Drachenviereck

geometrische Form
konvexes Drachenviereck
konkaves Drachenviereck

Ein Drachenviereck (auch Drachen oder Deltoid[1]) ist ein ebenes Viereck,

oder

  • das zwei Paare gleich langer benachbarter Seiten besitzt.

Beide Definitionen sind äquivalent.

Oft wird nur die konvexe Form des Deltoids als Drachenviereck bezeichnet und die konkave Form als Pfeilviereck oder Windvogelviereck. Die Bezeichnung Drachenviereck verweist auf die Form vieler Flugdrachen.

Ein spezielles Drachenviereck ist die Raute (Rhombus). Sie ist ein gleichseitiges Deltoid.

EigenschaftenBearbeiten

Für jedes Drachenviereck gilt (siehe Abbildung):

Für jedes konvexe Drachenviereck gilt:

Ein Tangentenviereck ist ein Drachenviereck genau dann, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:[2]

FormelnBearbeiten

Mathematische Formeln zum Drachenviereck
Flächeninhalt     
 
Umfang  
Seitenlängen  
Länge der Diagonalen

(siehe Kosinussatz,
Satz des Heron)

 
  mit  
 
Inkreisradius  
Innenwinkel

(siehe Kosinussatz)

 
 
 

VerallgemeinerungenBearbeiten

Ein schräges Drachenviereck ist ein ebenes Viereck, in dem eine der Diagonalen durch die andere halbiert wird.[3] Ein solches Viereck wird manchmal auch schief genannt.[4] Bei einem schrägen Drachenviereck stehen die Diagonalen also nicht zwangsläufig orthogonal zueinander. Das Drachenviereck ist in diesem Sinne ein gerader Drachen. Für das schräge Drachenviereck gilt eine über das Kreuzprodukt verallgemeinerte Formel für den Flächeninhalt.

Ein Viereck ist ein schiefes Drachenviereck genau dann, wenn es sich von einem inneren Punkt aus mit geraden Verbindungen zu den vier Ecken in vier flächengleiche Dreiecke zerlegen lässt.[5]

Parkettierungen mit DrachenviereckenBearbeiten

Einige besondere Parkettierungen enthalten Drachenvierecke. Bekannt ist vor allem die Penrose-Parkettierung.

Polyeder mit DrachenviereckenBearbeiten

Einige Polyeder haben Drachenvierecke als Seitenflächen. Die Oberfläche von Deltoidalikositetraeder und Deltoidalhexakontaeder, zweier catalanischer Körper, besteht aus kongruenten Drachenvierecken.

Die Rhomboeder, das Rhombendodekaeder und das Rhombentriakontaeder haben sogar Rauten als Seitenflächen. Die genannten Polyeder sind drehsymmetrisch, d. h. sie können durch Drehung um bestimme Rotationsachsen auf sich selbst abgebildet werden.

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Lehrpläne - Vorbereitungslehrgänge für Arbeitslehrerinnen
  2. Martin Josefsson: When is a Tangential Quadrilateral a Kite?, Forum Geometricorum
  3. Drachenvierecke, Mathematik, TU Freiberg
  4. Jürgen Köller: Hierarchie der Vierecke, Mathematische Basteleien
  5. Hans Walser: Viereck-Viertelung

WeblinksBearbeiten

Commons: Drachenviereck – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Drachenviereck – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen