Physikalische Konstante

physikalische Größe, deren Wert sich nicht beeinflussen lässt und weder räumlich noch zeitlich ändert

Eine physikalische Konstante oder Naturkonstante (gelegentlich auch Elementarkonstante[1]) ist eine physikalische Größe, die in der theoretischen Beschreibung physikalischer Gesetzmäßigkeiten erscheint und deren Wert sich weder beeinflussen lässt noch räumlich oder zeitlich verändert.

Als fundamentale Naturkonstanten werden die Konstanten bezeichnet, die sich auf allgemeine Eigenschaften von Raum, Zeit und physikalischen Vorgängen beziehen und nicht aus physikalischen Theorien und/oder anderen Konstanten abgeleitet werden können.[2] Diese sind die Lichtgeschwindigkeit, das Plancksche Wirkungsquantum, die Boltzmann-Konstante und die Gravitationskonstante.[3]

Welche Konstanten als „fundamental“ angesehen werden, hängt aber auch vom aktuellen Wissensstand und von der Formulierung der zugrunde liegenden Theorien ab.[4] Das Wärmeäquivalent, das um 1850 bestimmt wurde, wird heute nicht mehr als Naturkonstante angesehen, sondern nur als Umrechnungsfaktor der Maßeinheiten Joule und Kalorie. Die Boltzmann-Konstante kB ist für die Formulierung der Entropie eine fundamentale Naturkonstante,[3] man kann aber in der Thermodynamik die Temperatur auch durch die Energie ausdrücken – dann ist kB „nur“ ein Skalenfaktor zwischen den Maßeinheiten Kelvin und Joule.[5] Ebenso ist c nur ein Umrechnungsfaktor, wenn man in der Relativitätstheorie Raum und Zeit als eine Größe betrachtet (siehe auch Natürliche Einheiten).[3] Die elektrische und magnetische Feldkontante kommen in der Beschreibung der Elektrodynamik mit dem Größensystem der Gauß’schen Einheiten gar nicht vor.

Weitere elementare (oder grundlegende) Naturkonstanten beziehen sich auf die einzelnen Teilchenarten und Wechselwirkungen, z. B. ihre Massen und Ladungen. Abgeleitete Naturkonstanten lassen sich aus den fundamentalen und elementaren Konstanten berechnen. Beispielsweise ist der Bohrsche Radius, eine für die Atomphysik maßgebliche Konstante, aus dem Planckschen Wirkungsquantum, der Lichtgeschwindigkeit, der Elementarladung und der Masse des Elektrons zu berechnen.

Teilweise werden auch Parameter oder Koeffizienten, die nur in einer bestimmten Anordnung oder Konstellation konstant sind, als Konstante bezeichnet, so etwa die Kepler-Konstante, die Zerfallskonstante oder die Federkonstante etc. Streng genommen sind es aber keine Konstanten, sondern Parameter der untersuchten Anordnung.

Einige Naturwissenschaften fassen wichtige Konstanten zu Gruppen von Fundamentalkonstanten zusammen, z. B. in der Astronomie und Geodäsie sind dies die genauen Referenzwerte von Erd- und Sonnenmasse, der Erdradius, die astronomische Einheit oder die Gravitationskonstante. In der Praxis gebräuchliche Referenzwerte, wie etwa die Dauer eines Jahres, der Druck der Standardatmosphäre oder die Erdbeschleunigung, sind keine Naturkonstanten. Sie sind dem Menschen in seiner irdischen Umgebung nützlich, haben aber in der Regel keine darüber hinausgehende Bedeutung grundlegender Art und erweisen sich bei zunehmender Messgenauigkeit auch nicht als wirklich konstant. Allerdings dienten sie zur ersten Festlegung von Maßeinheiten (auch z. B. für Sekunde, Meter, Kilogramm). Moderne Bemühungen gingen dahin, die Maßeinheiten möglichst durch direkten Bezug zu (fundamentalen oder elementaren) Naturkonstanten zu definieren. Die dafür ausgewählten Naturkonstanten erhielten dadurch einen fest definierten, unveränderlichen Zahlenwert. Von der 26. Generalkonferenz für Maß und Gewicht wurden alle Einheiten des Internationalen Einheitensystems mit Wirkung zum 20. Mai 2019 durch vier (sofern man kB als fundamental betrachtet) fundamentale[6] Naturkonstanten (c, h, e, kB), einen speziellen atomaren Übergang (νCs) und zwei willkürlich festgelegte[6][7] Konstanten (NA, Kcd) definiert.[8]

Tabelle einiger KonstantenBearbeiten

Die Ziffern in Klammern hinter einem Zahlenwert bezeichnen die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes. (Beispiel: Die sogenannte Kurzschreibweise 6,674 30(15) ist gleichbedeutend mit 6,674 30 ± 0,000 15.) Die Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben. Die Zahlenwerte beruhen auf CODATA 2018.

