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Rechteck

zweidimensionales geometrisches Objekt mit vier rechten Winkeln und gleichlangen gegenüberliegenden Seiten

In der Geometrie ist ein Rechteck (ein Orthogon) ein ebenes Viereck, dessen Innenwinkel alle rechte Winkel sind. Es ist ein Spezialfall des Parallelogramms (gleichwinkeliges Parallelogramm) und damit auch des Trapezes. Ein Sonderfall des Rechtecks ist das Quadrat, bei dem alle Seiten gleich lang sind (gleichseitiges Rechteck).

Rechteck mit Länge a, Breite b und Diagonale d

In der Topologie ist ein Rechteck eine Mannigfaltigkeit mit Rand, genauer eine Mannigfaltigkeit mit Ecken.

Inhaltsverzeichnis

EigenschaftenBearbeiten

Für jedes Rechteck gilt:

  • Die Winkelsumme beträgt 360°.
  • Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel.
  • Die beiden Diagonalen sind gleich lang und halbieren einander.
  • Es besitzt einen Umkreis und ist daher ein Sehnenviereck. Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Diagonalen.
  • Es ist achsensymmetrisch bezüglich der Mittelsenkrechten (Seitensymmetralen) der Rechtecksseiten. Die beiden Symmetrieachsen stehen also senkrecht aufeinander.
  • Es ist punktsymmetrisch (zweizählig symmetrisch) bezüglich des Diagonalenschnittpunkts.

(Es wird davon ausgegangen, dass alle Seiten länger als 0 sind.)

FormelsammlungBearbeiten

 
Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist gleich dem Produkt der Seitenlängen.
Formeln zum Rechteck
Seitenlängen  
Flächeninhalt  
Umfang  
Diagonalenlänge  
Umkreisradius  
Ungleichung  

Die Formel für die Diagonalenlänge beruht auf dem Satz des Pythagoras. Der Umkreisradius ergibt sich durch Halbierung der Diagonalenlänge.

Um ein Rechteck zu konstruieren, müssen zwei Größen gegeben sein. Häufig sind entweder eine der beiden Seitenlängen und die Diagonalenlänge oder beide Seitenlängen gegeben. Ein Rechteck, für das man zwei benachbarte gleich lange Seiten fordert, ist schon ein Quadrat.

Spezielle RechteckeBearbeiten

Goldenes RechteckBearbeiten

 
Beide Rechtecke – je mit den Seitenverhältnissen a und b sowie (a + b) und a – sind jeweils Goldene Rechtecke (animierte Darstellung).

Rechtecke mit der Eigenschaft   nennt man Goldene Rechtecke.

Perfektes RechteckBearbeiten

 
Perfektes Rechteck 32×33

Ein Rechteck heißt perfekt, falls man es mit Quadraten lückenlos und überschneidungsfrei überdecken kann, wobei alle Quadrate unterschiedlich groß sind. Es ist nicht einfach, eine solche Zerlegung zu finden. Eine solche Zerlegung eines Rechtecks (32×33) in neun Quadrate wurde 1925 von Zbigniew Moroń gefunden. Sie besteht aus den Quadraten mit den Seitenlängen 1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 und 18.[1][2]

WeblinksBearbeiten

  Wiktionary: Rechteck – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
  Commons: Rechteck – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

EinzelnachweiseBearbeiten