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Das Teilchenzahlverhältnis (Formelzeichen: R)[1][2] ist gemäß DIN 1310 eine physikalisch-chemische Größe zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von Stoffgemischen/Mischphasen, eine sogenannte Gehaltsgröße. Es gibt das Verhältnis der Teilchenzahlen zweier betrachteter Mischungskomponenten zueinander an.

Inhaltsverzeichnis

Definition und EigenschaftenBearbeiten

Das Teilchenzahlverhältnis   ist definiert als Wert des Quotienten aus der Teilchenzahl   der einen betrachteten Mischungskomponente   und der Teilchenzahl   der anderen betrachteten Mischungskomponente  :[1][2]

 

Zur Vermeidung von Unklarheiten bei der Angabe von Teilchenzahlverhältnissen sind Zählerkomponente und Nennerkomponente stets zu spezifizieren, z. B. durch die angegebene Indexschreibweise. Eine Vertauschung von Zähler- und Nennerkomponente führt zum Kehrwert  . In Multikomponentengemischen lassen sich entsprechend viele Teilchenzahlverhältnisse formulieren: bei insgesamt   Komponenten   Stück, wenn die jeweiligen Kehrwerte und triviale Teilchenzahlverhältnisse wie   mitzählen (Variation mit Wiederholung), ansonsten   Stück (Kombination ohne Wiederholung).

Bei Lösungen als häufigem Fall chemischer Stoffgemische kann die Komponente   beispielsweise ein gelöster Stoff und   das Lösungsmittel oder auch ein weiterer gelöster Stoff sein. „Teilchen“ können stoffliche Elementarobjekte wie Atome, Moleküle, Ionen oder auch Formeleinheiten sein.

Als Quotient zweier dimensionsloser Größen ist das Teilchenzahlverhältnis selbst auch eine dimensionslose Größe und kann Zahlenwerte ≥ 0 annehmen. Bei Nichtvorhandensein der Mischungskomponente   (also wenn  ) ergibt sich der Minimalwert  . Bei Nichtvorhandensein der Mischungskomponente   ( , wenn beispielsweise kein Gemisch, sondern ein Reinstoff   vorliegt) ist das Teilchenzahlverhältnis   nicht definiert.

Zusammenhänge mit anderen GehaltsgrößenBearbeiten

Wegen der Proportionalität zwischen Teilchenzahl   und Stoffmenge   (Bezug auf die gleiche Teilchenart vorausgesetzt; der Umrechnungsfaktor ist die Avogadro-Konstante  ) ist der Wert des Teilchenzahlverhältnisses   gleich dem Wert des Stoffmengenverhältnisses  :[1][2]

 

In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen des Teilchenzahlverhältnisses   mit den anderen in der DIN 1310 definierten Gehaltsgrößen in Form von Größengleichungen zusammengestellt. Dabei stehen   bzw.   für die jeweiligen molaren Massen,   bzw.   für die jeweiligen Dichten der Reinstoffe   bzw.   (bei gleichem Druck und gleicher Temperatur wie im Stoffgemisch).

Zusammenhänge des Teilchenzahlverhältnisses   mit anderen Gehaltsgrößen
Massen-… Stoffmengen-… Teilchenzahl-… Volumen-…
…-anteil Massenanteil   Stoffmengenanteil   Teilchenzahlanteil   Volumenanteil  
       
…-konzentration Massenkonzentration   Stoffmengenkonzentration   Teilchenzahlkonzentration   Volumenkonzentration  
       
…-verhältnis Massenverhältnis   Stoffmengenverhältnis   Teilchenzahlverhältnis   Volumenverhältnis  
       
Quotient
Stoffmenge/Masse
Molalität  
  (i = gelöster Stoff, j = Lösungsmittel)
spezifische Partialstoffmenge  
 

Summiert man für alle Mischungskomponenten die Teilchenzahlverhältnisse   zu einer fixen Mischungskomponente  , so erhält man den Kehrwert des Teilchenzahlanteils der fixen Mischungskomponente   (Stoffgemisch aus insgesamt   Komponenten, Index   als allgemeiner Laufindex für die Summenbildung, Einbeziehung des trivialen Teilchenzahlverhältnisses   in die Summe):

 

BeispieleBearbeiten

Stickstoff und Sauerstoff in LuftBearbeiten

Luft als das Gasgemisch der Erdatmosphäre enthält die beiden Hauptkomponenten Stickstoff (Teilchen: N2-Moleküle) und Sauerstoff (Teilchen: O2-Moleküle). Bei näherungsweiser Betrachtung als ein Gemisch idealer Gase sind die üblicherweise tabellierten mittleren Volumenanteile der Einzelgase in trockener Luft auf Meereshöhe (N2: ca. 78,1 %; O2: ca. 20,9 %) den Stoffmengenanteilen gleichzusetzen. Damit ergibt sich für das Teilchenzahlverhältnis von Stickstoff zu Sauerstoff:

 

Luft enthält also rund viermal so viele N2-Moleküle wie O2-Moleküle.

Verhältnisformeln chemischer VerbindungenBearbeiten

Gehaltsgrößen wie das Teilchenzahlverhältnis sind auch sinngemäß übertragbar, wenn es um die Rückführung einer chemischen Verbindung auf die beteiligten chemischen Elemente geht.[1] Aus der Verhältnisformel lassen sich die Teilchenzahlverhältnisse der Atome der beteiligten chemischen Elemente in einer chemischen Verbindung direkt ablesen, für das Beispiel Essigsäure: Summenformel C2H4O2, Verhältnisformel CH2O  .

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. a b c d Norm DIN 1310: Zusammensetzung von Mischphasen (Gasgemische, Lösungen, Mischkristalle); Begriffe, Formelzeichen. Februar 1984.
  2. a b c P. Kurzweil: Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Begriffe, Formeln und Konstanten aus Naturwissenschaften, Technik und Medizin. 2. Auflage. Springer Vieweg, 2013, ISBN 978-3-322-83212-2, S. 224, 225, 419, doi:10.1007/978-3-322-83211-5 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche – Softcover-Nachdruck der 2. Auflage 2000). lexikalischer Teil (PDF; 71,3 MB).