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Physikalische Größe
Name Photometrisches Strahlungsäquivalent
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI lm·W−1 M−1·L−2·T3·J

Das photometrische Strahlungsäquivalent eines Wellenlängengemisches elektromagnetischer Strahlung ist der Quotient aus dem Lichtstrom der Strahlung und ihrer Strahlungsleistung .[1] Seine SI-Einheit ist Lumen durch Watt (lm/W).

Je größer diese Zahl ist, desto größer ist der für das Auge nutzbare Lichtstrom bei gegebener Strahlungsleistung einer Lichtquelle.

Das spektrale photometrische Strahlungsäquivalent ist der Quotient aus Lichtstrom und Strahlungsleistung monochromatischer Strahlung der Wellenlänge . Es gibt unmittelbar die Empfindlichkeit des Auges für Strahlung der betreffenden Wellenlänge an, also die Stärke des von der Strahlung auf das Auge ausgeübten Lichtreizes bei gegebener Strahlungsleistung. Mit seiner Hilfe ist es möglich, aus einer gegebenen radiometrischen Größe, deren Wellenlängenverteilung bekannt ist (z. B. Strahlungsleistung, Bestrahlungsstärke usw.), die zugehörige photometrische Größe (Lichtstrom, Beleuchtungsstärke usw.) zu berechnen.

Das in lm/W gemessene photometrische Strahlungsäquivalent ist nicht zu verwechseln mit der ebenfalls in Lumen pro Watt (lm/W) gemessenen Lichtausbeute einer technischen Lichtquelle. Das photometrische Strahlungsäquivalent beschreibt, wie viele abgegebene Lumen auf jedes Watt der abgegebenen elektromagnetischen Strahlungsleistung der Lichtquelle entfallen. Die Lichtausbeute beschreibt, wie viele abgegebene Lumen auf jedes Watt der von der Lichtquelle aufgenommenen (meist elektrischen) Leistung entfallen, schließt also technische Umwandlungsverluste mit ein. Der englische Begriff luminous efficacy kann beides bedeuten.

Inhaltsverzeichnis

Wellenlängenabhängige HellempfindlichkeitBearbeiten

 
Das Auge kann nur einen Teil des elektromagnetischen Spektrums wahrnehmen. Es ist für Gelbgrün am empfindlichsten, nimmt Blau und Rot auch bei gleicher Strahlungsleistung mit geringerer Intensität wahr und ist für kürzere Wellenlängen als Violett sowie längere Wellenlängen als Tiefrot unempfindlich.

Aus dem breiten Wellenlängenspektrum elektromagnetischer Strahlung ist der Wellenlängenbereich von etwa 380 bis 780 Nanometern (nm) „sichtbar“, das heißt Strahlung aus diesem Bereich löst im Auge eine Helligkeitsempfindung aus und wird als Licht wahrgenommen. Das Auge ist jedoch nicht für alle sichtbaren Wellenlängen gleich empfindlich. Auf Wellenlängen am Rand des sichtbaren Bereiches ist eine höhere Strahlungsintensität nötig, um dieselbe Helligkeitsempfindung zu bewirken als in seiner Mitte.

Bei einer Wellenlänge von 555 nm, einer gelb-grünen Spektralfarbe entsprechend, ist das Auge am empfindlichsten. Bei etwa 510 nm (grün) auf der einen Seite, und bei etwa 610 nm (orangerot) auf der anderen Seite des Maximums erreicht das Auge nur noch die halbe Empfindlichkeit.[2] Bei 665 nm, der Farbe typischer roter Leuchtdioden, beträgt die Empfindlichkeit nur 4,5 % derjenigen bei 555 nm.[3] Bei etwa 380 nm (violett) bzw. 780 nm (tiefrot) ist die Empfindlichkeit fast Null.

Wird dem Auge ein Gemisch elektromagnetischer Strahlung verschiedener Wellenlängen angeboten, so hängt der erzeugte Helligkeitseindruck von der Empfindlichkeit des Auges für die im Gemisch enthaltenen Wellenlängen ab. Wellenlängen nahe 555 nm tragen stark zum Helligkeitseindruck bei, Wellenlängen außerhalb des sichtbaren Bereichs tragen gar nicht bei. Es genügt also nicht anzugeben, wie viele Watt an physikalischer Strahlungsleistung eine Lampe aussendet, um den von dieser Strahlung erzeugten Helligkeitseindruck zu beschreiben. Der in Watt gemessene Strahlungsstrom ist stattdessen für jede enthaltene Wellenlänge mit dem jeweiligen spektralen photometrischen Strahlungsäquivalent des Auges zu gewichten. Das Ergebnis ist der in Lumen gemessene Lichtstrom, der ein quantitatives Maß für den im Auge erzeugten Lichtreiz[Anm. 1] ist.

Aus der 1979er Neudefinition der Candela folgt unmittelbar, dass monochromatische Strahlung der Frequenz 540·1012 Hz (entspricht in Luft der Wellenlänge 555 nm) und der Strahlungsleistung 1 Watt gleichzeitig ein Lichtstrom von 683 lm ist. Für diese Wellenlänge beträgt das spektrale photometrische Strahlungsäquivalent also 683 lm/W. Die Strahlungsleistung auf anderen Wellenlängen trägt geringer zum Lichtstrom bei.

Spektrales photometrisches StrahlungsäquivalentBearbeiten

 
Spektrales photometrisches Strahlungsäquivalent für Tagsehen K(λ) und für Nachtsehen K'(λ).

TagsehenBearbeiten

Das spektrale photometrische Strahlungsäquivalent   ist der Quotient aus Lichtstrom und Strahlungsleistung im Falle monochromatischer Strahlung der Wellenlänge  . Es gibt also unmittelbar die Empfindlichkeit des Auges bei der betreffenden Wellenlänge an und kann als  -Kurve dargestellt werden. Oft wird   als

 

geschrieben. Dabei ist   der so genannte „Maximalwert des photometrischen Strahlungsäquivalents“. Sein Zahlenwert folgt aus der Definition der Lichtstärkeeinheit Candela und beträgt[Anm. 2]

 

Die wellenlängenabhängige Kurve   ist die „relative Hellempfindlichkeitskurve“, welche zwischen 0 und 1 variiert und den Verlauf der Empfindlichkeit für verschiedene Wellenlängen relativ zum Kurvenmaximum bei 555 nm beschreibt. Diese Kurve wurde experimentell bestimmt und ist normativ festgelegt.

Durch diese Größen wird die Empfindlichkeit des Auges bei Tagsehen (photopischer Bereich) beschrieben.

NachtsehenBearbeiten

Bei Nachtsehen (skotopischer Bereich) wird die Sehleistung nicht mehr von den Zapfen der Netzhaut geliefert, sondern von den Stäbchen übernommen, welche eine höhere Empfindlichkeit aufweisen und das Empfindlichkeitsmaximum bei einer anderen Wellenlänge als die Zapfen haben. In diesem Fall wird die Empfindlichkeit des Auges beschrieben durch

 

mit dem skotopischen Maximalwert des photometrischen Strahlungsäquivalents

 

und der skotopischen relativen Hellempfindlichkeitskurve  , deren Maximum bei der Wellenlänge 505 nm (blaugrün) liegt.

Die Kurven   und   schneiden sich zufällig fast exakt bei der Wellenlänge, bei welcher die photopische Kurve   ihr Maximum hat. Für die Wellenlänge, bei welcher der Schnittpunkt liegt, liefern sowohl   als auch   dasselbe Strahlungsäquivalent. Diese Wellenlänge wird also sowohl vom photopischen als auch vom skotopischen Auge mit derselben Empfindlichkeit wahrgenommen. Die Definition der Candela definiert die Empfindlichkeit für diese Wellenlänge und braucht daher nicht zwischen photopisch und skotopisch zu unterscheiden. Durch diese Definition wird auch die Lage des Schnittpunktes genau festgelegt, nämlich auf die Frequenz 540·1012 Hz, was in Luft mit dem Brechungsindex 1,00028 einer Wellenlänge von 555,016 nm entspricht.[4]

DämmerungssehenBearbeiten

Für den Übergangsbereich zwischen Tagsehen und Nachtsehen (den mesopischen Bereich) existieren ebenfalls Bewertungsfunktionen, die jedoch komplexer sind.

Berechnung des photometrischen StrahlungsäquivalentsBearbeiten

Ist die spektrale (d. h. wellenlängenabhängige) Verteilung   einer radiometrischen Größe   (z. B. Strahlungsleistung, Strahlstärke, Bestrahlungsstärke usw.) gegeben, so folgt daraus   sofort als

 

Die der radiometrischen Größe   entsprechende photometrische Größe   (z. B. Lichtstrom, Lichtstärke, Beleuchtungsstärke usw.) lässt sich aus dem Spektrum von   ableiten. Zunächst wird das Spektrum von   bestimmt. Dies geschieht durch Bewertung des Spektrums von   mit der spektralen Empfindlichkeitskurve   des Auges. Es gilt bei jeder Wellenlänge:[5]

 

Daraus folgt dann   selbst als[5]

 

Das photometrische Strahlungsäquivalent der vorliegenden elektromagnetischen Strahlung ist der Quotient aus   und  :

 

Das photometrische Strahlungsäquivalent kann also auch aus anderen Paaren photo- bzw. radiometrischer Größen bestimmt werden, nicht nur Lichtstrom und Strahlungsleistung.

BeispieleBearbeiten

Monochromatische StrahlungBearbeiten

Der maximal mögliche Wert des photometrischen Strahlungsäquivalents liegt für monochromatische Strahlung der Wellenlänge 555 nm vor und beträgt 683 lm/W. Für alle anderen Wellenlängen und für Wellenlängengemische ist er kleiner. Das Licht eines frequenzverdoppelten Nd:YAG-Lasers erreicht auf 532 nm noch 604 lm/W,[6] während das eines Helium-Neon-Lasers auf 633 nm nur noch 160 lm/W[6] erzielt.

Planckscher StrahlerBearbeiten

 
Photometrisches Strahlungsäquivalent für Plancksche Strahler verschiedener Temperatur.

Hat das Wellenlängengemisch das Spektrum eines Planckschen Strahlers, so hängt sein photometrisches Strahlungsäquivalent K von der Temperatur des Strahlers ab. Bei geringen Temperaturen wird fast die gesamte Strahlung im Infraroten abgegeben und es ist K ≈ 0. Mit beginnender Rotglut wird ein Teil der Ausstrahlung als sichtbares Licht wahrgenommen, liegt jedoch noch bei den roten Wellenlängen, für die das Auge wenig empfindlich ist. Mit steigender Temperatur und damit einhergehender Verschiebung des Strahlungsmaximums zu kürzeren Wellenlängen gelangt ein immer größerer Anteil der Ausstrahlung in die Wellenlängenbereiche, für die das Auge besonders empfindlich ist.

Bei einer Temperatur von 2800 K (der Fadentemperatur einer Glühlampe entsprechend) hat der Plancksche Strahler ein Strahlungsäquivalent von 15 lm/W, wobei 6 % der Strahlung im sichtbaren Bereich von 400 bis 700 nm ausgestrahlt werden.[6] (Reale Glühlampen sind etwas effizienter und erreichen 15 lm/W schon bei etwa 2500 K, weil sie keine idealen Planckschen Strahler sind und im Infraroten vergleichsweise weniger Strahlung abgeben.[6])

Bei einer Temperatur von 5800 K (der Oberflächentemperatur der Sonne entsprechend) hat der Plancksche Strahler ein Strahlungsäquivalent von 93 lm/W und 37 % seiner Ausstrahlung fallen in den sichtbaren Bereich von 400 bis 700 nm.[6]

Bei einer Temperatur von 6640 K erreicht der Plancksche Strahler mit 96,1 lm/W das für Plancksche Strahlung maximal mögliche photometrische Strahlungsäquivalent.[6] Bei einer weiteren Steigerung der Temperatur verschieben sich immer größere Anteile der Ausstrahlung ins nicht sichtbare Ultraviolette und das photometrische Strahlungsäquivalent nimmt wieder ab.

Weißes LichtBearbeiten

Wellenlängengemische, die als „weiß“ wahrgenommen werden und keine Anteile außerhalb des sichtbaren Spektralbereiches haben, erzielen je nach gewünschter Farbtemperatur und dem Farbwiedergabeindex photometrische Strahlungsäquivalente zwischen etwa 250 und 370 lm/W.[6]

Künstliche LichtquellenBearbeiten

Exemplarisch für moderne sparsame Lichtquellen seien folgende Laborergebnisse genannt:

Eine Kompaktleuchtstofflampe (16 Watt, 900 Lumen, Lichtausbeute also 56 lm/W) erreichte unmittelbar nach dem Einschalten ein photometrisches Strahlungsäquivalent von 283 lm/W und im warmen Betriebszustand 349 lm/W. Ein Vergleich der Lichtausbeute mit dem Strahlungsäquivalent zeigt, dass in diesem Fall offenbar nur 56/349 = 16 % der aufgenommenen elektrischen Leistung in elektromagnetische Strahlungsleistung umgesetzt wurden.[6]

Zwei LED-Lampen mit den Farbtemperaturen 3000 K und 6500 K wiesen die Strahlungsäquivalente 341 lm/W bzw. 287 lm/W auf. Die weiße Hintergrundbeleuchtung der Displays von zwei Laptops, welche Leuchtstoffröhren bzw. LEDs als Lichtquelle benutzten, lag bei 317 lm/W bzw. 293 lm/W.[6]

Diese künstlichen Quellen beschränken ihre Spektren im Wesentlichen auf den sichtbaren Bereich (im Gegensatz zu Glühlampen) und erreichen daher im Allgemeinen photometrische Strahlungsäquivalente von etwa 250 bis 350 lm/W, obwohl ihre Lichtspektren sich im Detail teilweise deutlich voneinander unterscheiden können.[6]

Natürliche LichtquellenBearbeiten

Das Wellenlängengemisch des Tageslichts (ohne direkte Sonnenstrahlung) hat ein photometrisches Strahlungsäquivalent von etwa 125 lm/W, das der Sonne liegt zwischen knapp 20 lm/W (tiefstehende Sonne) und etwa 100 lm/W (Sonne im Zenit).[7] Das photometrische Strahlungsäquivalent des Sonnenlichts außerhalb der Erdatmosphäre beträgt 98 lm/W.[8] Licht mit dem Spektrum der tageslichtähnlichen Normlichtart D65 erreicht 110 lm/W.[9]

Andere LichtempfängerBearbeiten

Bisher wurden als Empfänger das Auge und als Bewertungsfunktionen die Hellempfindlichkeitskurven des Auges betrachtet. Es gibt jedoch auch andere „Empfänger“, die mit ihren jeweils eigenen Empfindlichkeitskurven auf Licht reagieren. So etwa[10]

  • photographische Filme, die mit Schwärzung reagieren
  • Haut, die mit Sonnenbrand auf UV-Licht reagiert
  • Pflanzen, die Licht zur Photosynthese nutzen. Der „Maximalwert des phytophotometrischen Strahlungsäquivalents“ beträgt Km = 247 lm/W.[10]

Andere Maße des NutzeffektsBearbeiten

Optischer NutzeffektBearbeiten

Der optische Nutzeffekt   einer Strahlung ist der Quotient aus der im sichtbaren Bereich ausgestrahlten Strahlungsleistung zur gesamten Strahlungsleistung:[11]

 

Visueller NutzeffektBearbeiten

Der visuelle Nutzeffekt ergibt sich aus dem optischen Nutzeffekt durch Bewertung der im sichtbaren Bereich gelegenen Strahlungsleistung mit der relativen Hellempfindlichkeitskurve  :[11][12]

 

LichtausbeuteBearbeiten

Die Lichtausbeute   einer Lampe ist der Quotient aus dem von der Lampe abgegebenen Lichtstrom   und der von ihr aufgenommenen Leistung  :[13][14]

 

Die Größen   und   sind Quotienten aus zwei Leistungsgrößen und stellen daher verschiedene, in Prozent angebbare Wirkungsgrade dar. Das photometrische Strahlungsäquivalent hingegen ist der Quotient einer photometrischen und einer radiometrischen Größe und daher kein Wirkungsgrad.

