Elektrisches Potential

physikalische Größe
Physikalische Größe
Name elektrisches Potential
Größenart elektrisches Potential
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI V M L2 T−3 I−1
cgs g1/2·cm1/2·s−1 M1/2 L1/2 T−1
Gauß (cgs) Statvolt (statV) M1/2 L1/2 T−1
HLE (cgs) Statvolt (statV) M1/2 L1/2 T−1
esE (cgs) Statvolt (statV) M1/2 L1/2 T−1
emE (cgs) Abvolt (abV) M1/2 L1/2 T−1
Planck 1 M L2 T−2 Q−1

Das elektrische Potential oder elektrostatische Potential, auch elektrisches bzw. elektrostatisches Potenzial, (griechischer Kleinbuchstabe Phi) ist eine physikalische Größe in der klassischen Elektrodynamik.

Das elektrische Potential ist dabei der Quotient aus der potentiellen Energie einer Probeladung und dem Wert dieser Ladung:

Dabei wird ein zeitinvariantes, d. h. statisches elektrisches Feld vorausgesetzt, das jedem Punkt des Raumes ein Potential zuordnet; man spricht daher von einem Potentialfeld. Die Differenz der Potentiale an zwei Punkten bezeichnet man als die elektrische Spannung zwischen diesen Punkten (siehe auch Potential und Spannung).

Ein Potentialfeld lässt sich durch Äquipotentialflächen visualisieren.

Das elektrische Potential hat im SI-Einheitensystem die Einheit Volt () bzw. Watt je Ampere () oder Joule je Coulomb ().

Elektrisches Potential einer PunktladungBearbeiten

 
Das elektrische Potential einer Punktladung bei verschieden großer Ladung. Blau ist negative Ladung, Rot ist positive.

Das elektrische Potential einer Punktladung  , auch Coulomb-Potential genannt, ist im SI-Einheitensystem gegeben durch

 

Dabei bezeichnet

  •   die elektrische Ladung
  •   die elektrische Feldkonstante
  •   die Position des betrachteten Punktes relativ zur Punktladung.

Im Heaviside-Lorentz-Einheitensystem gilt wegen   vereinfacht

 

Elektrisches Potential eines statischen elektrischen FeldesBearbeiten

 
Im Flammensonden-Versuch lässt sich das el. Potential als Spannung messen.

Ist das elektrische Feld   bekannt, so lässt sich das Potential am Punkt mit dem Ortsvektor  , ausgehend von einem Nullpotential im Ort  , durch ein Kurvenintegral berechnen:

 

Üblicherweise wird   als Nullpotential gewählt. Daraus folgt:

 

Umgekehrt lässt sich die elektrische Feldstärke durch den Gradienten des Potentials ausdrücken:

 

Für eine kontinuierliche Ladungsverteilung gilt die Poisson-Gleichung:

 .

Dabei bezeichnet

Speziell für den leeren Raum ergibt sich  .   ist damit eine harmonische Funktion.

Im Innern eines Leiters ist das elektrische Potential konstant.[1]

Elektrisches Potential eines dynamischen elektrischen FeldesBearbeiten

Für dynamische elektrische Felder gilt:

 

Das elektrische Feld   kann deshalb nicht als Gradientenfeld des elektrischen Potentials dargestellt werden. Stattdessen ist das Gradientfeld des Potentials:

 

Umgekehrt lässt sich das Potential an einem Ort  , ausgehend von einem Nullpotential in einem beliebig gewählten Ort  , durch ein Kurvenintegral bestimmen:

 

Mit der üblichen Wahl von   als Nullpotential folgt:

 

Dabei bezeichnet

Mit der Lorenz-Eichung   folgt für eine kontinuierliche Ladungsverteilung die Poisson-Gleichung:

 

Dabei bezeichnet

Für stationäre Felder gilt   und  , sodass die Formeln wieder in die für statische Felder übergehen.[1]

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. a b Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 2 Elektrizität und Optik. 7., korr. und erw. Auflage. Springer-Verlag GmbH, Berlin 2018, ISBN 978-3-662-55789-1.