Substitution (Mathematik)

Unter Substitution versteht man in der Mathematik allgemein das Ersetzen eines Terms durch einen anderen mit dem Ziel der Überführung des Ausgangsterms in eine einfach lösbare Standardform. Die Substitution wird unter anderem verwendet, um biquadratische Gleichungen zu lösen oder um Integrale mittels Substitution zu bestimmen.

BeispielBearbeiten

 
Funktionsgraphen vor und nach der Substitution

Folgendes Beispiel nutzt die Substitution, um die Lösungsmenge einer gegebenen biquadratischen Gleichung bzw. die Nullstellen einer ganzrationalen Funktion bzw. eines Polynoms 4. Grades zu bestimmen.[1]

Die Gleichung

 

lässt sich durch die Substitution   in

 

überführen. Diese quadratische Gleichung lässt sich nun mit Standardverfahren wie zum Beispiel mit der p-q-Formel lösen. Man erhält als Lösungen   und  . Durch Rücksubstitution erhält man für   die Gleichungen

 

mit den Lösungen   und   sowie

 

mit den komplexen Lösungen   und  . Die Ausgangsgleichung hat somit als Lösungsmenge   in   bzw.   in  .

Siehe auchBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Jan Peter Gehrk: Mathematik im Studium: Brückenkurs für Wirtschafts- und Naturwissenschaften. R. Oldenbourg Verlag, München 2010, ISBN 978-3-486-59910-7, S. 116–117.