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Rhomboeder als Spezialfall eines Parallelepipeds

Ein Rhomboeder ist ein Polyeder, das von sechs Rauten begrenzt ist. Es ist ein Parallelepiped mit gleich langen Kanten.

Inhaltsverzeichnis

VolumenBearbeiten

 
längliche und abgeflachte Rhomboeder

Das Volumen eines Rhomboeders mit der Seitenlänge   und dem Winkel   ( ) ergibt sich zu

 .

Die Oberfläche ergibt sich zu

 .

Angewandte RhomboederBearbeiten

 
Melencolia I, Kupferstich (1514)

Kunst und NaturBearbeiten

KristallographieBearbeiten

Das Rhomboeder findet sich in der Natur als Kristallform und auf atomarer Ebene in Kristallstrukturen wieder. Es ist die allgemeine Flächenform der rhomboedrischen Kristallklasse (3), eine Grenzform der trigonal-trapezoedrischen (32) und eine spezielle Form der ditrigonal-skalenoedrischen Kristallklasse (3m). Außerdem ist es die Grundform des rhomboedrischen Bravais-Gitters und des (nicht mehr gebräuchlichen) rhomboedrischen Kristallsystems. Das Rhomboeder als Kristallform gibt es nur im trigonalen Kristallsystem; mit dem (ortho-)rhombischen Kristallsystem hat es – trotz des ähnlichen Namens – nichts zu tun.

Das FarbrhomboederBearbeiten

Das Farbrhomboeder erfüllt nach Harald Küppers die geometrische Lösung für seiner Farbenlehre. Jeder Punkt innerhalb des Körpers entspricht einer Farbvalenz. Das heißt jeder dieser (Farb-)Punkte ist durch seine drei Vektoren-Potentiale definiert.[5] Durch Stauchung und Verzerrung lässt sich das Farben-Rhomboeder in einen RGB- oder einen CYM-Farbraum umwandeln, naturgemäß mit anderen Verhältnissen (Vektoren) zwischen den Farbwerten.

Ein Rhomboeder, bei dem die kurze Diagonale der Außenflächen so lang wie die Rhomboederseiten ist, stellt ein symmetrisches Parallelepiped dar. Es stehen jeweils zwei Außenflächen einander parallel gegenüber. Jede rhombenförmige Außenfläche besteht aus zwei gleichseitigen Dreiecken. Zerschneidet man ein Rhomboeder entlang der kurzen Diagonalen der Außenflächen, ergeben sich drei Teile: zwei Tetraeder und ein Oktaeder. Diese drei Körper sind wiederum völlig symmetrisch. Sämtliche Außenflächen dieser drei neuen geometrischen Körper sind gleichseitige Dreiecke.

WeblinksBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. aus Augsburg Naturmuseum, gefunden Goslerwand, Osttirol
  2. Museo civico di storia naturale a Milano, Fundort Kasachstan
  3. Fundort China: rhombeoedrischer gelber transparenter Kristall: Calcite jaune
  4. Illustration aus Encyclopædia Britannica (1911), article CALCITE.
  5. Küppers' Farbenlehre (Memento des Originals vom 26. Januar 2012 im Internet Archive)   Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.uni-bielefeld.de
  6. W: weiß, S: schwarz, N: Neutralgrau, B→M→R→Y→G→C: sechs Buntfarben (blau, magenta, rot, gelb, grün, cyan)