Magnetische Feldstärke

magnetische Flussdichte (geteilt durch die magnetische Feldkonstante) abzüglich der Magnetisierung
Physikalische Größe
Name Magnetische Feldstärke
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI A·m−1 I·L−1
Gauß (cgs) Oe L−1/2·M1/2·T−1
esE (cgs) statA·cm−1 L1/2·M1/2·T−2
emE (cgs) Oe L−1/2·M1/2·T−1

Die magnetische Feldstärke (Formelzeichen: ), auch als magnetische Erregung bezeichnet, ordnet als vektorielle Größe jedem Raumpunkt eine Stärke und Richtung des durch die magnetische Spannung erzeugten Magnetfeldes zu. Sie hängt über die Materialgleichungen der Elektrodynamik (innerhalb linearer, homogener, isotroper, zeitinvarianter Materie zu: ) mit der magnetischen Flussdichte zusammen.

Die internationale Einheit der magnetischen Feldstärke ist das Ampere pro Meter:

Verschiedene LeiteranordnungenBearbeiten

Gerader LeiterBearbeiten

Bei einem geraden Leiter ist die Feldstärke entlang einer kreisförmigen Feldlinie konstant. Wenn   die magnetische Feldstärke außerhalb eines stromdurchflossenen geraden Leiters im Abstand   bezeichnet,   die Stromstärke im Leiter und   den Radius der kreisförmigen Feldlinie, dann ist der Betrag der magnetischen Feldstärke in Material mit homogener magnetischer Permeabilität:

 

Zahlenbeispiel: Im Abstand   von 5 cm von der Achse eines geraden Leiters, welcher einen Strom   von 50 A führt, beträgt die magnetische Feldstärke:

 

Stromdurchflossener RingBearbeiten

Wird eine einzige Windung mit dem Radius   vom Strom   durchflossen (Leiterschleife), misst man auf einem Punkt auf der Spulenachse im Abstand   vom Mittelpunkt des Ringes die Feldstärke

 

Für die Herleitung siehe: Biot-Savart – Kreisförmige Leiterschleife

ZylinderspuleBearbeiten

 
Zylinderspule
 
Magnetfeld einer Zylinderspule (im Querschnitt). Die Drahtwicklungen sind durch „ד (Strom fließt in die Bildebene hinein) und „·“ (Strom fließt aus der Bildebene heraus) markiert.

Wird eine Spule der Länge   mit Durchmesser   und   Windungen vom Strom   durchflossen, misst man im Zentrum die Feldstärke  

 

Handelt es sich um eine langgestreckte Spule (Länge viel größer als Durchmesser, für kurze Spulen existieren nur Näherungsformeln), kann man obige Formel vereinfachen und erhält:

 

Das Produkt   wird auch Amperewindungszahl oder als magnetische Spannung   bezeichnet, die magnetische Spannung – durch historisch bedingte Begriffsbildung – auch als magnetische Durchflutung mit dem Formelzeichen  .

Entlang der Spulenachse ist   an den Enden der Spule genau halb so groß wie in der Mitte. Im Innenraum der Spule ist   fast unabhängig vom Abstand zur Spulenachse und annähernd homogen. Starke Abweichungen misst man erst an den Enden der Spule.

Helmholtz-SpuleBearbeiten

 
Helmholtz-Spulenpaar

Zwei kurze, runde, hinsichtlich Größe und Windungszahl baugleiche und in gleicher Umlaufrichtung durchströmte Spulen im Abstand ihres Radius bauen zwischen sich ein weitgehend homogenes Magnetfeld auf. In der Mitte dieser als Helmholtz-Spule bekannten Anordnung hat das Magnetfeld die Feldstärke

 .

Dabei ist   die Anzahl der Windungen (pro Spule).

Zusammenhänge mit anderen GrößenBearbeiten

Aus den Materialgleichungen der Elektrodynamik ergibt sich der Zusammenhang zwischen der magnetischen Feldstärke   und der magnetischen Flussdichte   innerhalb linearer, homogener, isotroper, zeitinvarianter Materie in vektorieller Schreibweise:

 ,

wobei   die magnetische Leitfähigkeit (Permeabilität) des betrachteten Raumpunktes ausdrückt. Allgemein gilt der Zusammenhang:

 ,

mit der magnetischen Polarisation   (nicht zu verwechseln mit der elektrischen Stromdichte die traditionell ebenfalls mit   bezeichnet wird). Sofern die Magnetische Polarisation ausschließlich durch die magnetische Feldstärke   erzeugt wird gilt:

 ,

mit der magnetischen Suszeptibilität  .

Innerhalb linearer, homogener, isotroper, zeitinvarianter Materie gilt folglich:

 ,

wobei   den magnetischen Peamiabilitätstensor beschreibt der in vielen Fällen als Skalar angenommen wird.

Beziehung zur elektrischen Stromdichte  Bearbeiten

Die Beziehung

 

aus den Maxwellschen Gleichungen stellt die lokale Form des Durchflutungssatzes dar. Dabei drückt   die elektrische Stromdichte und der zweite Summand mit der zeitlichen Ableitung der elektrischen Flussdichte   die Dichte des Verschiebungsstromes aus. Im einfachen statischen Fall ohne zeitliche Änderung verschwindet der zweite Summand und es gilt:

 

Dies bedeutet, dass die Wirbeldichte des magnetischen Feldes   in jedem Raumpunkt gleich der lokalen Leitungsstromdichte ist. Die Bedeutung liegt darin, dass damit die Quellenfreiheit des magnetischen Feldes mathematisch ausgedrückt wird und die magnetischen Feldlinien immer in sich geschlossen sind.

Im Harmonisch eingeschwungenen Zustand (HZE) genügt die Betrachtung der Fouriertransformierten des Ampereschen Gesetzes:

 ,

  ist die komplexe elektrische Permittivität, die elektrische Relaxationsprozesse bzw. dielektrische Verluste im Material berücksichtigt.   ist die komplexe Leitfähigkeit, die ohmsche Verluste sowie eine Phasenverschiebung von   zu  im Material beschreibt. (Die Umformung gilt nur, sofern keine eingeprägte elektrische Feldstärke im Material vorliegt welche z. B. durch chemische Prozesse hervorgerufen wird.)

wobei   komplexe Vektorfelder sind. Anwendung der Rotation und weiterer Maxwellgleichungen (Gaussches Gesetz für Magnetfelder, Induktionsgesetz) ergibt:

 

wobei die komplexe Permitivitätskonstante   magnetische Relaxationsprozesse bzw. Verluste durch periodische magnetische Umpolarisierung beschreibt (in der Regel erst im Terahertz-Bereich relevant) und   der komplexe Wellenzahlvektor einer entsprechenden TEM-Welle ist. Es ergibt sich also offensichtlich die Helmholzgleichung für die magnetische Feldstärke zu:

 

LiteraturBearbeiten

Karl Küpfmüller, Gerhard Kohn: Theoretische Elektrotechnik und Elektronik. 16. Auflage. Springer Verlag, 2005, ISBN 3-540-20792-9.

WeblinksBearbeiten

Wiktionary: Magnetismus – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen