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Blindleistung

elektrische Leistung mit Phasendifferenz von Spannung und Strom oder infolge Oberwellen

Blindleistung ist ein Begriff der Elektrotechnik. Im elektrischen Energieversorgungsnetz soll Energie vom Erzeuger zum Verbraucher übertragen werden. In mit Einphasen- oder Dreiphasenwechselstrom (Drehstrom) betriebenen Netzen fließt häufig mehr Energie zwischen dem Erzeuger (Kraftwerk) und einem elektrischen Verbraucher (beispielsweise elektrische Maschine), als in derselben Anzahl von Perioden im Verbraucher umgesetzt wird. Diese zusätzliche Energie pro Zeit, die nichts zur Wirkleistung („tatsächlichen Leistung“) beiträgt, ist im Allgemeinen unerwünscht und wird als Blindleistung bezeichnet.

Inhaltsverzeichnis

FestlegungenBearbeiten

Der Artikel verwendet für die Richtungsfestlegung das in der Elektrotechnik weitgehend übliche Verbraucherzählpfeilsystem.

Bei Gleichgrößen wird die elektrische Leistung   aus Spannung   und Stromstärke   definiert.

Bei Wechselgrößen wird entsprechend der Augenblickswert der Leistung   aus den Augenblickswerten der Spannung   und der Stromstärke   definiert. Anstelle der Augenblickswerte werden möglichst durch Mittelwertbildung (Integration) gewonnene, in stationären Vorgängen konstante Größen verwendet:

  • die Effektivwerte der Spannung   und der Stromstärke  
  • drei Leistungsangaben
    • die Wirkleistung  
    • die Scheinleistung  
    • die Gesamtblindleistung  

Diese Definitionen gelten gemäß Normung allgemein.[1][2]

Die Einheit der Leistung ist das Watt (Einheitenzeichen W). In der elektrischen Energietechnik werden gemäß derselben Normen – auch in DIN 1301-2 („Einheiten“) – vorwiegend für die Scheinleistung das Voltampere (Einheitenzeichen VA) und für die Blindleistung das Var (Einheitenzeichen var) benutzt; dabei gilt 1 var = 1 VA = 1 W.

Für das Versorgungsnetz sind weitere Festlegungen in DIN 40108 und DIN 40110-2 zu beachten.

Sinusförmige Spannungen und StrömeBearbeiten

In diesem Abschnitt fehlen noch folgende wichtige Informationen:
die Erklärung für den nach DIN 44110 auch möglichen Winkelbereich  , siehe Diskussion.
Hilf der Wikipedia, indem du sie recherchierst und einfügst.

VerschiebungsblindleistungBearbeiten

Für die Anwendung im Energieversorgungsnetz sind   und   Wechselgrößen mit derselben Grundfrequenz. Wenn sie außerdem beide sinusförmig sind mit   und  , dabei möglicherweise um den Phasenverschiebungswinkel   verschoben, sowie mit den Amplituden   und  , gilt gemäß der Herleitung der Wirkleistung

  .

Durch die Phasenverschiebung entsteht eine Verschiebungsblindleistung. Zur ihrer Herleitung[1] wird die Stromstärke   mit einem Additionstheorem zerlegt in

 
Augenblickswerte der Leistung
Die vom Verbraucher aufgenommene Leistung (Kurve 1) setzt sich zusammen aus einem zur Wirkleistung beitragenden Anteil (Kurve 3) und einem Rest, der zur Blindleistung beiträgt (Kurve 2)
  .

Das stellt eine im Phasenwinkel mit der Spannung   übereinstimmende Wirkstromstärke dar und eine dagegen um 90° versetzte Blindstromstärke. Damit ist der Augenblickswert der Leistung

 

und mit den Doppelwinkelfunktionen

  .

Diese Gleichung wird in nebenstehendem Diagramm aufgeschlüsselt. Kurve 2 zeigt den zweiten Summanden als eine Schwingung um die Höhe null, die damit im zeitlichen Mittel nichts zum Energiefluss beiträgt. Der Faktor   in diesem Summanden dient in Analogie zur Definition der Wirkleistung zur Definition der Verschiebungsblindleistung  [1][2][3][4][5]

  .

Die Gesamtblindleistung bei Sinusverläufen ergibt sich gemäß der Festlegung oben zu

  .

Wenn keine Verwechselung möglich ist, heißt die Verschiebungsblindleistung allein Blindleistung mit  .

Die beiden möglichen Vorzeichen von   kennzeichnen zwei Arten von phasenverschiebenden passiven Zweipolen (Verbrauchern):

Induktiver Verbraucher:

Die Stromstärke eilt der Spannung nach

       
Kapazitiver Verbraucher:

Die Stromstärke eilt der Spannung voraus

     

In der Elektrotechnik ist es üblich, die Wechselstromrechnung (also das Rechnen mit sinusförmigen Wechselgrößen) mit Hilfe von Zeigern in der komplexen Ebene durchzuführen, da dieses wesentlich einfacher ist als die Rechnung mit trigonometrischen Funktionen. Dann ist in der komplexen Wechselstromrechnung die Blindleistung der Imaginäranteil der komplexen elektrischen Leistung.

UrsacheBearbeiten

 
Zeitlicher Verlauf von Spannung  , Stromstärke   und Leistung   bei rein ohmschem Verbraucher
 
Zeitlicher Verlauf von Spannung  , Stromstärke   und Leistung   bei rein induktivem Verbraucher

Bei ohmscher Belastung haben Spannung und Strom einen phasengleichen Verlauf, der Phasenverschiebungswinkel ist  . Die gesamte vom Erzeuger gelieferte Energie wird beim Verbraucher umgesetzt (z. B. als thermische oder chemische Energie).

Bei einem induktiven Verbraucher (z. B. Drosselspule, Transformator, Asynchronmotor) wird vom Erzeuger gelieferte Energie verwendet, um das magnetische Feld aufzubauen. Die Energie wird zunächst im Magnetfeld gespeichert, jedoch mit dem periodischen Wechsel im Vorzeichen der Spannung wird das Feld wieder abgebaut und die Energie ins Netz zurückgespeist. Bei rein induktiver Belastung läuft der Strom der Spannung um eine Viertelperiode nach, der Phasenverschiebungswinkel beträgt 90°. Das Produkt aus   und   befindet sich abwechselnd im positiven und negativen Bereich, wobei die Frequenz der Leistung die doppelte der Grundfrequenz ist. Wenn sich die Leistung   im negativen Bereich befindet, bedeutet das, dass Energie in das Netz zurückgeliefert wird. Die Leistung schwankt um ihre mittlere Höhe null, was zeigt, dass Energie im Netz nur hin- und herpendelt. Sie erzeugt aber „blinden“ Stromfluss. Für diesen Fall ergibt sich

 

Entsprechendes gilt auch für kapazitive Verbraucher (z. B. Kondensatormotoren, Erdkabel), die jedoch statt des magnetischen ein elektrisches Feld erzeugen, das eine Phasenverschiebung zwar in der anderen Richtung einstellt, aber sonst dasselbe liefert: Die zum Auf- und Abbau des Feldes pro Periode transportierte Energie stellt Blindleistung dar.

Zur Klarstellung: Wirkleistung steht für Energieverbrauch, bei dem elektrische Energie bezogen und meistens irreversibel in eine andere Energieform umgesetzt wird. Verschiebungsblindleistung steht dagegen für Energiebedarf, bei dem elektrische Energie bezogen, für einen Bruchteil einer Netzperiode gespeichert und dann wieder reversibel in das Netz eingespeist wird.[6][7][8]

Die Blindleistung tritt in der Regel bei allen am Netz angekoppelten Komponenten und auch beim Leitungsnetz selbst auf. Da in einem Stromkreis im Prinzip immer die drei passiven linearen Eigenschaften Kapazität, Induktivität und ohmscher Widerstand entweder in diskreten Bauelementen oder als „Leitungsbelag“ vorhanden sind, liegt in einem Wechselstrom-Versorgungsnetz praktisch immer eine Blindleistungsbelastung vor.