Bezeichnung der Konstante Symbol(e) Wert (SI)
Fundamentale Konstanten und von diesen abgeleitete Konstanten
  Raum und Zeit
Lichtgeschwindigkeit   299792458 m·s−1 [8][9] fix [t 1]
Elektrodynamik
Elementarladung   1.602176634e-19 C [8][10] fix [t 1]
Magnetische Feldkonstante   1.25663706212(19)e-6 H·m−1 [11] mess [t 2]
Elektrische Feldkonstante   8.8541878128(13)e-12 A·s·V−1·m−1 [12] mess [t 2]
Coulomb-Konstante   8.9875517922(14)e9 V·s·A−1·m−1   mess [t 2]
Wellenwiderstand des Vakuums   3.76730313667(57)e2 Ω [13] mess [t 2]
Thermodynamik
Boltzmann-Konstante   1.380649e-23 J·K−1
8.617333262…e-5 eV/K
[8][14]
[15]
fix [t 1]
Quantenphysik
Plancksches Wirkungsquantum   6.62607015e-34 J·s
4.135667696…e-15 eV·s
[8][16]
[17]
fix [t 1]
Reduziertes Plancksches Wirkungsquantum   1.054571817…e-34 J·s [18] fix [t 3]
Spektrale Strahlungskonstante   1.191042972…e-16 W·m2·sr−1 [19] fix [t 3]
Erste Strahlungskonstante   3.741771852…e-16 W·m2 [20] fix [t 3]
Zweite Strahlungskonstante   1.438776877…e-2 m·K [21] fix [t 3]
Stefan-Boltzmann-Konstante   5.670374419…e-8 W·m−2·K−4 [22] fix [t 3]
Wien-Konstante  [t 4] 2.897771955…e-3 m·K [23] fix [t 3]
Feinstrukturkonstante   7.2973525693(11)e-3
= (137.035999084(21))−1
[24]
[25]
mess
Magnetisches Flussquantum   2.067833848…e-15 Wb [26] fix [t 3]
Josephson-Konstante   4.835978484…e14 Hz·V−1 [27] fix [t 3]
Von-Klitzing-Konstante   25812.80745… Ω [28] fix [t 3]
Leitwerts­quantum   7.748091729…e-5 S [29] fix [t 3]
Fermi-Konstante   4.5437957(23)e14 J−2
1.1663787(6)e-5 GeV−2
[30] mess
Weinbergwinkel   0.22290(30) [31] mess
Gravitation und Kosmologie
Gravitationskonstante   6.67430(15)e-11 m3·kg−1·s−2 [32] mess
Planck-Masse   2.176434(24)e-8 kg [33] mess
Planck-Länge   1.616255(18)e-35 m [34] mess
Planck-Zeit   5.391247(60)e-44 s [35] mess
Planck-Temperatur   1.486784(16)e32 K [36] mess
Elementare Konstanten
  Atomphysik
Rydberg-Konstante   1.0973731568160(21)e7 m−1 [37] mess
Rydberg-Energie   13.605693122994(26) eV
2.1798723611035(42)e-18 J
[38]
[39]
mess
Rydberg-Frequenz   3.2898419602508(64)e15 Hz [40] mess
Hartree-Energie   4.3597447222071(85)e-18 J [41] mess
Elektron
Elektronenmasse   9.1093837015(28)e-31 kg
5.48579909065(16)e-4 u
[42]
[43]
mess
Compton-Wellenlänge des Elektrons   2.42631023867(73)e-12 m [44] mess
Bohrscher Radius   5.29177210903(80)e-11 m [45] mess
Klassischer Elektronenradius   2.8179403262(13)e-15 m [46] mess
Bohrsches Magneton   9.2740100783(28)e-24 J·T−1 [47] mess
Magnetisches Moment des Elektrons   -9.2847647043(28)e-24 J·T−1
-1.00115965218128(18) μB
[48]
[49]
mess
Landé-Faktor des Elektrons   -2.00231930436256(35) [50] mess
Gyromagnetisches Verhältnis des Elektrons   1.76085963023(53)e11 s−1·T−1 [51] mess
Spezifische Ladung des Elektrons   -1.75882001076(53)e11 C·kg−1 [52] mess
Proton
Protonenmasse   1.67262192369(51)e-27 m
1.007276466621(53) u
[53]
[54]
mess
Kernmagneton   5.0507837461(15)e-27 J·T−1 [55] mess
Magnetisches Moment des Protons   1.41060679736(60)e-26 J·T−1
2.79284734463(82) μN
[56]
[57]
mess
Gyromagnetisches Verhältnis des Protons   2.6752218744(11)e8 s−1·T−1 [58] mess
Verhältnis von Protonen- zu Elektronenmasse   1836.15267343(11) [59] mess
Neutron
Neutronenmasse   1.67492749804(95)e-27 kg
1.00866491595(49) u
[60]
[61]
mess
Magnetisches Moment des Neutrons   -9.6623651(23)e-27 J·T−1
-1.91304273(45) μN
[62]
[63]
mess
Gyromagnetisches Verhältnis des Neutrons   1.83247171(43)e8 s−1·T−1 [64] mess
Frei definierte Konstanten
 
stoffmengenbezogene (molare) Konstanten
Avogadro-Konstante   6.02214076e23 mol−1 [8][65] fix [t 1]
Faraday-Konstante   96485.3321233100184… C·mol−1 [66] fix [t 3]
Gaskonstante   8.31446261815324 J·K−1·mol−1 [67] fix [t 3]
Konstanten bei Normbedingungen
Loschmidt-Konstante   2.686780111…e25 m−3 [68] fix [t 3][t 5]
Molares Volumen eines idealen Gases   0.02241396954… m3·mol−1 [69] fix [t 3][t 5]
„fix“ = Maßzahl festgelegt (bei Verwendung des SI)[8]
„mess“ = experimentell zu bestimmender Messwert
  1. a b c d e Konstante mit festgelegter Maßzahl im SI, Wert wird zur Definition von SI-Einheiten verwendet
  2. a b c d Bis zur Revision der SI-Einheiten 2019 hatte μ0 den exakten Wert 4π·10−7 H/m. Dadurch waren auch ε0, kC und Zw0 exakt festgelegt.
  3. a b c d e f g h i j k l m n Kombination von Konstanten mit im SI festgelegter Maßzahl
  4. Der exakte Wert der hier als 4,965114 angegebenen Zahl ist die Lösung der Gleichung  .
  5. a b Diese Konstante gilt für Normbedingungen, die willkürlich festgelegt wurden als: Temperatur T0 = 273,15 K und Druck p0 = 101,325 kPa.

Konstanz der NaturkonstantenBearbeiten

Ob die Naturkonstanten auch über astronomische Zeiträume hinweg wirklich konstant sind, ist Gegenstand aktueller Forschung. So schienen Messungen der Spektrallinien von Quasaren mit dem Keck-Teleskop auf Hawaii auf eine leichte Abnahme der Feinstrukturkonstante um etwa ein hundertstel Promille im Verlauf von zehn Milliarden Jahren hinzudeuten. Dieses Resultat war von Anfang an umstritten; zum einen wiesen Forscher auf die unsichere Fehlerabschätzung der Datenauswertung hin, zum anderen gibt es Daten aus der Oklo-Mine in Westafrika, wo vor etwa 2 Milliarden Jahren Uran so stark angehäuft war und einen so hohen Gehalt des Isotops U-235 hatte, dass eine Kernspaltungs-Kettenreaktion stattfand. Nach diesen Daten hatte die Feinstrukturkonstante damals denselben Zahlenwert wie heute. Neuere Messungen der Spektrallinien von Quasaren mit dem Very Large Telescope der Europäischen Südsternwarte in Chile widersprechen den früheren Resultaten am Keck-Teleskop und weisen auf die Konstanz der Feinstrukturkonstante hin.

Inzwischen sind Präzisionsmessungen möglich, die etwaige stetige Schwankungen in der Größenordnung, wie sie die Beobachtungen mit dem Keck-Teleskop nahelegen, auch im Labor in kurzen Zeiträumen überprüfen können. Untersuchungen von Theodor Hänsch und seiner Arbeitsgruppe am Max-Planck-Institut für Quantenoptik belegen die Konstanz der Feinstrukturkonstante mit einer Genauigkeit von 15 Nachkommastellen über einen Zeitraum von vier Jahren.

Veränderung der Angaben durch neue MessungenBearbeiten

Wie sich die Angaben der Naturkonstanten durch immer genauere Messungen ändern, hält das Committee on Data for Science and Technology, kurz CODATA, in Dokumenten fest. Das eng mit CODATA zusammenarbeitende National Institute of Standards and Technology (NIST) in den USA veröffentlicht bereits seit einiger Zeit online PDF-Dokumente mit aktuellen Abschätzungen der Werte der physikalischen Konstanten, darunter auch ältere Dokumente, mit denen sich z. B. alle Veränderungen im Zeitraum von 1986 bis 2014 erfassen lassen.

