Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2018/März

Dies ist ein Archiv der Qualitätssicherung des Portals Mathematik.

Archiv

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Auflösungsformel für allgemeine Gleichungen des fünften Grades

Zitat: „2008 hat endlich Zohrab Mahascher eine Auflösungsformel für allgemeine Gleichungen ab 5.ten Grades entwickelt , aber seine Formel ist noch nicht Offizial anerkannt.„—S. K. Kwan (Diskussion) 06:50, 11. Mär. 2018 (CET)

Mit diesem Artikel soll wohl getestet werden, wie lange kompletter Unsinn in Wikipedia stehen bleibt. --94.216.66.219 16:37, 11. Mär. 2018 (CET)

Meiner Meinung nach schnelllöschfähig. Außerdem gibt es schon Gleichung fünften Grades. -- HilberTraum (d, m) 17:22, 11. Mär. 2018 (CET)

Okay, ich stelle dann einen Schnellöschantrag.—S. K. Kwan (Diskussion) 18:31, 11. Mär. 2018 (CET)

Weg damit! --Christian1985 (Disk) 18:35, 11. Mär. 2018 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: S. K. Kwan (Diskussion) 23:28, 11. Mär. 2018 (CET)

Sommersche Ebenendarstellung

Hier fehlen jegliche Belege. Konnte im Web auch keine Hinweise darauf finden, dass es überhaupt eine "Sommersche Ebenendarstellung" oder "Sommersche Darstellung" gibt. --PM3 15:51, 13. Mär. 2018 (CET)

Kann m.E. weg. Natürlich kann man aus Stützvektor (im Artikel fälschlich „Richtungsvektor“ genannt) und Normalenvektor die Ebene bestimmen, aber wozu soll das gut sein? Eine Koordinaten-Darstellung der Ebene bekommt man damit jedenfalls nicht.—S. K. Kwan (Diskussion) 16:10, 13. Mär. 2018 (CET) Und einen Artikel Normalenform#Normalenform einer Ebenengleichung haben wir bereits.

So ist es. Überflüssig und redundant.--Claude J (Diskussion) 18:24, 13. Mär. 2018 (CET)

SLA?—S. K. Kwan (Diskussion) 20:14, 13. Mär. 2018 (CET)

Mit der "Sommerschen Darstellung" ist offenbar die Kurzschreibweise gemeint, die Stützvektor und Normalenvektor nebeneinanderstellt, getrennt durch ein Box-Symbol. Ich vermute stark, dass das vom Autor selbst erfunden wurde. Deswegen: Ja, SLA. --Digamma (Diskussion) 20:42, 13. Mär. 2018 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: S. K. Kwan (Diskussion) 09:02, 14. Mär. 2018 (CET)

Dreißigeck

Der nächste Polygonartikel aus Russland, inklusive dem Running Gag "Schon bei den griechischen Mathematikern der Antike war bekannt, dass ein regelmäßiges XXX-Eck allein mit Zirkel und Lineal nicht konstruierbar ist". Relevanz? --PM3 12:14, 10. Mär. 2018 (CET)

Verschoben zu Löschkandidaten. Bisher steht nichts Relevanzstiftendes im Artikel.—S. K. Kwan (Diskussion) 17:40, 10. Mär. 2018 (CET)

Hm, nach den Überarbeitungen ziemlich … grenzwertig. Schwierig. -- HilberTraum (d, m) 17:28, 11. Mär. 2018 (CET)

Mit den jetzt eingefügten Ergänzungen könnte man es vielleicht behalten.—S. K. Kwan (Diskussion) 18:31, 11. Mär. 2018 (CET)

Den Abschnitt Variationen muss man aber noch bearbeiten. Und es ist noch mehr zu Längen des regelmäßigen Dreißigecks zu sagen. --130.180.67.182 18:45, 11. Mär. 2018 (CET)

@Sung Kyun Kwan: Was sollte in den Artikel noch eingarbeitet werden um der „Mathematik/Qualitätssicherung” zu genügen? Gruß Petrus3743 (Diskussion) 22:50, 17. Mär. 2018 (CET)

Aus meiner Sicht kann man das hier erledigen.—S. K. Kwan (Diskussion) 13:05, 18. Mär. 2018 (CET)

Das ist auch meine Meinung: Der Artikel sollte beibehalten werden.--FerdiBf (Diskussion) 16:00, 18. Mär. 2018 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: S. K. Kwan (Diskussion) 20:47, 18. Mär. 2018 (CET)

Vierzigeck

Schon die alten Griechen wussten ... --PM3 21:31, 25. Mär. 2018 (CEST)

Es war auch ein Fehler drin: Es wurde behauptet, dass das regelm. 40-Eck mit Z. u. L. nicht konstruierbar ist, aber das ist Unsinn. Es entsteht durch Konstruktion des regelm. Fünfecks und dreimalige Halbierung des Zentriwinkels. Ich habe das mal korrigiert. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 00:18, 26. Mär. 2018 (CEST)

Ich weiß auch nicht, was die Bemerkungen mit den Winkeln größer oder kleiner 168 Grad sollen. Warum gerade 168? Und dass ein konvexes 40-Eck regelmäßig oder nicht sein kann ist eine Nullaussage. Dieser Abschnitt kann weg. Bis jetzt steht in dem Artikel nichts, was Relevanz stiftet. Falls nichts dazukommt, bin ich für Löschen.—S. K. Kwan (Diskussion) 08:16, 26. Mär. 2018 (CEST)

t in der Flächenformel soll wohl a heißen, woher stammt die Formel ? Daneben ist wikipedia aber keine Formelsammlung (explizite Angaben Innenwinkel etc. fehlen auch merkwürdigerweise, 171 Grad) und solange da nichts weiter an Relevanz kommt löschen. Irgendwo muss man ja auch mal einen Riegel vorschieben sonst geht das ewig so weiter. PS: in der englischen wiki natürlich viel ausführlicher, das geht da aber schon sehr ins Detail der Theorie regulärer Polyeder.--Claude J (Diskussion) 08:43, 26. Mär. 2018 (CEST)

Die 168° sind garantiert ein Tippfehler. Die Flächenformel könnte aus der des Fünfecks und dreimal verdoppeln abgeleitet sein oder aus dem Bestimmungsdreieck, denn der Cosinus von 9° ist mit Quadratwurzeln darstellbar. Wer mag das nachrechnen? Interessant wäre die Konstruktion bei gegebener Seite. Ich sehe keinen Grund zum Löschen. "Einen Riegel vorschieben" ist jedenfalls kein zulässiges Argument für das Löschen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 23:04, 27. Mär. 2018 (CEST)

Wer mag das nachrechnen?: Es muss doch Qullen geben, aus denen das hervorgeht. Andernfalls grenzte das an Theoriefindung. --tsor (Diskussion) 23:32, 27. Mär. 2018 (CEST)

Der Ansatz (allgemeine Formel für den Flächeninhalt eines regelmäßigen Polygons) stimmt jedenfalls, und der Taschenrechner bestätigt (im Rahmen der Genauigkeit) den Wert für

\cot {\frac {\pi }{40}}

. --188.104.95.221 12:27, 28. Mär. 2018 (CEST)

Wenn der numerische Test passt, dann stimmt sie auch. Bei einem Vierzigeck können wir uns auch ziemlich sicher sein, dass das schon mal von einem Mathematikwissenschaftler durchgerechnet wurde. Insoweit mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit keine TF. Es bedarf hier gewiss nur einer guten Recherche. Der Artikel hat das Zeug zu einem akzeptablen Stub. Damit ist der LA nicht mehr begründet. Ich bin deshalb dafür, die Seite wieder in den QS-Abschnitt zu übertragen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 19:40, 28. Mär. 2018 (CEST)

Du hast immer noch nicht irgendeine Relevanz gezeigt. Ich kann auch solche Formeln für unendlich viele verschiedene n-Ecke zimmern. Im Übrigen ist der Satz bei konvexem Vierzigeck und den Winkeln größer als 180 Grad: "Ein Vierzigeck kann höchstens sechs solche Winkel haben." falsch. Man nehme das übliche regelmäßige Vierzigeck und schiebe jeden zweiten Eckpunkt nach innen so dass sich 20 Innenwinkel jeweils über 180 bilden.--Claude J (Diskussion) 20:44, 28. Mär. 2018 (CEST)

