Diskussion:Wahrscheinlichkeitsverteilung

Polishing Feb 2005

Bemerkung Doppeleintrag|Wahrscheinlichkeitsmaß gelöscht. Der Stub Wahrscheinlichkeitsmaß gibt nicht viel her.

Habe die folgenden Zeilen im Artikel gelöscht (Einführung der Nomenklatur macht nur Sinn, wenn im Artikel damit gearbeitet würde):

In einem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum ($\Omega$,p) mit Zähldichte p heißt $P:{\begin{cases}{\mathcal {P}}(\Omega )&\to \mathbb {R} \\A&\to \sum _{\omega \in A}p(\omega )\end{cases}}$ die zu p gehörende Wahrscheinlichkeitsverteilung. Es gelten stets die Kolmogorow-Axiome.

Jan 2004

Mir fehlen hier ein paar Beispiele und Bilder. rho

Mir fehlt u. a. noch die Lognormale Verteilung und die Erlang-Verteilung, Negative Binomialverteilung, Logistische Verteilung. 82.82.119.130 15:55, 10. Jan 2004 (CET)

• Dann bitte reinschreiben, sei mutig! --'~'

• • Weiß nicht wo. Sollte lieber ein Matheprofi machen! 82.82.119.130

• • Wenn Du Dir unsicher bist, wo Du das darstellen kannst bzw. befürchtest dass Du dabei etwas falsch machst, dann schreibe den Stoff doch einfach mal auf diese Diskussionsseite. Erstens kriegst Du damit etwas Übung und zweitens kann dann jemand (vielleicht sogar Du selbst) diese Dinge dann in den Artikel einarbeiten. Sei mutig! -- tsor 20:16, 14. Jan 2004 (CET)

Formel kaputt?

Die untere Formel scheint nicht zu funktionieren. -- Avatar 01:11, 7. Aug 2004 (CEST)

Jou! Ist nur die Frage, ob sie überhaupt noch gebraucht wird. Dann kann man sie ja reparieren! --Philipendula 01:29, 7. Aug 2004 (CEST)

Ich mach sie morgen heil. Heute bin ich zu müde. --Philipendula 01:32, 7. Aug 2004 (CEST)

Def und etwas mehr

Mir gefällt dieser Artikel nicht besonders, weil:

• Verteilung wird weitergeleitet zu Verteilungsfunktion
• Es fehlt die "wirkliche" Definition "rechtsstetig (kein Artikel hierzu! Unstetigkeit), wachsend, lim für +unendlich und - unendlich".
• das Wort Maß (Mathematik) kommt kein einziges Mal im Artikel vor.

Wenn ich jetzt zum baggern und scheren beginne, dann kann das im Chaos enden, weil einiges abzuändern wäre. Vielleicht traut sich das jemand zu!? --Thire 13:40, 12. Mai 2005 (CEST)

Spezialfall

$\int_a^b f(x)\,dx = P(a \le X \le b)$ ist doch nur ein Spezialfall von $\int_B f(x)\, dx = P(X \in B)$, daher hab' ich das erste mal gestrichen, so scheint es einleuchtender, das "bzw." hat mich irgendwie verwirrt. -- 160.45.116.42 18:06, 11. Jan 2006 (CET)

Wenn man aber Nichtmathematiker ist, versteht man den Borelkram nicht. --Philipendula 18:38, 11. Jan 2006 (CET)

Das mag sein. Dann ohne das zweite? Bzw. ist auf jeden Fall verwirrend, wenn beides dasteht, sollte "bzw." durch ein "oder allgemeiner" ersetzt werden, aber ich glaube, so genügt es, das zweite folgt ja durch ein Gute-Mengen-Argument aus dem ersten. -- 83.169.144.63 19:57, 12. Jan 2006 (CET)

Durcheinander - Bitte um Mithilfe

Hier werden einige Begriffe nicht klar voneinander abgegrenzt bzw. klar gleichgesetzt:

• Wahrscheinlichkeitsverteilung
• Wahrscheinlichkeitsfunktion = Zähldichte (= Verteilungsfunktion?)
• Wahrscheinlichkeitsdichte = Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (= Dichtefunktion?)
• kumulative Verteilungsfunktion = Verteilungsfunktion?

--Chrisqwq 16:01, 15. Mai 2006 (CEST)

Verbesserungsvorschläge

Ich bin mit den in den letzten Tagen durchgeführten Änderungen nicht ganz glücklich. Einige Nuancen sind verlorengegangen, und die Ausgliederung von Zähldichte und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion macht den Artikel nicht unbedingt besser verständlich. (Damit will ich nicht sagen, dass es für diese Begriffe nicht auch eigene Artikel geben sollte, in denen die Begriffe ausführlich erläutert werden, nur sollte zumindest die Definition auch im Artikel Wahrscheinlichkeitsverteilung erscheinen).

Hier einige Punkte, die beachtet werden müssen:

• Es gibt Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf Mengen, die keine Teilmengen der reellen Zahlen sind. Beispiele dafür sind mehrdimensionale Normalverteilungen oder Gibbs-Verteilungen. Generell kann man Wahrscheinlichkeitsverteilungen in beliebigen Mengen betrachten.

• Verteilungen in den reellen Zahlen lassen sich in eindeutiger Weise durch die (kumulative) Verteilungsfunktion beschreiben. Dennoch gibt es unter diesen Verteilungen nicht nur stetige und diskrete Verteilungen. Mathematisch gesehen sind das beides nur Spezialfälle, wenn auch die in der Praxis am häufigsten vorkommenden. Darüberhinaus wird der Begriff "stetige Verteilung" nicht von allen Autoren einheitlich verwendet: Manchmal ist die Stetigkeit der Verteilungsfunktion gemeint, manchmal die Existenz einer Dichte.

• Der Begriff "Wahrscheinlichkeitsverteilung" wird in verschiedenen Gebieten verschieden verwendet. In der Wahrscheinlichkeitstheorie wird er zumeist äquivalent zu "Wahrscheinlichkeitsmaß", vor allem wenn es um das induzierte Maß auf dem Bildraum einer Zufallsvariable geht. In anderen Gebieten steht er oft auch für die Dichte (Zähldichte oder Wahrscheinlichkeitsfunktion) oder alternativ für die Verteilungsfunktion.

Diese Details brauchen natürlich nicht alle erwähnt werden, aber sie sollten den Hintergrund für die Formulierung bilden, damit der Leser nicht auf eine falsche Fährte gelockt wird. D.h. es ist in Ordnung, nur die typischen Fälle zu betrachten, aber für den Leser muss klar bleiben, dass es sich dabei nur um typische Fälle handelt.

Ich würde vorschlagen, die Einleitung etwa folgendermaßen zu formulieren:

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung an, wie sich die Gesamtwahrscheinlichkeit von 100% auf verschiedene Ereignisse verteilt. Das mathematische Konzept für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß, d.h. eine Funktion $\mu$, die jedem Ereignis $A$ eine Wahrscheinlichkeit $\mu (A)$ zuordnet.

Der Begriff Wahrscheinlichkeitsverteilung wird vor allem im Zusammenhang mit Zufallsvariablen verwendet: Die Verteilung der Zufallsvariable $X$ bestimmt die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass $X$ bestimmte Werte annimmt; hierbei handelt es sich um das Wahrscheinlichkeitsmaß $\mu (A)=P(X\in A)$ (Bildmaß von $X$).

Die Verteilung einer rellen Zufallsvariable $X$ kann in eindeutiger Weise durch die (kumulative) Verteilungsfunktion $F(x)$ beschrieben werden, die angibt, mit welcher Wahrscheinlichkeit $X$ einen Wert kleiner-gleich $x$ annimmt:

$F(x)=\mu (]-\infty ,x])=P(X\leq x)$

Die meisten in der Praxis vorkommenden Verteilungen werden durch eine Dichte beschrieben, und zwar

• durch eine Zähldichte (Wahrscheinlichkeitsfunktion) $\rho (x)=\mu (\{x\})=P(X=x)$, wenn die Zufallvariable nur endlich oder abzählbar viele Werte annimmt (diskreter Fall),
• durch eine Wahrscheinlichkeitsdichte (Dichte, Dichtefunktion) $f(x)$, wenn die Zufallsvariable überabzählbar viele Werte annimmt und sich die Wahrscheinlicheiten als Integrale berechnen lassen (stetiger/kontinuierlicher Fall):

$\int _{a}^{b}f(x)\,dx\,=\,\mu ([a,b])\,=\,P(a\leq X\leq b)\,$

Noch besser wäre es wahrscheinlich, nur den ersten Satz davon als Einleitung zu verwenden, und den Rest unter das Inhaltsverzeichnis zu schieben. Die mathematische Definition weiter unten könnte dann unter Umständen komplett weggelassen werden.

--RSchlicht 23:39, 19. Mai 2006 (CEST)

Ausgliedern der Liste der Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Ich finde die Ausgliederung der Wahrscheinlichkeitsverteilungen in eine eigene Liste unglücklich, weil dieser Artikel auch eine Art allgemeine Einführung darstellt. Vor allem ist das Lemma alpha-stabil vielleicht auch nicht so sehr geläufig. Ich würde vorschlagen, die Liste wieder zurückzuführen. Außerdem sollten solche weitreichenden strukturellen Änderungen vorher diskutiert werden. --Philipendula 19:33, 19. Jul 2006 (CEST)

• Die "Auflistung" wie sie war ist einfach eine Liste und gleicht so der "Liste" fast. Was für mich Sinn machen würde wäre ein Zusammehänge erläuternder Text. Alpha-Stabil könnte dabei erläutert werden. Habe damit mal angefangen. Vieleicht kann man aus der Liste die Liste der Zusammenhänge hier einbauen--Chrisqwq 20:21, 19. Jul 2006 (CEST)

Ich habe die Liste wieder eingefüht! 1. Gehört diese durchaus hier rein und 2. Nennt diese Verteilungen, die sonst nirgendswo zu finden sind!

• Bitte mit namen unterschreiben. Sie sind zu finden jetzt unter Liste der Wahrscheinlichkeitsverteilungen --Chrisqwq 18:52, 24. Jul 2006 (CEST)

Wahrscheinlichkeitsverteilung und Zufallsvariablen

Antwort zu:

Erleutere doch bitte noch mal http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wahrscheinlichkeitsverteilung&curid=51381&diff=19429855&oldid=19420216 in der Artikeldiskussion

Der Begriff "Wahrscheinlichkeitsverteilung" wird relativ uneinheitlich verwendet (Mathematik, Statistik, Naturwissenschaften ...) und sollte deshalb in dem Artikel nicht zu eng gefasst werden. (Die exakt definierten Begriffe sind Wahrscheinlichkeitsmaß, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte usw.) Wenn man "Wahrscheinlichkeitsverteilung" nicht von vornherein an Zufallsvariablen bindet, hat das den Vorteil, dass man eine Normalverteilung an sich oder eine Binomialverteilung als solche betrachten kann und Aussagen wie "die Faltung von zwei Normalverteilungen ist eine Normalverteilung" einen Sinn ergeben. Die Beschreibung unter Verteilung (Statistik) bezieht sich mehr auf den Unterschied zwischen der Wahrscheinlichkeitsverteilung und der (empirischen) Häufigkeitsverteilung.--RSchlicht 21:48, 27. Jul 2006 (CEST)

Verteilungsklassen

Ich habe den Artikel eingefügt, nur Ich hatte ihn bearbeitet --Chrisqwq 12:23, 23. Sep 2006 (CEST) 16:13, 22. Sep 2006 (CEST). Der Artikel bestand zumTeil aus Kopien von anderen Artikeln, siehe in der Diskussion des alten Artikels Verteilungsklasse. Der Abschnitt mus mit dem Artikel in Einklang gebracht werden. Ist es Sinnvoll alle Verteilungen in die (noch unvollständige) Systematik einzuordnen? Ich denke schon. Wer kann mir helfen? --Chrisqwq 12:23, 23. Sep 2006 (CEST)

Gauss zuerst bitte

statt komplizierter Gleichungen und exotischer Verteilungen wünsche ich mir zur Einleitung die Kurve der Gaussschen Normalverteilung und Erläuterung dazu. --Hans Eo 21:21, 12. Jun. 2007 (CEST)

Gehört eine solche Erläuterung nicht eher auf die Seite Normalverteilung (wo sie ja auch jetzt schon auftaucht)? Wahrscheinlichkeitsverteilung ist mehr als Normalverteilung. --RSchlicht 21:35, 12. Jun. 2007 (CEST)

Stimmt schon. Ausführliche Erklärung gehört dahin. Trotzdem: hier sollte die Normalverteilung nicht total unterdrückt werden. --Hans Eo 20:09, 7. Mär. 2008 (CET)

Fehler bei der Erklärung zu kont. Verteilungen

Es ist falsch, daß bei kont. Verteilung die Wahrscheinlichkeit eines jeden Punktes gleich 0 ist; auch hier kann ein einzelner Punkt eine positive Wkeit haben. In diesem Fall macht die Verteilungsfunktion einen Sprung (also unstetig).

Das ist die Diskussion, was eine stetige Verteilung ist. Diese Frage lässt sich wahrscheinlich nie endgültig beantworten, weil es verschiedene konkurrierende Definitionen dafür gibt, vgl. stetige Zufallsvariable. Punkte haben Wahrscheinlichkeit 0, wenn man verlangt, dass die Verteilungsfunktion stetig sein muss. Das gilt natürlich nicht mehr, wenn man "stetig" als "nicht diskret" oder auch als "reellwertig" definiert.--RSchlicht 16:46, 22. Jul. 2007 (CEST)

Das ist wohl richtig. Ich habe eben nur die Unterscheidung in diskrete und kontinuierliche (=nicht-diskrete) gelernt. Eine stetige Verteilung (mit stetiger VF) wäre demnach nur eine Untergruppe von kontinuierlichen Verteilungen.

Schelte

Liebe Leute!

Das ist ja alles sehr wohldefiniert und sicher mathematisch exakt, aber ehrlich gesagt: Mein Bedürfnis war es hier mal kurz zu kapieren, was Wahrscheinlichkeitsverteilung ist. Ich selbst bin Akademiker und habe Wahrscheinlichkeitsrechnung das letzte mal im Gymnasium gehabt. Aber ehrlich gesagt: Ich verstehe das hier nicht. Das gilt übrigens für viele mathematische und naturwissenschaftliche Einträge der letzten Zeit: Experten unter sich, auf Verständlichkeit wird geschissen. Was helfen könnte: Beispiele, normalsprachliche Formulierungen - jedenfalls zu Beginn, die auch unter Gefahr von von Vereinfachungen und Missverständnissen angeführt werden können (man kann ja dann formulieren "vereinfachend gesagt: ". Enzyklopädien sind nicht nur exakte und genaue Erklärung von Begriffen und Tatsächlichkeiten sondern haben auch eine Vermittlungfunktion. Und ich sollte nicht Mathematik studiert haben müssen, um diese Einträge wenigstens ansatzweise zu kapieren.

Stefan (Der vorstehende, falsch signierte Beitrag stammt von 213.150.1.75 (Diskussion • Beiträge) 2007-10-10T12:42:40)

Da kann man sicher noch einiges verbessern. Nur einfach ist es nicht. Es gibt zwei Schwierigkeiten: (1) Wahrscheinlichkeitsverteilung ist ein abstrakter Begriff. (2) Viele verwenden Wahrscheinlichkeitsverteilung auch konkret für einen der unter "Beschreibung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen" aufgeführten Begriffe, aber das geschieht so uneinheitlich, dass man sich nicht auf einen der Begriffe festlegen kann. Wenn man sagt, Wahrscheinlichkeitsverteilung ist die Zusammenfassung der Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Ereignisse, kommt der nächste und sagt, nein, es ist das, was bei der Normalverteilung im Integral steht, und der dritte, der sagt, dass für ihn eine Wahrscheinlichkeitsverteilung dasselbe ist wie eine kumulative Verteilungsfunktion. Dann gibt es diejenigen, für die eine Wahrscheinlichkeitsverteilung eigentlich das gleiche ist wie eine Zufallsvariable. Und schließlich kommt der Mathematiker, der sagt, das sei alles falsch, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung sei nun einmal ein Wahrscheinlichkeitsmaß. Aber vielleicht ist es trotzdem möglich, gute Formulierungen finden, die diese Problematik berücksichtigen, und dennoch leicht zu lesen sind. --RSchlicht 18:56, 10. Okt. 2007 (CEST)

gudn tach!

Stefan, du koenntest dabei mithelfen, indem du versuchst zu konkretisieren, welche stellen deiner meinung nach ueberarbeitet werden sollten. -- seth 00:21, 11. Okt. 2007 (CEST)

Also: Ich bin von folgender Aufgabenstellung ausgegangen: Ich lese gerade einen Text über Risikomanagement. Da kommt folgende Stelle vor: ... depends on the type of probability distribution that will be used. Im Text wird später auf verschiedene Verteilungen eingegangen, wie discrete und continous. Es geht also darum, dass ich einfach nur den Begriff lexikalisch abgeklärt haben wollte. Wenn ich nur den erstens Satz lese: "In der Wahrscheinlichkeitsrechnung gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung an, wie sich die Wahrscheinlichkeiten auf die möglichen Zufallsergebnisse, insbesondere die möglichen Werte einer Zufallsvariable, verteilen.", dann stelle ich mir schon mehrere Fragen, die mir es unmöglich machen, es zu verstehen: Was genau meinen die mit Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse? Und was ist genau heißt: Wie sie sich verteilen? Was meinen die mit Zufallsvariable? Was mir klar ist, ist Wahrscheinlichkeitsrechnung und Zufallsergebnis. Ok, denke ich mir: Es gibt halt irgend einen Vorgang, der unsichere Ausgänge haben kann (ich nehme an, das sind die möglichen Zufallsergebnisse). Was sind jetz die Wahrscheinlichkeiten dieser Ergebnisse? Mir ist schon klar, dass ich jetzt 3 Tage alle Artikel der Wahrscheinlichkeitsrechnung durchnehmen könnte und dann wahrscheinlich klüger wäre, aber dann wäre Wikipedia eher sowas wie ein Fachwerk und hätte meiner Meinung nach ein wenig die Aufgabenstellung verfehlt. Und noch etwas: Eigentlich steht dort: Die Verteilung ist die Verteilung: Naja - hätte ich vorher auch gewußt. Also ich denke ein normalsprachlicher Beispielfall in der Art: Ich habe einen sechseitigen Würfel ... blablabla .. würde es anschaulicher machen. Ich gebe RSchlicht recht, dass es keinen optimalen Beginn gibt, aber das wollte ich eben mit meinem anfänglichen Posting ausdrücken: Besser ein nichtexakter Beginn, der auch "normalos" den Einstieg ermöglicht, solange man ihn auch als solchen kennzeichnet. In der Schule habe ich auch das Bor´sche-Atommodell, das ja falsch ist zuerst gelernt, freilich hat mein Professor darauf hingewiesen, dass sich die Sache anders verhält und das nur eine Vorstellungskrücke ist. Mag falsch sein, aber didaktisch richtig. Beste Grüße, Stefan

Da kann ich mich Stefan nur anschliessen: Das was aktuell in der "Einleitung" steht, gehört in ein Kapitel Wahrscheinlichkeitsverteilung#Erklärung, denn so ist es nicht allgemeinverständlich. Die Einleitung muss aber zumindest von einem Menschen mit Hauptschulabschluss verstanden werden können. Und im Text fehlt ein allgemeinverständliches Kapitel Wahrscheinlichkeitsverteilung#Beispiele. Gruss, --Markus 08:16, 19. Mär. 2008 (CET)

Guckstu doch mal bei Schleichwerbung --Philipendula 09:31, 19. Mär. 2008 (CET)

Konkrete Verbesserungsvorschläge

Hallo Leute, auch ich möchte mich dem Schelte-Artikel inhaltlich voll anschließen. Das ganze Thema Wahrscheinlichkeiten, -verteilungen, -funktionen, etc. müßte noch einmal gründlich überarbeitet werden. Nicht weil alles falsch wäre, was dort stehen würde, sondern weil das viele gute Wissen, was darin vermittelt wird, zum einen (wenn überhaupt) sehr unglücklich strukturiert und zum anderen unübersichtlich, unvollständig und teilweise sogar widersprüchlich ist, also kurzum total verwirrend angeboten wird. Auch ich habe vor längerer Zeit studiert und hatte sowohl im Studium, als auch im Berufsleben relativ viel mit Mathematik zu tun, so daß mir sogar viele der Sachverhalte und Zusammenhänge der Wahrscheinlichkeitstheorie eigentlich bekannt sein müßten. Wenn ich aber mal schnell in der Wikipedia nachschlagen will, weil ich irgend einen Fakt oder Zusammenhang nicht mehr 100% im Kopf habe, finde ich die benötigte Info meist erst nach sehr langem Suchen, manchmal sogar überhaupt nicht. Da ich unkonstruktive Kritik aber nur destruktiv und somit völlig überflüssig finde, hier eine Reihe konkreter Verbesserungsvorschläge:

Strukturierung

Fachwissen ist wesentlich verständlicher, wenn es gut strukturiert angeboten wird. Diskrete und stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen haben zwar einige Gemeinsamkeiten, z.B. alle haben einen Erwartungswert, eine Varianz, eine Schiefe und eine Wölbung, etc., aber die Unterschiede z.B. in deren Berechnung, deren Herleitung, Verwendung, etc., sind doch eher grundlegender Natur. Also sollte es neben der übergeordneten Seite Wahrscheinlichkeitsverteilung auch genau zwei untergeordnete Seiten "Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung" und "Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung" geben, auf die von der Hauptseite aus verwiesen wird und umgekehrt. Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen wiederum gibt es entweder für Einzelexperimente (Bernoulli, Laplace, ...) mit Anzahl der Experimente (N = 1), oder für ganze Experimentserien (Binomialverteilung, Poissonverteilung, Hyperbinomiale Verteilung, etc.), wo dei Anzahl der Experimente hier sinnvollerweise (N > 1) ist. Also sollte es genau zwei untergeordnete Seiten "Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Einzelexperimente" und "Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen für Experimentserien" geben. Experientserien und deren Verteilungen können endlich sein, also mit (N # ∞), wie z.B. die Binomialverteilung, oder können unendlich sein, also mit (N = ∞), wie z.B. die Poissonverteilung, womit man eine weitere inhaltlich korrekte und sinnvolle Gliederungsebene hätte. Endliche Experimentserien und Verteilungen wiederum können voneinander unabhängige Experimente betrachten (z.B. Binomialverteilung) oder voneinander abhängige Experimente betrachten (z.B. Hyperbinomialverteilung) ... Ich denke das Prinzip einer inhaltlichen Strukturierung ist klar geworden. Eine alphabetisch sortierte Liste von Fachbegriffen ist zwar auch wichtig (z.B. als Sachwortregister), kann aber eine sinnvolle inhaltliche Strukturierung nicht mal annähernd ersetzen.

Vollständigkeit

Wenn vier wichtige verteilungsbeschreibende statistische Parameter Erwartungswert, Varianz, Schiefe und Wölbung allgemein eingeführt werden, die es bei allen Verteilungen ja auch tatsächlich gibt, sollten sie auch alle vier für jede der verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden, was auf den englischen Web-Seiten meines Erachtens auch der Fall ist. Bei einigen deutschen Web-Seiten für Wahrscheinlichkeitsverteilung werden aber nur Erwartungswert und Varianz angegeben.

Unterschiede und Vergleichbarkeit

Unterschiede sind zum Vergleichen (und Untersuchen) da, ist eine altbekannte Weisheit. Dann sollten diese auch möglichst übersichtlich aufgelistet werden, damit man sie auch gut vergleichen kann. Web-Seiten die wegen der eingebetten Beweise und Herleitungen aus gefühlten ca. 1000 Zeilen Fließtext und mehr bestehen, in denen die zu vergleichenden Fakten irgendwo zu finden sind, sind dazu deutlich weniger gut geeignet, als kleine kurze übersichtliche Tabellen oder Steckbriefchen, die auch überall den gleichen Aufbau (z.B. erst Erwartungswert, dann Varianz, dann Schiefe, dann, ...) und auch den selben Ort auf der Webseite haben sollten (z.B. oben rechts). Die englischen Web-Seiten machen dies bzgl. der vergleichbaren Charakteristika von diversen Wahrscheinlichkeitsverteilung schon sehr gut vor. Warum hat man dieses gute Prinzip nicht einfach übernommen? Das erinnert mich eher an die vielzitierte Neuerfindung des Fahrrades mit viereckigen Rädern.

Größe/Länge einer Webseite

Es geht hier nicht um den Wettbewerb, die längste Webseite der Welt gewinnt den 1. Preis, sondern in der Kürze liegt die Würze. Wenn ich, um eine Web-Seite komplett zu lesen, schon x Mal scrollen muss, so dass ich mich nach ca. einer Stunde frage, wo ich hier eigentlich genau bin, sollte diese lange Webseite inhaltlich sinnvoll in entsprechend viele kleinere Webseiten, die jeweils nicht viel größer als eine Bildschirmseite sind, aufgeteilt werden. Es hilft machmal auch schon sehr viel, wenn man einfach alle mehrzeiligen Beweise und Herleitungen, sowie alle längeren Beispiele nicht direkt auf der Web-Seite anbietet, sondern erst auf speziellen Knopfdruck in diese Webseite einblendet bzw. aufklappt, denn soweit ist das Internet technisch schon. Ich kann ja durchaus verstehen, dass man stolz ist auf seinen eigenen komplizierten und entsprechend langen mathematisch korrekten Beweis. Aber einen Beweis bzw. ein konkretes Beispiel interessiert die meisten Wikipedia-Nutzer höchstens einmal. Die wesentlichen Fakten und Zusammenhänge schlagen sie dagegen in der Regel öfters nach, schließlich sollte die Wikipedia ja ein Nachschlagewerk und kein Roman sein.

Anschaulichkeit und Wiederverwendbarkeit von Beispielen

Vor ca. 500 Jahren, als die ersten Abhandlungen über die Wahrscheinlichkeitstheorie herauskamen, tauchte das Man-werfe-eine-Münze-Beispiel auf. Und es wird heute noch recht ausgiebig strapaziert, obwohl es als Beispiel eigentlich viel zu einfach ist und daher nicht für verschiedene diskrete Verteilungen herhalten kann. Kurz darauf kam für diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen das Urnenmodell in Mode (Man nehme x bunte Kugeln aus einer Urne mit insgesamt y Kugeln, wovon z irgendwie unbunt sind). Das Urnenmodell ist schon wesentlich komplexer als der einfache Münzwürf, weshalb es auch für verschiedene Verteilungen als Beispiel herhalten kann, was ich prinzipiell schon gut finde. In den heutigen Computer- bzw. Internetlastigen Zeiten wäre eine eine Urne mit N schwarzen oder weißen Kugeln wohl eher eine Bitkette der Länge N, notfalls mit (p # q). Aber das Problem, was ich mit dem Urnenmodell (oder den Bitketten) noch habe, ist das folgende: Viele Leute hätten gern ein anschauliches Beispiel zum "selbernachmachen", gerade bei inhaltlich komplexen Dingen, wie es die Wahrscheinlichkeitstheorie ja nun mal für fast alle ist. Aber wer hat (außer professionellen Gospielern) schon eine "Urne" mit zig schwarzen und weißen "Kugeln" zu Hause oder irgendwo mit dem Laptop unterwegs greifbar. Dazu muß ich heutzutage erst in ein klassisches Museum oder in eine Wissenschaftsausstellung wie die Phenomenta fahren. Also habe ich mich gefragt, ob man nicht ein "praktischeres" Beispiel nehmen kann, was aber ebenso anschaulich ist, wie das Urnenmodell.

Und ich denke, dass z.B. ein Skatblatt mit 32 Karten sich als praktisches, anschauliches und dennoch von der Komplexität her ausreichendes Beispiel für alle diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen verwenden läßt. Es ist leichter aufzutreiben als "Urnen" mit zig von bunten oder unbunten Kugeln, alle mal preisgünstiger und passt außerdem noch in jede Hosen- oder Handtasche für unterwegs. Ein vollständiges Skatblatt hat 4 "Farben" (♦,♥,♠,♣) mit jeweils 8 verschieden "Werten" (7,8,9,10,J,Q,K,A), 4x4 = 16 "Zahlenkarten" (nämlich 7,8,9,10 in allen vier Farben) und 4x4 = 16 "Bild"- oder "Buchstabenkarten" (nämlich J,Q,K,A in allen vier Farben), so daß sich auch ein Münzwurf mit (p = q) problemlos abbilden ließe. Unabhängige Versuchsreihen entsprechem einen zufälligen Kartenziehen mit anschließendem Zurücklegen und Neumischen, und das Austeilen beim Skatspiel selbst wäre ein Beispiel für eine abhängige Versuchsreihe mit 10 Versuchen, also ohne Zurücklegen. Das erwähnte "Zurücklegen und Neumischen" entfällt im Internet sogar komplett, wenn einfache Zufallsgeneratoren verwendet werden, die auch auf eine Web-Seite mit schickem Knopf als aktives Element oder Web-Animation eingebunden werden könnten. Ein zufällig generiertes Spielkartensymbol nimmt nicht viel Platz weg, läßt sich problemlos als unbunter Text darstellen und auf der Web-Seite einbinden. Urnen mit x/y (un)bunten Kugeln lassen sich dagegen eher nur als animierte Grafik abbilden, wenn überhaupt. Hier alle 32 Karten des gesamten Skatblattes mit ihrem jeweiligen (englischen = internationalen) Symbol dargestellt: [♦7,♦8,♦9,♦10,♦J,♦Q,♦K,♦A,♥7,♥8,♥9,♥10,♥J,♥Q,♥K,♥A,♠7,♠8,♠9,♠10,♠J,♠Q,♠K,♠A,♣7,♣8,♣9,♣10,♣J,♣Q,♣K,♣A]. Dieses anschauliche Beispiel ließe sich übrigens auch einheitlich für alle Sortieralgorithmen verwenden, da man die 32 Karten problemlos verschieden indizieren und damit (stabil oder nicht) z.B. nach (Farbe, Wert) oder (Wert, Farbe) oder was auch immer, beliebig oft umsortieren kann.

Widersprüchliche Informationen

Generell sollten aus einem Nachschlagewerk, wie der Wikipedia, alle widersprüchlichen Informationen entfernt werden. Sie stiften nur Verwirrung, denn sie können nicht gleichzeitig alle wahr sein und kosten den Nutzer meist tagelanges Recherchieren, bis die verschiedenen Informationen widerspruchsfrei sind und ergo auch zueinander passen. Ich weiß, dass es allgemein sehr schwierig, wenn nicht gar unmöglich ist, in einem urdemokratisch geführten Nachschlagewerk zu entscheiden, wer Recht hat und wer nicht, wessen Beiträge also zu entfernen sind, und wessen Beiträge weiterhin stehen bleiben sollen, wenn es wenigstens zwei verschiedene widersprüchliche Meinungen gibt. Aber wer wegen der "freien Meinungsäußerung" überhaupt nicht einsehen will, dass ein Nachschlagewerk eigentlich keine widersprüchlichen Informationen enthalten sollte, sollte meines Erachtens lieber die Finger vom Erstellen von Wikipedia-Artikeln lassen, denn durch widersprüchliche Informationen werden Wikipedia-Nutzer eher verprellt, statt angezogen.

