Benutzer:INM/Intervall

Ein Intervall (von lateinisch intervallum ‚Zwischenraum‘, eigentlich „Raum zwischen Schanzpfählen“, von lat. vallus „Schanzpfahl“) ist in der Musik der relative Tonhöhenabstand zwischen zwei Tönen – ganz unabhängig davon, ob sie gleichzeitig erklingen, unmittelbar aufeinander folgen oder in einem größeren zeitlichen Abstand erklingen.

Intervalle sind die Grundbausteine, aus denen melodische Gestalten und Zusammenklänge gebildet werden; für die Wahrnehmung, das Erfassen, Erkennen und Wiedererkennen von Musik sind sie fundamental. <QQ: Adorno>

Tonnummer inn�erhalb der Tonleiter

Die Größe von Intervallen Ihre Größe wird oft in der Einheit Cent gemessen. Bei der Addition (Hintereinanderausführung) von Intervallen müssen die Centmaße addiert, die Frequenzverhältnisse jedoch multipliziert werden.

In der herkömmlichen europäischen Musik ist das kleinste verwendete Intervall die kleine Sekunde, auch Halbton genannt. In der gleichstufigen Stimmung misst es 100 Cent. Alle übrigen in dieser Stimmung auftretenden Intervalle können auch als Anzahlen von Halbtönen angegeben werden.

Hintereinanderausführung von Intervallen

→ Hauptartikel: Der additive Intervallraum

Die Hintereinanderausführung von Intervallen kann man durch eine Addition oder Subtraktion beschreiben. Die zugehörigen Frequenzverhältnisse werden multipliziert bzw. dividiert.

Zum Beispiel:

• Addition: reine kleine Terz + reine große Terz = reine Quinte bzw. Subtraktion: reine Quinte − reine kleine Terz = reine große Terz.
• In Cent, angenäherte Werte: 316 Cent + 386 Cent = 702 Cent bzw. 702 Cent − 316 Cent = 386 Cent.
• Frequenzverhältnisse: ⁶/₅•⁵/₄=³/₂ bzw.³/₂:⁶/₅=⁵/₄.

Die Frequenzverhältnisse der Intervalle verhalten sich exponentiell. Deshalb errechnet sich die Größe eines Intervalls logarithmisch.

Intervall	Größe	Frequenzverhältnis
1 Oktave	=1200 Cent	2:1
2 Oktaven	=2400 Cent	4:1
3 Oktaven	=3600 Cent	8:1
Quinte≈7/12 Oktave	1200•log2(3/2) Cent ≈ 702 Cent	3:2

Antikes Griechenland

Hauptbeitrag → Musiktheorie im antiken Griechenland → Die Tongeschlechter

Nach der Legende Pythagoras in der Schmiede definierte dieser die für Tonalität zentralen Intervalle als ganzzahlige Frequenzproportionen von Längen schwingender Saiten eines Monochords:

• Oktave (Frequenz): 2:1 (Oktave aufwärts bei Halbierung der Länge)
• Quinte (Frequenz): 3:2 (Quinte aufwärts bei zwei Dritteln der Länge)
• Quarte (Frequenz): 4:3 (Oktave 2:1 aufwärts, dann Quinte 3:2 abwärts, also: ²⁄₁ : ³⁄₂ = ⁴⁄₃)
• Ganzton (Frequenz): 9:8 (Quinte 3:2 aufwärts, dann Quarte 4:3 abwärts, also: ³⁄₂ : ⁴⁄₃ = ⁹⁄₈)

Er berücksichtigte nicht die große Terz (5:4), sondern ein aus zwei großen Ganztönen bestehendes, um das syntonische Komma (81:80) größeres Intervall: den Ditonus (81:64). Zog man den Ditonus von einer reinen Quarte ab, so blieb das Leimma übrig (256:243). Mit diesen Intervallen ließ sich kein stabiler harmonischer Dreiklang bilden, so dass die antike griechische Musik noch keine Harmonik im späteren europäischen Sinn ausbildete. Erst Archytas und Didymos bestimmten die große Terz (5:4), Eratosthenes die kleine Terz (6:5).

Die Pythagoreer ließen nur als ganzzahlige Verhältnisse errechenbare Intervalle gelten. Sie fanden keinen Quotienten, dessen Verdoppelung 9:8 ergibt, so dass sie den Ganzton nicht in zwei gleiche Halbtöne, sondern nur in einen kleineren (diesis) und einen größeren (apotome) Halbton teilen konnten. Auch war eine Oktave für sie mathematisch nicht exakt mit der Summe von sechs Ganzton- oder zwölf Halbtonschritten identisch, denn zwölf aneinander gereihte reine Quinten ergeben einen etwas höheren Zielton als die siebte Oktave des Ausgangstons. Die Differenz bezeichnet man als das pythagoreische Komma.

Philolaos wandelte erstmals addierte musikalische Intervalle in multiplizierte akustische Proportionen um. Diese Methode wurde nach 1585 von Simon Stevin durch eine Exponentialfunktion und um 1640 von Bonaventura Francesco Cavalieri und Juan Caramuel y Lobkowitz durch die logarithmische Umkehrfunktion optimiert. Euklid fasste Intervallproportionen hypothetisch bereits als Frequenzverhältnisse auf, ohne sie schon messen zu können.

Im Gegensatz zu den Pythagoreern definierte Aristoxenos Intervalle nicht mathematisch, sondern akustisch als hörbaren „Zwischenraum“ (diastema) zwischen zwei Tönen einer kontinuierlichen Melodie, wie es griechischer Musikpraxis entsprach. Demgemäß ordnete er jedem Intervall eine bestimmte Anzahl festgelegter Tonhöhen (Töne) zu, die es umfasst. So enthielt die Quarte vier aufeinander folgende Töne, ein sogenanntes Tetrachord. Dessen Außentöne wurden später ebenfalls kurz als Intervall bezeichnet, so dass der Begriff fortan den Abstand vom ersten zum letzten Ton einer solchen Tonfolge meinte.

Den Ganzton teilte Aristoxenos praktisch in zwei, drei oder vier gleiche Teilintervalle ein. Die verschiedene Kombination von Halb- und Ganztönen innerhalb eines Tetrachords ergab dessen genus (Tongeschlecht: diatonisch, chromatisch oder enharmonisch). Zwei im Abstand eines Ganztons aufeinander folgende Tetrachorde ergaben verschiedene Tonleitern (Modi) im Rahmen einer Oktave.

Europäische Tonalität

Intervallnamen und Tonleiterstufen

In Europa entstanden verschiedene Tonsysteme, von denen sich bis etwa 1700 in Mitteleuropa das dur-moll-tonale System gegenüber den heute als Kirchentonarten bezeichneten Alternativen durchsetzte. All diese europäischen Tonsysteme basieren auf heptatonischen Tonleitern, d. h. Skalen mit sieben Tonstufen pro Oktave, die mit fünf Ganzton- und zwei Halbtonschritten speziell diatonisch angelegt sind. Aus den lateinischen Ordinalzahlen dieser Tonstufen (prima „die Erste“, secunda „die Zweite“, tertia „die Dritte“ usw.) ergaben sich die bekannten diatonischen Intervallnamen. In der Literatur finden sich folgende Intervallnamen:

Stufe	Bezeichnung
1	Prime
2	Sekunde
3	Terz
4	Quarte
5	Quinte
6	Sexte
7	Septime oder Septe
8	Oktave
9	None
10	Dezime
11	Undezime
12	Duodezime
13	Tredezime oder Terzdezime
14	Quartdezime
15	Quintdezime oder Quindezime oder Doppeloktave

Typen von Intervallen

Intervalle im Notenbild

Die Intervalle Sekunde, Terz, Sexte und Septime kommen in je zwei Typen vor, als großes und kleines Intervall. Der Unterschied beträgt jeweils einen Halbton.

Außerdem kann jedes Intervall in übermäßiger oder verminderter Form auftreten. Auch dies bedeutet Vergrößerung bzw. Verkleinerung um einen Halbton. Die übermäßige Quarte (auch Tritonus genannt) und die verminderte Quinte finden sich schon in der Stammtonreihe: F–H bzw. H–f, und entsprechend in jeder Durtonleiter zwischen vierter und siebter Tonstufe und jeder Molltonleiter zwischen zweiter und sechster Stufe. Diese beiden Intervalle klingen in der gleichstufigen Stimmung gleich. In allen anderen Fällen entstehen übermäßige oder verminderte Intervalle durch Alteration, also Erhöhen oder Erniedrigen eines Tons um einen Halbtonschritt.

Primen, Quarten, Quinten und Oktaven, die weder übermäßig noch vermindert sind, werden als rein bezeichnet. (Mit der reinen Stimmung hat das Wort „rein“ hier nichts zu tun.)

Als abgekürzte Schreibweise für Intervalle und für Tonstufen in Akkorden (drei oder mehr Töne unterschiedlicher Tönhöhe im Zusammenklang) hat sich eingebürgert:

• Arabische Zahlen für die Intervallgrößen oder Tonstufen: 1 = Prime, 2 = Sekunde, 3 = Terz usw.
• + = groß
• − = klein
• > = vermindert (wie Decrescendo-Zeichen)
• < = übermäßig (wie Crescendo-Zeichen)

In der musikalischen Praxis selten sind doppelt übermäßige und doppelt verminderte Intervalle.

Komplementärintervalle

Als Komplementärintervalle, Ergänzungsintervalle oder Umkehrintervalle bezeichnet man je zwei Intervalle im Oktavraum, die einander zu einer Oktave ergänzen. Das Komplementärintervall entsteht, indem beim gegebenen Intervall (Grundform) der obere Ton um eine Oktave nach unten oder der untere um eine Oktave nach oben versetzt wird. Jeweils komplementär sind:

• Primen und Oktaven,
• Sekunden und Septimen.
• Terzen und Sexten,
• Quarten und Quinten.

Dabei bleiben reine Intervalle rein, große werden mit kleinen, verminderte mit übermäßigen Intervallen ergänzt und umgekehrt. Intervalle, die über die Oktave hinausgehen, werden nicht gesondert ergänzt, sondern als Addition zu einer Oktave aufgefasst: Eine Dezime entspricht also einer Oktave plus einer Terz; zu ihr ist dann ebenfalls eine Sexte komplementär.

Konsonanzen und Dissonanzen

Erklingen die Töne eines Intervalls gleichzeitig, so werden sie in konsonante („zusammenklingende“) und dissonante („auseinanderklingende“) Zusammenklänge unterschieden. Als konsonant werden Intervalle bezeichnet, deren Töne als miteinander verschmelzend, zueinander gut passend, harmonisch entspannt, ruhig und stabil klingend empfunden werden. Als dissonant gelten Intervalle, deren Töne eine starke Reibung gegeneinander haben und unruhig klingen und darum beim Hörer den Wunsch nach einer Auflösung in eine Konsonanz erzeugen.

Welche Intervalle als konsonant oder dissonant gelten bzw. empfunden werden, hängt vor allem mit kulturell geprägten Hörgewohnheiten zusammen. Allgemein gilt aber: der Grad der Konsonanz ist umso höher, mit je kleineren ganzen Zahlen sich das Verhältnis (die Proportion) der Schwingungszahlen (Frequenzen) der beiden Töne eines Intervalls ausdrücken lässt. Diese Entdeckung wird Pythagoras zugeschrieben. In der Antike, wie auch noch das gesamte Mittelalter hindurch, galten einzig die Oktave (Frequenzverhältnis 1:2), die Quinte (2:3) und die Quarte (3:4) als Konsonanzen. Etwa seit 1500 wurden allmählich auch Terzen und Sexten als Konsonanzen empfunden. Als Dissonanzen gelten alle Sekunden und Septimen sowie alle übermäßigen oder verminderten Primen, Quarten, Quinten und Oktaven. Eine Sonderstellung nahm etwa seit dem 16. Jahrhundert die Quarte ein: in der Satz- und Kontrapunktlehre galt sie als Dissonanz, wenn sie im mehrstimmigen Satz aus drei oder mehr Stimmen durch die Unterstimmen gebildet wurde.

Die Möglichkeiten für den Einsatz konsonanter Intervalle haben sich über die Jahrhunderte der Entwicklung der mehrstimmigen Musik in Europa stets erweitert. Nach der traditionellen Harmonielehre der europäischen Kunstmusik werden dissonante Klänge im musikalischen Satz hauptsächlich zur Erzeugung harmonischer Spannung auf unbetonten Zählzeiten und besonders zur Kadenzbildung an Schlüssen oder Binnenzäsuren eingesetzt. Ein besonders typisches Beispiel hierfür ist der Dominantseptakkord, welcher die kleine Septime als dissonanten Ton führt. In der Funktionsharmonik der europäischen Musik hat dieser Klang die Funktion, die harmonische Spannung vor dem konsonanten Schlussklang zu erhöhen. Der funktionsharmonisch geprägte Hörer hört hier eine deutliche Strebetendenz der Septime (Leitton) – sie muss einen Halbton abwärts aufgelöst werden.

Der Gebrauch von Dissonanzen für erhöhte harmonische Spannung verstärkte sich in der Romantik und Spätromantik zunehmend. Bereits die Musik Richard Wagners, Max Regers oder auch Gustav Mahlers zeigte Tendenzen dahin, dass nahezu jeder tonleitereigene oder tonleiterfremde Ton als nach oben oder unten auflösbarer Leitton verwendet werden konnte, so dass sich die Tonalität aufzulösen begann (siehe auch: verminderter Akkord, übermäßiger Akkord).

In der atonalen Musik des 20. Jahrhunderts, aber z. B. auch mit dem Jazz kann man dann von einer Emanzipation der Dissonanz sprechen. Bei der Kompositionstechnik der Zwölftonmusik werden bevorzugt Dissonanzen angewendet. Dadurch wirken bewusst gesetzte Konsonanzen in diesen Musikstücken „instabil“; wegen dieses Reizes konnte beispielsweise der Dreiklang in der Zwölftonmusik als besonderes Ausdrucksmittel in Form eines Motives eingesetzt werden.

In der Jazzharmonik übernahmen Akkorde mit hinzugefügten Septimen, Nonen oder auch verminderten Quinten die Funktion von Hauptklängen, während diese nach der traditionellen Harmonielehre nur aus konsonanten Intervallen bestehen dürfen.

Stimmungen

→ Hauptartikel: Stimmung (Musik)

Diatonische Intervalle im Oktavraum haben ganzzahlige Schwingungsverhältnisse und daher jeweils einen charakteristischen Klang, so dass man sie auch bei leichter Verstimmung erkennen und unterscheiden kann. Deshalb erscheinen sie unter demselben Namen in verschiedenen Stimmungen.

In der reinen Stimmung sind alle Intervalle vom Grundton einer Dur- oder Moll-Tonleiter aus exakt gestimmt und erklingen darauf bezogen optimal: die kleine und große Sekunde mit dem Frequenzverhältnis ¹⁶⁄₁₅ und ⁹⁄₈ bzw. ¹⁰⁄₉, die kleine und große Terz mit ⁶⁄₅ und ⁵⁄₄, die Quarte und Quinte mit ⁴⁄₃ und ³⁄₂, die kleine und große Sext mit ⁸⁄₅ und ⁵⁄₃ und die kleine und große Septime mit ¹⁶⁄₉ bzw. ⁹⁄₅ und ¹⁵⁄₈. Die Dreiklänge (Terzen und Quinten) der Tonika, der Dominante und der Subdominante sind rein. Bei Modulationen tritt (neben einem Vorzeichenwechsel in der Notation) eine Tonhöhendifferenz von einem syntonischen Komma auf. Stimmt man eine 12-stufige Tastatur auf eine reine Tonleiter ein, können deshalb andere Tonarten nur begrenzt verwendet werden, was die harmonischen Möglichkeiten stark einschränkt.

Daher wurden seit der Renaissance sogenannte Temperaturen mit kleinen Verstimmungen üblich, um mehr Tonarten verwenden zu können. Besondere Stimmungen werden nach den sie kennzeichnenden Spezialintervallen benannt. Bei der mitteltönigen Stimmung werden viele große Terzen rein gestimmt (die Quinten deshalb etwa 5 Cent zu klein) und so das syntonische Komma gleichmäßig auf andere Intervalle verteilt. Bei den wohltemperierten Stimmungen wurden die Abweichungen von der reinen Stimmung so erweitert, dass alle Tonarten des Quintenzirkels – wenn auch mit jeweils anderer Charakteristik – spielbar wurden.

Für die „Messung“ der feinen Veränderungen der Intervalle in den verschiedenen Stimmungen verwendet man die Einheit Cent. Bei der gleichstufigen Stimmung werden alle zwölf Halbtöne der Oktave exakt auf 100 Cent gestimmt, so dass das pythagoreische Komma auf alle Tonstufen verteilt ist. So sind zwar alle übrigen Intervalle leicht unrein gestimmt, klingen dafür aber in allen Tonarten gleich.

Tabellen der Quinten und Terzen in allen Tonlagen und in den verschiedenen Stimmungen findet man im Abschnitt Vergleich der Stimmungssysteme.

Tabelle von Intervallen

Intervall	Proportionen	differenzierte Bezeichnungen	Näherung in Cent	zwölftönig gleichstufig, exakte Werte
Prime	1⁄1	Prime	0 Cent	0 Cent
übermäßige Prime	25⁄24 135⁄128	kleiner chromatischer Halbton großer chromatischer Halbton	71 Cent 92 Cent	100 Cent
kleine Sekunde	256⁄243 16⁄15	Leimma (pythagoreische Stimmung) diatonischer Halbton (reine Stimmung)	90 Cent 112 Cent	100 Cent
große Sekunde	10⁄9 9⁄8	kleiner Ganzton (reine Stimmung) großer Ganzton (pyth. und reine Stimmung)	182 Cent 204 Cent	200 Cent
kleine Terz	32⁄27 6⁄5	kleine Terz (pythagoreische Stimmung) kleine Terz (reine Stimmung)	294 Cent 316 Cent	300 Cent
große Terz	5⁄4 81⁄64	reine große Terz Ditonus (pythagoreische Stimmung)	386 Cent 408 Cent	400 Cent
Quarte	4⁄3	reine Quarte	498 Cent	500 Cent
übermäßige Quarte	45⁄32 7⁄5 729⁄512	diatonischer Tritonus Huygens’ Tritonus pythagoreische Stimmung	590 Cent 582 Cent 612 Cent	600 Cent
verminderte Quinte	1024⁄729 64⁄45 10⁄7	pythagoreische Stimmung reine Stimmung Eulers Tritonus	588 Cent 610 Cent 617 Cent	600 Cent
Quinte	3⁄2	reine Quinte	702 Cent	700 Cent
kleine Sexte	8⁄5	reine kleine Sexte	814 Cent	800 Cent
große Sexte	5⁄3	reine große Sexte	884 Cent	900 Cent
kleine Septime	16⁄9 9⁄5 7⁄4	pyth. und kleinere reine (Oktave – großer Ganzton) größere reine (Oktave – kleiner Ganzton) Naturseptime	996 Cent 1017 Cent 969 Cent	1000 Cent
große Septime	15⁄8	diatonisch rein	1088 Cent	1100 Cent
Oktave	2⁄1	reine Oktave	1200 Cent	1200 Cent

Ausführliche Intervalltabellen der pythagoreischen, mitteltönigen, reinen und gleichstufigen Stimmung:

• siehe Tonstruktur (mathematische Beschreibung)

Hörbeispiele

Hörbeispiele mit einem Synthesizer-Streicherklang

Halbtöne	Intervall	steigend	fallend
1	kleine Sekunde	C-Des	C-H
2	große Sekunde	C-D	C-B
3	kleine Terz	C-Es	C-A
4	große Terz	C-E	C-As
5	Quarte	C-F	C-G
6	Tritonus	C-Fis	C-Ges
7	Quinte	C-G	C-F
8	kleine Sexte	C-As	C-E
9	große Sexte	C-A	C-Es
10	kleine Septime	C-B	C-D
11	große Septime	C-H	C-Des
12	Oktave	C-C	C-C

Merkhilfen

Die Anfänge bekannter populärer Liedmelodien dienen oft dazu, sich die wichtigsten diatonischen Intervalle leichter zu merken. Diese für die Gehörbildung genutzte Methode ist jedoch nur bedingt zuverlässig, da dieselben Intervalle sich in anderen musikalischen Zusammenhängen – abhängig unter anderem von Tonleiterposition, Tongeschlecht, Klangfarbe, Ausdruck – verschieden anhören können. So klingt zum Beispiel die kleine Terz von E zu G in C-Dur (etwa in „Olé, olé, olé“) anders als das gleiche Intervall in der Tonart e-Moll (etwa in „O Heiland, reiß die Himmel auf“, EG 7). Die große Terz weckt vom tieferen Ton aus aufwärts meist eine Dur-Assoziation, kann abwärts gespielt aber auch düster klingen: etwa beim unisono gespielten Anfangsmotiv des ersten Satzes von Beethovens „Schicksalssinfonie“ (G-G-G-Es). Hier ist noch nicht hörbar, ob dieses Intervall als Teil eines c-Moll- oder Es-Dur-Klanges einzuordnen ist. In der Relativen Solmisation (moveable do) werden deshalb die unterschiedlichen Funktionen der Stufen mit Silben benannt. Mark Alburger veröffentlichte 2003/2004 eine äußerst umfangreiche Liste mit vielen hundert Beispielen. Diese ordnete er auf der Basis des in den USA weit verbreiteten Moveable-Do-Systems. In der folgenden Tabelle wird die von Alburger vorgeschlagene Klassifikation berücksichtigt. So wird die kleine Sekunde von der dritten zur vierten Tonleiterstufe als Mi-Fa gekennzeichnet. Für die gesamte chromatische Tonleiter werden die Silben der Relativen Solmisation inklusive der häufigsten Alterationen benutzt Do-Ra-Re-Me-Mi-Fa-Fi-Sol-Le-La-Te-Ti. Der Molldreiklang der Tonika wird beispielsweise in diesem Moveable-Do-System mit Do-Me-Sol bezeichnet.

Intervall	steigend	fallend
kleine Sekunde (Halbtonschritt)	„Kommt ein Vogel geflogen …“ (Mi-Fa) „Schne-e-flöckchen, Weißröckchen, wann kommst Du geschneit? …“ (Mi-Fa)	„Vom Himmel hoch, da komm ich her …“ (Martin Luther) (Do-Ti) „When I get older …“ (Anfang von When I’m sixty-four, The Beatles) (Mi-Me) Für Elise von Beethoven (Sol-Fi)
große Sekunde	„Al-le meine Entchen“ (Do-Re) „Al-le Jahre wieder“ (Sol-La)	„Schlaf, Kindlein, schlaf“ (Mi-Re) „Yes-ter day...“ (Lennon/McCartney – The Beatles) (Re-Do)
kleine Terz	„Ein Vo-gel woll-te Hochzeit machen …“ „Macht hoch die Tür …“ „A-las my loue, ye do me wrong, …“ I hurt myself today (Hurt: Trent Reznor/ Johnny Cash)	„Häns-chen klein …“ „Kuk-kuck, Kuk-kuck, ruft’s aus dem Wald …“
große Terz	„Al-le Vögel sind schon da …“ „Und in dem Schnee-ge-bir-ge …“ „Mor-ning has bro-ken …“ (Cat Stevens) „Kum-ba-ya, my Lord …“	„Inns- bruck, ich muss dich lassen“ (Heinrich Isaac) Leitmotiv der 5. Sinfonie von Beethoven (Schicksalssinfonie): G-G-G-Es (indifferent, s. Einleitung) „Straw-ber-ry Fie-lds for-ever …“ (Dur) (The Beatles/John Lennon) „Ce-ci-lia you’re brea-king my heart …“ (Dur) (Anfang von Cecilia, Simon & Garfunkel)
Quarte	Ta-tü (Martinshorn) „Wenn alle Brünnlein fließen, …“ „O Tannenbaum, …“ Anfang der Eurovisionshymne nach Marc-Antoine Charpentier „A-ma-zing Grace“	„Mor-gen, Kinder, wird’s was geben …“ (Melodie von Carl Gottlieb Hering) Kleine Nachtmusik von W.A.Mozart, G-D-G-D-G-D-G-H-D
Tritonus	„Ma-ri-a …“ (Maria aus West Side Story) „The Simp-sons …“ (Anfang der Titelmelodie der Simpsons)	In Kommt ein Vogel geflogen: „… von der Lieb-sten einen Gruß …“ „… Im Märzen der Bauer die Röß-lein ein-spannt …“ „Durch den Mon-sun …“ (Tokio Hotel)
Quinte	„Wach auf, meins Herzens Schöne …“ Chariots of Fire von Vangelis (die ersten beiden Töne Keyboardflächensound) „Morgen kommt der Weihnachtsmann …“	„Ick heff mol en Ham-borg-er Veermaster sehn …“ (Shanty) „Nun sich der Tag geendet hat …“ (nach Adam Krieger)
kleine Sexte	„When Israel was in Egypt’s land …“	„… gar fest um die Hand.“ (2. Schluss von Zum Tanze da geht ein Mädel) „Schick-sals-me-lodie“ / „Where do I begin“ (Soundtrack Love Story von Francis Lai)
große Sexte	„Dies Bildnis ist bezaubernd schön …“ (Zauberflöte, Mozart) „Der Christbaum ist der schönste Baum …“ „Ich weiß, es wird einmal ein Wunder gescheh’n …“ „Ma co-me balli bella bim-ba …“ (ital. Volkslied) „My Bonnie is over the ocean …“ „And now the end is near …“, My Way	„Nobody knows the trouble I’ve seen, …“ (Gospel) „Win-de weh’n, Schif-fe geh’n …“
kleine Septime	„There’s a place for us …“ (Somewhere aus West Side Story) „Wir setzen uns mit Tränen nieder und ru-fen Dir …“ (wiederholt im Schlusschor der Matthäuspassion, J. S. Bach) „Sing, sing, was geschah? …“ (Anfang des Refrains von Zogen einst fünf wilde Schwäne) „The win-ner takes it all“ (ABBA)	„… und der He-erbst be-ginnt.“ aus Bunt sind schon die Wälder
große Septime	O terra, addio, Schlussduett aus Aida „Take on me“ (A-ha) Einleitung zu "Gash in Your Subversive Idyll" (Ec8or)	Die Hütte auf Hühnerfüßen aus Bilder einer Ausstellung von Mussorgski
Oktave	„Some-where over the rainbow …“ (Wizard of Oz) „I’m singing in the rain …“ „… gar fest um die Hand.“ (1. Schluss von Zum Tanze da geht ein Mädel)	Mainzer Narrhallamarsch „… der ihn nicht las-sen kann.“ Schluss des Kanons C-a-f-f-e-e (Carl Gottlieb Hering) Beethoven 9. Sinfonie 2.Satz (Beginn)

Mathematische Definitionen

→ Hauptartikel: Tonstruktur (mathematische Beschreibung)

Intervallen kann man Frequenzverhältnisse zuordnen. Die Frequenzverhältnisse von Vielfachen von Intervallen steigen exponentiell. Beim Centmaß handelt es sich um ein logarithmisches Maß der Frequenzverhältnisse. Dieses verhält sich proportional zur Intervallgröße. Cent ist eine Untereinheit der Oktave mit der Definition 1200 Cent = 1 Oktave (oder 1 gleichstufiger Halbton = 100 Cent).

Beispiel

Intervall	Frequenzverhältnis	Größe
1 Oktave	2	1200 Cent
2 Oktaven	4	2400 Cent
3 Oktaven	8	3600 Cent
…
k Oktaven	2k	1200·k Cent
kleine Terz	6⁄5	1200·log2(6⁄5) Cent = 315,641 Cent
große Terz	5⁄4	1200·log2(5⁄4) Cent = 386,314 Cent
Quarte	4⁄3	1200·log2(4⁄3) Cent = 498,045 Cent
Quinte	3⁄2	1200·log2(3⁄2) Cent = 701,955 Cent

Bei der Addition (Hintereinanderausführung) von Intervallen werden die Centmaße addiert, die Frequenzverhältnisse jedoch multipliziert.

Beispiel:

Quinte + Quarte = 702 Cent + 498 Cent = 1200 Cent = Oktave. (Frequenzverhältnisse: ³⁄₂×⁴⁄₃ = ²⁄₁)

Kleine Terz + große Terz = 316 Cent + 386 Cent = 702 Cent = Quinte. (Frequenzverhältnisse: ⁶⁄₅×⁵⁄₄ = ³⁄₂)

Ein Intervallraum kann als ein additiver geordneter Rechenbereich betrachtet werden. Der Addition entspricht die Hintereinanderausführung von Intervallen.

Die wichtigsten Intervallräume sind:

Name des Intervallraums	Grundintervalle	Intervallraum
Der zwölfstufige Intervallraum Intervallraum der gleichstufigen Stimmung	Grundintervall: Der Halbton H mit 100 Cent	Alle Intervalle sind Vielfache von H
Das Quintensystem Intervallraum der pythagoreischen Stimmung	Grundintervalle sind die Oktave Ok und die Quinte Q	Alle Intervalle sind Vielfache von Ok und Q
Das Quint-Terz-System Intervallraum der reinen Stimmung	Grundintervalle sind die Oktave Ok, die Quinte Q und die große Terz T	Alle Intervalle sind Vielfache von Ok, Q und T
Der allumfassende Intervallraum	Die Intervalle sind beliebig teilbar.	Alle Intervalle sind (reelle) Vielfache der Oktave Hier ist die Einheit Cent = 1/1200 Ok anzusiedeln.

Siehe auch

• Allintervallreihe
• Mikrointervall

Literatur

• Sigalia Dostrovsky, John T. Cannon: Entstehung der musikalischen Akustik (1600–1750). In: Frieder Zaminer (Hrsg.): Geschichte der Musiktheorie. Band 6. Darmstadt 1987, ISBN 3-534-01206-2, S. 7–79.
• Mark Lindley: Stimmung und Temperatur. In: Frieder Zaminer (Hrsg.): Geschichte der Musiktheorie. Band 6. Darmstadt 1987, ISBN 3-534-01206-2, S. 109–332.
• Wilfried Neumaier: Was ist ein Tonsystem? Frankfurt am Main / Bern / New York 1986, ISBN 3-8204-9492-8.
• Frank Haunschild: Die neue Harmonielehre. Band 1. AMA-Verlag, Brühl 1998, ISBN 978-3-927190-00-9, S. 32–42 (Intervalle) und 104 (Allgemeines zu Akkorden).
• Wieland Ziegenrücker: Allgemeine Musiklehre mit Fragen und Aufgaben zur Selbstkontrolle. Deutscher Verlag für Musik, Leipzig 1977; Taschenbuchausgabe: Wilhelm Goldmann Verlag, und Musikverlag B. Schott’s Söhne, Mainz 1979, ISBN 3-442-33003-3, S. 63–77 (Die Intervalle).
• Bernd Alois Zimmermann: Intervall und Zeit: Aufsätze und Schriften zum Werk. Edition Schott, Mainz 1974, ISBN 3-7957-2952-1.

Weblinks

Commons: Musical intervals – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Liste von Frequenzverhältnissen und ihren deutschen Intervallnamen (Memento vom 11. Juli 2007 im Internet Archive)
• GNU Solfege, freie Gehörtrainingssoftware
• Weiterer Intervalltrainer
• Lissajous Kurven: Simulation zur graphischen Darstellung von musikalischen Intervallen, Schwebungen, schwingender Saiten
• Joachim Mohr: Töne und Intervalle
• Ulrich Kaiser: Intervalle und Akkorde OpenBook für Kinder
• Visualisierungen von Intervallen – Proportionen, Obertöne, etc. interaktive Webanwendung, erfordert JavaScript