Belastung durch BlindleistungBearbeiten

Übersicht zum Auftreten von BlindleistungBearbeiten

Blindleistung tritt in den folgenden Bereichen auf:

  • unvermeidlich durch an das Stromnetz angeschlossene induktive bzw. kapazitive Verbraucher und das Netz selbst (siehe Abschnitt oberhalb)
  • gezielt durch Einstellung des Erregerstroms in Synchronmaschinen in Kraftwerken zur zentralen Blindleistungs-Kompensation, Einstellung der Netzspannung und Lastfluss-Steuerung
  • durch gezielten dezentralen Blindleistungs-Bedarf, um
    • dezentral erforderliche Blindleistung zu kompensieren oder
    • die Spannung am Netzverknüpfungspunkt zu beeinflussen

Beispiel zum letzten Punkt: Photovoltaik-Wechselrichter ab 13,8 kVA Scheinleistung verhalten sich gemäß VDE AR-N-4105 in der Standardeinstellung bei Volllast mit induktivem Blindleistungs-Bedarf mit  , weil dadurch die Spannung am Einspeisepunkt gesenkt wird. Dies soll der Erhöhung der Netzspannung am Einspeisepunkt durch den ohmschen Widerstand entgegenwirken, und so die Einspeisung einer höheren Leistung ermöglichen, bevor der Wechselrichter bei einer Netzspannung von 253 V vom Netz gehen müsste[9].

FolgenBearbeiten

Die Leistung   wird über das Versorgungsnetz bezogen, wenn Spannung und Strom dasselbe Vorzeichen haben. Wenn die Vorzeichen gegensätzlich sind, wird die Leistung wieder zurückgespeist. Die Rückspeisung bewirkt eine Blindleistung und einen Blindstrom, der bei steigendem Blindleistungsbedarf der Verbraucher ansteigt. Um der Erwärmung der Leitung entgegenzuwirken, werden größere Leiterquerschnitte in den Versorgungsleitungen sowie größere Generatoren und Transformatoren nötig. Elektrische Großverbraucher in der Industrie müssen neben der bezogenen Wirkenergie auch für ihren Blindenergiebezug bezahlen. Privat- und Kleinverbraucher, die im Gegensatz zur Industrie überwiegend Strom für die Wärmeerzeugung beziehen, verursachen geringe Blindleistungsbelastung und werden deswegen und wegen des hohen Aufwandes für deren Erfassung von den Kosten freigestellt, oder die Kosten finden sich im Preis der Wirkarbeit (angegeben in kWh) wieder. – Außerdem bewirken Blindlaständerungen wesentlich größere Spannungsänderungen im Netz, da der Innenwiderstand von Generatoren und Transformatoren überwiegend induktiv ist.

Beispiel einer Blindleistung

Erdkabel stellen aufgrund des geringen Abstandes der Adern zueinander bei gegebener Länge eine große kapazitive Last dar. Die rund 11,5 km lange 380-kV-Transversale Berlin hat eine Kapazität von 2,2 μF. Um diese mit 50 Hz umzuladen, muss Blindstrom von 160 A aufgebracht werden, das entspricht einer Blindleistung von 110 Mvar. Deshalb ist die sinnvolle maximale Kabellänge auf etwa 70 km begrenzt.

GegenmaßnahmenBearbeiten

Durch geeignete Maßnahmen versuchen daher die großen Energieverbraucher, den Blindleistungsbedarf möglichst gering zu halten. Der induktive Blindleistungsbedarf einer Asynchronmaschine kann durch eine Kondensatorbatterie, Synchronmaschine oder einen speziellen Stromrichter (Leistungsfaktorkorrektur) kompensiert werden, das wird als Blindleistungskompensation bezeichnet. Die für die Erzeugung des magnetischen Feldes erforderliche Energie pendelt dann nicht mehr in das versorgende Netz bis zum Generator, sondern nur zwischen Asynchronmaschine und Kondensatorbatterie oder Synchronmaschine. Damit sinkt der resultierende Strom, den der Antrieb aus dem Netz entnimmt. Das oberste Bild verdeutlicht das in den drei gezeigten Kurven:

Kurve 1: Von Maschine aufgenommene Leistung; sie schwingt mit der Amplitude  .
Kurve 2: Von Kondensator zu liefernde Leistung; sie schwingt mit der Amplitude  .
Kurve 3: Dann noch vom Netz bezogene Leistung; sie schwingt mit der Amplitude  .

Bei Antrieben mit Asynchronmaschinen ist der Blindleistungsbedarf durch den Motor definiert und weitgehend unabhängig von der mechanischen Antriebsleistung. Die Kompensation mit Hilfe einer Kondensatorbatterie, Synchronmaschine oder einem speziellen Stromrichter (Leistungsfaktorkorrektur) ist möglich. Bei Systemen mit veränderlichem Blindleistungsbedarf ist es erforderlich, dass anstelle einer Kompensationseinrichtung mit konstanter Blindleistung (Kondensator) ein geregelter Kompensator eingesetzt wird.

Die Blindleistungen innerhalb eines regionalen Stromnetzes können durch einen Phasenschieber kompensiert werden.

Die Parallelschaltung von Kapazität und Induktivität zu diesem Zweck kann auch als Schwingkreis angesehen werden, der bei passender Auslegung bei 50 Hz seine Resonanzfrequenz hat und Blindstrom sperrt. Ein Beispiel wird unter Blindleistungskompensation dargestellt.

Nichtsinusförmige StrömeBearbeiten

Bei sinusförmiger Spannung können auch nichtsinusförmige Ströme auftreten. Das ist bei allen nichtlinearen Verbrauchern, wie Umrichtern in der Leistungselektronik oder bei Induktivitäten, die magnetisch sättigen, der Fall. Nichtsinusförmige Ströme können auch bei Netzteilen ohne Leistungsfaktorkorrektur auftreten. Siehe hierzu auch Stromflusswinkel.

Bei einem solchen Strom handelt es sich um eine Summe von sinusförmigen Anteilen unterschiedlicher Frequenz; er beinhaltet neben dem Grundschwingungsanteil auch noch Oberschwingungsanteile. Wird mit   der Effektivwert der Grundschwingung bezeichnet, mit  ,   … die Effektivwerte der Oberschwingungen, so gilt für die Wirkleistung

 

nur die Parameter der Grundschwingung des Stromes sind von Bedeutung; Oberschwingungen haben auf   keinen Einfluss. Dagegen gehen bei der Schein- und Blindleistung alle Oberschwingungen mit in das Ergebnis ein.

 

Mit der Gesamtblindleistung

 

einer Verschiebungsblindleistung in der Grundschwingung

 

und einer Verzerrungsblindleistung in den Oberschwingungen

 

ergibt sich

 

Blindleistungsmesser, soweit sie wie nachfolgend beschrieben wie Wirkleistungsmesser arbeiten, erfassen (bei sinusförmiger Spannung) nur  . Elektronische Geräte mit genügend schneller digitaler Abtastung und Berechnung lassen auch die Messung von   zu.

MehrphasensystemBearbeiten

Im Abschnitt Ursache im ersten Bild ist ersichtlich, dass bei sinusförmiger Spannung und ohmscher Last die Augenblicksleistung zwar keine negativen Augenblickswerte hat, aber schwankt. Es tritt also ein Mittelwert auf (die Wirkleistung) und eine Leistungsschwankung, die jedoch in diesem Fall keine Blindleistung ist.

Beim Übergang zum symmetrischen Dreiphasensystem verdreifacht sich die Wirkleistung. Wegen des Wegfalls der Rückleiter (es sind statt 6 Leiter nur 3 erforderlich) steigen die Zuleitungsverluste nur um den Faktor 1,5. Diese Einsparung der Zuleitungsverluste lässt sich damit erklären, dass im symmetrisch belasteten Dreiphasennetz die Summenleistung zeitlich konstant ist, also keine Leistungspendelung auftritt.

Bei unsymmetrischer Last treten im Neutralleiter zusätzliche Verluste auf, sie sind dem zeitlichen Verlauf der Summenleistung als Pendelungen überlagert. Dieser Effekt wird mit Unsymmetrie-Blindleistung beschreiben.

Messungen im EnergieversorgungsnetzBearbeiten

Dieser Abschnitt beschränkt sich auf den Fall, dass Spannung und Strom sinusförmig sind, aber mit einer Phasenverschiebung.

MessgeräteBearbeiten

Ein Leistungsmesser hat einen Strompfad und einen Spannungspfad. Er multipliziert Augenblickswerte von Spannung und Stromstärke, mittelt über die Augenblickswerte des Produktes und ist somit gemäß der Definition der Wirkleistung ein Wirkleistungsmesser. Alternativ ist das Gerät zur Messung der Blindleistung geeignet, wenn die Spannung am Spannungspfad um 90° nacheilt gegenüber der Spannung am Verbraucher. Bei Messgeräten, die nur positive Werte ausgeben können, muss die Spannung bei kapazitiver Blindlast zur Vermeidung negativer Messwerte umgepolt worden.

Wenn die Spannungen am Verbraucher   und am Spannungspfad   denselben Effektivwert haben, wird gemessen

 

Im Einphasennetz ist zur Phasenverschiebung eine Kunstschaltung erforderlich, z. B. die Hummelschaltung, die mit zwei verlustbehafteten Spulen und einem ohmschen Widerstand bei einer festgelegten Frequenz eine Verschiebung um 90° erzeugt.

 
Spannungszeiger zum Drehstromnetz in der komplexen Ebene
 
Blindleistungsmessung im Einphasennetz

Um 90° verschobene Spannungen – in der Zeigerdarstellung in der komplexen Ebene um 90° gedrehte Spannungen – sind im unverzerrten Dreiphasennetz mit Neutralleiter direkt verfügbar. Beispielsweise zu   um 90° nacheilend ist   . Allerdings unterscheiden sich die Spannungen im Betrag:   . Durch einen Vorwiderstand oder einen Spannungswandler lässt sich die Spannung aber um den Faktor   vermindern; je nach Umständen kann das Ergebnis auch rechnerisch korrigiert werden.

Zur vorzeichen-richtigen Messung ist auf korrekte Anschlüsse der Pfade zu achten, die durch korrekte Schaltpläne vorzugeben sind. Die vorhandene Normung für den Regelfall   wird innerhalb dieses Artikels in den Schaltplänen konsequent angewendet. Wie die Einfügung eines Messgerätes in die Schaltung anhand des Schaltplans dargestellt wird, wie die Darstellung anhand der Kennzeichnung der Pfadklemmen in die Schaltung übernommen wird, was beim Messgerät noch zu beachten ist, wird unter dem Stichwort Wirkleistungsmessung erläutert.

EinphasennetzBearbeiten

Die übliche Schaltung entspricht der Schaltung zur Wirkleistungsmessung, nur dass der Strom durch den Spannungspfad gegenüber der Spannung um 90° verschoben werden muss,– in der Regel wie oben angegeben: Spannung am Spannungspfad um 90° nacheilend gegenüber der Spannung am Verbraucher.

DreiphasennetzBearbeiten

Vierleiter-Stromkreis mit NeutralleiterBearbeiten

 
Blindleistungsmessung im Drehstromnetz

Der umfassendste Fall ist der Vierleiter-Stromkreis mit Neutralleiter und drei Außenleitern, wie er im Niederspannungsnetz mit   = 230 V oder   = 400 V verbreitet ist, in Verbindung mit beliebiger Belastung. Beliebig soll hier heißen: In den drei Außenleitern können Ströme mit unterschiedlichen Amplituden und unterschiedlichen Phasenverschiebungswinkeln zur jeweiligen Bezugsspannung fließen. Damit ist die Blindleistung messbar mit drei Leistungsmessern oder einem Kombinations-Gerät. Die entsprechende Schaltung zur Messung induktiver Blindleistung zeigt das Bild. Was gemessen werden soll, nämlich

 

wird mit den um 90° nacheilenden Spannungen messbar als

 

Dreileiter-StromkreisBearbeiten

 
Aronschaltung; oben für Wirkleistungsmessung, unten für Blindleistungsmessung

Durch den fehlenden Neutralleiter im Dreileiter-Stromkreis ist

 

Wie im Artikel zur Wirkleistung gezeigt wird, kann ein Strom, hier  , herausgerechnet werden, und es reichen zwei Leistungsmesser in Aronschaltung aus. Das zugehörige Bild zeigt die Messschaltungen für Wirk- und Blindleistung. Beide sind für beliebige Belastung geeignet. Die Rechnung für die Wirkleistung ergibt

 
Strom- und Spannungszeiger im unverzerrten Spannungsdreieck, ursprünglich und um 90° nacheilend
 

Zum Anschluss der um 90° nacheilenden Spannungen ist im Dreileiter-Stromkreis das Neutralleiter-Potential durch einen Sternpunkt gemäß Bild künstlich zu schaffen mit einem Widerstand, der genauso groß ist wie der Widerstand des Spannungspfades in den Leistungsmessern. Da die gedrehten Spannungen hier um den Faktor   kleiner sind, müssen die Messwerte um den Faktor   vergrößert werden (mit Spannungswandler oder durch Rechnung), und es ergibt sich

 
 

wobei   = Winkel zwischen   und  

und   = Winkel zwischen   und  .

Die Einzelmesswerte der beiden Messgeräte haben keine anschauliche Bedeutung, nicht einmal im Vorzeichen. Wenn   kleiner wird als 30°, wird der zweite Summand negativ; ein korrekter Anschluss für im Vorzeichen richtiges Messen ist erforderlich.

Symmetrische BelastungBearbeiten

Bei symmetrischer Belastung reicht die Verwendung nur eines Leistungsmessers für den Leistungs-Bezug durch einen der Außenleiter. Die gesamte Leistung ist davon das Dreifache.

 

Daraus wird mit der gedrehten Spannung

 

wobei   = Winkel zwischen   und  

Siehe auchBearbeiten

LiteraturBearbeiten

WeblinksBearbeiten

  Wiktionary: Blindleistung – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. a b c DIN 40110–1:1994 Wechselstromgrößen, Abschnitt 3.3.1
  2. a b DIN EN 80000–6:2008 Größen und Einheiten – Teil 6: Elektromagnetismus, Abschnitte 6.56 ff
  3. IEC 60050, siehe DKE Deutsche Kommission Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik in DIN und VDE: Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch – IEV., Eintrag 131-11-44
  4. Wilfried Weißgerber: Elektrotechnik für Ingenieure 2: Wechselstromtechnik, Ortskurven, Transformator, Mehrphasensysteme. Vieweg, 6. Aufl., 2007, S. 146
  5. Wolfgang Böge, Wilfried Plaßmann (Hrsg.): Vieweg Handbuch Elektrotechnik: Grundlagen und Anwendungen für Elektrotechniker. Vieweg, 4. Aufl., 2007, S. 312
  6. Aus einer RWE-Veröffentlichung, zitiert in: Herbert Niederhausen, Andreas Burkert: Elektrischer Strom: Gestehung, Übertragung, Verteilung, Speicherung und Nutzung elektrischer Energie im Kontext der Energiewende. Springer Vieweg, 2014, S. 389
  7. Dayo Oshinubi: Energieeffiziente Auswerteelektronik für kapazitive mikromechanische Drehratensensoren. KIT Scientific Publishing, 2010, S. 51
  8. Volkmar Seidel: Starthilfe Elektrotechnik. Teubner, 2000, S. 96 f
  9. SMA: SMA Basiswissen Blindleistung. SMA, abgerufen am 18. Juli 2018.