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Wärme

physikalische Größe
(Weitergeleitet von Wärmemenge)
Wärme wird auf unterschiedliche Weise transportiert: Durch Wärmeleitung (im Hufeisen), durch Konvektion (in der aufsteigenden heißen Luft) und durch Wärmestrahlung (sichtbar durch das Leuchten der roten Glut).
Physikalische Größe
Name Wärme
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI J = kg·m2·s−2 L2·M·T−2
cgs erg L2·M·T−2

Die physikalische Größe Wärme erfasst einen Teil der Energie, die von einem thermodynamischen System aufgenommen oder abgegeben wird. Der andere Teil ist die physikalische Arbeit. Beide zusammen bewirken nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik eine Änderung der Inneren Energie des Systems. Dabei ist die Arbeit als derjenige Anteil der übergebenen Energie definiert, der mit einer Änderung von äußeren Parametern verbunden ist, z. B. mit der Verkleinerung des Volumens beim Zusammendrücken eines Gases. Der übrige Anteil ist die Wärme. Sie lässt die äußeren Parameter unverändert und erhöht stattdessen die Entropie des Systems, wodurch sich beispielsweise dessen innere Ordnung verringert, z. B. beim Schmelzen eines Eiswürfels. Wärme wird – wie alle Energien – im internationalen System in der Maßeinheit Joule angegeben und üblicherweise mit dem Formelzeichen bezeichnet.

Zwischen zwei Systemen mit verschiedenen Temperaturen fließt Wärme stets von der höheren zur tieferen Temperatur. Der Wärmetransport kann durch Wärmeleitung, Wärmestrahlung oder Konvektion erfolgen.

Inhaltsverzeichnis

ÜberblickBearbeiten

Der physikalische Fachbegriff der Wärme unterscheidet sich deutlich von der umgangssprachlichen Verwendung des Wortes „Wärme“. In der Alltagssprache ist damit meist jene Eigenschaft eines Körpers gemeint, die ihn „warm“ sein lässt und damit einen bestimmten Zustand beschreibt. Dies wird physikalisch am besten durch den Begriff der thermischen Energie ausgedrückt. In dieser Bedeutung trifft man den Wortbestandteil „Wärme“ auch aus historischen Gründen in zahlreichen Fachausdrücken an (z. B. Wärmekapazität, Wärmeinhalt etc.).

In der Physik ist die Wärme aber keine Zustandsgröße. Sie dient der Beschreibung von Prozessen, bei denen sich der Zustand des Systems ändert. Folglich ist sie eine Prozessgröße. Dabei ist nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik für jedes System die Änderung seiner Inneren Energie gleich der Summe aus zugeführter Wärme und am System geleisteter Arbeit. Umgekehrt bedeutet dies, dass die zugeführte Wärme   genau der Zunahme der Inneren Energie   abzüglich der verrichteten Arbeit   entspricht:  . Wie viel Energie insgesamt übertragen wird, hängt lediglich vom Anfangs- und Endzustand ab; die Aufteilung in Arbeit und Wärme kann jedoch – je nach Ablauf des Prozesses – unterschiedlich sein.

Da die Energie eine Erhaltungsgröße ist, können Wärme und Arbeit nicht im System selbst entstehen, sondern sie beschreiben den Energietransport über die Systemgrenzen hinweg. Sind nur zwei Systeme am Prozess beteiligt, dann gibt das eine System genau so viel Arbeit beziehungsweise Wärme ab, wie das andere aufnimmt. Daher haben die Größen Wärme, Arbeit und Änderung der inneren Energie für beide Systeme dieselben Werte, nur mit umgekehrten Vorzeichen. Ein Prozess, bei dem keine Wärme übergeben wird, heißt adiabatisch; ein Prozess, bei dem ausschließlich Wärme übertragen wird, heißt arbeitsdicht. Ein Beispiel hierfür wäre die isochore Zustandsänderung.

Wenn zwei Systeme Wärme miteinander austauschen, fließt sie stets von der hohen zur niedrigen Temperatur. Oft steigt dabei die tiefere und verringert sich die höhere der beiden Temperaturen, aber es gibt auch Ausnahmen, wenn z. B. Eis von 0 °C durch Wärmezufuhr in Wasser von 0 °C umgewandelt wird.

Eine Maschine, die fortwährend oder periodisch Wärme aufnimmt und Arbeit leistet, heißt Wärmekraftmaschine. Aus prinzipiellen Gründen kann dabei die durch Wärme aufgenommene Energie nicht vollständig als Arbeit wieder abgegeben werden, sondern muss teilweise als Abwärme wieder abgeführt werden (näheres beim 2. Hauptsatz der Thermodynamik).[Anmerkung 1]

In der grundlegenden Erklärung der thermodynamischen Phänomene durch die statistische Mechanik besteht jedes System aus einer Vielzahl einzelner Teilchen in mehr oder weniger geordneter Bewegung. Wärme ist dabei ausschließlich mit dem Anteil an ungeordneter Bewegung verknüpft. Gehört ein Strahlungsfeld zum betrachteten System, bezieht sich Wärme auf die Energie, die ungeordnet auf die verschiedenen möglichen Wellenformen verteilt ist (siehe Wärmestrahlung). Im Bild der Energieniveaus sind die Teilchen auf alle verschiedenen Niveaus verteilt und wechseln statistisch fluktuierend zwischen ihnen, wobei aber im Gleichgewichtszustand die durchschnittliche Besetzungszahl jedes Niveaus gleich bleibt und in Form einer statistischen Verteilung festgelegt ist. Zufuhr von Wärme verschiebt diese Verteilungskurve zu höherer Energie, während Arbeit, die am System geleistet wird, die Energien der einzelnen Energieniveaus anhebt.[1]

Entwicklung des WärmebegriffsBearbeiten

So weit es den technisch-naturwissenschaftlichen Bereich betrifft, wird und wurde umgangssprachlich die „Wärme“ zum einen als Ausdruck einer erhöhten Temperatur verwendet, zum anderen für die damit verbundenen Energien und Energieflüsse, die zunächst als Wärmemenge bezeichnet wurden. Die Unterscheidung beider Aspekte wurde schon durch die Nominalisten im 14. Jahrhundert, also vor Beginn der neuzeitlichen Naturwissenschaften, vorbereitet. Hinsichtlich der Temperatur wurden im 17. und 18. Jahrhundert verlässliche Thermometer entwickelt. Die Wärmemenge wurde aber erst genauer beachtet, nachdem ab 1750 mithilfe von Kalorimetern die Gleichgewichtstemperaturen nach Mischung von Stoffen verschiedener Ausgangstemperaturen untersucht wurden. Die Wärmemenge erhielt später eine eigene physikalische Dimension mit der Einheit Kalorie, definiert in der Form (aber mehrfach modifiziert): „1 Kalorie ist die Wärmezufuhr, die die Temperatur von 1 g Wasser um 1 °C erhöht“. Daraus ergab sich ein Erhaltungssatz („abgegebene Wärme = aufgenommene Wärme“), der auch heute noch Gültigkeit hat, sofern keine Arbeit geleistet wird.[2]

Zur Deutung, worum es sich bei Wärme handelt, standen sich bis etwa 1850 zwei Lehrmeinungen gegenüber: Eine Erklärung ging von einem hypothetischen „Wärmestoff“ aus, dem zuletzt Antoine de Lavoisier den Namen calorique (Caloricum) gab. Der Wärmestoff sei unvergänglich, unerschaffbar, unwägbar, durchdringe jedes Stück Materie und bestimme durch seine Menge dessen „Wärmeinhalt“ und durch seine Konzentration die Temperatur.[3] Die Ausdrucksformen „Wärmemenge“, „Wärmeenergie“ und „spezifische Wärme“ stammen aus dem Umfeld dieser Wärmestofftheorie.[4] Auf der anderen Seite wurde schon im 13. Jahrhundert von Roger Bacon und ab dem 17. Jahrhundert u. a. von Johannes Kepler, Francis Bacon, Robert Boyle, Daniel Bernoulli eine mechanische Theorie der Wärme vorgeschlagen: Wärme sei eine Bewegung kleiner, den Augen verborgener Materieteilchen. Tatsächlich beobachtete 1798 Benjamin Thompson (der spätere Lord Rumford) beim Bohren von Kanonenrohren, dass durch das Bohren Wärme in beliebiger Menge allein durch mechanische Arbeit entsteht. Thompson hätte daraus sogar den ungefähren Wert des mechanischen Wärmeäquivalents abschätzen können. Eine präzise Messung gelang jedoch erst James Prescott Joule um 1850.

Dass Wärme umgekehrt auch Quelle von mechanischer Arbeit sein kann, war durch die ersten Dampfmaschinen schon seit Beginn des 18. Jahrhunderts bekannt. Die Erklärungsversuche im Rahmen der Wärmestofftheorie gipfelten 1824 in der Erkenntnis von Sadi Carnot, dass die aus Wärmezufuhr zu gewinnende Arbeit aus prinzipiellen Gründen begrenzt ist, weil die bei hoher Temperatur aufgenommenen Wärme bei niedriger Temperatur wieder abgegeben werden müsse. Dabei hängt der idealerweise erzielbare Wirkungsgrad nicht von der Konstruktion der Maschine, sondern ausschließlich von den beiden Temperaturen ab und liegt stets unter 100 %. Carnot argumentierte vollständig auf der Grundlage der Wärmestofftheorie, gab aber auch schon einen Wert für das mechanische Wärmeäquivalent an, doch seine Schriften gerieten zunächst in Vergessenheit.

Entscheidend für die Widerlegung der Wärmestofftheorie war die von Rudolf Clausius 1850 publizierte Erkenntnis,[5] dass es sich beim Verhältnis von Wärme und Arbeit um gegenseitige Umwandlung handelt, d. h. Wärme wird verbraucht, wenn Arbeit gewonnen wird, und umgekehrt. Bei der Verwandlung von Arbeit in Wärme stützte Clausius sich auf die erwähnte Beobachtung von Thompson und weitere Erkenntnisse zur Reibungswärme. Bei der Verwandlung von Wärme in Arbeit stützte er sich auf den erhöhten Wärmebedarf beim Erwärmen eines Gases, wenn dieses sich dabei auch ausdehnen kann, und auf ein von Joule 1844 durchgeführtes Schlüsselexperiment: Komprimierte Luft leistet beim Entspannen genau dann mechanische Arbeit, wenn sie der Umgebung Wärme entzieht, also sie abkühlt. Dadurch konnte sich die mechanische Theorie der Wärme schließlich durchsetzen.

Die Erkenntnis, dass es sich bei Wärme um Energie handelt, ebnete den Weg zum Energieerhaltungssatz, den Hermann von Helmholtz 1847 erstmals allgemein formulierte.[6] In der weiteren Entwicklung des Wärmebegriffs rückte der Energiebegriff ins Zentrum.

Trotz der Widerlegung der Wärmestofftheorie blieb Carnots Entdeckung, dass die Gewinnung von Arbeit aus Wärme durch die Temperaturdifferenz beschränkt ist, gültig. Es gelang Rudolf Clausius, daraus den Begriff einer anderen mengenartigen Größe zu gewinnen, die immer fließen muss, wenn Wärme übertragen wird. Im Jahr 1865 nannte er diese Größe Entropie.[7][8][9] In Vielem entspricht die Entropie dem in der Wärmestofftheorie postulierten Caloricum.[10][11] Allerdings gilt für die Entropie nicht der seinerzeit für das Caloricum angenommene Erhaltungssatz: Entropie kann zwar nicht zerstört, aber erschaffen werden. Z. B. geschieht das bei der Wärmeleitung von hoher zu niedriger Temperatur.

Der Wärme entspricht dabei keine besondere Energieform, sondern die Eigenschaft, Entropie zu transportieren. Die heutige Definition der Wärme, die auch der oben in der Einleitung gegebenen Definition entspricht, bezieht sich nicht mehr auf Temperaturänderungen oder Stoffumwandlungen, sondern beruht vollständig auf dem Energiebegriff. Sie wurde 1921 von Max Born formuliert,[Anmerkung 2][12] nachdem Constantin Carathéodory 1909 die Thermodynamik in eine axiomatische Form gebracht hatte. Demnach liegt die eigentliche Definition der Wärme im 1. Hauptsatz der Thermodynamik (s. u.) und lautet: Wird an einem makroskopischen System in einem Prozess die Arbeit   verrichtet, und ändert sich seine innere Energie dabei um  , dann ist die Differenz   die Wärme, die dabei in das System übertragen wurde.[Anmerkung 3]

Die beiden Größen Wärme und Arbeit sind nicht so unabhängig von einander, wie es auf den ersten Blick erscheinen mag: Wird beispielsweise der Luft in einem Luftballon Wärme zugeführt, so äußert sich dies nicht ausschließlich in einer Zunahme von Temperatur und Entropie. Der Luftballon bläht sich auf, sein Volumen vergrößer sich. Das Gas verrichtet also aufgrund der Wärmezufuhr auch Arbeit (gegen den Umgebungsdruck und gegen die Elastizität der Gummihülle). Umgekehrt kann auch äußere Arbeit indirekt Einfluss auf die inneren Parameter des Systems haben. Wenn man z. B. einen Teig knetet, leistet man offensichtlich Arbeit. Durch innere Reibung führt dies dazu, dass sich die Temperatur des Teigs und auch seine Entropie erhöht. Die Arbeit wurde bei diesem Prozess dissipiert. Sie führte zwar zu einer Erhöhung der inneren Energie des Teigs, hat aber dieselbe Wirkung wie zugeführte Wärme. Man kann sie dem Teig daher nicht mehr in Form von Arbeit entnehmen. Dieser Prozess ist also irreversibel.

Im internationalen System der Einheiten wurde die besondere Wärmeeinheit Kalorie 1948 abgeschafft und durch die allgemeine Einheit Joule für Energie ersetzt.

WärmeübertragungBearbeiten

Abgeleitete GrößenBearbeiten

Ist   die in einem Prozess bis zum Zeitpunkt   übertragene Wärme, dann ist der momentane Wärmestrom gegeben durch:

 

Er hat die Einheit Watt.

Geschieht die Übertragung durch eine Fläche  , dann ist die durchschnittliche momentane Wärmestromdichte  . Die momentane lokale Wärmestromdichte   ist der Quotient aus dem differentiellen Wärmestrom und der differentiellen Fläche dA, durch die er hindurchgeht:

 

Bei Wärmeübertragung durch Konvektion kann die Wärme auf die strömende Masse   bezogen werden, bzw. bei stationärer Strömung der Wärmestrom auf den Massenstrom  :

 

Dieser spezifische Wärmestrom hat die Einheit J/kg (Joule pro Kilogramm), darf aber nicht mit der spezifischen Wärmekapazität verwechselt werden.

WärmeleitungBearbeiten

Sind zwei Systeme mit verschiedenen Temperaturen   durch eine gemeinsame Fläche   thermisch gekoppelt, fließt ein Wärmestrom  , der nach Isaac Newton durch

 

gegeben ist. Die Stärke der thermischen Kopplung an der Systemgrenze ist durch den Wärmedurchgangskoeffizienten   beschrieben.

WärmestrahlungBearbeiten

Jeder Körper strahlt durch elektromagnetische Strahlung einen Wärmestrom   ab, der in diesem Zusammenhang auch als Strahlungsleistung bezeichnet wird. Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz (von Josef Stefan und Ludwig Boltzmann) gilt:

 

Darin ist

  : Emissionsgrad: Die Werte liegen zwischen 0 (perfekter Spiegel) und 1 (idealer Schwarzer Körper)
 : Stefan-Boltzmann-Konstante
  : Oberfläche des abstrahlenden Körpers
  : absolute Temperatur des abstrahlenden Körpers

Der Wärmeübertrag zu einem zweiten Körper kommt dadurch zustande, dass dieser die einfallende Strahlung – zumindest teilweise – absorbiert (Absorption). Hierbei liegt der Absorptionsgrad wieder zwischen 0 (perfekter Spiegel) und 1 (idealer schwarzer Körper). Zwei Körper strahlen sich gegenseitig über die einander zugewandten Teile der Oberfläche an. Dabei ergibt sich summiert immer ein Energiefluss von der wärmeren zur kälteren Fläche, unabhängig von deren Beschaffenheit, Emissions- und Absorptionsvermögen.

KonvektionBearbeiten

Konvektive Wärmeübertragung geschieht mithilfe eines Stofftransports. Sie besteht sie aus drei Teilprozessen:

  1. Wärme geht von einem heißen Körper durch Wärmeleitung zu einem transportfähigen Stoff über, wodurch dieser z. B. erwärmt oder verdampft wird;
  2. der Stoff fließt — im einfachsten Fall ohne weitere Zustandsänderung — durch den Raum zu einem kälteren Körper;
  3. Wärme geht durch Wärmeleitung vom Stoff zum kälteren Körper über.

Im Einklang mit dem älteren Verständnis des Begriffs Wärme wird die Wärmeübertragung durch Konvektion nur auf den Stofftransport im mittleren Teilprozess bezogen. Im Sinne der in der Einleitung gegebenen Definition gehören die beiden anderen Teilschritte aber dazu.

Der übertragene Wärmestrom hängt von mehreren Parametern ab, darunter Dauer, Fläche und Stärke der thermischen Kopplung zwischen dem warmen bzw. kalten Körper und dem Transportmedium sowie dessen Fließgeschwindigkeit.

Der ganze Prozess kann weiter dadurch modifiziert werden, dass das Medium während des Transports Arbeit leistet oder aufnimmt. Handelt es sich z. B. um Arbeit durch adiabatische Expansion oder Kompression, ändert sich auch die Temperatur des Mediums. Die für die mitgeführte Energie maßgebliche Größe ist dann die Enthalpie  , d. h. die Summe aus innerer Energie   und Verschiebearbeit  . Darauf beruhen z. B. der Kühlschrank und die Wärmepumpe.

Auswirkungen der WärmeübertragungBearbeiten

Typischerweise führt Zufuhr oder Entzug von Wärme zur Erhöhung bzw. Absenkung der Temperatur des betreffenden Stoffes. Die Wärme   ist näherungsweise proportional zur Temperaturänderung   sowie proportional zur Masse   des Stoffes:

 

Die Proportionalitätskonstante   ist die spezifischen Wärmekapazität des Stoffes. Sie ist ein für den jeweiligen Stoff charakteristischer Parameter, der nur schwach von den weiteren Zustandsgrößen wie Druck, Temperatur etc. abhängt. Beispielsweise steigt die Temperatur von 1 kg flüssigem Wasser um 1 °C, wenn man ihm eine Wärme von ca. 4,2 kJ zuführt.

Körper, die sich beim Erwärmen ausdehnen, leisten dabei Arbeit gegen den Umgebungsdruck. Die für eine bestimmte Erhöhung der Temperatur benötigte Wärme ist daher aufgrund der zusätzlichen Volumenänderungsarbeit größer. Im Extremfall kann das dazu führen, dass die Temperatur sich gar nicht erhöht, weil die gesamte zugeführte Wärme in Volumenänderungsarbeit umgewandelt wird (siehe isotherme Expansion eines idealen Gases). Man unterscheidet daher zwischen den spezifischen Wärmekapazitäten bei konstantem Druck und bei konstantem Volumen. Bei festen und flüssigen Stoffen ist der Unterschied meist zu vernachlässigen, bei Gasen kann er aber bis zu 68 % ausmachen (siehe Isentropenexponent).

Bei bestimmten Werten von Temperatur, Druck, gegebenenfalls auch weiteren Parametern, reagieren Stoffe auf Zufuhr von Wärme nicht mit einer Temperaturänderung, sondern mit einer Phasenumwandlung wie Verdampfen, Schmelzen, Sublimieren etc. Die dafür erforderliche Energie heißt Verdampfungsenthalpie, Schmelzwärme oder Sublimationswärme. Umgekehrt führt eine Wärmeabgabe unter den gleichen Bedingungen zum Kondensieren, Erstarren, Resublimieren der Stoffe. Dabei hängt die Wärme pro Einheit der Stoffmenge stark davon ab, um welchen Stoff und welche Phasenumwandlung es sich handelt. Beispielsweise gefriert flüssiges Wasser unter Atmosphärendruck bei 0 °C, wenn man ihm Wärme von ca. 333 kJ pro 1 kg entzieht.

Latente WärmeBearbeiten

Der Phasenübergang aller Stoffe zwischen fest/flüssig, flüssig/gasförmig oder fest/gasförmig vollzieht sich in beiden Richtungen bei konstanter Temperatur (isotherm). Die für den Phasenübergang aufzuwendende oder dabei freiwerdende Energie wurde früher als latente Wärme (latent = verborgen) bezeichnet. Je nach Art des Phasenübergangs handelt es sich dabei um die Schmelzenthalpie, die Kondensations- oder Verdampfungsenthalpie sowie um die Sublimationsenthalpie. So benötigt beispielsweise Wasser 333,5 kJ/kg, um sich als Eis von 0 °C in Wasser von 0 °C umzuwandeln und 2257 kJ/kg, damit aus Wasser von 100 °C Dampf von 100 °C entsteht. Die zugeführte Energie bewirkt dabei keine Temperaturänderung und wird bei Umkehrung des Phasenübergangs wieder an die Umgebung abgegeben. Die jeweils zuzuführende oder freiwerdende Energie wurde früher als latente Wärme bezeichnet.

Neben der Schmelz- und Verdampfungswärme zählt auch die Umwandlungsenthalpie (früher: Umwandlungswärme) zur latenten Wärme. Sie tritt beispielsweise bei Eisen mit 0,9 % Kohlenstoffgehalt und Temperaturen um 720 °C auf. Das Kristallgitter klappt beim Abkühlen von kubisch-flächenzentriert in kubisch-raumzentriert um, wobei Wärme aus dieser Umwandlung abgegeben wird.[13]

Latentwärmespeicher nutzen diesen Effekt und können hohen Energiemengen bei kleinem Temperaturanstieg speichern.

Wärme, Arbeit, Innere Energie und der 1. Hauptsatz der ThermodynamikBearbeiten

Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik stellt fest, dass die innere Energie   eines physikalischen Systems die Änderung   erfährt, wenn an dem System die Arbeit   geleistet und ihm die Wärme   zugeführt wird:

 

(Vom System geleistete Arbeit oder abgegebene Wärme werden hier negativ gezählt. In manchen Texten gilt die umgekehrte Vorzeichenkonvention.) Dabei ist   die gesamte Energie, die das System bei ruhendem Schwerpunkt und ohne Berücksichtigung von potentieller Energie in einem äußeren Feld besitzt. Der 1. Hauptsatz drückt einen Teil des Energieerhaltungssatzes aus.

  ist eine Zustandsgröße, d. h. der Wert ist vollständig durch den momentanen Zustand des Systems bestimmt und insbesondere unabhängig von dem Weg, auf dem sich dieser Zustand eingestellt hat. Die Prozessgrößen   und   hängen aber sehr wohl von dem beschrittenen Weg ab. Die Summe von   und   ergibt sich jedoch zwangsläufig aus der Differenz der inneren Energien von Anfangs- und Endzustand. Führt ein Prozess das System in seinen Ursprungszustand zurück, so stimmen Anfangs- und Endenergie überein. Folglich ist die Differenz der vom System aufgenommenen und abgegebenen Wärme genau so groß wie die Energie, die es durch Arbeit nach außen abgibt (oder umgekehrt). Einen solchen Prozess nennt man Kreisprozess. Dies ist die Grundlage der Wärmekraftmaschinen einerseits, die im Dauerbetrieb aus einer Wärmequelle mechanische Arbeit gewinnen, und Wärmepumpen andererseits, die mithilfe von Arbeit Wärme gegen ein Temperaturgefälle bewegen.

Wärme, Entropie und der 2. Hauptsatz der ThermodynamikBearbeiten

Für Wärme gilt gegenüber anderen Formen der Energieübertragung eine Besonderheit: Es kann nie Wärme aus einem kälteren in einen wärmeren Körper übergehen, wenn nicht gleichzeitig eine andere damit zusammenhängende Änderung eintritt. Dies ist der 2. Hauptsatz der Thermodynamik, wiedergegeben mit den Worten seiner ersten Formulierung durch Rudolf Clausius.[14] Es gibt zahlreiche andere Formulierungen, die dazu äquivalent sind. Eine heißt: Die Entropie kann in einem abgeschlossenen System nur konstant bleiben oder zunehmen. Sie beruht auf der von Clausius entdeckten Zustandsgröße Entropie, die eng mit der Wärme zusammenhängt.

Dass beide Formulierungen äquivalent sind, sieht man anhand einer idealen Wärmekraftmaschine: Sie wandelt Wärme in Arbeit um, indem ein Arbeitsstoff durch einen Carnotschen Kreisprozess geführt wird. Der Arbeitsstoff nimmt die Wärme   von einem System mit der Temperatur   auf, leistet die Arbeit   und gibt die Abwärme   an ein System mit der niedrigeren Temperatur   ab. Da diese drei Energiegrößen in diesem Zusammenhang üblicherweise positiv gezählt werden, gilt nach dem 1. Hauptsatz  .

Von der eingesetzten Wärme   wurde also nur der Anteil   genutzt. Der Wirkungsgrad beträgt demnach  .

Der Carnotsche Kreisprozess ist reversibel, könnte also auch umgekehrt laufen. Dann würde er als Wärmepumpe die Arbeit   verbrauchen, um die Wärme   bei der niedrigen Temperatur   aufzunehmen und (vermehrt um den Betrag der geleisteten Arbeit) zur hohen zu übertragen. Nach der ersten Formulierung des 2. Hauptsatzes folgt dann, dass jeder beliebige reversible Kreisprozess, denselben Wirkungsgrad hat, sofern er mit denselben Temperaturen arbeitet. Der genaue Ablauf des Prozesses und die Wahl des Arbeitsstoffes sind für diese Überlegung unerheblich. Gäbe es einen Prozess mit höherem Wirkungsgrad, dann könnte man ihn mit einem Carnotschen Kreisprozess zu einer Kombination von Wärmekraftmaschine und Wärmepumpe zusammenschalten, die nach einem Durchlauf Wärme von der niedrigen zur hohen Temperatur übertragen hat, ohne sonstige Veränderungen zu hinterlassen. Das aber ist nach der ersten Formulierung des 2. Hauptsatzes ausgeschlossen. Der Wirkungsgrad der reversiblen Kreisprozesse wird auch als der Carnotsche oder ideale Wirkungsgrad bezeichnet, denn mit derselben, von Carnot entdeckten Argumentation, kann man ausschließen, dass es überhaupt einen Kreisprozess (ob reversibel oder nicht) gibt, der einen höheren Wirkungsgrad hat.

Demnach ist der ideale Wirkungsgrad   allgemeingültig und lässt sich daher mithilfe eines einzigen Beispiels ermitteln. Aus dem Beispiel des idealen Gases als Arbeitsstoff im Carnotprozess ergibt sich (mit   als absoluter Temperatur):

  folglich ist:  

Die Allgemeingültigkeit dieser Gleichungen erlaubt es, die Größe

 

als die Änderung einer neuen Zustandsgröße   anzusehen.   ist die Entropie des Systems. Sie ändert sich um  , wenn dem System die Wärme   bei der Temperatur   reversibel zugeführt wurde. Entropie fließt mit der reversibel übertragenen Wärme.

Im Kreisprozess fließt vom wärmeren System die Entropie   in den Arbeitsstoff, der seinerseits die Entropie   an das kältere System abführt. Da im reversiblen Kreisprozess   gilt, ist die gesamte Entropie erhalten. Sie fließt ohne Abnahme vom System mit der hohen Temperatur in den Arbeitsstoff und weiter ins System mit der tiefen Temperatur. Das unterscheidet den Entropiefluss vom Wärmefluss, der gerade um so viel abnimmt, wie zwischendurch an Arbeit geleistet wurde.

Der Entropiefluss kann bei einem nichtidealen, realen Kreisprozess nicht abnehmen, sondern höchstens zunehmen, denn nach dem oben gesagten hat dieser einen kleineren Wirkungsgrad, also größere Abwärme. Mithin gilt: Der Arbeitsstoff gibt mehr Entropie ab als er erhalten hat,  , die Entropie hat sich insgesamt erhöht. Dies gilt allgemein: Jeder irreversible Prozess lässt Entropie neu entstehen und führt zur Erhöhung der gesamten Entropie des Systems, auch dann, wenn gar keine Wärme zugeführt wird. Solche Prozesse bezeichnet man als Dissipation. Bei einer realen Wärmekraftmaschine wird zum Beispiel ein Teil der Arbeit, die einer idealen Wärmekraftmaschine zur Verfügung stünde, durch Reibung dissipiert.

So folgt aus der ersten der oben wiedergegebenen Formulierungen des 2. Hauptsatzes die zweite. Umgekehrt folgt auch aus der zweiten die erste, denn die spontane Übertragung von Wärme zu einem System höherer Temperatur wäre ein Prozess, bei dem die Entropie insgesamt abnimmt, ist also nach der zweiten Formulierung unmöglich.

Wärme und Arbeit mikroskopischer DeutungBearbeiten

Das einfache Modellsystem nicht wechselwirkender Teilchen erlaubt eine mikroskopische Deutung von Wärme und Arbeit. Sind   solcher Teilchen mit Besetzungszahlen   auf die Energieniveaus   verteilt, dann ist die Gesamtenergie

 

Eine infinitesimale Änderung von   ist dann

 

Wenn sich das Teilchensystem in einem thermodynamischen Gleichgewichtszustand befindet, dann ist die Gesamtenergie gerade die innere Energie:  , und es lässt sich zeigen, dass die beiden Terme dieser Gleichung den beiden Termen im 1. Hauptsatz in der Form   entsprechen. Der erste Term stellt die durch eine reversible Zustandsänderung durch Wärme   zugeführte Energie dar, der zweite Term die am System geleistete Arbeit  .[1][15] Hierbei sind vollständige Differentiale durch   und inexakte Differentiale durch   gekennzeichnet. Wärme bedeutet demnach, dass sich die Gesamtenergie durch veränderte Besetzungszahlen der Energieniveaus erhöht oder erniedrigt, während Arbeit bei unveränderten Besetzungszahlen die Lage der Niveaus verschiebt. Letzteres stellt damit das mikroskopische Kriterium für einen adiabatischen Prozess dar.

WeblinksBearbeiten

  Wikiquote: Wärme – Zitate
  Wiktionary: Wärme – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

AnmerkungenBearbeiten

  1. Wenn in einem einzelnen Prozess ein System einmalig Wärme aufnimmt, aber am Ende die gleiche innere Energie hat wie vorher, ist die zugeführte Wärme tatsächlich in eine gleich große Arbeitsleistung umgewandelt worden. Ein Beispiel ist die isotherme Expansion des idealen Gases. Dies ist jedoch nur als einmaliger Prozess möglich. Er kann erst wiederholt werden, nachdem ein weiterer Prozess die äußeren Parameter auf ihre Ausgangswerte zurückgesetzt hat. Dabei muss am System Arbeit geleistet und eine gleich große Wärmemenge abgeführt werden.
  2. Max Born schrieb in seiner Publikation von 1921: "Erst nach der Aufstellung des ersten Hauptsatzes ist eine vernünftige Einführung des Begriffes Wärmemenge möglich. Die Chemiker bezeichnen die Energie eines Körpers selbst als Wärmeinhalt, die Energieänderung als Wärmetönung; das ist auch ganz berechtigt, insofern sich die mit der Energieänderung verknüpfte Zustandsänderung hauptsächlich in einer Temperaturänderung zeigt. Der Anschluß an den historischen Begriff der Wärmemenge wird erreicht, indem man als kalorische Einheit die Energie benutzt, die zu einer bestimmten Temperaturänderung von 1 g Wasser (beı konstantem Volumen) nötig ist; diese Energie, im mechanischen Maße (erg) ausgedrückt, ist das Wärmeäquivalent. Der 1. Hauptsatz gibt Auskunft darüber, wie weit es möglich ist, mit der Wäne in der traditionellen Weise als Substanz zu operieren, wie es z.B. beim Gebrauch des Wasserkalorimeters geschieht; damit die Wärme (ohne Verwandlung) "strömt", muß jede Arbeitsleistung ausgeschlossen werden. So mißt die die Energiezunahme des Wassers im Kalorimeter nur dann die Energieabnahme des eingetauchten Körpers, wenn Volumenänderungen (bzw. andere Arbeit leistende Vorgänge), verhindert werden oder von selbst unbeträchtlich sind. So selbstverständlich diese Einschränkung nach der Aufstellung des 1. Hauptsatzes ist, so sinnwidrig ist sie vorher. Jetzt können wir die Wärmemenge auch für ganz beliebige Prozesse definieren; dazu muss angenommen werden, daß die Energie als Funktion des Zustandes bekannt und die bei einem beliebigen Prozeß aufgewandte Arbeit zu messen sei, dann ist die bei dem Prozeß zugeführte Wärme Q=U-Uo-A. Im folgenden spielt der Begriff der Wärme keıne selbständige Rolle; wir gebrauchen ihn durchaus nur als kurze Bezeichnung der Differenz von Energiezunahme und zugeführter Arbeit."
  3. Diese und andere Charakterisierungen der Wärme werden auch diskutiert in G. Job: „Anthologia Calorica.“ In: Entgegnung zum Gutachten der DPG über den Karlsruher Physikkurs. Ab S. 13.

