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Internationales Einheitensystem

Einheitensystem für physikalische Größen

Das Internationale Einheitensystem oder SI (frz. Système international d’unités) ist das am weitesten verbreitete Einheitensystem für physikalische Größen.

Das SI ist ein metrisches Einheitensystem (d. h., eine Basiseinheit ist der Meter), es ist dezimal (d. h., die Bruchteile oder Vielfachen der einzelnen Basiseinheiten unterscheiden sich nur um ganze Zehnerpotenzen) und es ist ein kohärentes Einheitensystem (d. h., jede abgeleitete Einheit ist ein Produkt von Potenzen der Basiseinheiten ohne zusätzliche numerische Faktoren).

Durch das SI werden physikalische Einheiten zu ausgewählten Größen festgelegt. Das SI beruht auf sieben Basiseinheiten zu entsprechenden Basisgrößen. Die Auswahl der Basisgrößen und die Definition der zugehörigen Basiseinheiten erfolgte nach praktischen Gesichtspunkten.

Die Einheiten des Internationalen Einheitssystems werden als SI-Einheit bezeichnet, um sie von Einheiten anderer Einheitensysteme abzugrenzen.

Am 20. Mai 2019 trat eine neue Definition der Maßeinheiten Kilogramm, Ampere, Kelvin und Mol in Kraft; für die Einheiten Sekunde, Meter und Candela änderte sich nur der Wortlaut der Definitionen. Alle Definitionen haben nun die Form "Die Naturkonstante ... hat den festen Zahlenwert ..., wenn man sie in den Einheiten ... ausdrückt." (engl. explicit constant definition)[1]

Inhaltsverzeichnis

Einführung

Für internationale Regelungen über das SI ist das internationale Maß- und Gewichtsbüro (BIPM) zuständig. Als Referenz-Regelwerk gilt die vom BIPM in periodischen Abständen (üblicherweise alle paar Jahre) neu publizierte Broschüre Le Système international d’unités – deutsch kurz als „die SI-Broschüre“ bezeichnet. Dieser Artikel bezieht sich auf die 2019 erschienene 9. Auflage der SI-Broschüre.[2][3]

Für die nationale Umsetzung des SI sind meist die metrologischen Staatsinstitute zuständig.

Dies sind zum Beispiel

Eine Anwendungspflicht des SI entsteht erst durch Gesetze oder Rechtsprechung einzelner Staaten.

In der EU ist die Verwendung von Einheiten unter anderem durch die EG-Richtlinie 80/181/EWG weitgehend vereinheitlicht worden. In der Europäischen Union (EU), der Schweiz und den meisten anderen Staaten ist die Benutzung des SI im amtlichen oder geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. Mit der Richtlinie 2009/3/EG[4] wurde die Verwendung von zusätzlichen Einheiten in der EU unbefristet erlaubt (durch vorhergehende Richtlinien war dies ursprünglich nur bis zum 31. Dezember 2009 möglich). Dies wird hauptsächlich damit begründet, Exporte von Waren in Drittländer nicht zu behindern. In vielen Staaten gestatten nationale Gesetze bestimmte Ausnahmen von den SI-Regelungen.

In Liberia, Myanmar und den USA wurde das SI nie offiziell eingeführt.[5] In den USA sind metrische Einheiten seit einem Parlamentsbeschluss 1866 und einem Regierungsdekret 1894 anerkannte Einheiten. In den 1970er Jahren wurden erhebliche Anstrengungen unternommen, das SI einzuführen, doch es scheiterte am fehlenden Willen der Anwender bzw. Betroffenen. In vielen Bereichen wie Wissenschaft, Medizin oder Industrie wird das SI parallel oder ausschließlich genutzt. Ansonsten ist in den USA das angloamerikanische Maßsystem in der Variante der „customary units“ (die auf einer historischen Form des britischen Maßsystems beruht) gebräuchlich.

Meterkonvention, BIPM und CGPM

Wichtig für die internationale Durchsetzung des metrischen Systems war die Unterzeichnung der Meterkonvention 1875 durch 17 Staaten. Dabei wurde das Internationale Büro für Maß und Gewicht und dessen Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) gegründet. Diese beiden Institutionen sind für die internationale Standardisierung des SI zuständig.

