Diësis

Diësis (altgriechisch δίεσις „kleinstes Intervall“, eigentlich „Durchgang“, zu diïēmi διΐημι „durchgehen“) bezeichnet

• in Italien und Frankreich chromatisch erhöhte Stammtöne: Der Ton Fis heißt in Italien „fa diesis“, in Frankreich „fa dièse“ (anderssprachige Tonbezeichnungen).
• ein kleines musikalisches Intervall, das in den zwei Formen kleine und große Diësis auftritt.

Kleine Diësis

Bildung einer kleinen Diesis

Werden drei große Terzen aneinander gereiht, so ergeben diese eine übermäßige Septime. In gleichstufig-temperierter Stimmung entspricht dies genau einer Oktave, in reiner Stimmung ist das Intervall dagegen etwas kleiner. Der Unterschied zur Oktave wird kleine Diësis genannt:

${\begin{alignedat}{2}{\text{kleine Diësis}}&={\text{Oktave}}&&-{\text{3 große Terzen}}_{\text{rein}}\\&={\text{3 große Terzen}}_{\text{gleichstufig}}&&-{\text{3 große Terzen}}_{\text{rein}}\\&\approx 3\cdot {\text{400 Cent}}&&-3\cdot {\text{386,31 Cent}}\\&\approx {\text{1200 Cent}}&&-{\text{1159 Cent}}\\&={\text{41 Cent}}\end{alignedat}}$

Die reine große Terz hat ein Frequenzverhältnis von ${\tfrac {5}{4}}$, drei solche Terzen ergeben somit $\left({\tfrac {5}{4}}\right)^{3}$; die Oktave mit dem Frequenzverhältnis ${\tfrac {2}{1}}$ ist etwas größer. Die beiden Intervalle unterscheiden sich also um das Frequenzverhältnis:

${\frac {\tfrac {2}{1}}{\left({\tfrac {5}{4}}\right)^{3}}}=2\cdot {\left({\frac {4}{5}}\right)^{3}}={\frac {128}{125}}=1{,}024\,\,{\widehat {\approx }}\,\,41\,\mathrm {Cent}$

(Beachte: 1 Cent = 1/1200 Oktave)

Gelegentlich wird für kleine Diësis auch die Bezeichnung enharmonisches Komma verwendet, da sie in reiner und mitteltöniger Stimmung genau den Unterschied zwischen enharmonischen Wechseltönen ausmacht, z. B. zwischen Gis und As.

Große Diësis

Bildung einer großen Diesis

Werden vier kleine Terzen aneinander gereiht, so ergeben diese eine verminderte None – in gleichstufig-temperierter Stimmung ist dies eine Oktave, in reiner Stimmung dagegen ein etwas größeres Intervall. Der Unterschied zur Oktave wird große Diësis genannt:

${\begin{alignedat}{2}{\text{große Diësis}}&={\text{4 kleine Terzen}}_{\text{rein}}&&-{\text{Oktave}}\\&={\text{4 kleine Terzen}}_{\text{rein}}&&-{\text{4 kleine Terzen}}_{\text{gleichstufig}}\\&\approx 4\cdot {\text{ 315,64 Cent}}&&-4\cdot {\text{ 300 Cent}}\\&\approx {\text{1263 Cent}}&&-{\text{1200 Cent}}\\&={\text{ 63 Cent}}\end{alignedat}}$

Die reine kleine Terz hat ein Frequenzverhältnis von ${\tfrac {6}{5}}$, vier solche Terzen ergeben somit $\left({\tfrac {6}{5}}\right)^{4}$; die Oktave mit dem Frequenzverhältnis ${\tfrac {2}{1}}$ ist etwas kleiner. Die beiden Intervalle unterscheiden sich also um das Frequenzverhältnis:

${\frac {\left({\frac {6}{5}}\right)^{4}}{\tfrac {2}{1}}}=\left({\frac {6}{5}}\right)^{4}\cdot {\frac {1}{2}}={\frac {648}{625}}=1{,}0368\ {\widehat {\approx }}\ 63\,\mathrm {Cent}$

Geschichte

Philolaos versteht unter Diesis den Überschuss der Quarte über zwei Ganztöne (Ditonus), also den später als Limma bezeichneten diatonischen Halbton der Pythagoräer. Aristoxenos verwendete die Bezeichnung für alle Intervalle, die kleiner sind als ein Halbton. Marchetus de Padua definiert in seinem Lucidarium die Diesis als 1/5 Ganzton.

Literatur

• Diesis in Willibald Gurlitt, Hans Heinrich Eggebrecht (Hrsg.): Riemann Musik Lexikon (Sachteil). B.Schott’s Söhne, Mainz 1967, S. 225.