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Leistung (Physik)

physikalische Größe
Physikalische Größe
Name Leistung
Formelzeichen
Abgeleitet von Energie
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI W M·L2·T−3
cgs erg·s−1 = 10−7 W M·L2·T−3
Siehe auch: Elektrische Leistung; Wärmestrom

Die Leistung als physikalische Größe bezeichnet die in einer Zeitspanne umgesetzte Energie bezogen auf diese Zeitspanne. Ihr Formelzeichen ist das (von englisch power), ihre SI-Einheit das Watt mit dem Einheitenzeichen W.

Im physikalisch-technischen Zusammenhang wird der Begriff Leistung in verschiedenen Bedeutungen verwendet:

  • als installierte oder maximal mögliche Leistung (Kennzeichen eines Gerätes oder einer Anlage; auch Nennleistung genannt)
  • als tatsächliche Leistung in einer Anwendung
    • die zugeführte Leistung
    • die im Sinne der Aufgabenstellung abgegebene Leistung.

Die Leistungsaufnahme und die für eine bestimmte Anwendung nutzbringende Leistungsabgabe können je nach Wirkungsgrad bzw. Abwärme erheblich voneinander abweichen.

Inhaltsverzeichnis

DefinitionenBearbeiten

Die Leistung   ist der Quotient aus verrichteter Arbeit   oder dafür aufgewendeter Energie   und der dazu benötigten Zeit   :

 
Beispiel
Wird eine Energie von 1 Kilowattstunde in einer Zeitspanne von 1 Stunde bezogen, dann beträgt die Leistung 1 Kilowatt.
Wird dieselbe Energie in einer kürzeren Zeit bezogen, dann ist die Leistung größer; bei Bezug von 1 Kilowattstunde in ½ Stunde ist die Leistung 2 Kilowatt.

Bei zeitlich veränderlicher Leistung, beispielsweise im Lautsprecher oder im elektrischen Energieversorgungsnetz, gibt es eine Augenblicksleistung beziehungsweise Momentanleistung  , die sich aus dem Grenzwert ergibt, wenn der Zeitabschnitt   gegen null geht:

 

also als Differentialquotient

 

Eher messbar ist eine in einem Zeitintervall der Länge   verrichtete mittlere Leistung  

 

Diese Angabe hat insbesondere Bedeutung, wenn   sich periodisch ändert und   die Periodendauer ist.

Mechanische LeistungBearbeiten

TranslationBearbeiten

Der einfachste Fall, mit zur Bewegungsrichtung paralleler Kraft, liegt bei der Zughakenleistung vor, es gilt

 

mit der Kraft   und der Geschwindigkeit  .

Ohne diese Einschränkung gilt die entsprechende vektorielle Gleichung

 

Darin ist die Winkelabhängigkeit durch das Skalarprodukt berücksichtigt, wie es im Artikel Arbeit (Physik) für „Kraft mal Weg“ erläutert ist.

RotationBearbeiten

Für die Rotation gegen ein Drehmoment M gilt analog

 

wobei   die Winkelgeschwindigkeit um eine Achse parallel zum Richtungsvektor   ist.

Für eine Welle mit Drehmoment   und Drehzahl   ergibt sich die Wellenleistung zu

 

Wenn man die zum Beispiel bei Verbrennungsmotoren üblichen Einheiten kW, Nm und min−1 zugrunde legt, erhält man die Zahlenwertgleichung

 ,

wobei   der Zahlenwert der Leistung in kW,   der Zahlenwert des Drehmoments in Nm und   der Zahlenwert der Drehzahl in min−1 ist.

HydraulikBearbeiten

Die hydraulische Leistung durch Volumenarbeit ist das Produkt aus Druckdifferenz   und Volumenstrom  .

 

Elektrische LeistungBearbeiten

Die elektrische Leistung, die in einem Bauelement mit dem ohmschen Widerstand   umgesetzt wird, ist bei konstanten Größen das Produkt von elektrischer Spannung   und Stromstärke  

 

Bei zeitlich veränderlichen Größen   und   wird entsprechend der Augenblickswert der Leistung   definiert als

 

Statt dieser schwankenden Größe werden bevorzugt über Mittelwertbildung definierte, für periodische Wechselstromgrößen zeitlich konstante Leistungsangaben verwendet:

LeistungsangabenBearbeiten

Aufgenommene und abgegebene LeistungBearbeiten

Die Hersteller elektrischer Geräte sind zur Angabe der maximalen Leistungsaufnahme verpflichtet, also der Leistung, die der Stromversorgung (Stromnetz, Batterie) maximal entnommen wird. Dies ist stets ein größerer Zahlenwert als die Leistungsabgabe, also die Leistung in jener Form, die der Benutzer wünscht (z. B. mechanische Leistung, Lichtleistung). Die abgegebene Leistung kann weit geringer sein je nach Wirkungsgrad, d. h. nach Abzug der Energieverluste bei der Wandlung der elektrischen Energie in die gewünschte Energieart. Wärmeverluste, mechanische und andere Verluste reduzieren die tatsächliche abgegebene Leistung z. B. einer Bohrmaschine oder eines Staubsaugers.

