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Quotient

Verhältnis von zwei Größen zueinander, also das Ergebnis einer Division

In der Mathematik und in den Naturwissenschaften bezeichnet der Quotient ein Verhältnis von zwei Größen zueinander, also das Ergebnis einer Division. Der Quotient von zwei ganzen Zahlen (Dividend und Divisor) ist immer eine rationale Zahl und kann als Bruch geschrieben werden (z. B. für zwei Drittel).

Ein Quotient dient oftmals der Einordnung eines Wertes in einen Gesamtmaßstab, so z. B. der Intelligenzquotient, der die mit einem Intelligenztest ermittelte Zahl für eine Person mit der ihrer Altersgruppe entsprechenden "durchschnittlichen Intelligenz" in Beziehung setzt. Der Intelligenzquotient 100 steht dabei für den Durchschnitt.

Dimensionslose Verhältnisse werden häufig in Prozent angegeben, indem man das Verhältnis mit dem Faktor „100 %“ multipliziert, wobei ist, sodass sich der Wert des Verhältnisses durch den Faktor nicht verändert, z. B. ⅕ = ⅕·100 % = 20 %.

Besondere Quotienten in diesem Sinne sind z. B.:

Auch viele physikalische Größen werden als Quotienten definiert, z. B.

Inhaltsverzeichnis

ProportionenBearbeiten

Hauptartikel: Dreisatz

Verhältnisgleichungen oder Proportionen sind Gleichungen, die zwei Verhältnisse gleichsetzen:  .   und   heißen auch Vorderglieder,   und   Hinterglieder der Proportion. Darüber hinaus heißen   und   Außenglieder sowie   und   Innenglieder. Die Proportion kann durch Kreuzmultiplikation in eine Gleichung der Form   umgeformt werden. Durch Vertauschen der Innenglieder bzw. der Außenglieder einer Proportion entstehen neue Proportionen:   und  . Darüber hinaus gelten die Gesetze der korrespondierenden Addition und Subtraktion:

Gesetze der korrespondierenden Addition und SubtraktionBearbeiten

Es sei die Proportion   gegeben. Dann gelten auch die Proportionen

  und   und   und   und  .

Fortlaufende ProportionenBearbeiten

Gelegentlich findet sich auch die Schreibweise  . Diese fortlaufenden Proportionen sind nicht als eine einzelne Gleichung zu verstehen, sondern sind vielmehr eine Kurzform für die beiden Gleichungen   und   (bzw. äquivalent   und  ).[1]

BeispieleBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Walter Gellert, Herbert Kästner, Siegfried Neuber (Hrsg.): Lexikon der Mathematik, VEB Bibliographisches Institut Leipzig, 1979. S 447, Proportion.

WeblinksBearbeiten

  Wiktionary: Quotient – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen