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Kürzlich beendet:
De-Admin D nach Aufforderung nicht zur Wiederwahl kandidiert

Heute im Review

In der arithmetischen Geometrie bezeichnen Heegner-Punkte gewisse komplexe Zahlen, die eine Schnittstelle zwischen elliptischen Kurven, quadratischen Zahlkörpern und Modulformen bilden. Benannt sind sie nach dem deutschen Mathematiker Kurt Heegner, der sie verwendete, um das Gaußsche Klassenzahlproblem für imaginär-quadratische Zahlkörper zu lösen. Dieses besagt, dass es nur neun verschiedene imaginär-quadratische Zahlkörper mit positivem quadratfreien gibt, welche die Klassenzahl 1 haben. Die neun möglichen quadratfreien Werte von werden in diesem Kontext auch Heegner-Zahlen genannt.

Alle Heegner-Punkte sind algebraische Zahlen der Ordnung 2, lösen also eine quadratische Gleichung. Zudem liegen sie auf der oberen Halbebene der komplexen Zahlenebene, was bedeutet, dass jeder Heegner-Punkt stets positiven Imaginärteil hat, also .

Heegner-Punkten kommt in der modernen Zahlentheorie eine große Bedeutung bei der Erforschung elliptischer Kurven über den rationalen Zahlen zu. So ist es in manchen Fällen möglich, mit Hilfe von Heegner-Punkten nicht-triviale rationale Punkte auf elliptischen Kurven explizit zu konstruieren. Die eigentliche Konstruktion basiert auf Ideen theoretischer Natur, wird aber durch einen Algorithmus umgesetzt. Dabei ist es essentiell, dass die betrachtete Kurve modular ist, was jedoch wegen des Modularitätssatzes stets zutrifft. Die betrachtete elliptische Kurve muss außerdem zwingend den Rang 1 besitzen, was eine Konsequenz einer wichtigen Formel von Benedict Gross und Don Zagier ist. Es wird in der Fachwelt davon ausgegangen, dass dieser Umstand der wesentliche Grund dafür ist, dass nahezu nichts über die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer, eines der wichtigsten ungelösten Probleme der Mathematik, im Falle eines Rangs größer als 1 bekannt ist.

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Hochkant-Formel für flächengleiche Bilder

Beim Einbinden von Bildern können diese mit dem Parameter hochkant=x relativ skaliert werden. Das gilt nicht nur für Hochformate, sondern auch für Breitformate. Oft ist es gewünscht, dass Bilder in beliebigen Formaten so skaliert werden, dass sie die gleiche Fläche einnehmen wie Bilder im Standardformat 4:3, damit sie im Vergleich zu diesen nicht zu groß oder zu klein wirken. Der Vorgabewert x=0.75 macht genau das für Hochkantbilder im Format 3:4. Aber welcher Wert soll bei Bildern in anderen Formaten gewählt werden? Die folgende Formel beantwortet dies bei einem Bild mit Breite und Höhe :

Jede Auflösung des Bildes kann benutzt werden, da es nur auf das Verhältnis ankommt. Das Ergebnis x sollte auf zwei Nachkommastellen gerundet werden, genauere Werte sind unnötig.

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