Geschichte

  • 1790 erhielt die französische Akademie der Wissenschaften von der damaligen französischen Nationalversammlung den Auftrag, ein einheitliches System von Maßen und Gewichten zu entwerfen. Sie folgte dabei den Prinzipien, die Grundeinheiten aus naturgegebenen Größen abzuleiten, alle anderen Einheiten darauf zurückzuführen und alle, mit Ausnahme der Zeit, dezimal zu vervielfachen und zu unterteilen. Als Grundeinheiten wurden gewählt:
  • 1833 schlug Gauß vor, elektromagnetische Einheiten auf mm, mg und s mit gebrochenen Exponenten zurückzuführen.
  • 1861–1867 beschäftigte sich ein Ausschuss der British Association for the Advancement of Science (BAAS) mit der Definition elektrischer und magnetischer Einheiten ausgehend von den Arbeiten von Gauß und Weber, jedoch mit den Basiseinheiten m, g, s. Wegen der Unhandlichkeit dabei erhaltener Einheiten wurden zusätzlich die praktischen Einheiten Ampere, Volt (ungefähre Spannung des Daniell-Elementes), Ohm (ungefährer Widerstand einer 1 m langen Quecksilbersäule von 1 mm2 Querschnitt) und das heutige Mikrofarad eingeführt und beschlossen, dass diese genaue dezimale Vielfache der Grundeinheiten sein müssen.
  • Um 1870 hatte James Clerk Maxwell den Gedanken, atomare Größen zur Definition der Einheiten zu nutzen: „Wenn wir also Maßstäbe für Länge, Zeit und Masse erhalten wollen, die absolut dauerhaft sein sollen, müssen wir sie NICHT in den Dimensionen oder der Bewegung oder der Masse unseres Planeten suchen, sondern in der Wellenlänge, der Schwingungsperiode und der absoluten Masse dieser unvergänglichen und unveränderlichen und vollkommen ähnlichen Moleküle.“[6]
  • 1873 wurde anstelle von m das cm als Grundeinheit definiert, was 1881 an einem internationalen Elektrikerkongress in Paris angenommen wurde, so dass sich z. B. 1 Ohm als 109 und 1 Volt als 108 elektromagnetische cgs-Einheiten ergab.
  • 1889 wurden auf der ersten Tagung der CGPM die angefertigten Urmaße für das Meter und das Kilogramm anerkannt, von denen sich aber herausstellte, dass das Urmeter um etwa 0,2 mm kürzer war und das Urkilogramm um etwa 0,027 g mehr Masse hatte als nach den ursprünglichen Definitionen. Die Urmaße wurden jedoch in dieser Form als bindend erklärt und das MKS-Einheitensystem mit den drei Basiseinheiten Meter (m), Kilogramm (kg) und Sekunde (s) begründet.
  • 1900 brachte Max Planck mit dem Strahlungsgesetz „Constanten“ für Grundeinheiten in Vorschlag. „Dem gegenüber dürfte es nicht ohne Interesse sein zu bemerken, dass mit Zuhülfenahme der beiden […] Constanten a und b die Möglichkeit gegeben ist, Einheiten für Länge, Masse, Zeit und Temperatur aufzustellen, welche, unabhängig von speciellen Körpern und Substanzen, ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen notwendig behalten und welche daher als ‚natürliche Maaßeinheiten‘ bezeichnet werden können.“[7]
  • 1901 schlug Giovanni Giorgi ein System vor, das alle auf A, V, s beruhenden Einheiten mit denen des MKS-Systems zu einem einheitlichen System von Maßeinheiten mit ganzzahligen Exponenten der Grundeinheiten zusammenfasste, was aber zunächst wenig beachtet wurde.
  • 1935 nahm in Scheveningen die Internationale elektrotechnische Kommission (IEC) einer Plenartagung folgend das Giorgi-System international an, wobei die Frage nach der vierten Grundeinheit zunächst unbeantwortet blieb.
  • 1939 wurde die Erweiterung des MKS-Systems um eine vierte Basiseinheit, das Ampere (A), vorgeschlagen, wodurch der Begriff MKSA-System entstand.
  • 1948 wurde die Basiseinheit Ampere (A) in der bis 2019 gültigen Form definiert.
  • 1954 kam das Ampere auf der 10. CGPM offiziell zum MKS-System hinzu, gemeinsam mit der Basiseinheit für die thermodynamische Temperatur, die zunächst als Grad Kelvin (°K), ab 1968 dann als Kelvin (K) bezeichnet wurde, sowie die Candela (cd).
  • 1960 wurde auf der 11. CGPM dieses erweiterte MKS-System als (französisch) Système International d’Unités (SI) oder Internationales Einheitensystem benannt. Seitdem werden diese als SI-Einheiten bezeichnet.
  • 1971 kam an der 14. CGPM die siebte und bislang letzte Basiseinheit, das Mol (mol) hinzu und wurde an die 6. Stelle zwischen Kelvin und Candela eingeordnet.
  • 1983 wurde an der 17. CGPM das Meter neu definiert, indem der Lichtgeschwindigkeit ein fester Wert zugewiesen wurde.
  • 2018 beschloss die 26. CGPM mit Wirkung zum 20. Mai 2019 eine grundlegende Reform: Alle Basiseinheiten und damit alle Einheiten überhaupt werden nun auf sieben Naturkonstanten zurückgeführt, denen feste Werte zugewiesen wurden. Dadurch werden die Einheiten von der technischen Realisierung und deren begrenzter Genauigkeit unabhängig.