AnmerkungenBearbeiten

  1. Die Wahrnehmung dieses objektivierbaren physikalischen Lichtreizes als subjektive Helligkeitsempfindung mit ihren Anpassungs-, Kontrast- und sonstigen wahrnehmungsphysiologischen Effekten ist nicht mehr Thema der Photometrie.
  2. Die Herkunft des Zahlenwertes 683 wird im Artikel Candela erläutert.

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary, ref. 845-01-56, Luminous efficacy of radiation (abgerufen am 20. Februar 2015)
  2. BIPM: Principes Régissant la Photométrie. Pavillon de Breteuil 1983 (PDF 1,06 MB), Tableau 1: Efficacité lumineuse relative spectrale V(λ) pour la vision photopique: V(510 nm) = 0,503 , V(610 nm) = 0,503.
  3. BIPM: Principes Régissant la Photométrie. Pavillon de Breteuil 1983 (PDF 1,06 MB), Tableau 1: Efficacité lumineuse relative spectrale V(λ) pour la vision photopique: V(665 nm) = 0,04458
  4. W. R. Blevin, B. Steiner: Redefinition of the Candela and the Lumen. In: Metrologia. 11, 1975, S. 97–104 doi:10.1088/0026-1394/11/3/001.
  5. a b H.-J. Hentschel: Licht und Beleuchtung – Theorie und Praxis der Lichttechnik. 4. Aufl., Hüthig Buch, Heidelberg 1994, ISBN 3-7785-2184-5, S. 27ff.
  6. a b c d e f g h i j T.W. Murphy, Jr.: Maximum Spectral Luminous Efficacy of White Light. In: Journal of Applied Physics. 111, 2012, 104909, doi:10.1063/1.4721897.
  7. DIN 5034 Tageslicht in Innenräumen. Teil 2 Grundlagen Beuth Verlag, Berlin 1985.
  8. S. Darula, R. Kittler, C. A. Gueymard: Reference luminous solar constant and solar luminance for illuminance calculations. In: Solar Energy. Volume 79, Issue 5, November 2005, S. 559–565 doi:10.1016/j.solener.2005.01.004. Für die Standard-Hellempfindlichkeitskurve V(λ): 97,6019325 lm/W, für die 1988 modifizierte Hellempfindlichkeitskurve VM(λ): 98,1685089 lm/W.
  9. D.L. MacAdam: Color Measurement – Theme and Variations. 2nd ed., Springer, Berlin / Heidelberg 1985, ISBN 978-3-540-15573-7, S. 105. Es wird angenommen, dass die Strahlungsleistung für längere Wellenlängen als 830 nm (bis dort ist das Spektrum definiert) Null ist.
  10. a b H.-J. Hentschel: Licht und Beleuchtung – Theorie und Praxis der Lichttechnik. 4. Aufl., Hüthig Buch, Heidelberg 1994, ISBN 3-7785-2184-5, S. 39ff.
  11. a b H.-J. Hentschel: Licht und Beleuchtung – Theorie und Praxis der Lichttechnik. 4. Aufl., Hüthig Buch, Heidelberg 1994, ISBN 3-7785-2184-5, S. 38.
  12. International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary, ref. 845-01-57, Luminous efficiency (of radiation) (abgerufen am 3. März 2015).
  13. H.-J. Hentschel: Licht und Beleuchtung – Theorie und Praxis der Lichttechnik. 4. Aufl., Hüthig Buch, Heidelberg 1994, ISBN 3-7785-2184-5, S. 37.
  14. International Electrotechnical Commission (IEC): International Electrotechnical Vocabulary, ref. 845-01-55, Luminous efficacy of a source (abgerufen am 3. März 2015).