Feinabstimmung der NaturkonstantenBearbeiten

Um den physikalischen Zustand des beobachtbaren Universums zu erklären wird von einigen Autoren eine Feinabstimmung der Naturkonstanten postuliert. Es ist jedoch umstritten, ob es diese Feinabstimmung tatsächlich gibt oder ob diese nur eine Folge eines unzureichenden Verständnisses ist.

LiteraturBearbeiten

  • Harald Fritzsch: Das absolut Unveränderliche: die letzten Rätsel der Physik. Piper, München / Zürich 2005, ISBN 978-3-492-04684-8
  • John D. Barrow: Das 1×1 des Universums: Neue Erkenntnisse über die Naturkonstanten. Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek bei Hamburg 2006, ISBN 978-3-499-62060-7
  • P.J. Mohr, B.N. Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 1998. In: Rev. Mod. Phys., vol. 72 (2000), S. 351–495 online (PDF; 1,1 MB)
  • P.J. Mohr, B.N. Taylor: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2002. In: Rev. Mod. Phys., vol. 77 (2005), S. 1–107, doi:10.1103/RevModPhys.77.1
  • P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006. In: Rev. Mod. Phys., vol. 80 (2008), 633–730, doi:10.1103/RevModPhys.80.633
  • Brief Overview of the CODATA 2010 Adjustment of the Values of the Constants. physics.nist.gov (PDF; 313 kB)
  • P.J. Mohr, B.N. Taylor, D.B. Newell: CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010. Preprint physics.nist.gov (PDF 1,1 MB)
  • maßstäbe 7 – Die Unveränderlichen. (PDF; 3,7 MB) In: Magazin der PTB, Ausgabe September 2006

WeblinksBearbeiten

Wiktionary: Naturkonstante – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Robert Rompe, Hans-Jürgen Treder: Was sind und was bedeuten die Elementarkonstanten 7. In: Annalen der Physik. 7. Folge. Band 42, Heft 4-6. J. A. Barth, Leipzig 1985, S. 559–576 (zs.thulb.uni-jena.de [PDF; 1,3 MB; abgerufen am 10. Februar 2016]).
  2. „Fundamental constants: [...] any parameter not determined by the theories we are using“, Jean-Philippe Uzan: Fundamental constants, gravitation and cosmology, BIPM, Symposium on the fundamental constants of physics (CCU-Sympo-2017), 7. September 2017.
  3. a b c Gilles Cohen-Tannoudji: Lambda, the Fifth Foundational Constant Considered by Einstein arxiv:1802.08317, 23. Februar 2018, abgerufen am 18. Oktober 2021
  4. Jean-Philippe Uzan: The role of the (Planck) constants in physics, Präsentation auf der 26. CGPM, 19. November 2018
  5. „Dabei muss man sich darüber im Klaren sein, dass die Boltzmann-Konstante [...] keine wirkliche Naturkonstante von der Art etwa der Feinstrukturkonstanten oder der elektrischen Elementarladung ist, sondern lediglich ein Skalenfaktor, dessen Bestimmung im Rahmen des gegenwärtigen [2007] Internationalen Einheitensystems (SI) überhaupt erst deshalb nötig ist, weil dieses das Kelvin als Basiseinheit mit Hilfe des Wassertripelpunktes unabhängig von den anderen Basiseinheiten (insbesondere Meter, Sekunde und Kilogramm) definiert. Implizit wird dadurch nämlich für die thermische Energie kT eine zusätzliche eigene Einheit neben dem Joule (definiert als die Arbeit 1 Newton × 1 Meter), der SI-Einheit der Energie, eingeführt.“, Bernd Fellmuth, Wolfgang Buck, Joachim Fischer, Christof Gaiser, Joachim Seidel: Neudefinition der Basiseinheit Kelvin, PTB-Mitteilungen 117 (2007), Heft 3, S. 287, online
  6. a b Le Système international d’unités. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“), Kap. 2.1.1: „Nature des sept constantes définissant le SI“ S. 16 (französisch), „The nature of the seven defining constants“ S. 128 (englisch)
  7. Experimente für das neue Internationale Einheitensystem (SI), PTB-Mitteilungen 126 (2016) Nr. 2 S. 13
  8. a b c d e f g Resolution 1 of the 26th CGPM. On the revision of the International System of Units (SI). Bureau International des Poids et Mesures, 2018, abgerufen am 12. April 2021 (englisch).
  9. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Lichtgeschwindigkeit).
  10. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Elementarladung).
  11. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die magnetische Feldkonstante).
  12. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die elektrische Feldkonstante).
  13. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 24. September 2021 (englisch, Wert für den Wellenwiderstand des Vakuums).
  14. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Boltzmann-Konstante in Joule pro Kelvin).
  15. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 20. April 2020 (englisch, Wert für die Boltzmann-Konstante in Elektronenvolt pro Kelvin).
  16. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für das plancksche Wirkungsquantum in der Einheit Js).
  17. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für das plancksche Wirkungsquantum in der Einheit eV·s).
  18. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für das reduzierte plancksche Wirkungsquantum in der Einheit Js).
  19. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 4. August 2019 (englisch, Wert für die erste Strahlungskonstante). Da c und h mit einer endlichen Zahl von Dezimalstellen exakt festgelegt sind, kann auch die spektrale Strahlungskonstante mit einer endlichen Zahl von Dezimalstellen exakt dargestellt werden: c1L = 1.1910429723971884140794892e-16 Wm2sr−1
  20. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die erste Strahlungskonstante).
  21. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die zweite Strahlungskonstante).
  22. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Stefan-Boltzmann-Konstante).
  23. Peter J. Mohr: CODATA recommended values of the fundamental physical constants: 2006. In: Reviews of Modern Physics. Band 80, Nr. 2, 1. Januar 2008, S. 633–730, doi:10.1103/RevModPhys.80.633 (aps.org [abgerufen am 7. November 2016]).
  24. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 20. April 2020 (englisch, Wert für die Feinstrukturkonstante).
  25. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 20. April 2020 (englisch, Kehrwert der Feinstrukturkonstante).
  26. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für das magnetische Flussquantum).
  27. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 4. August 2019 (englisch, Wert für die Josephson-Konstante).
  28. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Von-Klitzing-Konstante).
  29. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 4. August 2019 (englisch, Wert für das Leitwert-Quantum).
  30. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 11. März 2020 (englisch, Wert für die Fermi-Konstante in GeV−2).
  31. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 18. Oktober 2021 (englisch, Wert für den schwachen Mischungswinkel. Üblicherweise wird nicht der Winkel selbst, sondern das Quadrat seines Sinus’ angegeben.).
  32. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Gravitationskonstante).
  33. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 20. April 2020 (englisch, Wert für die Planck-Masse).
  34. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 20. April 2020 (englisch, Wert für die Planck-Länge).
  35. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 20. April 2020 (englisch, Wert für die Planck-Zeit).
  36. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 18. Oktober 2021 (englisch, Wert für die Planck-Temperatur).
  37. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Rydberg-Konstante).
  38. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Rydberg-Energie in eV).
  39. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 27. September 2021 (englisch, Wert für die Rydberg-Energie in Joule).
  40. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Rydberg-Frequenz).
  41. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Hartree-Energie).
  42. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Elektronenmasse in Kilogramm).
  43. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Elektronenmasse in der atomaren Masseneinheit).
  44. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 4. August 2019 (englisch, Wert für die Compton-Wellenlänge des Elektrons).
  45. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für den bohrschen Radius).
  46. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für den klassischen Elektronenradius).
  47. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für das bohrsche Magneton).
  48. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für das magnetische Moment des Elektrons).
  49. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 27. September 2021 (englisch, Wert für das magnetische Moment des Elektrons in Bohrschen Magnetonen).
  50. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für den Landé-Faktor des freien Elektrons).
  51. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für das gyromagnetische Verhältnis des Elektrons).
  52. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die spezifische Ladung des Elektrons).
  53. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Masse des Protons in Kilogramm).
  54. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Masse des Protons in der atomaren Masseneinheit u).
  55. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für das Kernmagneton).
  56. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für das magnetische Moment des Protons).
  57. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 27. September 2021 (englisch, Wert für das magnetische Moment des Protons in Kernmagnetonen).
  58. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für das Gyromagnetische Verhältnis des Protons).
  59. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für das Verhältnis von Protonenmasse und Elektronenmasse).
  60. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Neutronemasse in Kilogramm).
  61. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Masse des Neutrons in der atomaren Masseneinheit u).
  62. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für das magnetische Moment des Neutrons).
  63. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 27. September 2021 (englisch, Wert für das magnetische Moment des Neutrons in Kernmagnetonen).
  64. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für das gyromagnetische Verhältnis des Neutrons).
  65. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Avogadro-Konstante).
  66. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Faraday-Konstante).
  67. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die universelle Gaskonstante).
  68. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für die Loschmidt-Konstante bei Normbedingungen).
  69. CODATA Recommended Values. NIST, abgerufen am 3. Juni 2019 (englisch, Wert für das molare Volumen bei Normbedingungen).