Stimmt. Es sind 20 möglich (Stern). Ich habe es korrigiert. Ich habe die Flächenformel durch eine andere, aber leicht belegbare Formel, welche vom Umkreis ausgeht, ersetzt. Die Herleitung der Formel für die Fläche bei gegebener Seite habe ich mir erspart. Sie wäre jederzeit aus

$A=10a^{2}\cdot \cot \left({\frac {9^{\circ }}{2}}\right)$
$\cot {\frac {x}{2}}=\cot x+{\sqrt {1+\cot ^{2}x}}$
$\sin(9^{\circ })={\frac {1}{8}}\cdot \left({\sqrt {2}}\cdot \left({\sqrt {5}}+1\right)-2\cdot {\sqrt {5-{\sqrt {5}}}}\right)$
$\cos(9^{\circ })={\frac {1}{8}}\cdot \left({\sqrt {2}}\cdot \left({\sqrt {5}}+1\right)+2\cdot {\sqrt {5-{\sqrt {5}}}}\right)$

und

$\cot(9^{\circ })=\cos(9^{\circ })/\sin(9^{\circ })$

mit einem passenden Matheprogramm zu gewinnen. Im Web ist sie gewiss auch zu finden, wenn man weis, wo man suchen muss.

Inhaltlich ist es jetzt also leicht zum Stub ausbaubar. Es bleibt also die Relevanzfrage. Erwähnung in einem Lehrbuch oder Fachartikel ist gewiss gegeben, zumindest in einer Liste. Außerdem ist das regelm. 40-Eck auch praktisch noch mit Zirkel und Lineal konstruierbar, wenn man sorgfältig zeichnet. Das allein generiert schon Relevanz. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 21:50, 28. Mär. 2018 (CEST)

ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 21:45, 28. Mär. 2018 (CEST)

Auch mit "20" ist die Aussage "Ein Vierzigeck kann höchstens 20 solche Winkel haben" falsch. --Digamma (Diskussion) 21:55, 28. Mär. 2018 (CEST)

Es ist auch nicht so wichtig. Ich habe es entfernt.

Der Abschnitt "Das Vierzigeck ist darstellbar ..." ergibt auch nach mehreren Rettungsversuchen nicht viel Sinn.

1. Rettungsversuch: 180° statt 168°

2. Rettungsversuch: Höchstens 20 Winkel über 180° statt 6 Winkel über 180° (richtig wäre: 40-3 = 37 Winkel)

Warum heißt es "Das Vierzigeck"? Gibt es nur eines? Was bedeutet "darstellbar"?

Letzten Endes steht hier nur die (dürftige) Information, dass ein Vierzigeck konvex sein kann oder auch nicht.

--94.216.211.211 09:54, 29. Mär. 2018 (CEST)

Was heist hier "Rettunngsversuch"? Es ist legitim, eine Seite mit LA auszubauen und Sach- oder Tippfehler zu entfernen. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 19:03, 29. Mär. 2018 (CEST)

Fazit: die Relevanz ist m. E. gegeben, denn das regelm. Vierzigeck gehört zu den ca. zwei Dutzend, welche man auch in der Praxis nur mit Zirkel und Lineal konstruieren kann. Die wichtigsten Formeln sind drin. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 22:54, 31. Mär. 2018 (CEST)

Hat jemand einen Vorschlag was man noch in das Vierzigeck einbringen könnte, um den Ansprüchen der Mathematik/Qualitätssicherung zu genügen? Gruß Petrus3743 (Diskussion) 12:01, 11. Apr. 2018 (CEST)

Gibt es Literatur, die sich dem Thema „Konstruierbarkeit mit Zirkel und Lineal in der Praxis“ widmet? Mag sein, dass irgendjemand aus Langeweile das schonmal „praktisch“ gemacht hat – aber wurde das jemals irgendwo wahrgenommen? Wo sind die Quellen dafür? Ich sehe in dem Artikel nur Dinge, die sich direkt aus den allgemeinen Konstruktionsregeln ergeben. Auch die „Konstruierbarkeit in der Praxis“ zeichnet auf keine Weise speziell dieses Polygon aus, das ist nur eine verklausulierte Umformulierung dafür, dass das Vierzigeck konstruierbar ist und für die Banalität, dass 40 keine soo große Zahl ist (und warum „ca. zwei Dutzend“? Winkel halbieren ist auch „in der Praxis“ nicht so schwer, gibt keine Gefahr, dass sich die Ungenauigkeit fortpflanzt, es wäre kein Problem, zum Beispiel hiermit ein regelmäßiges 160-Eck zu malen). --Chricho ¹ ² ³ 12:19, 11. Apr. 2018 (CEST)

