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Operationsverstärker

elektronischer Verstärker
Schaltsymbol eines Operationsverstärkers
Schaltsymbol ohne dargestellte Versorgungsanschlüsse
Schaltsymbol nach DIN 40900 Teil 13 (ungebräuchlich)

Ein Operationsverstärker (Abk. OP, OPV, OpVer, OV, OpAmp, OA, OPA) ist ein gleichspannungsgekoppelter elektronischer Verstärker mit einer sehr hohen Verstärkung. Der Name weist auf die frühere Verwendung in analogen Computern hin und geht auf den mathematischen Begriff des Operators bzw. der Rechen-Operation zurück. Das umfasst neben der Addition/Subtraktion auch komplexere Funktionen wie Differentiation, Integration oder Logarithmierung. Solche Operationen werden durch die äußere Beschaltung des Operationsverstärkers implementiert und erfolgen auf der Basis elektrischer Spannungen und Ströme. Operationsverstärker sind vielseitig einsetzbar. Die Grundschaltung des Operationsverstärkers ist der Differenzverstärker. Die eigentliche Funktion wird durch die äußere Beschaltung festgelegt.

Der ideale Operationsverstärker ist nicht realisierbar und kann in der Praxis nur angenähert werden. Daraus entsteht der Bedarf an einer großen Zahl und Variationsbreite angebotener Operationsverstärker, die sich in ihren Eigenschaften und Grenzwerten unterscheiden. Das häufigste Merkmal sind Eingänge mit hoher Impedanz, deren Spannungsdifferenz verstärkt auf einen Ausgang mit niedriger Impedanz gegeben wird. Dieses Ausgangssignal ist auf eine Massereferenz bezogen, die im Schaltbild meist nicht explizit gezeigt wird.

Operationsverstärker haben sich als verbreitete Bauelemente in der Elektronik etabliert und sind als Integrierter Schaltkreis sehr klein und günstig zu fertigen.

Der normale Operationsverstärker ist ein Spannungsverstärker, mit dem eine differenzielle Eingangsspannung auf einen massebezogenen Spannungs-Ausgang verstärkt wird. Es existieren aber auch andere Varianten, mit anderen Impedanzen der Anschlüsse, und/oder einer anderen Zahl von Ein- und Ausgängen. Um den normalen Operationsverstärker von anderen Varianten abzugrenzen, nennt man ihn oft VFA (engl. Voltage Feedback Amplifier), es sind aber auch andere Nomenklaturen in Verwendung wie VV-OPV nach Tietze-Schenk.

In der Schaltungstheorie kann der ideale Operationsverstärker durch einen Nullor modelliert werden. Damit wird das Verhalten einer Schaltung nur noch durch die externe Beschaltung, das Rückkopplungsnetzwerk, bestimmt. Das drückt sich in den „goldenen Regeln des VFA“[1] aus: Durch die Eingänge fließt kein Strom und der Ausgang des gegengekoppelten OP versucht, die Spannungsdifferenz zwischen den beiden Eingängen auf 0 Volt zu bringen. Dadurch wird die Analyse bzw. Synthese der Schaltung besonders einfach, es bildet die reale Situation aber nur so weit ab, wie der reale Operationsverstärker dem Ideal entspricht.

Inhaltsverzeichnis

GeschichteBearbeiten

Die ersten Differenzverstärker wurden um 1930 mit Elektronenröhren aufgebaut. Zusammen mit der Rückkopplungstheorie von Harold S. Black und den Arbeiten von Harry Nyquist und Hendrik Wade Bode waren damit zu Beginn des Zweiten Weltkriegs die wesentlichen Grundlagen für Operationsverstärker vorhanden. Diese wurden in den Bell Labs zunächst für wehrtechnische Anwendungen, wie etwa die Geschützsteuerung M9 gun director system, entwickelt.[2] Erfinder des Operationsverstärkers ist der Bell-Labs-Forscher Karl D. Swartzel Jr., der am 1. Mai 1941 ein Patent für einen Summing Amplifier in den Vereinigten Staaten anmeldete.[3]

Seinen englischen Namen „Operational Amplifier“ erhielt er 1947 von John Ragazzini;[4] die deutsche Bezeichnung „Operationsverstärker“ ist davon abgeleitet.[5]

Die Entwicklung nach dem Zweiten Weltkrieg verlief hin zu fertigen Modulen, zunächst noch auf Röhrenbasis, wie das Philbrick-Modell K2-W, das 1952 von der Firma George A. Philbrick Researches Inc. (GAP/R) entwickelt wurde.[6] Dieses Modul war der erste kommerziell vermarktete Operationsverstärker zu einem damaligen Preis von 20 US-Dollar und bestand aus zwei Elektronenröhren vom Typ 12AX7. Diese Röhren, duale Trioden, benötigten eine Versorgungsspannung von ±300 V bei 4,5 mA und erlaubten eine Aussteuerbarkeit des Ausganges von ±50 V.[7] Die Firma GAP/R publizierte zu dieser Zeit auch viele technische Applikationsschriften zu dem Thema wie die Firmenschrift Application Manual for Operational Amplifier for Modeling, Measuring, Manipulating, and Much Else,[8] die viele Anwendungsmöglichkeiten beleuchteten und maßgeblich zu dem weiten Einsatz der Operationsverstärker beitrugen. Auch das noch heute verwendete Schaltsymbol für den Operationsverstärker stammt von GAP/R.[9]

Als Ende der 1950er Jahre geeignete Transistoren verfügbar waren, wurden auf ihrer Basis erheblich kleinere und stromsparendere Module entwickelt, z. B. P65 und P45 von GAP/R. Diese Module verwendeten diskrete Germaniumtransistoren, der P45 war bereits auf einer gedruckten Leiterplatte realisiert.[10] Eine weitere Verkleinerung wurde durch die Hybridbauweise ermöglicht, bei der die unverpackten Transistoren als Chips zusammen mit anderen Bauelementen auf einem Keramiksubstrat montiert wurden. Ein Beispiel dafür ist der HOS-050 von Analog Devices, der mit einem TO-8-Metallgehäuse versehen war.[11]

Mit der Entwicklung von Silicium als Halbleitermaterial sowie der integrierten Schaltkreise wurde die Fertigung eines kompletten Operationsverstärkers auf einem Chip möglich. Robert Widlar entwickelte 1962 bei Fairchild Semiconductor den µA702 und 1965 den µA709, der große Verbreitung fand.[12] Nach dem Weggang von Widlar wurde von Dave Fullagar 1968 bei Fairchild der Nachfolgetyp µA741 mit verbesserten Daten und Stabilität entwickelt.[13] Der Typ 741 ist der wohl bekannteste Operationsverstärker überhaupt und auch heute noch unter verschiedenen Bezeichnungen wie LM741, AD741 oder TL741 von verschiedenen Firmen mit der bekannt gewordenen Ziffernfolge „741“ in Produktion. Als Gehäuse haben sich die ansonsten für digitale integrierte Schaltungen üblichen Gehäuse auch für Operationsverstärker durchgesetzt: Für kleine Leistungen DIL-Gehäuse mit mindestens 8 Pins (mehr, wenn mehrere Opamps in ein Gehäuse zusammengefasst werden, typischerweise vier), für größere Leistungen entsprechende Gehäuse mit Kühlmöglichkeiten.

Der erste stromgegengekoppelte Operationsverstärker wurde von David Nelson bei der damaligen Firma Comlinear (wurde von National Semiconductor übernommen und gehört heute zu Texas Instruments), entwickelt[14] und zunächst in Hybridbauweise unter der Bezeichnung CLC103 verkauft. Als integrierte Schaltkreise wurden stromgegengekoppelte Operationsverstärker ab 1987 von Comlinear und Elantec angeboten.

Operationsverstärker wurden in ihren mechanischen und elektrischen Eigenschaften weiter verbessert und für viele Anwendungen in der analogen Schaltungstechnik optimiert, so kommen je nach Erfordernis verschiedene Transistortypen wie Bipolartransistoren, JFETs und MOSFETs zum Einsatz. Mit zunehmenden Stückzahlen sank auch der Preis der Bauteile. Herstellerübergreifende Typen, wie der Vierfach-Operationsverstärker LM324, sind für wenige Cent erhältlich.

Aufbau und VariantenBearbeiten

Es gibt unterschiedliche Typen von Operationsverstärkern, die sich z. B. durch ihre nieder- bzw. hochohmigen Ein- und Ausgänge voneinander unterscheiden. Fast immer ist der nicht invertierende (positive) Eingang als hochohmiger Spannungseingang ausgeführt. Der invertierende (negative) Eingang ist je nach Typ entweder ein hochohmiger Spannungseingang oder ein niederohmiger Stromeingang. Ebenso kann der Typ des Ausganges entweder als ein niederohmiger Spannungsausgang oder als ein hochohmiger Stromausgang ausgeführt sein. Dadurch ergeben sich in Summe vier verschiedene Schaltungskonfigurationen, wie in der folgenden Tabelle dargestellt.

      Spannungs-Ausgang Strom-Ausgang
Spannungs-Eingang Normaler Operationsverstärker
VV-OPV (engl. VFA)
 

Ua = AD UD

Transkonduktanz-Verstärker
VC-OPV (engl. OTA)
 

Ia = SD UD

Strom-Eingang Transimpedanz-Verstärker
CV-OPV (engl. CFA)
 

Ua = IN Z = AD UD

Strom-Verstärker
CC-OPV (engl. uneinheitl.)
 

Ia = kl IN = SD UD

Es sind weitere Konfigurationen möglich, aber nicht üblich. So kommt z. B. Schmid auf 9 unterschiedliche Varianten.[15] Ein Beispiel für einen Operationsverstärker, der nicht in die angegebenen vier Kategorien passt, ist der LM3900, der vom Hersteller "Norton Operational Amplifier" genannt wird. Seine Eingänge sind beide niederimpedant, und bilden eine Stromdifferenz anstelle einer Spannungsdifferenz (Die Schaltung an den Eingängen entspricht einem Stromspiegel). Der Name soll auf das Norton-Theorem hinweisen.[16] Solche Ausnahmen sollen hier nicht weiter behandelt werden, hier beschränken wir uns auf die vier praktisch bedeutsamen Varianten, von denen die Variante VV-OPV bei weitem dominiert.

Es gibt außerdem vollsymmetrische OPs, die mit zwei Ausgängen ausgestattet sind, zwischen denen die Ausgangsspannung differenziell ausgegeben wird. In diesem Fall ist oft ein dritter Eingang vorhanden, über den die Ruhelage der Ausgangsspannung gewählt wird.

Herkömmlicher Operationsverstärker (VV-OP)Bearbeiten

Beim herkömmlichen Operationsverstärker oder VV-OP (engl. voltage feedback OpAmp) sind beide Eingänge hochohmige Spannungseingänge und der Ausgang verhält sich wie eine möglichst niederohmige Spannungsquelle. In der Anfangszeit der Operationsverstärker gab es nur diesen Typ und auch heute noch ist diese Klasse die meistverbreitete. Auch in diesem Artikel wird meistens nur dieser Typ von Operationsverstärker referenziert. Die Vorteile sind seine geringe Offset-Spannung und hohe Präzision bei niedrigen Frequenzen. Nachteilig sind die Stabilitätsprobleme, vor allem bei kapazitiven Lasten im dynamischen Betrieb. Typische Vertreter dieser Klasse sind der Urahn µA741 oder der OP177 von Analog Devices.

 
Verein­fachte Innen­beschaltung eines Operations­verstärkers

Integrierte Operationsverstärker bestehen aus einer Vielzahl von unterschiedlichen Stufen und Schaltungsteilen, um verschiedene Anforderungen erfüllen zu können. Trotzdem lassen sich alle diese unterschiedlichen Varianten im Wesentlichen auf drei Schaltungsteile reduzieren, wie in nebenstehender Abbildung dargestellt:

  • Ein differentieller Eingang, im Schaltbild als gelber Bereich dargestellt. Dieser Teil besteht aus einem Differenzverstärker mit den beiden Eingängen, im oberen Bereich dargestellt, und einer Konstantstromquelle im unteren Bereich. Der Differenzverstärker wandelt eine kleine Spannungsdifferenz in einen dazu proportionalen Ausgangsstrom um. Bei einem herkömmlichen Operationsverstärker stellt diese Stufe auch den hohen Eingangswiderstand sicher. Die Eingangstransistoren können je nach Technologie Bipolartransistoren, MOSFETs oder JFETs sein. Die unterschiedlichen Transistortypen wirken sich unter anderem auf die Größe des Rauschens aus.
  • Eine Verstärkerstufe, orange hinterlegt, die den kleinen Eingangsstrom von der Eingangsstufe in eine hohe Ausgangsspannung umsetzt. Die hohe Geradeausverstärkung des Operationsverstärkers resultiert überwiegend aus dieser Stufe. Der in der Stufe zur internen frequenzabhängigen Gegenkopplung eingezeichnete Kondensator dient der Frequenzkompensation, und gewährleistet damit die Stabilität des Operationsverstärkers mit einer externen Gegenkopplung. Manche OPs sind extern frequenzkompensiert, d. h. der Kondensator ist nicht auf dem Chip enthalten und kann stattdessen extern angeschlossen werden. Das Gehäuse hat dafür zusätzliche Anschlüsse.
  • Eine Ausgangsstufe, blau hinterlegt. Diese Stufe ist oft als Gegentaktstufe (engl. push-pull) realisiert und hat im Gegensatz zu den beiden vorherigen Stufen keine Spannungsverstärkung. Es gibt jedoch auch OPs mit verstärkenden Endstufen, die als Open-Kollektor bzw. Open-Drain-Endstufen ausgeführt sind und zusätzlich einen externen Pull-Up- oder Pull-Down-Widerstand benötigen. Die Endstufe dient gewöhnlich als Stromtreiber für den Ausgang, besitzt einen kleinen Ausgangswiderstand und ermöglicht so einen hohen Ausgangsstrom.

Das Kleinsignalverhalten dieser Schaltung beschreibt die Gleichung

 ,

wobei Ud die Eingangsspannungsdifferenz, Ua die Ausgangsspannung, A0 die Geradeausverstärkung bei kleinen Frequenzen und GBP das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt symbolisieren. ωC bezeichnet die Kreisfrequenz.

Innenaufbau (Innenschaltung) des µA741Bearbeiten

 
Innen­schaltung des µA741-Operations­verstärkers

Um die Komplexität realer Operationsverstärker im Vergleich zu dem vereinfachten Modell darzustellen, ist nachfolgend die Innenschaltung des bekannten µA741 abgebildet. Dieser integrierte Schaltkreis (IC) wurde 1968 entwickelt und spiegelt den Stand der damaligen Technologie wider. Er wurde verbreitet von den Fachzeitschriften zur Einführung in die damals neue Technologie der Operationsverstärker und in Schaltungsvorschlägen genutzt. So wurde er zunächst fast ohne Alternative der bekannteste und am meisten eingesetzte Operationsverstärker. Heute wird er noch in geringen Stückzahlen vornehmlich für den Ersatzbedarf produziert.

Der links eingezeichnete blau umrandete Bereich stellt die Eingangsstufe (Differenzverstärker) mit Konstantstromquelle dar. Zum Abgleich von fertigungsbedingten Fehlern (Offset-Fehlern) sind in dieser Stufe zusätzliche Anschlüsse herausgeführt, woran ein Potentiometer zum Feinabgleich angeschlossen werden kann. Die drei rot umrandeten Bereiche stellen für die verschiedenen Stufen Stromspiegel dar. Stromspiegel sind stromgesteuerte Stromquellen und dienen in diesem Fall zur Versorgung der Verstärkerstufen.

Der magenta umrandete Bereich ist die primäre Spannungsverstärkerstufe, bestehend aus einer Darlington-Schaltung mit zwei Transistoren. Der grün umrandete Bereich erzeugt eine Vorspannung für die rechts außen türkis umrandete Ausgangsstufe. Der in der Mitte eingezeichnete Kondensator mit 30 pF dient der Frequenzkompensation. Die Fertigung dieses Kondensators direkt auf dem Siliziumchip stellte damals eine wesentliche Innovation in der Halbleiterfertigung dar.

Stromrückgekoppelter Operationsverstärker (CV-OP)Bearbeiten

 
Verein­fachte Innen­beschaltung eines CV-Operations­verstärkers

Bei dem stromrückgekoppelten Operationsverstärker, abgekürzt CV-OP (current/voltage-OP) oder CFA (current feedback amplifier) ist der invertierte Eingang ein niederohmiger Stromeingang und der Ausgang eine möglichst niederohmige Spannungsquelle. Ein Vorteil ist seine hohe Bandbreite, die den Einsatz etwa als Videoverstärker erlaubt. Ein Nachteil ist eine relativ hohe Offset-Spannung. Ein typischer Vertreter dieser Klasse ist der Baustein CLC449 von National Semiconductor.

Nebenstehende Abbildung zeigt die einfache Innenbeschaltung eines stromrückgekoppelten Operationsverstärkers. Im Gegensatz zu den in den vorherigen Kapiteln dargestellten herkömmlichen Operationsverstärkern mit Spannungseingängen ist der niederohmige Stromeingang in der gelb hinterlegten Eingangsstufe direkt an die Emitter der Eingangstransistoren angeschlossen. Die orange hinterlegte Verstärkerstufe in der Mitte besteht aus zwei Stromspiegeln, die die blau hinterlegte Gegentaktausgangsstufe ansteuern. Das Kleinsignalverhalten ergibt sich zu   , was zusammen mit dem Gegenkopplungsnetzwerk, betrachtet als Spannungsquelle   mit dem Ausgangswiderstand  , zu   führt: Die Vorwärtsverstärkung lässt sich durch die Impedanz des Gegenkopplungsnetzwerkes steuern, je niedriger die Impedanz ist, umso größer ist die Vorwärtsverstärkung.

Transkonduktanz-Operationsverstärker (VC-OP)Bearbeiten

Bei dem Transkonduktanz-Operationsverstärker oder VC-OP (engl. operational transconductance amplifier, abgek. OTA) sind beide Eingänge hochohmig und der Ausgang verhält sich wie eine möglichst hochohmige Stromquelle, deren Strom durch die Spannungsdifferenz an den Eingängen gesteuert wird. Einer seiner Vorteile ist – neben geringer Offset-Spannung – die Möglichkeit, kapazitive Lasten dynamisch treiben zu können. Der Nachteil besteht darin, dass die Last bei der Schaltungsdimensionierung bekannt sein muss. Ein Baustein aus dieser Klasse ist der LM13700 von National Semiconductor.

Stromverstärker (CC-OP)Bearbeiten

Der Stromverstärker oder CC-OP, auch unter der Markenbezeichnung englisch diamond transistor bekannt, besitzt einen niederohmigen und invertierten Stromeingang und einen möglichst hochohmigen Stromausgang. Dieser Typ von Operationsverstärker verhält sich in Näherung fast wie ein idealer Bipolartransistor, mit Ausnahme der Stromrichtung am Kollektor. Die Basis fungiert als hochimpedanter nichtinvertierender Eingang, der Emitter als der niederimpedante invertierende Eingang, und der Kollektor als hochimpedanter Ausgang. Im Gegensatz zu einem realen Bipolartransistor können die Ströme in beide Richtungen fließen, d. h. es ist keine Unterscheidung zwischen NPN und PNP nötig, ein Bauteil deckt beide Polaritäten ab.

Im Gegensatz zu realen Bipolartransistoren benötigt der CC-OP aber eine Stromversorgung, ist also wie andere Operationsverstärker kein 3-poliges Bauelement. Die Ströme an Emitter und Kollektor sind gleichsinnig, das heißt sie gehen beide ins Bauteil hinein, oder beide heraus. Die Summe beider Ströme fließt über die Betriebsspannungsanschlüsse, zusätzlich zum Ruhestrom. Es handelt sich damit in der Klassifizierung von Sedra/Smith um einen CCII+ (Current Conveyor, second Generation, positive Polarity). Der reale Bipolartransistor wäre dagegen eine Implementierung des CCII-.[17]

Ein Vertreter dieser Klasse ist der OPA860 von Texas Instruments. Dieser enthält außerdem einen Impedanzwandler (Spannungsfolger), mit dessen Hilfe man den Ausgang zum niederimpedanten Spannungsausgang machen kann, wodurch man einen CFA erhält. Der Impedanzwandler kann aber auch vor den „Emitter“ geschaltet werden, wodurch dieser hochimpedant wird. Das ergibt einen OTA. Mit einem Bauteil sind so drei unterschiedliche Konfigurationen realisierbar. Aus diesem Grund wird das Bauteil auch als OTA vermarktet, es kann jedoch genauso in den anderen Konfigurationen betrieben werden. Die Verwandtschaft zum CFA sieht man am gezeigten Prinzipschaltbild des CFA: Der blau hinterlegte Teil ist ein Impedanzwandler. Wird er entfernt, bekommt man einen CC-OP. Im OPA860 ist der Impedanzwandler vorhanden, aber seine Anschlüsse sind separat nach außen geführt, so dass seine Benutzung dem Anwender freisteht.

FunktionBearbeiten

OPs sind für den Einsatz mit einem externen Rückkopplungsnetzwerk ausgelegt, welches die Funktion definiert. In aller Regel dominiert dabei die Gegenkopplung, da sonst aufgrund der Größe des Verstärkungsfaktors des OPs nur die höchste oder niederste mögliche Ausgangsspannung am Ausgang anliegt, und damit der „lineare“ Bereich verlassen wäre, in dem die goldenen Regeln gelten. Die meisten Anwendungen des OP halten ihn durch Gegenkopplung in diesem linearen Bereich. Dabei steuert der OP den Ausgang auf die Spannung, die bewirkt, dass der negative Eingang potentialgleich mit dem positiven Eingang wird, die differentielle Eingangsspannung also 0 wird.

Es gibt allerdings auch einige Anwendungen, die den linearen Bereich bewusst verlassen. Der Ausgang nimmt dann entweder seine minimale oder seine maximale Spannung an, er kennt also nur noch zwei Zustände. Diese „digitale“ Betriebsart (Komparator) ergibt sich bei Verzicht auf Gegenkopplung aufgrund der großen Verstärkung. Im Fall von Mitkopplung kommt es zu einer Hysterese wie beim Schmitt-Trigger. Die Eignung eines OP für diese Betriebsart muss geprüft werden, denn die damit einher gehende Eingangsspannungsdifferenz liegt bei manchen OPs außerhalb des Erlaubten.

Die für den linearen Betrieb nötige Gegenkopplung reduziert die Gesamtverstärkung der Schaltung, bestehend aus Operationsverstärker und Rückkopplungsnetzwerk, und legt ein genaues (praktisch nur von der Genauigkeit der Bauteile der Rückkopplung abhängiges) Betriebsverhalten der gesamten Schaltung fest (siehe Gegenkopplung für eine Aufstellung der damit verbundenen Vorteile).

Durch die Beschaltung des Operationsverstärkers lassen sich ganz unterschiedliche Funktionen realisieren. Mit wenigen Widerständen können Schaltungen aufgebaut werden, die Spannungen als analoge Größe addieren, subtrahieren oder mit einem festen Faktor multiplizieren. Komplexere Funktionen sind mit Kondensatoren oder Induktivitäten möglich. So können analoge Filter realisiert werden oder die eng verwandten mathematischen Funktionen wie Integration und Ableitung.

Beispiele für realisierbare OperationenBearbeiten

Der Operationsverstärker besitzt eine große Bandbreite an möglichen Anwendungen, beispielsweise in Analogfiltern, Analog-Digital-Umsetzern, in verschiedenen Verstärkerstufen, z. B. Vorverstärker und in Stufen zur analogen Signalverarbeitung.

Bei den im Nachfolgenden genannten einfachen Schaltungen, welche die Grundlage vieler Anwendungen des Operationsverstärkers bilden, wird aus Gründen der Übersichtlichkeit immer von einem idealen, spannungsgesteuerten Operationsverstärker ausgegangen. Die realisierte Operation wird dabei lediglich durch die externe Beschaltung bestimmt.

In diesen Beispielen wird neben einer positiven eine negative Spannungsquelle am Bezugspotential Masse vorausgesetzt, um positive und negative Ausgangsspannungen zu erzeugen.

ImpedanzwandlerBearbeiten

 
Schalt­bild eines Impedanz­wandlers

Die Impedanzwandler oder Spannungsfolger genannte Schaltung stellt eine Variante des nichtinvertierenden (linearen) Verstärkers dar. Der invertierende Eingang ist direkt mit dem Ausgang verbunden. Die direkte Gegenkopplung ergibt einen Verstärkungsfaktor von 1. Seine Ausgangsspannung entspricht bei normaler Funktion genau der Eingangsspannung, wovon sich auch der Name Spannungsfolger ableitet: Die Ausgangsspannung folgt direkt der Eingangsspannung.

Da der Eingangswiderstand des positiven Eingangs sehr groß und im Vergleich dazu der Ausgangswiderstand sehr klein ist, daher auch die Bezeichnung Impedanzwandler, kann diese Schaltung ideal als Puffer zwischen einer hochohmigen Spannungsquelle und einer nachfolgenden niederohmigen Last eingesetzt werden. Damit wird die hochohmige Spannungsquelle am Eingang minimal belastet und in der Spannungshöhe kaum verfälscht.

Wird der Rückkopplungspfad alternativ durch einen Widerstand gebildet, der den Strom in den invertierten Eingang und damit die Vorwärtsverstärkung begrenzt, eignet sich die Schaltung auch für einen CV-OP.

Nichtinvertierender Verstärker (Elektrometerverstärker)Bearbeiten

 
Schalt­bild eines nicht­inver­tierenden Verstärkers

Gegenüber dem Spannungsfolger wird ein Spannungsteiler aus zwei Widerständen in die Gegenkopplung geschaltet. Die Gegenkopplung dieser Schaltung besteht im Teil der Ausgangsspannung, die auf den invertierenden Eingang zurückgeführt wird. Der Ausgang muss das Verhältnis der Widerstände weiter aussteuern, um die Spannung am negativen Eingang auf die des positiven Eingangs zu regeln. Das Verhältnis der Widerstände R1 und R2 im Spannungsteiler bestimmt den Verstärkungsfaktor v:

 

Dies führt zu der Ausgangsspannung Ua:

 

Die Bezeichnung Elektrometerverstärker hat diese Schaltung aufgrund ihres sehr hohen Eingangswiderstands, ähnlich wie bei einem Elektroskop, welches auch als Elektrometer bezeichnet wird.

Unter Berücksichtigung der endlichen (frequenzabhängigen) Geradeausverstärkung v0 des jeweiligen OP-Typs ergibt sich eine modifizierte tatsächliche Verstärkung v* gegenüber der durch Gegenkopplung definierten Verstärkung v zu:

 

Die kleinste Verstärkung dieser Schaltung ist 1. Sie entsteht, wenn R2 0 Ω ist, wodurch die Schaltung zum Spannungsfolger wird. Anders verhält sich der invertierende Verstärker (s. u.).

Invertierender VerstärkerBearbeiten

Diese Schaltung verstärkt die Eingangsspannung Ue mit dem Spannungsverstärkungsfaktor   und gibt die Ausgangsspannung Ua aus:

 
Schalt­bild eines inver­tierenden Verstärkers
 

Der Operationsverstärker steuert bei der Gegenkopplung seinen Ausgang so aus, dass die Differenzspannung an seinen Eingängen auf Null gehalten wird. In der angegebenen Beschaltung kann deshalb angenommen werden, dass sich am invertierenden Eingang (−) Massepotential einstellt. Dieser Spannungsknoten wird in der Fachsprache auch als virtuelle Masse bezeichnet. Die Impedanz des Eingangs ist identisch mit R1. Der Widerstand R1 liegt dann zwischen Eingangsspannung und Masse und R2 zwischen Ausgangsspannung und Masse. Da weiterhin angenommen werden kann, dass kein Strom in den invertierenden Eingang (−) fließt, muss der gesamte Strom I, der sich in R1 einstellt, auch in R2 fließen und an R2 eine Spannung hervorrufen, die wiederum mit der Ausgangsspannung identisch ist:

 

Der Eingangswiderstand dieser Schaltung ist gleich  .

Berücksichtigt man die endliche (frequenzabhängige) Geradeausverstärkung v0 des jeweiligen OP-Typs, so reduziert sich die tatsächliche Verstärkung v* gegenüber der durch Gegenkopplung definierten Verstärkung v auf:

 

Sind R1 und R2 gleich, bildet sich die Eingangsspannung am Ausgang mit negativem Vorzeichen ab.

Beim invertierenden Verstärker ist auch eine Verstärkung zwischen 0 und −1 ohne weitere Bauteile möglich.

Invertierender Addierer/SummierverstärkerBearbeiten

 
Schalt­bild eines Addierers

Die Schaltung ist eng mit dem invertierenden Verstärker verwandt, dieser ist jedoch um mehrere Eingänge erweitert.

Die Bezeichnung Addierer hat sich eingebürgert, obwohl das Vorzeichen der Summe durch die Schaltung geändert wird. Die Eingangsspannungen   werden aufsummiert und verstärkt. An jedem Eingang gibt es einen Eingangswiderstand, durch den sich die einzelnen zu addierenden Spannungen unterschiedlich gewichten lassen. Diese Schaltung kann mit einer beliebigen Anzahl von Eingängen (Summanden) genutzt werden.

Die Gleichung für die Ausgangsspannung   ergibt sich für die rechts dargestellte Schaltung mit drei Eingängen zu:

 

Strom-Spannungs-WandlerBearbeiten

 
Schalt­bild eines Strom-Spannungs-Wandlers

Der Strom-Spannungs-Wandler, die Schaltung wird auch als Transimpedanzverstärker bezeichnet, wandelt einen Eingangsstrom Ie in eine proportionale Spannung Ua um. Die Schaltung besitzt einen niedrigen (differentiellen) Eingangswiderstand und wird häufig zur Verstärkung von Signalen aus Stromquellen verwendet. Auf Grund ihrer Stabilität ist sie dem nichtinvertierenden Verstärker vorzuziehen.

Mit dem Widerstand R als Proportionalitätsfaktor lässt sich das Verhältnis von Eingangsstrom zu Ausgangsspannung einstellen:

 

Hier liegt am Ausgang die Spannung an, die benötigt wird, um den Eingangsstrom I durch den Widerstand R fließen zu lassen. Die virtuelle Masse am invertierten Eingang bildet sich auch hier, da der positive Eingang auf Masse liegt und eine Gegenkopplung vorhanden ist.

Spannungs-Strom-WandlerBearbeiten

 
Spannungs-Strom-Wandler

Entsprechend zum Strom-Spannungswandler ist die entgegengesetzte Wandlung möglich. Derartige Schaltungen finden sich u. a. in der industriellen Steuerungstechnik (4 bis 20 mA). Der Messwiderstand Rm stellt die Referenz dar und sollte eng toleriert sein. In der nebenstehenden Schaltung fließt durch den Lastwiderstand RL der Strom:

 

Diese Schaltung hat den Nachteil, dass der Lastwiderstand nicht auf Masse bezogen ist. Weitere Schaltungsvarianten, mit denen dieser Nachteil umgangen werden kann, sind bei der Konstantstromquelle beschrieben.

Differenzverstärker / SubtrahierverstärkerBearbeiten

 
Schalt­bild eines Differenz­verstärkers

Bei einem Differenzverstärker wird der Operationsverstärker so beschaltet, dass er gleichzeitig wie ein invertierender und ein nichtinvertierender Verstärker funktioniert. Der Zusammenhang zwischen den Eingangsspannungen und der Ausgangsspannung lautet

 .

Besitzen die entsprechenden Widerstände in der Schaltung die gleichen Werte ( ,  ), so vereinfacht sich der allgemeine Zusammenhang zu der Differenz der Eingangsspannungen multipliziert mit dem Verhältnis der Widerstände   und  :

 

Hier existiert noch der Sonderfall   für  .

Eine wichtige Anwendung ist die Umsetzung von symmetrischen Signalen auf ein massebezogenes Signal. Dabei können Störungen, die additiv auf den beiden symmetrischen Signalen vorhanden sind, beseitigt werden. Voraussetzung dafür ist, dass die Verhältnisse der Widerstände, einschließlich der Innenwiderstände der Signalquellen, möglichst exakt realisiert werden, wobei berücksichtigt werden muss, dass die Eingangswiderstände bei –(= R1) und bei +(= R3+R4) nicht gleich sind, um eine optimale Gleichtaktunterdrückung zu erreichen. Für um 180 Grad verschobene Eingangssignale, also Gegentakt, ergeben sich gleiche Eingangswiderstände mit dem Wert von R1, wenn R3 = 0 und R4 = R1/2 ist. Die Gleichtaktunterdrückung ist dabei schlecht. Bei gleicher Phase, also Gleichtakt, ergeben sich gleiche Eingangswiderstände mit dem Wert R4 + R3, fast unabhängig von R1 und R2, und damit von der Verstärkung. Die Gleichtaktunterdrückung ist am besten, wenn R1 = R3 und R4 = R2 ist. Deshalb ist eine Reihe von integrierten Schaltungen (Widerstandsnetzwerke) verfügbar, in denen Widerstände mit hoher Präzision enthalten sind. Ein einfacher, nicht gegengekoppelter Differenzverstärker mit zwei Transistoren mit gemeinsamem Emitterwiderstand oder der nachfolgende Instrumentenverstärker vermeidet die Abhängigkeit der Eingangswiderstände von der Phasenlage.

InstrumentenverstärkerBearbeiten

 
Schalt­bild eines Instrumenten­verstärkers

Der zuvor beschriebene Differenzverstärker kann mit zwei weiteren Operationsverstärkern zu einem Instrumentenverstärker erweitert werden. Der Instrumentenverstärker wird auch als Messverstärker, Instrumentierungsverstärker oder Elektrometersubtrahierer bezeichnet und findet vor allem bei der Verstärkung von Messsignalen Anwendung.

Der Instrumentenverstärker besitzt im Vergleich zum Differenzverstärker zwei hochohmige Eingänge sowie eine höhere Gleichtaktunterdrückung.

 

Die Verstärkung kann über den einzelnen Widerstand   variiert werden, was vor allem bei integrierten Instrumentenverstärkern von Vorteil ist. Bei fehlendem   beträgt die Verstärkung eins.

IntegriererBearbeiten

 
Schalt­bild eines Integrierers
 
Schalt­bild eines aktiven Tiefpass­filters 1. Ordnung

Ein Integrierer ist eine Schaltung mit einer frequenzabhängigen Gegenkopplung, meistens in Form eines Kondensators. Alle bisher dargestellten Schaltungen hatten in der Gegenkopplung ausschließlich frequenzunabhängige ohmsche Widerstände. Der Kondensator dient dabei als analoger „Speicher“, in dem die Eingangsspannung Ue über die Zeit aufaddiert wird. Dadurch ergibt sich die Integration über die Zeit. Wird die Eingangsspannung konstant negativ gehalten, ergibt sich eine linear ansteigende Ausgangsspannung. Für eine konstant positive Eingangsspannung sinkt dagegen die Ausgangsspannung proportional zur Zeit. In beiden Fällen kann die Ausgangsspannung die Werte der am Operationsverstärker angelegten Betriebsspannung nicht unter- bzw. übersteigen (Begrenzung). Integrierer sind in der analogen Schaltungstechnik Grundlage von Funktionsgeneratoren, die beispielsweise Sägezahnschwingungen erzeugen. Genutzt wird der Integrierer auch in der Regelungstechnik als Teilelement einer Regelstrecke bzw. eines Reglers.

Ähnlich wie ein Tiefpass erster Ordnung überträgt ein Integrierer höhere Frequenzen schwächer als niedrige. Bei beiden vermindert sich der Wert der Übertragungsfunktion für hohe Frequenzen mit 6 dB pro Oktave (entsprechend 20 dB/Dekade). Im Unterschied zum Tiefpass gibt es für den Integrator jedoch keinen Maximalwert der Übertragungsfunktion bei niedrigen Frequenzen. Für den Grenzfall verschwindender Frequenz, das heißt, das Eingangssignal ist konstant und von Null verschieden, steigt die Ausgangsamplitude, bis sie von der Betriebsspannung begrenzt wird.

Für die Ausgangsspannung des Integrierers ergibt sich mit der Ladung Q und der Kapazität C des Kondensators die Integralgleichung:

 

Dabei ist Q0 die Ladung, die sich zu Beginn der Integration bereits im Kondensator befindet, und Ic = −Ue / R der Strom durch den Kondensator. Einsetzen dieser Terme führt auf die Gleichung für die Ausgangsspannung Ua als Funktion der Eingangsspannung Ue:

 

Das als Zeitkonstante bezeichnete Produkt aus R und C charakterisiert den Integrator, es wird meistens mit dem Zeichen   abgekürzt.

DifferenziererBearbeiten

 
Schalt­bild eines Differenzierers

Auch beim Differenzierer werden frequenzabhängige Bauteile verwendet, allerdings nicht in der Gegenkopplung, sondern am Eingang der Schaltung. Fließt durch den Kondensator aufgrund von zeitlichen Änderungen der Eingangsspannung ein Lade-/ Entladestrom, bedingt das einen Spannungsabfall am Widerstand und damit eine Änderung der Ausgangsspannung. Der Differenzierer wird in der Regelungstechnik eingesetzt, wobei die praktische Realisierung eines reinen Differenzierers nur eingeschränkt möglich ist. Der Differenzierer wird meistens in Kombination mit Proportionalverstärker und Integrator (PD- und PID-Regler) eingesetzt.

Der Differenzierer kann auch als Hochpass aufgefasst werden: Der Kondensator am Eingang sperrt die Gleichspannung und je höher die Frequenz ist, desto kleiner ist der Blindwiderstand des Kondensators. Der Frequenzgang nimmt in diesem Schaltungsbeispiel als Filter erster Ordnung um 6 dB pro Oktave (20 dB pro Dekade) zu.

Als Differentialgleichung lässt sich die Ausgangsspannung Ua beschreiben als

 

mit der Zeitkonstanten τ = RC.

Damit sich eine Schaltung ergibt, die mit einem realen Operationsverstärker stabil funktioniert, wird zu dem Kondensator ein Widerstand in Reihe geschaltet, der die Verstärkung für hohe Frequenzen begrenzt, da bei hohen Frequenzen der Blindwiderstandswert des Kondensators gegen Null geht.

Logarithmus und ExponentialfunktionBearbeiten

 
Verein­fachtes Schalt­bild eines Logarithmierers

Der Logarithmus und seine Umkehrfunktion, die Exponentialfunktion, sind Beispiele von nichtlinearen Schaltungen, die sich der exponentiellen Kennlinie einer Diode bedienen, um eine Ausgangsspannung proportional zum Logarithmus beziehungsweise der Exponentialfunktion der Eingangsspannung zu liefern.

Der Strom, der in der rechts abgebildeten vereinfachten Schaltung des Logarithmierers in Vorwärtsrichtung durch die Diode fließt, ergibt in Näherung einen exponentiellen Verlauf der an der Diode anliegenden Spannung. Daraus lässt sich mit dem Eingangswiderstand R die Abhängigkeit der Ausgangsspannung Ua von der ausschließlich positiven Eingangsspannung Ue bestimmen zu:

 

Die Faktoren n und m stellen Korrekturfaktoren dar, welche unter anderem von der Temperatur und den Parametern der Diodenkennlinie abhängen.

 
Einfacher e-Funktions­generator

Bei der Exponentialfunktion (e-Funktion) wird in der Schaltung die Position der Diode und des Widerstandes R vertauscht. Dadurch ergibt sich, mit analogen Korrekturfaktoren n und m, folgende Abhängigkeit der Ausgangsspannung von der ausschließlich positiven Eingangsspannung:

 

Praktisch realisierbare Logarithmierer und e-Funktionsgeneratoren sind im Aufbau komplexer und verwenden statt der Diode meistens Bipolartransistoren, um unerwünschte Einflussfaktoren zu minimieren. Sie weisen meist auch zusätzliche Schaltungsteile zwecks Kompensation des Temperatureinflusses auf. Das zugrunde liegende Funktionsprinzip wird dadurch aber nicht verändert.

Die Bedeutung dieser beiden Schaltungen liegt unter anderem darin begründet, dass sich mit dem Logarithmus bzw. der Exponentialfunktion Multiplikationen auf Additionen zurückführen lassen. Damit kann durch die Kombination von zwei Logarithmierern, gefolgt von einer Additionsstufe und einem anschließenden e-Funktionsgenerator schaltungstechnisch ein analoger Multiplizierer aufgebaut werden, welcher das Produkt zweier Eingangsspannungen an seinem Ausgang liefert.

Weitere AnwendungenBearbeiten

Ausgehend vom Integrator bzw. Differenzierer als einfache Filter erster Ordnung lassen sich mit Operationsverstärkern auch analoge Filter höherer Ordnung aufbauen. Besonders effiziente Filterstrukturen zweiter Ordnung mit nur einem Operationsverstärker werden in der Literatur als Sallen-Key-Filter bezeichnet, mit denen sich unterschiedliche aktive Filtertypen wie Butterworth-Filter oder Tschebyscheff-Filter realisieren lassen. Aber auch spezielle Filter wie Allpassfilter können mit Operationsverstärkern aufgebaut werden.

Mit Operationsverstärkern lassen sich Impedanzkonverter aufbauen, die beispielsweise Gyratoren zur Simulation von großen Induktivitäten ohne die Nachteile von Spulen realisieren können, sowie Zirkulatoren zur Auftrennung von Signalrichtungen oder auch negative Impedanzkonverter, die sich wie „negative Widerstände“ verhalten.[18]

Es gibt auch Ausführungen mit integrierten Leistungsendstufen, so dass mit dem Ausgangssignal beispielsweise direkt Stellglieder in Steuerungen oder Lautsprecher angesteuert werden können.

Berechnung von Operationsverstärker-SchaltungenBearbeiten

 
Ersatz­schalt­bild eines idealen Operations­verstärkers

Zur Berechnung von Operationsverstärkerschaltungen ist es von Nutzen, ein Ersatzschaltbild für den Operationsverstärker heranzuziehen, welches das Bauteil mit verschiedenen, leichter zu handhabenden Bauteilen modelliert.

Da ein idealer Operationsverstärker von der Funktion her eine gesteuerte Spannungsquelle ist, kann er am Ausgang durch eine gesteuerte Spannungsquelle mit den beiden Differenzeingängen als Steuerspannung ersetzt werden. Damit ist es möglich, die gesamte Schaltung mit Hilfe des Knoten-, Maschen- und Überlagerungssatzes zu berechnen. Die Steuerspannung   wird für ideale Operationsverstärker wegen der unendlichen Geradeausverstärkung   auf Null gesetzt. Bei nichtidealen Operationsverstärkern gilt   mit endlicher Geradeausverstärkung  .

Beispiel mit einem invertierenden VerstärkerBearbeiten

 
Ersatz­schalt­bild eines inver­tierenden Verstärkers
 
Ersatz­schalt­bild eines Operations­verstärkers mit Leckströmen und Offset-Spannungen

Der Überlagerungssatz ergibt für die Differenzspannung:

 

Für den idealen Operationsverstärker mit   folgt dann:

 
 

Für die Eigenschaften eines realen Operationsverstärkers können nun weitere Quellen oder Widerstände eingefügt werden, um das Schaltungsmodell besser den realen Gegebenheiten anzupassen. So ist es für empfindliche Verstärker, wie beispielsweise Mikrofonvorverstärker, oft notwendig, die Leckströme der Eingänge sowie die Offset-Spannung mit zu berücksichtigen. Die Leckströme IB werden dabei mit Stromquellen angenähert, die Offset-Spannung UOs als Spannungsquelle in Serie zu den beiden Eingängen, wie in nachfolgender Abbildung, dargestellt.

Eigenschaften realer OperationsverstärkerBearbeiten

Der reale Operationsverstärker versucht sich dem Modell des idealen Operationsverstärkers anzunähern. Durch physikalische Grenzen, wie eine maximale Versorgungsspannung, aber auch Fertigungstoleranzen durch Unreinheiten im Halbleitermaterial, durch Produktionsschwankungen und ähnliches mehr ergeben sich jedoch Abweichungen vom idealen Verhalten. Die entsprechenden Einschränkungen werden in den Datenblättern genannt, sie stellen wichtige Informationen für korrekte und erfolgreiche Anwendung des Bauteils in einer Schaltung dar. Schaltungs-Simulationsprogramme wie SPICE modellieren diese Einschränkungen in unterschiedlich detailliertem Ausmaß.

Je nach Anforderungen in einer konkreten Schaltung variiert die Bedeutung dieser Einschränkungen. Dabei stehen die Anforderungen teilweise in Konflikt miteinander. So ist typischerweise die Stromaufnahme rauscharmer Typen umso größer, je weniger sie rauschen. Auch hohe Grenzfrequenz wird meist mit hohem Strombedarf erkauft. Das eröffnet Raum für eine große Typenvielfalt, aus der ein Anwender den am besten passenden Typ auswählen kann.

Zu den wichtigsten Parametern gehören:

Spannungsversorgung und StromaufnahmeBearbeiten

Der ideale Operationsverstärker braucht keinen Strom und kann beliebig große Ausgangsspannungen erzeugen. In der Realität ist das nicht möglich; für die Spannungsversorgung des Bauteils gelten Einschränkungen. Die Versorgungsspannung, bei der ein Operationsverstärker funktioniert und nicht beschädigt wird, hängt von der Herstellungstechnologie und der Schaltungsauslegung ab. Die Stromaufnahme des Operationsverstärkers setzt sich aus dem so genannten Ruhestrom (engl. quiescent current) und der Stromentnahme über den Ausgang zusammen. Der Ruhestrom dient zum Betrieb der internen Schaltungen des Operationsverstärkers und ist näherungsweise konstant.

Frühe röhrenbasierte OPs arbeiteten mit einer symmetrischen Betriebsspannung von ±300 V. Frühe integrierte OPs wie z. B. der erwähnte µA741 waren für eine Betriebsspannung von ±15 V konstruiert; eine bis heute weit verbreitete Spannungsversorgung für OPs. Zunehmende Bedeutung haben OPs für niedrige Betriebsspannungen von 5 V und darunter, einem generellen Trend hin zu niedrigeren Betriebsspannungen folgend.

Generell können OPs nur Ausgangsspannungen erzeugen, die innerhalb des durch die Betriebsspannungen aufgespannten Bereiches liegen. Wie nahe man den Betriebsspannungen in der Praxis kommt, hängt von der konkreten internen Ausführung des Bauteils ab. Sogenannte „Rail-to-Rail“ Ausgänge erlauben es, den Betriebsspannungen (Rails) recht nahe zu kommen, je nach Ausgangsstrom evtl. sogar näher als 100 mV. Andere Konstruktionen brauchen u. U. 2 V Abstand zu den Betriebsspannungen, oder sogar mehr. Sog. „single-supply“ OPs erlauben üblicherweise eine Annäherung an die negative Versorgung auf Werte unter 1 V, aber nicht eine entsprechende Annäherung an die positive Versorgung.

Wenn die Ausgangsspannung den vom OP und seiner Spannungsversorgung unterstützten Bereich zu verlassen versucht, weil das von der Rückkopplung „verlangt“ wird, dann bricht die Verstärkung ein, und der lineare Betriebsbereich wird verlassen. Die oben erwähnten „goldenen Regeln“ gelten dann nicht mehr.

Der Ruhestrom des OP kann sich zwischen unterschiedlichen Modellen sehr stark unterscheiden. Micropower-OPs mit Ruheströmen unterhalb von 1 µA sind im Handel. OPs für hohe Leistungen oder hohe Frequenzen benötigen auf der anderen Seite evtl. Ruheströme von über 100 mA.

Frühe Operationsverstärker hatten neben den beiden Betriebsspannungs-Anschlüssen noch einen Masseanschluss (z. B. der K2-W und der µA702). Das ist inzwischen unüblich, denn die Betriebsspannungsanschlüsse können die Funktion des Masseanschlusses mit erfüllen. Zwischen den Betriebsspannungsanschlüssen und der Masse bestehen lediglich Gleichspannungs-Unterschiede, für Wechselspannung sind sie alle gleichwertig. Damit ist es für einen OP gleichgültig, ob die Masse in der Mitte der Betriebsspannung liegt (symmetrische Versorgung), ob sie mit einem Betriebsspannungsanschluss zusammenfällt (meist dem negativen; single-supply), oder ob sie auf einem anderen Gleichspannungspotential liegt. Die Angabe ±15 V ist deshalb gleichwertig mit der Angabe +30 V.

Gleichtakt-SpannungsbereicheBearbeiten

Sowohl für den Ausgang, als auch für die Eingänge, gelten Einschränkungen bzgl. des Spannungsbereiches relativ zu den Betriebsspannungen, in dem das Bauteil normal arbeitet (im linearen Bereich). Der erlaubte Bereich für die Spannungen an den Eingängen wird engl. „Input Common Mode Range“ genannt. Wird er verlassen, kommt es zu einem Einbruch der Verstärkung, je nach Bauteil auch zu drastischeren Konsequenzen. Bei manchen Modellen kehrt sich die Rolle der Eingänge um. Wird der Bereich der Versorgungsspannung verlassen, kann bei vielen Modellen das Bauteil bleibend beschädigt werden.

Manche Modelle erlauben Eingangsspannungen unterhalb der negativen Versorgung (meist einige 100 mV), andere Modelle erlauben Spannungen oberhalb der positiven Versorgung (ebenfalls meist einige 100 mV). Typen mit „Rail-to-Rail“ Eingängen erlauben beides.

Für den Ausgang gilt ähnliches, außer dass Spannungen außerhalb der Betriebsspannungen nicht unterstützt werden. Sehr wenige Ausnahmen mit eingebauten Ladungspumpen existieren für spezielle Einsatzgebiete.

Versorgungsspannungsdurchgriff und GleichtaktdurchgriffBearbeiten

Ein idealer Operationsverstärker erzeugt seine Ausgangsspannung ohne jeden Fremdeinfluss, z. B. aus der Spannungsversorgung. In realen OPs existiert ein solcher Einfluss, d. h. geringe Reste einer Störung auf der Spannungsversorgung finden sich auch im Ausgangssignal.

Die Auswirkung von Versorgungsspannungsschwankungen auf die Ausgangsspannung wird als Versorgungsspannungsdurchgriff (englisch Power supply rejection ratio, PSRR) bezeichnet und durch eine passende Auslegung der internen Schaltung möglichst gut unterdrückt. Einfache Operationsverstärker erreichen eine PSRR von 70 dB.

Ebenso gibt es auch einen Einfluss des Gleichtaktsignals auf die Ausgangsspannung. Ein Gleichtaktsignal liegt am Eingang vor, wenn sich die Spannung an beiden Eingängen relativ zur Masse parallel ändern. Da der OP nur die Differenz zwischen den Eingängen verstärken sollte, müsste der Ausgang unbeeinflusst bleiben. In der Realität verbleibt ein geringer Einfluss, dessen Größe in dB als Gleichtaktdurchgriff (englisch Common Mode Rejection Ratio, CMRR) angegeben wird.

Temperaturbereich, Gehäuse und KühlungBearbeiten

 
Verschiedene Varianten von OPs, Hochleistungs­typen, SMD-Gehäuse, Mehrfachausführungen

Integrierte Operationsverstärker werden meistens für einen Bereich der Umgebungstemperatur von 0 bis 70 °C bis hin zu −55 bis 125 °C angeboten. Darüber hinaus gibt es spezielle Typen für Umgebungstemperaturen von mehr als 200 °C, beispielsweise der Vierfachoperationsverstärker HT1104[19] von Honeywell.

Die im OP entstehende Verlustleistung heizt das Bauteil intern über die Umgebungstemperatur hinaus auf. Zusätzlich zur Einschränkung der Umgebungstemperatur gilt daher eine Einschränkung der maximalen Chiptemperatur (genauer: Sperrschicht-Temperatur, meistens mit TJ bezeichnet, Grenze oft bei 150 °C), um seine Beschädigung zu vermeiden. Ggf. muss die Temperaturerhöhung abgeschätzt werden, zu diesem Zweck macht der Hersteller Angaben über den Wärmewiderstand zwischen dem Chip und der Umgebung, abhängig von der Art der Montage. Je nach abzuleitender Verlustleistung als Wärme gibt es unterschiedliche Gehäuseformen, die unterschiedliche Arten der Montage erlauben, z. B. auch an Kühlkörpern.

Es ist üblich, für einen OP mehrere Gehäusevarianten anzubieten. Damit werden nicht nur unterschiedliche Kühlungsanforderungen abgedeckt, sondern auch unterschiedliche Montagetechniken und Miniaturisierungsstufen unterstützt. Die in der Anfangszeit dominanten Gehäuseformen waren für den Einsatz in Stecksockeln vorgesehen, heute jedoch dominiert die SMD-Löttechnik. Die relativ großen und bastelfreundlichen DIL-Gehäuse sind noch immer verbreitet, aber die kleineren SMD-Gehäuse werden in erheblich größeren Mengen produziert. Neuere OP-Modelle sind oft nur noch in kleinen SMD-Gehäusen verfügbar. Die kleinsten Varianten sind kaum noch größer als der Silicium-Chip selbst.

Ausgangsimpedanz und -stromBearbeiten

Der Ausgangswiderstand eines idealen OP ist bei einem Spannungsausgang 0, bei einem Stromausgang unendlich. Dabei sind Ausgangsspannung und Ausgangsstrom unbegrenzt. Das ist in der Realität nicht erreichbar.

Die Ausgangstufe eines Operationsverstärkers besitzt eine Strom-Spannungs-Kennlinie, die sich durch einen differentiellen Widerstand, den Ausgangswiderstand approximieren lässt. Durch diesen reduziert sich die Aussteuerbarkeit des Ausgangs nach dem ohmschen Gesetz in Abhängigkeit von dem Ausgangsstrom. Innerhalb dieser Grenzen kann der Ausgangswiderstand aufgrund der Gegenkopplung meistens vernachlässigt werden; eine Ausnahme bildet eine kapazitive Belastung des Ausgangs, die ein RC-Glied bzw. einen Tiefpass innerhalb der Gegenkopplung bildet. Die sich daraus ergebende Phasenverschiebung kann zur Instabilität der Gesamtschaltung führen.

Der maximale Ausgangsstrom liegt meistens bei einigen 10 mA, der Ausgang ist normalerweise kurzschlussfest. Darüber hinaus gibt es spezielle integrierte Operationsverstärker, die Ausgangsströme von bis zu 10 A[20] liefern können. Diese werden in passende Gehäuse eingebaut, die die mit den hohen Strömen einhergehende Verlustwärme ableiten können. Alternativ können auch externe komplementäre Transistor-Kollektorstufen die Laststromerhöhung eines OP vornehmen.

EingangsimpedanzBearbeiten

Die Spannungseingänge eines idealen OP haben eine unendliche Eingangsimpedanz. Im Falle von Stromeingängen ist sie 0. Das ist real nicht erreichbar.

Alle OPs haben parasitäre Eingangskapazitäten, meist wenige pF. Diese machen sich insbesondere bei höheren Frequenzen bemerkbar.

Die Eingangswiderstände eines realen Operationsverstärkers lassen sich in zwei Gruppen unterteilen:

Gleichtakt-Eingangswiderstände
Diese beiden Widerstände liegen zwischen dem jeweiligen Eingang und Masse. Sie liegen also parallel zu den Eingängen und werden daher durch eine Gegenkopplung nicht beeinflusst. Der Gleichtaktwiderstand am nichtinvertierenden Eingang bewirkt eine Abschwächung, der am invertierenden Eingang eine Steigerung der Verstärkung. Wenn diese Widerstände im Operationsverstärker abgeglichen sind, kompensieren sich ihre Wirkungen vollständig. Bei realen Operationsverstärkern treten zwar leichte Abweichungen auf, da aber die Gleichtakteingangswiderstände generell sehr hochohmig sind, im Bereich einiger 10 MΩ aufwärts, kann ihr Einfluss meistens vernachlässigt werden.
Differenz-Eingangswiderstand
Dieser Widerstand liegt zwischen nichtinvertierendem und invertierendem Eingang und wirkt durch eine Gegenkopplung dynamisch stark erhöht. Durch eine Gegenkopplung bei nur endlicher Gleichtaktunterdrückung wird die Spannung zwischen den beiden Eingängen immer nahe null Volt gehalten, womit dynamische Widerstandswerte im Bereich von einigen 10 GΩ aufwärts typisch sind.

EingangsströmeBearbeiten

Die goldenen Regeln fordern, dass keine Ströme in die Eingänge fließen. In der Praxis fließen allerdings geringe parasitäre Ströme, die sich zwischen den OP-Modellen sehr stark unterscheiden.

Die parasitären Eingangsströme entsprechen den Basis- bzw. Gate-Strömen der Eingangstransistoren. Die typischen Werte für Operationsverstärkern mit Feldeffekttransistoren liegen bei wenigen pA bei Raumtemperatur, steigen aber mit der Temperatur stark an. Bei Bipolartransistoren liegen die Eingangsströme typisch im Bereich 1 nA bis 1 µA und sind nur wenig von der Temperatur abhängig.

Die Eingangsströme der beiden Eingänge sind zwar in ähnlicher Größenordnung, aber nicht exakt gleich. Deswegen wird in Herstellerspezifikationen meistens neben dem mittleren Eingangsruhestrom (engl. input bias current) auch die Differenz der Ströme (engl. input offset current) angegeben.

Die Größe des durch die Eingangsströme verursachten Fehlers hängt direkt proportional mit der Wahl der externen Beschaltungswiderstände zusammen. Je hochohmiger die Widerstände dimensioniert werden, desto größer wirken sich Eingangsströme als Fehler aus. Bei gleichen Widerständen und Strömen an beiden Eingängen können sich die Fehler weitgehend aufheben.

Offset-SpannungBearbeiten

Die Offset-Spannung ist eine Kenngröße von Operationsverstärkern als Folge systematischer Fehler in einer Schaltung. Sie ist die Differenz der Eingangsspannungen, wenn die Ausgangsspannung 0 V ist.

Die produktionsbedingten Offset-Spannungen liegen typisch im Bereich von 1 bis 10 mV. Die Offset-Spannung wird bei bestimmten Typen, beispielsweise dem OP27, durch Abgleich bei der Herstellung in den Bereich 10 µV und darunter abgesenkt, diese weisen meistens auch eine geringe Temperaturabhängigkeit von typisch weniger als 1 µV/K auf. Eine weitere Reduktion bis zu 1 µV ist durch eine so genannte Chopper-Stabilisation möglich, bei der während des Betriebs die Offset-Spannung gemessen und kompensiert wird; diese eliminiert auch den Temperaturdrift der Offset-Spannung weitgehend.

RauschenBearbeiten

Das Rauschen von Operationsverstärkern lässt sich durch Angabe einer auf den Eingang bezogenen Rauschspannungsdichte und Rauschstromdichte beschreiben. Das Rauschen eines Operationsverstärkers setzt sich aus zwei Komponenten zusammen:

1/f-Rauschen
Unterhalb von typischerweise 10 bis 50 Hz (bipolar) bzw. 250 bis 5000 Hz (MOS) steigt der Erwartungswert des Rauschleistungsdichtespektrums mit 8,5 bis 9 dB/Dekade zu tieferen Frequenzen hin an.
Weißes Rauschen
Dieses Rauschen hat einen frequenzunabhängigen Erwartungswert im Leistungsdichtespektrum. Typische Werte liegen im Bereich von 1 nV/Hz1/2 bis 100 nV/Hz1/2 und 1 fA/Hz1/2 bis 5 pA/Hz1/2. Die Rauschspannung und der Rauschstrom ergeben sich aus der jeweiligen Kennzahl multipliziert mit der Wurzel der betrachteten Bandbreite.

Das Rauschen wird überwiegend durch den Aufbau des Differenzverstärkers bestimmt. Werden dafür JFETs oder MOSFETs verwendet, ergibt sich ein niedriges Strom-, aber vergleichsweise hohes Spannungsrauschen. Umgekehrt verhält es sich bei Differenzverstärkern, die auf Bipolartransistoren basieren, insbesondere wenn der Differenzverstärker mit hohem Strom betrieben wird. Ein Beispiel für einen Operationsverstärker mit geringem Spannungsrauschen ist der Typ AD797[21] von Analog Devices. Operationsverstärker mit niedrigem Spannungsrauschen haben ein hohes Stromrauschen und umgekehrt.

Wie stark sich das Stromrauschen auswirkt wird durch die Widerstände an den Eingängen bestimmt. Wesentliche ist der Gesamtbetrag der beiden Rauschquellen. Bei niedrigen Quellenwiderständen kommt es vor allem auf das Spannungsrauschen des Operationsverstärkers an, während bei hohen Quellenwiderständen das Stromrauschen des Verstärkers am Generatorwiderstand wichtig wird. Hier gilt es, den zur Problemstellung passenden Typ zu wählen.

Wird der Wert der Rauschspannung durch den Rauschstrom geteilt, erhält man einen Wert mit der Einheit Ohm. Eine Signalquelle mit dieser Impedanz stellt für diesen OPV die Quelle da, die er am rauschärmsten verstärken kann. Bei diesem Widerstandswert sind die Beiträge des Strom- und Spannungsrauschens gleich. Unterscheidet sich dieser Wert um einen Faktor von mehr als 3 von der Quellimpedanz, ist der Operationsverstärker im Hinblick auf sein Rauschverhalten für die Aufgabenstellung nicht optimal, man verliert mehr als 3 dB SNR. Eine weitere wichtige Größe ist die Rauschzahl, die beschreibt, um wieviel der OPV mehr als ein Widerstand rauscht.

Frequenzkompensation und Verstärkungs-Bandbreite-ProduktBearbeiten

 
Mit sinkender Verstärkung vergrößert sich die Bandbreite. Unter Bandbreite versteht man den Bereich konstanter Verstärkung.

Ein idealer OP hat eine unbegrenzte Bandbreite und eine unendliche Verstärkung, und kann daher Signale beliebiger Frequenz verstärken. Das ist nicht praktisch realisierbar, OPs zeichnen sich daher durch eine begrenzte Bandbreite, d. h. eine maximale Signalfrequenz aus. Dies ist nicht nur ein Nachteil, denn eine begrenzte Bandbreite hilft auch bei der Vermeidung von Eigenschwingungen, die durch Phasenverschiebungen in der Rückkopplungsschleife ermöglicht werden (Siehe das Stabilitätskriterium von Nyquist oder das Stabilitätskriterium von Barkhausen). Es ist daher sinnvoll, eine zur Aufgabe passende Verstärkerbandbreite zu wählen, die den besten Kompromiss zwischen den auftretenden Signalfrequenzen und der Stabilität der Schaltung ergibt.

Die Geradeausverstärkung (das ist die Verstärkung ohne externe Beschaltung, auch Leerlaufverstärkung) ist das Verhältnis der Änderung von Eingangsspannungsdifferenz zur Änderung der Ausgangsspannung. Bei integrierten Operationsverstärkern liegt dieser Verstärkungsfaktor bei niedriger Frequenz nicht selten über einer Million, was eine sehr gute Annäherung an den idealen OP darstellt. Durch Frequenzkompensation sinkt dieser Verstärkungsfaktor jedoch mit steigender Frequenz.

Bei den meisten VV-OPVs wird eine Frequenzkompensation bevorzugt, die zu einem konstanten Verstärkungs-Bandbreite-Produkt führt. Die Geradeausverstärkung des so kompensierten Verstärkers sinkt ab einer bestimmten, relativ niedrigen Frequenz, der Grenzfrequenz, stetig mit 20 dB pro Dekade ab (siehe Diagramm). Das Produkt aus Frequenz und Verstärkung wird in diesem Bereich konstant, und über diesen Bereich zeigt der Verstärker eine weitgehend konstante Phasenverschiebung von 90° (siehe dazu auch Bode-Diagramm). Ist der OP intern kompensiert, dann ist dieses Verstärkungs-Bandbreite-Produkt (englisch gain bandwidth product – GBP, GBW oder GB) fest, und im Datenblatt angegeben. Ist er extern kompensiert, dann muss es durch die Wahl eines extern anzuschliessenden Kondensators festgelegt werden. Das Verstärkungs-Bandbreite-Produkt kann je nach Typ des Operationsverstärkers von 100 kHz (bei Micropower-Versionen) bis hinein in den Gigahertz-Bereich variieren.

Die Transitfrequenz beschreibt jene Frequenz, bei der die Geradeausverstärkung (Differenzverstärkung) des Operationsverstärkers genau 0 dB wird, das heißt die Verstärkung genau den Betrag 1 erreicht. Sie entspricht näherungsweise dem Verstärkungs-Bandbreite-Produkt.

Beim stromrückgekoppelten Operationsverstärker (CV-OPV) ergibt sich die Möglichkeit, über den niederohmigen invertierenden Stromeingang mittels der Impedanz der Gegenkopplungsschleife das Vorwärtsverstärkungsverhalten und damit das GBP zu steuern. Für große Verstärkungen kann es höher gewählt werden; bei kleinen Verstärkungen wird es herabgesetzt und ermöglicht einen stabilen Betrieb. So ergibt sich beim CV-OPV im Gegensatz zum VV-OPV eine von der Verstärkung unabhängige nutzbare Bandbreite und ein nicht konstantes Verstärkungs-Bandbreitenprodukt. Daraus resultiert ein Vorteil des CV-OPV bei hohen Frequenzen.

Beim VC-OPV und beim CC-OPV kann eine Frequenzkompensation durch kapazitive Belastung des Ausgangs erreicht werden. Im Gegensatz zu einem VV-OPV reduziert eine kapazitive Last am Ausgang nicht die Stabilität, sondern reduziert die Bandbreite und trägt damit zur Stabilität bei.

SpannungsanstiegsrateBearbeiten

Die Spannungsanstiegsrate (engl. slew rate) kennzeichnet die maximal mögliche zeitliche Spannungsänderung (Flankensteilheit) des Operationsverstärkerausgangs. Sie wird im Bereich der Großsignalaussteuerung eines Operationsverstärkers festgelegt. Bei der Großsignalaussteuerung wird der Operationsverstärker nicht wie bei der Kleinsignalaussteuerung im linearen Bereich betrieben, sondern bis an die Übersteuerungsgrenzen ausgesteuert und auch in Sättigung getrieben. Die Spannungsanstiegsrate wird meistens in V/µs angegeben und bewegt sich bei

  • Standard-Operationsverstärker (z. B. LM741) zwischen 0,1 V/µs und 10 V/µs
  • Highspeed-Operationsverstärker (z. B. LF356, OPA637) zwischen 10 V/µs und 50.000 V/µs

Ein idealer Operationsverstärker würde eine unendlich hohe Spannungsanstiegsrate aufweisen. Während das Verstärkungs-Bandbreite-Produkt bei kleinen Signalamplituden die Frequenz bestimmt, bei der ein Signal noch die gewünschte Verstärkung erfährt, wird das Signal bei größeren Amplituden zusätzlich durch die Spannungsanstiegsrate begrenzt. Insbesondere bei Signalen, die sehr steile Flanken aufweisen (wie Rechtecksignale), ist die Spannungsanstiegsrate oft das wichtigere Auswahlkriterium.

Bei einem typischen VV-OPV mit Frequenzkompensation durch Miller-Kondensator ist die Ursache für die endliche Spannungsanstiegsrate gewöhnlich der begrenzte Ausgangsstrom der Differenzsstufe. Die Kombination der Differenzstufe als Stromquelle mit dem Miller-Kondensator wirkt als Integrator, dessen Anstiegsgeschwindigkeit vom Verhältnis zwischen dem wirksamen Kapazitätswert und der Strombegrenzung der Differenzstufe bestimmt wird. Möglicherweise gelten dabei für ansteigende und abfallende Signale unterschiedliche Stromgrenzen, und damit unterschiedliche Anstiegsraten. Die Wahl des Kondensators für die Frequenzkompensation hat demzufolge bei einem VV-OPV Einfluss auf das Verstärkungs-Bandbreite-Produkt, und zugleich auf die Spannungsanstiegsrate.

OPs mit Stromausgang (VC-OPV und CC-OPV) verhalten sich in dieser Hinsicht anders. Ihre Spannungsanstiegsrate hängt von der kapazitiven Last am Ausgang ab, und ist daher im Datenblatt nicht angegeben.

Nichtlineares VerhaltenBearbeiten

Wie jeder Verstärker besitzt auch ein Operationsverstärker nichtlineare Übertragungseigenschaften, die sich vor allem im Bereich der Großsignal-Aussteuerung bemerkbar machen, das heißt bei Aussteuerung des Operationsverstärkers bis an die untere beziehungsweise obere Aussteuergrenze. Dabei kommt es zu Verzerrungen des zu übertragenden Signals, was mit dem Kennwert des Klirrfaktors beschrieben wird.

Ein wichtiger Fall des nichtlinearen Verhaltens ist das zeitliche Ansprechverhalten von Operationsverstärkern, die sich in Sättigung befunden haben. Sättigung bedeutet, dass der Ausgang durch ein zu starkes Eingangssignal voll positiv oder negativ ausgesteuert wird. Dabei kommt es naturgemäß zu einer extremen Signalverzerrung. Wird das Eingangssignal soweit reduziert, dass keine Sättigung mehr vorliegt, kommt der Ausgang nicht unmittelbar in den linearen Betriebsbereich zurück, sondern benötigt dafür eine bestimmte Zeitspanne. Diese ist bei den meisten Operationsverstärkern nicht spezifiziert. Auch das sonstige Verhalten des Operationsverstärkers innerhalb dieser Zeitspanne ist meist nicht spezifiziert und unterliegt starken Exemplarstreuungen. Aus diesem Grund sollte es schaltungstechnisch vermieden werden, den Operationsverstärker in die Sättigung zu treiben.

LiteraturBearbeiten

  • Joachim Federau: Operationsverstärker. 3. Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2006, ISBN 3-528-23857-7.
  • Walter G. Jung (Editor): OP AMP Applications. Firmenschrift Analog Devices, Norwood 2002, ISBN 0-916550-26-5 (E-Book).
  • Ron Mancini: Op Amps for Everyone. Design Reference. 2. Auflage. Elsevier, Oxford 2003, ISBN 0-7506-7701-5 (E-Book).
  • Linear-IC-Taschenbuch, Band 1 Operationsverstärker, mitp-Verlag Bonn 1998, ISBN 3-88322-349-2
  • Stefan Gossner: Grundlagen der Elektronik (Halbleiter, Bauelemente und Schaltungen), Shaker 2016, 9. Auflage, ISBN 978-3-8265-8825-9.
  • Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiter-Schaltungstechnik. 13. Auflage. Springer, 2010, ISBN 978-3-642-01621-9.

WeblinksBearbeiten

  Commons: Operationsverstärker – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. P. Horowitz und W. Hill: The Art of Electronics. Cambridge University Press, 2015, ISBN 978-0-521-80926-9, S. 225.
  2. Op Amp History (PDF) Analog Devices.
  3. K. D. Swartzel, Jr.: Summing Amplifier. US-Patent 2.401.779, vom 1. Mai 1941, veröffentlicht am 11. Juli 1946.
  4. John R. Ragazzini, Robert H. Randall, Frederick A. Russell: Analysis of Problems in Dynamics by Electronics Circuits. In: Proceedings of the IRE, Nr. 35, 1947, S. 444–452.
  5. Walter G. Jung: Kapitel 1 – History of OpAmp. In: Op Amp Applications Handbook (Analog Devices Series). Newnes, 2004, ISBN 0-7506-7844-5, S. H. 1–H. 72 (PDF-Version).
  6. Data Sheet For Model K2-W Operational Amplifier. George A. Philbrick Researches Inc., Boston 1953.
  7. Henry Paynter (Hrsg.): Applications Manual for PHILBRICK OCTAL PLUG-IN Computing Amplifiers. George A. Philbrick Researches Inc., Boston 1956 (PDF-Version).
  8. Dan Sheingold (Hrsg.): Application Manual for Operational Amplifiers for Modeling, Measuring, Manipulating, and Much Else. George A. Philbrick Researches Inc., Boston 1965 (PDF-Version).
  9. H. M. Paynter: In Memoriam: George A. Philbrick. In: ASME Journal of Systems, Measurement and Control, June 1975. S. 213–215.
  10. Robert Allen Pease: Design of a Modern High-Performance Amplifier. In: GAP/R Lightning Empiricist. 11, Nr. 2, 1963.
  11. Analog Devices (Hrsg.): 2 Ultrafast Op Amps: AD3554 & HOS-050C. In: Analog Dialogue (Firmenschrift). 16, Nr. 2, 1982, S. 24 (Produktvorstellung, PDF).
  12. Robert J. Widlar: A Unique Circuit Design for a High Performance Operational Amplifier Especially Suited to Monolithic Construction. In: Proceedings of the NEC. 21., 1965, S. 85–89.
  13. Dave Fullagar: A New High Performance Monolithic Operational Amplifier. In: Fairchild Semiconductor Application Brief. 1968.
  14. Patent US4502020: Settling Time Reduction In Wide-Band Direct-Coupled Transistor Amplifier. Veröffentlicht am 1983, Erfinder: David Nelson, Kenneth Saller.
  15. Hanspeter Schmid: Approximating the Universal Active Element. In: IEEE Transactions on Circuits and Systems—II: Analog and Digital Signal Processing, Vol. 47, No. 11, November 2000. S. 1160–1169.
  16. http://www.ti.com/product/LM3900
  17. Adel S. Sedra, Gordon W. Roberts: Current Conveyor Theory and Practice. In: Analogue IC design: the current mode approach. Peter Peregrinus, 1990.
  18. Ulrich Tietze, Christoph Schenk: Halbleiterschaltungstechnik, achte Auflage (1986), Springer, Kapitel 13 Gesteuerte Quellen und Impedanzkonverter, ISBN 3-540-16720-X.
  19. Datenblatt des HT1104 von Honeywell (Memento des Originals vom 29. Oktober 2006 im Internet Archive)   Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe den Link gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.ssec.honeywell.com (PDF).
  20. Datenblatt des LM12CL von National Semiconductors (Memento des Originals vom 28. September 2009 im Internet Archive)   Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe den Link gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/cache.national.com (PDF).
  21. Datenblatt des AD797 (Memento des Originals vom 9. Dezember 2006 im Internet Archive)   Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe den Link gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.analog.com (PDF).
  Dieser Artikel wurde am 15. September 2006 in dieser Version in die Liste der lesenswerten Artikel aufgenommen.