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sternförmige Menge mit Zentrum ihr Inneres (grün) ist ein Sterngebiet

In der Mathematik versteht man unter einer sternförmigen Menge eine Teilmenge des , zu der es einen Punkt gibt (ein Sternzentrum bzw. einen Sternmittelpunkt), von dem aus alle Punkte der Menge „sichtbar“ sind, das heißt, jede gerade Verbindungsstrecke von zu einem beliebigen Punkt liegt vollständig in .

Ist eine sternförmige Menge zusätzlich offen, so spricht man von einem Sterngebiet.

Formale DefinitionBearbeiten

Eine Menge   heißt sternförmig, wenn es ein   gibt, so dass für alle   die Strecke

 

eine Teilmenge von   ist.

BemerkungenBearbeiten

  • Jede nichtleere konvexe Menge ist sternförmig.
  • Die Menge der möglichen Sternzentren heißt auch Zentrum der Menge. Man kann zeigen, dass es stets konvex ist. Eine Menge stimmt genau dann mit ihrem Zentrum überein, wenn sie konvex ist.
  • Sternförmige Mengen sind kontrahierbar. Daraus folgt:
  • Sternförmige Mengen sind einfach zusammenhängend, also insbesondere wegzusammenhängend.
  • Ein Sterngebiet ist ein Gebiet.

Siehe auchBearbeiten

LiteraturBearbeiten

WeblinksBearbeiten