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Fachwerk

statisches Bauwerkssystem, Konstruktion aus mehreren Stäben, die an beiden Enden miteinander verbunden sind (meist in Dreieckform)
Fachwerk-Stahlbrücke mit zwei ebenen Fachwerken in parallelen vertikalen Ebenen
Räumliches Fachwerk, z. B. als Tragwerk eines Dachs: unten links 2 zusammenhängende Grundzellen (Tetraeder) aus je sechs Stäben

Ein Fachwerk ist ein Stabwerk „aus zug- und druckbeanspruchten Stäben, deren Enden in den Knotenpunkten miteinander verbunden sind.“ [1] Ein Fach ist i. d. R. ein aus drei Stäben bestehendes Dreieck. In räumlichen Fachwerken lassen sich vier in verschiedenen Ebenen angeordnete Fächer als die Flächen eines Tetraeders auffassen.

Der Begriff Fachwerk leitet sich vermutlich vom Mittelhochdeutschen vach oder fah für in Felder geteilte Fläche und Geflecht ab. Beim Fachwerkhaus trifft beides zu: Die Wandfläche wird in mit Rohrgeflecht gefüllte drei- und viereckige Felder geteilt.[2]

Knoten im Fachwerk eines Hochspannungsmastes: an einem Knotenblech mit nur je 2 Schrauben befestigte Stäbe

In der Baustatik lebt der Begriff Fachwerk weiter, obwohl hier die Felder leer bleiben und ihre Verzerrung von keiner Füllung verhindert wird. Deshalb werden meistens Stabdreiecke verwendet, die grundsätzlich nicht verzerrbar sind.[3] Jede der drei Ecken bildet mit Ecken benachbarter Dreiecke einen Knoten, über den nur Kräfte, aber keine Drehmomente zu übertragen sind. Alle diese Knoten können daher verbindungstechnisch sehr einfach ausgeführt werden, da nur die anliegenden Kräfte übertragen werden müssen; aufwändige biegesteife Verbindungen sind nicht erforderlich. Die Knoten dürfen prinzipiell sogar drehbeweglich sein, was früher in den USA durch Verwendung von Bolzen-Hülse-Verbindungen auch üblich war,[4] aus Kostengründen aber aufgegeben wurde. Bei Festigkeits- und Verformungsuntersuchungen bedient man sich aufgrund des geringen Aufwands aber weiterhin eines Modells mit gelenkig verbundenen Stäben,[1][5] das Karl Culmann bereits 1852 einführte. Gelenkige Knoten sind nur eines von mehreren Merkmalen des sogenannten idealen Fachwerks; diese Gelenkigkeit wird dennoch in der Literatur oft als zentrale Eigenschaft bei der Definition des Fachwerks benutzt.[6] Tatsächlich enthält jedoch fast keines der gebauten, realen Fachwerke Gelenke.

Inhaltsverzeichnis

AnwendungenBearbeiten

BauwesenBearbeiten

 
Windkraftanlage Laasow mit 160 m hohem Fachwerkmast

Konstruktionen aus Fachwerken haben im Allgemeinen im Verhältnis zu anderen üblichen Bauweisen für ihre Tragfähigkeit ein geringes Eigengewicht. Nachteilig kann sich ihr großes Volumen auswirken (Beispiel: optisch stark in Erscheinung tretende Fachwerkbrücken). Ihre Erdbebensicherheit ist hoch.[7]

Räumliche Gebäude-Fachwerke gibt es als Fassaden, Dächer (inkl. Vordächer und Hallendächer) und Kuppeln. Weitere Anwendungen sind Fachwerkbrücken, Kräne (Portalkräne, Kranbrücken, Turmkräne, Wippkräne u. a.), Masten (Hochspannungsmasten, Oberleitungsmasten, Telefonmasten, Windkraftmasten) und Aussichtstürme.

 
Zwei Containerbrücken: Sowohl die Kranbrücken als auch die Kranstützen enthalten ausschließlich Stabdreiecke.
 
Hinterer Teil eines Rennauto-Fahrgestells (sogenannter Gitterrahmen)

FahrzeugbauBearbeiten

 
Fachwerkgerüst eine Flugzeuges (Piper PA-18) ohne Stoffbespannung

Im Automobilbau und Motorradbau werden räumliche Fachwerke für Fahrgestelle als sogenannte Gitterrahmen verwendet. Sie enthalten aber oft nicht ausschließlich Stabdreiecke, was insbesondere auf die Motorradrahmen zutrifft. Dabei handelt es sich um Mischformen[8] aus allgemeinem, biegesteifem Stabwerk und Fachwerk.

Bei Flugzeugen wurde historisch der ganze Rumpf mitsamt Flügeln aus (Holz-) Fachwerk gefertigt und bespannt, etwa beim DFS 230, einem Lastensegler mit Flugzeugrumpf aus einem geschweißten Stahlrohrfachwerk mit Stoffbespannung. Auch Starrluftschiffe wurden – im Unterschied zu aufgepumpten Prallluftschiffen – mit Fachwerk-Stützkonstruktionen aufgebaut.

Ideales und reales FachwerkBearbeiten

Die Untersuchung der Gebrauchsfähigkeit (Festigkeit und elastische Verformung) von Fachwerken erfolgt mit Hilfe der Festigkeits- und Verformungslehre, die in ihrer Anwendung bei Tragwerken als Baustatik bezeichnet wird.

Die beim Fachwerk fast immer vorgenommene Idealisierung durch Ersatz der biegesteifen Knoten durch Gelenke und anderer Maßnahmen wird mit dem Begriff ideales Fachwerk betont, das trotz der Tatsache, dass bei der Festigkeits- und Verformungsuntersuchung fast jeden Objektes bestimmte, die Rechnung vereinfachende Annahmen getroffen werden müssen.

Ideales FachwerkBearbeiten

Außer dem gedachten Ersatz der biegesteifen Ecken durch Gelenke[9] hat das ideale Fachwerk u. a. folgende Merkmale:

  • Die Fachwerkstäbe sind gerade.
  • Die Achsen (und somit auch die Wirkungslinien der Stabnormalkräfte) der in einem Knoten verbundenen Stäbe schneiden sich in einem Punkt (Knotenpunkt).
  • Alle äußeren Belastungen sind ausschließlich an den Knoten angreifende Kräfte (so genannte Knotenkräfte).[10][11] U.a. werden die Gewichtskräfte der Stäbe vernachlässigt.

Aus diesen Merkmalen folgt, dass in den Stäben ausschließlich Normalkräfte, keine Biegemomente und keine Querkräfte auftreten.

Man spricht vorwiegend von Gelenken anstatt von Knoten.

Reales FachwerkBearbeiten

  • Die Knoten sind biegesteif. Durch unterschiedlichen Zug bzw. Druck in den Stäben dehnen sich diese unterschiedlich aus, so dass Drehmomente an den Knoten und Biegespannungen in den Stäben (Nebenspannungen) entstehen
  • Die Stäbe können verbogen sein.
  • Die Stabachsen treffen sich nicht genau in einem Punkt (Knotenpunkt).
  • Äußere Belastungen wirken auch an den Stäben: direkt mit Stäben verbundene Fahrbahnplatten, Gewichtskräfte der Stäbe, Windkräfte auf die Stäbe u. a.

Außer Normalkräften treten in den Stäben auch Biegemomente und Querkräfte auf.

Untersuchungs- und BerechnungsmethodenBearbeiten

Die im Folgenden angegebenen Methoden setzen die Annahme eines idealen Fachwerks voraus.

Statische Bestimmtheit: AbzählkriterienBearbeiten

Hauptartikel: Statische Bestimmtheit

Dass Fachwerke statisch bestimmt sind, ist eine bei ihrer Untersuchung zuerst zu beantwortende Frage. Sie lässt sich prinzipiell nur bei mit Gelenken (anstatt biegesteifen Knoten) versehenen, also nur bei idealen Fachwerken stellen.

Ein statisch unterbestimmtes Fachwerk scheidet aus, da es auf seinen Fundamenten oder in sich beweglich wäre. Statisch überbestimmte Fachwerke haben zu viele Stäbe, was dem Prinzip Leichtbau widerspricht. Sie sind aber stabil, haben lediglich den Nachteil, dass der Untersuchungsaufwand größer wird. Thermische Ausdehnungen und Versetzungen der Fundamente können bei ihnen sekundäre (bezüglich eigentlichem Gebrauch zusätzliche) Beanspruchungen bewirken.

Die Frage wird prinzipiell durch Auswerten der Gleichgewichtsbedingungen (Summe aller Kräfte bzw. Drehmomente ist Null) beantwortet. Als vereinfachte Bestimmungsmethode wurden aus ihnen die sogenannten Abzählkriterien entwickelt. Für Grenzfälle liefern sie aber nicht immer das richtige Ergebnis, was wegen ihrer schematischen Anwendung zudem nicht erkennbar ist. Die Abzählkriterien sind nur eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für den Nachweis statischer Bestimmtheit.[12]

Ein Abschätzung kann mit sogenannten Abbau- bzw. Aufbaukriterien (was passiert, wenn ein Stab entfernt oder hinzugefügt wird?) erfolgen. Die sichere Antwort ergibt sich aber nur aus der Arbeit mit den Gleichgewichtsbedingungen.

 
Ein ebenes Fachwerk: 

Für ebene Fachwerke wird folgende Formel verwendet:[13][14]

 

Hierbei ist

  •   die Summe der in den Auflagerdrehgelenken unterbundenen Bewegungsmöglichkeiten (Wertigkeiten der Auflager),
  •   die Anzahl der Stäbe,
  •   die Anzahl der Drehgelenke (Auflager + Verbindungen).

Beispiel: nebenstehend abgebildetes Fachwerk

   ⇐  das nebenstehend abgebildete Fachwerk ist statisch bestimmt.

Für räumliche Fachwerke wird folgende Formel verwendet:[13][14][15]

 

Berechnungsverfahren für FachwerkeBearbeiten

Knotenpunktverfahren (Rundschnittverfahren)Bearbeiten

Hauptartikel: Rundschnitt (Fachwerk)

Mit dem Knotenpunktverfahren lassen sich die Stabkräfte durch Aufstellen eines Gleichungssystems ermitteln. Für jeden Knoten eines 2-D-Fachwerkes werden die je maximal zwei linear unabhängige Gleichgewichtsbedingungen – z. B. die Summe der Kräfte in x- und in y-Richtung muss Null sein – ermittelt. Dadurch ergibt sich ein Gleichungssystem, das bei statischer Bestimmtheit des Fachwerkes gelöst werden kann.

Im dreidimensionalen Fall können jeweils maximal drei linear unabhängige Gleichungen aufgestellt werden.

Rittersches SchnittverfahrenBearbeiten

Das Rittersche Schnittverfahren dient zur Berechnung von Stabnormalkräften im Fachwerk. Somit können pro Schnitt im Zweidimensionalen maximal drei Stabkräfte oder im Dreidimensionalen maximal sechs Stabkräfte berechnet werden.

StabtauschverfahrenBearbeiten

Das Hennebergsche Stabtauschverfahren wird bei nicht einfachen Fachwerken angewandt.[16]

CremonaplanBearbeiten

Der Cremonaplan dient bei statisch bestimmten Fachwerken der zeichnerischen Bestimmung der Stabkräfte.

Fachwerknamen und -typen von ebenen FachwerkenBearbeiten

RaumfachwerkBearbeiten

Raumfachwerke unterscheiden sich von räumlichen Stabwerken dadurch, dass sie auch ohne biegefeste Verbindungen der Stäbe untereinander stabil sind. Sie erfüllen damit das Bildungsgesetz für räumliche Fachwerke.[18] Die Räumlichkeit der Fachwerke kann entweder durch Anordnung der Stäbe in mehreren Lagen (Untergurt, Diagonalen, Obergurt), oder/und durch Anordnung der Stäbe im Raum erfolgen. Im ersten Fall erzeugt man ein ebenes Raumfachwerk, im zweiten Fall ein gestuftes oder gekrümmtes Raumfachwerk, das im Sonderfall (z. B. bei einer Kuppel) auch einlagig sein kann. Ein klassisches Beispiel des räumlichen gekrümmten, aber im Prinzip ebenen Fachwerkes ist die geodätische Kuppel.

Die Verbindung der Stäbe erfolgt im Allgemeinen mit Knotenteilen, die massiv (Kugeln, Zylinder) oder aufgelöst (Scheiben) ausgeführt werden können.

GeometrieBearbeiten

Die Geometrie der Stabanordnung spielt eine wesentliche Rolle beim Entwurf von Raumfachwerken. Die ebenen und gestuften Raumfachwerke lassen sich aus einer Kombination (Komposition)[19] von Tetraeder und (Halb-) Oktaeder ableiten, seltener aus dem Hexaeder (Kubus). Die Raumfachwerke für Kuppeln können aus dem Dodekaeder und Ikosaeder abgeleitet werden.[20] Die fünf genannten Polyeder bilden die platonischen Körper.

Die Geometrie von Raumfachwerken auf Freiformflächen, insbesondere solche auf NURBS (Non Uniform Rational B-Spline-Flächen), erfordert den Einsatz von CAD-Spezialprogrammen, die die Netzgenerierung auf diesen Flächen zulassen.[21]

Planung und FertigungBearbeiten

Durch die von Computern unterstützte Planung und Fertigung können beliebige Konfigurationen realisiert werden. Trotzdem stellt die Orientierung der Verbindungsknoten ein besonderes Problem dar, um Knotengröße und Fräsarbeit insbesondere bei Freiformflächen mit direkt aufliegender Glaseindeckung zu minimieren.

MaterialBearbeiten

Als Material stehen Rohre (runde und rechteckige), Profilträger (I-, L-, U-, T-, Z-Profile) aus Stahl, Aluminium, Edelstahl und in Sonderkonstruktionen auch aus kohlenstofffaserverstärktem Kunststoff oder Holz (Bretter, Bohlen, Kanthölzer) zur Auswahl. Für die Knoten kommen u. a. Schmiede- und Gussteile aus Stahl, sowie Drehteile aus Aluminium oder Edelstahl zum Einsatz.

Siehe auchBearbeiten

WeblinksBearbeiten

  Commons: Stahlfachwerk – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
  Wiktionary: Fachwerk – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
  Commons: Raumfachwerke – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Anmerkungen und EinzelnachweiseBearbeiten

  1. a b Fritz Stüssi: Baustatik I. Birkhäuser Verlag, 1971, S. 116.
  2. William Foerste: Niederdeutsches Wort. (PDF; 6,8 MB). Band 5, Aschendorff, Münster 1965, S. 88. Abgerufen am 7. März 2016.
  3. In Fachwerkhäusern sind verzerrbare Balkenvierecke (meistens zu Parallelogrammen verzerrbare Rechtecke) ebenso häufig wie unverzerrbare Balkendreiecke.
  4. Fritz Stüssi: Baustatik I. Birkhäuser Verlag, 1971, S. 117.
  5. Die Realität wird damit mit guter Näherung abgebildet. Nicht berücksichtigt werden relativ schwache sog. Nebenspannungen, die teilweise auch auftreten würden, wenn man die relativ biegeweichen festen Knotenverbindungen durch Bolzen-Hülsen-Verbindungen ersetzen würde.
  6. Vgl. z. B. Mang und Hofstetter in Festigkeitslehre. Springer, 2013, S. 156: „Unter einem Fachwerk versteht man ein System, das aus gelenkig miteinander verbundenen Stäben besteht.“
  7. Alexander von Humboldt-Stiftung: Erdbebensichere Häuser für Entwicklungsländer.
  8. K. Meskouris, E. Hake: Statik der Stabtragwerke. Springer, 2009, S. 39.
  9. Vgl. Mang und Hofstetter in Festigkeitslehre. Springer, 2013, S. 156: „Unter einem Fachwerk versteht man ein System, das aus gelenkig miteinander verbundenen Stäben besteht.“
  10. Bernhard Pichler, Josef Eberhardsteiner: Baustatik VOLVA-Nr 202.065. SS 2017 Auflage. TU Verlag, Wien 2017, ISBN 978-3-903024-41-0, 5 Allgemeines [von Teil II Statisch bestimmte Fachwerke] insbesondere Kapitel 5.1 Eigenschaften idealer Fachwerke (516 Seiten, tuverlag.at).
  11. Manuskript von Universität Magdeburg (Memento vom 1. August 2016 im Internet Archive)
  12. Marussig: Kraftgrößenverfahren. Seite 5, Beispiel d: Abzählkriterim nicht hinreichend.
  13. a b Das Föpplsche Gesetz. Vgl. Max Mengeringshausen: Raumfachwerke. Bauverlag GmbH, 1975, S. 28.
  14. a b statik-lernen.de: Statische (Un-)Bestimmtheit. Abzählkriterium.
  15. Marussig: Kraftgrößenverfahren. Seite 4, Abzählkriterien für Fachwerke.
  16. Karl-Eugen Kurrer: Integration der Theorie des Raumfachwerks in die klassische Baustatik. In: Geschichte der Baustatik. Auf der Suche nach dem Gleichgewicht. 2., stark erweiterte Auflage. Ernst & Sohn, Berlin 2016, ISBN 978-3-433-03134-6, S. 649–653.
  17. a b c d e Fachwerkträger (Lexikon). Abgerufen am 14. Mai 2017.
  18. August Föppl: Das Fachwerk im Raume. Teubner Leipzig. 1892.
  19. Max Mengeringhausen: Raumfachwerke aus Knoten und Stäben. Bauverlag Berlin, 1975.
  20. Robert Marks: The Dymaxion World of Bucky Fuller. Reinhold, N. Y. 1960.
  21. Sören Stephan u. a.: Stabwerke auf Freiformflächen. Stahlbau 73(2004). Heft 8.