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Eigenschaften einer Raute

Eine Raute oder ein Rhombus ist ein ebenes Viereck mit vier gleich langen Seiten. Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gegenüberliegende Winkel gleich groß.

EtymologieBearbeiten

 
Blüte der Weinraute (Ruta graveolens)

Das Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache sieht eine Verwendung des geometrischen Begriffs seit dem 14. Jahrhundert und nennt die Entstehung „dunkel“. Den Auflagen von 1934 bis 1975 zufolge ergebe sich ein Rhombus, wenn die Spitzen der vier Kronblätter der Rautenblüte durch Geraden verbunden würden. Die Erstverwendung in der Geometrie sei für 1539 bezeugt. Spätere Auflagen enthalten diese Erklärung nicht mehr und führen nur eine fachsprachlich gleichbedeutende spätmittelhochdeutsche Form rūta an.[1] Botanische etymologische Lexika weisen darauf hin, dass die Weinraute keine rhombische Laubblattspreite habe.[2] Dem Etymologischen Wörterbuch von Wolfgang Pfeifer zufolge entstand der Begriff durch die „zuerst in der Heraldik auftretende geometrische Figur in der stilisierten vierteiligen Blütenform der Pflanze“ als Entlehnung aus lateinisch rūta, griechisch rhȳtḗ (ῥυτή) („Bitterkraut“).[3]

Bezeichnungen und DarstellungenBearbeiten

 
Doppelkreuz, Rhombus und Stern auf einer Rechenmaschine

Neben „Raute“ werden auch die Ausdrücke „Rhombus“ (Plural: Rhomben) und „Karo“ verwendet (z. B. „Karomuster“ für ein Webmuster bei Textilien).

Die Raute ist eine Spezialform des Parallelogramms. Ein Spezialfall der Raute wiederum ist das Quadrat, das, auf der Spitze stehend, manchmal ebenfalls verallgemeinernd als Raute bezeichnet wird. Das hat seine Ursache darin, dass mit dem Begriff Quadrat manchmal nur seine kantenparallele Darstellung im Bezugssystem assoziiert wird. Im Extremfall der Spitzendarstellung wird es dann als ein anderes Objekt angesehen und bekommt somit auch einen anderen Namen.

In der Heraldik heißen rautenförmige Elemente auch Wecke und Spindel, das auf die Spitze gestellte Quadrat auch Kantenwürfel.

Rautenformen als Schriftzeichen finden sich in Unicode im Block Geometrische Formen, beispielsweise ◆ (U+25C6 black diamond „vollflächiges Karo“), ◇ (U+25C7 white diamond „hohles Karo“) und ◊ (U+25CA lozenge „Rhombus“).

„Raute“ bezeichnet auch das Symbol ⌗ (U+2317 viewdata square) auf der Telefontastatur, das gemäß der Empfehlung ITU-T E.161 der Internationalen Fernmeldeunion wahlweise als Quadrat oder als Raute mit Innenwinkel links unten 80° mit an den Ecken um je 8–18 % über die Kantenlänge dieser Form hinausgehenden Linien darzustellen ist. In Anlehnung an diese Bezeichnung wird auch das ähnliche Doppelkreuz # (U+0023 number sign) allgemein so benannt,[4][5] auch wenn dessen Inneres in gängigen Schriftarten lediglich ein Parallelogramm, jedoch nicht exakt eine geometrische Raute darstellt.

GeometrieBearbeiten

 
Beispiel einer Raute

Eine Raute ist ein ebenes Viereck mit vier gleich langen Seiten (gleichseitiges Viereck). Alternativ lässt sie sich auch als orthodiagonales Parallelogramm definieren.

Weitere Eigenschaften:

Die Raute ist allgemeiner ein Drachenviereck mit paarweise parallelen Seiten. Eine Raute mit einem rechten Winkel ist schon ein Quadrat. Um eine Raute zu konstruieren, sind zwei Bestimmungsstücke (z. B. die Seitenlänge und ein Winkel) notwendig.