Die LA-Begründung, dass der Artikel eine zu schlechte Qualität hat, ist nicht mehr zutreffend. Wann genau welches Polygon genug Relevanz für einen WP-Artikel hat, ist weitgehend Geschmackssache. Eine sachliche Grenzziehung ist nicht möglich. Ich halte alle Polygone für relevant, andere nur zehn, wieder andere evtl. 20. Das ist also auch keine LA-Begründung. Ich habe den LA daher gem. WP:LAE, Fall 1 entfernt. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 00:13, 20. Apr. 2018 (CEST)

Mag sich über Geschmack nicht streiten lassen, über Relevanz geht das schon, anders als du darstellst – es ist übrigens keineswegs so, dass die, die nicht jeden Polynomartikel haben wollen, sich bloß willkürlich eine bestimmte Anzahl als Grenze einfallen lassen, das ist ein Strohmann deinerseits. Ich seh hier weiterhin einen Artikel, der bloß in allgemeine Formeln den Wert 40 einsetzt sowie die Konstruktion der Winkelhalbierenden und ähnliches auf relevante Artikel anwendet. Winkelhalbieren schafft keine Relevanz, die Konstruktionen sind an der Grenze zur TF, Quellen wurden immer noch keine angegeben. --Chricho ¹ ² ³ 09:17, 20. Apr. 2018 (CEST)

Chricho, danke für deine konstruktive Kritik zum Vierzigeck. Für die Konstruktion bei gegebener Seitenlänge ist jetzt ein Einzelnachweis ergänzt. Ich hoffe, mathematisch interessierte Leser können die Konstruktionsbeschreibung gut nachvollziehen. Für die Konstruktion bei gegebenem Umkreis bedarf es m. E., wegen Anwendung elementarer Kenntnisse, wie ich auch aus div. Geometrie-Artikeln gelernt habe, keines Einzelnachweises. Du wirst sicher schon wissen, ich habe eine Affinität zu Vielecken. Du hast völlig recht, wenn du auf Qualität pochst. Bezüglich Relevanz, sprich: wichtig oder bedeutsam sein, da werden m. E. doch einige Leser unterschiedlicher Meinung sein. Meine Bitte: Sei diesbezüglich liberal und nicht zu streng, vorausgesetzt der Artikel zeichnet sich durch andere erforderliche Qualitätsmerkmale aus. Mit Gruß Petrus3743 (Diskussion) 15:05, 20. Apr. 2018 (CEST)

Mit Recherche kann man in wissenschaflicher Literatur oder online gewiss eine Konstruktion bei gegebenem Umkreis finden, und zwar allein schon deshalb, weil es so einfach ist. TF im Sinne von "keine Fachkraft hat es jemals konstruiert" ist extrem unwahrscheinlich. Also kann man den Artikel ruhig in den QS-Abschnitt verfrachten. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 19:19, 20. Apr. 2018 (CEST)

Um dem Verdacht der Theoriefindung (TF) bezüglich Konstruktion bei gegebenem Umkreis entgegenzuwirken, ist jetzt der Hinweis auf Johannes Kepler eingearbeitet. Frage: Ist es gelungen oder besteht noch Verbesserungsbedarf? Petrus3743 (Diskussion) 11:14, 21. Apr. 2018 (CEST)

Damit ist TF klar widerlegt. Somit sind alle zulässigen LA-Begründungen widerlegt oder durch QS hinfällig. Ich verschiebe diese Diskussion in den QS-Abschnitt. ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 11:53, 1. Mai 2018 (CEST)

Abschnitt verschoben. Weitere Verbesserungsvorschläge? ÅñŧóñŜûŝî (Ð) 11:59, 1. Mai 2018 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Godung Gwahag (Diskussion) 22:17, 28. Jul. 2018 (CEST)

Einflussgröße und Zielgröße

stark überarbeitungsbedürftig, viele unklare Begriffe (statistisch abhängige Variable, beobachtete Regressionskoeffizienten,...), viel Redundanz zu Regressionsanalyse, lineare Regression..., ein komischer Einzelnachweis...Ich würde den Artikel sogar löschen, aber bitte: Diskussion --Trabeschaur (Diskussion) 22:46, 22. Mär. 2018 (CET)

Das ist doch nicht allein ein Begriff der Statistik.--Claude J (Diskussion) 11:37, 19. Apr. 2018 (CEST)

Verschieben auf Statistisch abhängige und unabhängige Variable?--S. K. Kwan (Diskussion) 11:57, 19. Apr. 2018 (CEST)

Ist nicht allein ein Begriff der Statistik, aber es wird zurzeit nur statistischer Inhalt behandelt. Würde vorschlagen entweder ausbauen oder auf Einflussgröße und Zielgröße oder ähnliches verschieben.--Jonski (Diskussion) 16:41, 30. Apr. 2018 (CEST)

Was bei dem Artikel mE noch nicht ganz richtig ist, dass dort behauptet wird ist, das endogene und exogene Variable Synonym zu Einflussgröße und Zielgröße wäre. Das glaube ich aber nicht: Abhängige und unabhängige Variable ist mE das allgemeinste Konzept. Eine exogene Variable ist dagegen jede Variable, die mit dem Fehlerterm im interessierenden Modell nicht korreliert ist, also eine Variable die außerhalb des Variablensystems determiniert ist. Eine endogene Variable ist dagegen eine Variable die innerhalb des Systems determiniert wird. Die Anforderungen an diese Variablenarten sind also viel strenger, als bei einfachen abhängigen und unabhängigen Variablen bzw. Einfluss- und Zielgrößen. Erklärende Variablen und erklärte Variablen sind ebenfalls nicht Synonym zu Einfluss- und Zielgrößen. Im Artikel steht selbst: „Es ist also a priori (im Vorhinein) nicht klar, ob ein Regressor tatsächlich eine erklärende Variable darstellt und ob er eine signifikante Wirkung auf den Regressand ausübt.“ Noch schlimmer ist es bei Ursache und Wirkung, da die Ursache immer kausal für die Wirkung verantwortlich ist. Bei Einfluss- und Zielgrößen handelt es sich aber immer nur um beobachtbare Korrelationen, die von einer Störgröße überlagert werden. Mit anderen Worten: Die Tabelle ist Schrott, weil die Begriffe nicht synonym sind.--Jonski (Diskussion) 17:37, 9. Mär. 2019 (CET)

Gibt es denn zu solchen Themen keine Lehrbücher, aus denen man etwas übernehmen könnte?—Godung Gwahag (Diskussion) 17:45, 9. Mär. 2019 (CET)

Bei Wooldrige gibt es im Glossar folgende Beschreibungen:

Dependent Variable: The variable to be explained in a multiple regression model (and a variety of other models).^[1]
Explained Variable: See dependent variable.
Independent Variable: See explanatory variable.
Exogenous Variable: Any variable that is uncorrelated with the error term in the model of interest.
Endogenous Explanatory Variable: An explanatory variable in a multiple regression model that is correlated with the error term, either because of an omitted variable, measurement error, or simultaneity.^[2]
Exogenous Variable: Any variable that is uncorrelated with the error term in the model of interest.^[3]
Exogenous Explanatory Variable: An explanatory variable that is uncorrelated with the error term.^[4]
Endogenous Explanatory Variable: An explanatory variable in a multiple regression model that is correlated with the error term, either because of an omitted variable, measurement error, or simultaneity.^[5]
Instrumental Variable (IV): In an equation with an endogenous explanatory variable, an IV is a variable that does not appear in the equation, is uncorrelated with the error in the equation, and is (partially) correlated with the endogenous explanatory variable.^[6]
Regressand: See dependent variable.
Regressor: See explanatory variable.
Explanatory Variable: In regression analysis, a variable that is used to explain variation in the dependent variable.^[7]
Lagged Dependent Variable: An explanatory variable that is equal to the dependent variable from an earlier time period.
Lagged Endogenous Variable: In a simultaneous equations model, a lagged value of one of the endogenous variables.

