Liste von Transformationen in der Mathematik

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Der Begriff Transformation wird in der Mathematik in vielfacher Weise verwendet.

Geometrische TransformationenBearbeiten

 
(Koordinaten-)Transformation bei als ruhend angenommenem Objekt (links) bzw. als ruhend angenommenem Koordinatensystem (rechts)

In der Geometrie versteht man unter dem Begriff Transformation die Bewegung einer Punktmenge (Objekt) im als ruhend gedachten Raum (bzw. gegenüber einem als ruhend angenommenen Koordinatensystem), im Englischen auch als aktive oder Alibi-Transformation[1] bezeichnet. Typische Transformationen sind dabei:

KoordinatentransformationenBearbeiten

Bei einer Koordinatentransformation werden Koordinaten eines Punktes oder einer Punktmenge (z. B. des Graphen einer Funktion) von einem Koordinatensystem in ein anderes übertragen. Formal gesehen ist dies der Übergang von einem Koordinatensystem mit den ursprünglichen Koordinaten   zu einem zweiten mit den neuen Koordinaten  , im Englischen auch passive oder Alias-Transformation[2] genannt. Typische Transformationsvorgänge sind:

Wie die beiden Auflistungen von Transformationsbeispielen und auch nebenstehende Abbildung zeigen, kann dabei ein und dieselbe Transformation, z. B. Verschiebung oder Drehung, je nach Betrachtungsweise das eine Mal als geometrische, das andere Mal als Koordinatentransformation aufgefasst werden, was sich auch in der Art ihrer mathematischen Formulierung, z. B. der Verwendung der Transformationsmatrix   für die geometrische sowie der inversen Transformationsmatrix   für die dazugehörige Koordinatentransformation (oder umgekehrt), widerspiegelt.

IntegraltransformationenBearbeiten

Bestimmte Integraloperatoren werden traditionell eher Integraltransformationen oder auch Frequenztransformationen genannt. Diese Operatoren sind oftmals invertierbar. Integraltransformationen sind spezielle Funktionaltransformationen.

Diskrete TransformationenBearbeiten

Mit Hilfe der Transformationen in dieser Liste können gewisse Integraltransformationen aus dem vorigen Abschnitt näherungsweise mit dem Computer berechnet werden. Für manche Integraltransformationen gibt es unterschiedliche Algorithmen diese in den Computer zu implementieren, die sich zum Beispiel in ihrer Geschwindigkeit unterscheiden.

StatistikBearbeiten

Sonstige TransformationenBearbeiten

WeblinksBearbeiten

Commons: Transformationen (Geometrie) – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Weisstein, Eric W. "Alibi Transformation." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
  2. Weisstein, Eric W. "Alias Transformation." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.