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Die Teilchendichte ist die Anzahl der in einem Volumen befindlichen Teilchen dividiert durch das Volumen. Ihr Formelzeichen ist meist n oder C.[1][2][3][4][5] Andere Benennungen durch Kombination der Wortteile Teilchen oder Partikel, evtl. -zahl bzw. -anzahl, und mit -dichte oder -konzentration, sind ebenfalls in Gebrauch. Die Teilchendichte ist eine intensive physikalische Größe.

Inhaltsverzeichnis

Definition, Eigenschaften und AnwendungenBearbeiten

Die Teilchendichte   bzw.   ist definiert als Quotient aus der Teilchenzahl   der betrachteten Teilchen der Sorte   und dem Volumen   des betrachteten Systems:[1][2][3][4][5]

 

Sofern das System nicht homogen ist, liefert diese Definition nur eine durchschnittliche Teilchendichte, in Teilvolumina des Systems können dann abweichende Werte auftreten.

Teilchen“ können mikroskopische Objekte wie Neutronen, Atome, Moleküle, Ionen oder auch Formeleinheiten sein, ggf. aber auch mesoskopische Objekte wie Staubteilchen.

Da die Teilchenzahl eine dimensionslose Größe darstellt und das Volumen als Kehrwert auftritt, ist die abgeleitete SI-Einheit der Teilchendichte m−3, in der Praxis werden oft auch dm−3, cm−3, l−1 und ml−1 benutzt.

Enthält ein System ein Gemisch verschiedener Teilchensorten, erhält man durch Summation der Teilchendichten aller einzelnen Teilchensorten die Gesamtteilchendichte des Systems.

Das Formelzeichen   für die Teilchendichte birgt Verwechslungsgefahr mit der thematisch eng verwandten Größe Stoffmenge, die ebenfalls das Formelzeichen   aufweist. Das alternative Formelzeichen   überschneidet sich demgegenüber nur mit den weniger affinen Größen elektrische Kapazität bzw. Wärmekapazität.   wird insbesondere in der DIN 1310 als Formelzeichen zusammen mit der Benennung „Teilchenzahlkonzentration“ festgelegt, wenn es um die Nutzung als eine Gehaltsgröße zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von Stoffgemischen/Mischphasen geht.[1]

Die Teilchendichte hat ein breites Anwendungsspektrum in der Physik, da sich aus ihr viele weitere Größen folgern lassen. So wird z. B. die Masse oder die Ladung von einzelnen Teilchen getragen, daher kann die Massendichte bzw. Ladungsdichte direkt aus der Teilchendichte (der Ladungsträger) abgeleitet werden. In Gasen hängen z. B. der Druck und die Dichte nahezu linear von der Teilchendichte ab.

Als bloße Konzentrationsangabe liefert die Teilchenzahlkonzentration   handliche Zahlen, wenn die Konzentrationen sehr klein sind, und wird daher in der Reaktionskinetik von Spurenstoffen und in der Astrophysik für die Teilchendichte im Weltraum verwendet. Für höhere Konzentrationen üblicher sind Angaben als Stoffmengenkonzentration   in mol/m3 (ggf. auch mol/), zur Umrechnung siehe unten.

Die Teilchenzahlkonzentrationen für ein Stoffgemisch gegebener Zusammensetzung sind – wie alle volumenbezogenen Gehaltsgrößen (Konzentrationen, Volumenanteil, Volumenverhältnis) – im Allgemeinen von der Temperatur (bei Gasgemischen auch vom Druck) abhängig, so dass zu einer eindeutigen Angabe daher auch die Nennung der zugehörigen Temperatur (ggf. auch des Drucks) gehört. Im Regelfall verursacht eine Temperaturerhöhung eine Vergrößerung des Gesamtvolumens   der Mischphase (Wärmeausdehnung), was bei gleichbleibenden Teilchenzahlen zu einer Verringerung der Teilchenzahlkonzentrationen der Mischungskomponenten führt.

