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Halbton

Intervall 16:15 einer kleinen Sekunde, ein Zwoelftel einer Oktave

Halbton als IntervallBearbeiten

Die Intervallbezeichnung Halbton ersetzt in griffiger Kurzform die vollständigeren Bezeichnungen Halbtonschritt oder Halbtonabstand.

Die Musiktheorie unterscheidet zwischen dem diatonischen Halbton (kleine Sekunde, z. B. g→as) und dem chromatischen Halbton (übermäßige Prime, z. B. as→a), die zusammen einen Ganzton ergeben. Selten findet der enharmonische Halbton (doppelt verminderte Terz, z. B. fis→asas) Erwähnung.

Je nach Stimmung und musikalischem Zusammenhang sind die einzelnen Halbtöne schwach hörbar verschieden.

Gleichstufig temperierter HalbtonBearbeiten

Im gleichstufig temperierten Tonsystem entspricht der Halbton einem Zwölftel der Oktave. Diese Bedeutung wurde bereits von Aristoxenos vorweggenommen, indem er die Oktave in sechs gleiche Ganztöne teilte und den Halbton als die Hälfte eines Ganztons definierte.

Die rechnerisch exakte Zwölftelung der Oktave ergibt für den temperierten Halbton ein Frequenzverhältnis (Proportion) von   Cent, da dieser Wert zwölfmal mit sich selbst multipliziert das Frequenzverhältnis einer Oktave (2/1) ergibt.

Halbtöne der pythagoreischen StimmungBearbeiten

In pythagoreischen Tonsystemen tritt aufgrund der reinen Quinten (Proportion 32) kein (aus dem unteren Bereich der Obertonreihe stammender) „natürlicher“ Halbton ( 1615) auf, sondern das Intervall mit der Proportion   Cent,[1] das bei PhilolaosDiesis“, bei EuklidLeimma“, seit der Spätantike auch als Halbton bezeichnet wurde.

Ohne praktische Verwendung wurde auch als Halbton die Apotome (  Cent) bezeichnet: die Differenz zwischen Ganzton ( 98) und Leimma ( 256243). Die Tonbuchstaben und die Notenschrift unterscheiden diese Intervalle klar: Das Leimma ist eine kleine Sekunde c-h, die Apotome ein chromatischer Schritt, nämlich die übermäßige Prime cis→c.

Den Unterschied hebt erst die gleichstufige Stimmung auf, da sie das pythagoreische Komma (= Apotome-Leimma) zum Verschwinden bringt und dadurch eine enharmonische Verwechslung ermöglicht.

Kleiner und großer Halbton der harmonisch-reinen StimmungBearbeiten

Die Einbeziehung der reinen großen Terz mit der Proportion 54 in der seit der Renaissance aufkommenden reinen Stimmung änderte die Größenordnung der Halbtöne. Der diatonische Halbton, der große Halbton mit der Proportion   kann nun dem unteren Bereich der Obertonreihe zugeordnet werden.

Wegen der Existenz von zwei Ganztönen gibt es auch zwei chromatische Halbtöne (übermäßige Primen), die kleinen Halbtöne mit den Proportionen   und  .

Beispiel:

Name des Tones C CIS D DIS E
Frequenz 264 278,4 297 309,3 330
In Cent (gerundet) 0 92 204 275 386
Halbton in Cent 92 112 71 112
Name des Tones C DES D ES E
Frequenz 264 281,6 297 316,8 330
In Cent (gerundet) 0 112 204 316 386
Halbton in Cent 112 92 112 71
 
Grifftabelle nach Peter Prelleur The Art of Playing on the Violin (1730)

Noch heute gilt bei Intonationen von a-cappella-Chören die folgende Faustregel (Regel des Weißenburger Kantors Maternus Beringer, 1610).[2]

„Halbtöne auf derselben Linie im Notensystem (die chromatischen) sind als kleiner Halbton (semitonus minor) zu intonieren. Halbtöne auf benachbarten Linien (die diatonischen) aber als großer Halbton (semitonus major).“

Wie man der Frequenztabelle und der Grifftabelle von Peter Prelleur entnehmen kann, sind die mit einem Kreuz bezeichneten Töne CIS, DIS usw. tiefer als die mit einem b bezeichneten DES, ES usw.

 

Diese harmonische Intonation steht im Gegensatz zur expressiven Intonation, bei der die Leittöne (Cis Leitton zu D, Dis zu E, Des zu C, Es zu D und so weiter) enger gespielt werden.

MusikbeispieleBearbeiten

Musikbeispiel 1: Akkorde hier nach „Selig seid ihr“ EKG Württemberg Nr. 651

 

  Anhören in reiner Stimmung?/i

  Anhören in mitteltöniger Stimmung?/i

  Anhören in gleichstufiger Stimmung?/i

Tonschritt im Bass in reiner Stimmung in mitteltöniger Stimmung in gleichstufiger Stimmung
C-Cis 71 Cent 76 Cent 100 Cent
Cis-D 112 Cent 112 Cent 100 Cent

Musikbeispiel 2: Passus duriusculus. Akkorde hier nach W.A. Mozart „Misericordias Domini“ d-Moll (KV 205 a).

    Anhören in reiner Stimmung?/i Die Halbtonschritte
im Bass betragen
in der reinen Stimmung

c → h: 112 Cent
h → b 92 Cent
b → a 112 Cent
a → as 71 Cent
as → g 112 Cent

Tabellarische ÜbersichtBearbeiten

Als ein Hundertstel des gleichstufigen Halbtons wurde gegen Ende des 19. Jahrhunderts die Intervalleinheit Cent festgelegt. Sie erlaubt einen besonders klaren Größenvergleich bei den verschiedenen Halbtönen:

Die Halbtöne der pythagoreischen TonleiterBearbeiten

  bzw. …  
Intervall Frequenzverhältnis in Cent Beispiel
Ganzton 98 204 Cent C-D
Halbton Leimma 256243 90 Cent E-F
Halbton Apotome 21872048 114 Cent B-H

Die Apotome ist ein rein rechnerisches Intervall. In der mittelalterlichen Musik werden nie die beiden Töne B und H gleichzeitig verwendet.

Die Halbtöne der reinen TonleiterBearbeiten

 
Intervall Frequenzverhältnis in Cent Beispiel
großer Ganzton 98 204 Cent C-D
kleiner Ganzton 109 182 Cent D-E
diatonischer Halbton 1615 112 Cent E-F
großer chromatischer Halbton 135128 92 Cent C-Cis
kleiner chromatischer Halbton 2524 71 Cent B-H

Die Halbtöne der 1/4-Komma mitteltönigen TonleiterBearbeiten

Die Frequenzverhältnisse sind – bis auf die Oktave ( 21) und große Terz ( 54) – irrational. Deshalb wird die Intervallgröße in Cent angegeben.

C – 193 Cent – D – 193 Cent – E – 117 Cent – F – 193 Cent – G – 193 Cent – A – 193 Cent – H – 117 Cent – C
Intervall Größe in Cent Beispiel
Ganzton 193 Cent C-D
diatonischer Halbton 117 Cent E-F
chromatischer Halbton 76 Cent C-Cis

Die Halbtöne der gleichstufigen TonleiterBearbeiten

C – 200 Cent – D – 200 Cent – E – 100 Cent – F – 200 Cent – G – 200 Cent – A – 200 Cent – H – 100 Cent – C
Intervall Größe in Cent Beispiel
Ganzton 200 Cent C-D
diatonischer Halbton 100 Cent E-F
chromatischer Halbton 100 Cent C-Cis

ZusammenfassungBearbeiten

Intervall Proportion Größe in Cent
Zwölfter Teil der Oktave   100 Cent
Leimma 256243 ≈90 Cent
Apotome 21872048 ≈114 Cent
diatonischer Halbton 1615 ≈112 Cent
großer chromatischer Halbton 135128 ≈92 Cent
kleiner chromatischer Halbton 2524 ≈71 Cent
diatonischer mitteltöniger Halbton   ≈117 Cent
chromatischer mitteltöniger Halbton   ≈76 Cent
Vincenzo-Galilei-Halbton-Näherung 1817 ≈99 Cent

Chromatische TonleiterBearbeiten

Eine zwölfstufige Tonleiter ausschließlich aus Halbtonschritten wird chromatische Tonleiter genannt. Die Halbtonschritte sind teils diatonisch (kleine Sekunde) teils chromatisch (übermäßige Prime). Chromatischen Halbtöne befinden sich auf derselben Linie, diatonischen Halbtöne auf benachbarten Linien.

HörbeispieleBearbeiten

Halbton als EinzeltonBearbeiten

Gelegentlich wird der Ausdruck Halbton auch auf einzelne Töne bezogen.

  • In der Tonwort-Methode von Carl Eitz wird die Bezeichnung Halbton für eine einzelne Stufe der chromatischen Tonleiter verwendet, während die Stammtöne als Ganztöne bezeichnet werden. Die Ganztöne bilden im Rahmen dieser Ausdrucksweise eine Teilmenge der gesamten Halbtonmenge.
  • In der Vergangenheit wurden auch gelegentlich (in heute unüblicher Weise) die Stammtöne (weiße Tasten der Klaviatur) als Ganztöne und deren chromatische Varianten (schwarze Tasten der Klaviatur) als Halbtöne bezeichnet. Johann Sebastian Bach zielt offensichtlich auf diese Bedeutung ab, wenn er auf dem Titelblatt seines Wohltemperierten Klaviers von „Præludia und Fugen durch alle Tone und Semitonia“ spricht. Klavierbauer pflegen diesen Sprachgebrauch noch heute (2018).[3]

Siehe auchBearbeiten

WeblinksBearbeiten

 Wiktionary: Halbton – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Dieser Halbtonschritt ergibt sich als Quarte − 2 Ganztöne. Das Frequenzverhältnis errechnet sich demnach zu 43 × 89 × 89 = 256243 (siehe pythagoreische Stimmung).
  2. Diese Regel wurde in vielen alten Gesangsschulen formuliert. Hier nach Maternus Beringer: Musicae, das ist der freyen lieblichen Singkunst. Georg Leopold Fuhrmann, Nürnberg 1610 (Nachdruck: Bärenreiter, Kassel 1974).
  3. https://www.pianoteile-baumgaertel.de/?pgid=12QQ3YOLC6OGRSY3SGN12F9TM&ecskey=t9tg7fqhusq07f3fdhigiphbj1