Magnetische Flussdichte

physikalische Größe der Elektrodynamik
Physikalische Größe
Name Magnetische Flussdichte
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI T M·I−1·T−2
Gauß (cgs) Gs = 105·γ M½·L·T−1
esE (cgs) statT M½·L−3/2
emE (cgs) Gs = 105·γ M½·L·T−1

Die magnetische Flussdichte, auch magnetische Induktion, bisweilen in der fachlichen Umgangssprache einfach nur „Flussdichte“ oder „Magnetfeld“ oder „B-Feld“ genannt, ist eine physikalische Größe der Elektrodynamik. Sie ist die Flächendichte des magnetischen Flusses, der senkrecht durch ein bestimmtes Flächenelement hindurchtritt.

Die magnetische Flussdichte an einem Ort ist – ebenso wie die elektrische Flussdichte – eine gerichtete Größe, also ein Vektor, und wird aus dem Vektorpotential hergeleitet.

Definition und BerechnungBearbeiten

 
Lorentzkraft auf ein positiv geladenes Teilchen der Geschwindigkeit v (links) bzw. das vom Strom I durchflossene Leiterstück der Länge l (rechts) im dazu senkrecht verlaufenden Magnetfeld der Flussdichte B.

Wie die elektrische Feldstärke   ist auch die magnetische Flussdichte   historisch zunächst einmal indirekt, d. h. über ihre experimentell messbare Kraftwirkung   auf bewegte elektrische Ladungen, definiert worden, die in der neueren Physik als magnetische Komponente der Lorentzkraft betrachtet und in vektorieller Schreibweise wie folgt notiert wird:

 

mit:

  •   – bewegungsbedingte Kraftwirkung auf die Ladung   im Magnetfeld
  •  elektrische Ladung, oder   - Stromstärke
  •  Geschwindigkeit der Ladungsbewegung, oder   – Länge des Wegs des elektrischen Stroms   durch den untersuchten Leiter (Die Orientierung von   richtet sich nach der technischen Stromrichtung)
  •   – magnetische Flussdichte

Die erste der beiden oben aufgeführten Gleichungen wird vorwiegend für frei im Raum bewegliche Ladungen, z. B. Elektronen innerhalb einer Braunschen Röhre, benutzt, die zweite dagegen für Ladungen, die sich innerhalb von elektrischen Leitern, z. B. Drähten oder Kabeln, bewegen. Beide Gleichungen sind gleichwertig.

In den genannten Formeln ist   ein Vektor, der in Richtung der Feldlinien des erzeugenden Magnetfelds zeigt.

Verzichtet man auf die vektorielle Schreibweise und damit die Möglichkeit, die Richtung der Kraftwirkung   aus dem Vektorprodukt der beiden Vektoren   und   bzw.   und   zu bestimmen, kann   gemäß folgender Formel auch als skalare Größe berechnet werden:

 

mit:

  •   – elektrische Ladung, oder   – Stromstärke
  •   – Geschwindigkeit der Ladungsbewegung, oder   – Länge des Wegs des Stroms im Leiter
  •   – Betrag der magnetischen Flussdichte
  •   – Winkel zwischen der Richtung der Ladungsbewegung und der Richtung des magnetischen Flusses, oder zwischen der Richtung des Stromflusses   und der Richtung des magnetischen Flusses.

Bewegt sich die elektrische Ladung   mit der Geschwindigkeit   senkrecht zur Richtung des magnetischen Flusses und/oder verläuft der untersuchte elektrische Leiter senkrecht zur magnetischen Flussrichtung, kann, da   in diesem Fall den Wert 1 annimmt, der Zahlenwert von   gemäß folgender Gleichung auch direkt aus der Kraftwirkung   auf die Ladung bzw. den Leiter als ganzes berechnet werden:

 

Der Zusammenhang mit der magnetischen Feldstärke   ist:

 .

Dabei ist   die magnetische Permeabilität.

MessungBearbeiten

Die magnetische Flussdichte kann mit Magnetometern, Hallsensoren oder Messspulen gemessen werden.

MaßeinheitBearbeiten

Die SI-Einheit der magnetischen Flussdichte ist das Tesla mit dem Einheitenzeichen T:

 

Eine veraltete Einheit für die magnetische Flussdichte ist außerdem das Gauß mit dem Einheitenzeichen G, das allerdings in der Technik immer noch verwendet wird. Es gilt 1 T = 10000 G.

SpezialfälleBearbeiten

Im Folgenden werden der Einfachheit halber nur die Beträge der Flussdichten angegeben.

  • magnetische Flussdichte im Abstand   von einem geraden stromdurchflossenen Leiter:
 
(Die Richtung der Flussdichte ergibt sich aus der Korkenzieherregel.)
  • im Inneren einer langen Spule:
 
(Hierbei sind   die Windungszahl und   die Länge der Spule. Streng genommen ist dies nur eine Näherungsformel, die nur unter folgenden Voraussetzungen gilt: Die Länge der Spule ist groß verglichen mit dem Radius der Spule, die Windungen sind sehr dicht und gleichmäßig und der betrachtete Ort befindet sich im Inneren der Spule und nicht in der Nähe der Spulenenden. Die Richtung der Flussdichte verläuft parallel zur Spulenachse. Für die Orientierung siehe dort. Außerhalb der Spule ist die Flussdichte nahezu Null.)
 
  • in einiger Entfernung   von einem magnetischen Dipol mit dem Dipolmoment  :
 
(Das Dipolmoment einer kreisförmigen Leiterschleife mit der orientierten Querschnittsfläche   ist  .)

Magnetische Flussdichte und magnetischer FlussBearbeiten

Die magnetische Flussdichte   ist als Flächendichte über folgende Beziehung mit dem magnetischen Fluss   verknüpft:

 

Dass die Flusslinien des magnetischen Flusses in sich geschlossen sind, lässt sich mathematisch dadurch zum Ausdruck bringen, dass jedes Flächenintegral von   über eine beliebige geschlossene Oberfläche   den Wert 0 annimmt:

 

Diese Gleichung ist mathematisch gesehen eine direkte Konsequenz der homogenen Maxwellschen Gleichung

 

sowie des Gaußschen Satzes

 

für ein beliebiges Vektorfeld   und das von   eingeschlossene Volumen  .

Anschaulich gesprochen: Wenn man sich ein durch eine beliebig geformte geschlossene Fläche   eingeschlossenes Volumen   in einem magnetischen Feld vorstellt, fließt stets genauso viel „Magnetismus“ aus   durch die Oberfläche   nach außen wie von außen hinein. Dies bezeichnet man als „Quellenfreiheit des magnetischen Feldes“.

GrößenbeispieleBearbeiten

Beispiele für verschiedene magnetische Flussdichten in der Natur und in der Technik:

Magnetische
Flussdichte
Beispiel
0,1 bis 10 nT Magnetfelder im interstellaren Medium und um Galaxien[1]
50 μT Erdmagnetfeld in Deutschland
0,1 mT Zulässiger Grenzwert für elektromagnetische Felder bei 50 Hz (Haushaltsstrom) in Deutschland gemäß der 26. BImSchV
2 mT In 1 cm Abstand von einem 100-A-Strom, z. B. Batteriestrom beim Anlassen eines Pkw, siehe Ampèresches Gesetz
0,1 T Handelsüblicher Hufeisenmagnet[2]
0,25 T Typischer Sonnenfleck
1,61 T Maximale Flussdichte eines NdFeB-Magneten. NdFeB-Magnete sind die stärksten Dauermagnete, typische Flussdichten sind 1 T bis 1,5 T.
2,45 T Sättigungspolarisation von Fe65Co35, der höchste Wert eines Materials bei Raumtemperatur.[3]
0,35 bis 3,0 T Kernspintomograph für die Anwendung am Menschen. Zu Forschungszwecken werden auch Geräte mit 7,0 T und mehr verwendet
8,6 T Supraleitende Dipolmagnete des Large Hadron Collider des CERN in Betrieb[4]
25,9 T Derzeit stärkster supraleitender Magnet in der NMR-Spektroskopie (1,1 GHz-Spektrometer)[5][6]
32 T Stärkster Magnet auf Basis von (Hochtemperatur-)Supraleitern[7]
45,5 T Stärkster dauerhaft arbeitender Elektromagnet, Hybrid aus supraleitendem und konventionellen Elektromagneten[8]
100 T Pulsspule – höchste Flussdichte ohne Zerstörung der Kupferspule, erzeugt für wenige Millisekunden[9]
1200 T Höchste durch elektromagnetische Flusskompression erzeugte Flussdichte (kontrollierte Zerstörung der Anordnung, im Labor)[10]
2800 T Höchste durch explosiv getriebene Flusskompression erzeugte Flussdichte (im Freien)[11]
1 bis 100 MT Magnetfeld auf einem Neutronenstern
1 bis 100 GT Magnetfeld auf einem Magnetar

LiteraturBearbeiten

  • K. Küpfmüller, G. Kohn: Theoretische Elektrotechnik und Elektronik, Eine Einführung. 16., vollst. neu bearb. u. aktualisierte Auflage. Springer, 2005, ISBN 3-540-20792-9

WeblinksBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. siehe z. B. Magnetfelder in Spiralgalaxienen@mpg.de 2014 (PDF 1,4 MB); „Es gibt Theorien, dass das intergalaktische Medium von Magnetfeldern erfüllt ist, aber sie müssten wesentlich schwächer sein als die galaktischen Felder“, Kosmische Magnetfelder. Ungeahnte Ordnung im All Ruhr-Universität Bochum 2018, abgerufen 8. November 2018
  2. LHC Dipolmagnet Funktionsprinzip. Abgerufen am 4. August 2011.
  3. Heinz M. Hiersig (Hrsg.): Lexikon Ingenieurwissen-Grundlagen. Springer, 2013, ISBN 978-3-642-95765-9, S. 242 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  4. CERN FAQ – LHC the guide. (PDF; 27,0 MB) Februar 2009, abgerufen am 22. August 2010 (englisch).
  5. Bruker Corporation: Bruker Announces World's First Superconducting 1.1 Gigahertz Magnet for High-Resolution NMR in Structural Biology. Abgerufen am 6. Mai 2019 (englisch).
  6. Ascend 1.1 GHz. Abgerufen am 6. Mai 2019 (englisch).
  7. Meldung im Magnetics
  8. David C. Larbalestier et al.: 45.5-tesla direct-current magnetic field generated with a high-temperature superconducting magnet. In: Nature. Nr. 570, 12. Juni 2019, S. 496–499, doi:10.1038/s41586-019-1293-1 (englisch).
  9. Strongest non-destructive magnetic field: world record set at 100-tesla level. In: lanl.gov. Los Alamos National Laboratory, 22. März 2012, archiviert vom Original am 19. Juli 2014; abgerufen am 12. November 2019 (englisch).
  10. D. Nakamura, A. Ikeda, H. Sawabe, Y. H. Matsuda, S. Takeyama: Record indoor magnetic field of 1200 T generated by electromagnetic flux-compression. In: Review of Scientific Instruments. Band 89, 2018, S. 095106, doi:10.1063/1.5044557.
  11. A.I. Bykov, M.I. Dolotenko, N.P. Kolokolchikov, V.D. Selemir, O.M. Tatsenko: VNIIEF achievements on ultra-high magnetic fields generation. In: Physica B: Condensed Matter. Band 294-295, 2001, S. 574–578, doi:10.1016/s0921-4526(00)00723-7.