Für Mischungen idealer Gase lässt sich aus der allgemeinen Gasgleichung ableiten, dass die Teilchenzahlkonzentration   einer Mischungskomponente   proportional zu deren Partialdruck   und umgekehrt proportional zur absoluten Temperatur   ist (  Boltzmann-Konstante):

 

Zusammenhänge mit anderen GehaltsgrößenBearbeiten

In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen der Teilchenzahlkonzentration   mit den anderen in der DIN 1310 definierten Gehaltsgrößen in Form von Größengleichungen zusammengestellt. Dabei stehen die mit einem Index versehenen Formelzeichen   bzw.   für die molare Masse bzw. Dichte (bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Stoffgemisch) des jeweiligen durch den Index bezeichneten Reinstoffs. Das Formelzeichen   ohne Index repräsentiert die Dichte der Mischphase. Der Index   dient als allgemeiner Laufindex für die Summenbildungen (Betrachtung eines allgemeinen Stoffgemisches aus insgesamt   Komponenten) und schließt   mit ein.   ist die Avogadro-Konstante  .

Zusammenhänge der Teilchenzahlkonzentration Ci mit anderen Gehaltsgrößen
Massen-… Stoffmengen-… Teilchenzahl-… Volumen-…
…-anteil Massenanteil w Stoffmengenanteil x Teilchenzahlanteil X Volumenanteil φ
       
…-konzentration Massenkonzentration β Stoffmengenkonzentration c Teilchenzahlkonzentration C Volumenkonzentration σ
       
…-verhältnis Massenverhältnis ζ Stoffmengenverhältnis r Teilchenzahlverhältnis R Volumenverhältnis ψ
       
Quotient
Stoffmenge/Masse
Molalität b
  (i = gelöster Stoff, j = Lösungsmittel)
spezifische Partialstoffmenge q
 

Die in vorstehender Tabelle in den Gleichungen beim Stoffmengenanteil x und Teilchenzahlanteil X auftretenden Nenner-Terme sind gleich der mittleren molaren Masse   des Stoffgemisches und können entsprechend ersetzt werden:

 

BeispieleBearbeiten

Medium Teilchendichte
(in Teilchen / cm3 = Teilchen / ml)
Teilchenart
Ethanol-Wasser-Mischung(a) 2,1 · 1022 Moleküle insgesamt
6,0 · 1021 Ethanol-Moleküle
1,5 · 1022 Wasser-Moleküle
Luft (in Meereshöhe)(b) 2,55 · 1019 Moleküle/Atome insgesamt
2,0 · 1019 N2-Moleküle
5,3 · 1018 O2-Moleküle
2,4 · 1017 Ar-Atome
Luft (in 30 km Höhe)
(vgl. Ozonschicht)
3 · 1017 Moleküle/Atome insgesamt
davon etwa 5 · 1012 O3-Moleküle
Blut 5 · 109 rote Blutkörperchen
Trinkwasser < 100 aerobe Keime
(a) Massenanteile wEthanol und wWasser jeweils 50 %, Temperatur 20 °C.
(b) Für Normatmosphäre, Temperatur 15 °C, Druck 1013,25 hPa.

Siehe auchBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. a b c Norm DIN 1310: Zusammensetzung von Mischphasen (Gasgemische, Lösungen, Mischkristalle); Begriffe, Formelzeichen. Februar 1984, S. 2, Abschnitte 3 und 7.
  2. a b Norm DIN EN ISO 80000-9: Größen und Einheiten – Teil 9: Physikalische Chemie und Molekularphysik. August 2013. Abschnitt 3: Benennungen, Formelzeichen und Definitionen, Tabelleneintrag Nr. 9–10.
  3. a b P. Kurzweil: Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Begriffe, Formeln und Konstanten aus Naturwissenschaften, Technik und Medizin. 2. Auflage. Springer Vieweg, 2013, ISBN 978-3-322-83212-2, S. 69, 224, 225, 287, doi:10.1007/978-3-322-83211-5 (lexikalischer Teil als PDF-Datei, 71,3 MB; eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  4. a b Eintrag zu number density. In: IUPAC Compendium of Chemical Terminology (the “Gold Book”). doi:10.1351/goldbook.N04262 Version: 2.3.3.
  5. a b Eintrag zu number concentration. In: IUPAC Compendium of Chemical Terminology (the “Gold Book”). doi:10.1351/goldbook.N04260 Version: 2.3.3.