Hauptmenü öffnen
Physikalische Einheit
Einheitenname Candela
Einheitenzeichen
Physikalische Größe(n) Lichtstärke
Formelzeichen
Dimension
System Internationales Einheitensystem
In SI-Einheiten Basiseinheit
Benannt nach lateinisch candela ‚Kerze‘

Die Candela (lateinisch für ‚Kerze‘, Betonung auf der zweiten Silbe:[1] [kanˈdeːla]) ist die SI-Einheit der SI-BasisgrößeLichtstärke“.

Die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung ist der Quotient aus dem von der Lichtquelle in diese Richtung ausgesandten Lichtstrom (Einheit Lumen, lm) und dem durchstrahlten Raumwinkel.[2][Anm. 1] Eine Lichtquelle, die einen Lichtstrom von 1 lm erzeugt und dieses Licht in alle Richtungen mit gleichmäßiger Lichtstärke abstrahlt, hat in alle Richtungen die Lichtstärke Iv = 1 lm / 4π sr = 1 / 4π cd.

Eine gewöhnliche Haushaltskerze hat eine Lichtstärke von etwa 1 cd. Daher rührt auch der Name der Einheit (lateinisch candela ‚Kerze‘). Der Name ersetzte 1948 den zuvor verwendeten Namen Neue Kerze.[3]

DefinitionBearbeiten

Anbindung an das WattBearbeiten

Die Lichtstärke einer Strahlung (zu messen in Candela, also in Lumen durch Steradiant) wird auf deren Strahlstärke (zu messen in Watt durch Steradiant) zurückgeführt, indem für den Umrechenfaktor zwischen Lichtstärke und Strahlstärke bei der Frequenz 540·1012 Hz der Zahlenwert 683 lm/W festgelegt ist. Die Candela ist dadurch an die SI-Einheit Watt angebunden.

Diese Definition gilt seit 1979 (Resolution 3 der 16. Generalkonferenz für Maß und Gewicht[4]). Die am 20. Mai 2019 in Kraft getretene[5] Neudefinition der SI-Einheiten durch die 26. Generalkonferenz für Maß und Gewicht behielt diese Definition bei und aktualisierte lediglich ihre Formulierung, die nun lautet:

„Die Candela, Einheitenzeichen cd, ist die SI-Einheit der Lichtstärke in einer bestimmten Richtung. Sie ist definiert, indem für das photometrische Strahlungsäquivalent Kcd der monochromatischen Strahlung der Frequenz 540·1012 Hz der Zahlenwert 683 festgelegt wird, ausgedrückt in der Einheit lm W−1, die gleich cd sr W−1 oder cd sr kg−1 m−2 s3 ist, wobei das Kilogramm, der Meter und die Sekunde mittels h, c und ΔνCs definiert sind.“[6][7]

Dies entspricht der Formel:

 .

Photometrischer HintergrundBearbeiten

Licht ist vom Auge wahrnehmbare elektromagnetische Strahlung. Die von dieser Strahlung in der Zeiteinheit transportierte Energie wird in Watt gemessen; die Größen, welche die Strahlungsausbreitung beschreiben, haben daher Einheiten wie etwa Watt durch Quadratmeter (die Einheit der Bestrahlungsstärke) oder Watt durch Steradiant (die Einheit der Strahlstärke). Das Auge ist jedoch für unterschiedliche Wellenlängen verschieden empfindlich. Um den von einer gegebenen Strahlung im Auge erzeugten Lichtreiz zu ermitteln, muss für jede Wellenlänge des vorliegenden Wellenlängengemischs die Strahlungsleistung mit einem wellenlängenabhängigen Umrechenfaktor multipliziert werden. Auf diese Weise kann jede radiometrische Größe, welche die Ausbreitung der Strahlungsenergie beschreibt, in eine zugehörige photometrische Größe umgerechnet werden, welche die mit dieser Strahlung verbundene Lichtausbreitung beschreibt. Einer in Watt gemessenen Strahlungsleistung entspricht beispielsweise ein in Lumen gemessener Lichtstrom, einer in Watt durch Steradiant gemessenen Strahlstärke entspricht eine in Lumen durch Steradiant, also Candela, gemessene Lichtstärke. Der Verlauf der für die Umrechnung benötigten Kurve der spektralen Wahrnehmungsfähigkeit des menschlichen Auges ist durch Normung festgesetzt. Die Definition der Candela bestimmt den Maßstabsfaktor für diese Kurve, indem sie für einen Punkt auf der Kurve den oben genannten Zahlenwert festlegt.

Wahl der WellenlängeBearbeiten

Die Definition gibt die Frequenz der Referenzstrahlung an, nicht ihre Wellenlänge. Auf diese Weise erübrigt es sich, einen Brechungsindex für das umgebende Medium zu spezifizieren.[8]

 
Spektrales photometrisches Strahlungsäquivalent für Tagsehen K(λ) und für Nachtsehen K'(λ).

In Luft unter Normalbedingungen entspricht der genannten Frequenz von 540·1012 Hertz die Wellenlänge 555 nm (grünes Licht).[2] Auf dieser Wellenlänge hat das menschliche Auge bei Tagsehen die höchste Empfindlichkeit. Zufälligerweise schneiden sich in unmittelbarer Nähe dieser Wellenlänge (nämlich bei ca. 555,80 nm) die Empfindlichkeitskurven des Auges für Tag- und Nachtsehen, K(λ) und K'(λ).[8] Die Definition ist daher laut DIN sowohl für Tag- als auch für Dämmerung- und Nachtsehen gültig.[2]

Durch Wahl der genannten Frequenz und des Zahlenwertes 683 lm/W für das photometrische Strahlungsäquivalent bei dieser Frequenz schließt die neue Definition unmittelbar an die vorhergehende Definition an (siehe unten). Die neue Definition ist nicht mehr von der schwierigen Realisierung eines Schwarzen Strahlers bei einer hohen Temperatur abhängig.[1] Sie trägt durch die Beschränkung auf monochromatische Strahlung den modernen Möglichkeiten zur Messung der optischen Strahlungsleistung Rechnung[1] und führt außerdem die Messaufgabe auf den wesentlich fundamentaleren Fall monochromatischer Strahlung zurück.[8] Die neue Definition ist auch allgemeiner (sie erlaubt jetzt beispielsweise die Empfindlichkeitskurven des Auges unmittelbar zu messen, während sie früher implizit in ihrem gesamten Verlauf Bestandteil der Definition waren).[8] Die vorherige Definition hingegen lieferte einen exakten photometrischen Wert nur für einen Spezialfall mit einer komplexen breitbandigen Wellenlängenverteilung.[8]

Candela als BasiseinheitBearbeiten

Die Wahl der Lichtstärke als photometrische Basisgröße und damit der Candela als Basiseinheit erscheint zunächst wenig nachvollziehbar, da man aus moderner Sicht den Lichtstrom als fundamentalere Größe ansehen würde. Zur Anfangszeit der Photometrie jedoch, als der visuelle Vergleich von Lichtquellen im Vordergrund stand, war die Lichtstärke diejenige Eigenschaft der Quellen, die am einfachsten einem Vergleich zugänglich war und die daher als die fundamentale photometrische Größe eingeführt wurde.[8]

Frühere DefinitionBearbeiten

 
Hohlraumstrahler zur Realisierung der Candela (schematisch). (1) Rohr aus hochschmelzendem Thoriumoxid als Hohlraumstrahler (2) Behälter aus Thoriumoxid (3) Erstarrendes Platin als Temperaturreferenz.[9]

Frühere Definitionen der Lichtstärkeeinheit bezogen sich auf Referenzlichtquellen wie die Hefnerlampe, mit denen eine zu messende Quelle als heller oder weniger hell verglichen werden konnte. Von 1946 an war dies die Candela (vor der Ratifizierung durch die CGPM 1948 noch als „Neue Kerze“ bezeichnet) in ihrer bis 1979 gültigen Definition, die wie folgt lautete:

„Die Basiseinheit 1 Candela ist die Lichtstärke, mit der 1/600000 Quadratmeter der Oberfläche eines Schwarzen Strahlers bei der Temperatur des beim Druck 101325 Newton durch Quadratmeter erstarrenden Platins senkrecht zu seiner Oberfläche leuchtet.“[10]

Diese Definition stellt einen Zusammenhang zwischen der radiometrischen Strahlstärke und der entsprechenden photometrischen Lichtstärke eines Schwarzen Strahlers her.

Die spektrale Strahldichte   eines Schwarzen Strahlers ist durch die Plancksche Strahlungsformel gegeben:

 

mit

  : spektrale Strahldichte des Schwarzen Strahlers, W m⁻² μm⁻¹ sr⁻¹
  : Wellenlänge, m, µm
  : absolute Temperatur, K
 , : Plancksches Wirkungsquantum, J s
  : Lichtgeschwindigkeit, m/s
  : Boltzmann-Konstante, J/K

  ist die Strahlungsleistung, die vom Flächenelement dA im Wellenlängenbereich zwischen λ und λ + dλ in das Raumwinkelelement dΩ abgestrahlt wird, dessen Richtung den Winkel β mit der Flächennormale bildet. Hier wird die senkrecht zur Oberfläche abgegebene Strahlung betrachtet, daher wird cos(β) = 1.

Die Erstarrungstemperatur von Platin liegt bei etwa 2045 K (diesen Zahlenwert gab die Temperaturskala IPTS-68 für ihren entsprechenden sekundären Referenzpunkt an[8][11]). Die spektrale Strahldichte eines Schwarzen Strahlers dieser Temperatur hat ein Maximum bei etwa 1,4 µm.

Für den Übergang zu photometrischen Größen ist diese radiometrische Spektralkurve Wellenlänge für Wellenlänge mit dem spektralen photometrischen Strahlungsäquivalent K(λ) zu multiplizieren, welches sich wiederum aus dem relativen Hellempfindlichkeitsgrad V(λ) und einer Umrechnungskonstante Km (dem „Maximalwert des photometrischen Strahlungsäquivalents“) zusammensetzt. Es ergibt sich die spektrale Leuchtdichte

 .

Der Übergang von der spektralen Leuchtdichte zur Leuchtdichte erfolgt durch Integration über alle Wellenlängen:

 .

Das Integral (das sich durch numerische Integration auswerten lässt), beträgt in diesem Beispiel 89,124 mW/(cm² sr).[12]

Der Übergang von der Leuchtdichte zur Lichtstärke erfolgt durch Integration über die Abstrahlfläche:

 .

Da eine flächenhomogene Leuchtdichte vorausgesetzt wird, geschieht das einfach durch Multiplikation der Leuchtdichte   mit der Abstrahlfläche, im Beispiel also 1/60 cm². Mit den Zahlenwerten des Beispiels ergibt sich:

 .

Da diese Lichtstärke definitionsgemäß eine Candela beträgt, folgt für Km:

 

Das genaue Ergebnis dieser theoretischen Rechnung hängt davon ab, welche Zahlenwerte für die Erstarrungstemperatur des Platins und die in die Plancksche Strahlungsformel eingehenden Naturkonstanten gewählt werden.

Die experimentelle Realisierung der Definition ist schwierig. Messungen von Km lieferten Werte zwischen etwa 676 und 687 lm/W.[8]

Zusammenhang mit anderen EinheitenBearbeiten

Lumen (Einheit des Lichtstroms)Bearbeiten

 
Begriffe der Lichtmessung

Eine Lichtquelle erzeuge einen Lichtstrom von 12 Lumen und strahle dieses Licht isotrop ab, d. h. die Lichtstärke sei in allen Richtungen die gleiche. Der volle, die Lichtquelle umgebende Raumwinkel beträgt 4π Steradiant. Der Lichtstrom von 12 Lumen verteilt sich also gleichmäßig auf den Raumwinkel von 4π Steradiant, die Lichtstärke (der Lichtstrom pro Steradiant) beträgt daher 12 Lumen pro 4π Steradiant ≈ 1 Lumen pro Steradiant = 1 Candela. Eine solche Lichtquelle entspricht ungefähr einer freistehenden Haushaltskerze, wenn die Abschattung der Flamme durch den Kerzenkörper nach unten hin und seine Reflektorwirkung nach oben sowie das Flackern der Intensität vernachlässigt werden.

Dieselbe Lichtquelle werde nun mit einer scheinwerferartigen Fokussiereinrichtung versehen, so dass das gesamte erzeugte Licht gleichmäßig innerhalb eines Kreiskegels mit einem Öffnungswinkel α von 5° abgegeben wird. Der Kegel spannt den Raumwinkel   auf (siehe Artikel →Steradiant), in diesem Fall also 0,006 Steradiant. Die Lichtstärke für alle innerhalb des Kegels gelegenen Richtungen beträgt 12 Lumen pro 0,006 Steradiant, also 2000 Lumen pro Steradiant oder 2000 Candela. Für alle anderen Richtungen beträgt sie null Candela.

Wird das Licht nicht gleichmäßig innerhalb des Kegels abgegeben, so sind die Lichtstärken für die in den Kegel fallenden Richtungen unterschiedlich, und es ist nicht mehr damit getan, den gesamten Lichtstrom durch den gesamten erleuchteten Raumwinkel zu dividieren – es werden aufwendigere Rechenmethoden notwendig.

Siehe Lichtstärke für weitere Umrechnungsbeispiele.

Übersicht photometrischer Größen und EinheitenBearbeiten

radiometrische Größe Symbola) SI-Einheit Beschreibung photometrische Entsprechungb) Symbol SI-Einheit
Strahlungs­leistung
Strahlungs­fluss, radiant flux, radiant power
  Watt (W) Strahlungsenergie durch Zeit Lichtstrom
luminous flux, luminous power
  Lumen (lm)
Strahl­stärke
Strahlungs­stärke, radiant intensity
  W/sr Strahlungsleistung durch Raumwinkel Lichtstärke
luminous intensity
  Candela (cd) = lm/sr
Bestrahlungs­stärke
Strahlungs­fluss­dichte, Strahlungs­strom­dichte, irradiance, radiant flux density
  W/m2 Strahlungsleistung durch Empfänger­fläche Beleuchtungs­stärke
Lichtstrom­dichte, illuminance
  Lux (lx) = lm/m2
Spezifische Ausstrahlung
Ausstrahlungs­strom­dichte, radiant exitance
  W/m2 Strahlungsleistung durch Sender­fläche Spezifische Lichtausstrahlung
luminous exitance
  lm/m2
Strahldichte
Strahlungsdichte, Radianz, radiance
  W/(m2sr) Strahlungsleistung durch Raumwinkel durch effektive Senderfläche Leuchtdichte
luminance
  cd/m2
Strahlungs­energie
Strahlungsmenge, radiant energy
  Joule (J) durch Strahlung übertragene Energie Lichtmenge
luminous energy
  lm s
Bestrahlung
Einstrahlung, radiant exposure
  J/m2 Strahlungsenergie durch Empfänger­fläche Belichtung
luminous exposure
  lx s
Strahlungs­ausbeute
radiant efficiency
  1 Strahlungsleistung durch auf­ge­nom­mene (meist elek­trische) Leistung Lichtausbeute
(overall) luminous efficacy
  lm/W
a) Der Index „e“ dient zur Abgrenzung von den photo­metrischen Größen; er kann weggelassen werden.
b) Die photometrischen Größen sind die radiometrischen Größen, gewichtet mit dem photo­metrischen Strahlungs­äquivalent K, das die Empfindlich­keit des menschlichen Auges angibt.

Siehe auchBearbeiten

LiteraturBearbeiten

  • A. Sperling, G. Sauter: Lichtstärke – Die SI-Basiseinheit Candela. In: PTB-Mitteilungen. 1/2012, S. 83–91. (online)

WeblinksBearbeiten

AnmerkungenBearbeiten

  1. Diese vereinfachte Definition setzt voraus, dass die Lichtstärke über den betrachteten Raumwinkel hinweg konstant ist. Für die allgemeine Definition siehe den Artikel → Lichtstärke.

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. a b c Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d‘unités/The International System of Units (8e edition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen. Band 117, Nr. 2, 2007, S. 22 (Online Version (PDF-Datei; 1,4 MB) (Memento vom 20. März 2015 im Internet Archive)). Das Internationale Einheitensystem (SI) (Memento vom 20. März 2015 im Internet Archive)
  2. a b c DIN 5031 Teil 3: Strahlungsphysik im optischen Bereich – Größen, Formelzeichen und Einheiten der Lichttechnik. Beuth-Verlag, 1982
  3. CIPM, 1946: Resolution. BIPM, abgerufen am 10. Juni 2019 (englisch).
  4. Resolution 3 of the 16th meeting of the CGPM (1979) (online, abgerufen am 14. November 2011).
  5. 26th CGPM (2018) – Resolutions adopted / Résolutions adoptées. (PDF; 1,2 MB) Versailles 13–16 novembre 2018. In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, 19. November 2018, S. 2–5, abgerufen am 6. Mai 2019 (englisch, französisch).
  6. Neue Definitionen im Internationalen Einheitensystem (SI). (pdf) PTB, September 2019, abgerufen am 28. September 2019.
  7. Richtlinie (EU) 2019/1258 der Kommission vom 23. Juli 2019 zur Änderung des Anhangs der Richtlinie 80/181/EWG des Rates hinsichtlich der Definitionen der SI-Basiseinheiten zwecks ihrer Anpassung an den technischen Fortschritt – offizielle deutsche Übersetzung der Definition aus der SI-Broschüre von 2019 (9. Auflage)
  8. a b c d e f g h W. R. Blevin, B. Steiner: Redefinition of the Candela and the Lumen. In: Metrologia. 11, 1975, S. 97–104. doi:10.1088/0026-1394/11/3/001
  9. I. E. Cottington: Platinum and the Standard of Light. In: Platinum Metals Rev. 30, 2, 1986, S. 84–95. (PDF 890 KB)
  10. Gesetz zur Änderung des Gesetzes über Einheiten im Meßwesen vom 6. Juli 1973 (BGBl. I S. 720)
  11. O. C. Jones: Radiometric Evidence Relating to the Freezing Temperature of Platinum. In: Metrologia. 8, 1972, S. 126–127. doi:10.1088/0026-1394/8/3/008
  12. S. Banda: Die lichttechnischen Grundgrößen. expert-Verlag, Renningen-Malmsheim 1999, ISBN 3-8169-1699-6, S. 99ff.