Sattel-Knoten-Bifurkation

Die Sattel-Knoten-Bifurkation (englisch saddle-node bifurcation), Falten-Bifurkation (engl. fold bifurcation), Tangenten-Bifurkation (engl. tangent bifurcation), limit point oder turning point ist ein bestimmter Typ einer Bifurkation eines nichtlinearen dynamischen Systems.

Bifurkationsdiagramm einer Sattel-Knoten-Bifurkation. Stabile Fixpunkte sind rot, instabile blau dargestellt.

Die Normalform der Sattel-Knoten-Bifurkation lautet

wobei der Bifurkationsparameter ist.

Diese Normalform hat für Fixpunkte:

Das bedeutet, es existiert für kein Fixpunkt, für genau ein Fixpunkt und sonst zwei. Der erste Fixpunkt ist stabil (Knoten), der zweite instabil (Sattel). Am Bifurkationspunkt kollidieren Sattel und Knoten. Betrachtet man ein System mit höherer Ordnung in

so beeinflussen diese Terme in einer genügend kleinen Umgebung um den Sattel-Knoten-Punkt das Verhalten des Systems nicht. Das heißt, das System ist lokal topologisch äquivalent am Ursprung zur Normalform. Allgemein ist die Bifurkation dadurch charakterisiert, dass ein Eigenwert der Jacobimatrix des dynamischen Systems bei einem kritischen Wert des Bifurkationsparameters Null wird.

Siehe auchBearbeiten

LiteraturBearbeiten

  • Yuri A. Kuznetsov: Elements of Applied Bifurcation Theory (= Applied Mathematica Sciences. Band 112). 2. Auflage. Springer, 1995, ISBN 0-387-98382-1.