Formeln zur Raute
Flächeninhalt  

 
 

Umfang  
Diagonalenlänge  
Diagonalenlänge  
Inkreisradius  
Länge einer Seite  
Größe des Innenwinkels bei A  
Größe des Innenwinkels bei B  
Diagonalenlängen  

Kombinationen mehrerer RautenBearbeiten

Zum Stern („Rautenstern“) schließen sich nur Rhomben, deren Zentriwinkel (also der Winkel in der Spitze, in der man sie aneinanderlegt) gleich   mit einer natürlichen Zahl   ist. Sie bilden dann einen  -zackigen Stern. Das gilt nicht für den dreidimensionalen Fall, hierbei lassen sich auch anderswinklige Rhomben in ihrer Spitze aneinanderfügen und ergeben dann pyramidenförmige Spitzen.

KachelungenBearbeiten

Durch seine Definition eignet sich jeder Rhombus für eine flächendeckende Kachelung, aber nur in zwei Hauptrichtungen (platonische Parkettierung). Hier bildet die Rautenparkettierung (mit ihrer Sonderform, dem Quadratgitter, also einem orthogonalen Raster) eine der 17 möglichen Symmetriegruppen der Parkettierungen.[6]

Eine solche Kachelung (flächenfüllende, schiefwinklig-platonische Kachelung) findet sich auf der Staatsflagge Bayerns (Rautenflagge), heraldische Fachsprache: schräg gerautet.

Eine Besonderheit ist die aperiodische (quasikristalline) Penrose-Parkettierung zweier Rauten mit Innenwinkeln von 36° und 144° bzw. 72° und 108°.

PolyederBearbeiten

Rhomboeder, Rhombendodekaeder und Rhombentriakontaeder sind Polyeder, die ausschließlich von Rauten begrenzt sind.

Praktische AnwendungenBearbeiten

 
Rhombendach der Marienkirche in Dortmund
  • Das Rhombendach ist aus vier rautenförmigen Dachflächen zusammengesetzt. Es erlaubt zu quadratischen Grundrissen um 45 Grad versetzte Dachschrägen. Es hat gute Wasserableiteigenschaften, da Regenwasser nicht über die Portale abfließt, sondern an den unteren Spitzen abtropft, und braucht nur eine Nagelung an der oberen Spitze. Es eignet sich für Flachformplatten wie Faserzement oder Blech- und Holzschindeln.
  • Bei der Rhombus- oder Rautenschalung handelt es sich im mathematisch strengen Sinne meist nicht um rautenförmige Holzprofile, sondern um Parallelogramme. Der Querschnitt der liegend montierten Schal-Latten bildet eine definierte Tropfkante.

PopulärkulturBearbeiten

  • Die Bücher des Merve-Verlags erscheinen seit der Verlagsgründung 1970 mit einer von Jochen Stankowski entworfenen Raute auf dem Umschlag.
  • Bundeskanzlerin Angela Merkel legte seit den 2000er Jahren bei zahlreichen öffentlichen Anlässen ihre Hände zu einer Raute zusammen. Die Geste wird – obwohl es sich tatsächlich nicht um eine Raute handelt – als Merkel-Raute bezeichnet.

WeblinksBearbeiten

  Commons: Raute – Sammlung von Bildern
 Wiktionary: Raute – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Raute. In: Friedrich Kluge: Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache. 11. Auflage 1934, 21. Auflage 1975, 25. Auflage 2011.
  2. Ruta. In: Helmut Genaust: Etymologische Handbuch der deutschen Pflanzennamen. 3. Auflage 1989. Im Anschluss Ruta graveolens L. In: Friedhelm Sauerhoff: Etymologisches Wörterbuch der deutschen Pflanzennamen. 2. Auflage. 2004.
  3. Wolfgang Pfeifer: Etymologisches Wörterbuch des Deutschen. online, abgerufen am 3. April 2019
  4. Raute. Bedeutungsübersicht. Duden, abgerufen am 8. Dezember 2015.
    „1. Rhombus
    2. (EDV, Telefonie) Kurzform für: Rautezeichen“.
  5. Rautezeichen. Bedeutungsübersicht. Duden, abgerufen am 8. Dezember 2015.
    „Zeichen in einem Text, auf einer Tastatur, das [aus] einem Kreuz aus zwei waagrechten und zwei schrägen senkrechten Strichen besteht: #; Kurzform: Raute“.
  6. Bewiesen von Jewgraf S. Fedorow 1891, nach Ian Stewart: Fünfeckige Kacheln. In: Spektrum der Wissenschaft. Januar 2000, S. 106–108 (Abb. S. 108).