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. a b Klaus Stierstadt, Günther Fischer: Thermodynamik: Von der Mikrophysik zur Makrophysik (Kap. 4.2). Springer, Berlin, New York 2010, ISBN 978-3-642-05097-8 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Friedrich Hund: Geschichte der physikalischen Begriffe. Band 1, B.I. Hochschultaschenbücher, Mannheim 1978, S. 206 ff.
  3. Roberto Toretti: The Philosophy of Physics. Cambridge University Press, Cambridge 1999, ISBN 0-521-56259-7, S. 180 ff.
  4. Ervin Szücs: Dialoge über technische Prozesse. VEB Fachbuchverlag, Leipzig 1976.
  5. Rudolf Clausius: Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärme-Lehre selbst ableiten lassen. In: Annalen der Physik. Band 155, 1850, S. 368–397, doi:10.1002/andp.18501550306.
  6. Friedrich Hund: Geschichte der physikalischen Begriffe. Band 2, B.I. Hochschultaschenbücher, Mannheim 1978, S. 93 ff.
  7. Rudolf Clausius: Über verschiedene, für die Anwendung bequeme Formen der Hauptgleichungen der mechanischen Wärmetheorie. (auch Vortrag vor der Zürcher Naturforschenden Gesellschaft). In: Annalen der Physik und Chemie. Band 125, 1865, S. 353–400.
  8. Rudolf Clausius: Über den zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie. Vortrag, gehalten in einer allgemeinen Sitzung der 41. Versammlung deutscher Naturforscher und Aerzte zu Frankfurt am Main am 23. September 1867. 1867 (Original von Michigan State University, digitalisiert 29. Juni 2007 in der Google-Buchsuche).
  9. William H. Cropper: Rudolf Clausius and the road to entropy. In: American Journal of Physics. Band 54, 1986, S. 1068–1074, doi:10.1119/1.14740 (englisch).
  10. Hugh Longbourne Callendar: Proceedings of the Royal Society of London. Band 134, S. xxv (Snippet in der Google-Buchsuche – um 1911).
  11. Gottfried Falk, Wolfgang Ruppel: Energie und Entropie. Springer-Verlag, 1976, ISBN 978-3-642-67900-1.
  12. Max Born: Kritische Betrachtungen zur traditionellen Darstellung der Thermodynamik. In: Physikalische Zeitschrift. Band 22, 1921, S. 218—224.
  13. Siehe Abschnitt 13.4 Latente Wärme in Klaus Lüders, Robert O. Pohl (Hrsg.): Pohls Einführung in die Physik. Band 1, 21. Auflage, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2017, ISBN 978-3-662-48662-7.
  14. Rudolf Clausius: Ueber eine veränderte Form des zweiten Hauptsatzes der mechanischen Wärmetheorie. In: Annalen der Physik. Band 169, 1854, S. 481–506, doi:10.1002/andp.18541691202.
  15. Siehe z. B. Andreas Heintz: Statistische Thermodynamik, Grundlagen und Behandlung einfacher chemischer Systeme. Kap. 2.2 ff. PDF, (Memento des Originals vom 23. September 2015 im Internet Archive)   Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.chemie1.uni-rostock.de abgerufen am 20. April 2015.