Spurpunkt ist ein Begriff der analytischen und der darstellenden Geometrie, der sich auf Schnittpunkte von Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum mit den Koordinatenebenen bzw. -achsen bezieht.

Spurpunkte einer GeradenBearbeiten

 
Spurpunkte einer Geraden

Als Spurpunkte einer Geraden im dreidimensionalen Raum   werden die Schnittpunkte der Gerade mit den Koordinatenebenen bezeichnet. Der Punkt, an dem die Gerade die x-y-Grundebene mit der Gleichung   durchdringt, heißt  , analog sind die Spurpunkte   und   definiert. Wenn beispielsweise eine Geradengleichung in Parameterform wie folgt gegeben ist[1]

  mit  ,

dann ergibt sich durch Nullsetzen der  -Komponente:  . Der Ortsvektor des Spurpunktes wird durch Einsetzen von   in die Parameterdarstellung bestimmt:  . Der Spurpunkt besitzt somit die Koordinaten  .

Voraussetzung für die Existenz eines Spurpunkt mit einer Koordinatenebene ist, dass die Gerade nicht parallel zu dieser Ebene verlaufen darf.[2]

Spurpunkte einer EbeneBearbeiten

Die Spurpunkte einer Ebene im dreidimensionalen Raum   sind die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen.[3] Ihre Bezeichnung erfolgt nach der Koordinatenachse, die jeweils durchschnitten wird. Die Berechnung kann aus Achsenabschnittsform oder der Koordinatenform einer Ebenengleichung erfolgen.

Ist beispielsweise die Ebene wie folgt in Koordinatenform gegeben:  , so ergibt sich durch Nullsetzen der  - und  -Komponente:  . Der Spurpunkt hat somit die Koordinaten  . Entsprechend können die beiden weiteren Spurpunkte bestimmt werden.[4]

Voraussetzung für die Existenz eines Spurpunktes mit einer der Koordinatenachsen ist, dass sie nicht parallel zu einer der Koordinatenebenen verlaufen darf.[5]

Siehe auchBearbeiten

WeblinksBearbeiten

EinzelnachweiseBearbeiten

  1. Heinz Rapp: Mathematik für die Fachschule Technik: Algebra, Geometrie, Differentialrechnung, Integralrechnung, Vektorrechnung, Komplexe Rechnung. Springer Verlag, Heidelberg/Berlin 2010, ISBN 978-3-8348-0914-8, S. 451 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2. Institut Computational Mathematics der Technischen Universität Braunschweig: Spurpunkte und Fluchtpunkte. (PDF) In: Darstellende Geometrie für Architekten und Bauingenieure. Skript und Präsenzübungen. WS 2010/11. S. 10, abgerufen am 20. August 2016.
  3. Jörg Stark: Training Intensiv Mathematik: Analytische Geometrie und Lineare Algebra mit Lern-Videos online. Pons-Verlag, Stuttgart 2013, ISBN 978-3-12-949193-5, S. 37 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  4. Heinz Griesel u. a.: Elemente der Mathematik. Qualifikationsphase Technik. Schroedel Verlag, Braunschweig 2013, ISBN 978-3-507-87034-5, S. 267.
  5. Cornelie Leopold: Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung. Springer Verlag, Heidelberg/Berlin 2011, ISBN 978-3-8348-1986-4, S. 199 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).