Verbreitung und Verwendung

 
Weltkarte aller Länder, die SI-Einheiten verwenden

Das SI ist in der ganzen Welt verbreitet. In den meisten Industrieländern ist sein Gebrauch für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben, wenngleich oftmals die Verwendung bestimmter anderer Einheiten zugelassen ist. Gesetze, die die Einführung des SI regelten, traten 1970 in der Bundesrepublik Deutschland (Einheiten- und Zeitgesetz), 1973 in Österreich (Maß- und Eichgesetz), 1974 in der DDR[8] und 1978 in der Schweiz in Kraft; 1978 waren alle Übergangsregelungen betreffend Nicht-SI-Einheiten abgeschlossen.

In einigen Ländern werden neben dem SI weiterhin traditionelle Maßsysteme verwendet. Hier sind insbesondere die USA zu nennen, wo sich SI-Einheiten für Strecken, Flächen, Volumina, Geschwindigkeiten und Temperatur nur im wissenschaftlichen und technischen Kontext durchgesetzt haben. Im Vereinigten Königreich und in Irland wurden die traditionellen Einheiten aus vielen Bereichen insbesondere durch die Rechtsangleichung im Rahmen der Europäischen Union zurückgedrängt; jedoch werden sie in Großbritannien weiterhin verwendet.

In den Staaten, die das SI-System verwenden, werden zudem bestimmte Einheiten verwendet, die keine SI-Einheiten sind. Das Internationale Büro für Maß und Gewicht (BIPM) definiert eine Reihe von Einheiten, die zur Verwendung mit dem SI zugelassen sind. Darunter fallen insbesondere der Hektar, der Liter, die Minute, die Stunde, der Tag und der Grad.

In einigen Bereichen sind vom SI abweichende Einheiten gebräuchlich: In der Schiff- und Luftfahrt werden generell bestimmte nicht-SI-konforme Einheiten für Flughöhe (ft = Foot), Entfernungen (1 sm oder NM = 1 Seemeile = 1852 m) und Geschwindigkeiten (1 kn = 1 Knoten = 1 Seemeile pro Stunde[9]) verwendet.

Neben den SI-Einheiten gibt es (vor allem in der Elektrodynamik, Informatik, im Wirtschaftswesen) noch einige weitere gebräuchliche Einheiten, die nicht zum SI gehören, insbesondere das sogenannte Gauß’sche- oder cgs-System. In der theoretischen Physik sind unterschiedliche natürliche Einheitensysteme gebräuchlich.

Die Bezeichnung „SI-Einheit“ wird oft im Sinne von „gesetzliche Einheit“ oder „empfohlene Einheit“ verwendet. Es gibt jedoch gesetzliche Einheiten, die keine SI-Einheiten sind. Solche falschen Verwendungen finden sich sogar bei Normungsorganisationen. So heißt es im nationalen Anhang der deutschen Norm DIN ISO 8601:2006-09: „Die Schreibweise von Uhrzeiten mit den physikalischen SI-Einheiten h, min, s nach DIN 1301-1 sollte vermieden werden“. Die Verwendung solcher nicht-SI-Einheiten zusammen mit SI-Einheiten wird zwar sanktioniert, doch werden sie dadurch nicht zu SI-Einheiten.

SI-Einheiten

Im SI gibt es sieben Basiseinheiten. Alle anderen physikalischen Einheiten sind aus diesen Basiseinheiten abgeleitet.

SI-Basiseinheiten

Die Basiseinheiten des SI und die entsprechenden Basisgrößen des zu Grunde liegenden Größensystems ISQ wurden nach praktischen Gesichtspunkten willkürlich durch die CGPM festgelegt. Eine SI-Basisgröße kann definitionsgemäß nicht durch andere Basisgrößen ausgedrückt werden. Analog dazu kann eine SI-Basiseinheit nicht als Produkt von Potenzen anderer Basiseinheiten ausgedrückt werden.

Im internationalen Größen- und Einheitensystem werden die sieben Basisgrößen durch die Basiseinheiten Meter (m), Kilogramm (kg), Sekunde (s), Ampere (A), Kelvin (K), Mol (mol) und Candela (cd) ausgedrückt und im SI in dieser Reihenfolge definiert. Jeder Basisgröße wird eine Dimension mit demselben Namen zugeordnet. Beispielsweise heißt die Dimension der Basisgröße Länge ebenfalls Länge. Das Symbol der Größe wird mit einem kursiv geschriebenen Buchstaben l bezeichnet; jenes der Dimension mit einem aufrechtstehenden, großgeschriebenen Buchstaben „L“. Die praktische Realisierung einer Dimension erfolgt durch eine entsprechende kohärente Einheit – im Falle der Länge durch das Meter.

