Hauptmenü öffnen

Als wirbelfrei bzw. konservativ wird in der Physik und Potentialtheorie ein Vektorfeld bezeichnet, in dem das Kurvenintegral

für beliebige in sich geschlossene Randkurven S stets den Wert null liefert. Deutet man als Kraftfeld, so ist das Ringintegral die gesamte längs der Randkurve S gegen die Kraft verrichtete Arbeit.

Wirbelfrei sind z. B. das ruhende elektrische Feld und das Gravitationsfeld, aber auch Felder wie das Geschwindigkeitsfeld einer Potentialströmung.

Ist wirbelfrei, dann gilt

, d. h. die Rotation des Vektorfeldes ist gleich null (Namensgebung).

Ist der Definitionsbereich einfach zusammenhängend, so gilt auch die Umkehrung.

Wirbelfreie Vektorfelder lassen sich stets als Gradient eines zugrundeliegenden skalaren Felds formulieren:

,

so dass außerdem gilt:[1]

.

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Walter Gellert, Herbert Küstner, Manfred Hellwich, Herbert Kästner (Hrsg.): Kleine Enzyklopädie Mathematik. Leipzig 1970, S. 549.