Nun zum konkreten Punkt des Anstoßes. Es gibt einerseits detailierte Beschreibungen und Erläuterungen von "Momenten" und "zentralen Momenten" in der Stochastik. Andereseits ausführlichen Beschreibungen und Herleitungen von wesentlichen statistischen verteilungsbeschreibenden Parametern wie Erwartungswert, Varianz, Schiefe und Wölbung. Beide Welten passen nicht rchtig zusammen. Die einen wollen scheinbar alle erwähnten Verteilungsparameter aus den zentralen Momenten vollständig herleiten, vermutlich um die Bedeutung der zentralen Momente zu pushen, die anderen nicht. Teilweise werden sogar neue Begriffe erfunden, wie Exess, um diesem Widerspruch zu entfliehen. Mich hat es mehre Tage Recherche gekosten, bis ich herausgefunden habe, dass nur die Varianz wirklich ein zentrales Moment ist. Der Erwartungswert ist kein zentrales Moment sondern nur ein "einfaches" Moment. Die Schiefe wird, damit sie auch zwischen verschiedenen Verteilungen vergleichbar ist, zusätzlich noch standardisiert, wäre also ein standardisiertes drittes zentrales Moment, die Wölbung wird als viertes zentrales Moment dagegen nicht nur standardisiert sondern auch noch um den konstanten Betrag 3 reduziert, wäre also ein nochmal korrigiertes standardisertes zentrales Moment, damit sie auch verteilungsübergreifend vergleichbar ist. Ich wäre, wie wohl anhand meiner Wortwahl schon zu erkennen ist, dafür, den äußerst schwachen Zusammenhang zwischen den "zentralen Momenten" auf der einen Seite und den Verteilungsparametern Erwartungswert, Varianz, Schiefe und Wölbung auf der anderen Seite nicht so in den Vordergrund zu rücken, sondern ihn zu kappen und dafür lieber jeweils die richtigen, vollständigen Formeln bzw. Berechnungen anzugeben, damit man die charakteristischen Verteilungsparameter auch in der Praxis sofort und ohne tagelange Recherche nutzen kann. Wer diese Formeln tatsächlich in irgendeiner Programiersprache umsetzen will oder muss, kommt sicherlich recht schnell von selbst darauf, dass man die Berechnung eines zentralen Momentes der Ordnung k, als einen wiederverwendbaren Baustein in die Berechnung der Varianz, der Schiefe und der Wölbung einfließen lassen kann, mehr aber auch nicht. --Aragorn321 (Diskussion) 14:29, 16. Dez. 2012 (CET)

Grundsätzlich teile ich die Kritik; insbesondere nachdem ich Wahrscheinlichkeitsverteilung gelesen habe :( Ein Problem sehe ich jedoch darin, dass hier offensichtlich nicht nur eine Seite angesprochen wird. Deswegen würde ich vorschlagen, dass als erster Schritt über die Struktur der Seiten (Welche Seiten soll es geben?, Was soll da stehen?) an zentraler Stelle diskutiert wird, konkret im Portal:Mathematik/Qualitätssicherung mit Verweisen von allen betroffenen Seiten auf diese Diskussion. Ob man dann Details bzgl. einzelner Seiten ebenfalls im Portal bespricht oder auf den Seiten selbst muss man dann sehen. --Sigbert (Diskussion) 17:22, 16. Dez. 2012 (CET)

Vielen Dank für die inhaltliche Rückendeckung! Ich hätte gar nicht damit gerechnet, dass jemand zum 3.Advent in der Wikipedia Disskusionsseiten liest. Ja es stimmt, es wird von meiner Kritik nicht nur eine einzelne Seite angesprochen. Deswegen hatte ich extra nachgesehen, zu welcher Kategorie die Seite "Wahrscheinlichkeitsverteilung" gehört. Da die Kategorie den selben Namen hat wie die Web-Seite selbt, nämlich "Wahrscheinlichkeitsverteilung", und auf der Disskusionsseite von "Wahrscheinlichkeitsverteilung" schon ein eher allgemeiner "Schelte"-Artikel steht, nahm ich fälschlicher Weise an, dass ich die "Wurzel" des Baumes, also die angesprochene "zentrale Stelle" erwischt hätte. Sorry - mein Fehler. Von dem erwähnten Portal zur Qualitätssicherung mathematischer Artikel hatte ich bis jetzt noch nichts gewußt. Als ich aber heute dort nachgesehen hatte, habe ich dort nur eine Rubrik gefunden, wo man überarbeitungsbedürftige mathematische Artikel (also wieder einzelne Seiten, derzeit 50) auflistet, was ja dann wieder nicht richtig wäre, oder? Also verschiebt bitte meine hoffentlich konstruktive Kritik dorthin, wo ihr meint, da sei sie am Besten aufgehoben und nennt mir den Link dazu, damit ich weiß, wo sie letzten Endes steht. Oder falls das irgendwie technisch nicht möglich ist, sagt mir genau, wo sie hinsoll, damit ich sie dorthin verschiebe. Vielen Dank! --Aragorn321 (Diskussion) 12:20, 17. Dez. 2012 (CET)

Was den Artikel "Wahrscheinlichkeitsverteilung" angeht, muss ich ebenfalls zustimmen: Der meiner Meinung nach ist wirklich kein Glanzstück, aber eine Verbesserung ist sicherlich ein "größeres Projekt", weil ja, wie schon gesagt, auch das Artikelumfeld mitbeachtet werden muss.

Wenn ich richtig verstanden habe, hattest wohl gerne sogenannte Infoboxen in den Verteilungsartikeln. Ich persönlich habe nichts gegen die, aber nach meinem Eindruck werden Infoboxen hier von vielen Leuten kritisch gesehen. Das Thema sollte du aber auf alle Fälle mal im Portal Mathematik ansprechen.

Dein Beispiel mit den Spielkarten findet sich übrigens schon im Artikel Wahrscheinlichkeitstheorie, ob es dort gut passt, ist aber natürlich eine andere Frage.

Deinen letzten Punkt mit den Momenten habe ich nicht richtig verstanden. Um welchen Artikel geht es denn? -- HilberTraum (Diskussion) 20:47, 17. Dez. 2012 (CET)

Ich habe mal einen Punkt im Portal angelegt: Wahrscheinlichkeitsverteilung. --Sigbert (Diskussion) 20:51, 17. Dez. 2012 (CET)

Erst einmal vielen Dank für das Anlegen des Punktes Wahrscheinlichkeitsverteilung im Portal für Qualitätssicherung für mathematische Artikel inklusive der Links dort auf die Diskussion hier. So kann eigentlich nichts Wichtiges mehr verloren gehen, oder?

Ja, das Beispiel mit dem Skatblatt im Artikel Wahrscheinlichkeitstheorie finde ich richtig gut, auch optisch viel besser als meine einfarbige Nur-Text-Variante (und ich spucke erst noch große Töne, von wegen dem Fahrrad mit den eckigen Rädern). In dem eindeutig besser gestalteten Beispiel braucht man auch nicht extra "Bild" und "Zahlen"-Karten erfinden, um den Fall (p = q = 1/2) zu erreichen, denn "Rote Karte" und "Schwarze Karte" sind ja viel bekannter. Ich finde das Beispiel dort im Artikel "Wahrscheinlichkeitstheorie" auch ganz ausgezeichnet aufgehoben, denn ich denke, dass der Artikel "Wahrscheinlichkeitstheorie" der Einstiegsartikel zur gesamten Wahrscheinlichkeitstheorie und damit auf jeden Fall ein übergeordneter Artikel von Wahrscheinlichkeitsverteilung sein sollte. Leider wußte ich bisher von diesem (meines Erachtens übrigens sehr gut verfaßten) Artikel "Wahrscheinlichkeitstheorie" nichts, da die Kategorie von "Wahrscheinlichkeitsverteilung" wieder "Wahrscheinlichkeitsverteilung" ist, und ich somit fälschlicherweise angenommen hatte, dort bereits in der Wurzel der Wahrscheinlichkeitstheorie zu sein. Wenn ich mich inhaltlich nicht weiter "nach oben" durchklicken kann, denke ich natürlich, ich bin bereits inhaltlich "oben" angekommen. Sorry - mein Fehler! Aber so was kommt von den zum Teil fehlenden inhaltlichen Strukturen, die ich ja schon angesprochen hatte.

Noch einmal zurück zu den vertrackten Momenten. Ich habe leider nicht Mathematik studiert, sondern muß sie "nur" des Öfteren anwenden. Daher habe ich mich wahrscheinlich, mathematisch gesehen, nicht korrekt genug ausgedrückt. Also versuche ich es noch einmal (etwas ausführlicher) mit eigenen Worten. Es gibt auf der einen Seite konkrete Formeln zur Berechnung von "einfachen" und "zentralen" Momenten der k-ten Ordnung. So weit so gut. Dann gibt es Artikel für den Erwartungswert (mean oder expectation), die Varianz (variancy) , die Schiefe (skewness) und die Wölbung (kurtosis). Diese Parameter charakterisieren eine Verteilungsfunktion in wesentlichen aber noch lange nicht in allen Punkten. In verschiedenen Artikeln der Wikipedia wird nun darauf hingewiesen, wie wichtig die "zentralen Momente" sind und dass Erwartungswert, Varianz, Schiefe, Wölbung und alle Parameter mit noch höherer Ordnungen aus diesen hervorgehen würden. Aber diese verteilungsbeschreibenden Parameter sind meines Erachtens dazu gedacht, nicht nur verschiedene Verteilungen gleichen Typs sondern auch Verteilungen verschiedener Typen bzgl. ihrer Erwartungswerte, ihrer Varianzen, ihrer Schiefen oder ihrer Wölbungen vergleichen zu können. Dazu müssen diese Parameter aber irgendwie erst "vergleichbar" gemacht, also standardisiert und teilweise nochmals korrigiert werden. Somit sind dann alle diese Parameter außer der Varianz keine "zentralen" Momente mehr. Zum Beispiel würde ich annehmen, dass eine zu testende Verteilung, die mir stets eine deutlich positive (empirisch ermittelte) Wölbung liefert, garantiert keine Gleichverteilung sein dürfte, da die "Wölbung" der Gleichverteilung eigentlich eindeutig flacher oder kleiner ist, als die Wölbung der Normalverteilung, die ja gleich 0 sein sollte. Ich würde also wegen der schlechten Ausgangsparameter einen aufwendigen Chi2-Anpassungstest an die Gleichverteilung eigentlich gar nicht erst anstoßen. Man staunt dann aber regelrecht Bauklötzer, wenn der Chi2-Anpassungstest selbst mit einem Signifikanzniveau von 0.999 meistens "besteht". Also sucht man zuerst tagelang den Fehler im eigenen Quellcode, weil man den Informationen aus der Wikipedia bedingungslos vetraut, was manchmal ein Fehler ist. Die in manchen deutschen Artikeln für diverse Wahrscheinlichkeitsverteilungen angegebenen Formeln für diese Parameter liefern, wenn sie denn überhaupt angegeben sind, oft nur verteilungsspezifische Resultate, die man so nicht mit Verteilungen anderer Typen vergleichen kann. Deswegen gibt es auch Unterschiede in den Formeln der deutschen Artikel zu den entsprechenden Formeln der englischen Artikel (z.B. die Wölbung der binomialen Verteilung, ist mir hier als Stein des Anstoßes noch sehr genau in Erinnerung). Offensichtlich werden hier in den deutschen Artikeln im Gegensatz zu den englischen Artikeln nicht immer die "verteilungsübergreifenden Korrekturen" durchgeführt, was dazu führt, dass man nur verschiedene Verteilungen des gleichen Typs hinsichtlich ihrer Parameter miteinander vergleichen kann, was ich wiederum, wie Eingangs erörtert, absolut unzureichend finde. Ich bitte um Rückmeldung, ob ich das Problem, über dass ich meines Erachtens gestolpert bin, mit meinen eigenen Worten deutlich genug erläutert habe. Vielen Dank im Voraus! --Aragorn321 (Diskussion) 14:50, 18. Dez. 2012 (CET)

Weiterleitung von "Statistisches Modell"

Hallo, ich wurde von "Statistisches Modell" hierher weitergeleitet. Eine weitere Nennung des Begriffs erfolgt im Artikel nicht und es wird auch kein Zusammenhang zwischen den Begriffen dargestellt. Wäre nicht zumindest vorübergehend ein Redirect auf z.B. Mathematisches Modell inkl. einer entsprechenden Ergänzung dort sinnvoller? Wenn ich wissen will, was ein "Statistisches Modell" ist, würde mir der letztere Artikel eher weiterhelfen. Meinungen? -- MM-Stat 15:05, 13. Okt. 2009 (CEST)

Verteilungsklassen

Ich finde in dem Artikel wird der Begriff der "(Wahrscheinlichkeits)Verteilung" und "Verteilungsklasse" ab dem Kapitel "Wichtige stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen" zu unscharf benutzt. Ich würde es gut finden, wenn der Begriff der "Verteilungsklasse" genau erklärt wird (Menge/Familie von (verschienen) Verteilungen) und dann eine Auflistung kommt. Allerdings muss darauf hingewiesen werden, dass die Klassen unterschiedlich 'groß' sein können, so gibt es ja bsp. die Klasse der Normalverteilung die wiederum in anderen Klassen enthalten ist z.b Exponetial-Klasse oder alpha-Stabil. So auch bei diskreten Klassen bsp. Binomialverteilungs-klasse in der Panjer-Verteilungs-Klasse. Und man muss daraufhinweisen, das man in der Praxis häufig nur von "Verteilungen" spricht z.b. der "Normalverteilung", aber die ganze Klasse N(\mu,\sigma^2) meint, im Gegensatz z.b zur Standardnormalverteilung N(0,1), was ja wirklich nur eine Verteilung ist. Auf alle Fälle muss der Begriff hier meiner Meinung nach schärfer getrennt werden, Weil so führt das alles nur zur Verwirrung, wenn bsp. die Beta-Verteilung als Klasse und als Verteilung aufgelistet wird. --Beben 18:15, 9. Jan. 2010 (CET)

Defekte Weblinks (erl.)

– GiftBot (Diskussion) 18:02, 8. Okt. 2012 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Suhagja (Diskussion) 22:53, 17. Dez. 2012 (CET)

QS-Baustein noch notwendig?

Ich schlage vor, denn Baustein QS-Mathematik zu entfernen. Andernfalls würde ich um Hinweise bitten, was noch zu erledigen wäre.--Lefschetz (Diskussion) 23:19, 12. Feb. 2014 (CET)

Änderungen seit 2. Feb. 2014

Bei einem Teil der Änderungen seit 2. Februar haben sich mehrere Punkte eingeschlichen, die nicht mehr exakt sind. Folgende Formulierungen habe ich daher entfernt, geändert bzw. durch die alten ersetzt:

• Die Wahrscheinlichkeitsverteilung, häufig kurz Verteilung, ist ein Begriff der Wahrscheinlichkeitstheorie, der auch in der Mathematischen Statistik eine zentrale Bedeutung besitzt. Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist jeweils einer Zufallsvariablen zugeordnet. Dabei beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung, mit welchen Wahrscheinlichkeiten die Zufallsvariable ihre möglichen Werte annimmt.

Es ist nicht sinnvoll, den Begriff der Verteilung strikt an Zufallsvariablen zu binden, weil dann z.B. eine Normalverteilung als solche keine Verteilung ist. Außerdem sind Wahrscheinlichkeitsverteilungen nicht nur in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematischen Statistik (Teilgebiete der Mathematik), sondern eigentlich überall in der Stochastik relevant.

--> alte Formulierung, leicht geändert

• Diese Wahrscheinlichkeiten lassen sich näherungsweise empirisch im Rahmen einer genügend langen Versuchsreihe bestimmen, in der das der Zufallsvariablen zugrunde liegende Zufallsexperiment wiederholt ausgeführt wird, um daraus die relativen Häufigkeiten zu bestimmen.

Das gehört in einen Artikel über Wahrscheinlichkeitsinterpretationen (frequentistischer Wahrscheinlichkeitsbegriff) oder über das Gesetz der großen Zahlen.

--> entfernt

(Aus ähnlichen Gründen würde ich den Satz "Der Begriff der Wahrscheinlichkeitsverteilung ist das theoretische Pendant ..." aus der Einleitung, wo er etwas schwerfällig wirkt, herausnehmen und in einem späteren Abschnitt über die empirische Verteilung unterbringen.)

• Stetige (kontinuierliche) Verteilungen werden durch eine stetige Verteilungsfunktion charakterisiert.

Es gibt keine einheitliche Verwendung des Begriffs "stetige Verteilung". Außerdem ist Vorgriff auf Verteilungsfunktionen an der Stelle problematisch. Die alte Formulierung hatte diesen Problemen Rechnnung getragen.

--> noch zu überarbeiten

• Die wohl wichtigste stetige Verteilung ...

Vermutungen sind nicht so gut.

--> umformuliert

• Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind in der Mathematischen Statistik bei diversen Formen eines Hypothesentests unverzichtbar, wenn ein Testergebnis zu bewerten ist.

Tests sind nicht speziell für stetige Verteilungen charakteristisch.

--> entfernt

• Zur Beschreibung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen verwendet man je nach Typ der Zufallsvariablen

Das ist irreführend: Wahrscheinlichkeitsmaße sind z.B. immer verwendbar; außerdem gibt es noch viele alternative Beschreibungen (charakteristische Funktionen, Erwartungswertfunktionale, Angabe einer Zufallsvariable mit der gegebenen Verteilung, ...)

--> alte Formulierung

• Allgemein für jede beliebige Zufallsvariable verwendbar ist

Die alte Formulierung war informativer und nicht an Zufallsvariablen gebunden.

-->alte Formulierung, gekürzt

Grüße, --RSchlicht (Diskussion) 20:10, 30. Apr. 2014 (CEST)

Verteilung einer Zufallsvariable vs. Wahrscheinlichkeitsverteilung

Auch auf das Risiko hin, hier schlafende Wikimonster zu wecken: Das ist alles konfus. Ständig tauchen Zufallsvariablen auf, keiner weiß woher sie kommen und wohin sie gehen. Zwar weiß ich, dass zu jedem W-maß auf den reellen zahlen eine Zufallsvariable existiert, die dieses Wmaß als Verteilung hat, aber die rudimentäre Definition der Verteilung einer Zufallsvariable ($P\circ X^{-1}$ und so) finde ich nur angeschnitten. Würde es nicht Sinn machen, Verteilung einer Zufallsvariable anzulegen, dort auch so sachen wie das Bildmaß unterzubringen (was hier einfach nur in einer klammer aufpoppt) und in diesem Artikel mehr die "oberflächlichen" Aspekte angehen (Dichte, Verteilungsfunktion, ein paar nette Beispiele). Meinungen? --NikelsenH (Diskussion) 13:00, 30. Jun. 2015 (CEST)

Links

Die Links zu anderen Sprachen sollen auch weitergeleitet werden nach Wahrscheinlichkeitsmaß. Madyno (Diskussion) 23:44, 17. Jan. 2019 (CET)