Benutzer:Thomas 003/Artikelentwürfe/Rubik's Cube

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Rubiks Zauberwürfel

Der Zauberwürfel (oft auch wie im englischsprachigen Raum Rubik's Cube genannt) ist ein mechanisches Geduldspiel, das vom ungarischen Bauingenieur und Architekten Ernő Rubik erfunden wurde und 1980 mit dem Sonderpreis Bestes Solitärspiel der Jury „Spiel des Jahres“ ausgezeichnet wurde. Es erfreute sich insbesondere Anfang der 1980er-Jahre bei Kindern, Jugendlichen und Erwachsenen großer Beliebtheit.

Beschreibung

Es handelt sich dabei um einen Würfel mit einer Kantenlänge von 57,5 mm (gemessen an den Mittelachsen und in der Standardgröße), der in Höhe, Breite und Tiefe in drei Ebenen unterteilt ist, die sich durch 90-Grad-Drehungen um ihre jeweilige Raumachse zur Deckung bringen lassen. Dadurch können Position und Lage der verschiedenen Steine fast beliebig geändert werden. Auf die nach außen sichtbaren Flächen der Steine sind kleine Farbflächen geklebt. In der Grundstellung sind die Steine so geordnet, dass jede Seite des Würfels eine einheitliche, aber von Seite zu Seite unterschiedliche Farbe besitzt.

Ziel ist es für gewöhnlich, den Würfel wieder in seine Grundstellung zu bringen, nachdem zuvor die Seiten in eine zufällige Stellung gedreht wurden. Auf den ersten Blick erscheint diese Aufgabe außerordentlich schwierig, jedoch wurden schon frühzeitig Strategien entwickelt, deren Kenntnis ein relativ leichtes Lösen gestattet.

Aus der Grundstellung heraus lassen sich mit oft nur wenigen Drehungen interessante, mehr oder weniger symmetrische Muster hervorbringen.

Geschichte

Nachdem Rubik den Würfel am 30. Januar 1975 patentiert hatte, hielt er im Dezember 1977 Einzug in die „kapitalistische Welt“, als ein Exemplar des Würfels der im Vereinigten Königreich ansässigen Firma Pentangle zugesandt wurde. Diese Firma erwarb darauf hin die Lizenz zum Vertrieb des Würfels in Großbritannien. Die Regierung in Ungarn vergab aber 1979 die weltweiten Verkaufsrechte für den Würfel an die US-amerikanische Firma Ideal Toy Corporation. Diese schlossen vertragswidrig auch die Rechte für das Vereinigte Königreich ein. Ideal Toy Corporation erlaubte Pentangle den Verkauf des Würfels an Geschenk-, aber nicht an Spielzeuggeschäfte.

1981 hatte die „Würfelitis“ ihren Höhepunkt. Ideal Toy Corporation konnte die Nachfrage nicht erfüllen, was es fernöstlichen Billigprodukten ermöglichte, den Markt zu überschwemmen. Insgesamt wurden wohl um die 160 Millionen Würfel allein bis zum Höhepunkt des Booms verkauft. Anfang 1982 brach die Nachfrage für den Würfel plötzlich ein und mit ihr auch die Nachfrage nach vielen anderen Geduldsspielen. Es dauerte 15 Jahre, bis sich der Markt erholt hatte.

Ernő Rubik war nicht der erste, der sich mit dem Thema eines Spiels dieser Sorte beschäftigte. Schon 1957 entwickelte der Chemiker Larry Nichols einen Würfel dieser Art, der allerdings nur aus 2×2×2 Teilen bestand und durch Magnete zusammengehalten wurde. Er ließ seinen Entwurf im Jahre 1972 patentieren. 1984 gewann Nichols eine Patentklage gegen die Firma, die den Rubik’s Cube in den USA vertrieb. Allerdings wurde dieses Urteil 1986 teilweise aufgehoben, so dass es nur noch den 2x2x2 großen Pocket Cube betraf.

Auf der CeBIT 2009 wurde auch eine digitale Version des Würfels vorgestellt, welche mit Leuchtdioden und Touchfeldern ausgestattet ist.

Lösungsstrategie für den Zauberwürfel

Strategien, die mit möglichst wenigen Bewegungen des Würfels auskommen, sind meist nur mit Hilfe eines Computers oder umfangreicher Stellungstabellen realisierbar. Andere, leichter zu merkende Strategien kommen mit wenigen Basiszügen aus, erfordern aber im Allgemeinen eine höhere Zahl von Bewegungen.

Algorithmen zur Lösung des Würfels werden mittels verschiedener Notationen aufgeschrieben. Der geläufigste Lösungsweg, bei der die drei Etagen des Würfels nacheinander geordnet werden, wird häufig als die Beginner-Methode bezeichnet. Sie ähneln der ersten publizierten deutschsprachigen Lösung, die der Spiegel (Nr.4/1981) veröffentlichte. Im Bereich Speedcubing, wo es besonders auf die Schnelligkeit ankommt, werden zur Lösung des Zauberwürfels andere Varianten angewendet, zu nennen sind Jessica Fridrich-Methode oder die nach Lars Petrus.

Begriffe

• Eckstein: Die acht Ecksteine verbinden je drei angrenzende Flächen in den Ecken
• Kantenstein: Die zwölf Kantensteine verbinden je zwei angrenzende Flächen in den Kantenmitten
• Mittelstein: Die sechs Steine in der Mitte der Würfelflächen besitzen zueinander konstruktionsbedingt immer dieselbe relative Lage und bestimmen so, welche Farben aneinandergrenzen müssen

• 
  Geöffneter Zauberwürfel
• 
  Achsenkreuz mit 6 Mittelsteinen (einfarbig)
• 
  12 Kantensteine (zweifarbig)
• 
  8 Ecksteine (dreifarbig)

Notation

Um Zugkombinationen für den Würfel zu notieren, wird jeder Seite ein Buchstabe zugeordnet.

Seite	Abkürzung
	dt.	engl.
Vorne	V	F
Hinten	H	B
Rechts	R	R
Links	L	L
Oben	O	U
Unten	U	D

Beispiel: Die folgende Kombination kippt zwei Kantensteine und lässt alle übrigen unverändert:

$K_{1}=H^{-1}R^{2}H^{2}RH^{-1}R^{-1}H^{-1}R^{2}VUHU^{-1}V^{-1}$

Dabei bedeutet $H^{-1}$ eine Drehung der hinteren Seite um 90° gegen den Uhrzeigersinn, $R^{2}$ eine Drehung der rechten Seite um 180° und $R$ eine Drehung der rechten Seite um 90° im Uhrzeigersinn. Dabei gilt stets die relative Orientierung der zu drehenden Seite: Beispielsweise ist die Drehung der Unterseite um 90° im Uhrzeigersinn genau entgegengesetzt zur Drehung der Oberseite um 90° im Uhrzeigersinn.

Grafische Notation

Datei:Zauberwürfel Grafiknotation.jpg

Grafische Notationsform für den Zauberwürfel

Alternativ dazu verwenden manche Anleitungen auch grafische Notationsformen, entweder als dreidimensionale Würfeldarstellungen oder als 3×3-Aufsicht der Vorderseite mit Pfeilen, die die Drehung der Würfelflächen angeben. Letztere haben den Nachteil, dass Operationen der (von vorne gesehen) mittleren und hinteren Würfelebene nur schwer darstellbar sind, z. B. durch eine zusätzliche Abwicklung der Oberseite. Ein Vorteil dieser Notation ist allerdings, dass sie Drehungen der anderen Mittelebenen als Einzelzüge darstellen kann.

Optimale Lösungen

Der kürzeste Weg, um den Zauberwürfel aus einer zufällig gegebenen Stellung in die Ausgangsstellung zu überführen, wird als Gottes Algorithmus (engl. God's Algorithm) bezeichnet. Diese Formulierung stammt von dem englischen Gruppentheoretiker John Conway oder einem seiner Kollegen in Cambridge. Es gibt dabei zwei Möglichkeiten, die Würfelbewegungen zu zählen: Im Allgemeinen werden komplett durchgeführte Drehungen von Seitenflächen (und nicht nur Vierteldrehungen) als ein Zug gezählt.

Die erste theoretisch optimale Lösung stammt von Richard E. Korf, der 1997 zeigte, dass die durchschnittliche optimale Lösung 18 Züge benötigt. Er ging außerdem davon aus, dass nie mehr als 20 Züge (Gottes Zahl) erforderlich sind, jedoch konnte er das nicht beweisen. Bereits 1992 hatte Dik T. Winter eine Stellung gefunden, die 20 Züge benötigt. Den Beweis, dass diese Stellung tatsächlich nicht in weniger Zügen zu lösen ist, erbrachte Michael Reid im Jahr 1995.

Im August 2008 konnte der amerikanische Informatiker Tamas Rokicki mit gewaltigem Rechneraufwand zeigen, dass die Anzahl der Züge, die man bei richtiger Strategie maximal dazu benötigt, Rubiks Zauberwürfel aus jeder beliebigen Stellung in seine Ausgangslage zurückzudrehen, höchstens 22 sein kann. Bei seiner Suche hat er bisher jedoch keine Stellung gefunden, die 21 oder 22 Züge benötigen würde.

Mathematik

Der Würfel als mathematische Gruppe

Der Würfel kann als mathematische Gruppe aufgefasst werden.

Hierfür wird jede Stellung als eine Verknüpfung der sechs möglichen Basis-Permutationen ${\boldsymbol {B}}=\{V,H,R,L,O,U\}$ betrachtet.

Alle möglichen Permutationen (Stellungen) bilden die Menge ${\boldsymbol {G}}_{W}$. Jede Stellung ist durch eine Verknüpfung der sechs Grundpermutationen ${\boldsymbol {B}}_{W}=\{V,H,R,L,O,U\}\subset {\boldsymbol {G}}_{W}$ zu erreichen, die mit der zweistelligen Verknüpfung $\circ :{\boldsymbol {G}}\times {\boldsymbol {G}}\rightarrow {\boldsymbol {G}}$ verbunden werden.

Außerdem existiert sowohl ein neutrales Element, die Grundstellung $i$ (entspricht einer „Nulloperation“ ausgeführt auf dem gelösten Würfel), denn für alle möglichen Permutationen (Gruppenelemente) $p$ gilt $p\circ i=i\circ p=p$, als auch ein inverses Element, da zu jeder Permutation $p$ ein Element $p^{-1}$ mit $p\circ p^{-1}=p^{-1}\circ p=i$ existiert, zum Beispiel $R\circ R^{-1}=i$ oder $H^{-2}\circ U^{-1}\circ U\circ H^{2}=i$. Weiterhin gilt für alle $X\in {\boldsymbol {B}}_{W}:X^{2}=X^{-2}$.

Das Tripel $({\boldsymbol {G}},\circ ,i)$ bildet daher eine Gruppe im Sinne der Algebra. Diese ist nicht kommutativ, da die Verknüpfung $\circ$ nicht kommutativ ist ($R\circ H\neq H\circ R$).

Lösungen des Würfels

Sei jetzt eine Permutation $s\in {\boldsymbol {G}}_{W}$ gegeben (ein verdrehter Würfel), so besteht die Aufgabe darin, eine endliche Folge $(\sigma _{i})$ von Permutationen aus der Menge ${\boldsymbol {B}}_{W}$ zu finden, die genau diese Permutation $s$ erzeugt:

$\sigma _{1}\circ \sigma _{2}\circ \ldots \circ \sigma _{n}=s$

Die Lösung ist nicht eindeutig, das heißt, es gibt viele Lösungen, von denen die kürzeste gesucht ist. Der Durchmesser der Gruppen, also die maximale Länge einer Permutation, mit der alle Elemente aus ${\boldsymbol {G}}$ erreicht werden, ist für ${\boldsymbol {G}}_{W}$ unbekannt.

Im Juni 2007 haben Gene Cooperman und Dan Kunkle von der Northeastern University in Boston gezeigt, dass 26 Züge stets ausreichen. Im April 2008 hat sich diese Schranke nochmal auf 23 verringert (s.o.).

Ordnung der Gruppe G

Die Ordnung einer Gruppe $({\boldsymbol {G}},\circ ,i)$ entspricht der Mächtigkeit ihrer Trägermenge $|{\boldsymbol {G}}|$. Da es nur eine endliche Zahl von möglichen Stellungen geben kann, entspricht diese der Anzahl der möglichen Stellungen:

$|{\boldsymbol {G}}_{W}|$ = ${\frac {8!\cdot 3^{8}\cdot 12!\cdot 2^{12}}{3\cdot 2\cdot 2}}=43.252.003.274.489.856.000\approx 4{,}3\cdot 10^{19}$

Diese ergeben sich aus

• 8 Stellen, an denen sich die Eckwürfel befinden können (8!),
• 3 Drehpositionen, die jeder Eckwürfel einnehmen kann (3⁸),
• 12 Stellen, auf die sich die Kantenwürfel verteilen (12!),
• 2 Drehpositionen, die jede Kante einnehmen kann (2¹²).

Der Nenner ergibt sich aus drei Bedingungen, die gelten, wenn der Würfel verdreht, aber nicht auseinandergenommen wird:

• Wenn ein Eckwürfel verdreht ist, dann ist immer eine weitere Ecke verdreht (3)
• Wenn eine Kante verdreht ist, dann ist immer eine weitere Kante verdreht (2)
• Wenn zwei Eckwürfel in ihrer Stelle vertauscht, aber nicht verdreht sind, dann sind auch zwei Kanten miteinander vertauscht (2).

Untergruppen

Wenn man die Menge der erzeugenden Permutationen begrenzt, entstehen Trägermengen mit geringerer Mächtigkeit, die Teilmengen von ${\boldsymbol {G}}_{W}$ sind. Diese Untergruppen sind für das Lösen des Würfels mit Computern von entscheidender Bedeutung.

Wettbewerbe

Hauptartikel: Speedcubing

Da es mittlerweile viele Methoden gibt, den Zauberwürfel systematisch zu lösen, ist auch eine immer schneller und kürzere Lösung des Zauberwürfels durch den Löser möglich, so dass es bereits seit Anfang der 80er offizielle Speedcubing- – so bezeichnet man die Sportart des Zauberwürfeldrehens – Wettbewerbe gibt. In verschiedenen Disziplinen, z.B. dem möglichst schnellen Lösen, das Lösen mit möglichst wenigen Zügen oder auch das blinde Lösen des Zauberwürfels, können dann die Speedcuber in Tunieren gegeneinander antreten.

Als offiziell gilt eine Weltmeisterschaft, wenn sie von der World Cube Association, kurz WCA, veranstaltet wird.

weitere ähnliche Drehpuzzles

Hauptartikel: Drehpuzzle

Nach dem großen Erfolg des Rubik's Cube wurden bald neue Drehpuzzles, sowohl größe mit mehr Ebenen (momentan 2-7), als auch in völlig anderen Formen, wie der Megaminx, welcher ein Dodekaeder (12 Flächen, statt wie bei einem Würfel 6 Flächen) ist, mittlerweile gibt es sogar quaderförmige Drehpuzzles zu kaufen. Es wurden auch schon höher- und niedrigerdimensionale Zauberwürfel (2 bis 5 Dimensionen) entworfen. Eines der schwierigsten Zauberwürfel stellt der 5-dimensionale 6×6×6×6×6, kurz auch 6⁵ Zauberwürfel dar, der 7⁵er wurde bis heute noch nicht gelöst, auch vom Megaminx existiert eine 4-dimensionale Version, die bisher erst ein mal von einem Menschen gelöst wurde. Eine Übersicht über solche Puzzle findet sich in dem Artikel Drehpuzzle.

Varianten

anders bedruckte Zauberwürfel

Sudoku Cube

Doch auch der „normale“ 3×3×3er Rubik's Cube wurde oft modifiziert. Ein bekanntes Beispiel ist der 2006 von Jay Horowitz erfundene Sudoku Cube, dort sind, wo normalerweise die Sticker angebracht sind, Zahlen von 1 bis 9 aufgedruckt. Ziel ist es bei diesem Puzzle, dass auf jeder der 6 Flächen des Würfels jeweils alle Zahlen von 1 bis 9 sind, also keine Zahl doppelt. Insgesamt gitb es 12 verschiede Sudoku Cubes und sogar 4×4×4er Varianten.

Neben mit Zahlen bedruckten Würfeln gibt es aber noch weitaus mehr Varianten. Der Shepherd's Cube hat lauter Pfeile aufgedruckt. In gelösten Zustand zeigen alle Pfeile einer Seite in die gleiche Richtung. Des weiteren sind die Pfeile auf genau gegenüberliegenden Seite genau gegenläufig ausgerichtet. Auch auf Eck- und Kantensteinen darf kein Pfeil in die gleiche Richtung zeigen, wie ein anderer auf dem selben Stein. Diese Würfelvariante wurde von Alistair Shepherd erfunden.

Eine ebenfalls interessante Variante stellt der Maze Cube, 1982 von Chris Lohe entworfen, dar. Der ganze Cube, auch die Sticker sind schwarz, wobei jedoch auf den Stickern gelbe Balken zu finden sind. Im gelösten Zustand bilden die gelben Balken einen einzigen durchgeghenden Pfad, der sich über das gesammte Puzzle zieht. Um den Schwirigkeitsgrad noch zu steigern, sind je alle Ecken und Kanten unterschiedlich bedruckt.

Lediglich eine kleine Veränderung zum Rubik's Cube stellt der Super Cube dar. Je ein schwarzer Strich pro Fläche verbindet dort jeweils das Mittelstück mit einer Kantenfläche, man muss also zusätzlich auch noch die Mittelsteine richtig drehen. Daraus resultieren – wie bei jedem 3×3×3 Zauberwürfel, bei dem auch noch die Mittelsteine korrekt ausgerichtet werden müssen – 2.048 mal so viele mögliche Stellungen.

Eine weitere beliebte Variante stellen die Rubik's Cube mit aufgedruckten Bildern, beispielsweise das der Erde, dar.

andere Formen

E-Cube

Datei:Rubik's TouchCube.jpg TouchCube

elektronische Rubik's Cubes

Der E-Cube ist eine elekronische Variante des 3×3×3er. Sei ist genauso zu spielen wie ein normaler Rubik's Cube, bis auf den Unterschied, dass diese nicht mechanisch sondern elektronisch funktioniert. Statt der Sticker gibt es Leuchtdioden und die einzelnen Seiten kann man per Knopfdruck drehen. Die Knöpfe befinden sich jeweils zwischen 2 LED-Feldern. Seit 2009 gibt es allerdings auch noch einen elektronischen 3×3×3 Zauberwürfel mit Touchscreens ausgestatt ist, den TouchCube.

Magic Sphere

Magic Sphere

Es gibt allerdings auch Rubik's Cubes in anderen Formen, die trotzdem den gleichen Mechaniscmus besitzen, gleich zu lösen sind und auch gleich viele mögliche Stelleungen aufweisen. Es gibt zum Beispiel 3×3×3 Zauberwürfel in Kugelform, hier sind dann bloß die einzelnen Steine „abgerundet“. Es gibt auch – wie beim normalen Rubik's Cube – 6 Mittelsteine mit je einem Sticker, 12 Kantensteine mit je 2 Stickern und 8 Ecksteine mit je 3 Stickern. Bei kugelförmigen mit beispielsweise aufgedruckten Bildern (z.B. die Erde) gleicht der Zauberwürfel dann eher einen Super Cube, also mann mus die Mitelsteine auch noch richtig ausrichten.

Void Cube / Cubizarre

Der Void Cube, auch als Cubizarre bezeichnet, ist ein 3×3×3 Zauberwürfel ohne Mittelsteine und Achsenkreuz in der Mitte. Aufgrund des fehlenden Achsenkreuzes weicht die Mechanik von der des „normalen“ Rubik's Cubes ab. Einen Schienensystem im Inneren ermöglicht es, alle Züge, die bei einem 3×3×3 Zauberwürfel auch hier auszuführen. Jedoch lässt sich der Void Cube nicht immer so lösen, wie der klassische Rubik's Cube und es kann zu sogenannten Parity Erorrs kommen, die man nur durch spezielle Zugfolgen, die man bei einem normalen Rubik's Cube nicht braucht, lösen kann.

Mirror Cube

Eine Abwandlung des Rubik's Cube, die sich trotzdem genau wie dieser lösen lässt, stellt der Mirror Cube dar. Er besitzt zwar genauso wie der Rubik's Cube eine Kantenlänge von 3 Steinen, funktioniert vollkommmen mechanisch, hat keine „Löcher“ im Inneren, allerdinhs ist er nur im gelösten Zustand würfelförmig, im gemischten nicht. Das liegt daran, dass man hier nicht die Steine aufgrund ihrer Farbkombination, sondern aufgrund ihrer Größe identifizieren kann. Jeder einzelnen Stein ist ein Quader von unterschiedlichen Abmessungen. Es gibt nur 6 Quader mit einem Quadrat als Grundfläche, dies sind die 6 Mittelsteine. Ihre Grundflächen sind auch exakt identisch. Das einzige, wodurch sie sich voneinander unterscheiden ist ihre Höhe. Damit der Mirror Cube auch im gelösten Zustand würfelförmig ist, müssen demzufolge alle Längen der Steine immer je der „Höhe“ oder der Kantenlänge an der Grundfläche eines Mittelsteins entsprechen. Die Mechanik des Mirror Cube gleicht stark der des Rubik's Cubes. Eine der wenigen Abwandlungen stellen die Modifikationen des Achsenkreuzes dar. Einige Achsen wurden verlängert, andere verkürzt, das Kreuz ist also in die eine Ecke der Würfels verschoben. (siehe Bild unten). Des Weiteren sind die Plastikteile am Eck– oder Kantenstein, die diesen am Mittelstein befestigen etwas kleiner, weshalb nicht nur alle Eck– sondern auch alle Kantensteine Abdeckungen haben, der Stein ist alo vollkommen „geschlossen“, ein normaler Rubik's Cube hat „halb offene“ Kantensteine. Da sich die einzelnen Steine nicht durch Farben, sondern durch ihre Abmessungen unterscheiden, ist der Mirror Cube auch einfarbig, meist glänzt er silber – oder goldfarben.

• 
  gelöster Mirror Cube Silber
• 
  verdrehter Mirror Cube Silber
• 
  teilweise demontierter Mirror Cube Silber, die linke Seite ist gedreht

Rubik's Cubes in unterschiedlichen Formen

Rubik's Barrel ist eine weitere Variation des klassichen Rubik's Cube. Es hat die Form eines geraden Prismas mit einem regelmäßigen Achteck als Grundfläche. Daher stammt auch der Name „Barrel“, beziehungsweise dessen deutsche Übersetzung „Fass“, manchmal wird es auch als „Octagon“ bezeichnet. Alle Ecken und 8 der 12 Kanten sind statt Würfeln Prismen mit einem gleichschenkligen Dreieck als Grundfläche. Diese Ecken besitzen statt normalerweise 3 nur 2 Farben, die 8 speziellen Kanten statt 2 nur 1 Farbe, trotzdem sind sie keine Mittelstein (welche ebenfalls nur eine Farbe haben). Dadurch weist Rubik's Barrel auch etwas weniger mögliche Stellungen auf, als der klassische 3×3×3er (die Ausrichtung dieser 8 Kanten ist zum Beispiel egal, da sie sowiso nur eine Farbe haben). Es sind „nur“ 450.541.700.775.936.000 beziehungsweise ungefähr 4,5 · 10¹⁷ mögliche Stellungen. Er lässt sich wie die klassische Variante lösen.

Literatur

• Matthias Stolz: Die Rückkehr des Zaubers. in Die Zeit vom 15. Jan. 2009 Nr. 04, Leben, Seite 10-15. (online ) Über das Comeback des Zauberwürfels, Personen und den Erfinder des Zauberwürfels. Fotos, Interviews.

Einführungen und Anleitungen

• Douglas R. Hofstadter: Vom Zauber des Zauberwürfels, in Mathematische Spielereien, Spektrum der Wissenschaft, Ausgabe Mai 1981 p. 16ff, Heidelberg (Original: Scientific American, März 1981) ISSN 0170-2971 – enthält u. a. eine Anleitung zur fachgerechten Würfeldemontage, Lösungsstrategie, grafische Muster und Variationen
• Kurt Endl: Rubik’s Rätsel des Jahrhunderts, Würfel-Verlag, Gießen 1981, ISBN 3-923210-15-9
• Josef Trajber: Der Würfel (Rubik’s Cube), Falken, Niedernhausen/Ts. 1981, ISBN 3-8068-0565-2 + ISBN 3-8068-0585-7
• Josef Trajber: Der Würfel für Fortgeschrittene, Falken, Niedernhausen/Ts. 1981, ISBN 3-8068-0590-3
• Tom Werneck: Der Zauberwürfel, Heyne, München 1982, ISBN 3-453-41449-7
• Tom Werneck: Der Zauberwürfel für Könner, Heyne, München 1982, ISBN 3-453-41478-0
• Tom Werneck: Die Zauber-Kugel. Vorwort von Martin Gardner, Heyne, München 1982, ISBN 3-453-41505-1 (von Rubik autorisiertes Lösungsbuch)

Mathematik

Die folgenden Titel befassen sich mit den mathematischen Eigenschaften des Zauberwürfels, enthalten aber auch Anleitungen, die u. U. leichter nachzuvollziehen sind als die informellen Einführungen:

• David Singmaster: Notes on Rubik’s Magic Cube. Hillside/N.J.: Enslow, 1981. (klassische Studie, die 5. und letzte Auflage hat den doppelten Umfang der ersten aus dem Jahr 1979)
• Alexander H. Frey, jr./David Singmaster: Handbook of Cubik Math. Hillside/N.J.: Enslow, 1982. (vielleicht das beste Buch zum Thema)
• Wolfgang Hintze: Der ungarische Zauberwürfel VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin 1982. (teilweise angelehnt an Singmasters Klassiker)
• Christoph Bandelow: Einführung in die Cubologie. Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg, 1981, ISBN 3-528-08499-5
• Christoph Bandelow: Inside Rubik’s Cube and Beyond. Basel, Boston: Birkhäuser 1982. (erweiterte englische Fassung des Vorgenannten)
• Ernő Rubik, Tamas Varga, Gerzson Keri, Gyorgy Marx, Tamas Vekerdy: Rubik’s Cubic Compendium. English translation by A. Buvös Kocka, with an afterword by David Singmaster. London: Oxford University Press, 1987. (vom Erfinder des Zauberwürfels)
• David Joyner: Adventures in Group Theory: Rubik’s Cube, Merlin’s Machine, and Other Mathematical Toys. Baltimore/Maryland: Johns Hopkins University Press, 2002. (eine Einführung in die Gruppentheorie anhand des Zauberwürfels)

Weblinks

Commons: Rubik's cube – Album mit Bildern, Videos und Audiodateien

• Vollständige Lösung für den Zauberwürfel
• Deutsche Videoanleitung
• Weltrekorde mit dem Rubik’s Cube

Kategorie:Geduldsspiel Kategorie:1980er

Drehpuzzles bei Turnieren der World Cube Association

N×N×N-Drehpuzzles: 2×2×2 (Pocket Cube) | 3×3×3 (Rubik’s Cube) | 4×4×4 (Rubik’s Revenge) | 5×5×5 (Professor’s Cube) | 6×6×6 | 7×7×7

Weitere Drehpuzzles: Megaminx (Dodekaeder) | Pyraminx (Tetraeder) | Skewb | Back to Square One | Rubiks Uhr

Gestrichene Disziplinen: Rubik’s Magic und Rubik’s Master Magic