Triakistetraeder

Das Triakistetraeder ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 12 gleichschenkligen Dreiecken zusammensetzt und zu den Catalanischen Körpern zählt. Es ist dual zum Tetraederstumpf und hat 8 Ecken sowie 18 Kanten.

3D-Ansicht eines Triakistetraeders (Animation)

EntstehungBearbeiten

 
Vierfach geschnittener Würfel

Werden auf alle 4 Begrenzungsflächen eines Tetraeders (mit Kantenlänge  ) Pyramiden mit der Flankenlänge   aufgesetzt, entsteht ein Triakistetraeder, sofern die Bedingung   erfüllt ist.

  • Für den zuvor genannten minimalen Wert von   haben die aufgesetzten Pyramiden die Höhe 0, sodass lediglich das Tetraeder mit der Kantenlänge   übrig bleibt.
  • Das spezielle Triakistetraeder mit gleichen Flächenwinkeln entsteht, wenn   ist.
  • Nimmt   den o. g. maximalen Wert an, entartet das Triakistetraeder zu einem Würfel mit der Kantenlänge   (siehe Grafik links); dieser vierfach geschnittene Würfel – mit einem gedachten Tetraeder im Kern – ist topologisch gleichwertig zum Triakistetraeder.
  • Überschreitet   den maximalen Wert, so ist das Polyeder nicht mehr konvex und entartet zu einem Sternkörper.

FormelnBearbeiten

 
Körpernetz eines Triakistetraeders

Allgemein  Bearbeiten

Größen eines Triakistetraeders mit Kantenlängen a, b
Volumen  
Oberflächeninhalt  
Pyramidenhöhe  
Inkugelradius  
Flächenwinkel
 (über Kante a)
 
Flächenwinkel
 (über Kante b)
 

Speziell  Bearbeiten

Größen eines Triakistetraeders mit Kantenlänge a
Volumen  
Oberflächeninhalt  
Pyramidenhöhe  
Inkugelradius  
Kantenkugelradius  
Flächenwinkel
 ≈ 129° 31′ 16″
 
Sphärizität
 ≈ 0,86439
 

WeblinksBearbeiten

Commons: Triakistetraeder – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Triakistetraeder – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen