Portal:Mathematik/Qualitätssicherung/Archiv/2021/Juli

Dies ist ein Archiv der Qualitätssicherung des Portals Mathematik.

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Wie wird ein Archiv angelegt?

Trägheitssatz von Sylvester

Der Trägheitsatz müsste über $\mathbb {R}$ formuliert sein und nicht über $\mathbb {C}$

In dem Artikel wird der Trägheitssatz für Sesquilinearformen über $\mathbb {C}$ wiedergegeben.

Über $\mathbb {C}$ lässt sich zwar ein äquivalenter Satz formulieren, es ist jedoch nicht der Trägheitssatz von Silverster, bzw. erlaubt nicht in gleicher Weise die definition der Signatur.

Deshalb weil über $\mathbb {C}$gilt:

${\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&i\end{pmatrix}}^{T}{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&i\end{pmatrix}}$

Lässt sich also die Matrix ${\bigl (}{\begin{smallmatrix}1&0\\0&-1\end{smallmatrix}}{\bigl )}$ gegenüber eines anderen Basis als die Matrix ${\bigl (}{\begin{smallmatrix}1&0\\0&1\end{smallmatrix}}{\bigl )}$ darstellen.

Also ist über $\mathbb {C}$ die definition einer Basisinvarianten Signatur der form $(r_{+},r_{-},r_{0})$ nicht möglich, sondern nur eine der Form $(r_{+},r_{0})$.

Das ist dann jedoch meines Wissens nach nicht mehr die aussage des Trägheitsatzes.

Es müsste in dem Artikel also von einer Bilinearform über $\mathbb {R}$ die rede sein und nicht über $\mathbb {C}$.

Könnte jemand von euch sich den Artikel bitte noch einmal genauer ansehen?

Viele Grüße --TheFibonacciEffect (Diskussion) 14:50, 1. Jul. 2021 (CEST)

Hoi, ich habe den Satz schon sehr lange nicht mehr gesehen, deshalb kenne ich ihn nicht mehr so genau. Aber dürfen die Konjugationsmatrizen $S^{*},S$ (so dass $A=S^{*}MS$) wirklich auch komplex sein? Vermutlich gilt der Satz wenn $M\in \mathbb {C}$ aber $S^{t},S\in \mathbb {R}$. --Tensorproduct (Diskussion) 01:30, 4. Jul. 2021 (CEST)

In dem Buch von Bosch, das als Referenz angegeben ist, wird der Satz über R und C gleichzeitig formuliert da er allg. K-Vektorräume betrachtet mit K=R oder C.--Claude J (Diskussion) 14:04, 4. Jul. 2021 (CEST)

Ich dachte zuerst, dass du ausversehen ${}^{T}$ geschrieben hast, anstatt ${}^{H}$. Nun habe ich aber das Beispiel nachgerechnet und du hast tatsächlich die Matrix nur transponiert. Für Kongruenz in $\mathbb {C}$ musst du die Adjungierte nehmen

${\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\neq {\begin{pmatrix}1&0\\0&i\end{pmatrix}}^{H}{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&i\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}$--Tensorproduct (Diskussion) 13:58, 5. Jul. 2021 (CEST)

@Tensorproduct: In dem Wikipedia Artikel über Kongruenz (Matrix) ist nur von der Transponierten die rede und das stimmt auch mit dem überein wie wir das in unserem lineare Algebra Kurs formuliert haben.

Bilinearformen können über jeden Beliebigen Körper definiert werden, dabei stellen Kongurente matrizen die gleiche Bilinearform unter einer anderen Basis dar (ähnlich wie Ähnliche Matrizen die gleiche lineare Transforation in unterschiedlichen Basen Darstellen). Dabei können soweit ich weiß in einem Vektorraum über C die Basiswechselmatrizen natürlich ebenfalls komplexe Zahlen enthalten. Wenn der Satz nur für reelle Basiswechselmatrizen gilt, auch wenn die Darstellungsmatrix der Bilinearform Komplex ist (wir uns also über einem Komplexen Vektorraum befinden), dann wird das meines Erachtens im Artikel noch nicht richtig herrausgearbeitet. Viele Grüße -TheFibonacciEffect (Diskussion) 18:53, 8. Jul. 2021 (CEST)

@TheFibonacciEffect: Es gibt auch die $^{*}$-Kongruenz (auch wenn auf Wikipedia nur die ${}^{T}$-Kongruenz erwähnt wird). Ich vermute, damit der Trägheitssatz von Sylvester immer gilt, musst du die $^{*}$-Kongruenz bei komplexen Matrizen nehmen. --Tensorproduct (Diskussion) 20:53, 8. Jul. 2021 (CEST)

@Tensorproduct: Ja genau, du hast recht, vielen Dank, in dem Artikel wird über Sesqilinearformen und nicht über Bilineaformen geredet, ich habe einfach nicht genau genug gelesen. Für Sesquilinearformen ist es dann genau wie du gesagt hattest. --TheFibonacciEffect (Diskussion) 14:39, 12. Jul. 2021 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: Hoegiro (Diskussion) 17:04, 13. Jul. 2021 (CEST)

Gratlinie

Hallo, ich habe die Definition der Gratlinie in den Artikel Gebirgsgrat#Definition aufgenommen. Enwiki hat den Artikel en::Ridge_(differential_geometry), wollt ihr mal einen Blick drauf werfen? Als Anfang reicht es oder?

Ich hätte für den mathematischen Begriff einen eigenen Artikel angelegt und ihn nicht in den Geographie-Artikel eingebaut. Die Leser dort werden eher nicht nach dem mathematischen Begriff suchen.—Hoegiro (Diskussion) 17:34, 11. Jul. 2021 (CEST)

Bitte gegenlesen! Die Arbeit zu diesem Abschnitt ist meiner Meinung nach erledigt. Ich bitte aber darum, dass jemand anderes den Artikel nochmal überprüft. Bitte füge Kommentare unter diesem Baustein ein. Wenn Du auch meinst, dass der Punkt abgeschlossen ist, setze bitte den erledigt-Baustein zur Archivierung dieser Diskussion.  --biggerj1 (Diskussion) 21:18, 3. Jul. 2021 (CEST)

Wollen wir dann einen eigenen Artikel anlegen? Ich scheue den Aufwand ehrlich gesagt etwas. Nicht dass es als Stub gelöscht wird.... Möchte jemand von euch das übernehmen? LG biggerj1 (Diskussion) 00:50, 13. Jul. 2021 (CEST) Kann man ja immernoch auslagern. :Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: biggerj1 (Diskussion) 19:08, 21. Jul. 2021 (CEST)

Stauchung

Im Verhältnis von Stauchung und Dehnung geht es m.E. nicht um ein Vorzeichen, sondern um Reziprozität: Eine Stauchung um einen Faktor 2 entspricht einer Dehnung um einen Faktor 0,5 und nicht um -2! Meine entsprechende Änderung im Artikel hatte aber leider keinen Bestand. --46.89.18.184 15:08, 30. Jul. 2021 (CEST)

Sorry Leute, hier geht es um Fertigungstechnik nicht Mathe. Stauchung ist das Gegenteil der Dehnung. Im Normalfall rechnet der Ingenieur immer mit Dehnungen. Fall die "Dehnung" negativ ist, handelt es sich de facto um eine Stauchung. So ein Vorgehen ist nötig, da man vor der Berechnung teils noch nicht weiß in welche Richtung eine resultierende Kraft wirkt.--DWI 16:11, 30. Jul. 2021 (CEST)

Ich denke auch, dass diese QA dafür nicht zuständig und kompetent ist. Ich beende die Diskussion daher hier.--Christian1985 (Disk) 16:52, 1. Aug. 2021 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 16:52, 1. Aug. 2021 (CEST)

Quintessenz: Stauchungen und Dehnungen sind keine mathematisch-geometrischen Operationen, obgleich sie affin-lineare Abbildungen sind??? --05:52, 2. Aug. 2021 (CEST)

In diesem Artikel geht es um Fertigungstechnik. Einen Artikel über Stauchungen als geometrische Abbildungen kannst Du natürlich gerne anlegen .—Hoegiro (Diskussion) 08:51, 3. Aug. 2021 (CEST)

Applicative Order Reduction

Hallo,

ich verstehe bei diesem Eintrag nur Bahnhof. Möchte oder kann das jemand verbessern? Für mich ist das eigentlich schon ein Löschkandidat.--Christian1985 (Disk) 21:09, 17. Jul. 2021 (CEST)

Ich habe einen Löschantrag gestellt. --Christian1985 (Disk) 21:45, 16. Dez. 2021 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Christian1985 (Disk) 12:35, 23. Dez. 2021 (CET)