Hauptmenü öffnen

Tensorfeld

Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Tensor zuordnet

Ein Tensorfeld (unpräzise auch Tensor) wird im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie im Besonderen in der Tensoranalysis untersucht. Es handelt sich um eine Funktion, die auf spezielle Weise jedem Punkt eines zugrundeliegenden Raumes einen Tensor zuordnet.

DefinitionBearbeiten

Sei   eine glatte Mannigfaltigkeit und   ein (r,s)-Tensorbündel. Ein (r,s)-Tensorfeld ist ein glatter Schnitt im Tensorbündel  . Die Menge der Tensorfelder wird mit   bezeichnet. Diese Menge ist ein Modul über der Algebra   der glatten Funktionen.

BeispieleBearbeiten

Sei M eine differenzierbare Mannigfaltigkeit, so ist ein Tensorfeld auf M eine Abbildung, die jedem Punkt einen Tensor zuordnet.

Siehe auchBearbeiten

QuelleBearbeiten

  • R. Abraham, J. E. Marsden, T. Ratiu: Manifolds, Tensor Analysis, and Applications (= Applied Mathematical Sciences 75). 2nd Edition. Springer-Verlag, New York NY u. a. 1988, ISBN 0-387-96790-7.

WeblinksBearbeiten

  Commons: Tensor fields – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien