Diskussion:Null/Archiv

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[[Diskussion:Null/Archiv#Thema 1]]

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https://de.wikipedia.org/wiki/Diskussion:Null/Archiv#Thema_1

Erfinder

Wer war der Erfinder der Null ? Wann taucht die Null das erste Mal in Schriften auf ?

ich glaub', die ist öfter erfunden worden. kannten die babylonier nicht schon die null? nach europa kam der kringel afaik aus indien so um 600 n. chr. (quellen?). da damals aber naturwissenschaftliche fachzeitschriften wenig verbreitet waren, dürfte in dem bereich einiges spekulativ sein. --Sebastian 16:35, 14. Dez 2002 (CET)

Verschiedene Artikel zur Null

Irgendwie ist es nicht so günstig, dass die Artikel [[0]] und Null so völlig unverknüpft nebeneinander stehen. Das mit den Jahreszahlen ist ja ganz nett, aber 0 muss ja nicht unbedingt ein Jahr sein. Außerdem gibt es noch 00 und (nicht verwechseln O). Irgendwie hängt das ja doch miteinander zusammen -- JakobVoss

Inzwischen ist [[0]] eine Begriffsklärungsseite. -- Mikue 09:37, 16. Mai 2003 (CEST)

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1/0

"Es gibt Mathematiker, die die Theorie vertreten, 1 geteilt durch Null sei eine unendliche positive Zahl." - Solch einen Mathematiker möchte ich mal kennenlernen... Es gibt in den reellen Zahlen keine "unendliche positive Zahl" und selbst in den hyperreellen Zahlen, in denen transfinite Zahlen existieren, ist 1/0 undefiniert.

"Daher ist es in der Schulmathematik "verboten", durch Null zu teilen." - Meiner Meinung nach muss man die Division durch 0 nicht verbieten, weil sie schon von sich aus kein sinnvolles Ergebnis hat, also einfach unmöglich ist (das Ergebnis von 0 / x wäre diejenige eindeutig bestimmte Zahl y, für die y*x = 0 ist, die in den seltensten Fällen existiert). Und wozu müsste man unmögliches noch verbieten? --SirJective 12:57, 5. Sep 2003 (CEST)

Für reelle Zahlen gilt: 1/0 ist nicht definiert. Im Raum der Komplexen Zahlen ist diese Operation jedoch legitim. Jonelo 13:20, 5. Sep 2003 (CEST)

Ja, aber nur in der um einen Punkt erweiterten komplexen Zahlenmenge, die zwar ein metrischer Raum, aber kein Körper mehr ist. Ebenso wäre in der Ein-Punkt-Kompaktifizierung der reellen Zahlen 1/0=∞, aber was nützt das, wenn 0*∞ nicht 1 ist? Die Division durch 0 wäre dann nicht die Umkehrung der Multiplikation mit 0. --SirJective 21:03, 5. Sep 2003 (CEST)

0,00...001

Ich bin nicht vom Fach also ein Leihe. Frage an die Spezialisten:

Ist es erlaubt eine Division zu formulieren: 1 dividiert durch 0,unendlich viele 0 plus 1 also (null komma unendlich viele null plus eins) und was wäre das Ergebnis. Ich meine die Zahl des divisor ist ja nicht ganz 0 weil ich ja noch eine 1 habe. es ist ein unendlich kleiner Bruch??

Gruss Gian-Marco

Nein, das ist nicht moeglich, da die "Zahl" X=0,00...001 gleich 0 waere, wenn das eine gueltige Dezimalbruchdarstellung waere.

Die Dezimalbruchdarstellung einer reellen Zahl ist formal eine Cauchy-Folge rationaler Zahlen (der abbrechenden Dezimalbrüche). Die reelle Zahl, die von dieser Folge dargestellt wird, ist die Äquivalenzklasse dieser Cauchy-Folge. Siehe dazu den Artikel Vollständigkeit (Mathematik).

Die abbrechenden Dezimalbrueche von X sind saemtlich gleich 0, also liegt diese Darstellung von X in der Klasse der 0, X ist also gleich 0.

Die Darstellung "0,00...001" ist aber keine gueltige Dezimalbruchdarstellung einer reellen Zahl, da das Gebilde hinter dem Komma keine Ziffernfolge ist. Die ist naemlich eine Abbildung von N in die Menge {0,...,9}, und von so einer kann eine Ziffer hinter unendlich vielen Ziffern nicht erreicht werden.

Es gibt jedoch einen Zahlenbereich, in dem unendlich kleine Zahlen existieren, z.B. die hyperreellen Zahlen. Dort haben diese infinitesimalen Zahlen jedoch keine Dezimalbruchdarstellung, da sie selbst Folgen reeller Zahlen sind. Bezeichnest du also mit X die hyperreelle Zahl (1, 1/10, 1/100, ... 1/10^(n-1), ...), dann ist das ein Wert der groesser ist als Null. Das ist aber auch KEINE reelle Zahl! Der Wert 1/X ist dann die hyperreelle Zahl (1, 10, 100, ..., 10^(n-1), ...). Die ist groesser als jede reelle Zahl, also ebenfalls keine reelle Zahl.

--SirJective 11:18, 22. Okt 2003 (CEST)

An Tali: Ich weiß, dass der Ausdruck 0,00...001 mathematischer Blödsinn ist. Aber lieber schreib ich das einmal an prominenter Stelle explizit hin, anstatt mich alle paar Monate mit einer solchen Frage auseinanderzusetzen. Man kann natürlich bei diesen Fragen einfach an andere Foren verweisen, aber ich helfe lieber direkt.--SirJective 19:45, 22. Okt 2003 (CEST)

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0 und &infin

Ich bin der Meinung das nach den Üblichen Rechenmethoden bei der Rechnung mit 0 und &infin die Rechnungen oft nicht komplett dargestellt werden, und sich dadurch die Probleme ergeben. Beispielrechnungen von mir zum Text:

a / 0 = ∞ * a statt a / 0 = ∞

0*∞ = 1 statt 0*∞ ist nicht a, sondern undefiniert

0 / 0 = 1 statt 0 / 0 ist undefiniert

Julian 00:04, 20. Jan 2004 (CET)

OK, Julian, dann schauen wir mal, was wir damit machen koennen.

Wir haben also den Koerper R der reellen Zahlen. Den erweitern wir um ein Symbol Unendlich (der Artikel Unendlich sollte endlich mal Rechenregeln bekommen), das wir als ∞ schreiben.

Ich schreibe jetzt auf, wie ich deine Beispiele verstehe, wenn du sie anders meinst, korrigier mich.

Fuer jede reelle Zahl a definiert man a/0 := ∞*a. Oder nur fuer a≠0?

Es ist definiert 0/0 := 1.

Es ist definiert 0*∞ := 1.

Was koennen wir nun damit machen? 0/0 = ∞*0 = 1. Was noch? 1/0 = ∞*1.

Welche Probleme kriegen wir:

∞*(0+0) = ∞*0 = 1

∞0 + ∞*0 = 1+1 = 2

Also: Das Distributivgesetz gilt nicht mehr.

Frage: Was ist ∞*a? Sind 1/∞, ∞ + a, a*∞, ∞*∞ definiert?

Sollen Assoziativitaet und Kommutativitaet der Addition und Multiplikation auch fuer ∞ gelten?

--SirJective 11:53, 21. Jan 2004 (CET)

Vielleicht auch noch eine Antwort von mir, da ich vor einigen Jahren auch mal die gleiche Idee hatte. Damals war meine Idee: Es ist n/n = 1 für beliebiges n, mit Ausnahme von n=0. Also definiert man einfach auch 0/0=1. Beim leeren Produkt macht man das schließlich genauso. Nur dummerweise musste ich später dann feststellen: 0/n = 0 für beliebiges n, mit Ausnahme von n=0. Also vielleicht doch 0/0=0?

Wenn man das noch ein bisschen weiter spinnt, kommt man zu dem Ergebnis, dass jede reelle Zahl, sogar ±unendlich als sinnvolle Definition für 0/0 in Frage kommt. Und das ist meiner Meinung nach der Grund, warum man es dann halt doch einfach bleiben lässt. --Berni 12:52, 21. Jan 2004 (CET)

Ich neige eher dazu zu sagen, dass keine Definition von 0/0 allgemein sinnvoll ist. Du hast schon zwei Beispiele gebracht, wo die eine oder andere Definition sinnvoller waere. Keine Definition erfuellt aber alle Rechenregeln.

Die Rechnung

(0/0)+(0/0) = 2*(0/0) = (2*0)/0 = 0/0, also 0/0=0

ist noch harmlos gegen

1/1 + 0/0 = (1*0 + 0*1)/(1*0) = 0/0

Bruchrechnung geht wohl mit keiner Definition von 0/0 :-) --SirJective 14:25, 21. Jan 2004 (CET)

Antworten zu den Fragen:

Fuer jede reelle Zahl a definiert man a/0 = ∞*a. - Auch fuer a = 0

Es ist definiert 0/0 = 1 = 0*∞. - Ja

Durch diese Erweiterung(Vereinfachung :) der Mathematik kann man mit mehrdimensionalen Rechnungen mit weniger Einschränkungen umgehen.

zB kann dann die Steigung eines Punktes auf einer Parabel direkt ohne limes berechnet werden.

∞*(0+0) = ∞*(2*0) = ∞*0 + ∞*0 = 2 statt ∞*(0+0) = ∞*0 = 1

∞*0 + ∞*0 = 1+1 = 2

Also: Das Distributivgesetz gilt nicht mehr. - Nein, gilt noch, man darf nur nicht mehr so "schlampig" mit den 0en und auch Unendlichen umgehen.

Beispiel für die Unendlichen:

x = 3 - x ist zB länge von einem Haar(fast unendlich dünn ;), dessen dicke wir jetzt mal nicht beachten

y = ∞*x - wird mit Licht beschienen und bildet nun einen Schatten-Streifen y(2D Gebilde) mit einer unbegrenzten Länge und einer Breite

y / ∞ = 3 - und nun rechnen wir wieder die Haarlänge aus indem die länge des Schattens herausdividieren.

Ich glaub es wäre richtig zu sagen: 3*0 hat den gleichen Wert wie 0, aber nicht die gleiche Funktion/entspricht sich nicht, nur der (aktuelle) Wert ist gleich.

Was ist ∞*a? - Du hast es doch damit vollständig definiert

Sind

1/∞, - Ist 0

∞ + a, - bleibt so

a*∞, - bleibt

∞*∞ - ∞-quadrat

definiert? - Als Funktion sozusagen, oder wie meinst du die Frage?

(0/0)+(0/0) = 2*(0/0) = (2*0)/0 = 2 statt(wenn ich dich verstanden habe/oben steht 0/0 = 1) (0/0)+(0/0) = 2*(0/0) = (2*0)/0 = 0/0, also 0/0=0

1/1 + 0/0 = (1*0 + 0*1)/(1*0) = 2*0/0 = 2 statt 1/1 + 0/0 = (1*0 + 0*1)/(1*0) = 0/0

@SirJective: Warum eigentlich := in den Gleichungen? Mir ist auch die allgemeine Bedeutung dessen nicht ganz klar.... hoffe hab alles bewantwortet, 0/n = 0 schreib ich später Julian 19:23, 21. Jan 2004 (CET)

Schreib deine Antwort bitte unter den vorigen Beitrag, nicht darueber (habs umgeschoben).

Das Zeichen := bedeutet "ist definiert als". Es besagt, dass eine Gleichung nicht aus irgendwelchen externen Gruenden gilt, sondern dass du den Ausdruck auf der linken Seite definierst. Das geht natuerlich nur, wenn er nicht bereits definiert ist. Da der Ausdruck 0/0 noch nicht definiert war, musstest du erstmal festlegen, welchen Wert er haben soll, und du hast ihn auf 1 festgelegt, deshalb 0/0:=1. Hinterher kannst du schreiben 0/0 = 1, 0/0 ≠ 2, weil der Ausdruck 0/0 nun definiert ist und man den Wahrheitsgehalt der Gleichungen pruefen kann.

Falls ich immer wieder zu "schlampig" mit 0 und ∞ umgehe, dann liegt das daran, dass mir bestimmte Eigenschaften dieser Objekte (und aller reellen Zahlen) vertraut sind, und ich erstmal verstehen muss, wie du sie meinst und verwendet haben willst. Also weise mich bitte auf solche Differenzen hin, und erklaere deine Sichtweise.

Zu ∞*(0+0): Gleiches sollte sich auch gleich verhalten. Wenn gilt, dass ∞*(0+0) ≠ ∞*0, dann ist der Ausdruck "∞*0" nicht wohldefiniert, denn 0+0 = 0. Eine Formel/Funktion/Ausdruck f(x) heisst in diesem Zusammenhang wohldefiniert, wenn aus x=y stets folgt f(x)=f(y).

Du meinst, 3*0 ist zu unterscheiden von 0. In welcher Hinsicht? Die angesprochene Wohldefiniertheit der Rechenoperationen moechte ich z.B. schon verlangen - immerhin sind 3 und 0 noch immer reelle Zahlen.

Zu den Definitionen der Ausdruecke a*∞, ∞+a etc.: Jeder dieser Ausdruecke sollte einen bestimmten Wert haben, oder undefiniert bleiben. Falls er undefiniert bleibt, koennen wir nicht mit ihm rechnen, das waere so wie die Aufgabe "Bestimme die dritte Nachkommastelle von x" zu stellen, ohne zu sagen, was x ist. Sind sie definiert, dann muessen sie bestimmte Eigenschaften haben oder nicht haben. Z.B.: Gilt ∞+a = a+∞, oder ∞*a = a*∞ fuer alle reellen Zahlen a? Gilt das Assoziativgesetz, also (a+b)+c=a+(b+c) und (a*b)*c=a*(b*c), falls a,b oder c den Wert ∞ hat?

Deine Rechnung:

(0/0)+(0/0) = 2*(0/0) = (2*0)/0 = 2

Meine Rechnung:

(0/0)+(0/0) = 2*(0/0) = (2*0)/0 = 0/0

Der Unterschied ist also: Was ist (2*0)/0. Ich komme zu meinem Ergebnis, indem ich feststelle, dass 2*0=0, also (2*0)/0 = (0)/0. Wie berechnest du (2*0)/0?

Gruss, --SirJective 17:01, 22. Jan 2004 (CET)

Fass mich kurz, weils schon so "früh"(am Tag) ist

0+0=0 ? An den Additiven(oder wie man dass nennen soll, 0 &euro + 0 &euro) Werten gesehen stimmts ja,

Aber Multiplikativ(1,0+1,0=2 ; 0,1+0,1=0,2 ; 0,0+0,0=0,0) --- geht es so nicht auf(2/1=2 ; 0,2/0,1=2 ; 0,0/0,0≠2)

-> 0,0+0,0=2*0,0 -> 2*0,0/0,0=2 -> geht auf, aber sieht unlogisch aus eine 2-teilige Zahl zu haben(2 * 0,0)

-> es kommt nicht auf eine Zahl an sondern auf zwei hier. Notfalls immer als Dimensionen vorstellen.

Als Dimensionen deren Länge 0 ist, also hier nicht existiert, oder als Länge ∞, als Alles was die Dimension an Länge hat.

Oder als Variable, deren Wertebereich vielleicht nur bis 65536 geht, und vielleicht dort ∞ erreicht , oder bei Endlosvariablen am PC die erst bei vollem RAM nicht mehr größer werrden.

n+n=2*n - also 1+1=2; 0+0=2*0; ∞+∞=2*∞ - wo der Wert nicht mehr mit einer Zahl komplett dargestellt werden kann, weil er in eines der(2(3)) Schwarzen löscher gefallen ist, braucht er eine extrazahl, eine pro Schwarzem Loch ;), zB: 2a*∞*∞*∞ -verkürzt-> =2a*∞^3 --> aber nicht =∞ (oder ähnliches)

"schlampig" war nicht als Anschuldigung gedacht

@Regeln mit a, b, c - wurde sagen sie gelten alle

(2*0)/0=2*0/0 -kürzen-(0 gegen 0)-> =2  : einfach auf bestimmte Regeln achten und sie durchziehen((ich glaube es gibt nirgendwo Ausnahmen, sondern nur mehrere Regeln die ein kompliziertes Ergebnis haben))/man kann auf n/n=1 vertrauen/oder es sicht vorstellen/oder anschauungs-Beispiel suchen/oder auf all die damit lösbaren Formeln vertrauen

@Textsorttierung, dachte es wär am sinnigsten die Definitionen/Ergebnisse oben zu Sammeln und unsere Dialoge danach wieder zu löschen, wird sonst so ein chaos

Julian 05:46, 25. Jan 2004 (CET)

Verstehe ich dich richtig, dass die 0 fuer dich ein Objekt ist (wie auch ∞), das sich anders verhaelt als meine reellen Zahlen, naemlich das 0+0 nicht 0 ist, sondern nicht vereinfachbar "0+0"? Dann waere klar, dass (2*0)/0 wohl auf keine andere Weise als die von dir angegebene vereinfacht werden kann, und dass insbesondere meine Rechnung ungueltig waere. Und ist dann 1+0 etwas anderes als 1, oder ist doch 1+0 = 1?

Ich denke, unsere Ergebnisse koennen wir immer noch sammeln, wenn wir mit der Diskussion fertig sind. --SirJective 12:33, 28. Jan 2004 (CET)

Sorry, antworte bald wieder Julian 23:30, 23. Feb 2004 (CET)

Artikel Division durch Null

Es gibt seit kurzem einen Artikel Division durch Null, der momentan nur zeigt, dass diese unmöglich ist. Sollte der Artikel in einen Redirect auf "Null (Zahl)" umgewandelt werden, oder sollten wir Teile dieses Artikels dorthin verlagern?

Im Artikel Lösen von Ungleichungen wird z.B. dorthin verwiesen: "In diesen Fällen ist die Lösung nicht definiert (Division durch Null)." Der Division-durch-Null-Artikel sollte dann vielleicht auch Informationen darüber enthalten, was beim Umformen von Gleichungen und Umgleichungen im Zusammenhang mit einer eventuellen Division durch Null zu beachten ist. --SirJective 16:56, 17. Mai 2004 (CEST)

Hab Division durch Null in einen Redirect umgewandelt. --SirJective 16:45, 10. Jun 2004 (CEST)

entfernter Absatz: "Eindeutig würde die Mathematik wieder..."

Hab folgenden Absatz von Benutzer:Willimczik aus dem Artikel entfernt:

Eindeutig würde die Mathematik wieder, wenn man die Null wieder nur als Symbol für das Fehlen einer abzählbaren Menge - und nicht als Zahl verwenden würde (ganz genauso wie ∞) - so wie es die Väter des Zahlensystems vorgesehen hatten.

Diese Verwendung der Null müsstest du hier mal erklären. Wer sind die "Väter des Zahlensystems" (welchen Zahlensystems?) und woher willst du wissen, was sie vorgesehen hatten? Und übrigens ist 0/0 kein Widerspruch, sondern undefiniert. Jeder Versuch einer Definition liefert einen Widerspruch - oder erfordert den Verzicht auf einige bisher vorhandene Rechenregeln (siehe z.B. einige Abschnitte höher meine Diskussion mit julian). --SirJective 19:05, 27. Aug 2004 (CEST)

                 => lies doch bitte mal folgendes Werk: Universalgeschichte der Zahlen, Georges  Ifrah, dann erfährst du wirklich was über die "Urväter" oder das "Zahlensystem"                

Noch ein entfernter Absatz:

Kontrovers ist dazu folgende verbreitete Meinung:

Das Rechnen mit der Null als Zahl zerstört das Prinzip der Einheitlichkeit in der Mathematik (man braucht "Ausnahmeregeln etc"), weshalb die Mathematik damit keine Wissenschaft mehr wäre. Tatsächlich braucht man die NUll als Zahl überhaupt nicht, denn in der Natur gibt es sie nicht. Keine Gleichung in der Physik benötigt die NUll, sondern nur ein Symbol für das Fehlen einer Zahl, auch wenn sie im täglichen Gebrauch oft wie eine Zahl behandelt wird. (Man stelle sich nur vorgezeichnete Kästchen vor, dann bedeutet die Null nur ein leeres Kästchen, so wie es als Symbol eines Lochs auch einmal gemeint war.)

Wolfgang, kannst du deine Kontroverse bitte zunächst auf dieser Diskussionsseite austragen? Fang z.B. damit an, Vertreter dieser "verbreiteten Meinung" aufzuführen - und zwar hier, nicht im Artikel. --SirJective 20:35, 27. Aug 2004 (CEST)

@SirJective

Ihr Mathematiker: Physiker sind immer gezwungen die von euch gebotene Mathematik von fehlern zu reinigen - von Dingen, die es in der Natur gar nicht gibt. Unendlich und Null sind nur 2 davon. Du hast gelernt, dass eine Wissenschaft widerspruchsfrei und einheitlich sein muss. Es darf also keine "Ausnahmeregeln, "undefinierbares" geben. Wenn Null eine Zahl sein soll, dann muss man sie wie jede Zahl verwenden dürfen. Dann ist die Division einer Zahl selbst 1. Das widerspricht der Aufgabe 0/0 = oder schreibe mir bitte das Ergebnis in die einfache obige Aufgabe rein, dann bin ich still. Die Väter des Zahlensystems solltest du mir als angehender Mathematiker nennen können. Wenn alle Mathematiker auf derartigem Unsinn bestehen, wird es bald eine Mathematik für Physiker geben - inoffiziell gibt es sie ja schon - sie wird nur zwischen Physikern hin und her geflüstert, weil Mathematiker sowas nicht gerne hören. Sie fürchten, dass ihnen ein Zacken aus ihrer Krone gestohlen wird.

How - ich habe gesprochen. --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 21:19, 27. Aug 2004 (CEST)

die mathematik ist eine geistes- und keine naturwissenschaft! -- ∂ 21:22, 27. Aug 2004 (CEST)

Herr Willimczik, jetzt haben sie mich aber neugierig gemacht, was soll bitte eine "Mathematik der Physiker" sein? Wenn man die formalen Gesetzte der Logik beachtet kann sich daraus nur ein(!) System entwickeln und dieses wird umgangssprachlich als Mathematik bezeichnet.

Also wenn die "Mathematik der Physiker" ein anderes System sein soll mißachtet sie entweder die Gesetzt der Logik oder es handelt sich dabei einfach um ein Teilgebiet der Mathematik. -- Mit bitte um eine Erläuterung Peter Lustig 21:36, 27. Aug 2004 (CEST)

nein - Physiker übernehmen nicht die "unlogischen" Dinge aus der sturen Mathematik auf einem Blatt Papier. Die Krücken, die man der Null verpassen will, um sie als Zahl zum Laufen zu bringen ist in höchstem Masse unlogisch.

@&part

Wenn sie widersprüchlich ist, nicht einheitlich etc, ist sie überhaupt keine.

Hier noch ein Beispiel für den Null-Unsinn: Die Celsius Temperaturskala mit 0° C gibt es ja gar nicht wirklich - auch negativer Druck oder Temperatur ist Unsinn. Die richtige Temperaturskala - definiert durch Physiker - hat vielleicht auch ein Symbol 0° Kelvin, aber diese Temperatur kann nie erreicht werden, weil es sie nicht gibt – genauso wenig wie absolute Ruhe etc.

Jeder kann übrigens ein Experiment selber machen, ob die Null wirklich eine Zahl ist... (wäre aber zwecklos, denn danach würde jemand sofort wieder eine neue Sonderregel einführen, damit er Recht behält.

--Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 21:48, 27. Aug 2004 (CEST)

Ich habe die Befürchtung sie wissen nicht so genau was Mathematik ist. Also nachmals: Die Mathematik ist das (einzige!) System was sich bei Anwendung der formalen Regeln der Logik ergibt. Somit kann an der Mathematik nichts unlogisch sein. (Beweis in sich oder "circular", WW)

Denn Unterschied den sie oben beschreiben ist ein einfacher "Definitions-Unterschied" zwischen Celsius und Kelvin, beschreibt aber das selbe Phänom. Im übrigen war Anders Celsius auch Physiker genau so wie Lord Kelvin, das heißt beide Temperatur-Skalen wurden von Physikern entwickelt. Somit ist ihre Anmerkung, soweit ich sie verstanden habe, obsolet.

Okay, alle machen fehler, aber Physiker korrigieren sie. Warum heute noch jemand af dem Nullfehler bestehen will ist mir völlig unklar.WW

Aber sie haben mir meine obige Frage nicht beantwortet, die mich doch sehr interessiert. -- Mit bitte um Antwort auf meine Frage -- Peter Lustig 22:08, 27. Aug 2004 (CEST)

Die ersten Semester studieren Mathematiker und Physiker Mathematik gemeinsam, dann trennen sie sich...(so war es jedenfalls bei mir vor 40 Jahren)

in der physik ist es auch nicht anders - wenn man recht behalten will, muß man seine regeln anpassen. widersprüche gibt's da genug, aber man bemüht sich eben theorien zu finden, die möglichst arm daran sind. -- ∂ 22:28, 27. Aug 2004 (CEST)

in der Physik gibt es keine "Regeln", sondern nur eindeutige physikalische Gesetze über ein physikalisches System. Nur an den heutigen Grenzen der Physik gibt es Unklarheiten - Unerforschtes. Innerhalb der Physik gibt es keine Widersprüche - nur in ihrem Verständnis bzw. Unverständnis.--Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 22:54, 27. Aug 2004 (CEST)

Herr Willimczik, wie schon gesagt sie haben keine Ahnung von Mathematik und sollten sich darum erst einmal informieren, bevor sie hier falsche Argumente vorbringen. Ein Zirkelschluss ist nämlich als mathematischer Beweis nicht zulässig!

Und ich bitte sie nun schon zum dritten mal darum mir meine Frage zu Beantworten. Was unterscheidet die Mathematik der Physiker von der allgemeinen Mathematik? -- In Vorfreude auf diesmalige Beantwortung meiner Frage Peter Lustig 23:04, 27. Aug 2004 (CEST)

Die Mathematik, die die Physiker verwenden, ist mehr wirklichkeitsorientiert, also näher an der Wirklichkeit, während es Mathematiker nicht interessiert ob es ein Begriff, eine bestimmte Lösung einer Differenzialgleichung überhaupt in der Natur gibt, ob sie überhaupt zur Erklärung eines Phänomens brauchbar ist oder nicht. Mathematik ist ja nur das Werkzeug des Physikers, das oft erst einen Feinschliff benötigt, den der Physiker selbst machen muss.

Zufrieden? (sicher nie) --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 23:11, 27. Aug 2004 (CEST)

Herr Willimczik, ich bin in so fern zufrieden, als sie hiermit klargestellt haben das diese ganze Diskussion unsinnig ist, da sie hier (beabsichtigt oder nicht) Unwahrheiten verbreiten.

Denn die Physik pickt sich zwar wirklich nur die Teile der Mathematik heraus, die sie zur Beschreibung der Natur verwenden kann. Aber sie verändert niemals die Mathematik, da dies überhaupt nicht möglich ist. Eine Grundlage der Mathematik ist nämlich, dass sie in sich konsistend ist und damit nicht verändert, sondern nur erweitert werden kann.

Ich bedanke mich erstens dafür, dass ich endlich eine Antwort bekommen habe. Und zweitens das sie damit einen Beleg dafür geliefert haben das die Entfernung des Abschnitts korrekt war, da sie von falschen Annahmen ausgegangen sind. -- Peter Lustig 23:30, 27. Aug 2004 (CEST)

dieser "Beweis" ist nun wirklich "lustig" und kann auch nur von einer derartigen Person kommen. Eine "Veränderung der Mathematik sei nicht möglich" behauptet er in einer Diskussion, wo es um eine unerlaubte bzw. strittige Änderung geht, nämlich um die unlogische Verwendung der Null als Zahl. Ich denke - und hoffe, dass er mit dieser Meinung hier alleine dasteht. Als Denkmal alter Denkfehler. --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 00:20, 28. Aug 2004 (CEST)

"Dinge die es in der Natur gar nicht gibt", sind Fehler? Wie kannst du dann ohne Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln Astronomie betreiben? Oder ohne Zahlen? Mir ist noch keine 3 in der Natur begegnet - dieses abstrakte Konzept der "Dreiheit" hat keine Entsprechung in der Realität, höchstens Veranschaulichungen durch ... dreielementige Mengen gibt's doch eigentlich auch nicht, oder?!

Ich hätte "gelernt, dass eine Wissenschaft widerspruchsfrei und einheitlich sein muss"? Wo hab ich das behauptet? Mathematik ist nach allem was wir wissen widerspruchsfrei, und zwar in einem streng logischen - also wiederum mathematischen - Sinne. Da ich persönlich Mathematik als Mischung von Kunst und Geisteswissenschaft auffasse, hat sie "von Natur aus" andere Probleme als Naturwissenschaften.

"Es darf also keine "Ausnahmeregeln, "undefinierbares" geben." Woher hast du das? Der Ausdruck 0/0 ist undefiniert. Oh, ich wiederhole mich. Ebenso wie das Ziehen der Quadratwurzel aus -1 in den reellen Zahlen unmöglich ist, ist die Division durch 0 in einem beliebigen Körper unmöglich. Übrigens ist in den ganzen Zahlen sogar die Division durch 2 nicht uneingeschränkt möglich. Was meinst du also mit "Zahl"?

"Die Väter des Zahlensystems solltest du mir als angehender Mathematiker nennen können." Ich wiederhole mich: Welchen Zahlensystems?

"Die Celsius Temperaturskala mit 0° C gibt es ja gar nicht wirklich". Was hab ich dann auf meinem Thermometer am Fenster?! "Die richtige Temperaturskala" ist vom Kontext abhängig. Für die Zwecke der Physik ist sie zweckmäßiger, nicht richtiger.

"Jeder kann übrigens ein Experiment selber machen, ob die Null wirklich eine Zahl ist". Welches? Erklärst du mir vorher oder hinterher, was für dich eine "Zahl" ist?

"während es Mathematiker nicht interessiert ob es ein Begriff, eine bestimmte Lösung einer Differenzialgleichung überhaupt in der Natur gibt, ob sie überhaupt zur Erklärung eines Phänomens brauchbar ist oder nicht." Absolut richtig. Es ist ein Wesensmerkmal der Mathematik, dass sie alle möglichen Folgerungen auslotet, unabhängig von einer Verwendbarkeit für praktische Zwecke. Das nennt man dann reine Mathematik.

Vielleicht machst du dir einmal die Mühe, uns zu erklären, was du an der mathematischen Verwendung der 0 für unlogisch hältst. Ich sehe kein Prinzip der Logik, gegen das sie verstößt.

Mit seiner Meinung, dass der von mir entfernte Absatz nichts in dem Artikel verloren hat, steht PeterLustig nicht alleine da. Aber anscheinend bist du mit deiner "verbreiteten Meinung" allein.

Und jetzt kommst du... --SirJective 01:32, 28. Aug 2004 (CEST)

machen wir den indirekten Beweis:

Wir nehmen an, dass 0 eine Zahl ist und alles widerspruchsfrei - also logisch. Dann sage mir doch bitte das Ergebnis einer einfachen Division einer Zahl durch sich selbst - nämlich 0/0= ?

Dann bin ich sofort still - versprochen. Abstimmen kann man darüber leider nicht. --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 02:20, 28. Aug 2004 (CEST)

Das die Null eine Zahl ist ergibt sich aus allen(!) axiomatischen Zahlensystemen der Mathematik, z.B. bei den Axiomen von Peano, in dem Modell von Neumann's usw. Und auch in allen Ringen der algebraischen Zahlentheorie wird die Null benötigt.

Damit will ich sagen man kann kein Zahlensystem ohne die Null bilden. Um es für sie möglichst einfach zu machen: Was wäre in einem Zahlensystem ohne Null z.B. das Ergebnis der algebraischen Gleichung 1-1 ?

Zu ihrer Frage, 0/0 ist nicht definiert um genau die oben genannte widerspruchsfreiheit der Mathematik zu gewährleisten. -- Peter Lustig 11:48, 28. Aug 2004 (CEST)

1-1 = 0 (0 als als Symbol für nihil, nichts, Leerstelle)

In der Mathematik gilt, jede Zahl - dividiert durch sich selbst = 1, Geht dies für eine "Zahl" nicht - ist es also keine. Das ist logisch. In einer Wissenschaft darf es keine Ausnahmen geben.

"nicht definiert" ist eine Ausrede (das sagt jeder Schüler, der nicht weiter weiß)- ein Loch in der sonst eindeutigen Mathematik, aber keine wissenschaftliche Aussage - auch wenn ihr alle anderer Meinung seid. How - ich habe gesprochen. --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 13:48, 28. Aug 2004 (CEST)

Wenn die Null keine Zahl wäre, dann könnte man mit dem Ergebnis, der oben genannten Gleichung auch nicht weiterarbeiten. Da man dies aber kann, muß sie zwangsläufig eine Zahl sein.

Möchten sie sich nicht mal über Mathematik informieren? Denn natürlich geht es, dass Dinge nicht definiert sind. Das gibt es so gar in der von ihnen als Beispiel-Wissenschaft herangezogenen Physik, von der sie anscheinend auch keine übermässiges Wissen haben. Oder wie würden sie physikalische Singularitäten nennen? --

schreiben wir statt 1-1=0 1=1 - das darf man ja - und was rechnet man damit aus bzw. "weiter"? --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 15:35, 28. Aug 2004 (CEST)

Hallo Wolfgang. Egal was unwissende Schüler und "Physicists" sagen, deine Aussage "In der Mathematik gilt, jede Zahl - dividiert durch sich selbst = 1" steht im Widerspruch zur Mathematik, sie ist aus genau diesem Grund nicht Teil der Mathematik. Du kannst also aufhören, Widersprüche aufzudecken, die du selbst herstellst!

Mein Mathelehrer sagte das. WW

"In einer Wissenschaft darf es keine Ausnahmen geben." Ah ja... alle Primzahlen sind ungerade, bis auf eine. Alle Planeten dieses Sonnensystems sind nach unserem Wissen heute unbewohnt, bis auf einen. Alle bisherigen Teilnehmer dieser Diskussion wissen, was reelle Zahlen sind, bis auf einen...

How - do you talk now? ;) --SirJective 14:48, 28. Aug 2004 (CEST)

Die Primzahlen sind geschenkt; ich kenne nichts in der Natur, was sich mit ihnen beschreiben läßt. Damit spielen nur Mathematiker herum.

Deine "Ausnahme" des Planeten Erde beruht nicht auf Wissen, sondern auf Nichtwissen. Wenn du wüsstest, dass zur Entstehung von Leben ein Planet in der Ökosphäre liegen muss, dass Wasser da sein muss, dass ein Mond zur Stabilisierung da sein sollte etc - und dieses für die Sonne berechnest, siehst du, dass nur die Erde in Frage kommt. Jedes intelligente Wesen aus dem All würde nur auf die Erde schauen und genau dort Leben vermuten, weil es in der Natur keine Ausnahmen gibt. Wir suchen ja selbst intelligente Wesen im All, weil die Suche auf der Erde aufgegeben wurde, was die 3. Frage beantwortet.

Wer so oberflächlich ist wie du, hat nicht mein Vertrauen logisch denken zu können. (Einmal kann man sich ja vertippen.) --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 15:05, 28. Aug 2004 (CEST)

"Ausnahmen" sind immer ein Warnschild dafür, dass etwas nicht stimmt.

Ach so, die ganzen Sonden, die wir losgeschickt haben, um im Sonnensystem nach Leben zu suchen, sind also dem unglücklichen Umstand zuzusprechen, daß die entsprechenden Physiker den Mathematikern den Trick mit der Null abgekauft haben, anstatt Dich zu fragen? --DaTroll 15:10, 28. Aug 2004 (CEST)

Es gibt mehr Gründe dafür... --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 15:21, 28. Aug 2004 (CEST)

Aha, alle Planeten (unseres Sonnensystems) außer einem liegen außerhalb der Ökosphäre.

Nehmen wir einmal an, wir würden für die 0 eine Ausnahme machen, und sie als einziges Element des Körpers R nicht mehr "Zahl" nennen. Was würde sich durch diesen Bezeichnungswechsel ändern, ausser dass die Aussage "man kann jede Zahl durch jede Zahl teilen" dann gültig wird?

Zum zweiten Mal: Was ist für dich eine "Zahl"? --SirJective 15:38, 28. Aug 2004 (CEST)

Die Mathematik würde wieder eindeutig und einheitlich (ohne Ausnahmen) werden. Kinder, die (noch) logisch denken können, würden beim Matheunterricht keine Kopfschmerzen bekommen. Beim Schreiben von Zahlen würde sich nichts ändern, nur die Interpretation ist ja anders - und es gab sie ja schon von klugen Leuten, die nur leider alle tot sind... Die Frage nach der Def. der Zahl ist berechtigt. Wenn du dort rein schaust stellst du das Gleiche fest: alle gegen einen. Ich konnte mich nicht durchsetzen. IMHO ist auch dies falsch, aber wenn alles falsch ist, passt es natürlich besser zusammen. Auch die Def. von Physik ist falsch, aber passt zu der heutigen geistigen Umweltverschmutzung, gegen die offenbar kein Kraut mehr gewachsen ist. Ich könnte nur auf meiner Webseite meine Def. hinsetzen, ohne dass sie zerhackt oder gelöscht werden. Hier gibt es schon endlose Diskussionen bei der Def. von Pi um das Wörtchen "eben" - dann lasse ich es eben.

Man schaue nur in die Def. Wissenschaft. Die wichtigsten erforderlichen Prinzipien Widerspruchsfreiheit , Einheitlichkeit , Reproduzierbarkeit der Ergebnisse fehlt völlig... Niemand stört sich daran, weil jeder Kaffeklatsch dadurch zur Wissenschaft wird.

(Wenn man einem "Atomkraftgegner" sagen würde, dann musst du erst einmal dein Auto abgeben (Die Energie aus der Atomhülle hat er im Tank), würde er wahrsch. nur wütend werden, denn es ist "Kernenergie", die er nicht mag, aber inzwischen ist auch der Fehler so weit verbreitet, dass man sich blamiert, wenn man ihn nicht mitmacht. So ist es auch hier.)

Natürlich hängen alle Def. zusammen und es wird nur verständlich, wenn alle richtig sind. (Die Erkenntnis ist gequantelt.) Ich musste bei der Def. physikalisches System 7 oder 8 andere grundlegende Def. ändern, weil sie alle hier falsch waren. (Ich staune, dass das noch erhalten ist.) So bin ich ja zur Zahl gekommen. --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 16:09, 28. Aug 2004 (CEST)

Fragen: Kann mir jemand eine einzige sinnvolle physikalische Aussage nennen, die nur mit der „Zahl Null“ zu machen ist?

Kann mir jemand einen sinnvollen Satz mit der Null machen?

(Ich habe Null Bock. Ich will die Nulllösung. Ich habe Null Geld, Hunger, Intelligenz, Toleranz etc sind alle Unsinn, von dem ein Politiker allerdings heute gut leben kann, das gebe ich zu.) (Richtig ist: Ich habe kein Geld, kein ...)

Kann mir jemand sagen, wie ich einen Teller mit 0 Birnen von dem Teller mit 0 Äpfeln unterscheiden kann? --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 16:46, 28. Aug 2004 (CEST)

"Die Mathematik würde wieder eindeutig und einheitlich (ohne Ausnahmen) werden." Indem wir für die 0 eine Ausnahme machen und sie als einzige reelle Zahl nicht "Zahl" nennen?

Gegenfrage: Was hat die physikalische Anwendbarkeit eines mathematischen Konstrukts mit ihren mathematischen Eigenschaften zu tun?

Hier scheiden sich eben die Geister. Für Physiker ist nur die Mathematik interessant, mit der sich physikalische Aussagen machen lassen. Mit der Null als Zahl geht das eben nicht. Deine folgenden Beispiele zeigen ja, dass es ohne die Null viel besser geht, oder sagst du deiner Freundin auch: ich habe 0 Autos, wenn du sie abholen sollst?WW

Beispiele:

• "Die Anzahl der von mir besessenen Autos ist 0." Gleichbedeutend mit "Ich besitze kein Auto."
• "Mein Einkommen liegt bei exakt 0 €." Gleichbedeutend mit "Ich verdiene kein Geld."
• "Die Menge des heute von mir getrunkenen Weines beträgt 0 l." Gleichbedeutend mit "Ich habe heute keinen Wein getrunken."

Gegenfrage: Kannst du mir sagen, wie ich die Temperatur 20°C von der Temperatur 293,15 K unterscheiden kann? In die Umrechnungstabelle schauen.WW

Zum dritten Mal: Was ist für dich eine "Zahl"? Schließt das nur natürliche Zahlen ohne 0 ein? So verstehe ich deine Beiträge in [Diskussion:Zahl]]. Dann verwende bitte auch den Begriff "natürliche Zahl ohne 0", wenn du das meinst. Der Zahlbegriff ist inzwischen sehr viel allgemeiner, vielleicht möchtest du dich mal kurz mit p-adischen Zahlen beschäftigen.

Ich war dort ganz am Anfang - bei den ganzen Zahlen - und wurde vertrieben. Da ich sie sowieso nicht bringen darf, habe ich aufgehört, an der Def. zu arbeiten. Mach du es doch weiter. Im Grunde steckt eine Def. (nur für Physiker) schon in physikalisches System drin: Zahlen müssen ein physikalisches System eindeutig definieren können. WW

"Jeder kann übrigens ein Experiment selber machen, ob die Null wirklich eine Zahl ist". Welches?

--SirJective 17:11, 28. Aug 2004 (CEST)

Zeige zwei Teller mit Äpfeln und Birnen. Jeder wird sagen können, wie viele dort jeweils drauf sind. Nur wenn du einem neuen Beobachter 2 Teller zeigst - mit 0 Birnen und 0 Äpfeln wird er dich nur dumm anschauen - und das ist es, was ich meine. Die Null als Zahl ist unbrauchbar

Man kann sich ihr beliebig annähern (genauso Unendlich - beliebig groß), sie selbst als Zahl gibt es nicht. Manche sagen auch dazu - "nicht definiert", was eigentlich dasselbe ist. Es ist der Streit um des Kaisers Bart. --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 18:07, 28. Aug 2004 (CEST)

Was ist aber, wenn ich auf den einen Teller 0 Tomaten lege und auf den anderen Doppelnullraps?

dann hast immer noch nur 2 leere Teller, denn es wird dir nicht gelingen 0 Tomaten auf den Teller zu legen (das möchte ich sehen) oder auf den Kanzler zu werfen (sowas möchte ich gar nicht im Versuch sehen). :)

--Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 19:51, 28. Aug 2004 (CEST)

Hast Recht - beim Autokanzler und seinem Blutsaugerklüngel würde ich freiwillig auf die Null verzichten. Für aktuelle deutsche Spitzenpolitiker sind Eierhandgranaten gerade das richtige Kaliber. Die armen Tomaten können doch nix dafür.

Wolfhart, kannst du bitte hinter meinen Beiträgen schreiben, nicht in meinen Beiträgen? Danke.

"Deine folgenden Beispiele zeigen ja, dass es ohne die Null viel besser geht" - Darum geht es aber nicht. Du siehst nicht ein, dass es mit Null auch geht. Dass umgangssprachlich die Angabe "kein Auto" gebräuchlicher ist als "0 Autos", hat mMn nichts mit dem Thema zu tun... was ist eigentlich das Thema? Ach ich erinnere, du hattest eine "verbreitete Meinung" in den Artikel gestellt...

"Ich war dort ganz am Anfang - bei den ganzen Zahlen - und wurde vertrieben." - Was meinst du? Hast du an einem anderen Zahl-Artikel außer Zahl "Verbesserungen" vorgenommen? Die Definition einer ganzen Zahl, die momentan in ganze Zahl steht, entspricht ganz meinem Verständnis, ich sehe da also nichts zu verbessern.

Dein Experiment hab ich gerade durchgeführt: Ich zeige zwei Teller, einen mit 2 Äpfeln, einen mit 3 Pfirsichen (hab grad keine Birnen). Der Proband nimmt dankend einen Apfel. Ich zeige zwei leere Teller. Der Proband sagt "schön". Ich frage, auf einen der beiden leeren Teller zeigend, "wieviele Äpfel sind auf diesem Teller?" Der Proband sagt "kein Apfel". Wie kann ich jetzt daraus schließen, dass Null keine Zahl ist, oder "als Zahl unbrauchbar"? Als Anzahl sehe ich "null" synonym zu "kein". Sind "kein Apfel" oder "0 Äpfel" denn nicht die Angabe einer Anzahl, wie "1 Apfel" oder "2 Äpfel"? Ist "ein halber Apfel" eine Anzahl, ist "ein halb" eine Zahl?

"es wird dir nicht gelingen 0 Tomaten auf den Teller zu legen (das möchte ich sehen)" - Gern: Komm her oder bezahl meinen Flug, dann kann ich es dir zeigen. --SirJective 20:28, 28. Aug 2004 (CEST)

natürlich zahle ich dir gerne einen Beitrag für deinen Florida Urlaub (mit oder ohne Familie?), allerdings nur den Anteil von 0$. Wo soll ich den Scheck hinschicken? (Jetzt siehst du was die Benutzung der Null als Zahl alles anrichten kann. Man fühlt sich verarscht - sorry) :)

Zum Experiment: Dein Probant hat dir bewiesen, dass er die Null nicht braucht. Zur eindeutigen Beschreibung eines physikalischen Systems (Teller mit was drauf) braucht man die Null nie. q.e.d. andererseits solltest du ihm 2 Teller zeigen und er eindeutig einen Zustand beschreiben, also den Teller mit den 0 Äpfeln und den 0 Pfirsichen unterscheiden können, auch wenn er die Teller vorher nie gesehen hat, denn ein Zustand ist dadurch charakterisiert, dass er unabhängig vom Weg ist, wie dieser Zustand erreicht wurde.

Na dann noch mal ran - aber nicht schummeln. Die Frage muss lauten einfach: "Was siehst du?" nicht mehr, alles andere ist vorsagen. --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 20:51, 28. Aug 2004 (CEST)

Das Experiment disqualifiziert damit zunächst mal auch jede negative Zahl. Außerdem liegen auf dem Teller immer noch kein Apfel (null Äpfel), null Birnen, null Pfirsiche, etc.; egal ob man direkt nach der Anzahl eines bestimmten Obstsorte oder allgemein fragt. Wenn für dich eine Zahl lediglich eine Zahl aus der Menge der natürlichen Zahlen ohne Null ist mag das Ganze angehen; das ist aber eben nur eine bestimmte Menge von Zahlen (und dann auch noch mit der Ausnahme "ohne Null"). --Andreas (Diskussion) 21:11, 28. Aug 2004 (CEST)

Der Physiker möchte eine Mathematik, mit der er physikalische Systeme eindeutig berechnen kann. Dies war ein Beispiel für ein einfachstes System (Teller mit was drauf), wo die ganzen Zahlen zur Beschreibung erst einmal ausreichen (noch hat ja keiner einen Apfel gespalten/zerschnitten). Mit der Null aber gibt es eben schon hier Probleme...

Ein Teller mit (minus) -1 Apfel macht auch Probleme, also gehört zu jedem Modell auch die passende Mathematik. Man kann eben nicht von der Mathematik ausgehen und blind darauf vertrauen, dass alles was die Mathematik liefert, auch wirklich existiert. Für den Physiker ist eben Mathe nicht = Mathe. Er hat es viel schwieriger als der Mathematiker, der einfach alle Lösungen hinschreibt und fertig ist. Der Physiker muss herausfinden, was davon überhaupt sinnvoll ist und was nicht. Die Null ist nicht nur überflüssig; sie verwirrt auch. Es ist - besonders wenn es komplizierter wird - nötig, sich für ein best. Modell auch die passende Mathematik zu suchen.

Die negativen Zahlen haben für den Physiker Bedeutung, weil es tatsächlich eine negative Ladung etc gibt. Ansonsten könnte man - anstatt eine negative Zahl zu addieren auch eine positive Zahl subtrahieren - könnte man also ihre Notwendigkeit anfechten.

Für die Null aber konnte mir noch niemand ein Beispiel nennen, das ausschließlich nur mit ihr beschrieben werden könnte; wo es also keinen Weg ohne sie gibt. Aber ich warte gespannt. --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 21:54, 28. Aug 2004 (CEST)

Herr Willimczik, da sie meine Anmerkung mit den Singularitäten ignoriert haben gebe ich ihnen mal ein konkretes Beispiel wo in der Physik die Zahl Null von Bedeutung ist:

Die Ausdehnung des Universums zu Beginn des Urknalls war Null.

Wenn sie sich mal mit Astrophysik oder Quantenphysik beschäftigen möchten werden sie feststellen, dass es noch mehr Fälle gibt in denen die Null zur Beschreibung eines physikalischen Modells benötigt wird. -- Peter Lustig 22:40, 28. Aug 2004 (CEST)

diesen Beitrag lege ich erst einmal unter "Lustig" ab. --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 23:55, 28. Aug 2004 (CEST)

Wieso? Haben sie andere Angaben darüber wie groß die Ausdehnung zu beginn des Urknalls war? -- Peter Lustig 00:02, 29. Aug 2004 (CEST)

Ach nein, bisschen Butter bei die Fische waer hier doch ganz nett: Wie vertragen sich die Eindeutigkeitsforderungen an die Wissenschaft mit der Quantenmechanik? Alles Humbug? Oder war mit Wissenschaft dann doch eher angewandte Ingenieurstechnik oder vielleicht sogar nur Feinmechanik gemeint? --Rivi 00:03, 29. Aug 2004 (CEST)

Wenn die Natur selbst unserer Auffassung von Eindeutigkeit in der Quantenphysik nicht mehr entspricht, müssen wir - statt mit Punktmassen - eben mit Aufenthaltswahrscheinlichkeiten und Wirkungsquerschnitten, also mit einem anderen Modell der Natur, rechnen. Dann entspricht es am besten der Natur. Die Heisenbergsche Ungenauigkeitsrelation ist übrigens ein exaktes physikalisches Gesetz. Nur das mechanische Modell gilt nicht mehr, was man in der ersten Stunde lernt - wenn man will. Die Quantenmechanik ist auch widerspruchsfrei. Die Grenzen der heutigen Physik muss man dabei noch ausschließen, an denen gerade gearbeitet wird. (Der Urknall ist noch ein ungeklärtes Phänomen. Man arbeiotet aber dran. Fragt in 100 Jahren mal wieder nach.)

Auffallend ist, dass Leute, die nichts von Physik verstehen, meinen, sie sei nur Humbug.--Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 01:45, 29. Aug 2004 (CEST)

Mein Lieber Diplomphysiker, ich bin zugegebenermassen ueberrascht. Wegen Deinem in anderen Artikeln demonstriertes Unverstaendnins und Beharren auf Unfug, wie hier bei der Null und den Diskussion:Zahlen oder bei der Diskussion um die Definition auf Diskussion:Physik, hatte ich erwartet, dass Du zur Sorte der unausrottbaren "Klassiker" gehoerst, ein Leiden vor dem niedere akademische Titel uebrigens nicht unbedingt schuetzen. Wer seit Jahrzehnten nicht mehr in der ernsthaften Forschung arbeitest, sich aber hier jedem als der grosse Physisker praesentiert ist halt nur eine Lachnummer, besonders fuer Wissenschaftler, die auch nur zeilenweise Ergebnisse publizieren. So ganz ohne Grundlage wirkt Arroganz eben nicht. --Rivi 10:31, 29. Aug 2004 (CEST) (meinen Titel und Publikationen kennst Du ja)

nein - werde ich mir auch nicht mehr antun, weil er sich nur als Teil einer "Lachnummer" ansieht und mit Arroganz auf "niedere akademische Grade" herab blickt. Sein schlechtes deutsch wäre ja noch zu ertragen.) --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 01:49, 30. Aug 2004 (CEST) Wolfhart, wie wäre es wenn wir mal zum Kern des Problems kommen: Eine Zahl ist ein rein theoretisches Gebilde, das keine Entsprechung in der Natur findet. Es gibt in der Natur weder eine 0 noch eine 1,2 usw... Und für dieses Gebilde existieren durch Anwendung der Logik gewisse Regeln. Und eine dieser Regeln, die sich aus der Anwendung der Regeln der Logik ergeben, ist eben das eine Division durch Null nicht definiert ist, da sie der Konsistenz des Systems wiederspricht.

Da die reine Zahl Null in der Natur nicht existiert, beschäftigt sich die Physik auch nicht mit dem "Wesen" dieser Zahl. Dies ist Aufgabe der Mathematik und dort ist sie wohldefiniert. Von daher sind ihre Einwände hier völlig fehl am Platz (und wie Benutzer:Rivi dankenswerter weiße darlegte Unfug). Ich hoffe das damit diese Diskussion beendet ist. -- Peter Lustig 13:11, 29. Aug 2004 (CEST)

Im übrigen ist ein Großteil dieser Diskussion off topic. Da Wolfhart nicht einsehen will, dass dieser Artikel zur Zahl 0 nichts mit Physik zu tun hat und seine ureigenen Vorstellungen vom Zahlbegriff in dieser Enzyklopädie nichts zu suchen haben (solange es nur seine eigenen sind), beende ich für mich diese Diskussion mit der Erkenntnis, dass es Wolfhart ist, und nicht ich, der hier ausdauernd seine Privatmeinung durchdrücken will, die in krassem Gegensatz zu jeder irgendwo verbreiteten Theorie und Praxis steht. --SirJective 14:22, 29. Aug 2004 (CEST)

Gut, dass die meisten Artikel nicht so schnell wuchern wie manche Diskussionen...

@SirJective:

„...dass es Wolfhart ist, und nicht ich, der hier ausdauernd seine Privatmeinung durchdrücken will, die in krassem Gegensatz zu jeder irgendwo verbreiteten Theorie und Praxis steht.“

Das hätte man Einstein auch vorwerfen können.

Danke, so kann man jede Erfindung – jede Erkenntnis definieren.

Ich war nicht zu Wikipedia gekommen, um irgendwas von irgendwo abzuschreiben.

Wenn andere Akademiker (Weialawaga) schweigen, kannst du das nicht als „Stimme“ für deine persönliche Meinung werten.

Also darf ich als Ergebnis zusammenfassen:

Die Null wird als Zahl definiert, man darf sie nur nicht als Zahl behandeln.

Das nenne ich die deutsche „Null-Lösung“

0-Toleranz

0-Logik

0-Einheitlichkeit

Jetzt wisst ihr, warum Physiker sich lieber ihre eigene Mathematik kreieren, als sich ewig rumzustreiten. (Es merkt ja keiner – es weiß ja keiner.) --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 01:49, 30. Aug 2004 (CEST)

Wenn du zur Wikipedia gekommen bist, um deine singuläre Privatmeinung zu verbreiten, dann bist du hier falsch. Dein privater Zahlbegriff hat hier nichts zu suchen, solange es nur dein eigener ist. Siehe Wikipedia:Was_Wikipedia_nicht_ist:

Wikipedia dient nicht der Theoriefindung, sondern der Theoriedarstellung. In ihr sollten weder neue Theorien, Modelle, Konzepte, Methoden aufgestellt noch neue Begriffe etabliert werden. Ebenso unerwünscht sind nicht nachprüfbare Aussagen. Ziel des Enzyklopädieprojektes ist die Zusammenstellung bekannten Wissens.

EOD --SirJective 12:26, 30. Aug 2004 (CEST)

@SirJective

Es steht sicherlich nirgends geschrieben, dass man Denkfehler alter Theorien nicht zumindest als Kontroverse nennen darf, was ja auch geschieht, nur nicht in der deutschen.--Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 14:25, 30. Aug 2004 (CEST) Sind wir uns eigentlich einig, dass Unendlich keine Zahl ist? Dann wäre es nur noch ein kleiner Schritt zur 0, denn sie sind Antipoden. --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 14:25, 30. Aug 2004 (CEST)

Noch ein Experiment:

Physiker müssen sich nie streiten; sie befragen einfach die Natur. Da die M. eine Geisteswissenschaft kann man nur einen "Geist" befragen. Ein neutraler Geist wäre viell. ein auf die Null unvorbereiteter Computer. Was macht er bei Div. durch 0 und bei 0/0? Diese Antwort sollten wir gelten lassen, denkst du nicht auch Sir? --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 16:07, 30. Aug 2004 (CEST)

Das hat mich jetzt doch mal herzhaft zum Lachen gebracht. Immer noch lachend, DaTroll 16:10, 30. Aug 2004 (CEST)

Umgekehrt wird deine Aussage richtig: Mathematiker müssen sich nie streiten, da bewiesene mathematische Aussagen für alle Ewigkeit gültig sind. Im Gegensatz zu Phsikalischen Theorien, die niemals bewiesen sondern nur falsifiziert werden können.

Was macht eigentlich ein Computer der auf eine Div durch 1 nicht vorbereitet ist? Ist deiner Meinung nach die 1 jetzt auch keine Zahl mehr? -- Peter Lustig 16:16, 30. Aug 2004 (CEST)

Du Schlitzohr, ich meinte natürlich, dass keiner für die Null ein extra Programm eingefügt hat. Du kennst auch das Ergebnis: ein neutraler Computer hängt sich auf! q.e.d.

--Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 16:55, 30. Aug 2004 (CEST)

Einem Computer muß aber auch gesagt werden was er bei einer Division durch 1 tun, genauso wie bei einer Division durch 0.

Was hat das eigentlich damit zu tun ob die 0 eine Zahl ist, oder nicht? Deine Aussage das die 0 keine Zahl ist habe ich nämlich weiter unten schon wiederlegt. Also über was diskutierst du hier eigentlich? -- Peter Lustig 17:01, 30. Aug 2004 (CEST)

Da du keine Ahnung von Mathematik hast, solltest du dich erstmal über Zahlentheorie oder darüber was Mathematik überhaupt ist informieren, bevor du hier weiter abstruse und falsche Aussage vorbringst. Denn in der Mathematik kann es keine "Denkfehler" in dem Sinn wie du das gebrauchts geben, der einzige Fehler den es in der Mathematik geben kann ist eine falsche Beweisführung.

Und dafür das eine Division durch Null nicht möglich ist gibt es sogar mehrere Beweise. Hier ist ein einfacher Beweis, den sogar sie verstehen müßten: Division durch Null -- In der Hoffnung das du dir wenigstens ein Grundwissen über Mathematik aneignest Peter Lustig 15:05, 30. Aug 2004 (CEST)

Da du meinem Wunsch sich mit Mathematik zu beschäftigen nicht nachgekommen bist. Hier die Belege wieso die Null eine Zahl ist: Natürliche Zahl, Reelle Zahl usw...

Und noch eine kleine Definition: In der Mathematik ist eine Zahl ein durch ein bestimmtes Zeichen oder eine Kombination von Zeichen darstellbarer abstrakter Begriff, mit dessen Hilfe mathematische Verknüpfungen durchgeführt werden können.
Diese Defintion trifft auf die Null zu.

Da damit diese Diskussion beendet ist, hätte ich noch eine kleine Frage an dich. Wieso wolltest du über Zahlen diskutieren, wenn du noch nicht einmal weist was eine Zahl ist? Aus reiner Langeweile? -- Peter Lustig 17:01, 30. Aug 2004 (CEST)

Geltungsbedürfnis. --Matthäus Wander 18:06, 30. Aug 2004 (CEST)

"Im Übrigen bin ich der Meinung, dass Karthago zerstört werden muss." Zitat vom gleichen Nutzer, der sich damit gerne auf der gleichen Stufe sieht, wie der Mann, der das einmal gesagt hatte. --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 18:46, 30. Aug 2004 (CEST)

*lol* Der Abend ist gerettet. --SirJective 21:41, 30. Aug 2004 (CEST)

Du stellst mich damit auf eine Stufe mit diesem Mann. Ich versuche einfach nur witzig zu sein. --Matthäus Wander 16:23, 31. Aug 2004 (CEST)

Ergebnis der Diskussion

Niemand konnte die Kontroverse klären - Niemand konnte ein einziges Beispiel für eine sinnvolle Anwendung der Null als "Zahl" nennen, Niemand konnte die kleine Rechenaufgabe 0/0= lösen. ergo: die Kontroverse kommt wieder rein. How - ich habe gesprochen

--Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 15:30, 31. Aug 2004 (CEST)

Die Diskussion war eigentlich beendet: YOU LOST!

Für dich zum Mitmeißeln: Die Mathematik ist unabhängig von der Physik, und die von dir behauptete Nichtexistenz von "sinnvollen Anwendungen der Null als Zahl" ist davon völlig unabhängig.

In der Mathematik ist eine Zahl ein durch ein bestimmtes Zeichen oder eine Kombination von Zeichen darstellbarer abstrakter Begriff, mit dessen Hilfe mathematische Verknüpfungen durchgeführt werden können.

Niemand außer dir sieht die Notwendigkeit, durch Null teilen zu müssen, um ihr den Rang einer "Zahl" zuzugestehen.

Deine Privatmeinung spielt hier keine Rolle!

Und nein, ich werde deinen Absatz nicht selbst entfernen, sondern dies jemand anderem überlassen. --SirJective 16:27, 31. Aug 2004 (CEST)

Nutzer Rivi hat dazu genau 5 Minuten gebraucht. Er hat mich offensichtlich beobachtet und seinen PC noch mit aufs Klo genommen, damit er's nicht verpasst. Löscher haben noch nie was Konstruktives geleistet. Sie finden mehr Gefallen am Vernichten von Wissen, das ihnen nicht gefällt.

@SirJective only:

Deine jetzige Def. ist völlig neu - steht ja auch nicht bei Zahl. (Warum hast Du sie nicht rein geschrieben?)

In der Mathematik ist eine Zahl ein durch ein bestimmtes Zeichen oder eine Kombination von Zeichen darstellbarer abstrakter Begriff, mit dessen Hilfe mathematische Verknüpfungen durchgeführt werden können.

(Nur Einheitlichkeit und Widerspruchsfreiheit müsste noch erwähnt werden (Notwendigkeit für jede Wissenschaft), dann könnte man das gebrauchen.)

Jetzt brauchte man nur noch dazu schreiben:

In der Physik muss die Zahl außerdem eindeutig ein physikalisches System definieren können. (Unendlich und Null sind dazu nicht immer geeignet.)

und schon wäre alles in Butter. --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 17:09, 31. Aug 2004 (CEST)

Da eine Zahl ein mathematisches Gebilde und kein physikalisches ist, hat die Physik auch keine Defintion für Zahl.

Dafür das die Null eine Zahl ist, habe ich dir doch oben schon Beweise geliefert. Also dürfte diese Diskussion doch wohl beendet sein.

Auch ist die Mathematik keine Naturwissenschaft. -- Peter Lustig 17:21, 31. Aug 2004 (CEST)

Na, da ueberschaetzt sich aber jemand gewaltig, wenn er glaubt ich haett' nix Besseres zu tun (und wenn's nur die Sektverabschiedung eines Kollegen ist) Aber das is' ja nu nichts Neues. --Rivi 18:00, 31. Aug 2004 (CEST)

Wolfhart, willst du uns für blöd verkaufen, natürlich steht die von SirJective benutzte Definition in Zahl. Ich verstehe wirklich nicht wieso du diese Diskussion mit erfundenen Argumenten, die nicht der Wahrheit entsprechen, am Laufen hältst. Ist dir so langweilig ? -- Peter Lustig 18:11, 31. Aug 2004 (CEST)

Und zwar steht die Definition genau so in "Zahl" seit der allerersten Version von Benutzer:Wst vom 9. Aug 2002. --Rivi 18:15, 31. Aug 2004 (CEST)

Diese Definition wird übrigens leicht überschattet von dem Unsinn, den Wolfhart - nicht unwidersprochen - in den Artikel eingefügt hat. Siehe Diskussion:Zahl#unsinniger Absatz.

Interessanterweise hat Wolfhart der Definition nicht widersprochen als PeterLustig sie angegeben hat (wenige Zeilen darüber). --SirJective 18:42, 31. Aug 2004 (CEST)

Da Wolfhart Willimczik der Meinung ist, er hätte die obige Diskussion "gewonnen" weil "Niemand ein einziges Beispiel für eine sinnvolle Anwendung der Null als "Zahl" nennen konnte" und "Niemand die kleine Rechenaufgabe 0/0= lösen konnte." möchte ich

1. ein Beispiel für eine sinvolle Anwendung der Null als Zahl liefern:

   Jedes Stellenwertsystem benutzt die Null um den Stellenwert der niederwertigsten Stelle zu definieren und um anzugeben, dass der Stellenwert einer Stelle nicht zum Wert der Zahl hinzuaddiert wird. Die Zahl Einhundertundzwei (102₁₀) zum Beispiel können wir nur eindeutig benutzen, da ihr Zahlenwert wie folgt über ihre Stellenwerte definiert ist: W = 1*10² + 0*10¹ + 2*10⁰. Für diejenigen, denen es noch nicht aufgefallen ist: Die Null kommt in dieser Beispielrechnung, deren Art elementar wichtig für die Mathematik ist, zweimal vor und ist hier auch eine Zahl, da nur Zahlen durch die Mathematischen Operationen Addition (+), Multiplikation (*) und Potenzierung (x^y) verknüpft werden können.

2. anmerken, dass 0/0= keine Rechenaufgabe ist.

   Ausformuliert würde die Aufgabe lauten: Teile eine Anzahl von Null auf eine Anzahl von Null auf! Wieviele Teile der Anzahl Null kommen auf nichts. Im Beispiel: Teile keine Äpfel an keine Menschen aus! Wieviele Äpfel bekommt jeder der nicht vorhandenen Menschen? Die Aufgabe nichts auf nichts aufzuteilen ist also schwachsinnig. Da außerdem der Ausdruck 0/0 sinnvollerweise nicht definiert ist kann man aus ihm auch keine Rechenaufgabe machen, auch nicht, indem man ein Gleichheitszeichen dahinter schreibt!

Weiterhin möchte ich anmerken, dass die Bedeutung eines Wortes, die in eine Enzyklopädie eingetragen wird, also auch die des Wortes Zahl, dadurch festgelegt wird wie die Mehrheit der Menschen dieses Wort benutzt. Wenn einige Menschen dieses Wort anders benutzen, dann kann dies dazu geschrieben werden, sollte aber auch mindestens mit einem einleitenden Satz wie: "Einige Menschen fassen den Begriff wie folgt auf:" gekennzeichnet werden. Es sollte dann aber nicht, wie im Artikel Null geschehen, durch Formulierungen wie "Kontrovers ist dazu folgende verbreitete Meinung" suggeriert werden, es gäbe eine signifikante Anzahl von Menschen, die diese Auffassung der Begriffsbedeutung teilen oder gar es gäbe keine anerkannte mehreitliche Auffassung des Begriffes. --[[Benutzer:Supaari|Supaari ✉]] 20:07, 6. Sep 2004 (CEST)

@Supaari es ging hier nur um die Null zwischen -1 und +1

Das hast du in der Aufregung wahrscheinlich übersehen. Mit dieser Null kannst Du offenbar auch nicht rechnen, auch gibt es noch keinen vernünftigen Satz mit dieser Null. Unsere Intelligenz hat damit den Wert 0. Es steht ja eigentlich drin, dass die Väter des Zahlensystems diese Null - sowie Unendlich - auch nicht als Zahlen ansahen. Die waren schlauer, sind aber alle tot, deshalb zählen sie nach deiner Meinung nicht mehr. Aber die Mehrheit hat hier - zwar nicht überzeugt - aber einen Einzelnen platt gemacht, also zu Null gemacht - und dies fügt sich harmonisch in die heutige geistige Umweltverschmutzung ein. Die Nullösung ist komplett.

Achso, ich dachte hier wurde über die Null zwischen -132 und +267 diskutiert, sorry, damit sind meine Anmerkungen natürlich sinnlos. --[[Benutzer:Supaari|Supaari ✉]]

P.S.: Ich weiß dass es nichts bringt, aber ich konnte einfach nicht widerstehen.

Die Väter des Zahlensystems hatten die Null vergessen. Erst die Mutter aller Zahlensysteme hat sie hinzugefügt. Deswegen ist die Null ja auch so schön rund und symmetrisch. Ich liebe es, sie zu addieren, zu subtrahieren und mit ihr zu multiplizieren. Nur zum Dividieren nehme ich lieber eckige, krumme oder sonstwie "nichtnullige" Zahlen. Martin-vogel 02:35, 10. Sep 2004 (CEST)

Division durch Null auf Computern

Wie so oft, so auch hier: "Faktenkenntnis verstellt nur den Weg zur freien Diskussion". Darum mein Senf mal dazu, mit ein wenig Faktenkunde:

Auf einem IEEE 754-konformen Computer ergibt:

   a/0.0 = +Inf  (für alle a>0)
   a/0.0 = -Inf  (für alle a<0)
 0.0/0.0 =  NaN  (Not a Number, also keine Zahl)

Warum? Weil das halt von der IEEE so definiert (bzw. "vollkommen willkürlich festgelegt" ;-)) wurde, und das von den CPU-Herstellern so in Silizium gegossen wurde. Sicher aus guten Gründen.

Im Übrigen unterscheidet der IEEE 754 Standard auch zwischen +0 und -0, und definiert, worin diese beiden Werte einander gleichen bzw. unterscheiden.

Lustig ist hierbei die Forderung, dass ${\sqrt {-0.0}}=-0.0$ sein soll. Warum auch immer. Eine Begründung hierfür liefert der Standard leider nicht.

--RokerHRO 17:56, 13. Sep 2004 (CEST)

Danke für die Infos. Meinst du, man muss inzwischen Angst haben, seine Fakten zu offenbaren, oder hab ich was verpasst in den letzten drei Tagen? *g* --SirJective 22:04, 13. Sep 2004 (CEST)

Vor mir muss niemand Angst haben, aber es wird sich - wenn auch sehr langsam - herausstellen, dass die Väter des Zahlensystems Recht hatten, die Null (als Nullpunkt (Loch) des Zahlensystem) nicht als Zahl zuzulassen.

Es wäre interessant weitere Ergebnisse anderer Computer hier zu lesen... Ältere Computer drehen einfach durch, wenn sie mit 0 rechnen sollen,

Computer drehen nicht durch. Allenfalls die Programmierer, die mit ihnen nicht umgehen können, weil sie keine Ahnung haben, was sie da machen. --R.HRO

weil sie auf einem logischen System aufgebaut sind. Neuere hat man nun einfach aud die 0 vorbereitet, jeder Programmierer legt einfach seine gewollten Ergebnisse fest.

Bei Computern wurden seit jeher willkürlich festgelegt, welches Ergebnis sie für welche Eingabe ausgeben sollen. Dass das den gewohnten Ergebnissen etwa für Addition und Multiplikation entsprach, war reine Willkür der Chipentwickler. --R.HRO

Es wird ein zukünftiges Wirrwar geben. Die MAthematik wird nicht mehr einheitlich und verliert den Status eine Geisteswissenschaft zu sein.

Mathematik ist und war nie eine Geisteswissenschaft, sondern eine so genannte Strukturwissenschaft. Sagen jedenfalls die Mathematiker, mit denen ich bisher so zu tun hatte (Uni, Wirtschaft) --R.HRO

Nur weil einige glauben schlauer zu sein und mit dem Symbol 0 (Symbol für nichts) versuchten wie mit einer Zahl zu rechnen. Die Zukunft wird schlimm für die Mathematik und niemand wird sich mehr erinnern, dass dies alles leicht zu verhindern gewesen wäre - genauso wie heute keiner mehr weiß, was die Väter des Zahlensystems gemeint hatten...--Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 04:00, 14. Sep 2004 (CEST)

Seit der Erfindung der Null geht es mit der Mathematik bergab ;-) Martin-vogel 08:59, 14. Sep 2004 (CEST)

Leute, ihr müßt ihn nicht auch noch provozieren... --DaTroll 09:13, 14. Sep 2004 (CEST)

Macht aber Spaß. *grins* --R.HRO alias RokerHRO 22:39, 18. Sep 2004 (CEST)

Mal wieder 'ne Löschung von Wolfharts "Beiträgen"

Ich habe den geänderten Text über die Division durch Null wieder auf den ursprünglichen Text zurück gesetzt: da ich seit CP/M-Zeiten Maschinensprachen programmiere behaupte ich mal, dass ich darüber genug weiß. Gruß, Unscheinbar 18:43, 16. Sep 2004 (CEST)

halli hallo, ich melde mich hier mal da ich ein verständnisproblem habe. Ich dachte bisher völlige widerspruchsfreiheit wäre auch vollkommen losgelöst von der zahl 0 in der mathematik nicht zu fordern. Wäre dies anders dürfte es doch folgendes paradoxon der mengenlehre nicht geben oder? "Man erstelle einen katalog aller kataloge, die nicht sich selbst enthalten" Xvlun 19:48, 16. Sep 2004 (CEST)

Widerspruchsfreiheit (keine Ausnahmen) ist eine Grundforderung für jede Wissenschaft. (Auch wenn diese Forderung bei Wissenschaft vergessen wurde.

@ Löscher vom Dienst wenn die feuerwehr auch so schnell beim Löschen ist wie hier einige "Auserwählte", brauche ich keine Angst um mein brennendes Haus zu haben.

Sachargumente sind zum Löschen überhaupt nicht vorgebracht worden. Alles, was ich einfügte, war etwas, worüber sich alle einig sind, dass die Null nicht alle Bedingungen einer Zahl erfüllt (es also "Sonderregeln" geben muss. Sperrung ist ja vielleicht angebracht, nur geschieht sie zufällig immer im falschen Moment. --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 19:56, 16. Sep 2004 (CEST)

ich habe nicht den eindruck, daß du durch sachargumente in irgendeinerweise dazu gebracht werden könntest, deine meinung zu ändern oder damit aufzuhören selbige mit aller macht durchzudrücken. was den falschen moment angeht: siehe meta:The Wrong Version -- ∂ 20:01, 16. Sep 2004 (CEST)

jemand braucht nur zu beweisen, dass die Null eben doch alle Eigenschaften einer Zahl hat. Das darf ja nicht schwer sein, falls ich Unrecht habe.

Na, nach all den Monaten noch immer nicht verinnerlicht, dass derjenige, der eine umstrittene Änderung durchzusetzen versucht, die Nachweispflicht hat? Das wärst im Moment Du. Nur so als Erinnerung. --Unscheinbar 21:20, 16. Sep 2004 (CEST)

@Xvlun: Mir ist kein mengentheoretischer Begriff "Katalog" bekannt. Die naive Mengenlehre Cantors ermöglichte die Bildung der "Menge aller Mengen", und war nicht widerspruchsfrei. In der modernen Mengenlehre (ZF) existiert die "Menge aller Mengen" jedoch nicht. Es gibt zwar die "Klasse aller Mengen", aber die ist selbst keine Menge, und führt deshalb auch zu keinen (bisher bekannten) Widersprüchen. Die Widerspruchsfreiheit der heutigen Mathematik ist prinzipiell nicht beweisbar, wird jedoch nur von wenigen Mathematikern angezweifelt.

@Wolfhart: Kannst du ein Beispiele älterer Computer nennen, die "einfach durchdrehen", wenn sie mit 0 rechnen sollen? (Vielleicht mit einem Beleg, dass sie es tun - Literatur z.B.)

Ausnahmen sind was anderes als Widersprüche. Die 0 ist eine Ausnahme, wenn es um Division in rationalen Zahlen geht, weil sie die einzige ist, durch die man nicht teilen kann. Wenn es um Division in ganzen Zahlen geht, sind plötzlich 1 und -1 die Ausnahmen, weil sie die einzigen sind, durch die man uneingeschränkt teilen kann. Wo siehst du da Widersprüche?

Die "Väter des Zahlensystems" werden sicherlich was aufgeschrieben haben. Hast du Literatur, die belegt, was sie "gemeint hatten"?

Sachargumente, die für die Wiederherstellung der von dir verfälschten Passage sprechen, werden dir hier seit über zwei Wochen gegeben, Wolfhart. Anscheinend siehst du sie nicht. Gegenfrage: Welche der in Zahl gestellten Bedingungen erfüllt die 0 nicht? Davon, dass man durch sie teilen können muss, lese ich da nichts.

Und zuletzt, Wolfhart: Wenn einem auf der Autobahn alle entgegenkommen, wer ist dann wohl der Geisterfahrer? --SirJective 22:29, 16. Sep 2004 (CEST)

Hallo Wolfhart, du schreibst, dass heute sowieso keiner mehr weiß, was sich die "Väter des Zahlensystems" gedacht haben. Vorher hast du geschrieben, dass dieselben die Null nur als Symbol für das Fehlen einer Zahl vorgesehen hatten. Woher weißt du das, wo es doch heute sowieso keiner mehr weiß? — Sorg erst mal für Widerspruchsfreiheit bei dir selber. Martin-vogel 23:29, 16. Sep 2004 (CEST)

Ich gehe davon aus, dass die Väter des Zahlensystems klug waren und logisch dachten. Obwohl nicht bewiesen, zählen wir wahrscheinlich genau bis 10, weil wir 10 Finger haben und diese anfangs zum Rechnen benutzt haben.

Man stelle sich einmal vor, dass für das Schreiben von Zahlen vorgezeichnete Kästchen erforderlich waren (schon damit beim Rechnen in Reihen sie nicht verrutschen – siehe alte Rechenhefte), so wie es auf vielen Schecks heute ist. Für eine Null blieb das Kästchen einfach leer. (Damit sind alle Probleme mit der Null beseitigt!) Dies sei die Vorschrift gewesen. Soweit alles klar und eindeutig und widerspruchsfrei? Dann gab es für die Schüler aber oft Papier ohne Kästchen. Irgendein Lehrer sagte dann einfach, dann malt ihr eben ein Kästchen dort, wo ein leeres Kästchen zu sein hat – auf blankem Papier. Dabei wurden die Ecken langsam immer runder, weil das einfacher und schneller ging. So ist die 0 entstanden.

Spätere Generationen sahen das abgerundete leere Kästchen als Zahl an, obwohl es nihil – nichts heißt.

Das ist nicht beweisbar, aber wenigstens logisch.

Hier entblößt sich eine sehr eigenartige Logik. Das was schon geschrieben da steht muss nicht bewiesen werden, für alles andere müssen Beweise erbracht werden, auch wenn sie 1000 Jahre alt sind und aus irgendwelchen Ruinen ausgegraben werden müssten. Logik, bessere Argumente, Einheitlichkeit, Widerspruchsfreiheit spielen absolut keine Rolle. (Natürlich sind auch die Definitionen von Wissenschaft und Zahl falsch und es ist ein erneuter Aberglaube, dass irgendetwas richtig wird, weil es mit dem Falschen nicht in Widerspruch steht.)

Der Vergleich mit der Autobahn stinkt, denn ich lese hier immer nur die gleichen Namen. Hier wird auch nach einem Gesetz verfahren: Wer die Macht hat – hat Recht. --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 02:34, 17. Sep 2004 (CEST)

Die Autobahn sind nicht nur die sich hier bemühenden Beitragenden, sondern die etablierte Mathematik. Ein Beleg der Behauptungen in der Literatur oder anderen verbreiteten Medien würde ihren Verbleib hier erleichtern. Die Unbelegtheit der Aussagen läßt vermuten, dass es sich um persönliche Ansichten handelt. Solche stellen nicht das in der Gesellschaft existierende Wissen dar, welches die Wikipedia zu dokumentieren beabsichtigt. Die Beiträge sind hier fehl am Platz, und anstatt gegen Windmühlen zu kämpfen, empfehle ich, für neue Ideen oder Theorien eine geeignete Kommunikationsplatform anderswo zu suchen. -- Schewek 15:30, 17. Sep 2004 (CEST)

wenn dem so wäre, hätte Wikipedia jeden Sinn verloren, denn dann könnte man sich alles hier ersparen und einfach eine alte Enzyklopädie - mit all den alten Fehlern - abschreiben und hier das Licht ausmachen.--Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 15:37, 17. Sep 2004 (CEST)

Gute Idee. Geh schonmal vor, wir machen dann das Licht aus. Viele Gruesse --DaTroll 15:38, 17. Sep 2004 (CEST)

Es ist an dem. Ansonsten: siehe DaTroll. --Unscheinbar 15:40, 17. Sep 2004 (CEST)

Tja, es gibt halt auch in der Wikipedia Trolle und Vandalen. Für Aussenstehende sieht es einfach wie normales Trollverhalten aus: alles kaputtmachen und auf möglichst idiotische Weise provozieren. Schade; denn ich bin sicher, den Admins könnte ohne solche Leute viel Arbeit erspart werden.-

83.76.220.89 30. Dezember 2004 Signatur nachgetragen von Unscheinbar 16:52, 31. Dez 2004 (CET)

und allen könte das lästige Denken erspart werden. --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 16:48, 31. Dez 2004 (CET)

Der einzige, der hier lästig ist, bist du.

Weblink

Der Weblink http://www-x.nzz.ch/folio/archiv/2002/02/articles/cerutti.html ist wirklich sehr brauchbar; aufgebläht zwar, aber dennoch sehr informativ. --Mikue 08:37, 15. Feb 2005 (CET)

Diskussion Null als Ganzes

Für einen interessierten Leser ist die gesamte Diskussion sowohl interessant, als auch haarsträubend. Wenn ich unterstelle, dass hier akademisch gebildete Menschen disputieren, so empfinde ich ein Gefühl von Befremdung ob der Art, wie hier - wenn auch nicht in allen Beiträgen - mit persönlichen Beleidigungen aufgewartet wird. Aber auch das soll nur eine persönliche Stellungnahme sein. Zur Sache: Die kontroverse Diskussion zeigt meines Erachtens, dass es wohl doch nicht so einfach ist, mit Null als Zahl umzugehen. Immerhin wird deutlich, dass eine Bewertung des Ausdruckes Null als Zahl Interpretationsschwierigkeiten Raum lässt. Die Einbürgerung der Null als Zahl war ein historisch langwieriger Prozess, länger als es für irrationale und komplexe Zahlen brauchte. Was dagegen Zahlen im Eigentlichen sein sollen ist dagegen erst im 19. Jahrhundert durch Riemann (glaube ich, allerdings bin ich im Moment auf mein Gedächtnis angewiesen: "Was sind und was sollen Zahlen?")initiiert worden. Es wundert mich also nicht, wenn es bei "mathematischen Anwendern" - dies soll aber ausdrücklich kein Pejorativ sein, im Gegenteil, ich habe vor Physikern große Achtung! - zu Irritationen kommt. Aber auch reine Mathematiker sollten begreifen können, dass die vorgebrachten Argumente eine gewisse Daseinsberechtigung haben. Nochmals aus meinem Gedächtnis: "Die natürlichen Zahlen hat der liebe Gott gemacht. Alles andere ist Menschenwerk" (L. Kronecker) Aber Null gehört nicht zu den nat. Zahlen - erst durch Erweiterung, denn die ersten Menschen haben nicht 0 Bäume, sondern 1 Baum bemerkt! Als Mathematiklehrer weiß ich über die Verständnisschwierigkeiten bei der Division-durch-Null-Problematik. Noch ein Wort zum geschichtlichen Aspekt: Der Zahlbegriff als Abstraktum ist historisch als Zählprozess entstanden 1,2,3 usw. Bezeiht man sich nun auf Gruppen-, Ring- und Körpertheorie, so sollte man bedenken, dass hier der intuitive Zahlbegriff die Grundlage dieser Theorien bildet, so dass ein Hinweis auf diese zur Begründung von dem, was Zahl ist, mir persönlich schon etwas Bauchgrimmen verursacht.

Division by Zero

Als ich gerade in der englischen Wikipedia nach "Division by zero" gesucht habe, bin ich dort fündig geworden und habe auf den Deutschen Link geklickt, und bin auf dieser Seite gelandet, ist das richtig? --Marcel Kaeming 09:50, 3. Nov. 2007 (CET)

"SOWOHL Zahl ALS AUCH Ziffer"???

"0 (Null) ist sowohl eine Zahl als auch eine Ziffer":

Diesen ersten Satz finde ich ebenso falsch und ulkig wie: "Helga Michelmaier ist sowohl meine Freundin als auch ein Name."

Ich bin kein Mathematiker, und wenn man Mathematik als bloßes Zeichensystem ("Kalkül") versteht, gilt meine folgende Argumentation nicht; dann aber scheint mir auch die Unterscheidung zwischen Ziffer und Zahl unwesentlich, weil höchstens eine Unterscheidung zwischen Teil - nämlich individuellem Zeichen, z.B. "2" - und Ganzem in einer Zeichengruppe - wie z.B. "22". Versteht man die Mathematik hingegen NICHT als bloßes Zeichensystem, sondern als System von Zeichen mit (quantitativen) Bedeutungen (Zeichen für Quantitäten), so kann man das nichtbuchstäbliche individuelle sichtbare Zeichen für eine Quantität "Ziffer" und seine Bedeutung "Zahl" nennen. "1" und "I" wären dann UNTERSCHIEDLICHE Ziffern, "15" und "XV" unterschiedliche Gruppen von Ziffern für jeweils DIESELBE Zahl; "eins" wäre überhaupt keine Ziffer, sondern ein Wort, aber auch für dieselbe mit den Ziffern "1" und "I" gemeinte Zahl.

Für die ulkige Seite des ersten Satzes und meines Beispiels von Helga aber hätten dann die Wissenschaftstheoretiker (Philosophen) längst eine optimale Lösung gefunden - ANFÜHRUNGSZEICHEN: Helga Michelmaier ist meine Freundin, "Helga Michelmaier" ihr Name. Mit "1" wäre die hier sichtbare Ziffer gemeint, mit 1 die quantitative Bedeutung der Ziffer: eine Zahl.

Aenesidem.

Ich finde den Satz in Ordnung. Zum einen wird die Mathematik tatsaechlich als Kalkuel betrachtet und zum anderen ist die Null, zumindest in der Mathematik, eher Ziffer als Zahl. So wird ja sehr haeufig die Ziffer und das Wort Null verwendet, wenn ein neutrales Element bezeichnet werden soll, also in der Regel bei abelschen Monoiden (abelsche Gruppen, Ringe, Moduln, Koerper, Vektorraeume, Funktionenraeume etc.). TB 30. Okt 2007, 20:46

Bestimmte Regelsysteme innerhalb der Mathematik sind Kalküle, aber nicht die Mathematik als Ganzes. Fragen wie z.B., welche Ergebnisse richtig sind, oder welche Regeln gelten müssen, damit richtige Ergebnisse erzielt werden, lassen sich innerhalb des Regelsystems nicht beantworten. Ausschlaggebend sind da Zusammenhänge, die auf der (abstrakten) Bedeutungsebene gelten. --Röhrender Elch 00:12, 14. Nov. 2007 (CET)

Die Null ist sowohl Ziffer (Zahlzeichen) als auch Zahl.Gruß--NebMaatRe 21:16, 30. Okt. 2007 (CET)

Zahlen (= Abstrakta, Quantitäten) und Ziffern (= Zeichen, Symbole) sind zweierlei, und deshalb muss zwischen der Zahl 0 und der Ziffer 0 unterschieden werden. Der erste Satz des Artikels erweckt jedoch den Eindruck, als gäbe es EIN Objekt 0, welches zu beiden Kategorien gehört, in Wirklichkeit sind es jedoch ZWEI VERSCHIEDENE Objekte mit Zugehörigkeit zu jeweils einer der beiden Kategorien. (Aenesidems Vergleich mit "Helga M." trifft insofern ins Schwarze!) --Röhrender Elch 21:47, 12. Nov. 2007 (CET)

Wie würdest du es denn formulieren wollen? Mach doch mal nen Vorschlag, dann kann der doch gerne rein, wenn er besser formuliert ist. Gruß--NebMaatRe 21:53, 12. Nov. 2007 (CET)

Man könnte sich an den Artikeln über Eins, Zwei, etc. orientieren und auf das Zahlzeichen nur am Rande eingehen. --Röhrender Elch 23:58, 13. Nov. 2007 (CET)

Den ersten beiden Saetze finde ich garnicht so schlecht. Aber den dritten: "Die Null ist im mathematischen Sinn ein Symbol für das Nichtvorhandensein von Elementen oder Gegenständen." Das ist doch voelliger Quatsch. In der Mathematik symbolisiert die "0" das neutrale Element des/der betrachteten algebraischen Strukturen. Das kann alles Moegliche sein, ein Vektor, eine Funktion, ein Gruppenelement. Manchmal wird sogar der triviale Vektorraum, der nur aus einem Element, welches wieder mit Null bezeichnet wird, besteht, als "0" geschrieben. Auf jeden Fall bedeutet die "0" im mathematischen Sinn nicht das Nichtvorhandensein von Irgendwas. Ich aender das mal. TB, 22:10, 13 Nov. 2007

Ist eigentlich beides richtig. Null ist zweifellos die Mächtigkeit der leeren Menge, und andererseits auch das neutrale Element der Addition, weil die leere Menge das neutrale Element der Mengenvereinigung ist. Die anderen Bedeutungen sind von der ursprünglichen abgeleitet / verallgemeinert, was letztlich der Grund dafür ist, dass auch andere Objekte / Strukturen (wie z.B. der Nullvektor) mit 0 bezeichnet werden. (Ein Symbol kann mehrere Bedeutungen haben!) --Röhrender Elch 23:58, 13. Nov. 2007 (CET)

Meistens wird die Null als Element der Natuerlichen Zahlen gerade als die leere Menge definiert und daher steht in der Mathematik in diesem Kontext die Null fuer die leere Menge. Wird diese Zahl jetzt physikalisch (oder wirtschaftswissenschaftlich) interpretiert, so soll sie meistens "Nichtvorhandensein von Etwas" darstellen. Diese Unterscheidung sollte meiner Ansicht in der Einleitung klar werden und der Bezug zu den Natuerlichen Zahlen sollte nicht uebertrieben werden. Im Moment ist das ganz OK, finde ich. TB, 17:19, 14 Nov. 2007

Mit der Formulierung vom 18.Nov., 21.26 Uhr bin ich nicht einverstanden. Es wird nach wie vor nicht zwischen der Zahl 0 und der Ziffer 0 unterschieden, was unbedingt erforderlich wäre. --Röhrender Elch 22:50, 18. Nov. 2007 (CET)

Die Null oder 0 ist sowohl eine Zahl als auch ein Zahlzeichen (Ziffer).

Dieser Satz ist korrekt, sachlich wie auch logisch.

Sie ist zugleich eine ganze Zahl und Ausdruck der leeren Menge.

Das war dein Zusatz. Einzig das Wort Mächtige fehlt.

Je nach Definition wird Null auch zu den natürlichen Zahlen gezählt.

Auch dein Satz.

Als reelle Zahl drückt Null das Nichtvorhandensein einer Größe oder von Elementen oder Gegenständen aus.

dito

In der Mathematik steht das Symbol "0" jedoch für das neutrale Element. In vielen Programmiersprachen wird die Null als erstes Element eines Wertebereiches verwendet.

Frage nun: Was fehlt dort ? Oder welchen Satz hättest du gerne anders? Gruß--NebMaatRe 23:06, 18. Nov. 2007 (CET)

Es ging mir um den ersten Satz. Die bisherige Formulierung ist überhaupt nicht korrekt, weil Du nicht zwischen der Zahl 0 (Abstraktum) und der Ziffer 0 (Schriftzeichen) unterscheidest. --Röhrender Elch 18:43, 19. Nov. 2007 (CET)

Röhrender Elch:

Meistens wird die Null als Element der Natuerlichen Zahlen gerade als die leere Menge definiert und daher steht in der Mathematik in diesem Kontext die Null fuer die leere Menge.

Das habe nicht ich geschrieben, sondern TB! --Röhrender Elch 23:10, 17. Jan. 2008 (CET)

Meistens? Niemals!

Zunächst wäre es hilfreich, sich an den üblichen Sprachgebrauch der Mathematiker zu halten, nach welchem die 1 die kleinste natürliche Zahl ist. Wir reden also über die Menge Z der ganzen Zahlen. Hier ist 0 fraglos ein Element: Null ist eine ganze Zahl. Wenn aber Null eine (ganze) Zahl ist, dann ist Null nicht gleichzeitig eine Menge, auch nicht die leere Menge, denn die Elemente der Menge der Ganzen Zahlen sind keine Mengen.

Die Formulierung: "repräsentiert die leere Menge" ist ohne Inhalt, denn "Repräsentation" ist nicht definiert.

Ulrich Voigt 13:22, 20. Dez. 2007 (CET)

So einfach ist das nicht. Manchmal ist 1 und manchmal 0 die kleinste natürliche Zahl. Zum anderen definiert man (wenn auch diametral zur historischen Entwicklung) zwecks Vermeidung von Urelementen gerne die Menge der natürlichen Zahlen als Menge der endlichen Ordinalzahlen, welche nach dem Unendlichkeitsaxiom existiert. Dann ist aber $0=\{\},1=\{\{\}\},2=\{\{\},\{\{\}\}\}$ usw. Dasselbe gilt über den Umweg über Kardinalzahlen: Man wählt gern als Kardinalzahl die kleinste gleichmächtige Ordinalzahl, so dass 0 als die Kardinalität der leeren Menge - wieder die leere Menge ist.--Hagman 14:28, 20. Dez. 2007 (CET)

Manchmal ist 1 und manchmal 0 die kleinste natürliche Zahl.

Ja, das ist richtig. Allerdings ist die (gelegentliche) Integrierung der Zahl Null in die Menge der Natürlichen Zahlen doch erst im 20. Jh. geschehen, und zwar aus Zweckmäßigkeitsgründen. Die Bezeichnung "natürlich" wird damit etwas strapaziert, denn zunächst einmal sind die "natürlichen Zahlen" diejenigen Zahlen, die der Mensch (also: jede menschliche Gesellschaft) zum Zählen benutzt. Daher ist die Gleichstellung der beiden Definitionen von "natürlicher Zahl" zwar mathematisch korrekt, aber historisch irreführend.

$0=\{\},1=\{\{\}\},2=\{\{\},\{\{\}\}\}$ usw.

Wenn man das in dem Artikel berücksichtigen will, muss man es vollständig darlegen. Der Leser sieht dann ein System von geschweiften Klammern. 0 bedeutet "eine Klammer", 1 bedeutet "zwei Klammern", nach dem Prinzip "0 ist die erste Zahl", "1 ist die zweite Zahl" usw.

Vorrangig ist meines Erachtens die Definition der Zahl Null auf der Grundlage der Peano Axiomatik (also durch die Gleichung 1 = 0 + 1), denn sie ist historisch wichtig und sie entspricht dem Normalverständnis und sie erleichtert die Einsicht in die Erweiterung zur Menge der Ganzen Zahlen.

Das, was jetzt droht ("die 0 repräsentiert die leere Menge"), ist, dass man sich die natürlichen Zahlen ab 1 auf natürliche Weise vorstellt, also als Nachfahren der 1, und dass man dann dazu die 0 als leere Menge setzt. Und dann geschehen (wie man in diversen Artikeln über "das Jahr Null" sehen kann) merkwürdige Dinge. Wenn man damit nämlich rückwärts zählt, verlässt man urplötzlich die Menge der Zahlen und landet - in der leeren Menge, die man sich als "Nichts" denkt. "Nichts" ist aber keine mathematische Größe, und so öffnet sich hier also eine große Tür für die verrücktesten Phantasien. Da die Zahl Null bei einem großen Teil der Menschheit überhaupt noch nicht eingesehen ist, sollte man darauf achten, dass sie als Zahl unter Zahlen (und nicht als mystische Nicht-Größe unter Zahlen) verständlich wird. Der Film geht ja noch weiter: Wenn man die Null nicht als Zahl einsieht, dann wird man auch mit negativen Zahlen nicht klarkommen, auch das lässt sich in der Diskussion über "das Jahr Null" unschwer feststellen.

Ulrich Voigt 13:10, 22. Dez. 2007 (CET)

Aenesidem.:

"0 (Null) ist sowohl eine Zahl als auch eine Ziffer":

Diesen ersten Satz finde ich ebenso falsch und ulkig wie: "Helga Michelmaier ist sowohl meine Freundin als auch ein Name.

Das geht mir genauso, denn die vorgelegte Formulierung impliziert die Identität von Zahl und Ziffer.

Vorschlag: Das Wort "Null" bezeichnet sowohl eine Zahl wie auch eine Ziffer. Das Zeichen "0" bezeichnet sowohl eine Zahl wie auch eine Ziffer im (arabischen) Dezimalsystem.

Ulrich Voigt 13:30, 20. Dez. 2007 (CET)

"Die" Ziffer Null

Man kann eigentlich nicht von "der Ziffer Null" sprechen, da man der Zahl Null theoretisch jedes beliebige Symbol zuordnen kann. Ich wäre deshalb dafür, die Ziffer in der Einleitung überhaupt nicht zu erwähnen, sondern sie nur im Abschnitt "Symbole und Schreibweisen" zu behandeln. --Röhrender Elch 21:06, 7. Jul. 2008 (CEST)

Frage zu Weblink

Der Weblink "http://www.purl.org/stefan_ram/pub/null" wurde von Gunther K mit dem Kommentar "(revert (wird der Fragestellung nicht gerecht; teilweise nicht wirklich korrekt))" gelöscht. Vielleicht könnte hier jemand das erklären oder seine Meinung zu dieser Quelle hier mitteilen.

--217.83.113.181 13:35, 13. Nov 2005 (CET)

Der Abschnitt "Die 0 verträgt sich mit Bereichsangaben" ist grenzwertig falsch, weil suggeriert wird, dass es nur kompliziertere Varianten als for (int i = 1; i <= n; i++) gibt (was mit n = 0 übrigens problemlos funktioniert). Mit "wird nicht gerecht" meine ich, dass nicht ausreichend auf die Unterscheidung zwischen Kardinal- und Ordinalzahlen eingegangen wird. Auch das Thema Differenzen scheint mir eher oberflächlich angerissen: In der C-Zeigerarithmetik kann man q-p und p+i (p,q Zeiger, i int) sinnvoll bilden, und es ist völlig egal, wo der "Anfang" der Raumes, in dem p und q leben, liegt, vgl. die Unterscheidung Vektorraum/affiner Raum. Eine Differenz selbst ist vom Charakter ohnehin eher eine ganze Zahl als eine natürliche Zahl.

Insgesamt ist die Darstellung einseitig, z.B. könnte man zu "Die 0 ist das neutrale Element der Addition" genausogut einen Gegenabschnitt "Die 1 ist das neutrale Element der Multiplikation" schreiben.

Es gibt in verschiedenen Zusammenhängen jeweils Argumente, weshalb man die 0 hinzunehmen oder weglassen sollte. Eine Generalisierung scheint mir deshalb unangemessen.--Gunther 14:18, 13. Nov 2005 (CET)

Wenn for (int i = 1; i <= n; i++) nie durchlaufen werden soll, so wird dafür n=0 benötigt: Das ist ja dann ein weiteres Argument dafür, die 0 hier zuzulassen, weil es sonst nicht möglich ist, dies zu formulieren. Ein Unterschied zwischen Kardinal- und Ordinalzahlen wird im Abschnitt „Namen und Beschreibungen“ angesprochen. Situationen in denen es egal ist, wo der Anfang des Raumes liegt, werden in dem Artikel wahrscheinlich deshalb nicht behandelt, weil sie keinen Erkenntnisgewinn für die Fragestellung liefern, welche Entscheidung besser ist. Die Darstellung ist einseitig: Ja. Ein Biologiebuch ist auch eine einseitige Darstellung pro-Evolution, ohne „intelligent design“ in gleichem Maße zu behandeln, Aber ein Wikipedia-Artikel soll ja auch nur selber ausgewogen sein, das heißt nicht, daß er nicht auch auf einzelne einseitige Quellen verweisen darf. Er könnte ja auf ein Quelle verweisen, die in eine Richtung einseitig ist und auf eine andere, die in die andere Richtung einseitig ist. Ein Gegenabschnitt „Die 1 ist das neutrale Element der Multiplikation“ findet sich wahrscheinlich deswegen nicht in dem Artikel, weil die Frage, ob die 1 zu den natürlichen Zahlen gezählt werden soll, nicht zur Diskussion steht. (Niemand überlegt ernsthaft, erst bei 2 anzufangen.) Das neutrale Element der Multiplikation haben wir also bereits in N, es geht jetzt nur noch darum, ob auch das neutrale Element der Addition aufgenommen werden soll. Die Ansicht, daß es „Argumente-für-und-wider“ gibt, ohne daß eine Seite unterm Strich die besseren Argumente habe, ist selber nur eine von mehreren möglichen Meinungen. Die Ansicht, daß es mehr Argumente pro-0 gibt, vertritt die hier besprochene Web-Seite. Die Ansicht, daß es mehr Argumente pro-1 gibt, vertritt hier derzeit niemand. --217.83.113.117 05:29, 18. Mär 2006 (CET)

Obiges Beispiel sieht nach einem Code-Beispiel diverser Programmiersprachen mit C-Syntax. Alle diese Sprachen verstehen unter 'int' aber nicht die Ganzen Zahlen, sondern nur eine Teilmenge daraus. Eine, die halt die Null enthält. Mit Natürlichen Zahlen hat das recht wenig zu tun. Selbst ein Datentyp wie "unsigned", der ebenfalls die Null enthält, erhebt nicht den Anspruch, die Natürlichen Zahlen oder einen Teil daraus zu enthalten, sondern es stellt eine Teilmenge der "nichtnegativen ganzen Zahlen" dar. Und in den Nichtnegativen Ganzen Zahlen ist die Null zweifellos enthalten. :-) --RokerHRO 18:37, 18. Mär 2006 (CET)

Frage zu : $0^{0}=1.$

Warum ist

$0^{0}=1$

Das würde auch eine Division durch Null erfordern, und ich hab gesehen darüber wurde schon viel disktuiert, aber m.E. kommt da sicher nicht 1 heraus. Hab ich nirgends sonst stehen sehen, und der Taschenrechner sagt auch etwas anderes. - Yooshi 11. Mai 16:14 Uhr

Das ist die allgemein übliche Definition. Dein Taschenrechner wird Dir aber vermutlich auch nur sagen, dass er das nicht ausrechnen will, und nicht ein anderes Ergebnis anzeigen. Ansonsten solltest Du ihn umtauschen ;-) --Gunther 16:23, 11. Mai 2005 (CEST)

Ich denke dass er es nicht ausrechnen kann ... aber wenn es übliche Definition ist, ok. Ich meine mich aber zu erinnern dass wir auch in der Schule etwas anderes gelernt haben. - Yooshi 22:41, 11. Mai 2005 (CEST)

Dann solltest Du auch Deinen Mathelehrer umtauschen ;-)) --Gunther 22:49, 11. Mai 2005 (CEST)

Ich hab da auch was anderes gehört (Mathevorlesung 1.Semester für Physik). Der Prof. sagte das es nicht definiert ist, manchmal aber auf 1 gesetzt wird (Binomischer Lehrsatz). Ich hatte noch nie einen TR der das ausgerechnet hat. MathCad antwortet auch mit nicht definiert. Maple hingegen errechnet 1.

Du kannst es definieren, wie du es grade brauchst. Sinnvoll und üblich sind 0 und 1: $\lim _{x\to 0}0^{x}=0$, $\lim _{x\to 0}x^{0}=1$ und $\lim _{x\to 0}x^{x}=1$. Es steht also 2:1 für die 1. ;-) Da Mathematik aber nicht auf Mehrheitsentscheidungen basiert, kannst du dir halt aussuchen, welche Definition in deinem Kontext gerade "sinnvoller" ist. Meist wird $0^{0}=1$ definiert, wahrscheinlich, weil das in mehr Theorien, Sätzen usw. sinnvoll ist als $0^{0}=0$. --RokerHRO 06:10, 23. Mai 2006 (CEST)

Weblink

Der Weblink http://www-x.nzz.ch/folio/archiv/2002/02/articles/cerutti.html ist wirklich sehr brauchbar; aufgebläht zwar, aber dennoch sehr informativ. --Mikue 08:37, 15. Feb 2005 (CET)

Fragen zur Null

Warum ist die Null eigentlich eine gerade Zahl? Und müsste eigentlich 0/0=1 sein? --=LooM= 23:01, 2. Mär 2005 (CET)

Zur ersten Frage: Weil 2*0 = 0 ist. Siehe auch gerade und ungerade Zahlen.

Zur zweiten Frage: Es ist nicht moeglich, 0/0 widerspruchsfrei zu definieren. Siehe auch die meterlange Diskussion im Archiv dieser Seite - viel Spass beim Lesen ;)

--SirJective 11:52, 3. Mär 2005 (CET)

Für weise Männer war und ist es schon immer widerspruchsfrei, denn die "Null" ist nichts weiter als der Begriff für eine Leerstelle. Wenn man - wie einmal üblich - auf kariertem Papier mit Kästchen schrieb, brauchte man überhaupt kein Zeichen für die Null, sondern nur ein leeres Kästchen. Alles ist widerspruchsfrei. Nur wenn die Kästchen fehlten hat jemand ein Loch bzw. ovalen Kreis (Ellipse) gemalt, weil ein Rechteck zu umständlich ist. Erst als irgendeiner etwas falsch abgeschrieben hat, war die Null plötzlich eine "Zahl". Das ist das Gleiche als wenn man einen leeren Pferdestall plötzlich zu einem Pferd macht. (Unbestechliche Computer zeigen das Dilemma auf.) Aber weil sich dieser Fehler nun so weit ausgebreitet hat, wird das Richtige schnell niedergeschrien - siehe Wikipedia, die sich nicht berichtigen läßt, ja nicht einmal es als Kontroverse aufweist. Zum Glück sind neue Wikis (war es wikiweise?)im entstehen, wo vielleicht die Wahrheit Platz findet.--Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 04:46, 27. Apr 2005 (CEST)

Wolfhart, wenn die Null kein Element von $\mathbb {Z}$ ist, wie erklärst du dann dass a + x = b für $\mathbb {Z}$ immer lösbar ist (also auch für den Fall a=1 und x=-1)? -- Peter Lustig 06:16, 27. Apr 2005 (CEST)

P.S.Wenn jemand meint das diese monatelange Diskussion langsam wirklich zu blöd wird, dann einfach bescheid sagen :-) -- Peter Lustig 06:16, 27. Apr 2005 (CEST)

Bescheid und Willimczik ab nach Wikiweise. --DaTroll 09:23, 27. Apr 2005 (CEST)

Och, bei [1] ist Benutzer:Willimczik bestimmt besser aufgehoben, denn da wird seine Sichtweise auch vertreten. ;-) (Wer Satire findet, darf sie behalten. Ich hab genug davon...) --RokerHRO 07:56, 6. Dez 2005 (CET)

Wolfhart Willimczik unterscheidet offensichtlich nicht zwischen der Zahl Null und der Ziffer Null, obwohl Zahlen (Abstrakta) und Ziffern (Zahlensymbole) nun wirklich zweierlei sind.

Man kann als Symbol für die Zahl Null (= Mächtigkeit der leeren Menge) zweifellos Rechenkästchen leer lassen; in diesem Fall wäre das dann die Ziffer Null. Wenn man jedoch ein anderes Symbol benutzt, macht man allerdings nicht aus einem leeren Pferdestall ein Pferd, sondern man schreibt nur ausdrücklich an den Pferdestall dran, dass er leer ist. (Eine Leerstelle könnte als fehlende Information aufgefasst werden und wäre deshalb nicht so eindeutig.)

Dass man auch ein Symbol für die leere Menge oder in der Sprache Wörter wie "nichts" oder "keiner" benutzt, scheint Wolfhart nicht zu stören, dabei ist im Prinzip alles dasselbe! --Röhrender Elch 22:53, 1. Jun. 2007 (CEST)

Imaginär?

"Außerdem ist sie die einzige sowohl reelle als auch imaginäre Zahl." Das ist offensichtlicher Mist.

<glaskugel>Vielleicht war ja "das einzige ganzzahlige Vielfache von i, welches reell ist" gemeint.</glaskugel> ;-) --RokerHRO 23:57, 4. Okt. 2008 (CEST)

Als einzige reelle Zahl ist sie ein reelles Vielfaches von i bzw. eine komplexe Zahl mit Realteil 0 und liegt auf der y-Achse der Gaußebene. Zählt sie trotzdem nicht als imaginäre Zahl, weil ihr Quadrat nicht negativ ist? --Röhrender Elch 21:41, 5. Okt. 2008 (CEST)

Bronsteins Taschenbuch der Mathematik (25. Aufl., 1991) definiert komplexe Zahlen als Zahlenpaare $(\alpha ,\beta )$ und imaginäre Zahlen als Zahlenpaare $(0,\beta )$, d.h. als komplexe Zahlen mit Realteil 0, ohne die Null dabei auszuschließen. --Röhrender Elch 21:46, 8. Okt. 2008 (CEST)

Historische Irrtümer

Habe den Abschnitt erst einmal herausgenommen, denn Euler keine "richtige Kenntnis der negativen Zahlen" zu unterstellen, ist ein wenig überheblich. Er hatte zwar noch wenig Probleme, Formeln wie

$1+2+4+8+\ldots =-1$

aus der geometrischen Summenformel herzuleiten, aber die o.a. Formulierung scheint mir unangebracht. Satz über die Zweierkomplementdarstellung ist ebenfalls nicht wirklich hilfreich.--Gunther 09:21, 1. Mai 2005 (CEST)

$1+2+4+8+\ldots =-1$ ist in der Tat ein Irrtum, und den hat Euler nicht erkannt? -- Martin Vogel ‎^{قهوة؟‎} 03:18, 6. Dez 2005 (CET)

In $\mathbb {Q} _{2}$ ist das völlig korrekt.--Gunther 11:27, 6. Dez 2005 (CET)

Was ist denn $\mathbb {Q} _{2}$? -- Martin Vogel ‎^{قهوة؟‎} 13:45, 6. Dez 2005 (CET)

2-adische Zahlen.--Gunther 13:48, 6. Dez 2005 (CET)

Der größte historische Irrtum ist und bleibt der hoffnungslose Versuch die Null als Zahl zu betrachten. Jeder merkt es, der versucht damit zu rechnen. 0/0 = ist und bleibt Unsinn. --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 17:24, 26. Dez 2005 (CET)

Kannst es nicht lassen, was? :-) Naja, nur weil du 0/0 nicht verstehst (wie mir scheint), kann man ansonsten recht prima mit der 0 rechnen, jedenfalls weitaus besser als ohne sie. :-) --RokerHRO 08:42, 29. Dez 2005 (CET)

Da muss ich dem Rocker natürlich recht geben: "Mit einer "Null" kann man immer rechnen" - wenn man versucht bei Wikipedia einen vernünftigen Diskussionspartner zu finden. --Wolfhart Willimczik - Physicist & Inventor 05:05, 8. Jan 2006 (CET)

Dafür ist die Wikipedia auch nicht da. Hier wirst Du eher fündig.--Gunther 12:14, 8. Jan 2006 (CET)

Den Einschub "Historische Irrtümer" halte ich für total überflüssig und zudem äusserst fragwürdig. Wenn jemand etwas über die Zahl Null wissen will, der erwartet wohl kaum eine Liste von Mathematikern die versucht haben durch Null zu dividieren. (Würde wenn schon auf die Seite von Euler, oder zur Division passen.) Falls jemand genauere Quellen bieten würde, so könnte man den Irrtum bestimmt auch schnell aus der Welt schaffen und somit den Abschnitt noch ganz überflüssig machen. Die angebliche Aussage von Euler macht nämlich unter bestimmten Umständen durchaus Sinn (z.B. andere Zahlensysteme). Ich halte die Aussage im Artikel etwa so daneben wie die Aussage "Konrad Zuse, obwohl einer der Pioniere der digitalen Rechner, dachte 1+1=10, was allerdings falsch ist weil 10-1=9." in einem Artikel über Rechner wäre. NACHTRAG: vielleicht würde ein verweis zum englichen Artikel über "Nullity" rein passen… Dass jedoch jetzt hunderte Primarschüler in ihren Arbeiten und einige Wikibooks Authoren Euler fehlende Kenntnis der Zahl 0 unterstellen, halte ich nicht für klug --Johannes, 2. Februar 2008

Habe das mit Euler und den negativen Zahlen rausgenommen und stattdessen das dargestellt, was in seiner Anleitung zur Algebra dazu steht.--Claude J 19:21, 4. Feb. 2008 (CET)

Zeichenmäßige Darstellung der Null

Stichwort: Verwechselungsgefahr mit O - diese Thematik fehlt noch (textl./figurativ). Die Null wird z.T. mit einem Schrägstrich überlagert (heute noch auf Bw-Schreibmaschinen). Von der bildlichen Darstellung habe ich keinen Plan... Könnte sich jemand darum kümmern? Danke, -- Matt1971 ♫ 01:55, 6. Dez 2005 (CET)

Schreib es doch in den Artikel mit rein. Sei mutig! :-) In TeX hat dieses Zeichen (fälschlich?) die Bezeichnung \emptyset und sieht so aus: $\emptyset$. --RokerHRO 18:55, 18. Mär 2006 (CET)

Unsinn, erstens ist das das Zeichen für eine leere Menge. Zweitens sieht diese Schreibmaschinennull anders aus, der Stricht ist nur innen. Und wenn man es annähern will, dann eher mit Theta: $\theta$. Ist aber auch falsch. --80.136.215.104 17:15, 31. Dez. 2006 (CET)

Naja, ich habe als Zeichen für die leere Menge immer einen durchgestrichenen Kreis gesehen, was TeX unter $\varnothing$ kennt. Eine "Computernull" kann man sich ja im Unicode so zusammenbasteln: 0̷ oder 0̸. Je nach Schriftart und Fontrendering-Enginge sieht das passabel oder fürchterlich aus. ;-) --RokerHRO 17:26, 31. Dez. 2006 (CET)

Historisches: Prinzipielle Frage zu Personennamen

Hier ist von zwei Personen die Rede, die unter einem ganz anderen Namen bekannt sind:

• "Gerbert von Aurillac, ein Mönch" ist Papst Silvester II. und
• "Leonardo von Pisa, ein bedeutender Mathematiker des Mittelalters" ist Leonardo Fibonacci.

Da mir die Namen nichts gesagt haben, habe ich erstmal gegooglelt und die Namen verlinkt, so dass man jetzt im Link den geläufigen Namen sieht. Wieso werden hier die Geburtsnamen verwendet statt den gängigen, und wie wird das in der Wikipedia generell gehandhabt?

Wenn Gerbert von Aurillac damals noch nicht Papst Silvester II. war, dann sollte er auch nicht als Papst genannt werden. Ob von Pisa oder Fibonacci geläufiger ist, weiß ich gar nicht, aber es sollte aus Verständlichkeitsgründen schon der geläufigere gewählt werden. Alternativ hätte der Autor auch direkt Leonardo von Pisa verlinken können, denn das ist eine Weiterleitung auf Leonardo Fibonacci. --DaTroll 14:15, 17. Dez 2005 (CET)

Grade?

Ist Null eigentlich eine grade Zahl? --Tossek 15:09, 29. Jan 2006 (CET)

Ja, eine Zahl ist genau dann gerade, wenn sie sich als $2k$ mit einer ganzen Zahl $k$ schreiben lässt. Und $0=2\cdot 0$.--Gunther 15:11, 29. Jan 2006 (CET)

Meine Frage ist aber dann: Ist die Null eine ganze Zahl?

Sicher, warum sollte sie keine ganze Zahl sein? Siehe Ganze Zahlen. --RokerHRO 15:25, 5. Jun 2006 (CEST)

Kleinste Zahl größer Null

Wie ist die kleinste Zahl größer Null? Gibt es dafür eine Berechungsgrundlage oder eine Namen?

Es gibt keine solche Zahl in $\mathbb {R}$, denn gäbe es eine solche Zahl - nennen wir sie $\epsilon$ - so wäre ${\frac {\epsilon }{2}}$ immernoch größer Null, aber halb so groß, was der Wahl von $\epsilon$ widerspricht. --Blubbalutsch 19:44, 29. Apr 2006 (CEST)

Es hängt vom Zahlenbereich ab: In $\mathbb {G}$ und $\mathbb {N}$ (ganze Zahlen, natürliche Zahlen) ist es 1.

mal interessehalber: was ist denn $\mathbb {G}$?

Gäbe es eine solche Zahl in einem hypothetischen Zahlenbereich $\mathbb {A}$, der ansonsten mit $\mathbb {R}$ übereinstimmt, so würde ${\frac {\epsilon }{2}}$ nicht existieren und könnte damit der Wahl von $\epsilon$ nicht widersprechen. Man könnte diese Zahl zum Beispiel in etwa "Auflösungsvermögen" und ihre Anwendung "Genauigkeit" nennen. Zwei Zahlen sind gleich, wenn sie nicht unterscheidbar sind. Man könnte sicherlich eine Mathematik auf der Basis solcher Zahlen aufbauen. Eine andere Möglichkeit wäre, eine Art "Zahlenatome" einzuführen. Das wird praktisch in jedem Rechner gemacht. Hier ist es dann zum Beispiel: 0.000000000000000000000000000001 beim Windows-Rechner unter Windows XP --Hutschi 10:59, 2. Mai 2006 (CEST)

An sich hast du recht, dass es bei "Computerzahlen" aufgrund ihres begrenzten "Auflösungsvermögens" meist eine kleinste Zahl ε größer Null gibt. Bei Integer-Zahlen ist das die 1, bei Gleitkommazahlen, die heutzutage meist IEEE 754-konform sind, ist es beim Datentyp SINGLE ε_single = 2^-126 ≈ 1,1754935·10⁻³⁸ und bei DOUBLE ε_double = 2^-1022 ≈ 2,22507386·10⁻³⁰⁸. Woher du deine 0.000.....001 hast, ist mir schleierhaft. --RokerHRO 06:26, 23. Mai 2006 (CEST)

Es ist die kleinste Zahl größer als Null, die auf dem Windows-Rechner von Windows XP eingegeben werden kann, und die Zahl diente als Beispiel. Innerhalb von Programmen kann es kleinere Zahlen geben. Auf jedem realen Rechner gibt es wahrscheinlich eine kleinste, die direkt oder als Bildungsvorschrift angegeben werden kann. Welche interne Darstellung der nimmt, weiß ich nicht. Noch mal PS: im Bereich der Reellen Zahlen wird das Problem bereits von Zenon dargestellt, zum Beispiel in der Aporie des Pfeiles, der zugleich an einem Ort und nicht an einem Ort ist. --Hutschi 11:01, 23. Mai 2006 (CEST)

Ich weiß nicht, mit welchem Windows-Programm du das getestet hast. Dann ist vielleicht die kleinste Zahl, die jenes Programm akzeptiert. Also bc - welches auch in einer Windows-Version existiert - akzeptiert auch viel kleinere positive Zahlen. Selbst Microsoft Excel akzeptiert kleinere positive Zahlen und rechnet mit ihnen problemlos. Also die "kleinste positive Zahl für MS Windows" ist die von dir angegebene 0.000...001 ganz sicher nicht. Nebenbei, die meisten Programme - auch unter MS Windows - rechnen intern mit Ganzzahlen oder mit IEEE-Fließkommazahlen. Ausnahmen sind besagtes bc oder andere Programme, die eigene mathematische Bibliotheken für besonders große oder besonders kleine (oder besonders "genaue") Zahlen benutzen. --RokerHRO 12:15, 23. Mai 2006 (CEST)

Windows XP, Start/Programs/Accessories/Calculator (englische Version, in der deutschen habe ich es nicht probiert. Entsprechende Rechner gab es in jeder Windowsversion.) Hier ging es nur um das Prinzip. Interessant wäre aber, ob die "kleinste Zahl" innerhalb eines Rechners eindeutig ist. Übrigens schrieb ich nicht über die kleinste Zahl bei MS Windows, sondern um die auf dem Windows-Rechner von Windows XP. --Hutschi 12:20, 23. Mai 2006 (CEST)

Ah, mit "Rechner" meinst du das (blöderweise) gleichnamige Programm, nicht einen Computer (Rechner), auf dem MS Windows läuft. :-) --RokerHRO 16:52, 23. Mai 2006 (CEST)

Die 0 im Bruch

Könnte man nicht ein Beispiel bei dem die Null im Zähler steht nicht irgendwie so angehen? Wenn die im Zähler stehende Zahl gegen Null strebt so strebt der Quotient gegen plus oder minus unendlich. ${\frac {a}{0}}=+\infty$ ${\frac {-a}{0}}=-\infty$ Wobei a $\in \mathbb {R} ^{*}$ Als Erläuterung hierfür könnte folgendes Beispiel dienen. ${\frac {1}{0{,}1}}=10$ ${\frac {1}{0{,}01}}=100$ ${\frac {1}{0{,}001}}=1000$ und so weiter.. Bitte um Feedback von jemanden der davon Ahnung hat.--Mordwinzew 01:39, 22. Jul 2006 (CEST)

Die untere Zahl ist der Nenner! --Röhrender Elch 22:05, 26. Nov. 2007 (CET)

So genauso wirds ja gemacht, nur als Grenzübergang: $\lim _{a\to +0}{\frac {a}{0}}=+\infty$ und $\lim _{a\to -0}{\frac {a}{0}}=+\infty$, wobei die Schreibung "\to +0" und "\to -0" eine übliche Abkürzung für "strebt von positiv kommend gegen 0" bzw. "strebt von negativen Zahlen kommend gegen 0". --RokerHRO 16:48, 23. Jul 2006 (CEST)

Tut mir leid entweder bin ich blind oder es ist nirgendwo im Hauptartikel so dargestellt. Ich finde diese Grenzwertbildung nicht.--Mordwinzew 21:24, 23. Jul 2006 (CEST)

Es muss $\lim _{a\to +0}{\frac {1}{a}}=+\infty$ und $\lim _{a\to -0}{\frac {1}{a}}=-\infty$ heißen! --Röhrender Elch 22:11, 26. Nov. 2007 (CET)

Nullteiler

Will man diesen Kontext präzisieren, sollte man eher über Kürzbarkeit reden, und dann erhält man auch genau die Alternative: entweder $a$ ist Nullteiler, oder es gilt die Implikation $ab=ac\implies b=c$. Natürlich kann man auch zum Totalquotientenring übergehen und dort tatsächlich teilen, aber das wird dem typischen Leser nicht so leicht nahezubringen sein.--Gunther 08:41, 8. Sep 2006 (CEST)

0 hoch 0 = 1 ?

Aber eine beliebige Potenz a^x ist doch auf Grundlage der Exponentialfunktion folgendermaßen definiert: " a hoch x = e hoch x*ln ( a )

Daraus ergibt sich : " 0 hoch 0 = e hoch 0* ln 0

ln0 existiert jedoch nicht :|

bitte um Behebung!

Siehe Null hoch Null im Artikel Potenz (Mathematik). --RokerHRO 18:57, 26. Nov. 2006 (CET)

Der Satz, den du entfernt hast ist doch eigentlich nicht anzuzweifeln, oder? Ich habe ihn noch weiter erläutert. In der englischen wikip findet sich ein Bild, das gut darstellt, dass für 0^0 jeder Wert angenommen werden kann. (siehe [[2]])

Teilen durch NULL

Bitte schaut euch diesen Artikel an: http://www.bbc.co.uk/berkshire/content/articles/2006/12/06/divide_zero_feature.shtml --Petar _{Bewerte mich} 17:05, 7. Dez. 2006 (CET)

Und? "Division durch null" ist kein Problem in der Mathematik, sondern ein Problem in fehlerhaften Programmen, wenn sie damit nicht umgehen können. Es muss also nicht die Mathematik gefixt werden, sondern die fehlerhaften Programme. --RokerHRO 10:38, 8. Dez. 2006 (CET)

Positiv oder negativ

Ist die Zahl 0 positiv oder negativ? --MaTi 23:31, 30. Dez. 2006 (CET)

Weder noch. Sie ist dafür gleichzeitig nichtpositiv und nichtnegativ. :-) --RokerHRO 11:30, 31. Dez. 2006 (CET)

Teilen durch null

Eine Theorie zum Teilen durch null:

x / 0 = x · ∞
x · ∞ * 0 = x

Also 1/0 = ∞ ∞·0 = 1 Mir ist bisher keine Situation bekannt in der dies nicht zutrifft. Diese Theorie ist bei uns an der Schule entstanden mich würde es aber interessieren ob es Situationen gibt in denen dies nicht zutrifft. --Autama 21:08, 21. Jan. 2007 (CET)

Tolle Theorie. Sie lässt sich aber mit einem einfachen Gegenbeispiel widerlegen: Was ist denn 2/0? nach deiner Formel wäre es 2/0 = 2*(1/0) = 2*∞ = ∞. Stellt man das um, erhält man 0*∞ = 2. Daraus lässt sich ja 1=2 ableiten. Nanu! Ich glaube, du hast es dir ein bisschen zu einfach gemacht. :-) --RokerHRO 22:16, 21. Jan. 2007 (CET)

Nein, 2*∞ ist (zumindest für mich) niemals das gleiche wie ∞ das ist genau doppelt soviel sonst kann ich ja auch sagen 2*x = x. 2/0 = 2*∞ und da gibt es nichts dran zu ändern erst wenn man 2*∞*0 rechnet erhält man wieder 2 was absolut richtig ist. --Autama 16:31, 22. Jan. 2007 (CET)

Es müsste nach folgender regel sogar so sein: tan (90) = ∞. Da tan(x) = sin(x) / cos(x) ist folgt also sin(90) / cos(90) = ∞ da nun sin(90) = 1 ist und cos 90 = 0 folgt: 1/0 = tan(90) = ∞

Du solltest dich dringend mal mit der Bedeutung von ∞ vertraut machen. Auch der Begriff der Kardinalität sollte dir klar sein, damit du weißt, wovon du da eigentlich redest. Ansonsten definierst du ∞ anders als der Rest der Mathematikwelt, dann solltest du dir auch besser ein anderes Zeichen dafür ausdenken, sonst stiftest du nur verwirrung. Hier findest du bestimmt noch etwas. :-) --RokerHRO 13:03, 23. Jan. 2007 (CET)

Stimmt, das war mein Fehler, ∞ ist natürlich nicht gemeint. Ersatzweise also $2/0=2*{\dot {\infty }}$ ich hoffe mal das es dafür noch keine Definition gibt... sonst muss ich das nochmal ändern...

Mal als Beispiel warum unendlich (meiner Meinung nach) unterschieden werden muss: Wenn ich von einer Bank über unendlich lange zeit jeweils 1€ pro Monat auf ein Konto bezahlt bekomme, ist auf dem Konto also unendlich viel Geld (was natürlich reell wegen der begrenzten Lebenszeit,... natürlich nicht möglich währe). Wenn ein anderer unter gleichen Bedingungen 2€ pro Monat bekommt hat er folglich auch mehr Geld obwohl auf beiden Konten unendlich viel Geld ist. Wenn ich es jetzt richtig verstanden habe hätten beide "Arten" der Unendlichkeit jedoch die gleiche Mächtigkeit, da die Anzahl der Monate(=anzahl der Elemente) innerhalb jedes Teil-Zeitraumes ja die selbe sein muss. --Autama 20:16, 29. Jan. 2007 (CET)

Zum Thema Kardinalität und Unendlich: bei endlicher Kardinalität würdest du mit deinem Konto-Beispiel recht behalten. Leider lässt sich dieses Argument nicht auf unendliche Kardianlitäten ausweiten. Das grundsätzliche Problem lässt sich vielleicht darauf zurückführen, dass wir einfach nicht so lange (nämlich unendlich lange) leben, und deshalb keine Intuition dafür haben...

Es ist wichtig zu erkennen, was Kardinalität vor allem im unendlichen Fall bedeutet (nämlich die Existenz einer bijektiven Abbildung einer Menge zu einer Kardinalzahl).

In deinem Beispiel existiert aber eine (bijektive) Abbildung: Konto_mit_eins -> Konto_mit_zwei :: x -> 2*x diese ist in R bijektiv. (nicht signierter Beitrag von 84.145.171.190 (Diskussion | Beiträge) 00:18, 10. Nov. 2009 (CET))

Teilen durch Null ist unmöglich!

Angenommen, es gäbe eine positive Zahl $r={\frac {1}{0}}$, egal ob endlich oder unendlich. Dann würde aufgrund der Tatsache, dass $\ 0=(-0)$ ist, folgendes gelten: $r={\frac {1}{0}}={\frac {1}{(-0)}}=-{\frac {1}{0}}=-r<0$.

Das wäre jedoch ein Widerspruch zur angenommenen Voraussetzung, dass $\ r>0>-r$ ist, und deshalb kann es keine derartige Zahl geben. --Röhrender Elch 23:14, 1. Jun. 2007 (CEST)

r = +Unendlich = -Unendlich. Die beiden Enden der Y-Achse sind im Unendlichen miteinander verbunden (siehe Graph). --Pikachu 15:28, 15. Okt. 2009 (CEST)

Davon dass die beiden Enden im Unendlichen miteinander verbunden sind, sieht man in der Grafik nichts.

Wenn $+\infty =-\infty$ wäre, würde das zu Widersprüchen führen, wie z.B. $0>-\infty =+\infty >1$. --Röhrender Elch 00:25, 17. Okt. 2009 (CEST)

auf welchen teil des artikels bezieht sich diese diskussion genau? was soll veraendert werden? -- seth 17:00, 17. Okt. 2009 (CEST)

Wenn ich mich richtig erinnere, habe ich mich überhaupt nicht auf den Artikel bezogen, und wollte dort auch nichts verändern, sondern es war als Antwort auf einige vorherige Abschnitte zum Thema "Teilen durch Null", wo teilw. irgendwelche Privattheorien verzapft wurden, gedacht. --Röhrender Elch 23:26, 19. Okt. 2009 (CEST)

ah, ok, hmm, wenn du noch einigermassen ueberblick ueber die diskussionen und dazu noch etwas zeit uebrig hast, waers cool, wenn du die diskussionen ein wenig gruppieren koenntest, damit leute, die spaeter dazukommen, noch irgendwie nacvollziehen koennen, was hier zusammengehoert. -- seth 00:53, 20. Okt. 2009 (CEST)

"erfinder" der null

vermoege der juengsten aenderungen moechte ich auf die schlechte formulierung hinweisen, dass die null von den indern erfunden worden sei. vorher war's allerdings auch nicht wesentlich besser. deswegen revidiere ich nicht einfach. hat jemand hintergrundwissen und sprachliches gefuehl? -- 141.3.74.36 19:51, 15. Mai 2007 (CEST)

Rote Zwischenfragen im Text

Benutzer:Liebeskind, könntest du das bitte lassen, den Text mit roten Zwischenfragen zu spicken? Wenn dir in dem Abschnitt zu viele vage Formulierungen sind, dann ändere sie doch, bzw. stelle deine Änderungsvorschläge vorher hier zur Diskussion, wenn du deswegen einen Editwar befürchtest. Der Artikel wird jedenfalls nicht mit Korrekturvermerken und -kommentaren versehen, dafür ist die Diskussionsseite da. Also, mach die roten Zwischenfragen bitte wieder raus. --RokerHRO 22:52, 3. Aug. 2007 (CEST)

Die Inder bekamen die Null durch die Griechen?

Kann das jemand belegen oder ist das nur ein Versuch eine indische »Erfindung« in eine europäische (sofern man da schon von Europa im heutigen Sinn sprechen kann) umzuwandeln? --Liebeskind 17:13, 4. Aug. 2007 (CEST)

Habe Einzelnachweis angefordert, wäre mir auch neu,...aber..mal schaun, ob Einzelnachweis kommt. --NebMaatRe 15:59, 21. Okt. 2007 (CEST)

Dieser Artikel ist aus mathematischer Sicht sehr schlecht.

Wie gesagt ist der Artikel fuer einen Mathematiker schwer ertraeglich. So wird in der Einleitung derzeit das neutrale Element nicht einmal erwaehnt (meine Aenderung wurde wieder rueckgaengig gemacht) und ausserdem ist die Einleitung (und der restliche Artikel) viel zu sehr auf Grundschulmathematik fixiert. So "repraesentiert" die reelle Zahl Null nicht das Nichtvorhandensein einer Groesse. Es gibt naemlich innerhalb der Mathematik keine "Groessen". "Groesse" ist vielmehr ein physikalischer Begriff und die entsprechende Zahl kann man als "Abwesenheit" (was schon reichlich diffus ist) *interpretieren*. Es findet an dieser Stelle ein Uebergang von der mathematisch-axiomatischen zur physikalisch-empirischen Denkweise statt und dies sollte auch durch die entsprechende Wortwahl unterschieden werden. Abgesehen davon ist es fraglich, ob diese Interpretation immer stimmt, so sind ja Mengen vom Mass Null durchaus vorhanden und auch die Angabe 0 V z.B. besagt ja nicht das es kein elektrisches Potential gibt. In diesen Faellen bedeutet die Null also vielmehr, dass etwas klein bzw. an zwei Stellen gleich ist.

Weiterhin sollte der Abschnitt "mathematische Eigenschaften" nicht mit der Subtraktion beginnen, da die Null ja auch in Strukturen ohne Subtraktion als neutrales Element definiert ist. Die dortige Gleichung (a-a=0) drueckt auch keine Eigenschaft der Null aus, sondern definiert die Subtraktion.

Auch stimmt der Teil ueber die Division durch Null nicht wirklich. So wird ja die Division durch Null nicht deshalb nicht definiert, weil sie nicht eindeutig bestimmt ist (denn dies wuerde ja bedeuten, dass es sie in Wirklichkeit gibt, sogar mehrere), sondern weil die moeglichen Definitionen meistens (!) nicht sinnvoll sind. Spaeter gibt es ja auch einen Abschnitt zur Erweiterung der reellen Zahlen (der aber Fehler enthaelt, so ist in der Masstheorie 0*\infty=0 definiert).

Ich wuerde (bzw. hab das ja schon mal) den Artikel verbessern, habe aber keine Lust, das dann von lauter Halbstarken reverten zu lassen.

MfG TB, 12:31, 28. Nov. 2007 (Der vorstehende Beitrag ist von212.202.40.94, 12:31, 28. Nov. 2007)

Es wäre also richtig, wenn ich es richtig verstehe, verschiedene Bedeutungen zu unterscheiden: 1. mathematisch - als neutrales Element bezüglich der Addition, als Differenz zweier gleicher Werte, als Zahl in jeweils verschiedenen Zahlensystemen usw., 2. physikalisch als Messgröße (Maßzahl), 3. kulturell als Abstraktion und wahrscheinlich gibt es weitere Punkte. --Hutschi 13:06, 28. Nov. 2007 (CET)

Literaturbelege

Es ist kritisiert worden, das für die Behauptungen im Artikel Belege fehlen. Ich nehme an ein Großteil des Artikels folgt dem populärwissenschaftlichen Buch von Kaplan. Das Buch von Seife gibt, wie ich einer Kritik entnehme (genauer ein Verriss von Jeremy Gray 2000 in den Notices of the AMS, als pdf Datei: [[3]]), eine Art Überblick über die Mathematikgeschichte, ohne auf neuerer Literatur zu beruhen. Habe Verweise auf die Webseite von McTutor eingefügt, die neuere englische Literatur verwertete.--Claude J 11:48, 13. Jan. 2008 (CET)

Erweiterung der reellen Zahlen

Die im Artikel beschriebene Erweiterung der reellen Zahlen führt zu Widersprüchen, aus Gründen, die ich hier dargelegt habe.

Widerspruchsfrei wäre jedoch eine andere Erweiterung, nämlich um die 4 Objekte +unbeschränkt, -unbeschränkt, +infinitesimal und -infinitesimal, wobei unbeschränkt und infinitesimal zueinander reziprok wären. Allerdings ist infinitesimal verschieden von Null (+infinitesimal > 0 > -infinitesimal), so dass die Division durch Null nach wie vor undefiniert bleibt.

--Röhrender Elch 22:36, 14. Jan. 2008 (CET)

Deine Erweiterung würde deutlich mehr als 4 neue Objekte enthalten: die Nonstandardanalysis wäre das Ergebnis. -- Joachim Pense 22:50, 14. Jan. 2008 (CET)

Die genannte Erweiterung (lediglich um zwei Symbole $+\infty ,-\infty$) behauptet ja gar nicht von sich, dass alle Rechenregeln übertragbar sind, insb. wird dein erwähnter Beweis hinfällig, da er $a/(-b)=(-a)/b$ verwendet. Man erkennt natürlich, dass man sich in dieser Erweiterung sehr vorsichtig bewegen muss, um nirgends anzuecken... Man hat ja am Ende noch nicht einmal einen Ring. Auch die Erweiterung um lediglich 4 Symbole $+\infty ,-\infty ,+\varepsilon ,-\varepsilon$ ist da nicht viel besser. Ich schließe mich daher dem Hinweis auf NSA an.--Hagman 14:50, 15. Jan. 2008 (CET)

Und was ist an $a/(-b)=(-a)/b$ nicht in Ordnung? Es ist doch z.B. $1/(-2)=(-1)/2$. Und wenn die Division durch 0 definiert wäre, müsste das doch eigentlich auch für 0 gelten! --Röhrender Elch 20:41, 15. Jan. 2008 (CET)

Klar doch. Dann ist eben $+\infty =1/0=1/(-0)=-1/0=-(1/0)=-\infty$. -- Joachim Pense 21:03, 15. Jan. 2008 (CET)

Ich glaube, du hast mich etwas missverstanden. Ich behaupte nicht, dass tatsächlich $+\infty =-\infty$ ist. Aber das wäre eine Konsequenz, die sich ergeben würde, wenn man 1/0 zu einer positiven Zahl r (egal ob endlich oder unendlich) definieren würde, und deshalb ist diese Definition nicht möglich. --Röhrender Elch 22:10, 15. Jan. 2008 (CET)

Dass das eine Konsequenz ist, habe ich ja geschrieben. Das deshalb diese Definition nicht möglich ist, ist falsch. Im Gegenteil, man kann das so machen, und in der komplexen Analysis ist die entsprechende Konstruktion Standard. Will man natürlich die Ordnung von R erhalten, dann gehts nicht. -- Joachim Pense 07:18, 17. Jan. 2008 (CET)

Anscheinend sind wir uns einig. Ich hatte als selbstverständlich vorausgesetzt, dass die Ordnung von R erhalten bleiben soll. Es wäre sicherlich sinnvoll, im Artikel auf diese Konsequenz hinzuweisen, und auch die alternative Erweiterung um ±$\infty$ und ±$\varepsilon$ zu beschreiben. --Röhrender Elch 20:57, 18. Jan. 2008 (CET)

Möglich wären aber die Definitionen ${\frac {1}{(+\varepsilon )}}=+\infty$ und ${\frac {1}{(-\varepsilon )}}=-\infty$, weil $+\varepsilon >0>-\varepsilon$ ist, im Gegensatz zu 0 = (-0). --Röhrender Elch 22:15, 15. Jan. 2008 (CET)

Was an $a/(-b)=(-a)/b$ nicht in Ordnung ist? Das ist eine Rechenregel, deren Allgemeingültigkeit für $\mathbb {R} \cup \{-\infty ,+\infty \}$ nicht behauptet wird (es wird sogar auf Einschränkungen gegenüber den bekannten Rechenregeln in Körpern explizit hingewiesen); folglich darf sie nicht im Beweis verwendet werden. Dass das Leben schön und einfach bleibt, wenn man partout durch Null dividieren können will und hierzu von der handelsüblichen Arithmetik abweicht, kann man ja nicht erwarten.--Hagman 15:30, 21. Jan. 2008 (CET)

Hier steht, dass die üblichen Rechenregeln gültig sind, falls alle Teilausdrücke definiert sind. Und wenn man $1/0:=\infty$ definiert, ist das doch wohl der Fall. (Wozu sonst die Erweiterung der reellen Zahlen?) --Röhrender Elch 23:25, 13. Feb. 2008 (CET)

Damit ist nur gemeint: Wenn $a/b=c/d$ in den nicht-erweiterten reellen Zahlen gilt (also mit rellen Zahlen $a,b,c,d$, wobei $b\neq 0\neq d$) so soll es in dieser speziellen Erweiterung auch gelten. $1/0:=\infty$ (und $-1/0:=-\infty$ sind nur in der Erweiterung definiert und die genannte Regel erlaubt nicht den Schluß $1/0=-1/0$, da die Teilausdrücke nicht (ohne die Erweiterung) definiert sind. Alle Rechenregeln, die $\infty$ berühren, sind dagegen extra aufzuführen (und ggf. auf Sinnfülle zu prüfen). Es gilt ja auch nicht automatisch $\infty +(-\infty )=0$, obwohl $a+(-a)=0$ für alle $a\in \mathbb {R}$ gilt. Es gibt hier kein Permanenzprinzip, nach dem eine Allquantisierung über $\mathbb {R}$ in eine solche über $\mathbb {R} \cup \{-\infty ,\infty \}$ übersetzt werden darf. Hierzu siehe dagegen wieder die Robinsonschen Nonstandard-Zahlen.--Hagman 23:02, 14. Feb. 2008 (CET)

Groß‐ und Kleinschreibung der Wörter

Im Band 9 des Dudens steht unter dem Begriff „Nummeral“, dass Zahlen klein geschrieben und Ziffern groß geschrieben werden. Wenn man also die Anzahl der Äpfel vier ist, dann schreibt man 4 klein. Wenn man aber eine Zahl diktiert, dann sagt man Null Acht Eins Fünf. Zehn, elf und zwölf werden also immer klein geschrieben – außer sie stehen am Satzanfang –, weil es keine Ziffern seien können, ebenso wie dreißig und dreiundneunzig. Der gesamte Artikel müsste bzgl. dieser Regelung mal überarbeitet werden.

ist mir auch aufgefallen. Die Null als Ziffer groß, als Zahl aber klein (siehe WP:SVZ). Da dies generell Probleme bereitet wäre es schön, wenn es im Artikel zur Null wenigstens stimmen würde. --Langläufer 17:25, 4. Apr. 2008 (CEST)

Und was ist mit Sätzen wie: "Die Zehn bildet die Basis des dekadischen Systems." oder "Klaus geht jetzt auf die Fünfzig zu" oder "Die Achtundachtzig ist eine Glückszahl in Asien"? Von übertragenen Bedeutungen wie "Er schlug ihm voll auf die Zwölf" mal abgesehen. --RokerHRO 17:38, 4. Apr. 2008 (CEST)

Meines Wissens ist es so, dass Zahlen als Anzahl klein geschrieben werden, aber wenn es um die Zahl selbst geht, dann groß (Substantiviertes Zahlwort). Z.B.: "Ich habe vier Äpfel", aber: "Man kann nicht durch Null teilen" oder "Die einzige gerade Primzahl ist Zwei.". RokerHRO hat Recht mit seinen Beispielen. Hier im Artikel wird Null häufig fälschlich klein geschrieben. --Röhrender Elch 00:08, 17. Mai 2009 (CEST)

Meine Beispiele hatten alle einen Artikel vor dem Zahlwort, es ist somit eindeutig substantiviert und wird somit groß geschrieben. Leider ist duden.de kostenpflichtig, daher kann ich keinen Link angeben, aber in meinem Papierduden stehen andere "Rechenaufgaben", wo die Zahlen stets klein geschrieben werden, da sie nicht substantiviert sind. Also:

• Drei mal drei ist neun. (erstes Wort groß wegen Satzanfang)
• Zwanzig geteilt durch fünf ist vier.

Eine Substantivierung der Null wäre: "Die Division durch die Null ist nicht möglich." und das klingt für mich jedenfalls sehr seltsam. Das Wort die vor Null klingt dann nämlich wie ein Demonstativpronomen, so dass man die Frage provoziert: "Wenns durch die Null nicht geht, dann vielleicht durch eine andere?". Das ist aber sicher nicht gemeint, wenn man allgemein von der "Division durch null" redet.

--RokerHRO 10:51, 17. Mai 2009 (CEST)

Die gleiche Diskussion läuft unter Diskussion:Jahr_null. Ich bin dafür, unter Diskussion:Zahlwort weiterzudiskutieren. --Röhrender Elch 00:01, 12. Jun. 2009 (CEST)

die diskussion wurde an verschiedenen stellen verschieden-ausfuehrlich gefuehrt. die frage nach "division durch null" wurde vermutlich am ausfuehrlichsten auf talk:Division (Mathematik)#Die_Zahl_.22Null.22 behandelt. wir brauchen das imho nicht schon wieder zu tun, es sei denn, es gaebe wirklich neue argumente, was ich bezweifle. eigentlich gibt's da ohnehin nix zu diskutieren, wenn das amtliche regelwerk und der duden in diesem fall uebereinstimmend kleinschreiben. -- seth 01:59, 12. Jun. 2009 (CEST)

Die Null im indischen ("arabischen") Dezimalsystem

Im Artikel lese ich:

Die Ziffer 0 ermöglichte die Bildung des Dezimalsystems, also des Stellenwertsystems mit der Basis 10, und damit auch die Entwicklung der modernen Mathematik.

Unser Wort "Ziffer" ist bekanntlich abgeleitet von cifra (lat.) = as-sifr (arab.) = sunya (hindi) = leer. Man könnte also den Eindruck haben, dass "die Null" als Namensgeber die wichtigste der zehn Ziffern sei.

Bekanntlich besteht unser Dezimalsystem aus den zehn Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, es fällt aber auf, dass man sie meist nicht in ihrer natürlichen Reihenfolge schreibt, sondern die 0 ans Ende setzt, so als habe man einerseits die Ziffern 1, 2, ..., 9 und dann zusätzlich auch noch die 0. Die Hauptperson gehört irgendwie nicht zur Familie.

In der ältesten latein. Schrift über das indische Rechnen nach al-Hwarizmi (hrsg. und übersetzt von Menso Folkerts, München 1997; das arabische Original ist verloren) sind die Ziffern absteigend geordnet: 9, 8, ..., 1. Die 0 gehört nicht dazu. Ausdrücklich besteht das "indische" System nur aus neun Ziffern.

Der kleine Kreis, den wir als "Null" bezeichnen, heißt in der latein. Übersetzung des Al-Hwarizmi "circulus" und ist gar keine Ziffer. Das Symbol "o" ist zwar ein mathematisches Symbol, aber eben keine Ziffer, denn es bezeichnet keine Zahl. Das wird aus dem Text sehr deutlich: "o" weist darauf hin, dass "dort keine Zahl ist". Der Hinweis darauf, dass irgendwo nichts ist, ist aber nicht die Zahl Null, damals nicht und heute nicht. Als mathematisches Symbol hat "o" den logischen Status, den z.B. das "," hat, mit dem wir in der Dezimaldarstellung den Beginn der "Einer" markieren. Unser Komma und das damalige "circulus" sind keine Ziffern, wenngleich für den richtigen Gebrauch der Ziffern wesentliche mathematische Symbole.

Ebenso ist es in anderen arabischen Texten:

z.B. Kushjar ibn Labban, der von Leonardo Pisano ("Fibonacci") gelesen wurde: Das Ziffernsystem besteht aus neun Ziffern. Auch Fibonacci selbst unterscheidet ganz klar zwischen den neun Ziffern und der o, die eben keine Ziffer ist (keine Zahl bezeichnet). Auch in der Arithmetik des Al-Uqlidisi (translated and annotated by A.S. Saidan, Dordrecht / Boston 1978) gibt es nur neun Ziffern.

Fazit: Zwar sieht das indische Symbol o im indischen Ziffernsystem so aus wie unsere 0, es bedeutet aber nicht dasselbe.

Ulrich Voigt 12:22, 28. Feb. 2008 (CET)

Wenn ich nicht schief liege, hat Brahmagupta in Indien im 7. Jahrhundert die Null im modernen Sinne mit der modernen dezimalen Verwendung eingeführt. -- Joachim Pense 13:02, 28. Feb. 2008 (CET)

Das wäre immerhin möglich. Man müsste es aber auch gesichert wissen. Nachdem ich gesehen habe, dass bei den Arabern das "indische" Ziffernsystem offenbar durchgängig auf der Grundlage von nur 9 Ziffern verstanden wurde, erscheint es mir zumindest unklar, ob ihre indische Vorlage 10 Ziffern hatte. Immerhin lebte Al-Hwarizmi zwei Jahrhunderte später als Brahmagupta. Die Vorstellung, dass er ein Zehnziffern-System in ein Neunziffern-System "vereinfacht" hätte, um eine bereits etablierte Ziffer 0 wieder zu eliminieren, fällt mir sehr schwer. Ausdrücklich beschreibt er das System der "Inder".

Denkbar wäre ja schließlich auch, dass Brahmagupta die Zahl Null im modernen Sinne erfasste (und dafür auch das Symbol o verwendete), ohne dass dies sogleich in das Dezimalsystem Eingang fand.

Deutlich ist, dass die Aussage "Die Ziffer 0 gehört zwingend zum Dezimalsystem" falsch ist und dass die Aussage "Zahl 0 und Ziffer 0 kamen im Mittelalter aus Arabien über Spanien nach Europa" irreführt.

Das Vertrackte liegt darin, dass die Nicht-Ziffer o des indisch-arabischen Dezimalsystems sich sofort in eine Ziffer verwandelt, wenn man im Hintergrund der Dezimalzahl eine mathematische Form sieht, die aus o einen Faktor macht. Das setzt aber wohl voraus, dass $10^{0}$ = 1 bekannt ist. Bei Al-Hwarizmi habe ich eher den Eindruck, dass er sich im Hintergrund nur einen Abakus vorstellte. Da die gesamte Arithmetik zu der Zeit (abgesehen von den Ziffern und dem o) eine nur verbale war, wäre es ja schon fast gar nicht möglich gewesen, die Gleichung $10^{0}$ = 1 auch nur auszusprechen.

Ulrich Voigt 00:25, 29. Feb. 2008 (CET)

Hallo Ulrich Voigt. Ich kann Ihnen dazu eine Sekundärquelle nennen:
Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres, Robert Laffont, Paris 1994, Band I, Seite 816.
Dort heißt es unter « Témoignages arabes » :  Al Khuwārizmī,  ≈ 810 :

<Zitat>

Il [Al Khuwārizmī] explique ensuite, en détail, le principe de la numération décimale de position, en signalant l'origine indienne des neuf chiffres
et de « la dixième figure en forme de cercle » (le zéro), dont il recommande de « ne pas négliger l'usage afin de ne pas confondre les positions ».

</Zitat>

Ifrah's Werk gibt es inzwischen auch in englischen und deutschen Übersetzungen, die ich aber nicht zur Hand habe.

Richtig ist wohl, dass sowohl Al-Hwarizmi wie auch andere arabische (z.B. Al Bīrūnī 973-1048) und europäische (z.B. der Codex Vigilanus 973 oder Fibionacci 1202) Quellen lange von nur neun indischen Ziffern sprechen. Sie betrachteten die Ziffer Null eher als „praktisches Platzhalter-Zeichen“, also nicht als vollwertige Ziffer oder gar Zahl.

Erst Mitte des 14.Jhdts. spricht ein europäisches Werk, The Crafte of Nombrynge *, in altenglischer Sprache von den "teen figurys of Inde", also den zehn indischen Ziffern.

* Ifrah datiert ihn auf ca. 1350. Ich sehe aber bei obigem Suchmaschinen-Link, dass andere The Crafte of Nombrynge auf ca. 1300 ansetzen.

Aber selbst noch 1592 vermerkt z.B. Conrad Rauhfuss nur neun Ziffern, desgleichen z.B. John Wallis, 1693.

Auch in Indien war der Gebrauch „des expliziten Platzhalters“ noch sehr lange  – je nach Autor –  wohl eher fakultativ. Attestiert ist die Null aber spätestens seit Brahmagupta 628.
Die positionelle Rechnung aber ist einige Jahrhunderte älter. Ifrah gibt als frühstmöglichen Zeitpunkt zur attestierten Verwendung der Null den Lokhavibhâga des Jahres 458 an.
Er nennt ihn « le plus ancien texte indien faisant état du zéro ».

Der von Ihnen kritisierte Satz:

„Die Ziffer 0 ermöglichte die Bildung des Dezimalsystems, also des Stellenwertsystems mit der Basis 10, und damit auch die Entwicklung der modernen Mathematik.“

... ist tatsächlich in mehrfacher Hinsicht falsch.

Sowohl die römischen Zahlen als auch die griechischen alphabetischen Zahlen sind klar im Dezimalsystem gehalten. Ein Stellenwertsystem benötigt jedoch nicht notwendigerweise eine Ziffer Null, wenngleich diese Lösung gegenüber der „nichtgeschriebenen Leerstelle“ natürlich viel praktischer und moderner ist.

Klar ist aber, dass die moderne Mathematik die Null auch als Zahl benötigt.

-- Klaus Quappe 19:36, 29. Feb. 2008 (CET)

Die Frage lautet: Ob das Symbol, welches die Leerstelle bezeichnet, (sei es bei den Indern und Arabern als o, sei es bei den Babyloniern als Doppelkeil), eo ipso als Ziffer angesprochen werden darf, welche die Zahl Null bezeichnet.

Wenn ausdrücklich nur von 9 Ziffern die Rede ist, ist diese Frage meines Erachtens ganz klar negativ zu beantworten.

Wenn aber 0 zu "den zehn Ziffern" hinzugezählt wird, ist die Frage noch ganz offen. Unter "Ziffer" mag man sich (wie das oben zitierte Beispiel Charles Seife zeigt) alles Mögliche vorstellen. Die Gretchenfrage ist: Ob "o" für sich stehend eine Zahl bezeichnet.

Ich neige dazu, dies (trotz Ifrah! Und trotz Brahmagupta!) auch für die Inder zu bezweifeln.

Ulrich Voigt 22:22, 1. Mär. 2008 (CET)

Naja, ich kann Ihnen da weitgehend folgen. Wenn man so sieht und erlebt, wie viele Schwierigkeiten die Idee der Zahl Null auch noch heute vielen Zeitgenossen macht, so kann man sich durchaus vorstellen, dass ebendies und noch viel mehr für die meisten Renaissance- und frühen arabischen Mathematiker galt. Die in den Quellen belegte, quasi-durchgängige Benennung des neuen Systems als neun Ziffern plus Platzhalterzeichen – da gebe ich Ihnen Recht – spricht hier eine deutliche Sprache.

Stichwort: "Ziffern". Die europäischen, vorneuzeitlichen Quellen nennen sie zumeist "Figuren".

Das bezüglich der europäischen und arabischen Mathematiker gesagte, kann wahrscheinlich auch für den indischen „Durchschnittsmathematiker“ zwischen 500 und 1500 AD gelten. Auch für ihn war Null sicherlich keine Zahl. Null sei ja angeblich "nichts", also dann auch keine Zahl. Selbst in den indischen Handschriften des 7.-12. Jahrhunderts fehlt die Null oft als Zeichen oder wurde nur auf einen Punkt reduziert; eben um sich in den Rechenkolonnen zurechtzufinden.

Ein weiteres Indiz für das, auch in Indien, mangelhaft ausgeprägte Bewusstsein der "Vollwertigkeit" selbst der Ziffer Null ist, dass der oben genannte Al Bīrūnī, der selbst dreißig Jahre in Indien gelebt hatte, dann doch nur von neun Ziffern spricht.

Tatsache aber bleibt, dass die indischen Mathematiker, um das Jahr 500, ein Platzhalterzeichen für das positionnelle Rechnen erfanden. Dieses „Platzhalterzeichen“ kann nach heutigem Duktus auch nur Ziffer genannt werden.

Gemäß dem von Ihnen und mir gesagten, meine auch ich, dass die landläufige Behauptung, die Inder hätten mit ihrer Null-Ziffer, ipse facto, auch ein Verständnis für die Zahl Null beweisen, so einfach wohl nicht stimmt. Spekuliert werden könnte, ob nicht die hervorragendsten Geister unter den altindischen Mathematikern, die Null als Zahl nicht zumindest erahnten. Dies müsste aber, anhand von Quellenstudien, belegt werden. So wie es die meisten Indizien hergeben, galt die Null bis in die Moderne weitgehend nur als Leerzeichen.

-- Klaus Quappe 08:27, 2. Mär. 2008 (CET)

Die Null als Zahl ist natürlich etwas, was nicht zwangsläufig mit der Null als Ziffer einherkommen muss. Schaut man in den Artikel, dann liest man allerdings, Brahmagupta habe auch mit negativen Zahlen gerechnet und durch Null dividiert. Das verweist doch eher auf die Zahl. (Siehe auch en:Brahmasphutasiddhanta)-- Joachim Pense 08:42, 2. Mär. 2008 (CET)

Hallo Joachim Pense.

Ja. Genau, das meine ich ja, mit „den hervorragendsten Geistern“. Auch wenn die viele Scolars, auch in Europa, bis in die Frühe Neuzeit, nachweislich, der Null als Zahl wohl unverständig bis ablehnend gegenüberstanden, schließt das nicht aus, dass Einzelne ihrer Zeit da sehr weit voraus waren. Die von dir angeführten Argumente sind sicherlich nicht einfach so von der Hand zu weisen. Mal sehen, was Ulrich Voigt dazu meint...

-- Klaus Quappe 09:15, 2. Mär. 2008 (CET)

Hallo Klaus Quappe: Vielen Dank für die konkreten und interessanten Hinweise!

Dass die Zahl Null auch heute noch keineswegs Allgemeingut ist, kann man z.B.im Wikiartikel Das Jahr Null und der dazugehörigen Diskussionsseite sehen! Ich denke, wir beiden können ein Liedchen davon singen ... Wenn z.B. Charles Seife (Zwilling der Unendlichkeit) davon ausgeht, dass "für uns" die Zahl Null eine Selbverständlichkeit sei, so macht er es sich zu einfach.

Die Leistung der indischen Mathematiker bestand darin, ein System herzustellen, das Sinn macht, wenn man das Zeichen o als Ziffer (=Symbol für eine Zahl) interpretiert. Ich vermute, dass erst im 19. Jahrhundert über den Zusammenhang (etwa 300 = 3 x 100 + 0 x 10 + 0 x 1) völlige Klarheit entstanden ist. Für das praktische Rechnen braucht man sich über solche "Hintergründe" keine Gedanken zu machen.

Ulrich Voigt 15:57, 2. Mär. 2008 (CET)

Joachim Pense : "Die Null als Zahl ist natürlich etwas, was nicht zwangsläufig mit der Null als Ziffer einherkommen muss."

So ist es! Und nicht nur in Indien!

Ulrich Voigt 15:57, 2. Mär. 2008 (CET)

Liedchen singen: Ja. Sogar noch recht beschwipst ;-)  Der betreffende Artikel ist ja noch immer "zu".  –  Seife, ersterschienen New York, 2000. Habe es noch nicht gelesen...

Bis ins 19. Jahrhundert würde ich da doch nicht gehen. Vielleicht bezüglich der Verbreitung ins Allgemeingut: z.B. in der Lehrerausbildung, im Gymnasialunterricht etc.

In der europäichen Wissenschaft war, imho, "die Null als Zahl" mindestens ein bis zwei Jahrhunderte früher "durch". Wobei es natürlich für Europa doch eine Schande ist, dass (abgesehen von allem "Ohren zu" zuvor) es in der europäischen Wissenschaft – obwohl sie ja seit spätestens ca. 1000 AD Kenntnis vom indisch-positionnellen System hatte – es dennoch bis Ende des 15. Jhdts. dauerte, bis der Gebrauch der indischen Ziffern sozusagen "aus der Schmuddelecke" herauskam...

Nach dem Motto: Diese "barbarischen indischen bzw. arabischen Völker" was könnten diese schon zu unserem Wissen beitragen. Selbst nachdem die Rückkehrer der Kreuzzüge gesehen hatten, dass die Kultur des Nahen Ostens der europäischen in vielem bei weitem überlegen war, hielt man daran fest, die kleinen mittelalterlichen Buchhaltungsrechnungen auf dem Abakus und dem Echiquier auszuführen, um dann das Ergebnis in römischen Zahlen aufzuschreiben. Algorithmisches Rechnen war da nicht gefragt. Wieso hätten wir, die Buchhalter, unsere Künste jahrelang gelernt, wenn diese Rechenhilfsmittel nicht nötig wären? Und überhaupt, diese Null, das Nichts. Ist das nicht... sogar der Leibhaftige? Selbst Leonardo da Pisa: Immer 'rin in den Sack der zweifelhaften Dissidenten, die diese suspekten, neumodischen Ziffern anwenden.

Hm, machen wir einen Sprung in die unsere "freiheitlich-wissenschaftliche, ja völlig aufgeklärte" Jetztzeit. Diese hat ja ihre Wurzeln in 1792 und den 300 Jahren zuvor.

Ja seither – in diesen 500 Jahren – ist, sukzessive, immer mehr "neues Wissen" natürlich sehr gefagt. Aber dennoch, ausschließlich nur unter zwei, drei Bedingungen:

Erstens muss jedes neue Wissen auch einen schnellen Reibach versprechen, oder zweitens, zumindest einen militärischen Nutzen ermöglichen und nota bene, drittens, darf es natürlich nicht den Status Quo grundlegend in Frage stellen. Sind diese Bedingungen nicht, oder zumindest mehrheitlich nicht, erfüllt, dann, ja dann allerdings, ist unsere "ja so freiheitliche" Moderne, imho, noch um einiges repressiver und auch klar reaktionärer ist, als das "finsterste" Mittelalter.

Da Sie, Ulrich, selbst Historiker sind, brauche ich Sie ja nicht darauf hinzuweisen, dass Hexenverfolgungen zum Beispiel genau das Werk dieser beginnenden Neuzeit sind.

Genug der Abschweifungen. Die Zukunft wird schon alles richten...

Zurück zum Lemma:  Mit meiner eigenen Unterscheidung: "hervorragendste Geister" und "Durchschnittsmathematiker" habe ich selbst Probleme, weil sich die Wissenschaft natürlich immer an den Vorreitern orientieren muss. Liegt aber die Nachhut so flagrant im Rückstand wie hier, so muss dies wohl auch in den Artikel einfließen.

Leider haben Sie sich inhaltlich bisher nicht zu Joachims Einwand geäußert. Müsste man Brahmagupta nicht die Behandlung der Null als Zahl doch zugestehen?

-- Klaus Quappe 20:21, 3. Mär. 2008 (CET)

Bis ins 19. Jahrhundert würde ich da doch nicht gehen.

Ich warte auf eine klare Quelle, aus der hervorhegt, dass das Zeichen "o" des Dezimalsystems als Zahl aufgefasst wurde. Wenn es zutrifft, dass selbst ein so prominenter Mathematiker wie Wallis noch am Ende des 17. Jh. von den "neun" Ziffern des Dezimalsystems sprach, dann ist mein Zweifel doch berechtigt! Da es um eine historische Frage geht, braucht man Quellen und nichts anderes.

Brahmagupta:

Ich will gern glauben, dass Brahmagupta die Zahl Null als mathematisches Objekt behandelt und beschrieben hat. Ich bin nicht darüber informiert, ob er auch das "o" des Dezimalsystems als Zahl aufgefasst hat.

Die Null wurde auch von Dionysius Exiguus als Zahl behandelt. Da er aber keine Symbol benutzt hat (sondern nur Wörter wie nullus oder nihil), nimmt man das nicht ernst bzw. bemerkt es gar nicht erst. Umgekehrt: Kaum sieht man "unser" Zeichen "o", schon ist man überzeugt, dass "die Null" Einzug gehalten hat. Ich bin aber nicht geneigt, so oberflächlich zu denken.

Charles Seife, Zwilling der Unendlichkeit. Eine Biographie der Zahl Null:

Ein populärwissenschaftliches Buch, das seinem eigenen Thema dauernd ausweicht. Über das sog. Millenniumsproblem und über Dionysius Exiguus (S. 63 ff.) schreibt Seife auf dem Niveau der Wikipedia.

Ulrich Voigt 00:02, 4. Mär. 2008 (CET)

Klaus Quappe:

Erst Mitte des 14. Jhdts. spricht ein europäisches Werk, The Crafte of Nombrynge, in altenglischer Sprache von den "teen figurys of Inde", also den zehn indischen Ziffern.

Das "also" ist nicht zwingend. Natürlich sind es zehn Figuren oder Zeichen oder Symbole. Die Frage ist, ob es auch zehn Ziffern sind:

Ziffer = Symbol für eine Zahl.

Ulrich Voigt 18:13, 2. Apr. 2008 (CEST)

Darstellung - Abschnitt "Europa"

Der Text "al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala" weist bei mir Schmierzeichen auf, die nicht dargestellt werden können. Das habe ich bereits in vielen anderen Artikeln entdeckt, wenn jemand auf die Schnapsidee verfällt, besondere Zeichen aus einem exotischen Zeichensatz einzufügen, statt einen der Standardzeichensätze zu verwenden. Mein IE ist jedenfalls standardmäßig konfiguriert und ich halte es für wenig sinnvoll, daß man ein Lexikon nur mit speziellen Einstellungen lesen können soll ... Chiron McAnndra 09:41, 7. Mär. 2008 (CET)

QS Geschichte

Der Artikel Null enthält vor allem im geschichtlichen Teil Unmengen an Behauptungen – Verweise auf entsprechende Publikationen fehlen großteils. Aber auch der rein mathematische Teil ist nicht gerade von berauschender Qualität.--Liebeskind 14:45, 15. Dez. 2007 (CET)

Für den Amerika-Teil im Abschnitt Geschichte kann ich heut noch was liefern. Dem Text an sich täte allgemein aber wohl eine Überarbeitung ganz gut. --Minalcar 14:51, 15. Dez. 2007 (CET) Ich fürchte, heut wird das nix mehr. Morgen dann - hoffentlich. --Minalcar 19:57, 15. Dez. 2007 (CET)

Hm, wirklich viel hab ich seltsamerweise nicht gefunden. Ich hab mal versucht, das ganze zumindest lesbarer zu machen. Tut mir leid... :-( --Minalcar 16:39, 22. Dez. 2007 (CET)

Habe von der McTutor Webseite ergänzt. Der Artikel folgte wohl im Wesentlichen dem angegebenen populärwissenschaftlichen Buch von Kaplan (ohne genaue Belege aus dem Buch zu geben).--Claude J 11:11, 12. Jan. 2008 (CET),

Nachtrag: Mindestanforderungen erfüllt, Artikel ist nicht löschgefährdet. Weitere Diskussionen bitte hier.-- Ziko 17:43, 26. Mär. 2008 (CET)

ein Unendlichstel = Null

--> 0,999 Periode = 1 [4], wenn das jmd ergänzen könnte? -- Cherubino 21:21, 24. Apr. 2008 (CEST) PS: Die Dezimalentwicklung reeler Zahlen

Worauf willst du hinaus? Ist dir nicht klar, warum $0{,}{\bar {9}}=1$ ist? --Röhrender Elch 22:18, 27. Apr. 2008 (CEST)

Division durch null

Ist es einer Erwähnung wert, dass der Taschenrechner auf dem Google G2 wahrscheinlich direkt von Hr. Euler persönlich stammt ? Oder warum gibt es im Taschenrechner 1 / 0 = Inf aus ;) (nicht signierter Beitrag von 89.245.121.224 (Diskussion | Beiträge) 13:20, 21. Aug. 2009 (CEST))

Nein. Mein Taschenrechner gibt -42 und nen Stinkefinger aus. Na und? --RokerHRO 20:52, 24. Aug. 2009 (CEST)

null-te Wurzel

Mir fehlt in dem Artikel die Definition der null-ten Wurzel: Null-te Wurzel aus a = a^1/0 ... also nicht definiert. --2357drache 19:49, 30. Dez. 2009 (CET)

0 / 0 = R ???

$0/0$, bzw. $0^{-1}$ würde doch rein theoretisch die Lösungsmenge R haben, da umgekehrt 0 mal jede beliebige Zahl aus R die Lösung 0 ergibt. --87.164.174.55 20:02, 5. Mär. 2010 (CET)

$0\cdot x$ hat die LösungsmengeNullstellenmenge ℝ, doch die Division ist eine Funktion in die Reellen Zahlen, für jeden beliebigen Wert aus ℝ ist da „kein Platz“. ;) --Chricho ¹ 21:15, 18. Sep. 2011 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Quartl (Diskussion) 11:34, 1. Apr. 2015 (CEST)

War Löschkandidat??

Glaubt man den Versionen seit 18. Juni, so war Null ziemlich oft Löschkandidat: Am 18. Juni, am 11. Juni, am 28. Juni und am 2. August!? Ich entdecke selbst bei Volltextsuche keine Grundlage für diesen Baustein... --Hagman 22:24, 2. Aug. 2010 (CEST)

gudn tach!

ist ein bug, siehe Wikipedia:Administratoren/Notizen/Archiv/2010/06#Ja_was_issn_hier_los.E2.80.A6. -- seth 23:05, 2. Aug. 2010 (CEST)

Den Eintrag hatte ich eben beim Anschauen früheren Edits entdeckt, und er hatte mich zutiefst verwirrt, da ich ihn nicht getätigt hatte. Daher oben wieder gelöscht. --Gerbil 10:38, 4. Aug. 2010 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Quartl (Diskussion) 11:34, 1. Apr. 2015 (CEST)

0 hoch 0 reloaded

In meinen Augen ist $0^{0}=1$ nichts als logisch, denn

$\lim _{x\to 0}x^{x}=\lim _{x\to \infty }\left({\frac {1}{x}}\right)^{\frac {1}{x}}=\lim _{x\to \infty }{\sqrt[{x}]{\frac {1}{x}}}=\lim _{x\to \infty }{\frac {1}{\sqrt[{x}]{x}}}={\frac {1}{1}}=1$

Erkennt jemand ein Problem bei diesem Beweis? Mir erscheint er richtig, denn dass

$\lim _{x\to \infty }{\sqrt[{x}]{x}}=1$

ist ja unbezweifelt.

-- Titeuf24 14:22, 27. Aug. 2010 (CEST)

Das Problem ist, wie schon x-mal durchgekaut, dass man immer 2 Funktionen f(x) und g(x) mit $\lim _{x\to 0}f(x)=\lim _{x\to 0}g(x)=0$ finden kann, für die der Grenzwert $\lim _{x\to 0}f(x)^{g(x)}$ einen beliebigen Wert annehmen kann. Oft ist dieser Grenzwert 1, bei geeignet gewähltem f und g auch 0 oder 2 oder -1 oder 42. --RokerHRO 20:23, 27. Aug. 2010 (CEST)

Vielen Dank für den Hinweis. Ich sehe mich als Physiker ja nicht unbedingt als "Mathe-Guru" - aber ist es nicht sinnvoll, für die beiden Funktionen f(x) und g(x) vorauszusetzen, dass sie gleich "schnell" nach null gehen? Grüsse, --Titeuf24 09:22, 28. Aug. 2010 (CEST)

Wenn du forderst: "f und g müssen geeignet gewählt werden, damit der Grenzwert so ist, wie ich ihn haben will" kriegst du natürlich den Grenzwert, den du haben willst. *gäähn*

Ansonsten schau dir einfach mal die nebenstehende Grafik an, dann siehst du, dass x^y bei x=y=0 eine senkrechte Gerade ist, und dass man so jeden Punkt der Gerade erreichen kann, je nach dem, auf welchem ("Funktions"-)Pfad man sich dieser Gerade nähert (die roten und grünen Linien). --RokerHRO 19:56, 28. Aug. 2010 (CEST)

Ok, jetzt ist der Groschen - dank der Grafik - gefallen! Thx, --Titeuf24 23:00, 30. Aug. 2010 (CEST)

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Die Null im antiken römischen Reich

Dazu fehlt im Artikel kurioserweise jeder Aussage, wenn ich mich nicht irre. Gerbil 22:34, 6. Apr. 2011 (CEST)

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Kish

Es wird in dem Artikel auf die babylonisch / sumerische Stadt Kish verwiesen - DAS ist auch richtig. Aber das ist _NICHT_ die heutige Insel Kish! (auf der engl. Wiki-Seite ist das auch richtig beschrieben) Keilschriftfunde auf der Insel wären mir neu. (ok mus ja nichts heissen) (nicht signierter Beitrag von Asbohnenkamp (Diskussion | Beiträge) 08:27, 7. Apr. 2011 (CEST))

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0 mit schrägem Strich

wird nicht erwähnt (dient der Distinguierung zu O), stets beim Militär, in der Navigation und beim Funk angewandt. Seit wann ist das eigentlich üblich? --93.135.36.16 10:02, 28. Mai 2012 (CEST)

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Schreibweise Null - null

Schon in den ersten beiden Sätzen wird "die Zahl Null" bzw. "die Zahl null" unterschiedlich geschrieben. Da ich selbst noch keine Erfahrung mit dem editieren von Texten hier habe, würde ich jemanden bitten, dies zu berichtigen --> "die Zahl Null" (nicht signierter Beitrag von 95.90.27.243 (Diskussion) 11:58, 10. Jun. 2012 (CEST))

Es schreibt sich „die Null“, aber „die Zahl null“, siehe Wikipedia:Schreibweise_von_Zahlen#Allgemeine_Rechtschreibung. Habe es jetzt an anderen Stellen noch korrigiert. Prinzipiell: Oben rechts auf „Bearbeiten“ drücken und im erscheinenden Textfeld die Stelle ändern. ;) --Chricho ¹ ² ³ 17:11, 10. Jun. 2012 (CEST)

Wenn beim Bearbeiten technische irgendetwas schief geht o. ä., wird das schon jemand beheben. ;) --Chricho ¹ ² ³ 18:55, 10. Jun. 2012 (CEST)

gudn tach!

laut duden heisst es "die Zahl Null", siehe [5] (etwas irritierend finde ich den url und hoffe mal, dass duden.de nicht gehackt wurde.) -- seth 23:21, 10. Jun. 2012 (CEST)

Habe hier nachgefragt. --Chricho ¹ ² ³ 23:58, 10. Jun. 2012 (CEST)

Die URL hat mich auch eine Weile lang verwirrt, aber:

„1. Ziffer 0 2. (umgangssprachlich abwertend) gänzlich unfähiger Mensch; Versager“

Soll wohl die Bedeutungen beschreiben. --Chricho ¹ ² ³ 00:35, 11. Jun. 2012 (CEST)

ja, das mit den versch. bedeutungen hatte ich auch erst uebersehen. dennoch seltsam, dass "depp" im url aber nicht explizit bei den bedeutungen auftaucht. -- seth 22:53, 12. Jun. 2012 (CEST)

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Potenzrechnung

"Per Definition gilt a^0=1, auch für a=0" Dies widerspricht aber der Definition wie sie im Artikel Potenz (Mathematik) gegeben wird (dort wird die 0 explizit ausgeschlossen). Ich empfehle die Ersetzung von "auch für a=0" durch "für alle a\ne 0" --88.152.161.187 07:27, 18. Jan. 2013 (CET)

Erledigt. Recht so? --RokerHRO (Diskussion) 20:22, 18. Jan. 2013 (CET)

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Steintafel

Als erster gesicherter Nachweis der Null als Zahl in Indien (schon früher in Südostasien) wird eine Steintafel aus dem Ort Gwalior 500 km südlich von Neu-Delhi mit den Daten 27. Dezember 786, 10. Januar 787 und 17. Januar 787 angesehen, die von einer Gartenanlage handelt, deren Länge 270 (hastas) beträgt und 50 Blumengirlanden erhielt[16]. (nicht signierter Beitrag von 2A02:810D:480:17F:5D0D:45B3:6409:FA5A (Diskussion | Beiträge) 17:51, 15. Apr. 2013 (CEST))

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„ungefähr null“, „nahe null“

Nach einer Rücksetzung möchte ich nicht weiter mit dem Täter rangeln, sondern an jener Stelle den folgenden Absatz einfügen. Hat jemand einen Verbesserungsvorschlag? (Bloßes Löschen ist destruktiv und demotivierend; die Wikipedia lebt von konstruktiver Arbeit.) -- Wegner8 (Diskussion) 17:28, 22. Mär. 2015 (CET)

• Eine Zahl oder Messgröße, die als „ungefähr null“ oder „nahe null“ bezeichnet wird, kann beliebig groß sein: Für einen Astronomen, der Spiralnebel untersucht, geht ein Lichtjahr im Rauschen unter. Diese Redensarten besagen also wenig. Aussagekräftiger ist ein Vergleich: "sehr viel kleiner als ..." oder „zu vernachlässigen neben ...“.

Dritte Meinung: Deine Formulierung ist für den Artikel nicht gut. Du willst etwas in diese Richtung, oder?

Eine Beschreibung einer Zahl oder Messgröße als „ungefähr null“ oder „nahe null“ ist sehr unscharf, da die tatsächliche Abweichung vom Wert Null stark vom Kontext abhängt.

Ob Anmerkungen zu solchen Sprechweisen im hiesigen Artikel richtig sind, mag ich gerade nicht beurteilen. "Alltäglicher Sprachgebrauch" ist das nur bedingt. Kein Einstein (Diskussion) 17:45, 22. Mär. 2015 (CET)

Danke, so kommen wir weiter. Sollen wir die Überschrift in "Sprachgebrauch" kürzen? -- Wegner8 (Diskussion) 17:52, 22. Mär. 2015 (CET)

Ich sehe nicht, wieso das gerade in diesen Artikel gehören sollte. Tatsächlich gilt sehr ähnliches für Aussagen wie „ungefähr eins“, „sehr groß“ u. a. Nun magst du sagen, wegen den Verhältnisses ist 2 eher nicht „ungefähr eins“, für „ungefähr null“ ließe es sich aber nicht sagen. Aber das ist letztlich Kontextabhängig, die Konzepte der Skalenniveaus machen das vllt. klar: Auf einer Ordinalskala macht beides gleich wenig Sinn, auf einer Verhältnisskala macht „ungefähr X“ (für X verschieden von null), nicht aber „ungefähr null“ ein wenig Sinn, auf einer Absolutskala macht beides ein wenig Sinn, weitere Fälle sind konstruierbar.

Ferner kann die besagte Sprechweise noch mindestens zwei weitere Dinge bedeuten: Dass eine Aussage für Werte in irgendeiner Umgebung der 0 gilt, oder dass irgendetwas für Werte gegen 0 konvergiert. Ohne gute Quelle sehe ich da keine Chance, wir könnten hier sonst einen endlosen Essay schreiben. Grüße --Chricho ¹ ² ³ 20:22, 22. Mär. 2015 (CET)

Sehe ich auch so. Das hier ist der Artikel zur Zahl Null, zum Thema „ungefähr“ haben wir unter anderem die Artikel Rundung, Fehlerschranke und Messabweichung. Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:07, 22. Mär. 2015 (CET)

Die genannten Artikel sind nicht geeignet für die Feststellung, daß Werte von „ungefähr null“ oder „nahe null“ beliebig groß sein können. Die gehört hier hinein. Und wenn man (wie ich) lieber konstruktiv als puristisch arbeitet, darf man dazusagen, was besser ist (weil es die nötige Information enthält): „sehr viel kleiner als ...“ oder „zu vernachlässigen neben ...“.
* Gibt es Argumente dagegen?
* Habt Ihr weitere Vorschläge für den Text?
* Ist es Euch recht, wenn ich das erste Wort aus der Überschrift lösche?
Wegner8 (Diskussion) 10:27, 23. Mär. 2015 (CET)

Wie kommst du auf die Idee, dass ein Wert von „ungefähr null“ beliebig groß werden kann? Jede physikalische Größe hat eine Maßeinheit und bei einer Angabe von „ungefähr 0 mm“ wird niemals ein Lichtjahr gemeint sein. Alle Messgrößen sind fehlerbehaftet und normalerweise wird hierfür eine Fehlerschranke angegeben. Selbst wenn keine solche Schranke angegeben ist, wird unter Annahme korrekter Rundung unter „ungefähr 0 mm“ ein Wert im Bereich -0,5 mm bis 0,5 mm gemeint sein. Dabei unterscheidet sich die Zahl 0 nicht von der Zahl 1 oder von der Zahl 247. Lediglich wenn man den relativen statt den absoluten Fehler betrachtet spielt die 0 eine Sonderrolle: der relative Fehler ist in diesem Fall nicht definiert. Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:45, 23. Mär. 2015 (CET)

Man liest oft „ungefähr null“ ohne Angabe einer Maßeinheit; ich habe es noch nie mit Maßeinheit gesehen. Schäubles „schwarze Null“ aus 2014 kann durchaus ein paar Millionen betragen, „manch einem sein ganzes Geld“, wie Hans-Günter Hoppe zu bemerken pflegte. – Wegner8 (Diskussion) 11:03, 23. Mär. 2015 (CET)

Dann steht die Maßeinheit im Satz davor oder ist durch den Kontext implizit klar. Ohne Angabe einer Maßeinheit hat ein Satz wie „Das bekannte Universum hat einen Durchmesser von ungefähr null“ den gleichen Informationsgehalt wie „Das bekannte Universum hat einen Durchmesser von ungefähr sieben“, nämlich keinen. Grüße, --Quartl (Diskussion) 11:14, 23. Mär. 2015 (CET)

Zusammenfassung: Das Attribut „ungefähr null“ ist im Allgemeinen nicht bedeutungslos, sondern bedeutet je nach Kontext sehr wohl diese oder jene Einschränkung.

In deinem Beispiel: Natürliche Vergleichsgrößen sind der Staatshaushalt und die Staatsverschuldung, da liegt eine schwarze Null deutlich drunter. Dass in der Physik andere Standards herrschen als in der finanzpolitischen Öffentlichkeitsarbeit, können wir hier ruhig hinnehmen. --Chricho ¹ ² ³ 11:07, 23. Mär. 2015 (CET)

@Wegner8: „Beliebig groß“ ist sicher falsch. Der Kontext ist wesentlich.

Ich gehe mit den Argumenten von Chricho und Quartl, insbesondere ist der Artikel hier nicht der passende Platz. Kein Einstein (Diskussion) 15:36, 23. Mär. 2015 (CET)

• "Der Kontext ist wesentlich", genau das kritisiere ich an den Ausdrücken, und ich biete (konstruktiv) solche, die den Kontext nennen. Ihr mögt das nicht; ich gebe auf.
• "... nicht der passende Platz", hat jemand (konstruktiv) eine bessere Idee?
• Ich hatte zweimal gefragt, ob es sinnvoll sei, die Überschrift des Abschnitts zu kürzen; die Frage gilt unabhängig von der übrigen Diskussion; niemand geht darauf ein. -- Wegner8 (Diskussion) 19:58, 23. Mär. 2015 (CET)

Meine Antworten hierzu:

• Ob die Überschrift „Alltäglicher Sprachgebrauch“ oder nur „Sprachgebrauch“ genannt wird, ist Geschmackssache und kein drängendes Problem im Artikel. Wenn dich die Überschrift stört und du sie unbedingt ändern möchtest, kannst du das meinetwegen machen.
• Für eine Kritik an den Redewendungen „ungefähr null“ oder „nahe null“ sehe ich – zumal ohne Angabe einer geeigneten Quelle – keinen passenden Ort in der Wikipedia.
• Um konstruktiv zu werden: einen neutralen Satz zur „schwarzen Null“ kannst du im Artikel gerne ergänzen, immerhin war die Redewendung auf Platz 2 bei der Wahl zum Wort des Jahres 2014 [6]. Möglicherweise ist hier sogar ein eigener Artikel angebracht, aber das kann ich nicht genau beurteilen.

Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:29, 23. Mär. 2015 (CET)

Noch ein Beispiel für die Kontextabhängigkeit: 10^-32 Sekunden ist nahezu null, da passiert nichts – außer direkt nach dem Urknall; nach 10^-32 Sekunden ist die gesamte Inflationsphase bereits vorüber. GebhardtF (Diskussion) 08:49, 24. Mär. 2015 (CET)

Ich habe dem Absatz "Sprachgebrauch" einen Satz angefügt:

* Redewendungen wie „ungefähr null“ oder „nahe null“ beziehen sich immer auf ihren Kontext, in welchem viel größere Zahlen oder Messwerte stehen oder gemeint sind. Dadurch sind sie äquivalent mit Ausdrücken, die diesen Kontext explizit nennen: „sehr viel kleiner als ...“ oder „zu vernachlässigen neben ...“.

Dieser wurde von Quartl umgehend wieder gelöscht; seine Begründung (Inhalt fragwürdig, keine Quelle angegeben, Diskussion ignoriert) ist für mich nicht nachvollziehbar. Der Satz entspricht weitgehend der Diskussion; Aussagen solcher Art sind kaum zu belegen (dass etwa irgendwer mal eine Redewendung in dieser Weise benutzt hat, beweist ja nichts). GebhardtF (Diskussion) 10:59, 25. Mär. 2015 (CET)

Stärker als das: Solche Aussagen sind unmittelbar für jeden nachprüfbar und brauchen deshalb keinen Beleg. Mit diesem Totschlagsargument kann man die halbe Wikipedia löschen. Für Löschlust ist die Wikipedia nicht kein Spielplatz. @Quartl: Du kannst den Beitrag von @GebhardtF gern verbessern, und dann füg ihn bitte unverzüglich wieder ein. -- Wegner8 (Diskussion) 14:23, 25. Mär. 2015 (CET)

Die Gründe für meine Zurücksetzung wurden oben bereits genannt, aber nochmal ausführlich:

1. Wurde von mehreren Benutzern betont, dass dieser Artikel nicht der richtige Ort ist, um die Phrase „ungefähr null“ zu erörtern, da es vor allem um das Wort „ungefähr“ und nicht um die Zahl Null geht.
2. Wenn sich keine Quelle für die Angaben findet, wird es in der gesamten Wikipedia auch keinen solchen Ort geben (WP:Q).
3. Zum Inhalt:

• Redewendungen wie „ungefähr null“ oder „nahe null“ beziehen sich immer auf ihren Kontext: Nullaussage. Begriffe sind immer in ihrem Kontext zu sehen.
• in welchem viel größere Zahlen oder Messwerte stehen oder gemeint sind: Spekulation. Können genauso gut auch wenig größere oder kleinere Zahlen sein.
• Dadurch sind sie äquivalent mit Ausdrücken, die diesen Kontext explizit nennen: „sehr viel kleiner als ...“ oder „zu vernachlässigen neben ...“: Theoriefindung. Der Ausdruck $x\approx 0$ muss nicht äquivalent zu $x\ll y$ oder gar vernachlässigbar sein.

Im Übrigen empfehle ich die Lektüre von Wikipedia:Belege#Grundsätze. Grüße, --Quartl (Diskussion) 14:47, 25. Mär. 2015 (CET)

Antwort:

1. Argumente sind wichtiger als Mehrheiten (und ich bin nicht allein). Es geht um den Spezialfall der Zahl Null, bei dem – ebenso wie bei Null als Divisor – das Wort „ungefähr“ ein Problem bietet. Wenn Du diese Ergänzung löschst, dann bitte auch alles über die Division durch Null, denn dort ist keine einzige Aussage belegt. So zeigt sich, dass Deine Belegforderung nur POV ist.
2. Aussagen, die jeder leicht nachprüfen kann, brauchen nämlich keinen Beleg. Wikipedia ist voll von Aussagen ohne Beleg, die viel weniger offensichtlich sind als diese hier. Ich sehe eher Purismus, wenn nicht gar Löschlust.
3. Ich schlug Dir vor, den Vorschlag zu verbessern. Der Stoff gehört ebenso hierher wie die Division durch Null. Kannst Du auch konstruktiv?

Wegner8 (Diskussion) 11:48, 27. Mär. 2015 (CET)

Das Wort „ungefähr“ stellt überhaupt kein Problem dar, wenn klar ist, was damit gemeint ist. In der Mathematik wird $x\approx y$ üblicherweise als $|x-y|\leq \varepsilon$ definiert, wobei $\varepsilon >0$ eine vorgegebene absolute Fehlerschranke und $|\ldots |$ Betragsstriche sind. Zum Beispiel ist $1,56\approx 1,57$ für eine Fehlerschranke von $\varepsilon =0,01$. Die Null spielt hier keine Sonderrolle, denn mit der gleichen Fehlerschranke ist auch $0,01\approx 0$. Warum sollte mit dieser Definition von „ungefähr“ die Wendung „ungefähr 0“ ein größeres Problem als die Wendung „ungefähr 1,57“ darstellen? Grüße, --Quartl (Diskussion) 13:20, 27. Mär. 2015 (CET)

PS: Gründe dafür, dass die Division durch Null besser undefiniert bleibt, lassen sich problemlos in der einschlägigen Mathematikliteratur finden und belegen. --Quartl (Diskussion) 13:43, 27. Mär. 2015 (CET)

Quartl: „Die Null spielt hier keine Sonderrolle“: Doch. Nicht einmal GebhardtFs und meine Nachhilfe hat geholfen. Zeig mir eine einzige mathematische Arbeit, in welcher $...\approx 0$ vorkommt, aber nicht als Satire oder Gegenbeispiel. – Pfusch bitte nie mehr in Gebieten herum, von denen Du nichts verstehst. Und sei mit Löschen ganz besonders vorsichtig. -- Wegner8 (Diskussion) 09:36, 28. Mär. 2015 (CET)

@Wegner8: Wikipedia:Vandalismusmeldung#Benutzer:Wegner8. --Quartl (Diskussion) 12:42, 28. Mär. 2015 (CET)

3M: Der Satz, dass ungefähr 0 je nach Kontext eine unterschiedliche Bedeutung haben kann ist trivial, und ganz bestimmt nicht geeignet für eine Enzyklopädie. Das Wort Leiter kann auch verschiedene Dinge meinen, je nach Zusammenhang. Und die Null spielt hier eben keine Sonderrolle, wie weiter oben bereits ausgeführt wurde. --MathiasNest (Diskussion) 15:57, 28. Mär. 2015 (CET)

Der folgende Textvorschlag nutzt die Diskussion und sollte für jeden Abiturienten unmittelbar einsichtig sein, also keines Belegs bedürfen.
Die Redewendungen „ungefähr null“ oder „nahe null“ werden praktisch nur für Größen benutzt (Zahl mit Maßeinheit), selten oder nie für reine Zahlen. Eine obere Schranke für eine so bezeichnete Größe kann man nur aus dem Kontext herleiten. Dadurch sind die Wendungen äquivalent mit solchen, welche diesen Kontext explizit nennen: „sehr viel kleiner als ...“ oder „zu vernachlässigen neben ...“.
Bitte verbessern oder zustimmen. -- Wegner8 (Diskussion) 08:09, 31. Mär. 2015 (CEST)

Die Wahrscheinlichkeit, dass ich meine Meinung ändere und eine solche Ergänzung für sinnvoll halte, dürfte nahe null liegen. Kein Einstein (Diskussion) 09:40, 31. Mär. 2015 (CEST)

Das ist immer noch alles komplette Theoriefindung. Nur zum ersten Satz ein paar Beispiele zur Verwendung von „ungefähr null“ in der Mathematik:

• die Näherung kleiner Wahrscheinlichkeiten $\operatorname {P} (X=x)\approx 0$ (en:Maximum likelihood)
• die Kleinwinkelnäherung $\sin x\approx x$ für $x\approx 0$ (en:Sine)
• die Newton-Methode wird instabil für $f'(x_{n})\approx 0$ (en:Newton's method)

und das ist nur eine kleine Auswahl. --Quartl (Diskussion) 09:54, 31. Mär. 2015 (CEST)

Und vor allem ist es einfach zu banal! Nur weil es jetzt in schön klingende Worte verkleidet wurde ("obere Schranke") ändert nichts daran, dass es eine Trivialität (oder schlimmeres) ist. Die Aussage des Satzes bleibt "was 'klein' ist hängt vom Kontext ab", und sowas wäre eine Blamage für eine Enzyklopädie. --MathiasNest (Diskussion) 19:48, 31. Mär. 2015 (CEST)

Eine solch umfassende Kenntnis „der Praxis“ würde ich Abiturienten nicht zumuten. --Chricho ¹ ² ³ 23:28, 31. Mär. 2015 (CEST)

Mein Ziel war, die Häufigkeit des liederlichen Umgangs mit den zwei Redewendungen zu verringern, und zwar ohne Kritik, konstruktiv. Hier kann ich anscheinend nichts dafür tun. Schade. Wegner8 (Diskussion) 09:22, 1. Apr. 2015 (CEST)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --Quartl (Diskussion) 11:34, 1. Apr. 2015 (CEST)