Ikosaederstern

Der Ikosaederstern (auch Großes Sterndodekaeder genannt) ist ein reguläres Polyeder und gehört zu den Keplerschen Sternkörpern; es wird von 60 gleichschenkligen Dreiecken[1] begrenzt. Der Sternkörper zeichnet sich durch die Gleichheit sämtlicher Flächenwinkel – sowohl innen als auch außen – von 63,44° aus. Ein Faltung des Sterns aus Papier ist der Bascetta-Stern.

Ikosaederstern

Entstehung & EigenschaftenBearbeiten

 
Ikosaederstern in Form des Bascetta-Sterns aus Transparentpapier Ø 30 cm

Werden sämtliche Kanten eines Ikosaeders[2] über seine Ecken hinaus verlängert, bis sich jeweils drei von ihnen in einem Punkt schneiden, so entsteht ein Ikosaederstern, den man sich als Ikosaeder mit 20 aufgesetzten Pyramiden vorstellen kann. Die Zacken des Ikosaedersterns bilden die Eckpunkte eines regelmäßigen Dodekaeders mit der Seitenlänge  .

FormelnBearbeiten

Größen eines Ikosaedersterns mit Kantenlänge a[2]
Volumen  
Oberflächeninhalt  
Umkugelradius  
Pyramidenhöhe  
Gratlänge  
Pentagrammdiagonale  
Flächenwinkel
 ≈ 63° 26′ 6″
 

AnmerkungenBearbeiten

  1. Die Seiten des Dreiecks seien mit a (Grundseite) und s (Schenkel) bezeichnet.
  2. a b Die Kantenlänge des einbeschriebenen Ikosaeders sei mit a bezeichnet.

WeblinksBearbeiten