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Rhombentriakontaeder

catalanischer Körper, dual zum Ikosidodekaeder
3D-Ansicht eines Rhombentriakontaeders (Animation)
Netz eines Rhombentriakontaeders

Ein Rhombentriakontaeder ist ein catalanischer Körper und dual zum Ikosidodekaeder. Es ist auch der Hüllkörper, der durch die Vereinigungsmenge der Durchdringung eines Dodekaeders und Ikosaeders beschrieben wird. Man erhält auch ein Rhombentriakontaeder, indem man gerade Pyramiden auf ein Ikosaeder oder Dodekaeder aufsetzt, von denen je zwei Seitenflächen einander zu einer ergänzen.

Das Rhombentriakontaeder besitzt 30 rhombenförmige Flächen, 32 Ecken und 60 Kanten. An 12 der Ecken grenzen 5 Kanten und an die übrigen 20 Ecken grenzen 3 Kanten an. Das Längenverhältnis der Diagonalen der Rhombenflächen entspricht exakt dem Goldenen Schnitt.

Inhaltsverzeichnis

Verwandte PolyederBearbeiten

Werden auf die 30 Begrenzungsflächen des Rhombentriakontaeders[1] Pyramiden mit den Flankenlängen   und   aufgesetzt, entsteht ein allgemeines Hexakisikosaeder, sofern folgende Bedingung erfüllt ist:

 
  • Das spezielle Hexakisikosaeder mit gleichen Flächenwinkeln an den Kanten   und   entsteht, wenn   ist.
  • Nimmt   den zuvor genannten maximalen Wert an, entartet das Hexakisikosaeder zu einem Deltoidalhexakontaeder mit den Kantenlängen   und  .

FormelnBearbeiten

Für das Polyeder[1]Bearbeiten

Größen eines Rhombentriakontaeders
Volumen  
Oberflächeninhalt  
Inkugelradius  
Kantenkugelradius  
Flächenwinkel
 = 144°
 

Für die Rhomben[1]Bearbeiten

Größen der Rhomben
Flächeninhalt  
Inkreisradius  
Lange Diagonale  
Kurze Diagonale  
Spitze Winkel (2)
 ≈ 63° 26′ 6″
 
Stumpfe Winkel (2)
 ≈ 116° 33′ 54″
 

AnwendungenBearbeiten

AnmerkungenBearbeiten

  1. a b c Kantenlänge a

WeblinksBearbeiten

  Commons: Rhombentriakontaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien