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Höhe (Geometrie)

Senkrechte auf eine Strecke oder eine Fläche, Begriff aus der Geometrie
Höhen in einem Dreieck ABC:
Die Höhen und verlaufen außerhalb des Dreiecks, da sich bei B ein stumpfer Winkel befindet. Verlängert man diese Höhen jeweils über die zugehörigen Lotfußpunkte La und Lc sowie die Höhe über den Eckpunkt B hinaus, so schneiden sich alle drei Geraden im Höhenschnittpunkt H.

Unter einer Höhe versteht man in der Geometrie ein besonderes Lot (Senkrechte) auf eine Strecke oder eine Fläche sowie dessen Länge. Höhen spielen bei der Berechnung von Flächen- und Rauminhalten (Volumina) eine wichtige Rolle. Sie können auch außerhalb von Figuren und Körpern liegen, z. B. bei stumpfwinkligen Dreiecken.

Inhaltsverzeichnis

Höhen bei DreieckenBearbeiten

Fällt man das Lot von einer Ecke auf die gegenüberliegende Dreiecksseite, so schneidet es diese Seite im Lotfußpunkt. Die Strecke zwischen Ecke und Lotfußpunkt nennt man Höhe. Daher hat jedes Dreieck genau drei Höhen. Diese schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt, dem Höhenschnittpunkt. Er liegt für spitzwinklige Dreiecke innerhalb und für stumpfwinklige Dreiecke außerhalb des Dreiecks. Beim rechtwinkligen Dreieck fällt er mit der rechtwinkligen Ecke zusammen. Für die Höhen  ,   und   gilt:

 

Bei rechtwinkligen Dreiecken spielt der Höhensatz des Euklid eine große Rolle.

 
Den Abstand zwischen den beiden Parallelen bezeichnet man als Höhe im Trapez
 
Höhen im Parallelogramm

Höhe von Trapez und ParallelogrammBearbeiten

  • Ein Trapez besitzt zwei gegenüberliegende Seiten, die parallel zueinander sind. Den Abstand dieser beiden Parallelen nennt man Höhe des Trapezes.
  • Die Höhe eines Parallelogramms ist der senkrechte Abstand der jeweils gegenüberliegenden Seiten.

Höhen weiterer geometrischer ObjekteBearbeiten

  • Bei Prismen und Zylindern ist die Höhe der senkrechte Abstand von Grund- und Deckfläche.
  • Bei Pyramiden und Kegeln ist die Höhe der lotrechte Abstand der Spitze von der Grundfläche.
  • Auch in höherdimensionalen geometrischen Objekten, wie zum Beispiel der Hyperpyramide, bezeichnet man den (senkrechten) Abstand eines Eckpunktes im n-dimensionalen Raum von einer in einer Hyperebene liegenden Hyperfläche als Höhe.

     

LiteraturBearbeiten

  • Schülerduden: Mathematik I, Dudenverlag, 8. Auflage, Mannheim 2008, S. 192–193

WeblinksBearbeiten