Algebraische Gleichung

mathematische Gleichung, die eine Variable enthält

Die Bestimmung der Nullstellen eines Polynoms – einem klassischen Problem der Algebra – führt zu einer algebraischen Gleichung, auch Polynomgleichung oder polynomiale Gleichung genannt. Mit ihrer Lösung beschäftigten sich Mathematiker wie Tartaglia, Cardano, Ferrari, Ruffini, Abel, Gauß und Galois.

DefinitionBearbeiten

Eine algebraische Gleichung vom Grad   ( ) über einem Ring oder Körper   ist eine Gleichung

 

mit einem Polynom    -ten Grades über  , also eine Gleichung der Form

 

mit Koeffizienten   aus   und  [1]

LösungBearbeiten

  • Die Nullstellen von Polynomen werden auch als Wurzeln des Polynoms bezeichnet.
  • Jede algebraische Gleichung über den komplexen Zahlen vom Grad   mit komplexen Koeffizienten hat genau   komplexe Lösungen – mit Vielfachheit gezählt (Fundamentalsatz der Algebra).

Siehe auchBearbeiten

LiteraturBearbeiten

  • Chr. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra. Gruppe – Ringe – Körper. Springer Spektrum, Berlin 2017, ISBN 978-3-662-54721-2.

WeblinksBearbeiten

Wikibooks: Mathematik: Algebra – Lern- und Lehrmaterialien

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Chr. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra. Gruppe – Ringe – Körper. Springer-Verlag, 2017, ISBN 978-3-662-54721-2, Kapitel 30.