Hauptmenü öffnen

Tetrakishexaeder

konvexes Polyeder, das sich aus 24 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt
3D-Ansicht eines Tetrakishexaeders (Animation)

Das Tetrakishexaeder (aus griechisch τετράκις tetrakis „viermal“ und Hexaeder „Sechsflächner“), auch Pyramidenwürfel oder Disdyakishexaeder (griechisch δίς dis „zweimal“ und δυάκις dyakis „zweimal“), ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 24 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist dual zum Oktaederstumpf und hat 14 Ecken sowie 36 Kanten.

EntstehungBearbeiten

Werden auf die 6 Begrenzungsflächen eines Würfels (Kantenlänge  ) quadratische Pyramiden mit der Flankenlänge   aufgesetzt, entsteht ein Tetrakishexaeder, sofern die Bedingung   erfüllt ist.

  • Für den zuvor genannten minimalen Wert von   haben die aufgesetzten Pyramiden die Höhe 0, sodass lediglich der Würfel mit der Kantenlänge   übrig bleibt.
  • Das spezielle Tetrakishexaeder mit gleichen Flächenwinkeln entsteht, wenn   ist.
  • Nimmt   den o. g. maximalen Wert an, entartet das Tetrakishexaeder zu einem Rhombendodekaeder mit der Kantenlänge  .
  • Überschreitet   den maximalen Wert, so ist das Polyeder nicht mehr konvex und entartet zu einem Sternkörper.

FormelnBearbeiten

Allgemein  Bearbeiten

Größen eines Tetrakishexaeders mit Kantenlänge a, b
Volumen  
Oberflächeninhalt  
Pyramidenhöhe  
Inkugelradius  
Flächenwinkel
 (über Kante a)
 
Flächenwinkel
 (über Kante b)
 

Speziell  Bearbeiten

Größen eines Tetrakishexaeders mit Kantenlänge a
Volumen  
Oberflächeninhalt  
Pyramidenhöhe  
Inkugelradius  
Kantenkugelradius  
Flächenwinkel
 ≈ 143° 7′ 48″
 

AnwendungBearbeiten

WeblinksBearbeiten

  Commons: Tetrakishexaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien