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Ein Skalarfeld, bei dem die Intensität durch verschiedene Farben repräsentiert wird (s. Legende).

In der mehrdimensionalen Analysis, der Vektorrechnung und der Differentialgeometrie ist ein skalares Feld (kurz Skalarfeld) eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes eine reelle Zahl (Skalar) zuordnet, z. B. eine Temperatur.

Skalarfelder sind von großer Bedeutung in der Feldbeschreibung der Physik und in der mehrdimensionalen Vektoranalysis.

DefinitionBearbeiten

Ein Skalarfeld   bildet jeden Punkt   einer Mannigfaltigkeit   auf einen Skalar   ab.

Man unterscheidet dabei zwischen reellwertigen Skalarfeldern

 

und komplexwertigen Skalarfeldern

 .

BeispieleBearbeiten

Beispiele für Skalarfelder in der Physik sind der Luftdruck, die Temperatur, Dichte oder allgemein Potentiale (auch als Skalarpotentiale bezeichnet).

OperationenBearbeiten

Wichtige Operationen im Zusammenhang mit Skalarfeldern sind:

EinordnungBearbeiten

Im Gegensatz zum Skalarfeld ordnet ein Vektorfeld jedem Punkt einen Vektor zu. Ein Skalarfeld ist das einfachste Tensorfeld.