Arbeit (Physik)

physikalische Größe resultierend aus dem Einwirken einer Kraft auf einen Körper entlang eines Weges
Physikalische Größe
Name Arbeit
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI J = kg·m2·s−2
= N·m
= W·s
L2·M·T−2
cgs erg L2·M·T−2

Die Definition der mechanischen Arbeit lautet ("Arbeit ist gleich Kraft mal Weg", das Formelzeichen entsteht aus englisch work), wobei die Kraft auf einen Körper wirkt, der in Richtung dieser Kraft die Strecke zurücklegt. Wirkt eine Kraft nicht genau parallel zum zurückgelegten Weg, ist für die Berechnung der Arbeit nur die zum Weg parallele Komponente zu berücksichtigen. Diese physikalische Definition entspricht auch der umgangssprachlichen Bedeutung von mechanischer Arbeit und ist auf alle mechanischen Vorgänge anwendbar, beim gleichzeitigen Einwirken mehrerer Kräfte auch für jede Kraft einzeln.

Der physikalische Begriff der Arbeit ergibt sich daraus, dass einem Körper, der durch eine Kraft bewegt wird, eine Energiemenge zugeführt wird, die gleichzeitig dem physikalischen System entzogen wird, das die Kraft hervorbringt (mechanischer Energieerhaltungssatz). Neben der obigen, auf dem Kraftbegriff aufbauenden Definition der Arbeit gibt es eine zweite Begriffsbildung, die den gesamten Energieinhalt eines physikalischen Systems zur Grundlage nimmt. Der Energieinhalt kann sich nur dadurch ändern, dass von einem zweiten physikalischen System aus am ersten System Arbeit geleistet und/oder Wärme übertragen wird. Für die Änderung gilt (allgemeiner Energieerhaltungssatz). Die Arbeit ermittelt sich dann daraus, welche Kräfte bei der Veränderung von äußeren Parametern des ersten Systems gewirkt haben und wie groß die jeweilige Veränderung war. Beispiele sind etwa das Anheben einer Last um eine Strecke, oder das Zusammendrücken der Luft in der Fahrradluftpumpe. Die Wärme gibt die Energiemenge an, die allein aufgrund unterschiedlicher Temperaturen über die Systemgrenzen in das System hinein oder aus ihm herausfließt. Für die Anwendung dieses Arbeitsbegriffs muss außer dem Prozess auch die Grenze zwischen den beiden betrachteten physikalischen Systemen genau angegeben werden.

Für rein mechanische Vorgänge ergibt dieser allgemeinere Arbeitsbegriff dasselbe Ergebnis wie die erstgenannte Definition, wenn die Systemgrenze so festgelegt ist, dass die Kraft, für die die Arbeit berechnet werden soll, die einzige äußere Kraft auf das System ist. Denn nur Kräfte, die von außerhalb eines Systems einwirken, können dessen Energie erhöhen oder erniedrigen, während innere Kräfte zwischen Teilen des Systems das nicht können.

Dimension und SI-Einheit (Joule, ) sind für Arbeit, Wärme und Energie gleich. Negative Werte zeigen an, dass eine Arbeit vom Betrag vom System geleistet wurde bzw. die Energiemengen und vom System abgegeben wurden. Ein System mit einer mechanischen Leistung verrichtet in der Zeitspanne die Arbeit .

Entwicklung des BegriffsBearbeiten

Mechanische ArbeitBearbeiten

Der mechanische Arbeitsbegiff entwickelte sich aus dem Studium der Kraftübertragung mit Hebeln, Seilen und Rollen. Man beobachtete dabei schon im Altertum, dass eine bestimmte schwere Last durch verschieden großen Kräfte im Gleichgewicht gehalten werden kann, wenn diese mittels eines Kraftwandlers (Hebel, Flaschenzug oder die schiefe Ebene) auf die Last wirken. Zur Ermittlung der jeweils nötigen Kraft setzte man das Produkt aus der Kraft und der Strecke, die der Angriffspunkt der Kraft bei einem Anheben der Last zurücklegen müsste, mit dem entsprechenden Produkt aufseiten der Last gleich. In moderner Ausdrucksweise betrachtete man damit die Arbeit bei einer virtuellen Verschiebung. Der eigentliche Begriff und Name der mechanischen Arbeit mit seiner heutigen Definition wurde erst 1829 von Gaspard Gustave de Coriolis eingeführt.[1]

