten für Punkte gibt es (im auch im Artikel erwähnt) den Begriff "geradliniges" Koordinatensystem. Das scheint mir dasselbe zu bezeichnen und ist sicher geläufig.

Hingegen kenne ich den Begriff bei projektiven Räumen, zur Unterscheidung von homogenen Koordinaten. Dieser Gebrauch des Begriffs wird hier aber gar nicht erwähnt. --Digamma 13:07, 2. Nov. 2007 (CET)

Eventuell als Gegenteil von Kugelkoordinaten oder Zylinderkoordinaten? --χario 23:22, 7. Nov. 2007 (CET)

Genau! (jedenfalls wenn man den Begriff „Gegenteil“ nicht so genau nimmt.) Affine Koordinaten sind geradlinig und parallel, aber nicht notwendig rechtwinklig (möglicherweise lässt sich auch gar nicht formulieren, was das sein soll.) Ich kenne das als „Parallelkoordinaten“, finde diesen Begriff auch besser, wenn es nicht grad um die Gegenüberstellung zu homogenen Koordinaten geht. Wo es um affine Geometrie geht (zum Beispiel bei Teilverhältnis) habe ich den Begriff auch benutzt.

Das Lemma ist sehr unbefriedigend. Eigentlich müsste man aber bei Koordinatensystem anfangen, wo weder eine hinreichend allgemeine Definition gegeben wird, noch dann ordentliche Unterscheidungen getroffen werden. -- Peter Steinberg 23:39, 15. Nov. 2007 (CET)

Ich würde meinen, dass der Begriff "Affiner Raum" einen allgemeineren Raum als den des Vektorraums beschreibt. Denn: "Affin" bedeutet im Allgemeinen ja eine Verschiebung um eine Punkt. So ist zum Beispiel eine "affin lineare Funktion" eine Funktion $f(x)=m\cdot x+b$. Somit ist eine Basis eines affinen Raums immer eine Basis eines Vektorraums ergänzt durch einen Ursprungspunkt, der ungleich dem Nullvektor sein kann. Das bedeutet, dass [affine Koordinaten] zwar keine Unterscheidung in der Repräsentation zu Vektorkoordinaten ermöglichen, aber die hinterliegende Interpretation bezüglich dieses Punkts zu geschehen hat. Benutzer:J_Box 13:05, 15. Feb. 2008 (CET)

Möchtest Du den Artikel entsprechend ausbauen? --Digamma 21:00, 15. Feb. 2008 (CET)

Werde ich dann bald machen! Fragt sich nur, inwiefern man die oben genannte Interpretation noch vernünftig mit der auf der Seite bestehenden zusammen bekommt. J_Box 12:10, 18. Feb. 2008 (CET)

Zur Verwendung des Begriffs: Im Taschenbuch der Mathematik werden sie so genannt und er ist meiner Meinung nach auch treffender als geradlinige Koordinaten (wie sie auch genannt werden) oder Parallelkoordinaten, da bei letzteren die Abstände zwischen Koordinatenlinien nicht notwendigerweise gleich sein müssen. Aber welches der gebräuchlichste Begriff ist, kann ich auch nicht sagen. 80.146.62.183 20:03, 17. Feb. 2008 (CET)

Affine Koordinaten gehören zu einer affinen Basis eines affinen Raums (siehe z.B. Gerd Fischer: Analytische Geometrie, vieweg 1978, Abschnitt 1.2). Das könnte man auch ohne den abstrakten Kram affiner Räume erklären, indem man sich auf affine Teilräume des R^n beschränkt. Ein affiner Unterraum W ist dann die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems. Ist k die Dimension von W (d.h. des Lösungsraums des zugehörigen homogenen Systems) so sind die e_0,...e_k aus W eine affine Basis, wenn man jedes x aus w als Summe a_0 e_0+...a_k e_k mit a_0+...+a_k=1 eindeutig darstellen kann. Die reellen Zahlen a_i sind dann die affinen Koordinaten von x bzgl. der affinen Basis e_0,...,e_k. Das ist nicht das, was der Artikel zu sagen versucht. Der Einleitungssatz scheint mir keinen Inhalt zu haben (was sind Koordinatenachsen?). Dass Koordinaten schiefwinklig oder orthogonal sein können, ist ein inhaltsleerer Satz. Die Vermischung mit kartesischen Koordinaten (=Koordinaten bzgl. einer Vektorraumbasis) macht die Verwirrung komplett. Leider fehlt auch jeder Hinweis auf Affiner Raum. Auch die Zeichnung stößt in die falsche Richtung, da dort ein 0-Vektor eingezeichnet ist. Der affine Raum wurde gerade deshalb erfunden, um die in der Geometrie unnatürliche Auszeichnung eines Nullpunktes zu vermeiden. All meine Bemerkungen sind leider nicht konstruktiv. Wie stehen die bisherigen Diskussionsteilnehmer zu dieser Kritik? Ich könnte mich hier konstruktiv einbringen.--FerdiBf 23:15, 15. Apr. 2008 (CEST)

Ich habe den Begriff auch noch nie gehört, aber nach meiner Auffassung sollten affine Koordinaten auch die freie Wahl eines Basispunktes zulassen, denn was wäre sonst an ihnen „affin“, dann wären sie ja schlichtweg „linear“. --Quilbert 問 13:34, 15. Mai 2008 (CEST)

Ich fange jetzt einfach mal an. Der Abschnitt über den Dualraum gehört hier ohnehin nicht hin. Ich habe daher einen neuen Artikel zur dualen Basis verfasst und auch die Anwendung aus der Kristallographie nach dahin übernommen. Ich hoffe, der Benutzer:Franzl aus tirol ist damit einverstanden.--FerdiBf 23:47, 19. Jan. 2010 (CET)

Im zweiten Schritt habe ich den Artikel Affine Koordinaten komplett überarbeitet, wobei ich mich im Wesentlichen an Gerd Fischers Analytische Geometrie gehalten habe. Den QS-Baustein habe ich stehen lassen, irgendjemand sollte da noch drüber schaun.--FerdiBf 00:10, 20. Jan. 2010 (CET)

Das habe ich mal gemacht, sieht IMHO gut aus, danke für die umfassende Überarbeitung! --P. Birken 17:19, 14. Feb. 2010 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: P. Birken 17:19, 14. Feb. 2010 (CET)