Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen

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Diese Tabelle von Ableitungs- und Stammfunktionen (Integraltafel) gibt eine Übersicht über Ableitungsfunktionen und Stammfunktionen, die in der Differential- und Integralrechnung benötigt werden.

Tabelle einfacher Ableitungs- und Stammfunktionen (Grundintegrale)Bearbeiten

Diese Tabelle ist zweispaltig aufgebaut. In der linken Spalte steht eine Funktion, in der rechten Spalte eine Stammfunktion dieser Funktion. Die Funktion in der linken Spalte ist somit die Ableitung der Funktion in der rechten Spalte.

Hinweise:

  • Wenn   eine Stammfunktion von   ist und   eine beliebige reelle Zahl (Konstante), dann ist auch   eine Stammfunktion von  . Zum Beispiel ist auch   eine Stammfunktion von  . Ist der Definitionsbereich von   ein Intervall, so erhält man auf diese Art alle Stammfunktionen. Besteht der Definitionsbereich von   aus mehreren Intervallen, so kann die additive Konstante auf jedem der Intervalle getrennt gewählt werden. Die additive Konstante   wird aus Gründen der Übersichtlichkeit in der Tabelle nicht aufgeführt.
  • Weiterhin gilt: Falls   eine Stammfunktion von   ist, so ist aufgrund der Linearität des Integrals   eine Stammfunktion von  .
  • Ebenso gilt: Sind   und   Stammfunktionen von   und  , so ist   eine Stammfunktion von  .

Potenz- und WurzelfunktionenBearbeiten

Funktion   Stammfunktion  
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

Exponential- und LogarithmusfunktionenBearbeiten

Funktion   Stammfunktion  
   
   
   
   
   
   
   [A 1]
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

Anmerkung:

  1. Sonderfall von   für  , siehe oben in „Potenz- und Wurzelfunktionen

Trigonometrische Funktionen und HyperbelfunktionenBearbeiten

Funktion   Stammfunktion  
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

SonstigeBearbeiten

Funktion   Stammfunktion  
   [B 1]
   [B 1]
   
   
   

Anmerkung:

  1. a b   ist die Fehlerfunktion

Rekursionsformeln für weitere StammfunktionenBearbeiten

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WeblinksBearbeiten