Benutzer:Blackpaw the Wolf/Formelsammlung

Satz des Pythagoras

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

sin, cos, tan

$sin={\frac {Gegenkathete}{Hypotenuse}}$

$cos={\frac {Ankathete}{Hypotenuse}}$

$tan={\frac {Gegenkathete}{Ankathete}}$

Dichte

$\rho ={\frac {m}{V}}$
$m=V\cdot \rho$
$V={\frac {m}{\rho }}$

Kreis, Zylinder, Kegel & Kugel

Kreis

$G=\pi \cdot r^{2}$
$U=2\cdot \pi \cdot r$

Zylinder

$O=2\cdot \pi \cdot r^{2}+2\cdot \pi \cdot r\cdot h_{k}$
$M=2\cdot \pi \cdot r\cdot h_{k}$
$V=\pi \cdot r^{2}\cdot h_{k}$

Kegel

$O=\pi \cdot r^{2}+\pi \cdot r\cdot s$
$M=\pi \cdot r\cdot s$
$V=\pi \cdot r^{2}\cdot h_{k}:3$

Kugel

$O=4\cdot \pi \cdot r^{2}$
$V={\frac {4}{3}}\cdot \pi \cdot r^{3}$

Quadrat & Würfel

$A=a\cdot a=a^{2}$
$V=a\cdot a\cdot a=a^{3}$
$O=6\cdot a^{2}$

Rechteck & Quader

$A=a\cdot b$
$V=a\cdot b\cdot c$
$O=2ab+2bc+2ac$

Dreieck & Dreiecksprisma

$A={\frac {g\cdot h}{2}}$
$V={\frac {g\cdot h}{2}}\cdot h_{k}$

Trapez

$A={\frac {(a+c)\cdot h}{2}}$
$V={\frac {(a+c)\cdot h}{2}}\cdot h_{k}$

Pyramide

Grundflächen

Quadrat
Quadratische Grundfläche + 4 gleiche Dreiecke
$V=a^{2}\cdot h_{k}:3$
$O=a^{2}+4\cdot {\frac {a\cdot h_{s}}{2}}$

Rechteck
Rechteckige Grundfläche + 2 breite Dreiecke + 2 schmale Dreiecke
$V=a\cdot b\cdot h_{k}:3$
$O=a\cdot b+2\cdot {\frac {a\cdot h_{a}}{2}}+2\cdot {\frac {b\cdot h_{b}}{2}}$

Gleichseitiges Dreieck
Dreieckige Grundfläche + 3 gleiche Dreiecke
$V={\frac {a\cdot h}{2}}\cdot h_{k}:3$
$O={\frac {a\cdot h}{2}}+3\cdot {\frac {a\cdot h_{s}}{2}}$