Basisgröße und
Dimensionsname
Größen-
symbol
Dimensions-
symbol
Einheit Einheiten-
zeichen
Länge l L Meter m
Masse m M Kilogramm kg
Zeit t T Sekunde s
Stromstärke I I Ampere A
Thermodynamische
Temperatur
T Θ Kelvin K
Stoffmenge
(Substanzmenge)
n N Mol mol
Lichtstärke IV J Candela cd

Abgeleitete Größen und Einheiten

Alle physikalischen Größen außer den oben genannten sieben Basisgrößen des ISQ sind abgeleitete Größen. Jede physikalische Größe Q (für engl. quantity) hat eine Dimension, die als Potenzprodukt der Dimensionen der sieben Basisgrößen dargestellt werden kann:

dim QLα · Mβ · Tγ · Iδ · Θε · Nζ · Jη

Jeder der Dimensionsexponenten α, β, γ, δ, ε, ζ und η ist entweder Null oder eine positive oder negative, im Allgemeinen ganze Zahl. Der Betrag des Exponenten liegt in der Regel zwischen 0 und 4.

Entsprechend können die zugehörigen abgeleiteten SI-Einheiten als Produkt aus einem numerischen Faktor und dem Produkt aus Potenzen (Potenzprodukt) der Basiseinheiten ausgedrückt werden:

[Q] = 10n · mα · kgβ · sγ · Aδ · Kε · molζ · cdη

„[Q]“ stellt dabei symbolisch den Ausdruck „die Einheit der Größe Q“ dar, in Übereinkunft der Regeln gemäß dem vom Joint Committee for Guides in Metrology herausgegebenen VIM (International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms).

Kohärente Einheiten

Aus praktischen Gründen bietet das SI-System zu einer Größe mehrere Einheiten an, die sich um ganzzahlige Zehnerpotenzen (der Faktor 10n in der obigen Formel) unterscheiden. Sie werden durch so genannte SI-Präfixe wie Kilo- (103) oder Milli- (10−3) bezeichnet. Ist der numerische Faktor gleich Eins (also bei n = 0), liegt eine kohärente SI-Einheit vor. Jede physikalische Größe hat genau eine kohärente SI-Einheit.

Beispiele:

  • m (Meter) ist die kohärente SI-Einheit der Basisgröße „Länge“.
  • km (Kilometer) ist eine nicht kohärente SI-Einheit der Basisgröße „Länge“.
  • m/s (Meter pro Sekunde) ist die kohärente SI-Einheit der abgeleiteten Größe „Geschwindigkeit“.
  • mm/s (Millimeter pro Sekunde) ist eine nicht kohärente SI-Einheit der abgeleiteten Größe „Geschwindigkeit“.
  • kg (Kilogramm) ist die kohärente SI-Einheit der Basisgröße „Masse“. Es ist die einzige Basiseinheit, die einen SI-Präfix trägt.
  • g (Gramm) ist eine nicht kohärente SI-Einheit der Basisgröße „Masse“.
  • Lichtjahr ist eine Einheit der Basisgröße „Länge“, aber keine SI-Einheit.
  • Bar ist eine Einheit der abgeleiteten Größe „Druck“, aber keine SI-Einheit. Aufgrund einer Sonderregelung ist das Bar zum Gebrauch mit dem SI zugelassen.

Eine SI-Basiseinheit ist immer die kohärente Einheit der zugehörigen Basisgröße. Daneben kann sie noch als kohärente Einheit abgeleiteter Größen dienen. Beispiele:

  • Das Meter (m) ist die Basiseinheit der Basisgröße Länge. Daneben kann es als kohärente abgeleitete Einheit für die Niederschlagsmenge dienen, wenn sie als Volumen pro Fläche in m3/m2 = m ausgedrückt wird.
  • Das Ampere ist SI-Basiseinheit der elektrischen Stromstärke und zugleich kohärente abgeleitete SI-Einheit der magnetischen Durchflutung.

Ein Vorteil der ausschließlichen Verwendung kohärenter SI-Einheiten in physikalischen und technischenen Formeln liegt darin, dass keine Umrechnungsfaktoren zwischen den Einheiten benötigt werden.

Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Namen

22 kohärenten abgeleiteten SI-Einheiten wurden eigene Namen und Einheitenzeichen (Symbole) zugeordnet, die selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiteten Einheiten kombiniert werden können. So eignet sich zum Beispiel die SI-Einheit der Kraft, das Newton (= kg · m/s2), um die Einheit der Energie, das Joule als Newton mal Meter (N · m) auszudrücken. Die folgende Tabelle listet diese 22 Einheiten in derselben Reihenfolge wie die SI-Broschüre (9. Auflage).[2]

Größe Einheit Einheiten-
zeichen
in anderen
SI-Einheiten
ausgedrückt
in SI-Basis-
Einheiten aus-
gedrückta)
ebener Winkel Radiantb) rad m/m 1
Raumwinkel Steradiantb) sr m2/m2 1
Frequenz Hertz Hz s−1
Kraft Newton N J/m kg · m · s−2
Druck Pascalc) Pa N/m2 kg · m−1 · s−2
Energie, Arbeit, Wärmemenge Joule J N · m; W · s m2 · kg · s−2
Leistung Watt W J/s; V · A kg · m2 · s−3
elektrische Ladung Coulomb C A · s
elektrische Spannung
(elektrische Potentialdifferenz)
Volt V W/A; J/C kg · m2 · s−3 · A−1
elektrische Kapazität Farad F C/V kg−1 · m−2 · s4 · A2
elektrischer Widerstand Ohm Ω V/A kg · m2 · s−3 · A−2
elektrischer Leitwert Siemens S A/V kg−1 · m−2 · s3 · A2
magnetischer Fluss Weber Wb V · s kg · m2 · s−2 · A−1
magnetische Flussdichte,
Induktion
Tesla T Wb/m2 kg · s−2 · A−1
Induktivität Henry H Wb/A kg · m2 · s−2 · A−2
Celsius-Temperatur Grad Celsiusd) °C K
Lichtstrom Lumen lm cd · sr cd
Beleuchtungsstärke Lux lx lm/m2 cd · m−2
Radioaktivität Becquerel Bq s−1
Energiedosis Gray Gy J/kg m2 · s−2
Äquivalentdosis Sievert Sv J/kg m2 · s−2
katalytische Aktivität Katal kat mol · s−1
a) Reihenfolge gemäß der SI-Broschüre
b) Radiant (rad) und Steradiant (sr) können und werden üblicherweise statt der Einheit 1 für den ebenen Winkel bzw. den Raumwinkel verwendet, um die Bedeutung des dazugehörigen Zahlenwertes hervorzuheben. Diese beiden Einheiten wurden 1995 (von der 20. CGPM) zu abgeleiteten Einheiten erklärt; davor bildeten sie eine eigene Klasse – die „Ergänzenden Einheiten“. Nach dem Einheitenrecht der Schweiz sind Radiant und Steradiant weiterhin (Stand: Oktober 2007) keine „abgeleiteten“, sondern „ergänzende“ Einheiten.
c) Neben Pascal ist laut CGPM auch die Maßeinheit Bar (Einheitenzeichen bar) erlaubt, dabei gilt: 1 bar = 100.000 Pa.
d) Für die Umrechnung der Celsius-Temperatur t in die thermodynamische Temperatur T gilt: t / °C = T / K − 273,15.[10] Für niedrige Temperaturen ist K üblich. Das °C darf nach deutschem Einheitenrecht keine Vorsätze für Maßeinheiten tragen. Die Einheit Kelvin kann benutzt werden, um eine Temperaturdifferenz anzugeben. Eine Differenz zweier Celsius-Temperaturen darf in Grad Celsius angegeben werden.

Schreibweise von Größen, Zahlenwerten und Einheiten

Die ISO 1000:1992 wurde 2009 zurückgezogen, nachdem die Normenreihen ISO 80000 und IEC 80000 veröffentlicht wurden. Nationale und internationale Normen sowie EWG-Richtlinien haben das SI übernommen. In Deutschland wurden die darin festgelegten Einheiten mit dem Gesetz über die Einheiten im Messwesen (1969) (das 2008 durch Einfügung der Bestimmungen des früheren Zeitgesetzes zum Gesetz über die Einheiten im Messwesen und die Zeitbestimmung (EinhZeitG) erweitert wurde) für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr vorgeschrieben. Die Einheitenverordnung[11] nennt in einer Anlage die zulässigen Bezeichnungen und verweist im übrigen auf die Definitionen und Beziehungen, die in Kapitel I des Anhangs der Richtlinie 80/181/EWG vom 20. Dezember 1979 (ABl. L 39 vom 15.2. 1980, S. 40) in ihrer jeweils geltenden Fassung aufgeführt sind. Nach § 3 der Verordnung „ist die zusätzliche Verwendung anderer als der gesetzlichen Einheiten nur gestattet, wenn die Angabe in der gesetzlichen Einheit hervorgehoben ist.“ Die vorige Verordnung hatte noch etliche Nicht-SI-Einheiten ohne Zusätze erlaubt, zum Beispiel mmHg (Millimeter-Quecksilbersäule) für den Blutdruck. In der Schweiz ist die Bezeichnung mmHg für den Druck anderer Körperflüssigkeiten zulässig. Das SI-Regelwerk nennt seinerseits Nicht-SI-Einheiten, deren Verwendung zusammen mit dem SI akzeptiert ist. Die SI-Broschüre regelt nicht nur die Einheitennamen, sondern gibt auch Formatierungsregeln für die Schreibweise von Einheitenzeichen und Zahlenwerten.

Zusammenhängende Schreibweise von Größen, Zahlenwerten und Einheiten

Nach ISO sind Größensymbole (Formelzeichen) in kursiver Schrift zu schreiben, Einheitenzeichen in aufrechter Schrift. Größenangaben sollen stets mit Zahlenwert und Einheit gemacht werden; dazwischen kein Multiplikationszeichen:

A = {A} [A]

Darin steht A als Symbol für die Größe, {A} für den Zahlenwert von A und [A] für die Einheit von A (ausgeschrieben oder als Einheitenzeichen).

Von dieser zusammenhängenden Schreibweise wird abgewichen, wenn viele gleichartige Größenangaben zu machen sind, in Tabellen oder Achsbeschriftungen. Empfohlen wird dafür die Schreibweise A/[A] = {A}, also z. B. T/K = 300, 400, 500 für T = 300 K, 400 K, 500 K. Motivation: Wird anstelle der Größe T das Produkt aus Zahlenwert und Einheit eingesetzt, so entfällt die Einheit. Um Verwirrung zu vermeiden, falls die Einheit selbst einen Bruch darstellt, wird empfohlen, negative Exponenten einzeln an die Einheitenzeichen des Nenners zu setzen, für einen Wärmewiderstand R in Kelvin pro Watt also R/K W−1. Nicht normgerecht, aber üblicher sind die Schreibweisen „R in K/W“, „R (K/W)“ und „R [K/W]“.

Name und Formelzeichen von Größen

Größensymbole (Formelzeichen) sind in kursiver Schrift zu schreiben. Die Zeichen können frei gewählt werden – allgemein übliche Formelzeichen wie l, m oder t stellen lediglich Empfehlungen dar. DIN-Normen enthalten ebenfalls Empfehlungen für Formelzeichen. Die Wahl von Namen und Symbol einer physikalischen Größe empfiehlt die SI-Broschüre ohne Assoziation zu einer bestimmten Einheit. Demnach sollen Bezeichnungen wie Literleistung vermieden werden. Die Celsius-Temperatur gehorcht dieser Empfehlung allerdings nicht. Weitere, jedoch nicht so bedeutsame Beispiele der Nicht-Einhaltung dieser Empfehlung sind der Stundenwinkel, die Gradtagzahl oder Heizgradtag.

Schreibweise der Einheitenzeichen

Die Einheitenzeichen von nicht zusammengesetzten Einheiten sind international einheitlich. Unabhängig vom Format des umgebenden Textes sind sie in aufrechter Schrift zu schreiben. Sie werden in Kleinbuchstaben geschrieben, es sei denn, sie sind nach einer Person benannt worden. Beispiel: „1 s“ bedeutet eine Sekunde, während „1 S“ das nach Werner von Siemens benannte Siemens darstellt. Eine Ausnahme dieser Regel bildet die Nicht-SI-Einheit Liter: Obwohl es nicht nach einer Person benannt ist, kann für sein Einheitenzeichen neben dem klein geschriebenen „l“ auch das groß geschriebene „L“ verwendet werden. Letzteres ist vor allem im angloamerikanischen Raum üblich, um Verwechslungen mit der Ziffer „eins“ zu vermeiden.

Ein SI-Präfix (wie Kilo oder Milli) kann für ein dezimales Vielfaches oder einen Teil unmittelbar vor das Einheitenzeichen einer kohärenten Einheit gestellt werden, um Einheiten in unterschiedlichen Größenordnungen anschaulicher darzustellen. Eine Ausnahme bildet das Kilogramm (kg), das nur vom Gramm (g) ausgehend mit SI-Präfixen verwendet werden darf. Beispielsweise muss es für 10−6 kg „mg“ und nicht „μkg“ heißen.

Einheitenzeichen folgen nach einem Leerzeichen dem Zahlenwert, das gilt auch bei Prozent und Temperaturangaben in Grad Celsius. Zur besseren Leserlichkeit und der Vermeidung von Zeilenumbrüchen sollte ein schmales Leerzeichen verwendet werden. Einzig die Einheitenzeichen °, ' und " für die Nicht-SI-Winkeleinheiten Grad, Minute und Sekunde werden direkt nach dem Zahlenwert ohne Zwischenraum gesetzt.

Hinweise auf bestimmte Sachverhalte sollen nicht an Einheitenzeichen angebracht werden (als tiefgestellte Zeichen); sie gehören dagegen zum Formelzeichen der verwendeten physikalischen Größe oder in erläuternden Text. Falsch ist Veff als „Einheit“ von Effektivwerten der elektrischen Spannung in Volt, VDC für die Angabe einer elektrischen Gleichspannung in Volt, oder %(V/V) für „Volumenprozent“.

Dimensionssymbole werden als aufrecht stehender Großbuchstabe in serifenloser Schrift geschrieben.

Sprachabhängige Schreibweise

Eine Einheit hat einen ausgeschriebenen Einheitennamen und ein Einheitenzeichen. Je nach Sprache sind unterschiedliche Schreibweisen für Einheitennamen (dt. Sekunde, engl. second, frz. seconde) vorgesehen. Die Einheitennamen unterliegen außerdem der normalen Deklination der jeweiligen Sprache.

Die Einheitenzeichen sind international einheitlich und werden nicht dekliniert. In Sprachen, die nicht das lateinische Schriftsystem verwenden, ist es allerdings teilweise üblich, die Einheitenzeichen mit Zeichen des eigenen Alphabetes zu schreiben (Transliteration). Beispielsweise wird auf Russisch üblicherweise Kilometer mit „км“ abgekürzt, und Kilogramm als „кг“.[12]

Schreibweise von Zahlen

Definition der Einheiten

Die Definition der Basiseinheiten wurde mit dem fortschreitenden Stand der Messtechnik sowie nach revidierten prinzipiellen Überlegungen mehrfach geändert. So wurde zum Beispiel das Meter ab 1889 anhand eines Prototypen („Urmeter“) und ab 1960 anhand der Wellenlänge von Licht definiert. Mit der Definition war dadurch zugleich die Realisierung vorgegeben, wobei einige Realisierungen von andere Basiseinheiten abhingen (z. B. war die Temperatur vorgegeben, bei der die Länge des Meterprototypen gemessen werden sollte). Wenn besser geeignete Verfahren zur Realisierung entwickelt wurden, musste also für deren Verwendung die Definition der entsprechenden Basiseinheit geändert werden.

Festgelegte Naturkonstanten

 
Abhängigkeiten der SI-Basis­ein­heiten von den exakt festgelegten Natur­konstanten und voneinander

Um die Abhängigkeiten der Basiseinheiten von veränderlichen Größen oder Objekten zu beenden und die Definition von der Realisierung der Einheiten zu trennen, wurde auf der 26. Generalkonferenz für Maß und Gewicht (Conférence Générale des Poids et Mesures, CGPM) 2018 eine große Revision beschlossen. Alle Basiseinheiten werden nun auf fundamentale physikalische Konstanten (Naturkonstanten) zurückgeführt. Dazu wurden diesen Naturkonstanten feste Zahlenwerte zugewiesen und die Einheiten daraus abgeleitet, wie es zuvor nur bei den Basiseinheiten Sekunde und Meter der Fall war.[13][14][1] Die Neudefinitionen traten am 20. Mai 2019, dem Weltmetrologietag, in Kraft.[15]

Naturkonstante exakter Wert gültig seit
ΔνCs Frequenz des Hyperfeinstruktur­übergangs des Grundzustands des Caesium-133-Atoms 9 192 631 770 Hz 1967
c Licht­geschwindigkeit (im Vakuum) 299 792 458 m/s 1983
h Plancksches Wirkungsquantum 6,626 070 15 ⋅ 10–34 J·s 2019
e Elementarladung 1,602 176 634 ⋅ 10–19 C 2019
kB Boltzmann-Konstante 1,380 649 ⋅ 10–23 J/K 2019
NA Avogadro-Konstante 6,022 140 76 ⋅ 1023 mol−1 2019
Kcd Photometrisches Strahlungs­äquivalent einer mono­chroma­tischen Strahlung der Frequenz 540 THz 683 lm/W 1979

Definition der Basiseinheiten

Aus diesen festgelegten Naturkonstanten lassen sich alle Einheiten ableiten. Der Begriff „Basiseinheit“ wird jedoch weiterhin verwendet, obwohl die prinzipielle Unterscheidung zwischen sieben (weitgehend) unabhängig voneinander festgelegten Einheiten und den anderen, daraus abgeleiteten Einheiten entfallen ist.[16]

Phys. Größe Basis­einheit definiert durch Details
Zeit Sekunde ΔνCs     → Definition
Länge Meter c und s → Definition
Masse Kilogramm h und s, m → Definition
el. Stromstärke Ampere e und s → Definition
Temperatur Kelvin kB und s, m, kg → Definition
Stoffmenge Mol NA     → Definition
Lichtstärke Candela Kcd und s, m, kg → Definition

Die Basiseinheiten ergeben sich im Detail wie folgt:[1][14]

Sekunde

Eine Sekunde ist das 9 192 631 770fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstruktur­niveaus des Grundzustandes von Atomen des Caesium-Isotops 133Cs entsprechenden Strahlung.

 

Bis 1967 war die Sekunde über das mittlere tropische Jahr definiert.

Meter

Ein Meter ist die Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum während der Dauer von 1/299.792.458 Sekunden zurücklegt.

 

Bis 1983 war das Meter durch eine bestimmte Lichtwellenlänge festgelegt.

Kilogramm

Die Definition des Kilogramms basiert auf dem als exakt definierten Planckschen Wirkungsquantum mit der Einheit s−1·m2·kg, was der Einheit J·s entspricht. Eine Konsequenz daraus ist, dass das Kilogramm von der Definition der Sekunde und des Meters abhängig ist.

 

Bis 2019 war das Kilogramm als die Masse des Internationalen Kilogrammprototyps definiert.

Ampere

Die Definition des Ampere stützt sich auf die exakt festgelegte Elementarladung e.

 

Bis 2019 war das Ampere über die Lorentzkraft definiert und damit von Kilogramm, Meter und Sekunde abhängig.

Kelvin

Die Definition des Kelvins basiert auf der exakten Festlegung der Boltzmann-Konstante kB.

 

Bis 2019 war das Kelvin über den Tripelpunkt von Wasser definiert.

Mol

Die Definition des Mols geht mit der Festlegung der Avogadro-Konstante NA einher.

 

Bis 2019 war das Mol als die Zahl der Einzelteilchen in 12 g 12C definiert und damit vom Kilogramm abhängig.

Candela

Die Einheit Candela ist wie folgt definiert: Das Photometrische Strahlungsäquivalent Kcd einer monochromatischen Strahlung der Frequenz 540·1012 Hz ist genau gleich 683 Lumen durch Watt.

 

Bis 1979 war die Candela über die photometrischen Lichtstärke eines Schwarzen Strahlers definiert und damit von Kilogramm, Meter und Sekunde abhängig.

Literatur

  • E. Bodea: Giorgis rationales MKS-Masssystem mit Dimensionskohärenz. 2. Aufl. Birkhäuser, 1949.
  • J. deBoer: Giorgi and the International System of Units. In: C. Egidi (Hrsg.): Giovanni Giorgi and his contribution to electrical metrology. Politecnico, Torino 1990, S. 33–39.
  • Julian Haller, Karlheinz Banholzer, Reinhard Baumfalk: Neudefinition der Einheiten Kilogramm, Ampere, Kelvin und Mol. Wie kommt das Kilogramm in meine Laborwaage?, Chemie in unserer Zeit, (2019), 53, 84–90, doi:10.1002/ciuz.201800878.

Weblinks

  Commons: Internationales Einheitensystem – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

  1. a b c 26th CGPM (2018) – Resolutions adopted / Résolutions adoptées. (PDF; 1,2 MB) Versailles 13–16 novembre 2018. In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, 19. November 2018, S. 2–5, abgerufen am 28. April 2019 (en/fr).
  2. a b Le Système international d’unités. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“, französisch und englisch).
  3. Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités/The International System of Units (8e édition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen. Band 117, Nr. 2, 2007 (Online [PDF; 1,4 MB]).
  4. Richtlinie 2009/3/EG des Europäischen Parlaments und des Rates vom 11. März 2009 zur Änderung der Richtlinie 80/181/EWG des Rates zur Angleichung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaaten über die Einheiten im Messwesen.
  5. Weights and Measures. The World Factbook, abgerufen am 23. Januar 2010 (englisch).
  6. If, then, we wish to obtain standards of length, time, and mass which shall be absolutely permanent, we must seek them NOT in the dimensions, or the motion, or the mass of our planet, but in the wave-length, the period of vibration, and the absolute mass of these imperishable and unalterable and perfectly similar molecules”, Naturkonstanten als Hauptdarsteller Joachim H. Ullrich (Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB)), Jens Simon (Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB))
  7. M. Planck (1900), Ann. Physik 1, 69; nach: Naturkonstanten als Hauptdarsteller
  8. Forschung zum neuen SI, PTB, abgerufen am 1. Februar 2015.
  9. DIN EN ISO 80000-3:2013 Größen und Einheiten – Teil 3: Raum und Zeit, Abschnitt 3-8.b
  10. Le système international d'unités [1]. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“, französisch und englisch), S. 21 und 133.
  11. Text der Einheitenverordnung
  12. Markus Kuhn: Metric System FAQ. 9. September 2009, abgerufen am 11. September 2014: „Some countries that do not use the Latin alphabet have standardized their own short symbols for SI units. The Russian standard GOST 8.417:1981, for example, specifies Cyrillic symbols м (m), кг (kg), с (s), А (A), К (K), моль (mol), кд (cd), etc.“
  13. Maßeinheiten sind bald in Natur gemeißelt, spektrum.de, abgerufen am 16. November 2018.
  14. a b Das neue Internationale Einheitensystem (SI), Infoblatt PTB, abgerufen am 22. Juni 2019 (PDF-Datei; 4,7 MB)
  15. Jens Simon: Naturkonstanten als Hauptdarsteller – PTB.de. Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) verabschiedet Revision des Internationalen Einheitensystems. In: PTB.de. Physikalisch-Technische Bundesanstalt, 16. November 2018, abgerufen am 28. April 2019.
  16. “Prior to the definitions adopted in 2018, the SI was defined through seven base units from which the derived units were constructed as products of powers of the base units. Defining the SI by fixing the numerical values of seven defining constants has the effect that this distinction is, in principle, not needed […] Nevertheless, the concept of base and derived units is maintained because it is useful and historically well established […]”, SI-Broschüre, Kapitel 2.3 [2]