Wirbelfreies Vektorfeld

(Weitergeleitet von Wirbelfrei)

Als wirbelfrei bzw. konservativ wird in der Physik und Potentialtheorie ein Vektorfeld bezeichnet, in dem das Kurvenintegral

für beliebige in sich geschlossene Randkurven  stets den Wert null liefert. Deutet man als Kraftfeld, so ist das Kurvenintegral die gesamte längs der Randkurve  gegen die Kraft verrichtete Arbeit.

Wirbelfrei sind z. B. das ruhende elektrische Feld in der Elektrostatik und das Gravitationsfeld, aber auch Felder wie das Geschwindigkeitsfeld einer Potentialströmung.

EigenschaftenBearbeiten

Ist   wirbelfrei, dann gilt:

 

d. h. die Rotation des Vektorfeldes ist gleich null (Namensgebung). Ist der Definitionsbereich einfach zusammenhängend, so gilt auch die Umkehrung.

Wirbelfreie Vektorfelder lassen sich stets als Gradient eines zugrundeliegenden skalaren Felds   formulieren (siehe Gradientenfeld):

 

Daraus folgt, dass für das skalare Feld   gilt:[1]

 .

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Walter Gellert, Herbert Küstner, Manfred Hellwich, Herbert Kästner (Hrsg.): Kleine Enzyklopädie Mathematik. Leipzig 1970, S. 549.