Hauptmenü öffnen

Triakisoktaeder

konvexes Polyeder, das sich aus 24 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt
3D-Ansicht eines Triakisoktaeders (Animation)

Das Triakisoktaeder ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 24 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist dual zum Hexaederstumpf und hat 14 Ecken sowie 36 Kanten.

Inhaltsverzeichnis

EntstehungBearbeiten

Werden auf die acht Begrenzungsflächen eines Oktaeders (Kantenlänge  ) Pyramiden mit der Flankenlänge   aufgesetzt, entsteht ein Triakisoktaeder, sofern die Bedingung   erfüllt ist.

  • Für den zuvor genannten minimalen Wert von   haben die aufgesetzten Pyramiden die Höhe 0, sodass lediglich das Oktaeder mit der Kantenlänge   übrig bleibt.
  • Das spezielle Triakisoktaeder mit gleichen Flächenwinkeln entsteht, wenn   ist.
  • Nimmt   den o. g. maximalen Wert an, entartet das Triakisoktaeder zu einem Rhombendodekaeder mit der Kantenlänge  .
  • Überschreitet   den maximalen Wert, so ist das Polyeder nicht mehr konvex und entartet schließlich für   zum Sterntetraeder.

FormelnBearbeiten

Allgemein  Bearbeiten

Größen eines Triakisoktaeders mit Kantenlängen a, b
Volumen  
Oberflächeninhalt  
Pyramidenhöhe  
Inkugelradius  
Flächenwinkel
 (über Kante a)
 
Flächenwinkel
 (über Kante b)
 

Speziell  Bearbeiten

Größen eines Triakisoktaeders mit Kantenlänge a
Volumen  
Oberflächeninhalt  
Inkugelradius  
Kantenkugelradius  
Flächenwinkel
 ≈ 147° 21′
 

WeblinksBearbeiten

  Commons: Triakisoktaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien