Benutzer Diskussion:Boobarkee/Archiv/2012

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[[Benutzer Diskussion:Boobarkee/Archiv/2012#Thema 1]]

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Geltendorf/ Edlen von Pflaumdorf

Hallo, habe gesehen, das Du im Artikel von Geltendorf meine Änderung wieder zurück gesetzt hast. Werde dies aber meiner seits wieder korrigieren. Folgende Beweggründe: In verschiedenen Schriften wir der Name "Edlen von Phlaundorf" oder "Edlen von Pflaumdorf" verwendet. Die von dir angemerkte Seite verwendet "Phlaundorf" der SPSD Ortsverein von Geltendorf z.B. wieder Pflaumdorf. Meine Stütze ist in dem Fall die schriftlich Ausgabe zur 1000 Jahrfeier in Geltendorf aus dem Jahr 1969. Dort wird ebenfalls von den Edlen von Pflaumdorf gesprieben. Da Du nicht angibst, ob du dort in der Umgebung wohnst, wäre es eventuell hilfreich sich einmal die Karte anzuschauen, denn ca. 15 km von Geltendorf befindet sich ein Ort mit Namen Pflaumdorf! Es liegt also demnach mehr als nahe, das es sich tatsächlich um die "Edlen von Pflaumdorf" handelt. SPBer 10:55, 27. Jan. 2012 (CET)

Hallo, bitte hinterlege Deine Quelle als Einzelnachweis im Artikel. Danke & Gruß --Boobarkee 11:03, 27. Jan. 2012 (CET)

Erledigt, Danke für den Hinweis. SPBer 11:56, 27. Jan. 2012 (CET)

Orthogonalität

Hallo Boorbakee,

danke für deinen Hinweis auf der Diskussionsseite zur Orthogonalität. Da ich jetzt etwas wie Nachhilfe von dir erbitte, möchte ich meine Fragen nicht auf der Artikeldiskussionsseite vortragen. Der Artikel Skalarprodukt strotzt auch von der von mir beklagten speziellen Nomenklatur

wie $\langle {\cdot },{\cdot }\rangle \colon V\times V\to \mathbb {R}$ oder $C^{0}([a,b],\mathbb {R} )$ oder das L² im L²-Skalarprodukt,

aber wenn ich diese und die Abschnitte zu komplexen Räumen und zu Matritzen überlese, finde ich (hoffentlich richtig) etwas wie eine Entwicklung in der Begriffserweiterung des Skalarproduktes (was im Gegensatz zur Verständlichkeit der meisten Mathematik-Artikel etwas heißen will). Doch habe ich einige Fragen:

1) Da taucht eine Schreibweise $\langle x,y\rangle$ auf. Ist diese im dreidimensionalen Raum gleichwertig mit ${\vec {x}}\cdot {\vec {y}}$?

2) Dann sehe ich eine Entwicklung über den n-dimensionalen Koordinatenraum mit ${\vec {x}}\cdot {\vec {y}}=\sum _{i=1}^{n}x_{i}y_{i}={x_{1}}{y_{1}}+{x_{2}}{y_{2}}+\dotsb +{x_{n}}{y_{n}}$

zum unendlich-dimensionalen Vektorraum mit (stetigen ?, stetig differenzierbaren ?, was sonst für welchen ?) Funktionen mit einem Grenzübergang von der Summe zum Integral. Aber in der Schreibweise

$\langle f,g\rangle =\int _{a}^{b}f(x)g(x)\,\mathrm {d} x$

taucht etwas wie ein Faktor, ein dx auf. Aus Dimensionsgründen kann das nicht gut gehen!

Zur Verdeutlichung: Unter Arithmetisches Mittel finde ich:

Aus ${\frac {f(x_{1})+f(x_{2})+\dots +f(x_{n})}{n}}$ wird nach Erweiterung mit h entsprechend einem $\Delta x\,$ im Zähler und Nenner

ein ${\frac {1}{n\cdot h}}\sum _{k=1}^{n}f(x_{k})h$ und mit $n\cdot h=b-a$

${\bar {f}}:={\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)\mathrm {d} x$ .

Nun fehlt beim Skalarprodukt das n im Nenner, aber das h oder $\Delta x\,$ kann man dort nicht einfach verloren gehen lassen oder im Zähler einfügen.

3) Ferner wird (in meiner Frage 2) aus einer Summe ein Integral, dieses aber als bestimmtes Integral. Wo kommen die Grenzen her? (Beim Mittelwert war das eher einsehbar mit dem $n\cdot h=b-a$ im Nenner, aber das b–a gibt es ja hier nicht.) Welche Werte sind bestimmend für die Grenzen? Insbesondere in Blick auf auf die Anwendung des Skalarproduktes zur Feststellung einer Orthogonalität?

Gruß --Saure 10:56, 30. Jan. 2012 (CET)

Hallo Saure,

zu 1) ja, die spitzen Klammern sollen im R^3 das Skalarprodukt und allgemein ein Skalarprodukt darstellen.

zu 2) und 3) hier bist Du auf dem falschen Dampfer: Das Integral als Skalarprodukt läßt sich wohl kaum als eine Art Grenzwert des standardskalarprodukts auf dem R^n motivieren/auffassen/herleiten.

Ich versuche mal den Weg zu skizzieren:

• Du kennst den R^2 / R^3 mit dem Standard-Skalarprodukt. Du weißt um seine geometrische Bedeutung: Längen, Winkel.
• Axiomatisch in ein euklidischer Vektorraum eben ein Vektorraum zusammen mit einem Skalarprodukt.
• Und jetzt kommt's: Sobald Du ein Skalarprodukt hast, kannst Du "Geometrie" treiben mit Längen und Winkeln.
• Witzig wird das erst, wenn's dafür "neue" Beispiele gibt!
• $C^{0}([a,b],\mathbb {R} )$ sei der Raum aller stetigen Funktionen von [a;b] nach R
• solche Funktionen sind natürlich quadratintegriebar (d.h. L2): $\int _{a}^{b}f(x)^{2}dx$ existiert (im eigenetlichen Sinn, also kleiner Unendlich)
• Die entscheidende Beobachtung ist: $\langle f,g\rangle :=\int _{a}^{b}f(x)\cdot g(x)dx$ erfüllt alle Kriterien, die wir an ein Skalarprodukt stellen. (Deinen Einwand bzgl. Dimension kann ich jetzt auch nicht so einfach entkräften. Jedenfalls ist das Skalarprodukt wirklich ein Skalar, also dimensionslos. Das sehen auch die Physiker so.)
• Damit wird ein unendlich dim. Vektorraum, dessen Vektoren Funktionen sind, zu einem Raum mit Längen und Winkeln!
• Wenn Du mich nach einer konkreten Deutung fragst, etwa wie groß der Winkel zwischen f(x)=x und g(x)=x^2 ist, so kann ich das formal ausrechnen (Vorsicht, der Winkel hängt von a und b ab!), aber mehr schon auch nicht.
• Ich weiß aber, dass sich ein Satz von orthogonalen Vektoren e1,...,en (genauer eine ONB), "sehr schön" verhält. Z.B. lassen sich die Koordinaten eines Vektors v sehr einfach als Skalarprodukt berechnen: $v=\sum _{i}\langle v,e_{i}\rangle e_{i}$
• Beispiel hierzu: diskrete Fourier-Analyse (Frequenz-Analyse): Sei [a;b] = [0;2pi]. Dann sind (bis auf skalare Normierungsfaktoren, die ich hier verschlampe) die Vektoren 1 (die konstante Funktion), sin(x), cos(x), sin(2x), cos(2x), sin(3x), cos(3x) ... eine ONB (genauer ein vollständiges Orthonormalsystem). Die gerade angegebene Formel (für die Koordinatendarstellung von v) liefert uns nun frei Haus die sog. Frequenzanalyse periodischer Signale (sin(kx) und cos(kx) sind die beiden Basisvektoren der frequenzreinen Signale mit Frequenz ~ k

So, ich hoffe, das gibt Dir eine gewisse Vorstellung, was orthogonale Funktionen sind und vorallem, was man damit machen kann. Für Rückfragen stehe ich Dir gerne zur Verfügung. Gruß --Boobarkee 12:36, 30. Jan. 2012 (CET)

Nachtrag: Warum spreche ich von "periodischen Signalen", wenn wir doch bei Funktionen f auf [0;2pi] sind? Durchlaufe die Funktion f immer wieder, so erhältst Du eine periodische Funktion, die sich spätestens nach 2pi wiederholt (dass die Funktion an den Nahtstellen unstetig sein kann, soll uns jetzt nicht weiter stören) --Boobarkee 12:50, 30. Jan. 2012 (CET)

Danke für die Zeit, die du für mich aufwendest, und für das Angebot, noch meht Zeit aufzuwenden.

Da sind aber noch fundamentale Unterschiede in den Welten, in denen wir leben. Formulierungen wie „Vektorraum, dessen Vektoren Funktionen sind“ oder „Funktionen von [a;b] nach R“ kann ich auch nicht im Ansatz für mich übersetzen. (Nur so nebenbei verwenden wir vermutlich auch den Begriff Dimension unterschiedlich.

Gerne. Darf ich fragen: Wo liegt den das Problem mit einer Funktion von einem rellen Intervall [a;b] in die reellen Zahlen? Das ist doch klassischer Schulstoff. Ich glaube nicht, dass Du da soweit weg bist, wie Du schreibst. --Boobarkee 19:16, 30. Jan. 2012 (CET)

Sorry, mir war ein Bedienfehler unterlaufen; daher meine Anfrage nochmal, jetzt als Ganzes:

Danke für die Zeit, die du für mich aufwendest, und für das Angebot, noch mehr Zeit aufzuwenden.

Da sind aber noch fundamentale Unterschiede in den Welten, in denen wir leben. Formulierungen wie „Vektorraum, dessen Vektoren Funktionen sind“ oder „Funktionen von [a;b] nach R“ kann ich auch nicht im Ansatz für mich übersetzen. (Nur so nebenbei verwenden wir vermutlich den Begriff Dimension unterschiedlich. Für Physiker ist eine Dimension etwas wie Länge, Zeit, Masse; dimensionslos wäre z.B. der Brechungsindex.) Bei „Funktionen von [a;b] nach R“ käme ich nie darauf, dass sich dahinter „eine Funktion von einem rellen Intervall [a;b] in die reellen Zahlen“ verbergen könnte, und selbst mit „von einem Intervall“ und „in die reellen Zahlen“ komme ich nicht klar,– oh, diese Mathematiker-Sprache.

Leider kann ich so gar nicht sehen, wie der Ausdruck $\int _{a}^{b}f(x)\cdot g(x)dx$ mit dem Skalarprodukt $\langle f,g\rangle$ zusammengehören kann, vielleicht, weil ich nicht sehe, wie Vektoren Funktionen sind.

Als Kennzeichen der Orthogonalität kann ich $\int _{a}^{b}f(x)\cdot g(x)dx=0$ wie eine Vokabel lernen, aber ein logischer Bogen zum Ergebnis eines Skalarproduktes bleibt mir bisher noch verschlossen.

Zu den Grenzen: Du hast als Beispiel die Fourier-Analyse, also einen periodischen Vorgang, herangezogen. Gibt es Orthogonalität nur bei periodischen Funktionen? Wenn ja, dann kann ich die Grenzen [0;2pi] verstehen, in jedem anderen Fall nicht (gegebenenfalls: was sonst?).

Mit Gruß und Dank --Saure 21:09, 30. Jan. 2012 (CET)

Mein Doktorvater hat in Vordiplomsprüfungen gerne die Frage gestellt, was denn ein Vektor sei. Einzig richtige Antwort: ein Vektor ist ein Element eines Vektorraums. Indem ich mir einen Vektorraum vorgebe, sage ich auch, was meine Vektoren sind. Wenn ich also im Vektorraum der stetigen Funktionen von [a;b] nach R arbeite, dann sind dessen Elemente eben Funktionen. Mehr steckt da nicht dahinter!

Ähnlich ist es mit dem Skalarprodukt: Ein Skalarprodukt hat gewisse Eigenschaften. Sobald wir gezeigt haben, dass das Integral diese Eigenschaften erfüllt, haben wir ein Skalarprodukt; und damit einen Längen- und Winkelbegriff für Funktionen auf [a;b].

Nein, die Funktionen von [a;b] nach R sind natürlich nicht alle periodisch, aber mit den oben betrachteten sin- und cos-Funktionen kann man natürlich nur periodische Funktionen erreichen. Das Intervall hat beliebige Grenzen (die gehören mit zur Definition des betrachteten Problems). --Boobarkee 21:38, 30. Jan. 2012 (CET)

Ich kaue an dem, was du mir schreibst, was ich dazu an Artikeln finde, aber die Mathematiker schaffen es, sich trotz Benutzung deutscher Begriffe unverständlich zu machen. Vokabeln wie Körper, Raum oder eben auch Vektor werden mit einem neuen Sinn belegt, schon ist die Verständigung weg. Dein Dotorvater macht es sich einfach, indem er den Begriff Vektor undefiniert lässt und das Problem dafür in den Begriff Vektorraum verschiebt.

1) Damit bin ich wieder bei einer Frage, die du mir nicht beantwortet hast, – vielleicht weil du nicht mein Problem erkennst. Da du die Formulierung wieder verwendest, versuche ich es nochmal, zumal du meinst, das das doch klassischer Schulstoff sei: Was bedeutet „Funktionen von [a;b] nach R“ oder „Funktion von einem rellen Intervall [a;b] in die reellen Zahlen“? Ich kenne Funktionen von einer oder von mehreren unabhängigen Variablen. Aber was ist eine Funktion von einem Intervall? Ich kenn eine Funktion die in einem Intervall definiert oder in einem Intervall stetig ist, aber keine Funktion von einem Intervall. Ferner: Eine Funktion nach R oder in die reellen Zahlen, das wäre eine Aussage nach einem Wohin. Ich kann mir eine Funktion in einem reellen Raum (?) vorstellen, das wäre aber ein Wo.

2) Ein „Vektorraum der stetigen Funktionen“, – ist das so zu verstehen, dass darin Funktionen die Stelle oder den Begriff von Vektoren einnehmen?

3) Du schreibst: $\int _{a}^{b}f(x)\cdot g(x)dx$ erfüllt alle Kriterien, die wir an ein Skalarprodukt stellen.

Als diese Kriterien finde ich im Reellen unter Skalarprodukt#Allgemeine Definition mit dem rätselhaften Kürzel $\langle {\cdot },{\cdot }\rangle \colon V\times V\to \mathbb {R}$

• 1. bilinear,
  2. symmetrisch,
  3. positiv definit.

Und genau diese Kriterien erfüllt der Integralausdruck? Und es gibt keine einfachere Funktion, die ebenfalls die Kriterien erfüllt? Und weil der Integralausdruck diese Kriterien erfüllt, kann man ihn mit einem in einer anderen Denkwelt angesiedelten Skalarprodukt gleichsetzen und die Eigenschaften gegenseitig zuordnen?

Du stellst hohe Anforderungen an meine Lernfähigkeit, trotzdem: Danke! --Saure 12:59, 1. Feb. 2012 (CET)

Hallo Saure, die Anekdote über meinen Doktorvater habe ich erzählt, um Dich ein Wenig zur Nachahmung zu aktivieren.

ad 1) Wir sprechen von Funktionen mit einer Veränderlichen. Diese haben einen Definitionsbereich: z.B. ist 1/x nur auf $\mathbb {R} \setminus \{0\}$ definiert. Ich kann den Def. bereich aber künstlich weiter einschränken, etwa auf das abg. Intervall [1;2], also die Menge aller reellen Zahlen x mit 1 ≤ x ≤ 2. Wir wollen hier grundsätzlich nur Funktionen über einem solchen abgeschlossenen (d.h. die beiden Randstellen gehören mit zum Def.bereich) Intervall betrachten.

ad 2) Genau. Die Funktionen sind die Elemente unseres Raumes, i.e. unsere Vektoren.

ad 3) Genau: Unsere Integral-Abbilung ist bilinear, symmetrisch und positiv definit. Also ein Skalarprodukt. Ob es noch einfachere Skalarprodukte gibt, interessiert nicht wirklich. (Und was heißt schon "einfach"?)

Für Dich noch speziell etwas Motivation zu unserem Skalarprodukt. Stelle Dir vor, Du willst eine gegebene Funktion f auf [a;b] durch eine andere (etwa durch eine Polynomfunktion) g(x) annähern. Wie weit sind die beiden voneinander entfernt? Als Maß für diesen Abstand schlage ich die Wurzel des Integrals über das Quadrat ihrer Differenz vor:

$|f-g|={\sqrt {\int _{a}^{b}(f(x)-g(x))^{2}dx}}$

Wenn man will kann man hier eine Parallele zu den Gauß'schen Abstandsquadraten erkennen.

Dieser Abstandsbegriff ist genau die Norm (oder der Längenbegriff), den uns unser Skalarprodukt liefert: $|f-g|={\sqrt {\langle f-g,f-g\rangle }}$. Nebenbei bemerkt: Das zeichnet diese sog. L2-Norm (2 wegen des Quadrats) vor allen anderen Lp-Normen (1 ≤ p < ∞) aus.

Du bist offenbar auf einem guten Weg. Geh ihn weiter! Grüße --Boobarkee 13:36, 1. Feb. 2012 (CET)

Hallo Boobarkee! Da du an mir noch nicht resigniert bist, und da du gegen meine Resignationsanwandlungen gegenhältst, wage ich meine Frage zum dritten Mal zu stellen: Was heißt „Funktionen von [a;b] nach R“? Vielleicht hillft der Versuch einer Übersetzung in "meine" Sprache: „Funktionen, die in [a;b] reellwertig sind“ (also x, f(x), a und b, alles reell). Trifft das den Kern?

Dann müsste ich langsam zum Anfang zurückkommen, das ist meine Klage über die Unverständlichkeit dessen, was ich zu orthononalen Funktionen gefunden habe. Ich versuche einmal, in zwei Unterkapiteln des Artikels meine Sprache (oder eine Annäherung an eine "Ingenieur-Mathematik") einzuarbeiten mit der Bitte, darauf zu achten, dass es auch in deiner Fachwelt korrekt bleibt.

-== Orthogonale und orthonormale Vektoren ===

Allgemein gelten zwei Vektoren aus einem reellen Vektorraum, für den ein positiv definites Skalarprodukt (oder inneres Produkt) definiert ist, als orthogonal zueinander, wenn das Skalarprodukt der beiden Vektoren gleich null ist. Historisch wurden als Vektorräume zuerst der zwei- und dreidimensionale euklidische Raum ($\mathbb {R} ^{2}$ und $\mathbb {R} ^{3}$) eingeführt. Geometrisch berechnet man das Skalarprodukt zweier Vektoren ${\vec {x}}$ und ${\vec {y}}$ im dreidimensionalen Anschauungsraum nach der Formel

${\vec {x}}\cdot {\vec {y}}=|{\vec {x}}|\,|{\vec {y}}|\,\cos \sphericalangle ({\vec {x}},{\vec {y}}).$

Dabei bezeichnen $|{\vec {x}}|$ und $|{\vec {y}}|$ jeweils die Längen (Beträge) der Vektoren und $\cos \sphericalangle ({\vec {x}},{\vec {y}})$ den Kosinus des von den beiden Vektoren eingeschlossenen Winkels. Die Vektoren ${\vec {x}}$ und ${\vec {y}}$ gelten als orthogonal zueinander, wenn dieser Winkel 90° beträgt, also wenn

${\vec {x}}\cdot {\vec {y}}=0$

ist.

In einer Erweiterung des Begriffs Vektorraum werden mehrdimensionale und unendlichdimensionale Räume einbezogen. Dann nennt man eine Menge von Vektoren orthogonal oder Orthogonalsystem, wenn alle darin enthaltenen Vektoren paarweise orthogonal zueinander sind. Wenn zusätzlich alle darin enthaltenen Vektoren die Norm eins besitzen, nennt man die Menge orthonormal oder ein Orthonormalsystem. Eine Menge von orthogonalen Vektoren, die alle vom Nullvektor verschieden sind, ist immer linear unabhängig und bildet deshalb eine Basis der linearen Hülle dieser Menge.

Eine Basis eines Vektorraums aus orthonormalen Vektoren wird dementsprechend Orthonormalbasis genannt. Für je zwei Vektoren $v_{i},v_{j}$ daraus gilt stets $\langle v_{i},v_{j}\rangle =\delta _{ij}$, wobei die spitzen Klammern das Skalarprodukt und $\delta _{ij}$ das Kronecker-Delta bezeichnen. Endlichdimensionale Skalarprodukträume und Hilberträume besitzen immer eine Orthonormalbasis. Bei endlichdimensionalen Vektorräumen und bei separablen Hilberträumen kann man eine solche mit Hilfe des Gram-Schmidtschen Orthonormalisierungsverfahren finden.

Ein Beispiel für eine Orthonormalbasis ist die Standardbasis (oder kanonische Basis) $\{e_{1},e_{2},e_{3}\}=\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}$ des dreidimensionalen Raumes $\mathbb {R} ^{3}$.

-== Orthogonale Funktionen ===

In der Erweiterung des Vektorraums auf den Begriff Funktionenraum können auch Funktionen als Vektoren angesehen werden. Hierbei wird das Skalarprodukt in der Form $\langle x,y\rangle$ geschrieben. Für stetige reellwertige Funktionen, für die $\int _{a}^{b}f(x)^{2}dx$ in [a;b] existiert, erfüllt

$\int _{a}^{b}f(x)\cdot g(x)dx$

alle Kriterien, die an ein Skalarprodukt gestellt werden (bilinear, symmetrisch und positiv definit). Damit kann dieser Ausdruck als Skalarprodukt behandelt werden. Funktionen $f(x)\,$ und $g(x)\,$ werden als orthogonal bezeichet, wenn

$\langle f,g\rangle =\int _{a}^{b}f(x)g(x)\,\mathrm {d} x=0$

erfüllt ist.

Beispiel: In [a;b] = [0;2π] sind $f=\sin \,mx$ und $g=\sin \,nx$ zueinander orthogonal, wenn m ≠ n.

In Funktionenräumen mit Skalarprodukt, wie Hilberträumen lassen sich beispielsweise orthogonale Polynome bestimmen und auch orthogonale Basen. Allerdings sind viele interessante Räume wie die L²-Räume unendlichdimensional, siehe dazu Hilbertraumbasis. In der Quantenmechanik bilden auch die Zustände eines Systems einen Vektorraum. Entsprechend spricht man dort auch von orthogonalen Zuständen.

Soweit mein Versuch, auf einem Gebiet, auf dem ich keine Ahnung habe, mitzureden. Nochmal meine Bitte: Da darf durch die vereinfachte Darstellung nichts falsch werden. Der Übergang auf den alten Text sollte nicht zu holperig sein. Auch auf zusätzliche Links wäre zu achten. Z.B. fehlt eine Quelle, wonach das bewusste Integral die drei Skalarprodukt-Kriterien erfüllt. Gruß --Saure 12:35, 2. Feb. 2012 (CET)

Hallo Saure, ich habe nirgends etwas Gravierendes einzuwenden. Ein paar kleinere Bemerkungen noch:

• Dein Problem mit dem Funktionenbegriff verstehe ich offen gesagt nicht. Denkst Du bei obiger Def. an eine Abgrenzung gegenüber komplexwertigen Funktionen? Hast Du schon mal Funktion (Mathematik) konsultiert?
• Der Sprung vom Skalarprodukt im Anschauungsraum hin zum Funktionenraum ist verdammt groß. Der Anschauungsraum ist gut zur Motivation, die dortige Formel taugt aber nicht für praktische Berechnungen. Dies führt zum Standard Skalarprodukt im R^2/R^3/R^n.
• Nachweis, dass "unser Integral" ein Skalarprodukt ist: (Wenn Du einfach nur eine (möglichst elementare) zitierfähige Quelle brauchst, dann frage doch mal hier.) Die Bilinearität und Symmetrie sind völlig problemlos nachweisbar. Einzig die Eigenschaft "positiv definit" erfordert ein kleines Lemma: Ist g eine stetige Funktion auf [a;b] mit g(x)≥0 stets so gilt: Falls g nicht die Nullfunktion ist (d.h. es gibt x in [a;b] mit g(x) > 0), so ist $\int _{a}^{b}g(x)dx>0$. Das sollte man so in jedem Buch zur Analysis finden (ich habe meinen Otto Forster, Analysis I (vlt. aber auch Analysis III) nicht greifbar). Daher skizziere ich den Beweis kurz:

Da g ≠0 gibt es c mit d:= g(c) > 0. Da g stetig ist, gibt es eine ganze Umgebung von c, in der g(x) den Wert d/2 nicht unterschreitet. Folglich ergibt bereits das Integral über g in dieser Umgebung mindestens den Wert "Breite der Umgebung" mal d/2, eine Zahl größer Null. q.e.d. --Boobarkee 13:26, 2. Feb. 2012 (CET)

• Hallo Boobarkee! Zum Funktionenbegriff ist mir ausschließlich die folgende Sprech- und Schreibweise bekannt (ich zitiere aus Funktion (Mathematik):) «„y ist eine Funktion von x“, die vor allem in der Physik sehr nahe stehenden Bereichen der Mathematik auftaucht.» Eine mengentheoretische Definition mit einer Zuordnung von … nach … ist bei mir nie vorgekommen. So kommt es, dass wir versuchen, in bestens gepflegtem Deutsch miteinander zu reden, und uns trotzdem nicht verstehen, wenn jeder nur in seiner Diktion lebt.
• Der Sprung vom Skalarprodukt im Anschauungsraum hin zum Funktionenraum ist sicher groß. Aber der Artikel Skalarprodukt ist so aufgebaut und in dieser Diskussion hier ganz weit oben („Ich versuche mal den Weg zu skizzieren“) beginnst auch du mit R^2 / R^3. Das ist der einzige Ausgangspunkt für mich (und wohl auch PeterFrankfurt, wenn er schreibt: „Wer eine normale Schul- oder Ingenieurausbildung hat, wird sich nämlich im falschen Film wähnen, da er bei Skalarprodukt ausschließlich an Vektoren denkt und an nichts anderes. Diese allgemeinere Darstellung ist … aber extrem erklärungsbedürftig.“ Entsprechend habe ich im Abschnitt zu den Vektoren die Anknüpfung an das gebracht, was er und ich bisher unter Vektor (einzig in R^3) verstanden haben (oder Physiker vielleicht immer noch verstehen). Der große Sprung ist für mich der, dass Vektoren mit einmal Funktionen im unendlich-dimensionalen Raum sein sollen.
• Statt des gesuchten Zitats werde ich mich wohl auf einen Verweis auf [[Skalarprodukt#L²-Skalarprodukt]] beschränken, wo man lesen kann, dass das Skalarprodukt so definiert ist.
• Auch wenn du kürzlich noch auf WP:sei mutig verwiesen hast, am liebsten wäre mir, wenn die Überarbeitung unter deinem Namen erschiene, denn der ganze theoretische Hintergrund, um den Beitrag vertreten zu können, ist ja ausschließlich bei dir vorhanden. (Noch feile ich am Text.) Gruß --Saure 18:40, 2. Feb. 2012 (CET)

Hallo Saure, im letzten Punkt tust mir eindeutig zu viel der Ehre. Etwa Digamma, der ja anfangs auch in die Disk. involviert hat, aber auch zahlreiche andere Autoren im Bereich Mathe haben das mindestens genauso gut drauf wie ich, wenn nicht noch besser. Ich bin ja eigentlich Algebraiker, und habe bzw. hatte in meiner aktiven Zeit an der Uni, die auch schon gut 20 Jahre zurückliegt, mit Funktionalanalysis relativ wenig zu tun. Die Crux an so einem Artikel wie Orthogonalität ist ja, dass er total quer, besser: völlig orthogonal, zu jedem didaktisch sinnvollen Vorgehen verläuft: Man schmeißt halt alles zum Stichwort "orthogonal" auf einen Haufen! Was Du gebraucht hättest, wäre eine sanfte Hinführung zu Funktionenräumen als Hilbertraum, die es in dieser Form in der WP offenbar nicht gibt. Grüße --Boobarkee 19:22, 2. Feb. 2012 (CET)

Variable (Mathematik)

Hallo,

eben entdecke ich, dass wir schon einmal – nach meinem Empfinden ebenfalls sehr angenehm − zusammengewirkt haben zu einem von mir angeregten, von dir verfassten Artikel. Diesen habe ich als Glücksfall empfunden und dann, da du längere Zeit bei Wikipedia abwesend warst, noch ein Stück weitergepflegt. Jetzt steht er allgemein akzeptiert da und ist schon sehr intensiv verlinkt. Gruß --Saure 20:52, 2. Feb. 2012 (CET)

Ja, das habe ich damals auch so erlebt und war mir auch von Anfang der jetzigen Disk. an bewusst. Gruß --Boobarkee 21:52, 2. Feb. 2012 (CET)

Ach, ich vergaß zu würdigen: PeterFrankfurt hat sich an der Weiterentwicklung des Artikels auch beteiligt (auch wenn ich seinen Beitrag berichtigen musste). --Saure 11:17, 4. Feb. 2012 (CET)

Aka und die Tippfehler...

Durch Zufall hab ich deine Streichung gesehen, dann müsste sie aber auch nach meinem Verständnis in die Ausnahmeliste eingetragen werden. Ich hab das für diesen Fall mal erledigt.--blonder1984 16:16, 10. Feb. 2012 (CET)

Hallo blonder1984, danke erstmal. Du hast Kugeldreieck hier eingetragen, dann aber wieder entfernt? Gruß --Boobarkee 16:24, 10. Feb. 2012 (CET)

Oops....da waren mir die Ausschluss und die Fehlerliste durcheinander geraten, jetzt stimmts wirklich ;-) --blonder1984 16:57, 10. Feb. 2012 (CET)

Wikipedia Süddeutschland

Hallo Boobarkee, schau was ich gerade entdeckt habe ->[1]. Wär das nicht was für Dich? Ich würde mich vorzugsweise einem Termin anschließen, der auch Dir genehm wäre. LG --Mrs. Wales (Diskussion) 15:17, 3. Mai 2012 (CEST)

Hallo Mrs. Wales, nett, dass du da an mich denkst! Der Herbst dürfte bei mir einigermaßen turbulent werden, da möchte ich mich jetzt noch nicht festlegen. Mein Vorschlag: Vertritt du hier die schwäbisch-altbayer. Region! Falls es passt, stoße ich gerne dazu! LG --Boobarkee (Diskussion) 16:04, 3. Mai 2012 (CEST)

Ich denke sogar des öfteren an Dich! Ich bin nicht sicher, ob eine Wikipedia-Kleinveranstaltung das Richtige für mich ist, es sind erfahrungsgemäß nicht allzu viele Leute, die sich einem solchen Treffen anschließen. Aber ich behalte es im Auge und trage mich zu einem späteren Zeitpunkt in die Teilnehmerliste ein. Einstweilen Alles Gute! LG --Mrs. Wales (Diskussion) 16:25, 3. Mai 2012 (CEST)

Domain Name System

Hallo Boobarkee. RFC 1035 mag zwar 1987 so was vorgeschrieben haben, in der Praxis können Labels aber sehr wohl mit einer Zahl beginnen (bspw. 4t2.cc oder 4wardmedia.de). --net (Diskussion) 09:17, 19. Mai 2012 (CEST)

Hallo net. Der Abschnitt beschreibt klar wie es sein sollte --- nicht wie es in der Praxis ist: So heißt es in dem fraglichen Abschnitt auch "als einziges Sonderzeichen ist '-' erlaubt"; in der Praxis kommen auch '_' (Underscores) vor. Eebenso weiter unten beim MX-Record. Nach RFC verweist er auf einen Hostnamen (A-Record), in der Praxis stehen hier zum Teil auch direkt IP-Adressen. Gruß --Boobarkee (Diskussion) 10:34, 19. Mai 2012 (CEST)

Also Unterstriche _ sind mir in der Praxis noch nie untergekommen und mir ist auch keine TLDs bekannt, die Unterstriche erlauben. Fakt ist aber, dass TLDs (die ja ein Label sind) offiziell mit einer Zahl beginnen dürfen und ich denke nicht, dass bspw. die DENIC so was erlaubt, wenn es nicht irgendwo standardisiert ist. Keine Ahnung, ob RFC 1034/1035 evtl. nicht mehr aktuell sind oder ob es dazu noch Zusätze gibt aber wir können hier in de WP nicht etwas unkommentiert aus einem RFC abschreiben, was in der Praxis vollkommen anders verwendet wird. --net (Diskussion) 11:15, 19. Mai 2012 (CEST)

Hier mal ein paar Unterstriche aus einem Mailserverlog, allerdings nicht bei TLDs (in deinem Sinne; eigentlich ist ja .de die TLD):

• r4-4pn-665ns_11.int3.itelcel.com/200.95.170.11
• wireless_22-78.sky.com.mt/62.173.22.78
• 20x20dsl_190_214_34_203.20x20.net/203.34.214.19
• svr_intranetweb.hermes.com.br/200.186.127.225

Hier die Denic Namensregeln (Quelle: http://www.denic.de/domainrichtlinien.html )

Ungeachtet der TLD .de kann eine Domain nur bestehen aus Ziffern (0 bis 9), Bindestrichen, den lateinischen Buchstaben A bis Z und den weiteren Buchstaben, die in der Anlage aufgeführt sind. Sie darf mit einem Bindestrich weder beginnen noch enden sowie nicht an der dritten und vierten Stelle Bindestriche enthalten. Groß- und Kleinschreibung werden nicht unterschieden. Die Mindestlänge einer Domain beträgt ein, die Höchstlänge 63 Zeichen; sofern die Domain Buchstaben aus der Anlage enthält, ist für die Höchstlänge die gemäß dem Request for Comments 5890 in der sogenannten ACE-Form kodierte Fassung der Domain („A-Label“) maßgebend.

Mit Bezug hierauf könnte man ja im Artikel darstellen, dass die Regel, wonach ein Label nicht mit einer Ziffer beginnen darf, in der Praxis nicht stringent beachtet wird. Grüsse --Boobarkee (Diskussion) 11:33, 19. Mai 2012 (CEST)

Vorzeichen in der Definition des Begriffs Fehler

Hallo Boobarkee! Ist es richtig, dass in der Mathematik der Begriff Fehler als Betrag definiert wird? In der Messtechnik und in der zugehörigen Normung kann ein Fehler fallweise positiv oder negativ sein. Zumindest wird die Betragsdefinition in Fehlerschranke und in Fehler#Mathematik behauptet. Möglicherweise wird von den Verfassern dort nicht mit der nötigen Klarheit zwischen Fehler und Fehlergrenze/Fehlerschranke unterschieden. Ich möchte das Problem den Mathematikern (oder jetzt erst einmal dir als meiner "Bezugsperson" zur Mathematik) zur Prüfung vorlegen. Gruß --Der Saure (Diskussion) 14:08, 1. Jul. 2012 (CEST)

Hallo Saure, nach Bronstein-Semendjajew, Taschenbuch der Mathematik, 19. Aufl. 1979, S.151:

"Bezeichnet a einen Näherungswert für z, so heißt a-z der wahre Fehler von a."

Gruß --Boobarkee (Diskussion) 14:53, 1. Jul. 2012 (CEST)

Danke! Dann wären die von mir zitierten Stellen falsch. Ich als Nicht-Mathematiker möchte das nicht anpacken; das gibt böses Blut. Gibt es so etwas wie eine Qualtitätsicherung Mathematik, oder könntest du bitte die Korrekturen vornehmen? Gruß --Der Saure (Diskussion) 21:08, 1. Jul. 2012 (CEST)

Gerne. Die Mathe-QS findest Du unter P:QSM. Gruß --Boobarkee (Diskussion) 22:29, 1. Jul. 2012 (CEST)

Mit dem „Gerne“ hatte ich gehofft, dass du die Änderung vornehmen möchtest. Schade, dass es nicht passiert ist. Um dir die Änderung zu erleichtern, mache ich einmal einen Vorschlag, wie Fehlerschranke#Definition aussehen könnte:

Sei $x$ ein exakter Wert (Sollwert) und ${\tilde {x}}$ ein Näherungswert des exakten Wertes, also ${\tilde {x}}\approx x$.

$\Delta _{x}={\tilde {x}}-x$ heißt absoluter Fehler.

$\delta _{x}={\frac {\Delta _{x}}{x}}$ heißt im Falle $x\not =0$ relativer Fehler.

Wenn $|\Delta _{x}|\leq \epsilon$ ist, so heißt $\epsilon$ absolute Fehlerschranke.

Wenn ${\frac {\epsilon }{\mid x\mid }}\leq \rho$ gilt, so heißt $\rho$ relative Fehlerschranke.

Bemerkung

1. Im Allgemeinen ist der wahre Wert nicht bekannt, sondern nur der Näherungswert, welcher z.B. in der Messtechnik durch eine Messung gewonnen wird.
2. Da die relative Fehlerschranke dimensionslos ist, d.h. sie kann keiner Einheit zugeordnet werden, kann sie in Prozent angegeben werden. Wenn zum Beispiel der Messwert einer Messung nur um 1 % vom wahren Wert abweichen darf, so ist $\rho =0{,}01$.

Mit Gruß und Dank --Der Saure (Diskussion) 18:18, 9. Jul. 2012 (CEST)

Sorry, das war nicht klar genug: Mein "gerne" bezog sich auf Dein "danke". Ich habe das gerne für Dich nachgeschlagen, sehe aber meinen Part damit als erledigt an. Gruß --Boobarkee (Diskussion) 19:54, 9. Jul. 2012 (CEST)

Schade, wie gesagt wäre es mir lieber gewesen, ein Mathematiker hätte das gemacht. Immerhin habe ich aber von dir einen Beleg, den Mathematiker akzeptieren müssten. --Der Saure (Diskussion) 13:49, 10. Jul. 2012 (CEST)

Fehlerbalken

Danke! Jetzt ist es gut! --77.21.73.189 21:01, 20. Nov. 2012 (CET)

Gerne! --Boobarkee (Diskussion) 00:02, 21. Nov. 2012 (CET)

Gutes Neues Jahr!

Ich wünsch dir ein wunderschönes Neues Jahr 2013! LG, --Evi Briest (Diskussion) 23:35, 31. Dez. 2012 (CET)

P.S. ich melde mich im Laufe des Jahres mal per Wiki-Mail, betrifft das Thema Architektur, wir sprachen vor längerem mal darüber.. Herzlichst, --Evi Briest (Diskussion) 23:35, 31. Dez. 2012 (CET)

Danke! Auch Dir ein gutes 2013! --Boobarkee (Diskussion) 12:02, 2. Jan. 2013 (CET)

Danke :-) --Evi Briest (Diskussion) 01:09, 3. Jan. 2013 (CET)