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Hexaeder [hɛksaˈeːdər], von griech. hexáedron, „Sechsflächner“, bezeichnet allgemein einen Polyeder mit sechs Begrenzungsflächen. Im Speziellen, insbesondere im Zusammenhang mit platonischen Körpern, steht der Begriff für den Würfel.

Inhaltsverzeichnis

Anzahl der HexaederBearbeiten

Es gibt unendlich viele konvexe Hexaeder. Unterscheidet man nur nach der Struktur (genauer: nach dem zugrundeliegenden Kantengraphen), so ist beispielsweise ein Parallelepiped oder ein Pyramidenstumpf mit vierseitiger Grundfläche nicht von einem Würfel zu unterscheiden, all diese hingegen durchaus von einer Pyramide mit fünfeckiger Grundfläche. In diesem Sinne gibt es nur sieben verschiedene Typen konvexer Hexaeder[1].

Würfel

  • Flächen: 4,4,4,4,4,4
  • 8 Ecken
  • 12 Kanten

Pyramide mit fünfeckiger Grundfläche

  • Flächen: 5,3,3,3,3,3
  • 6 Ecken
  • 10 Kanten
  • Flächen: 5,4,4,3,3,3
  • 7 Ecken
  • 11 Kanten
  • Flächen: 5,5,4,4,3,3
  • 8 Ecken
  • 12 Kanten

Doppeltetraeder

  • Flächen: 3,3,3,3,3,3
  • 5 Ecken
  • 9 Kanten
  • Flächen: 4,4,4,4,3,3
  • 7 Ecken
  • 11 Kanten

Dieser Körper weist Chiralität auf: Es gibt eine „linkshändige“ und eine „rechtshändige“ Variante, die durch Ebenenspiegelung auseinander hervorgehen.

  • Flächen: 4,4,3,3,3,3
  • 6 Ecken
  • 10 Kanten

Betrachtet man auch nichtkonvexe Hexaeder, so kommen noch die folgenden drei weitere Typen dazu.

  • Flächen: 4,4,3,3,3,3
  • 6 Ecken
  • 10 Kanten
  • Flächen: 5,5,3,3,3,3
  • 7 Ecken
  • 11 Kanten
  • Flächen: 6,6,3,3,3,3
  • 8 Ecken
  • 12 Kanten

Hexaeder in der ChemieBearbeiten

  • Eine organische Verbindung, die wie ein Würfel aufgebaut ist, ist das nach dem englischen Cube (englisch für Würfel) benannte Cuban.
  • Kubische Kristallsysteme kommen bei der Beschreibung des geometrischen Aufbaus von Kristallen vor, wie zum Beispiel beim Kochsalz (Natriumchlorid-Struktur).

LiteraturBearbeiten

  • Beweis zur Existenz von genau sieben konvexen Hexaedern: Anatole Beck, Michael Bleicher, Donald Crowe: Excursions into Mathematics. 1969, S. 29–30.

WeblinksBearbeiten

  Commons: Hexaeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
  Wiktionary: Hexaeder – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Martin Gardner: Denkspiele von anderen Planeten. Hugendubel, München 1986, ISBN 3-88034-295-4, S. 134.