Bei Leuchtmitteln ist neben der Verbrauchsleistung in Watt zudem der Lichtstrom in Lumen anzugeben. Aufgrund ihrer Definition über die Physiologie des menschlichen Auges kann sie nicht direkt mit der elektrischen Leistung verglichen werden. Vielmehr kann die Lichtausbeute in der Einheit Lumen pro Watt angegeben werden. Näherungsweise ließe sich ein Wirkungsgrad abschätzen, indem die Strahlungsleistung im sichtbaren Spektralbereich (ca. 400 bis 700 nm) durch die Verbrauchsleistung geteilt wird. Hiermit ergäbe sich z. B. für Glühlampen ein Wert von etwa fünf Prozent. Jedoch sind die Grenzen zwischen dem sichtbaren und dem infraroten bzw. ultravioletten Bereich fließend, so dass ein solcher Wirkungsgrad nicht eindeutig definiert wäre. Zudem berücksichtigt sie nicht die unterschiedliche spektrale Empfindlichkeit des Auges.

Bei Lasern wird dagegen die tatsächlich im Laserstrahl enthaltene Leistung angegeben. Der elektrische Verbrauch (Anschlussleistung) einer Laserstrahlquelle ist entsprechend dem jeweiligen Wirkungsgrad stets höher.

Bei Haushaltsgeräten, z. B. einem Elektrorasenmäher, wird die elektrische Leistung, die der Steckdose entnommen wird, angegeben. Anders verhält es sich bei Elektromotoren höherer Leistung. Dort ist auf dem Typenschild auch die lieferbare mechanische Leistung an der Motorwelle angegeben sowie die Höhe der aufgenommenen Scheinleistung. Bei elektrischen Handbohrmaschinen wird die bei Spindel-Stillstand maximal aus dem Netz entnommene Leistung angegeben – sie hat also mitnichten etwas mit der abgegebenen mechanischen Leistung zu tun. Bei Staubsaugern wird die elektrische Leistungsaufnahme angegeben, die nicht viel mit der Saugleistung zu tun haben muss. Die (elektrische) Leistungsaufnahme eines Heizgerätes ist immer gleich der abgegebenen Wärmeleistung.

KältemaschinenBearbeiten

Kühl- und Gefriergeräte sowie Wärmepumpen transportieren Wärmeleistung von der kalten zur warmen Seite. Die üblicherweise verwendete Pumpe erfordert einen Antrieb, gängig sind Elektromotoren. Die Leistungsaufnahme des Motors ist in der Regel geringer als die Wärmeleistung. Daher kann eine Wärmepumpen-Heizung zum Beispiel das 2,5-fache der elektrischen Leistungsaufnahme als Wärmeleistung bereitstellen.

WärmetauscherBearbeiten

Die Wärmeleistung von Wärmeübertragern ist oft proportional zur Temperaturdifferenz. Auch Kühlkörper und wärmeableitende Gehäuse besitzen diese Charakteristik. Ihre Leistungsfähigkeit wird daher oft mit Watt pro Kelvin Temperaturdifferenz (W/K) angegeben.

Dauer- und KurzzeitleistungBearbeiten

Die Leistungsangabe für ein Gerät kann sich auf eine „KB xx min“, d. h. Kurzbetriebszeit xx Minuten beziehen. Damit soll Überlastung (zu hohe Temperatur) vermieden werden. Beispiele sind elektrische Küchengeräte, Lötpistolen oder auch Lichtbogen-Schweißgeräte. Sie müssen spätestens nach der angegebenen Betriebsdauer abkühlen. Ähnliches gilt für die Stundenleistung von Elektrolokomotiven, die über eine Stunde kontinuierlich abgegeben werden kann.

Bei Backöfen kann die Leistungsangabe die Leistung beim Aufheizen benennen, während die Leistung später beim Backen etc. aufgrund der Temperaturregelung weit geringer ist.

Für sehr kurze Zeiträume sind sehr hohe Leistungen möglich. Zum Beispiel liefert das Lasersystem PHELIX 0,5 Petawatt (= 0,5·1015 W) über einen Zeitraum von 2 Pikosekunden (= 2·10−12 s).

EinheitenBearbeiten

Die Leistung wird im internationalen Einheitensystem in der Einheit Watt angegeben. Neben der CGS-EinheitErg pro Sekunde“ sind noch weitere Einheiten gebräuchlich. Einige Beispiele sind in der Tabelle aufgeführt:

Watt Kilopondmeter pro Sekunde Pferdestärke Kilokalorien pro Stunde
1 W (= 1 kg·m²/s³) = 1 0,102 0,00136 0,860
1 kp·m/s = 9,80665 1 0,013 8,4322
1 PS = 735,49875 75 1 632,415
1 kcal/h = 1,163 0,1186 0,00158 1

Siehe auchBearbeiten