Als Vorläufer der Begriffsbildung werden auch Descartes und G. W. Leibniz genannt.[2] Leibniz analysierte 1686 auf der Suche nach einem Maß für die „lebendige Kraft“ („vis viva“, heute: kinetische Energie) den freien Fall analysierte. Er ging davon aus, dass „tote Kraft“ („vis mortua“, heute Potentielle Energie) sich dabei in lebendige Kraft umwandelt. Die umgewandelte Menge toter Kraft setzte er proportional zur Fallstrecke an, also proportional zur mechanischen Arbeit, die beim Anheben des betreffenden Körpers zu leisten ist, um die Ausgangssituation des freien Falls wieder herzustellen.[3]

Beziehung zur WärmeBearbeiten

Der erweiterte Arbeitsbegriff entstand nach der Erfindung der Dampfmaschine aus der Frage, wieviel mechanische Arbeit aus der Zufuhr einer bestimmten Wärmemenge, gegeben durch Verbrennen einer bestimmten Menge Kohle, gewonnen werden kann. Dass Wärme selbst eine Form von Energie darstellt, die sich in unerschöpflicher Menge durch mechanische Arbeit erzeugen lässt, sich dann aber nur teilweise in mechanische Arbeit zurückverwandeln lässt, war durch die Beobachtungen beim Bohren von Kanonenrohren (siehe Benjamin Thompson) und die Dampfmaschine (und ihre Vorläufer) in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts bekannt. Sadi Carnot erkannte 1824, dass der höchst unterschiedliche Wirkungsgrad der Erzeugung von Arbeit aus Wärme nicht nur mit Reibungs- und Wärmeverlusten zu tun hatte, sondern durch einen grundlegenden Unterschied von Wärme und Arbeit erklärt werden musste. James Prescott Joule wies ab 1843 in einer Reihe von Experimenten nach, dass die Umwandlung einer bestimmten Menge von von mechanischer oder elektrischer Arbeit immer dieselbe Wärmemenge ergibt. Nachdem Hermann von Helmholtz 1847 den allgemeinen Energieerhaltungssatz formuliert hatte, fand Rudolf Clausius 1850 die Gleichung für den 1. Hauptsatz der Thermodynamik, in heutiger Schreibweise  .[4] Darin ist   die Innere Energie des Systems, wobei angenommen wird, dass es sich im thermodynamischen Gleichgewicht befindet. Die Gesamtenergie   des Systems ergibt sich aus der inneren Energie, wenn man die kinetische Energie seiner Schwerpunktsbewegung und/oder Rotation addiert.

Chemische Energie/ReaktionsenergieBearbeiten

1873 gelang es Josiah Willard Gibbs, die Energieumsätze chemischer Reaktionen in den 1. Hauptsatz einzufügen.[5] Er lautet dann  . Darin ist  . Der Index   nummeriert die im System vorhandenen Stoffarten,   ist die Änderung der Menge der  -ten Stoffart und   deren chemisches Potential (alles in heutiger Notation). Gibbs bezeichnete jede Form der Energieänderung, die nicht durch den Austausch von Wärme gegeben ist, als Arbeit, das gilt auch für  . Eine entsprechende Bezeichnung wie „chemische Arbeit“[6] wird aber nur vereinzelt benutzt und hat sich nicht eingebürgert. Als „Wärme“ sollte   aber auch nicht bezeichnet werden, denn dieser Energiebeitrag erfüllt nicht das in der Physik seit etwa 1920 zugrundegelegte Kriterium, nach dem Wärme eine Energieform ist, die von außen in das System eingebracht wird. Dagegen entspricht   dem Unterschied der Bindungsenergien der Moleküle vor und nach der Reaktion und wird mit Reaktionsenergie bezeichnet. Die Summe von Reaktionsenergie und der mechanischen Arbeit, die bei der Reaktion unter konstant gehaltenem Druck durch Volumenänderung geleistet wird, ist die in der Chemie häufg gebrauchte Reaktionsenthalpie. Dessenungeachtet wird der chemische Energiebeitrag   auch öfter noch Wärme genannt und auch mit dem Symbol   bezeichnet, z. B. im Alltag ("Verbrennung erzeugt Wärme"), aber auch im Bereich der Chemie.

Deutung durch Statistische PhysikBearbeiten

Eine tiefere mikroskopische Deutung der Begriffe Arbeit und Wärme ergibt sich in der Beschreibung eines Systems sehr vieler Teilchen. Das einfache Modellsystem nicht wechselwirkender Teilchen erlaubt eine mikroskopische Deutung von Wärme und Arbeit. Sind   solcher Teilchen mit Besetzungszahlen   auf die Niveaus (oder auf die Phasenraumzellen) mit Energien   verteilt, dann ist die Gesamtenergie

 

Eine infinitesimale Änderung von   ist dann

 

Wenn sich das Teilchensystem in einem thermodynamischen Gleichgewichtszustand befindet, dann ist die Gesamtenergie gerade die innere Energie ( ) und es lässt sich zeigen, dass die beiden Summanden in dieser Gleichung den beiden Summanden im 1. Hauptsatz in der Form   entsprechen. Der erste Summand stellt die durch Wärme   zugeführte Energie dar, der zweite Summand die am System geleistete Arbeit, im einfachsten Fall z. B. die Volumenarbeit  .[7][8] Das gleiche Ergebnis folgt auch bei quantenmechanischer Behandlung.[9] Wärme ohne Arbeit bedeutet demnach, dass sich die Gesamtenergie durch Änderung der Besetzungszahlen der Energieniveaus erhöht oder erniedrigt, während Arbeit ohne Wärme die Besetzungszahlen unverändert lässt, aber die Lage der Niveaus verschiebt. Letzteres stellt damit das mikroskopische Kriterium für einen adiabatischen Prozess dar.

Arbeit und KraftBearbeiten

EinführungBearbeiten

Eine anschauliche Bedeutung der physikalischen Größe Arbeit ist die „Mühe“, die man beim Anheben eines schweren Gegenstandes hat. Zwar kann man sich diese Aufgabe scheinbar erleichtern, indem man eine schiefe Ebene, einen Flaschenzug, einen Hydraulikheber oder ein ähnliches Hilfsmittel verwendet. Derlei Hilfsmittel werden Kraftwandler genannt, denn durch sie wird die erforderliche Kraft tatsächlich geringer. Dies erkauft man sich jedoch damit, dass man eine weitere Strecke zurücklegen muss. Beispielsweise ist der geneigte Weg auf der schiefen Ebene länger als die Höhendifferenz, um die der Gegenstand gehoben wird. Wenn man von Reibung und ähnlichen Störeinflüssen absieht, zeigt sich, dass die Strecke um denselben Faktor zunimmt, um den die Kraft verringert wird. (siehe Goldene Regel der Mechanik). Das Produkt „Kraft mal Weg“ ist also in allen Fällen gleich.

Daher erscheint es sinnvoll, eine physikalische Größe zu definieren, die diesen Arbeitsaufwand unabhängig von der angewendeten Methode beziffert. Diese Größe erhält die Bezeichnung Arbeit mit der Berechnungsgleichung:

 

Hierbei ist   die Arbeit,   die Kraft und   die zurückgelegte Strecke. (Zunächst wird vorausgesetzt, dass die Kraft konstant ist und in die Bewegungsrichtung zeigt. Eine allgemeinere Definition folgt weiter unten).

Die Einheit der Arbeit ergibt sich aus der Definitionsgleichung:

 

(Anmerkung: Formal ähnelt die Einheit der Arbeit derjenigen des Drehmoments: „Newtonmeter“. Da aber die physikalischen Hintergründe völlig verschieden sind, sollten die Einheiten nicht gleichgesetzt werden.)

Die Arbeit hat somit die Dimension die Energie.

Weitere Präzisierung ergibt:

  • Ohne dass der Angriffspunkt der Kraft einen Weg zurücklegt, ist  , d. h. es wird keine mechanische Arbeit geleistet (zum Beispiel nicht von der ruhenden Unterlage, wenn sie ein ruhendes Gewicht einfach trägt).
  • Wird der Weg in mehreren Teilstücken zurückgelegt, ist die Summe der entsprechenden Teilarbeiten, unabhängig von der getroffenen Aufteilung, immer dieselbe Arbeit  .
  • Lässt man die Kraft mit einer anderen Richtung als der (jeweils momentanen) Bewegungsrichtung des Angriffspunkts einwirken, zählt für die Arbeit nur die zum Weg parallele Kraftkomponente. Sind Kraft und Weg rechtwinklig zueinander, so ist die Arbeit   (z. B. wird keine Arbeit gegen die Schwerkraft geleistet, wenn ein Kofferroller horizontal gerollt wird). Ist diese Kraftkomponente der Bewegung entgegengerichtet, ist die Arbeit negativ zu nehmen. Dann wird dem System, auf das die Kraft wirkt, nicht Energie zugeführt, sondern entzogen.

Zur Alltagserfahrung der körperlichen Arbeit bestehen manche Unterschiede:

  • Schon beim bloßen Halten eines schweren Gegenstands ermüden die Muskeln, obwohl hier keine Arbeit im physikalischen Sinne verrichtet wird.
  • Das Aufteilen eines Wegs in mehrere Stücke kann die gefühlte Mühe erheblich reduzieren.

Die Unterschiede erklären sich dadurch, dass allein das Hervorbringen von Muskelkraft im Körper (chemische) Energie kostet.[10]

BeispieleBearbeiten

  • Beschleunigungsarbeit: Eine U-Bahn mit einer Masse von 60 t wird auf einer Strecke von 100 m durch die konstante Kraft von 60 kN beschleunigt. Die Arbeit, die von den Antriebsmotoren verrichtet wird, beträgt  . Die kinetische Energie der Bahn nimmt um den Energiebetrag   zu.
  • Hubarbeit: Ein Kran hebt auf einer Baustelle eine Palette mit Steinen von 500 kg auf das Dach in 10 m Höhe. Die Gewichtskraft beträgt   Dabei verrichtet der Kran eine Arbeit von  . Die potentielle Energie der Steine nimmt dabei um   zu.
  • Beschleunigungsarbeit: Reißt in 10 m Höhe das Seil des Krans, fällt die Palette beschleunigt um  m nach unten. Die Gewichtskraft   verrichtet dann die Beschleunigungsarbeit  .

Allgemeine Definition der mechanischen ArbeitBearbeiten

Eine mechanische Arbeit ist immer gegeben, wenn ein Körper einen Weg zurücklegt und dabei eine Kraft auf ihn wirkt. Haben Kraft und Weg nicht dieselbe Richtung, sondern schließen einen Winkel   (mit  ) ein, dann ist nur die zum Weg parallel gerichtete Komponente   der Kraft   zu berücksichtigen, oder - mit gleichem Ergebnis - die zur Kraft parallele Komponente des Wegs. Die Definition für die von der Kraft   verrichtete Arbeit lautet:

 

Die verrichtete Arbeit   ist positiv, wenn die Kraft in Richtung der Bewegung weist, negativ, wenn die Kraft der Bewegung entgegen gerichtet ist, und Null, wenn sie im rechten Winkel zur Bewegungsrichtung wirkt. Wenn die Arbeit positiv ist ( ), wird dem Körper Energie zugeführt. Ist sie negativ ( ), bedeutet das, dass der betrachtete Körper an das System, das die Kraft   auf ihn ausübt, die Energie   abgibt.

Wirken mehrere Kräfte   auf einen Körper ein, so kann die Gleichung zur Berechnung der Arbeit auch auf eine einzelne davon angewendet werden. Damit ermittelt man die von dieser Kraft dem Körper zugeführte Arbeit. Die insgesamt von der resultierenden Kraft   verrichtete Arbeit   ist dann die Summe aller Einzelarbeiten:

 

Die Gesamtarbeit ist hierbei nicht mit der „zugeführten Arbeit“ zu verwechseln. So ist beim langsamen Heben eines Gewichts die Gesamtarbeit Null, weil die nach unten wirkende Gewichtskraft   und die nach oben gerichtete hebende Kraft   jederzeit im Gleichgewicht sind. Die vom Heber zugeführte Arbeit wird aber ausschließlich aus der hebenden Kraft bestimmt und beträgt  .

Besteht der Weg aus verschiedenen Teilstücken, sind die entsprechenden Teilarbeiten längs der einzelnen Wegstücke zu addieren. Wenn die Kraftkomponente   längs des Wegs nicht konstant ist, denkt man sich den Weg in genügend kleine Stücke mit jeweils konstantem Wert von   aufgeteilt und alle Beiträge zur Arbeit summiert. Das führt auf die allgemeine Formel für die mechanische Arbeit in Form eines Weg- oder Kurvenintegrals:

 

Darin ist   der im Raum gegebene Weg, den der Angriffspunkt   der Kraft   von Anfang bis Ende zurücklegt.

Zusammenhang zur EnergieBearbeiten

Wenn man von der Grundgleichung der Mechanik

 

ausgeht und entlang eines vom Körper zurückgelegten Weges von   nach  integriert, so erhält man

 

Die linke Seite ist die Arbeit  , die die Kraft   dabei leistet, bzw. falls  , die der Körper gegen die Kraft leistet, wobei er verlangsamt wird. Die rechte Seite ist die Änderung der kinetischen Energie   des Körpers. Diese Beziehung lässt sich im so genannten Arbeitssatz zusammenfassen:

 .

Falls sich die Kraft aus einem Potentialfeld ableiten lässt ( ) – man spricht dann von einer konservativen Kraft – entspricht die verrichtete Arbeit gerade der (negativen) Änderung der potentiellen Energie:

 

Fasst man beide Gleichungen zusammen, so ergibt sich aus   die Beziehung

 

Dies ist nichts anderes als der mechanische Energieerhaltungssatz in seiner einfachsten Form für einen Massepunkt im Potentialfeld. Die Arbeit, die ein Potentialfeld an einem Massepunkt leistet, verändert seine kinetische und seine potentielle Energie, nicht aber seine Gesamtenergie.

Arbeit als Energietransfer durch SystemgrenzenBearbeiten

Betrachtet man ein System, das aus mehreren Körpern besteht, so kann man bei den Kräften zwischen inneren und äußeren Kräften unterscheiden. Innere Kräfte sind solche, die paarweise zwischen zwei Körpern des Systems wirken, wobei das dritte newtonsche Gesetz gilt. Bei äußeren Kräften befindet sich einer der beiden Körper, die miteinander wechselwirken, außerhalb der Systemgrenzen, und die Kraft bewirkt eine Änderung mindestens eines äußeren Parameter des Systems: z. B. Position und Orientierung des Systems in einem äußeren Feld, Größe und Form der räumlichen Ausdehnung, Stärke und Richtung eines im System herrschenden elektrischen oder magnetischen Felds. Demgegenüber schließt der allgemeine Begriff von Arbeit auch mit ein, wenn die Energie eines Systems durch Übertragung von Materie von einem zweiten System verändert wird. Dies kann auch durch eine chemische Reaktion zwischen verschiedenen im System vorhandenen Stoffen geschehen, wobei jeder Stoff wie ein eigenes System behandelt wird. Der betreffende Beitrag zur Änderung   der inneren Energie wird als Reaktionsenergie oder zuweilen als chemische Arbeit bezeichnet.[11]

Nehmen wir an, dass alle inneren Kräfte konservative Kräfte sind, also sich wie oben beschrieben aus Potentialfeldern ableiten lassen, dann bewirkt die Arbeit aller inneren Kräfte eine Änderung der gesamten potentiellen Energie des Systems:  . Nach dem oben erwähnten Arbeitssatz bewirkt aber die Arbeit aller Kräfte eine Änderung der kinetischen Energie:  . Daraus folgt für die Arbeit der äußeren Kräfte:

 

In Worten: Die Arbeit, die von äußeren Kräften an dem System verrichtet wird, bewirkt eine Veränderung der gesamten Energie des Systems. Daraus ergibt sich die Vorstellung, dass Arbeit als Energiezufuhr mittels äußerer Kräfte verstanden werden kann.

Beispiel: Arbeit im SchwerefeldBearbeiten

Nach der rein mechanischen Definition gilt: wenn ein Körper der Masse   um die Höhendifferenz   absinkt, verrichtet die Schwerkraft die Arbeit  . Ob er dabei z. B. frei fällt (Beschleunigungsarbeit), eine schiefe Ebene hinunter gleitet (Reibungsarbeit) oder über einen Hebel eine andere Last anhebt, ist für die Berechnung der Arbeit   unerheblich.

Diese Aussagen erhält man aber nur dann, wenn man die Schwerkraft als äußere Kraft betrachtet. Sie gehört nicht zum System, sondern wirkt auf das vom Körper gebildete System ein. Dieses System für sich ist dann gekennzeichnet durch die Masse und die Höhenkoordinate des Körpers, aber nicht durch die potenzielle Energie im Schwerefeld   oder die Schwerkraft. Ändert sich die Höhenkoordinate um  , leistet die äußere Kraft   an diesem System die Arbeit  .[12] Schließt man dagegen Schwerkraft und potenzielle Energie mit in das betrachtete System ein, handelt es sich beim Fallen um einen inneren Prozess, bei dem potenzielle Energie in kinetische umgewandelt wird, aber keine Arbeit verrichtet wird. Bei den Beispielen mit Gleiten und Hebelanwendung kommt es bei der Bestimmung der Arbeit darauf an, ob man die schiefe Unterlage bzw. den anderen Hebelarm als Teil des Systems betrachtet oder nicht.

Wird das Gewichtsstück von der äußeren Kraft   (also mit konstanter Geschwindigkeit) gehoben, so wird die Arbeit   an ihm verrichtet. Wenn die Systemgrenzen das Schwerefeld und damit auch die potentielle Energie einschließen, führt diese Arbeit dem System die entsprechende Energie zu. Wird aber auch die Schwerkraft als äußere Kraft verstanden, so ändert sich die Energie des Systems nicht, weil sich beide Kräfte gegenseitig kompensieren.

SpezialfälleBearbeiten

  • Hubarbeit: Arbeit, die an einem ruhenden Körper der Masse   verrichtet werden muss, um ihn im homogenen Schwerefeld mit Erdbeschleunigung   um die Hubhöhe   zu heben
Die zum Heben benötigte Kraft beträgt (entgegen der Schwerkraft):  ,
Die zurückgelegte Strecke   entspricht der Höhe  .
Damit beträgt die geleistete Hubarbeit:  
  • Arbeit bei Drehbewegung: Bei einer Drehbewegung unter Einwirkung eines Drehmoments ist die mechanische Arbeit  , wobei   das Drehmoment auf den Körper bezeichnet und   den Winkel (im Bogenmaß), um den er gedreht wird. Die Formel ergibt sich aus  , wenn die Kraft im Abstand   von der Drehachse das Drehmoment   erzeugt und ihr Angriffspunkt auf dem Kreis den Bogen   zurücklegt.
  • Spannarbeit, auch Federarbeit, um eine zunächst ungespannte Feder um die Strecke   zu dehnen:
Die (Spann-)Kraft einer Feder der Federkonstante   beträgt bei der Federdehnung  :  .
Da die Kraft längs des Weges nicht konstant ist, tritt an Stelle des Produkts   das Integral  .
Damit beträgt die verrichtete Spannarbeit:  .
  • Beschleunigungsarbeit: Ein Körper der Masse   mit der Geschwindigkeit   wird auf eine Geschwindigkeit   beschleunigt und legt dabei eine Strecke   zurück. Seine kinetische Energie ändert sich dabei um  :
 
Die Formel ergibt sich aus  , weil die Kraft   am Körper die Beschleunigung   erzeugt und zum Erreichen der Endgeschwindigkeit   eine Zeit   einwirken muss. Währenddessen legt der Körper die Strecke   zurück.
  • Volumenarbeit oder Kompressionsarbeit: Arbeit, die an einem Gas verrichtet werden muss, um es vom Volumen   auf das Volumen   zu verdichten:
 
Das negative Vorzeichen stammt daher, dass die Kraft auf die Fläche   des Kolbens   dem Binnendruck des Gases entgegengesetzt sein muss. Der Druck   kann (je nach Art der Zustandsänderung) variabel oder konstant sein.
Bei konstantem Druck wird daraus die Druck-Volumen-Arbeit, z. B. bei der Förderung eines Flüssigkeitsvolumens   gegen einen konstanten Druck.
 
  • Verformungsarbeit: Arbeit, die von einer äußeren Kraft verrichtet wird, wenn sie einen Körper verformt.
 
verrichtet werden. Die Formel ergibt sich aus  , weil   (wenn das elektrische Feld direkt vom Anfangs- zum Endpunkt weist).
  • Magnetische Arbeit: Wenn sich in einem Magnetfeld   ein magnetischer Dipol   befindet, muss am Dipol bei Erhöhung des Magnetfelds die Arbeit
 
verrichtet werden.[13]
  • Reibungsarbeit: Produkt aus Reibungskraft und Weg, also  . Es handelt sich um eine mechanische Arbeit, die an dem Material der beiden reibenden Flächen und gegebenenfalls dem Schmiermittel geleistet wird. Die zugeführte Energie verteilt sich durch Abrieb und Dissipation meist so schnell, dass sie nur als Erhöhung der inneren Energie des Materials in Erscheinung tritt, also wie Wärmezufuhr (und zum Teil Oberflächenarbeit) wirkt.[14] Nur dieses Endergebnis ist verträglich mit der umgangssprachlichen Redeweise „Reibung verursacht Wärme“, wenn man hier den physikalischen Begriff von Wärme als einer durch Temperaturdifferenzen bewirkten Energiezufuhr meint.
  • Oberflächenarbeit: Um eine Oberfläche  , in der die Oberflächenspannung   herrscht, um   zu vergrößern, ist die Arbeit
  zu verrichten. Zur Herleitung der Formel siehe Oberflächenspannung#Mechanische Definition.
  • Ein Beispiel aus der Physiologie: Die Herzarbeit setzt sich aus der Druck-Volumen-Arbeit und der Beschleunigungsarbeit durch Addition der Arbeit der beiden Ventrikel zusammen.[15][16]
  • Zwangskräfte leisten (sofern sie nicht explizit von der Zeit abhängen) keine Arbeit, weil sie stets orthogonal zur Bahnkurve gerichtet sind.

LiteraturBearbeiten

WeblinksBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Alexandre Moatti: Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843), un mathématicien, théoricien de la mécanique appliquée. Atelier national de Reproduction des Thèses, Paris 2012.
  2. István Szabó: Geschichte der mechanischen Prinzipien und ihrer wichtigsten Anwendungen. Korrigierter Nachdr. der 3., korrigierten und erw. Auflage. Birkhäuser, Basel 1996, ISBN 3-7643-1735-3, Kap. "Das Kräftemaß von Leibniz; seine lebendige und tote Kraft; der Streit um das wahre Kraftmaß", S. 62 ff.
  3. Leibniz' Dynamik. Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek – Niedersächsische Landesbibliothek, abgerufen am 25. November 2021.
  4. Friedrich Hund: Geschichte der physikalischen Begriffe, Bd. 2. B.I. Hochschultaschenbücher, Mannheim 1978, S. 101 ff.
  5. J. Willard Gibbs: Thermodynamische Studien (übers. von Wilhelm Ostwald). Engelmann, Leipzig 1892, S. 102 ff.
  6. Klaus Stierstadt: Thermodynamik — Von der Mikrophysik zur Makrophysik Kap. 12.2, Springer Verlag, 2010, ISBN 978-3-642-05097-8, e-ISBN 978-3-642-05098-5, DOI 10.1007/978-3-642-05098-5
  7. Klaus Stierstadt: Thermodynamik — Von der Mikrophysik zur Makrophysik Kap. 4.2, Springer Verlag, 2010, ISBN 978-3-642-05097-8, e-ISBN 978-3-642-05098-5, DOI 10.1007/978-3-642-05098-5
  8. Siehe z. B. Andreas Heintz: Statistische Thermodynamik, Grundlagen und Behandlung einfacher chemischer Systeme. Kap. 2.2 ff. PDF (Memento vom 23. September 2015 im Internet Archive), abgerufen am 20. April 2015.
  9. Franz Schwabl: Statistische Mechanik. 2. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2006, ISBN 3-540-20360-5, S. 61–62.
  10. Rainer Müller: Klassische Mechanik - Vom Weitsprung zum Marsflug. De Gruyter, 2015, ISBN 978-3-11-044529-9. Kap. 7.6, DOI
  11. Klaus Stierstadt: Thermodynamik — Von der Mikrophysik zur Makrophysik Kap. 12.2, Springer Verlag, 2010, ISBN 978-3-642-05097-8, e-ISBN 978-3-642-05098-5, DOI 10.1007/978-3-642-05098-5
  12. Rainer Müller: Klassische Mechanik - Vom Weitsprung zum Marsflug. De Gruyter, 2015, ISBN 978-3-11-044529-9. Kap. 7.7, DOI
  13. Klaus Stierstadt: Thermodynamik — Von der Mikrophysik zur Makrophysik Kap. 4.1.3, Springer Verlag, 2010, ISBN 978-3-642-05097-8, e-ISBN 978-3-642-05098-5, DOI 10.1007/978-3-642-05098-5
  14. Bruce Arne Sherwood, W. H. Bernard: Work and heat transfer in the presence of sliding friction. In: Am. J. Phys. Band 52, Nr. 11, 1984, S. 1001–1008.
  15. Christian Hick, Astrid Hick: Intensivkurs Physiologie. 2009, ISBN 978-3-437-41893-8, S. 68–69.
  16. gesundheit.de, Medizin-Lexikon.