Vielleicht könnte man daraus einen Artikel Variablentypen in statistischen Modellen basteln.--Jonski (Diskussion) 18:17, 9. Mär. 2019 (CET)

Was meinst du @Godung Gwahag:?--Jonski (Diskussion) 20:39, 10. Mär. 2019 (CET)

Von mir aus gerne. Selbst beteiligen werde ich mich aber nicht mangels Kompetenz.—Godung Gwahag (Diskussion) 08:44, 11. Mär. 2019 (CET)

Ich denke man sollte doch wieder zurück auf Abhängige und unabhängige Variable verschieben und dann das Statistische darunter Fassen. Grund: Viele mathematische Artikel verlinken auf Abhängige und unabhängige Variable, daher sollte schon etwas allgemeiner darauf eingegangen werden. Der Englische Artikel ist mE eine sehr gute Vorlage. Wenn du Lust hast kannst du ja bei der Übersetzung helfen {ping|Godung Gwahag}}?--Jonski (Diskussion) 19:28, 19. Mär. 2019 (CET)

↑ Jeffrey Marc Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 5. Auflage. Nelson Education, 2015, S. 847.
↑ Jeffrey Marc Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 5. Auflage. Nelson Education, 2015, S. 848.
↑ Jeffrey Marc Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 5. Auflage. Nelson Education, 2015, S. 848.
↑ Jeffrey Marc Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 5. Auflage. Nelson Education, 2015, S. 848.
↑ Jeffrey Marc Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 5. Auflage. Nelson Education, 2015, S. 848.
↑ Jeffrey Marc Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 5. Auflage. Nelson Education, 2015, S. 850.
↑ Jeffrey Marc Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 45. Auflage. Nelson Education, 2015, S. 848.

Artikel wurde entsprechend en-wp ergänzt.—Hoegiro (Diskussion) 10:00, 13. Sep. 2020 (CEST)

Der Artikel ist immernoch ein QS-Fall. Die unbelegten Einfügungen haben da nicht viel verbessert. Der Artikel müsste grundlegend überarbeitet werden.--Jonski (Diskussion) 19:24, 13. Sep. 2020 (CEST)

Das ist einfach nur ein Artikel, in dem die Begriffe Einflußgröße und Zielgröße erklärt werden sollen. Was genau möchtest Du denn, was noch weiter im Artikel stehen sollte? Irgendwelche Rechenverfahren, Algorithmen oder was auch immer würden in separate Artikel gehören.—Hoegiro (Diskussion) 20:26, 13. Sep. 2020 (CEST) Ich habe jetzt ein paar Belege ergänzt. Eigentlich finde ich aber nicht, dass man für solche grundlegenden Begriffe noch viele Belege braucht.

Wenn ich recht verstehe, geht es Dir um einen Überblicksartikel zu verschiedenen Variablenbezeichnungen im Stil von https://de.wikipedia.org/wiki/Benutzer:JonskiC/Abhängige_und_unabhängige_Variable . Das ist aber für diese Diskussion unerheblich, denn hier geht es nur um Einflußgröße und Zielgröße und eben eine kurze Erklärung dieser beiden Begriffe.—Hoegiro (Diskussion) 18:01, 21. Sep. 2020 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Hoegiro (Diskussion) 18:34, 24. Sep. 2020 (CEST)

[1] Jeffrey Marc Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 5. Auflage. Nelson Education, 2015, S. 847.

[2] Jeffrey Marc Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 5. Auflage. Nelson Education, 2015, S. 848.

[3] Jeffrey Marc Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 5. Auflage. Nelson Education, 2015, S. 848.

[4] Jeffrey Marc Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 5. Auflage. Nelson Education, 2015, S. 848.

[5] Jeffrey Marc Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 5. Auflage. Nelson Education, 2015, S. 848.

[6] Jeffrey Marc Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 5. Auflage. Nelson Education, 2015, S. 850.

[7] Jeffrey Marc Wooldridge: Introductory econometrics: A modern approach. 45. Auflage. Nelson Education, 2015, S. 848.

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